七级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 探索规律素材 (新版)北师大版
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律第1课时优秀教案 (新版)北师大版.doc
第三章整式及其加减5探索与表达规律第1课时教学重点与难点教学重警：通心探索得到实际生活屮蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解.教学难点：用代数式正确地表示实际问题屮蕴涵的数学规律.学情分析认知基础：《報式及其加减》这一章是开启敕个初屮阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为木章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华.学生通过前几节的学习很好地体会了代数式是刻曲现实世界的有效数学模型，建立初步的符号感，发展了学生的抽象思维.活动经验基础：在前儿节的学习过稈屮，教材已经给学生提供了许多情境供他们观察、讨论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动屮白觉体会了许多字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从肓观形象和抽彖符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件.教学目标1.经历探索数量关系，应用符号表'示规律，通过验算证明规律的过稈.在整个过稈屮使学生进一步理解掌握探索规律的步骤.2.会用代数式表示简单问题屮的数量关系.在探究知识的过程屮培养学生的创新能力.3•培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从屮获得成功的体验，激发学习热情.教学方法木节课的学习内容都是现实生活和数学计算屮常见的、熟知的，因此教师W该把知识的学习置于具体情境之屮，通过丰富的例了使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过稈•報个过稈学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务.在这一教学过程屮，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程.通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活屮的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望.教学过程一、创设情境，引入新课游戏：请同学们伸岀左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图屮显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？分小组讨论：想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单.按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？讨论后，让学生试着填写下表，问：你们发现了什么？人拇指食指屮指无名指小指12345教学说明“数手指”是大家小时候经常玩的游戏，木节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的 学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程屮，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生叠于 探究讨论的氛围Z 屮，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程屮形成认知冲突，从而 为木节课的学习作一个好的铺垫. 二、讲授新课探索一：口历中的规律观察如图所示的U 丿力，冋答下面的问题:在这个历表屮，十字框出个数.(1)观察口历中的数字，找出相邻两数Z 间的关系.如一行屮的前后两个数，一列中的 上下两个数，左下右上和左上右下两个数备有什么关系？(2)假若把日历屮的某一天设定为a,你能用日表示相邻的日期吗？⑶LI 历图的十字框屮的五个数Z 和与该丁字框正屮间的数有什么关系？ (4) 这个关系对其他这样的|•字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ (5) 这个关系对任何一个月的LI 历都成立吗？为什么？(6) 你还能发现这样的|-字框中5个数Z 间的其他关系吗？请用代数式表'示. 以四人为一个小组，冋答以上问题，比一比速度与准确率；你能在月历中寻找其他的配色方案，并寻找其屮的规律吗？各组展示你们设置的游戏, 看哪一组的游戏故精彩.教学说明I 」历问题属于规律部分的经典问题，教师在讲解木部分内容时一定要给予学生充分的思 考与讨论空间去探讨口历屮所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引 导学生探索H 型、W 型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展不.探索二：摆桌了问题按如图方式摆放餐桌和椅了，冋答下列问题：.00. 00.00. 000000(4) 摆张桌子时可坐多少？用代数式表示；(5) —家餐厅有这样的长方形桌了 30张，按照图屮方式毎5张拼成一张大桌了，共可坐 多少人？若按图屮方式每6张拼成一张大桌了，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭, 那该如何摆拼桌子？0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(1) 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ 每增加一张桌了，可多坐多少人?学习完了木部分知识，在木节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？答案：仃)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人.（2）填写如下:（3从表中可知：每增加一张桌了，可多坐人.（4）因为每增加一张桌子，就可多坐4个人,所以摆〃张桌了可坐：［6+4（〃一1）］个人•即6 + 4 {n— 1） =4/7+2.也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，〃张桌子可坐4〃人，再加上两头可坐的两人，共（4卄2）人.还可以这样理解：每张桌了的一侧可坐2人，〃张桌了的一侧可坐2〃人，另一侧也可坐2〃人，再加上两头各1人,共2卄2卄2=4卄2（人）.（5）5张餐桌可坐22人；：30张长方形的桌子，按照如图的方式每5张拼成一张大桌子, 能拼成6张大桌了，因此这样拼摆的30张长方形桌了共坐：22X6=132（人）.30张长方形的桌子，按照如图的方式每6张拼成一张大桌了，则可拼成5张大桌了，一张大桌子上（即6张如图所示的桌子）可坐26人，5张大桌子可坐26X5=130人.即30 张桌了拼成5张大桌子后共坐130人.现在有131人要吃饭，则把30张桌了按每5张拼成1张大桌了，排成6张大桌了就可以供131人吃饭.教学说明本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其屮的规律，而粥个题目设计的层次性也基木反映了探索规律的基本过程.这个探索过程屮，必须充分发挥学生的主动性, 让学生充分的思考讨论，体会其屮的规律.整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示.结果会说明一切.三、演练场1.应用LI LI期数.2・找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5 个，则第〃幅图屮共有______________ 个.O <3€> <300<30 O1 2 3 n3.折纸问题也属于一个比较经典的数学问题，它将乘方问题与实际生活紧密结合起来，教师可让学生自己进行操作，以体会其屮蕴涵的丰富的数学规律，比如教师可引导学生去寻找对折次数与所得单层血积的变化关系、对折次数与所得折痕数的变化关系等.答案:1・（启+7）（卄8）3+9）Q+14）（臼+15）（盘+16）（$—16）（臼一15）（&一14）（&一9）（&一8）3—7）@一2）1）a（日一8）（日一7）（&—6）（&—1）a（七+1）（卄6）（卄7）（白+8）2.2/7-13.对折次数01234• • •n所得层数124816• • •2“四、积累总结1.核心知识日历屮的规律，例如“十”字形，“U”字形等；摆桌子问题体现的规律.2.巩固提升学生谈谈学习木节课的收获和体会，尤其是对生活屮所体现出的数学规律的体会，并思考生活屮还存在哪些数学规律.评价与反思本节课的情境引入精彩到位，很好地抓住了学生的性格特点，极大地激发了学生学习的积极性.从一开始便抓住了学生的心思，紧接着的日历屮的问题、摆桌子问题等，以一种十分现实肓观的方式呈现在了学生的面前，使木来很难理解的知识变得富于挑战性又不是不可解决.内容的特殊性决定了课堂上教学活动开放，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位.从游戏引入开始、到归纳小结结朿，学生白始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，较好地贯彻了新课程标准所要求的课程理念，也起到了很好的效果.宣酸海时道己分享一些学习的名言，让学习充实我们的生活:仁在学习中,在劳动中,在科学中,在为人民的忘我服务中,你可以找到自己的幸福。
