黄冈中学2009年秋季高一数学期中试题
湖北黄冈中学秋季高一期中考试试题
湖北黄冈中学秋季高一期中考试试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖北省黄冈中学2009年秋季高一语文期中考试试题1、下列词语中加点的字注音正确的一项是（）（3分）A．寥廓．（kuò）谦逊．（xùn）炽．热（zhì）长歌当．哭（dāng）B．殷．红(yīn) 虐．杀(lüè) 愤懑．（mèn）嘉言懿．行（yì）C．饯．行（jiàn）翌．年（lì）攒．射(cuán) 以已度．人(dù)D．殒．身（yǔn）雏．菊（chú）颓圮．（pǐ）涕泗．交流（sì）2、下列各组词语中，没有错别字的一组是（）（3分）A．涟漪踌躇气势磅薄诎诎逼人B．箫瑟寂寥张灯结彩星辉斑澜C．飘泊作揖剑拔弩张莫明其妙D．惺松摒息黯然失色感人肺腑3、下列各项中，加点的词语使用恰当的一项是（）（3分）A．母亲去世的那天，他长歌当哭．．．．，涕泗交流，在场的众人无不为之动容。
B．随后走进了一位短小精悍．．．．的人物，他就是赫赫有名的喜剧演员潘长江。
C．他在专卖店里看好了那双款式新颖的运动鞋，可惜带的钱不够，只好忍痛割爱．．．．。
D．贫困县的三个领导分坐三辆轿车去基层检查工作，一路上洋洋洒洒．．．．，好不气派。
4、下列各项中，没有语病的一项是（）（3分）A．鸦片战争以来的中国近代史，对于大多数中学生是比较熟悉的，重大的历史事件都能说得一清二楚。
B．在政协委员座谈会上，不少委员认为，发展民营经济的关键在于体制改革，在于政策的“一视同仁”。
C．我们强调人的价值主要体现在对社会的贡献上，并不意味着忽视和否认对自身价值的追求和社会对人的尊重与关心。
D．如果美术工作者看不到儿童自身发展的主动性，过早地让他们接受专业绘画知识，那么就会变成束缚儿童发展的枷锁。
湖北省黄冈中学2009届高三第一次模拟考试+(数学文)
湖北省黄冈中学 2009 届高三第一次模拟考试数学（文）参考答案
4
1.C 2.B
3．B
4．D 5．C 12．1
6．A 7．B 13． π
2 3
8．B
9．D 10．C 15． m ≥ 4
11. x − y − 3 = 0
14．4
当 a>1 时， 有x− 16．
3 3 x2 + 2x − 3 ( x + 3)( x − 1) ∴ x − + 2≤0 ， ∴ ∴ + 1 ≤ −1 ， ≤0 ， ≤0 ， x x x x 3 ∴ x ≤ −3或0 < x ≤1. 当 0<a<1 时，有 x − + 1≥ −1 ，∴ −3 ≤ x < 0或x ≥ 1 . x
−x −2 y = y ，∴ x = ，由 x < 0 ，得 y < −1 或 y > 0 . x+2 y +1
当 x < 0( x ≠ −2) 时， f ( x ) =
∴ f ( x ) 的值域为 (−∞, −1)∪ [0,+ ∞ ).
（Ⅲ）当 x=0 时， f ( x) = kx3 ，∴x=0 为方程的解. 当 x>0 时，
1 k
⎧ x3 + 2 x 2 ( x > 0)
3 2 ⎪ ⎩ − x − 2 x ( x < 0, 且x ≠ −2)
与函数 h( x) = 图象有两个交点时 k 的取值范围，应用导数画出 g ( x ) 的大致图象， ∴ >−
1 k 32 27 ，∴ k < − 或k > 0. 27 32
21． （Ⅰ）令 n=1 有， S 2 − 4S1 = 0 ，∴ S 2 = 4 ，∴ a2 = 3 .
