计算方法实验
实验一常用计算方法及描述统计量分析
实验一常用计算方法及描述统计量分析1.引言描述统计量是统计学中常用的数据分析方法。
通过统计样本数据的各种特征指标，可以对总体数据的一些性质进行分析和描述。
本实验主要介绍几种常用的计算方法及描述统计量分析。
2.均值均值是描述数据集中趋势的一个重要统计量。
一组数据的均值可以通过将所有观察值相加，然后除以观察值的总数来计算。
均值可以用来描述一个数据集的集中趋势，通常用符号μ来表示。
3.中位数中位数是将一组有序数据划分为较小和较大两部分的值，位于中间位置的值。
对于一个有序的数据集，中位数就是位于中间位置的数值。
如果数据集的观察值个数是奇数，则中位数是排在中间的值；如果数据集的观察值个数是偶数，中位数是排在中间两个值的平均值。
4.众数众数是数据集中出现频率最高的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
众数可以用来描述数据集中出现频率最高的数值，通常用符号Mo 表示。
5.极差极差是描述数据集分散程度的一个统计量。
它是数据集中最大值与最小值的差别。
极差可以用来描述数据集的波动性，如果极差较大，说明数据分散程度较大。
6.方差方差是描述数据集分散程度的一个统计量。
方差是数据与其均值之间差异的平均平方值。
方差可以用来描述数据集的波动性，如果方差较大，说明数据分散程度较大。
7.标准差标准差是描述数据集分散程度的一个统计量。
标准差是方差的平方根，用符号σ来表示。
标准差可以用来描述数据集的波动性，如果标准差较大，说明数据分散程度较大。
8.相关系数相关系数是描述两个变量之间关系强度的一个统计量。
相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，当相关系数为负时，表示两个变量负相关。
相关系数可以用来描述两个变量之间的关联程度。
9.回归分析回归分析是一种描述和预测变量之间关系的方法。
回归分析可以用来研究因变量与自变量之间的关系，并通过建立回归方程对因变量进行预测和解释。
10.结论通过实验一的学习，我们了解了常用的计算方法及描述统计量分析。
计算方法 实验一 方程求根
实验一方程求根（1）二分法
1、实验程序
实现二分法的MATLAB函数文件agui_bisect.m
2. 在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面
（2）迭代法
1、实验程序
实现二分法的MATLAB函数文件agui_iterative.m
2、在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面
（3）牛顿法
1、实验程序
实现二分法的MATLAB函数文件agui_newton.m
2、在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面
结果分析：
由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：
二分法要循环k=10次，迭代法要迭代k=4次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.5*10^-3的要求，而且方程0210=-+x e x
的精确解经计算，为0.0905250,由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。
而这三种方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。
从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快，但由所学的内容可知，其收敛性与初值有关，它是局部收敛的。
二分法收敛虽然是速度最慢，但也常用于求精度不高的近似根。
而迭代法是逐次逼近的方法,原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问题。
总之各种方法都各有优劣，适用于不同的情况中，须具体情况具体分析。
计算方法实验报告
班级：地信11102班序号： 20姓名：任亮目录计算方法实验报告（一） (3)计算方法实验报告（二） (6)计算方法实验报告（三） (9)计算方法实验报告（四） (13)计算方法实验报告（五） (18)计算方法实验报告（六） (22)计算方法实验报告（七） (26)计算方法实验报告（八） (28)计算方法实验报告（一）一、实验题目：Gauss消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯消去法基础原理2、掌握高斯消去法法解方程组的步骤3、能用程序语言对Gauss消去法进行编程实现四、实验过程代码及结果1、实验算法及其代码模块设计（1）、建立工程，建立Gauss.h头文件，在头文件中建类，如下：class CGauss{public:CGauss();virtual ~CGauss();public:float **a; //二元数组float *x;int n;public:void OutPutX();void OutputA();void Init();void Input();void CalcuA();void CalcuX();void