北师版初中七年级上册数学精品教学课件 第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律
知识点2：图形的变化规律
例2：如图所示，用火柴棍拼成一排由三 角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个 三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中 含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个 三角形，就增加2根火柴棍.
三角形个数 1 2
3
4… n
火柴棍根数 3 3+2 3+2×2 3+2×3 … 3+2(n-1)
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
新知探究 知识点1：数式的变化规律
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
ห้องสมุดไป่ตู้
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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29
30
31
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？ 套色方框9个数之和是90，
三角形个数 1 2
3
4… n
火柴棍根数 1+2 1+2×2 1+2×3 1+2×4 … 2n+1
表达形式：2n+1.
④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜” 放两类统计.
三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1+2 2+3 3+4 4+5 … n+n+1
表达形式：2n+1.
探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.
七年级数学上册整式及其加减 . 探索与表达规律探索数字与图形规律
两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对 称等式”．
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课时 第1
(kèshí)
探索数字与图形规律
(2)设第 n 个图形有 2016 颗黑色棋子， 根据(1)得 3(n＋1)＝2016， 解得 n＝671，
所以第 671 个图形有 2016 颗黑色棋子．
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第1课时 探索数字(shùzì)与图形规律
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图 3－5－7
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第1课时 探索数字与图形(túxíng)规律
16．把正整数按从小到大的顺序依次排列成如下形式：
2 4 78
1 3
56 9 10
…
图 3－5－8 观察规律，求出第 10 行的最后一个数和第 20 行的第一个数．
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图 3－5－4
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第1课时 探索数字(shùzì)与图形规律
10．如图 3－5－5①②③④…是用围棋棋子按照某种规律摆成 的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是 ___15_____，第 n 个“广”字中的棋子个数是_2_n_＋_5____．
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第1课时 探索数字(shùzì)与图形规律
七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律教学课件(新版)北师大版
绿色方框中的九个数之 和与该方框正中间的数
有什么关系？
猜想: 绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
用代数式表示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = __9_a___
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
你们能很快地说出数字200落 在哪个手指上吗？2000呢？
讲授新课
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系： (2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数 的关系； (4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数 的关系.
数式变化
{ 中的规律
探索与表达规律
图形拼接 中的规律
探索 猜想 验证 特殊 一般
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
七年级数学上册第3章整式及其加减3.5探索与表达规律教案1(新版)北师大版
3.5 探索与表达规律1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.一、情境导入今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究探究点一：数字规律问题观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 Ｗ.解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1（n ＋1）2. 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.探究点二：数阵（表）规律问题如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数 .解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：第一行第一列：1＝0×1＋1；第二行第二列：3＝1×2＋1；第三行第三列：7＝2×3＋1；第四行第四列：13＝3×4＋1；… …由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n 行第n 列的数是（n －1）n ＋1.方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.探究点三：图形规律问题观察下列图形：（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？（2）摆成第n个图形需要几个五角星？（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.。
七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018河南济源期中,10,★★☆)如图3-5-5,填在下面各正方形中的四
个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是 (
)
图3-5-5
A.110 B.158 C.168 D.178 答案 B 根据排列规律,知10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4 -0,22=4×6-2,44=6×8-4,∴m=12×14-10=158.