湖北省黄冈中学上学期高一期中考试数学试题
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合，则下列关系式错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ． 3． 设集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 与函数相等的函数是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知是偶函数，是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则（ ） A ． B ． C ． D ． 8． 函数的图像大致为（ ）9． 已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素个数最多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．设且，函数在上是增函数，则的取值范围（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数的图像过点，则_____________________． 12．计算31log 2327lg 0.01ln 3e -+-+=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且，则_____________．14．设奇函数的定义域为，若当时，的图像如右图所示，则不等式的解集是_____________________． 15．设为常数且，是定义在上的奇函数，当时，，都成立，则的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）记关于的不等式的解等式的解集为． （1）若，求和；（2）若，求的取值范围．17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若且函数的图像关于直线对称． （1）求的值；（2）若函数在上的最大值为8，求实数的值．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的解析式，并判断的奇偶性； （2）解关于的不等式：． 19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示（ （2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式； （3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数． （1）求函数与的解析式；（2）判断函数的单调性并证明之；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知对任意的实数都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当时，有． （1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，且关于的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的恒成立，求实数的取值范围．黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.一、选择题1.解析：，故选D2.解析：且，解得，故选B3.解析：，则，故选D4.解析：，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令，得，令，得两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即， 8.解析：函数的定义域为且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令，解得：，故选C10.解析：令，则，所以的图像如图所示当时，由复合函数的单调性可知，区间落在 或上，所以或，故有当时，由复合函数的单调性可知， 所以且解得，综上所述或，故选A 二、填空题 11.解析：，解得 12.解析：原式=13.解析：由集合元素的互异性可知：且，所以 所以，，故且 所以，故14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知的解集为 15.解析：当时，，则，解得，所以当时，，，则2()()2a f x f x x x=--=++ 由对勾函数的图像可知，当时，有 所以，即，解得，又 所以，综上所述： 三、解答题16.解： （1） 1分当时， 2分 4分， 6分（2）因为，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<8分则，所以10分 又，所以12分 17.解：（1）由题意可得：且4分 解得： 6分（2）()22()211f x x x x =-=-- 因为，所以在上单调递增7分所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分 解得： 11分 又，所以12分 18.解：（1）令，则 所以()11()lglg 211t t f t t t ++==-+- 2分所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分 注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以是奇函数6分 （2）11lg lg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>--7分 由得 ，，()131(1)01x x x x+-+-≥-即， 9分 即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且10分解得：或11分又，所以原不等式的解集为12分 注：区间端点错一个扣一分19. （1）当时，设由图像可知此图像过点和，故215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩,同理可求当时，12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分 注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写扣1分（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得， 40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额（万元）=日交易量（万股）每股交易价格（元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分 当时，当时，万元9分当时，随的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分 20.解：（1）设，则解得：，所以1分所以，令得，所以3分经检验，当时，为奇函数，符合题意4分所以（2）在R 上单调递减5分 证明如下：任取，且，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++ ()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++7分 因为，所以 而，所以，， 8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即， 所以在R 上单调递减9分（3）由（2）知在上单调递减，所以 即在上的值域为11分要使得关于的方程在上有解，则 实数的取值范围为13分 21.（1）解：令，则，解得3分（2）证明：设是上任意两个实数，且，则 令，则2211()()()1f x f x x f x =-+-5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由得，所以 故，即7分所以在上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+-(3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以，所以故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦9分由（2）可知在上为增函数，所以 即在上恒成立10分令()2()13g x x a x =-++，即成立即可（i ）当即时，在上单调递增则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得，所以 11分 (ii)当即时 有2min111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而，所以13分综上所述：实数的取值范围是14分 注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
