天津市红桥区2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

红桥区2014-2015学年度第二学期高二期末数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷1．请将试卷答案写在答题纸上．．．． 2．本卷共8题，每题4分，共32分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设函数y =M ，已知全集U =R ，集合{}|02N x x =<≤，则U M N = ð（A ）{}|10x x -<或x 2≤≥ （B ）{|102}x x x -或≤≤≥ （C ）{}|102x x x ->或≤≤ （D ）{}|02x x <≤ 2. 对命题2000"R,240"x x x ∈-+存在≤。

的否定正确的是（A ）2000"R,240"x x x ∈-+>存在 （B ）2"R,240"x x x ∈-+>任意 （C ）2000"R,240"x x x ∈-+存在≤ （D ）2"R,240"x x x ∈-+任意≤ 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间+∞（0，）上单调递减的函数是（A ）y x = （B ）3y x =- （C ）2(1)y x =-+ （D ）2y x =-4． 如图，圆O 内的两条弦AB 、CD 相交于P ，4==PB PA ，PC PD 4=．若O 到AB 的距离为4，则O 到CD 的距离为（A ）7 （B（C（D ）85. 若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 （A ）充分非必要条件 （B ）充要条件（C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 6. 执行程序框图，如果输入2a =，那么输出=n （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）67. 若函数y ax =与by x =-在+∞（0，）都是增函数， 则函数2y ax bx =+在+∞（0，）上是（A ）增函数 （B ） 减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增8. 设集合()(){}22,41A x y x y =-+=，()()(){}22,21B x y x t y at =-+-+= ，如果命题“,t R A B ∃∈≠∅ ”是真命题，则实数a 的取值范围是（A ）[]1,4 （B ）40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）(]4,0,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

9. 命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是 ．第6题图10.若2()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩≤0，则((4))f f = ．11.如图所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .若2CB =， 4CE =，则AD 的长为 ．12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈， 都有(4)()f x f x +=，若(3)6f -=，则(2015)f = ． 13. 若执行右图中的框图，输入15,N =， 则输出的数等于 ．三、解答题：本大题共4个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（14）（本小题满分10分）已知{}{}2|8200,|11P x x x S x m x m =--=-+≤≤≤， （Ⅰ）是否存在实数m ，使集合P S =，若存在，求出m 的值，否则说明理由；（Ⅱ）是否存在实数m ，使x P ∈ 是x S ∈的必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围，否则说明理由． （15）（本小题满分12分）设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c 均为整数）且(1)2f =；(2)3f <（Ⅰ）求,,a b c 的值；图（3）E第11题图第13题图（Ⅱ）0x <时，用单调性定义判断()f x 的单调性．（16）（本小题满分12分）如图AB 是O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ,EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（Ⅰ）,,,A D E F 四点共圆; （Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅（17）（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++．（,,R a b c ∈）（Ⅰ）若(1)0f -=，试判断函数()f x 零点的个数； （Ⅱ）是否存在,,R a b c ∈，使()f x 同时满足以下条件：①对任意R x ∈,(1)(1)f x f x -+=--，且()f x ≥0; ②对任意R x ∈都有21()(1)2f x x x --0≤≤．若存在，求出,,a b c 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若对任意12,R x x ∈且12x x <，12()()f x f x ≠,试证明：存在()012,x x x ∈， 使[]0121()()()2f x f x f x =+成立．红桥区高二期末数学(文)参考答案（2015、07）一、选择题：本卷共8题，每题4分，共32分二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