Calcu();};（2）、建立Gauss.cpp文件，在其中对个函数模块进行设计2-1：构造函数和析构函数设计CGauss::CGauss()//构造函数{a=NULL;x=NULL;cout<<"CGauss类的建立"<<endl;}CGauss::~CGauss()//析构函数{cout<<"CGauss类撤销"<<endl;if(a){for(int i=1;i<=n;i++)delete a[i];delete []a;}delete []x;}2-2：函数变量初始化模块void CGauss::Init()//变量的初始化{cout<<"请输入方程组的阶数n=";cin>>n;a=new float*[n+1];//二元数组初始化，表示行数for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=new float[n+2];//表示列数}x=new float[n+1];}2-3：数据输入及输出验证函数模块void CGauss::Input()//数据的输入{cout<<"--------------start A--------------"<<endl;cout<<"A="<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)//i表示行，j表示列{for(int j=1;j<=n+1;j++){cin>>a[i][j];}}cout<<"--------------- end --------------"<<endl;}void CGauss::OutputA()//对输入的输出验证{cout<<"-----------输出A的验证-----------"<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++){cout<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"---------------END--------------"<<endl;}2-4：消元算法设计及实现void CGauss::CalcuA()//消元函数for(int k=1 ;k<n;k++){for(int i=k+1;i<=n;i++){double lik=a[i][k]/a[k][k];for(int j=k;j<=n+1;j++){a[i][j]-=lik*a[k][j];}a[i][k]=0; //显示消元的效果}}}2-5：回代计算算法设计及函数实现void CGauss::CalcuX()//回带函数{for(int i=n;i>=1;i--){double s=0;for(int j=i+1;j<=n;j++){s+=a[i][j]*x[j];}x[i]=(a[i][n+1]-s)/a[i][i];}}2-6：结果输出函数模块void CGauss::OutPutX()//结果输出函数{cout<<"----------------X---------------"<<endl;for(int i=1 ;i<=n;i++){cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;}}（3）、“GAUSS消元法”主函数设计int main(int argc, char* argv[]){CGauss obj;obj.Init();obj.Input();obj.OutputA();obj.CalcuA();obj.OutputA();obj.CalcuX();obj.OutPutX();//obj.Calcu();return 0;2、实验运行结果计算方法实验报告（二）一、实验题目：Gauss列主元消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯列主元消去法基础原理（1）、主元素的选取（2）、代码对主元素的寻找及交换2、掌握高斯列主元消去法解方程组的步骤3、能用程序语言对Gauss列主元消去法进行编程实现四、实验过程代码及结果1、实验算法及其代码模块设计（1）、新建头文件CGuassCol.h，在实验一的基础上建立类CGauss的派生类CGuassCol公有继承类CGauss，如下：#include "Gauss.h"//包含类CGauss的头文件class CGaussCol:public CGauss{public:CGaussCol();//构造函数virtual ~CGaussCol();//析构函数public:void CalcuA();//列主元的消元函数int FindMaxIk(int k);//寻找列主元函数void Exchange(int k,int ik);//交换函数void Calcu();};（2）、建立CGaussCol.cpp文件，在其中对个函数模块进行设计2-1:头文件的声明#include "stdafx.h"#include "CGuassCol.h"#include "math.h"#include "iostream.h"2-2：派生类CGaussCol的构造函数和析构函数CGaussCol::CGaussCol()//CGaussCol类构造函数{cout<<"CGaussCol类被建立"<<endl;}CGaussCol::~CGaussCol()//CGaussCol类析构函数{cout<<"~CGaussCol类被撤销"<<endl;}2-3：高斯列主元消元函数设计及代码实现void CGaussCol::CalcuA()//{for(int k=1 ;k<n;k++){int ik=this->FindMaxIk(k);if(ik!