湖北省黄冈中学2008-2009学年上学期高二期中考试(数学理)
湖北省黄冈中学2008-2009学年上学期高二期中考试数学试题（理）命题：胡华川 审稿：曾建民 校对：冯小玮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线0y =与直线20x y +-=的夹角A ．4π B ．3πC ．2πD ．43π 2．若图中的直线123l l l 、、的斜率分别为123k k k 、、，则有：A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<3．椭圆2211612x y +=上一点到其焦点1F 的距离为3，则该点到椭圆另一焦点2F 的距离为 A ．13B ．9C ．5D ． 14．若直线10ax y +-=与直线4(3)40x a y +-+=平行，则实数a 的值等于A ．4B ．4或1-C ．35D ．32-5．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2）,则实数a 等于A ．8B ．2C ．－4D ．－86．曲线422=+y x 与曲线22cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ （[0,2)θπ∈），关于直线l 对称，则直线l 的方程为A ．2-=x yB ．0=-y xC ．02=-+y xD ． 02=+-y x8．已知关于x 的不等式2056a xx x -≤-+的解集是(]()+∞,3,2 a , 则a 的取值范围是A ．()2,∞-B ．[]3,2C ．()+∞,3D ． ()3,29．如果椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P ，使点P 到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A．1] B．1,1) C．1] D．1,1)10．经济学中的“蛛网理论”（如下图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线1l ，“供给—价格”函数的图像为直线2l ，它们的斜率分别为21,k k ，1l 与2l 的交点P 为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线1l 、2l 的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为A ．021>+k kB ．021=+k kC ．021<+k kD ．21k k +可取任意实数二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）．11．倾斜角为23π且在y 轴上截距为2的直线方程是______ ______． 12．中心在坐标原点，离心率为45的椭圆的一个焦点为(0,4)，则此椭圆的准线方程是____ ．13．已知圆C ：221x y +=，点()2,0A -及点(3,)B a ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是 __ ．14．过点（1，2）的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ __ ．15．由实数,x y 满足不等式组2132y x y kx k ≤⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩所确定的可行域内，若目标函数z x y =-+仅在点(3,2)取得最小值，则正实数k 的取值范围是 ．答题卡（图2）1（图3）（图1）三、解答题：( 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．)16．(本小题12分) 若||1a ≤，||1b ≤，试比较||||a b a b ++-与2的大小关系．17．(本小题12分) 已知ABC ∆的顶点)3,1(--B ，AB 边上高线CE 所在直线的方程为013=--y x ，BC 边上中线AD 所在的直线方程为0398=-+y x ． （Ⅰ）求直线AC 的方程；（Ⅱ）求直线AB 到直线BC 的角的正切值．18．(本小题12分) 已知圆0342:22=+-++y x y x C ．圆C 外有一动点P ，点P 到圆C 的切线长等于它到原点O 的距离． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）当点P 到圆C 的切线长最小时，切点为M ，求∠MPC 的值．19．(本小题12分) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：20．(本小题13分) 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为)22,0(1-F ，对应的准线为429-=y ，离心率e 满足34,,32e 成等比数列． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点B A ,，且线段AB 恰好被直线21-=x 平分？若存在，求出直线l 的倾斜角α的取值范围；若不存在，说明理由．21．(本小题14分) 已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （Ⅲ）在10<<a 的条件下，设△POA 的面积为1S （O 是坐标原点，P 是曲线C 上横坐标为a 的点），以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．若正数m 满足21mS S ≤，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．参考答案1．A 题意即求直线20x y +-=与x 的夹角，易知倾斜角为43π，所以夹角为4π． 2．D 有图像观察易知132k k k <<．3．C 由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点距离之和为8，一个为3时，另一个为5． 4．A 两直线平行，则(3)4a a -=，解得1a =-或4，但当1a =-时，两直线重合． 5．C 由6|2|<+ax 得84ax -<<，要解集为（－1，2），则4a =-． 6．D 两圆圆心(0,0)、(2,2)-关于直线l 对称，易求直线为02=+-y x ． 7．B 由题意：圆心（3，1）到直线的距离是11=，解得a =． 8．D 由根轴法易知()2,3a ∈．9．B 由题意得：111||22||||11PF aa PF PF e e=-⇒=+，又1||a c PF a c -≤≤+，所以 221111(1)(1)2(1)(1)1111a a c a c e e e e e e e e-≤≤+⇒-≤≤+⇒-+≤≤++++解得1e ≥，结合椭圆中e的范围得：1,1)e ∈．10．A 图1中最终能达到均衡点P ，当021=+k k 时，就得到图2所示，要得到图1 ，则满足12k k >-，即021>+k k ．11．2y =+直线斜率为(0,2)，所以直线为2y =+．12．由题意知焦点在y 轴上，4c =且45c a =解得5a =，所以得准线方程为254y =±．13．(,)-∞⋃+∞过点()2,0A -作圆221x y +=的切线得：2)y x =+，当3x =时，3y =±，要视线不被挡住，则实数a的取值范围是(,)-∞⋃+∞14．2由题意知点在圆内，所以当过点的弦垂直于过此点的直径时，弦所对的劣弧所对的圆心角最小，过此点的直径的斜率为'012k ==-L 的斜率1'2k k =-=．15．(0,1) 当恰有1k =时，不等式组21(3)2y x y k x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩确定的可行域如下： 因为直线(3)2y k x =-+恒过点(3,2)，要仅在点(3,2)取得最小值，则直线(3)2y k x =-+的斜率(0,1)k ∈．