（14）（本小题满分10分）已知{}{}2|8200,|11P x x x S x m x m =--=-+≤≤≤， （Ⅰ）是否存在实数m ，使集合P S =，若存在，求出m 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件，若存在，求出m 的取值范围． 解：（Ⅰ）P={x|-2≤x ≤10},--------------------2分∵P=S,∴1-m=-21+m=10 ----------------------3分 ∴m=3且m=9,∴这样的m 不存在----------------5分 （Ⅱ）∵x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件，∴⎩⎨⎧≤+->-⎩⎨⎧<+-≥-1012110121m m m m 或-------------------------9分（解对一组2分） 解得：m ≤3-----------------------------10分（15）（本小题满分12分）设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c 均为整数）且(1)2f =；(2)3f <（Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）0x <时，用单调性定义判断()f x 在的单调性．解：（Ⅰ）由21()ax f x bx c+=+是奇函数，由定义域关于原点对称得0c =．----------2分又12 (1)2(2)3413 2a f bf a b+⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨<+⎩⎪<⎪⎩①②由①得21a b =-代入②得2330022b b b -<⇒<<，------------------------------------------------------4分 又,,a bc 是整数，得1b a ==-----------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，211()x f x x x x+==+， 21121212121211()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+12121()(1)x x x x =--------------------8分（作差—1分，整理—2分）设121x x <≤-，120x x -<，12110x x ->--------------10分12()()0f x f x -<，故()f x 在(,1]-∞-上单调递增；同理，可证()f x 在[1,0)-上单调递减．故当0x <，()f x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,0-上单调递减． ---------------------12分（16）（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E , EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证： （Ⅰ）,,,A D E F 四点共圆; （Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅证明：（Ⅰ）连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°，-----3分又EF ⊥AB ，∠EFA =90°，则A 、D 、E 、F 四点共圆，------------6分 （Ⅱ）由(1)知，BD ⋅BE =BA ⋅BF .-----------------------8分又△ABC ∽△AEF ，∴AFACAE AB =，即AB ⋅AF =AE ⋅AC . --------10分 ∴ BE ⋅BD －AE ⋅AC =BA ⋅BF －AB ⋅AF =AB (BF －AF ) =AB 2. ---------12分（17）（本小题满分14分） 已知二次函数2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）若(1)0f -=，试判断函数()f x 零点的个数；（Ⅱ）是否存在,,R a b c ∈，使()f x 同时满足以下条件：①对任意R x ∈,(1)(1)f x f x -+=--，且()f x ≥0;②对任意R x ∈都有21()(1)2f x x x --0≤≤．若存在，求出,,a b c 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若对任意12,R x x ∈且12x x <，12()()f x f x ≠,试证明：存在()012,x x x ∈，使[]0121()()()2f x f x f x =+成立． 解: （Ⅰ）∵f （-1）=0,∴a-b+c =0,则b=a+c,--------------------------------------1分∵⊿=b 2-4ac=（a-c ）2,∴当a=c 时,⊿=0, 此函数f （x ）有一个零点;当a≠c 时,⊿>0．函数f （x ）有两个零点．------------------------------------4分（Ⅱ）假设a,b,c 存在,由（Ⅰ）可知抛物线的对称轴为1x =-,∴-ab2=-1,即b=2a,①- ------------------------------5分由②可知对任意的x ∈R,都有对任意R x ∈都有21()(1)2f x x x --0≤≤．,令x=1,得0≤f （1）-1≤0,---------------------------------------------6分所以,f （1）=1,即a+b+c=1 ②--------------------------------------7分又因为f （x ）-x ≥0恒成立,∴a >0（b-1）2-4ac ≤0 即（a-c ）2≤0,∴a=c,③ -----------------8分 由①②③得a =c =41,b =21 所以f （x ）=41+21+412x x ,经检验a,b,c 的值符合条件．----------------9分（Ⅲ）令g （x ）=f （x ）-21,则g （x 1）=f （x 1）-21=21--------------11分 g （x 2）=f （x 2）-21=21{f （x 2）-f （x 1）},因为f （x 1）≠f （x 2）所以,g （x 1）g （x 2）<0,所以g （x ）=0在（x 1,x 2）内必有一个实根, ------------------------13分 即存在x 0∈（x 1,x 2）使f （x 0）=21成立．------------------14分哈老师：第1、6、12、14、17题答案有误，已分别在题目旁用文本框标注，其它题没有问题。