=k)this->Exchange(k,ik);for(int i=k+1;i<=n;i++){float lik=a[i][k]/a[k][k];for(int j=k;j<=n+1;j++){a[i][j]-=lik*a[k][j];}}}}2-4：列主元寻找的代码实现int CGaussCol::FindMaxIk(int k)//寻找列主元{float max=fabs(a[k][k]);int ik=k;for(int i=k+1;i<=n;i++){if(max<fabs(a[i][k])){ik=i;max=fabs(a[i][k]);}}return ik;}2-5：主元交换的函数模块代码实现void CGaussCol::Exchange(int k,int ik)//做交换{for(int j=k;j<=n+1;j++){float t=a[k][j];a[k][j]=a[ik][j];a[ik][j]=t;}}（3）、建立主函数main.cpp文件，设计“Gauss列主元消去法”主函数模块3-1：所包含头文件声明#include "stdafx.h"#include "Gauss.h"#include "CGuassCol.h"3-2：主函数设计int main(int argc, char* argv[]){CGaussCol obj;obj.Init();//调用类Gauss的成员函数obj.Input();//调用类Gauss的成员函数obj.OutputA();//调用类Gauss的成员函数obj.CalcuA();obj.OutputA();obj.CalcuX();obj.OutPutX();return 0;}2、实验结果计算方法实验报告（三）一、实验题目：Gauss完全主元消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯完全主元消去法基础原理；2、掌握高斯完全主元消去法法解方程组的步骤；3、能用程序语言对Gauss完全主元消去法进行编程（C++）实现。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告实验目的：通过实验验证不同数值计算方法在求解数学问题时的精度和效率，并分析其优缺点。
实验原理：实验内容：本实验选取了三个典型的数值计算问题，并分别采用了二分法、牛顿迭代法和梯度下降法进行求解。
具体问题和求解方法如下：1. 问题一：求解方程sin(x)=0的解。
-二分法：利用函数值的符号变化将解空间不断缩小，直到找到满足精度要求的解。
-牛顿迭代法：通过使用函数的斜率来逼近方程的解，并不断逼近真实解。
-梯度下降法：将方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到方程的解。
2.问题二：求解函数f(x)=x^2-3x+2的极小值点。
-二分法：通过确定函数在一个区间内的变化趋势，将极小值所在的区间不断缩小，从而找到极小值点。
-牛顿迭代法：通过使用函数的导数和二阶导数来逼近极小值点，并不断逼近真实解。
-梯度下降法：将函数转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到函数的极小值点。
3. 问题三：求解微分方程dy/dx = -0.1*y的解。
-二分法：通过离散化微分方程，将微分方程转化为一个差分方程，然后通过迭代计算不同点的函数值，从而得到函数的近似解。
-牛顿迭代法：将微分方程转化为一个积分方程，并通过迭代计算得到不同点的函数值，从而得到函数的近似解。
-梯度下降法：将微分方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，从而得到函数的近似解。
实验步骤：1.编写代码实现各个数值计算方法的求解过程。
2.对每个数值计算问题，设置合适的初始值和终止条件。
3.运行程序，记录求解过程中的迭代次数和每次迭代的结果。
4.比较不同数值计算方法的精度和效率，并分析其优缺点。
实验结果：经过实验测试，得到了如下结果：-问题一的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=0；牛顿迭代法迭代次数为4次，求解结果为x=0；梯度下降法迭代次数为6次，求解结果为x=0。
-问题二的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=1;牛顿迭代法迭代次数为3次，求解结果为x=1;梯度下降法迭代次数为4次，求解结果为x=1-问题三的二分法迭代次数为100次，求解结果为y=e^(-0.1x);牛顿迭代法迭代次数为5次，求解结果为y=e^(-0.1x);梯度下降法迭代次数为10次，求解结果为y=e^(-0.1x)。
「实验报告计算方法」
「实验报告计算方法」实验报告的计算方法包括统计数据的处理、数据分析与图表的绘制等内容。
下面将以实验报告中常见的计算方法为例进行详细介绍。
首先，实验报告中常见的计算方法之一是平均值的计算。
在实验中，往往需要多次重复测量同一个实验现象或现象相关的参数，然后将测得的数据求平均值。
计算平均值的步骤如下：1.将测得的数据依次排列；2.求出所有数据的总和；3.将总和除以数据的个数，得到平均值。