16．解：（法1）：若()()0a b a b +-≥，则|||||()()|2||2a b a b a b a b a ++-=++-=<， 若()()0a b a b +-<，则|||||()()|2||2a b a b a b a b b ++-=+--=< 所以综上得||||2a b a b ++-<．（法2）：显然||||a b a b ++-与2都为正，所以可以先比较2(||||)a b a b ++-与2的大小，222222244(||||)(||||)222||44(||||)a ab a b a b a b a b b a b ⎧≤≥⎪++-=++-=⎨≤<⎪⎩，即有同上结论．17．（Ⅰ）设点),(y x A ,则⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅++=-+131130398x y y x ，解得3,3=-=y x ，故点A 的坐标为)3,3(-．设点),(n m C ，则⎪⎩⎪⎨⎧=--⋅+-⋅=--03239218013n m n m 解得1,4==n m ，故)1,4(C ， 又因为)3,3(-A ，所以直线AC 的方程为01572=-+y x ．（Ⅱ）因为)3,3(-A ，)3,1(--B ，)1,4(C ，所以3,54-==AB BC k k ，故直线AB 到直线BC 的角的正切值71951213541tan -=-+=⋅+-=AB BC AB BC k k k k θ．18．（Ⅰ）设(,)P x y ，圆22:(1)(2)2C x y ++-=，依题意有22)，化简得：0342=+-y x （Ⅱ）设切线长为||PM ，点P 到圆心的距离为||PC，则有：||PM =由此可知要切线长||PM 最小，则点P 到圆心的距离||PC 最小，而点P 到圆心的距离||PC 最小值即为圆心C 到（Ⅰ）中的直线0342=+-y x 的距离，即min ||PC ==sin 7MPC ∠==又∠MPC为锐角，所以sin 7MPC arc ∠=． 19．解：设搭载产品A x 件，产品B y 件， 预计收益8060z x y =+．则⎩⎨⎧20x ＋30y≤300，10x ＋5y≤110，x≥0，y≥0， 作出可行域，如图；作出直线:430o l x y +=并平移由图象得，当直线经过M 点时能z 取得最大值，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝30，2x ＋y ＝22， 解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝4，即(9,4)M ， 所以z ＝80×9＋60×4＝960(万元)答：应供应产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元．20．解 ： (Ⅰ)由题意知，9834322=⋅=e ，所以322=e ． 设椭圆上任意一点P 的坐标为),(y x ，则由椭圆的第二定义得，322429)22(22=+++y y x ，化简得1922=+y x ，故所求椭圆方程为1922=+y x ． （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，AB 中点),(00y x M ，依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=2212210210y y y x x x ，可得⎩⎨⎧=+-=+0212121y y y x x ． 若直线l 存在，则点M 必在椭圆内，故19)21(22<+-y ，解得023*******<<-<<y y 或． 将),(),,(2211y x B y x A 代入椭圆方程，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(19)1(1922222121y x y x )1()2(-得，09))(())((12121212=+-++-y y y y x x x x ，故0121212122)1(9)(9y y y x x x x y y k AB -⨯-=++-=--=， 所以ABk y 290=，则有029233233290<<-<<ABAB k k 或， 解得33-<>AB AB k k 或，故存在直线l 满足条件，其倾斜角)32,2()2,3(ππππα⋃∈．21．解（Ⅰ）设动圆圆心为),(y x M ，半径为r ，已知圆圆心为)1,0(-E ， 由题意知r MF =||，r ME -=22||，于是22||||=+MF ME ，所以点M 的轨迹C 是以E 、F 为焦点，长轴长为22的椭圆，其方程为1222=+y x ． （Ⅱ）设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA22)(22+++-=a a x ，令22)()(22+++-=a a x x f ，]1,1[-∈x ，所以，当1-<-a ，即1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数，[]2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤-≤-a ，即11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数，在]1,[a -上是减函数，则[]22)()(2max +==a a f x f ；当1>-a ，即1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数，[]2max )1()1()(-==a f x f ．所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,111,221,1)(2a a a a a a a d ．（Ⅲ）当10<<a 时,)22,(2a a P -±,于是)1(22121a a S -=,2222+=a S ,（12分）若正数m 满足条件，则)22()1(22122+≤-a m a a ，即)1(4)1(222+-≥a a a m ， 22222)1(8)1(+-≥a a a m ，令2222)1(8)1()(+-=a a a a f ，设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ， 于是641431411328123818)2)(1()(22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--=t t t t t t t t t a f ， 所以，当431=t ，即)2,1(34∈=t 时，641)]([max =a f ，即6412≥m ，81≥m ．所以，m 存在最小值81．。
湖北省黄冈中学2007年秋季高一期中考试数学试题
湖北省黄冈中学2007年秋季高一数学期中考试试题命题：霍祝华 审校：王宪生一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 设P ={x |x 2－5x ＋6=0}，S ={x |x 2－x －2=0}，则card(P ∪S )=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 下列式子的运算结果不是负数的是（ ）A ．23log 5B ．135log 4C ．123--D ．2(2)--3． 若函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，7)，且f －1(4)=0，则f (x )的表达式是（ ）A ．f (x )=3x ＋4B ．f (x )=4x ＋3C ．f (x )=2x ＋5D ．f (x )=5x ＋24． 设函数812(,2]()log (2,)xx f x xx -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 则满足1()4f x =的x 值为（ ） A ．2 B ．3C ．2或3D ．－25． 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）A ．奇函数，在(0，＋∞)上是减函数B ．偶函数，在(0，＋∞)上是减函数C ．奇函数，在(0，＋∞)上是增函数D ．偶函数，在(0，＋∞)上是增函数6． 设A ={x |0≤x ≤2}，B ={y |1≤y ≤2}，在下列各图中，能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ）7．