题型一 等式中的规律探索 例1 (2014广西百色中考)观察下列等式: 32-12=8,
52-12=24,
72-12=48, 92-12=80, …… 由以上规律可以得出第n个等式为 .
解析 通过观察发现,等号的左边中被减数是连续奇数的平方,减数是1
2
,等号的右边是两个连续偶数的乘积.所以第n个等式为(2n+1)2-12=2n· (2
2n 1 故第n个数为 . 2 n
1.图3-5-3都是用同样大小的棋子按一定规律摆成的,其中第1幅图有4枚 棋子,第2幅图有9枚棋子,第3幅图有14枚棋子,第4幅图有19枚棋子,……, 依此规律,第n幅图棋子的枚数是 ( )
图3-5-3 A.4n+1 B.4n+2 C.5n-1 D.6n-2 答案 C 第1幅图有4=(5×1-1)枚棋子,第2幅图有9=(5×2-1)枚棋子,第3 幅图有14=(5×3-1)枚棋子,……,第n幅图有(5n-1)枚棋子.
2.小明妈妈买了一块正方形地毯,地毯上有由“※”组成的图案(如图35-4).观察局部有如此规律:小明数“※”的个数的方法是用“L”来划 分的,从右上角的1个开始,一层一层往外数,第一层1个,第二层3个,第三 层5个,……这样他发现了连续奇数求和的方法.
பைடு நூலகம்
七级数学上册 第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律教案 (新版)北师大版
3.5 探索与表达规律（第1课时）一、学生起点分析本节课是第5节的第1课时。
从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”“列代数式”“去括号”“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供观察猜想的时间和空间，以著名的“杨辉三角”为背景，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。
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7．(2016·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律 填写的，根据此规律确定x的值为____3_7_0__．
8．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设
25 36 4 62 A.31 B.35 C.7 D.63
3．如图所示的是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n的顺 序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( A )
A．2n－1 B．2n C．2n＋1 D．2n＋2
，根据该组数的排列 10
12．(2016·重庆市A卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律 所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共 有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排 列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )D A．64 B．77 C．80 D．85
13．(2016·枣庄)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1 (n≥2，且 n 为整数)，则 a2 016＝__－__1___．
18．(2016·济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1，□，191，1113， 1137，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__1__．
19．(2016·安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含 有n的代数式填空： 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋ 1＝________.
10．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而 成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图 案⑦需____5根0 火柴棒．
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探索规律
活动与探究
1．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：
（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？
（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由．
过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23．……
猜想：对折n次能得到2n个正方形．
经验证：规律正确．
结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形．
（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：
所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形．
活动与探究
1．将边长为20厘米的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，①剪6次一共剪出多少个小正方形，剪18次呢？n次呢？②要剪出28个小正方形需要剪多少次？③能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？④将剪完的所有正方形，拼成原来的正方形；并画出平面图形，通过观察这个图形你发现了什么规律？
过程：让学生利用正方形纸片、剪刀，动手操作，把结果填在一表格中，以便学生发现
规律，验证规律．
剪的次数（n） 1 2 3 4 5 6 ……
正方形个数S 4 7 10 13 16 19 ……
结果：（1）剪6次一共剪出19个小正方形．
剪18次一共剪出55个小正方形．
剪n次一共剪出（3n+1）个小正方形．
（2）要剪出28个小正方形，需要剪9次．
因为：3n+1=28，所以n=9．
（3）因为3n+1=2001，没有自然数解，所以不能将原正方形剪成2001个小正方形．（4）每次剪得的正方形的边长都是前一次剪得的小正方形边长的一半．
每次剪出的小正方形的面积都是前一个正方形面积的四分之一．
典型题目
1．观察下列算式．
12-02=1+0=1
22-12=2+1=3
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7
52-42=5+4=9
……
若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来．
答案：用字母n表示自然数，则算式规律为：n2-（n-1）2=n+n-1=2n-1
2．将正偶数按下表排成5列：
第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8
第2行16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… 28 26
根据上面排列规律，则2000应在（）
A．第125行第1列
B．第125行第2列
C．第250行第1列
D．第250行第2列
答案：C
3．
上图是由矩形和正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n为正整数）
矩形与正方形
1 2 3 4 5 6 …2n-1 2n
的个数
图形周长 6 8 12 14 18
答案：20 6n6n+2。