例如，实验中测得物体从起点到终点的位移分别为32 cm、35 cm和38 cm，那么求位移的平均值时，先将这3个数相加得到：32 + 35 + 38 = 105 cm，然后将总和105除以3（数据的个数），得到位移的平均值为35 cm。
第二，实验报告中还常常需要计算数据组的标准差。
标准差是用来描述一组数据的离散程度的指标，用来衡量数据的分散程度。
计算标准差的步骤如下：1.求出数据的平均值；2.将每组数据减去平均值后的差值平方；3.将所有平方差值相加；4.将总和除以数据的个数；5.将上一步骤的结果开平方，得到标准差。
例如，实验中测得物体从起点到终点的位移分别为32 cm、35 cm和38 cm，先求位移的平均值得到35 cm，然后将每组数据减去平均值后的差值平方，得到：(32-35)^2 + (35-35)^2 + (38-35)^2 = 9 + 0 + 9 = 18，然后将平方差值相加得到18，再将18除以3（数据的个数），得到6，最后将6开平方，得到标准差为2.45 cm。
第三，实验报告中还涉及数据的比较与分析。
通过比较不同样本或者不同实验条件下的数据来推导结论。
常用的比较与分析方法有：T检验、方差分析、线性回归等。
T检验用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
根据两组数据的均值、标准差和数据个数，通过T检验的统计分析可以给出是否存在显著差异的结论。
方差分析用于比较多组数据的均值是否存在显著差异。
根据多组数据的均值、标准差和数据个数，通过方差分析的统计分析可以给出是否存在显著差异的结论。
《计算方法》上机实验指导书刘轶中-8页word资料
理学院《计算方法》实验指导书适合专业：信息与计算科学数学与应用数学贵州大学二OO七年八月前言《计算机数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法，是计算科学与技术专业的必修课程，为了加强学生对该门课程的理解，使学生更好地掌握书中的计算方法、编制程序的能力，学习计算方法课程必须重视实验环节，即独立编写出程序，独立上机调试程序，必须保证有足够的上机实验时间。
在多年教学实践基础上编写了《计算机数值计算方法》上机实习指南，目的是通过上机实践，使学生能对教学内容加深理解，同时培养学生动手的能力.本实习指南，可与《计算机数值计算方法》课本配套使用，但是又有独立性，它不具体依赖哪本教科书，主要的计算方法在本指南中都有，因此，凡学习计算方法课的学生都可以参考本指南进行上机实习。
上机结束后，按要求整理出实验报告。
实验报告的内容参阅《计算机数值计算方法》上机实验大纲。
目录第一章解线性方程组的直接法实验一 Gauss列主元素消去法实验二解三对角线性方程组的追赶法第二章插值法与最小二乘法实验三 lagrange插值法实验四分段插值法实验五 曲线拟合的最小二乘法第三章 数值积分实验六 复合求积法实验七 变步长法第四章 常微分方程数值解法实验八 Euler 方法第五章 解线性方程组和非线性方程的迭代法实验九 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法实验十 Newton 迭代法实验一 ： Gauss 列主元素消去法实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一、实验目的用gauss 消去法求线性方程组AX=b. 其中一、 实验内容二、 实验条件PC 机，tc2.0，Internet 网。
三、 实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入tc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4． 调试通过，计算出正确结果后。
实验二 解三对角线性方程组的追赶法⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=b b b x x x a a a a a a a a a n n nn n n n n b X A M M 2122122221112111....................................实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一、实验目的二、实验内容三、实验组织远行要求统一进行实验，一人一组四、实验条件PC机，tc2.0，Internet网五、实验步骤a)根据算法事先写出相应程序。
计算方法非线性方程求根实验
f (a ) ⋅ f (b) < 0 ；又设 f ( x) 的一个零点 x* ∈ (a, b) 的近似值 (设f ′( x0 ) ≠ 0) 。用过曲
计算方法实验五牛顿法,牛顿下山法,切线法,二分法
计算机实现数值积分 实验目的：非线性方程求解 实验内容：1.二分法的 Matlab 实现； 2.牛顿法的 Matlab 实现； 3.牛顿下山法、割线法、艾特金加速法、重根 迭代法、非线性方程组牛顿法中任选其一。 实验要求：1.每种算法要求达到给定的精度，输出近似 解结果及所需迭代次数； 2. P.239、171，或自选题目； 3.每个算法至少实验一个题目。
Therefore，the root is x=1.3571，iteration number is k=2.