为了得到函数13()3x y =⨯的图象，可以把函数1()3x y =的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．0.4－2.5，0.21()2，85(2)-的大小关系为（ ）A ．80.22.551()(2)0.42-<-<B ．8 2.50.251(2)0.4()2--<<C ．82.50.2510.4()(2)2-<<-D ．80.2 2.551()0.4(2)2-<<-9．在f (m ，n )中，m 、n 、f (m ，n )∈N *，且对任何m ，n 都有：(i)f (1，1)=1；(ii)f (m ，n ＋1)=f (m ，n )＋2；(iii)f (m ＋1，1)=2f (m ，1).给出以下三个结论：(1)f (1，5)=9；(2)f (5，1)=16；(3)f (5，6)=26，其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10．给出结论：①命题“(x －1)(y －2)=0，则(x －1)2＋(y －3)2=0”的逆命题为真；②命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；③命题“若a <0，则x 2－2x ＋a =0有实根”的逆否命题为真；④“3x -=x =3或x =2”的充分不必要条件. 其中结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．函数113x y +=的值域为_____________.12．已知全集为实数集R ，不等式|x －1|－|2x ＋1|<－3的解集为P ，则R P ð=_________. 13．已知f (x )是R 上不恒为零的函数，且对任意的a ，b ∈R ，都满足f (ab )=af (b )＋bf (a )，则f (－1)的值是___________.14．已知12()log 3f x x =+的反函数为f －1(x )，则使f －1(x )<x －2成立的x 的取值范围是_________.15．已知函数f (x )在定义域内是递减函数，且f (x )<0恒成立，给出下列函数：①y =－5＋f (x )；②y =；③15()y f x =-；④y =[f (x )]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______________.班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 15 答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤. 16．(本小题满分12分)(1)计算2lg51++- (2)已知11223a a -+=，求33222223a a a a --++++的值.17．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M . (1)若a =4时，求集合M .(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)某城市2006年底人口总数为100万人，如果人口年自然增长率为1%，试解答下面的问题：(1)写出x年后该城市人口数y(万人)与x的函数关系式；(2)计算2008年底该城市人口总数.19．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)－f(a－x)，用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.20．(本小题满分13分)已知函数2()log f x x ，g (x )=x ，q (x )=2x .(1)设m (x )=q (x )－g (x )，n (x )=g (x )－f (x )，当x >1时，试比较m (x )与n (x )的大小(只需要写出结果，不必证明)；(2)设P 是函数g (x )图象在第一象限上的一个动点，过点P 分别作平行于x 轴、y 轴的直线与函数q (x )和f (x )的图象分别交于A 点、B 点，求证：|P A |=|PB |； (3)设函数F (x )=f (|x －1|)＋f (|x ＋2|)，求函数F (x )在区间[－1，0]上的最大值和最小值.21．(本小题满分14分)设函数f(x)=a x＋3a(a>0，且a≠1)的反函数为y=f－1(x)，函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x)的图象关于点(a，0)对称.(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使得当x∈[a＋2，a＋3]时，不等式|f－1(x)－g(－x)|≤1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.湖北省黄冈中学2007年秋季高一数学期中考试试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDBCCDDAAA题号 1112131415答案(0，1)∪(1，＋∞)[－5，1](3，＋∞)②④1．C 解析：P ={2，3}，S ={－1，2}，∴P ∪S ={－1，2，3}，card(P ∪S )=32．D 解析：223log log 105<=，11335log log 104<= 1230--< 2(2)40-=>，故选D3．B解析：f (x )=a x ＋b 过点（1，7），∴a 1＋b =7 ① 又f －1(4)=0，∴f (0)=4，∴a 0＋b =4② 由①②得：a =4，b =3，故选B.4．C 解析：x =2时，f (x )=2－2=14 x =3时，811()log 34f x ==，故选C. 5．C解析：分析知1()2x x y e e -=-在R 内为奇函数，且在(0，＋∞)上↑，故其反函数为奇函数，在(0，＋∞)上↑6．D 解析：由定义知：A 中的每一个元素在B 中都可找到唯一的象与之对应，故选D.7．D 解析：∵(1)13()33x x y --=⨯= 1()33xx y -==8．A 解析：∵80.251()1(2)2<<- 81.62.55(2)22.5-=< ∴80.2 2.551()(2)0.42-<-<9．A解析：f (1，5)=f (1，4＋1)=f (1，4)＋2=……=f (1，1)＋2×4=9. ∴(1)对， f (5，1)=f (4＋1，1)=2f (4，1)=24·f (1，1)=16，(2)对.f (5，6)=f (5，5＋1)=f (5，5)＋2=f (5，1)＋10=16＋10=26 (3)对，故选A.10．A11．(0，1)∪(1，＋∞) 解析：∵101x ≠+ ∴y >0且y ≠1.12．[－5，1] 解析：|x －1|－|2x ＋1|<－3 当12x <-时1－x ＋2x ＋1<－3⇒x <－5 ∴x <－5112x -当≤≤时 1－x －(2x ＋1)<－3⇒x >1 无解当x >1时 x －1－(2x ＋1)<－3⇒x >1 ∴x >1综上x <－5或x >1∴[5,1]R P =-ð13．0 解析：当a =b =1时f (1)=2f (1)⇒f (1)=0当a =b =－1时f (1)=－2f (－1)⇒f (－1)=0∴f (－1)=02-14．(3，＋∞) 解析：12()log 3f x x =+的反函数为131()()2x f x --= (x ∈R )∴31()22x x -<-解方程31()22x x -=-由图象可知x =3 ∴x ∈(3，＋∞)15．②④ 解析：①↓ ②中∵f (x )↓ ∴－f (x )↑ 故y =↑③f (x )↓1()f x ⇒↑1()f x -↓ ∴15()y f x =-↓ ④看成复合函数 y =t 2和t =f (x ) 在t ∈(－∞，0)上y =t 2↓ t =f (x )↓ ∴y =[f (x )]2 ↑ 故填②④16．解：(1)原式=2lg51++-l (l g 2l g 5)l l g 1l g 21=++-+=(2)由11223a a-+=，知111222()27a a a a --+=+-= 221()247a a a a --+=+-=故33111222222222()(1)23(71)22334735a a a a a a a a a a -----++++-+⨯-+===+++++ 17．解：(1)当a =4时，原不等式等价于24504x x -<-，解得x <－2或524x <<，即集合M ={x |x <－2，或524x <<}.(2)由3∈M ，得3509a a -<-，解得a >9或53a <. 由5∉M ，得55025a a--≥或25－a =0，解得1≤a ≤25. 综上所述，所求a 的取值范围为513a <≤或9<a ≤25. 18．(1)x 年后该城市人口总数为：y =100×(1＋1%)x .(2)2008年底该城市人口总数为：y =100×(1＋1%)2=100×1.012=102.01(万人)19．解：任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则F (x 1)－F (x 2)=[f (x 1)－f (a －x 1)]－[f (x 2)－f (a －x 2)]=[f (x 1)－f (x 2)]＋[f (a －x 2)－f (a －x 1)]. 由x 1<x 2，得a －x 2<a －x 1. 由f (x )是R 上的增函数，得f (x 1)<f (x 2)，f (a －x 2)<f (a －x 1). ∴F (x 1)－F (x 2)<0，即F (x 1)<F (x 2). 故F (x )是R 上的增函数. 20．解：(1)大小关系：m (x )>n (x ).(2)设P (x ，y )，其中x >0. 由P 在直线g (x )=x 上，∴设P (t ，t )，由t =2x，得2log x t =， ∴A (log 2t ，t ). 由log 2t =y ，得B (t ，log 2t ). ∵|P A |=|t －log 2t |，|PB |=|t －log 2t |，∴|P A |=|PB |.(3)F (x )=f (|x －1|)＋f (|x ＋2|)=log 2|x －1|＋log 2|x ＋2|=2219log |()|24x +-，其中x ≠1，且x ≠－2. ∴当12x =-时，max 2()2log 32f x =-，当x =－1或0时，∴f (x )min =1.21．解：(1)由f (x )=a x ＋3a ，得1()log (3)a f x x a -=-，x >3a . 又函数y =g (x )的图象与y =f －1(x )的图象关于点(a ，0)对称，设P (x ，y )为y =g (x )图象上任一点，则点P 关于点(a ，0)的对称点(2a －x ，－y )在y =f －1(x )的图象上，∴－y =log a (2a －x －3a ) 则有：g (x )=－f －1(2a－x )=－log a (－x －a )，x <－a .(2)假设存在实数a ，使得当x ∈[a ＋2，a ＋3]时，不等式|f －1(x )－g (－x )|≤1恒成立，则有|log a (x －3a )＋log a (x －a )|≤1，x >3a ，即－1≤log a (x 2－4ax ＋3a 2)≤1. 由3a <a ＋2及a >0， 得0<a <1. ∴a ≤x 2－4ax ＋3a 2≤1a ，即22224301430x ax a a x ax a a ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩≥≤解不等式①，得2x a ≤2x a +≥由题设知[a ＋2，a ＋3]⊆2(,2[2]a a a -∞-++∞，∴32a a +≤22a a +≥ 结合0<a <1，解得40.5a <≤对于不等式②，令h (x )=x 2－4ax ＋3a 2－1a，则[a ＋2，a ＋3]是不等式h (x )≤0的解集的子集的充要条件是221(2)(21)01(3)(691)0h a a ah a a a a ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--+⎪⎩≤≤ 结合0<a <1，解得0a <综上所述，存在0a <，使得当x ∈[a ＋2，a ＋3]时，不等式1|()()|1f x g x ---≤恒成立.① ②。
湖北省黄冈中08-09学年高一期中考试(物理)
湖北省黄冈中学2009年春季高一期中考试试题物理命题人：徐辉一、选择题（共10小题，40分，每小题有一个或几个正确选项，选对的得4分，选不全的得2分，选错的或不选的得0分）1、下列关于功的说法正确的是（）A．力越大，位移越大，做功就越多B．力很大，位移也很大，这个力做的功可能为零C．一对作用力与反作用力，如果作用力做功为零，则反作用力做功一定为零D．力越大，在力的方向上的位移越大，这个力做的功越多2、关于摩擦力，下列说法正确的是（）A.摩擦力总对物体作负功B.滑动摩擦力对物体总作负功C.静摩擦力总不作功D.静摩擦力不能使物体发热3、一个恒力F作用在物体上，使物体在力的方向上发生了一段位移s，下面关于力F做的功的说法正确的是（）A．物体加速运动时，力F做的功最多 B．物体匀速运动时，力F做的功最多C．物体匀减速运动时，力F的功最少 D．力F对物体做功与物体运动快慢无关4、2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟5号”载人飞船，我国第一位太空宇航员杨利伟绕美丽的地球转14圈后顺利返回了地面，他成了我国日行速度最快的人。
已知飞船运行轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，飞船在运行中是无动力飞行，则在飞船从近地点向远地点飞行的过程中，下列说法正确的是（）A．飞船的速率逐渐减小B．飞船的速率逐渐增大C．飞船的机械能守恒D．飞船的机械能逐渐增大5、关于功率的公式WPt=和P=Fv的说法正确的是（）A．由WPt=知，只要知道W和t，就可求出任意时刻的功率B．由P=Fv只能求出某一时刻的功率C．由P=Fv知，汽车的功率与它的速度成正比D．由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比6、汽车从静止开始，保持加速度a做匀加速直线运动的最长时间为t，则此后在汽车功率不变的情况下，汽车的运动情况是（）A．加速度为零，速度恒定B．加速度逐渐减小到零，速度增大到最大值后做匀速运动C．加速度逐渐减小到零，速度也逐渐减小D．加速度逐渐增大到某一值后不变，速度增大到最大值后做匀速运动7、下面的说法正确的是（）A．物体运动的方向就是它的动量方向B．如果物体的速度发生变化，则物体受到的合外力的冲量一定不为零C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D．作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小8、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（）A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。
湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题(文)
湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题（文）命题：钟春林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 在等比数列{a n }中，3339,22a S ==，则首项a 1=（ ）A ．32B ．32-C ．32-6或D ．326或2． 若集合A={}2|540x x x -+<，B={x ||x －a |＜1}，则“(2,3)a ∈”是“B ⊆A ”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知35sin α=，且(,)2παπ∈，那么22sin cos αα=（ ）A ．34-B ．32-C ．34D ．324． 已知sin sin 1αβ⋅=，那么cos()αβ+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1±5． 已知a 1=0, |a 2|=|a 1＋1|，|a 3|=|a 2＋1|, …，|a n |=|a n －1＋1|，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4的最小值是（ ）A ．－4B ．－2C ． 0D ．136． 函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．若425sinθ=，且sin θ<0，则θ所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若f (a ＋b )=f (a )•f (b )，且f (1)=2，则(2)(4)(6)(2008)(1)(3)(5)(2007)f f f f f f f f ++++等于（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20099．