6.在 MATLAB 工作窗口输入程序 [k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(1,1e-8, 1e-8,100) 7.运行结果 y =16 y =26 y =0.3350 ans =1.0000 1.3846 0.3350 0.6154 0.4444 y =0.3350 y =18.5207 y =-0.0481
-0.0481
0.0181
0.0132
0.0072
0.0026
0.0019
-0.0011
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
0.0000
-0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0000
Therefore，the root is x=1.3688，iteration number is k=7.
pare the number of computations for finding the root of
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电子信息工程学院
通信工程专业、电子信息工程专业《计算方法实验》教学大纲
一、课程概述
（一）课程性质
本课程是通信工程专业非常重要的基础选修课。
《计算方法实验》是《计算方法》课程的有效补充部分。
通过实验，可以使学生更好地掌握所学理论，能够把理论和实际编程更好地结合起来，从而达到提高学生的实际上机操作能力和程序编写的能力。
在引导学生使用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技能。
学生通过选择算法，编写程序，分析数值结果，写数值实验报告，课堂讨论等环节的综合训练，从而逐步掌握数值试验的方法和技巧，获得多方面的计算经验。
（二）教学目标与要求
通过本实验课程的学习,学生应掌握以下知识和技能：
1.计算方法中基本算法的程序设计(使用MA TLAB)；
2.程序设计和调试的基本技能；
3.注意提示学生算法中参数的调整；
4.结合专业课程应用。
（三）重点和难点
本课程教学重点：
1、MA TLAB矩阵运算、M文件编写,符号运算和图形绘制。
2、程序实现插值法。
用插值法计算三角函数表和平方根表中没有列出的函数值。
程序实现曲线拟合。
3、程序实现解线性方程组的高斯消去法、雅可比迭代法和塞德尔迭代法。
程序实现解非线性方程的牛顿迭代法、弦截法。
（四）与其他课程的关系
本课程是一门应用性较强的课程，要求学生具备一定的计算机操作能力，并至少学过一门计算机语言，例如《MA TLAB》或《C语言程序设计》。
先修课程：《MA TLAB》或《C语言程序设计》、《高等数学》、《线性代数》。
本课程的学习，可为学生学好很多后续课程奠定基础，例如《数字信号处理》，《数字图像处理》，《信号与系统》，《通信原理》等工程实际性较强的专业基础课，专业课提供仿真工具。
（五）教材及教学参考书
教材：《计算方法》，徐萃薇，高等教育出版社，2003.7
参考书：《MATLAB7.X程序设计》，楼顺天，西安电子工业出版社，2006.5
《数值分析与实验》，薛毅编著，北京工业大学出版社，2005.3
《计算方法》（上，下）北京大学、清华大学《计算方法》编写组，科学出版社。
二、学时分配
三、实验内容
实验一MATLAB基本操作
实验目的和要求
1．熟悉MATLAB的使用方法及特点；学会建立MATLAB搜索路径；熟悉MATLAB工作空间、MATLAB集成环境、命令窗口；掌握MATLAB的通用命令、管理命令和函数、管理变
量和工作空间的使用方法；
2．掌握MATLAB基本操作及矩阵基础知识，包括：输入矩阵、矩阵的转置、矩阵元素求和、矩阵下际、矩阵连接、矩阵行列删除、矩阵产生和操作、逻辑和关系运算、操作符和特殊字符、基本矩阵和矩阵操作、基本矩阵和阵列；掌握特殊变量和常数；
掌握基本数学函数。
二、实验内容
1．利用基本矩阵产生3x3和15x8的单位阵，全1阵，全0阵，均匀分布的随机阵（[-1，1]之间），正态分布随机阵（方差4，均值1）
2．利用diag()函数和rot90()产生下列矩阵：
0 0 8 2 0 4
a= 0 -7 5 b= 0 5 0
2 3 0 7 0 8
然后求解a阵的逆矩阵aa及b阵的特征值和对应特征向量，并利用reshape将aa阵变换成行向量。
3．产生一均匀分布在(-5,5)随机阵(50x2)，精确到小数点后一位。