若111()122n a n N n n n=+++∈+++，则a n ＋1－a n =（ ） A ．122n +B ．11221n n -++C ．112122n n +++D ．112122n n -++ 10．已知函数4()lg(5)5x x f x m =++的值域为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．(4,)-+∞ B ．[4,)-+∞ C ．(,4)-∞-D ．(,4]-∞-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．函数()f x = .12．若,(,)2παβπ∈， cos α=，1tan 3β=-，则2αβ+= .13．已知差数列{n a }中，471018a a a ++=，681027a a a ++=，若21k a =，则k= . 14．已知75sin cos αα+=，且tan 1α>，则sin α的值为 . 15．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q = .答题卡三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(0)1f =和(1)()2f x f x x +-=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）设(0,)4πϕ∈，函数2()()f x sin x ϕ=+，且3()44f π=.（1）求ϕ的值；（2）若[0,]2x π∈，求f (x )的最大值及相应的x 值.18．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为n S ，已知a 1=1，S n =na n －2n (n －1) (n N +∈) （1）求证：数列{a n }是等差数列； （2）求12231111n na a a a a a -+++的值.19．（本小题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为n S，11a =+39S =+. （1）求数列{a n }的项n a 与前n 项和n S ； （2）设()nn S b n N n+=∈，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20．（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。
黄冈中学2009年秋季八年级期中考试数学试题
CAB DE黄冈中学2009年秋季八年级期中考试数学试题满分：120分 时间：120分钟一、填空题（每小题3分，共30分） 1、81的算术平方根是__________．2、若110a b ++-=，则a ＋b=__________．3、一个正数x 的平方根是21a +与53a -，则x 的值为__________．4、函数2y x =+中自变量x 的取值范围是__________．5、直线y=kx ＋2过点(－1，0)，则k 的值为__________.6、若一次函数1(1)12y k x k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．7、把12y x =这个函数的图象向下平移一个单位长度后，所得的直线解析式是__________．8、如图，在Rt △ABC 中，∠B=30°，BC=12cm ，斜边AB 的垂直平分线交BC 于D 点，则点D 到斜边AB 的距离为__________cm ．（第8题图）9、如图，AB AC =，AE AD =，50B ︒∠=，120AEC ︒∠=，则DAC ∠为______度．（第9题图）10、等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为__________度．二、选择题（每小题3分，共30分） 11、下列各式正确的是（ ） A ．232(21)21x x x x x -+=-+B ．235a b ab +=C ．22(2)(3)352a b a b a ab b -+=--D ．326x x x ⋅=12、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若m =n ，则n m =B ．若22b a >, 则b a >C ．若2a =2)(b ，则b a = D ．若3a =3b ，则b a = 13、设a 是9的平方根，2(3)b =，则a 与b 的关系是（ ）A ．a b =±B ．a=bC ．a=－bD ．以上结论都不对 14、下列图象不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15、函数y=k(x －k)（k ＜0）的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16、已知函数y=kx （k ＞0）图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，且3210x x x <<<，则正确的是（ ）A ．310y y <<B ．130y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<17、如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）（第17题图）A ．乙比甲先到达终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇.D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快18、如图，OA OB =，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC OD =，AD 和BC 相交于E ，图中全等三角形共有（ ）（第18题图）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 19、如图，直线113y x a =+与直线2y x b =-+相交于点P（2，m ），则不等13x a x b +≥-+的解集是（ ）（第19题图）A ．2x <B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥20、如 (x ＋m )与（x ＋3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 三、解答题（共60分）21、计算（每小题4分，共16分） （1）222452223()()()()x x x x -g g（2）(6)(6)x y x y -+-（3）2321()(6)32a a a -+-g（4）2232(1)(5)x x x x x x x -+--+-22、（6分）先化简，再求值:(1)(2)(23)(32)x x x x -+----+，其中x=－1．23、（6分）已知直线l 经过点（－1，5），且与直线y=－x 平行． （1）求直线l 的解析式；（2）若直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，求△AOB 的面积．24、（8分）P （x ，y ）在第二象限内，且点P 在直线y=2x ＋12上，已知A （－8，0），设△OPA 的面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围； （2）当S=12时，求点P 的坐标； （3）P 运动到什么位置时（P 的坐标），OPA ∆是以AO 为底的等腰三角形．25、（6分）如图，等边三角形ABC 中，M 是BC 上一点，CF 平分ACE ∠，且60AMF ︒∠=.求证：（1）BAM CMF ∠=∠；（2）AM MF =．26、（8分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，90B ︒∠=，AB=BC=4米，点P 以1米/分的速度从A 点出发移动到B 点，同时点Q 以2米/分的速度从点B 移动到C 点（当一个点到达后全部停止移动）．（1）设经过x 分钟后，△PCB 的面积为y 1，△QAB 的面积为y 2，求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（2）同时移动多少分钟，这两个三角形的面积相等？