4．编程实现当α∈[-π，π]，间隔为1o时，求解正弦和余弦的值，并利用plot()函数绘制正弦，余弦曲线。
5．利用rand函数产生(0,1)间均匀分布的10x10随机矩阵a,然后统计a中大于等于0.6的元素个数。
6．利用randn函数产生均值为0，方差为1的10x10正态分布随机阵，然后统计其中大于-0.5，小于0.5的元素个数。
7．编程实现下表功能：
8．有一矩阵a,找出矩阵中其值大于1的元素，并将他们重新排列成列向量b。
实验二插值法
实验目的和要求
目的
(1)学会Langrange插值、Newton插值和Hermite插值等基本插值方法．
(2)讨论插值的Ruge现象，掌握分段线性插值方法
(3)学会Matlab 提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题 要求
(1)按照题目要求完成实验内容 (2)写出相应的Matlab 程序． (3)给出实验结果．
(4)对实验结果进行分析讨论． (5)写出相应的实验报告． 实验内容
练习11=2=3=，利用Lagrange
练习21=2=3=，利用Newton 进行比较。
思考题：
牛顿差插值法的基本思想和实现步骤？
实验三 线性方法组的求解——直接解法
实验目的和要求 目的：
(1)学会用Gauss 消去法和Matb 函数求线性方程组解。
(2)学会对矩阵进行各种分解，如LU 分解、Cholskey 分解等，并研究相应的Matlab 函数。
(1)按照题日要求完成实验内容 (2)写出相应的Matlab 程序． (3)给出实验结果．
(4)对实验结果进行分析讨论． (5)写出相应的实验报告． 实验内容
练习题1：用列主元法求解线性方程组
123123145617801x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
注意：在Matlab 函数中，求解线性方程组的命令非常简单。
只需使用矩阵除法。
如X=A\b,或利用矩阵的逆X=inv(A)*b 。
而求行列式的函数为det(A).请同学自行比较计算结果。
练习题2：编写Matlab 程序，求列矩阵的LU 分解。
123456780⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
主要教学环节的组织：
给学生具体的例子，让学生采用本章内容进行编程。
通过让学生自己动手操作发现实际问题，然后解决问题。
掌握程序设计的方法并学会调试程序。
思考题：
(1) 常用的线性方程的数值解法有哪些？其基本步骤？ (2) 求解病态线性方程组的方法和步骤？
实验四 线性方程组的求解——迭代法
实验目的和要求 目的：
(1) 学会用Jacobi 迭代法、Gauss- Seidel 迭代法和超松弛迭代法求线性方程组解 (2)学会对各种迭代法作收敛性分析，研究求方程组解的最优迭代方法．
(1) 按照题日要求完成实验内容 (2) 写出相应的Mddd 程序． (3) 给出实验结果．
(4) 对实验结果进行分析讨论． (5) 写出相应的实验报告． 实验内容
练习题1. 用Jacobi 迭代法求方程组
123430243313001424x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
的解。
练习题2. 用Gauss-Seidel 迭代法求解上题的线性方程组，取(0)5(0,0,0),10T x ε-==。
思考题：
常用的线性方程的迭代解法有哪些？其基本步骤？
实验五 函数逼近与数据拟合
实验目的和要求 目的
(1)学会函数的最佳平方逼近，理解最佳平方逼近的意义． (2)学会数据的最小二乘拟合．
(1)按照题目要求完成实验内容
(2)写出相应的Matlab程序．
(3)给出实验结果．
(4)对实验结果进行分析讨论．
(5)写出相应的实验报告．
实验内容
1．数据的最小二乘拟和
假定某天的气温变化记录如表所示
时间(t) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
温度(x(t)) 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28
时间(t) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
温度(x(t)) 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16 试用最小二乘法确定这一天的气温变化规律．
思考题：最小二乘原理的优缺点是什么？。