（3）移到时间在什么范围内时，①△PCB 的面积大于△QAB 的面积？②△PCB 的面积小于△QAB 的面积？A B CM FEDC Q27、（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 的函数关系式；（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？参考答案及解析：一、填空题1、92、03、1694、x ≥－25、k=26、1＜k ≤27、112y x =- 8、4 9、70 10、30°，120°或150° 提示：3、依题意，得20＋1＋5－3a=0，∴a=6，∴(2a ＋1)2=169．6、10,,1 2.1102k k k -<⎧⎪∴<⎨-⎪⎩≤≤ 8、过D 作DE ⊥AB 于E ，∵DE 垂直平分AB ， ∴DA=DB ， ∴∠B=∠BAD ， ∴∠B=30°．∵∠BAD=30°，∠C=90°， ∴∠CAD=30°．1,.21.2CD AD CD DE CD BD ∴==∴= ∴CD ＋BD=12c m ． ∴CD=4c m ． ∴DE=4cm ．10、分三种情况：二、选择题11、C 12、D 13、A 14、D 15、A 16、A 17、C 18、C 19、D 20、A 提示：15、y=kx-k 2，∵k<0，∴－k 2＞0．16、当x=0时，y=0，∴y 1＜y 2＜0＜y 3．18、△AOD ≌△BOC ，△AOE ≌△BOE ，△COE ≌△DOE ，△ACE ≌△BDE ． 20、（x ＋m ）(x ＋3)=x 2＋(m ＋3)x ＋3m ，∴m ＋3=0．三、解答题 21、（1）解：原式=3x 4·x 8－x 10·x 4=3x 12－x 14（2）解：原式=－6x （6x －y ）＋y(6x －y)=－36x 2＋6xy ＋6xy －y 2 =－36x 2＋12xy －y 2（3）解：原式=－6a 5＋4a 4－3a 3（4）解：原式=x 4－x 3＋x 2－x 4＋x 3－x 2＋5x=5x22、解：原式=x 2＋2x －x －2－(6x －4x 2＋9－6x)=x 2＋x －2＋4x 2－9 =5x 2＋x －11当x=－1时，原式=5×（－1）2＋（－1）－11=5－1－11 =－723、解：（1）设直线l 的解析式为y=kx ＋b （k ≠0）1154k k k b b =-=-⎧⎧∴⎨⎨-+==⎩⎩解得∴y=－x ＋4．（2）当y=0时，x=4 ∴A （4，0），B （0，4）1214428AOB S OA OB∆∴==⨯⨯=g241(1)218(212)2848060.8480(2)12,84812,9,292(12).29(,3).2(3),,4.2(4)12 4.(4,4).S OA yx x x x x S x x y x P ORA AO P OA x y P ==⨯+=+<⎧<<⎨+>⎩=+=∴=-∴=-+∴-∆∴∴=-∴=⨯-+=∴-g g Q 解∶如图由 得 -当时是以为底的等腰三角形顶点在的垂直平分线上、25、证明：（1）在等边三角形ABC 中，∠B=60°∵∠AMC=∠BAM ＋∠B∴∠BAM ＋∠B=∠AMF ＋∠CMF ∵∠AMF=60° ∴∠BAM=∠CMF（2）过点M 作MD ∥AC 交AB 于D∴∠BMD=∠ACB在等边三角形ABC 中， AB=CB ，∠B=∠ACB=60°∵∠BMD=60°，∴∠BDM=60° ∴△BDM 为等边三角形． ∴BD=BM ，A BC M F E D∴AD=CM ，∠ADM=120°． ∵CF 平分∠ACE ∴∠ACF=60° ∴∠MCF=120°．在△ADM 与△MCF 中，DAM CMF AD MCADM MCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△MCF （ASA ） ∴AM=MF ．121212121226(1),121(4)4282(02)1214224(02)(2),82443(3),82443,82443(1)82(02);4(02);4(2);;3(3)y PB CB x x x y BQ ABx x x y y x x x y y x x x y y x xx y x x y x x ==-=-==⨯=<=-=∴=>->∴<<-<∴>=-=<g g g g 解∶依题意得≤≤≤当时当时当时答∶≤≤≤同时移动分钟这两个三角形面积相等移动、40,;342,3x DCB QAB x PCB QAB <<∆∆<∆∆时间时的面积大于的面积≤时的面积小于的面积.27、（1）若挂A 型车厢x 节，则挂B 型车厢(40－x)节，依题意得：y=0.6x ＋0.8(40－x)=－0.2x ＋32(0≤x ≤40) （2）由题意，得3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥∴24≤x ≤26．答：有3（3）∵y 随x 的增大而减小，∴当=26时，y 最小． 且y 最小=－0.2×26＋32=26.8(万元)答：方案③最省，最少运费为268000元．。
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湖北省黄冈中学2009年秋季高一数学期中
考试试题
命题：董明秀 审稿：程金辉 校对：胡小琴
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列函数与有相同图象的一个函数是（）
A. B. C. D.
2．三个数之间的大小关系是（ ）
A..
B.
C.D．
3.下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（ ）
A. B. C. D．
4．已知集合,，则（）
A. B. C. D.
5.设集合，集合，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是（ ）A．→ B.→ C.→ D. →
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，
骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…
用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合是（ ）
A B C D
S1
S2
S
O
S1
S2
S
O
S1
S2
S
O
S1
S2
S
O
7.若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）
A.等于
B.不大于
C. 恒为正值 D．恒为负值
9．定义：符号表示不超过实数的最大整数，如，，等，设函数，则下列结论中不正确的是（）
A. B. C. D.
10．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）
O
y
x
A． B．
C. D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 设，则____________；
12．若函数的定义域为，则的定义域为 _____；
13.已知且，则＝；
14.函数满足且在闭区间上的值域为，则的取值范围为
_______________；
15．下列说法：①若(其中)是偶函数, 则实数；
②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,则当
时, ；
④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都满足, 则是奇函
数.
其中所有正确说法的序号是 __.
答题卡
题号12345 678910答案
题号1112131415
答案
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
（1）化简
（2）计算
的值
17．（本小题满分12分）已知,,
；若，求的值.
18．（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值的表达式.
19.（本小题满分12分）已知且，
（1）判断函数的奇偶性；
(2) 判断函数的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.
20．（本小题满分13分）已知定义域为的函数同时满足：① 对于任意的,总有；
②；
③ 当时有.
（1）求的值；
（2）求函数的最大值；
（3）证明：当时，；当时，.
21．（本小题满分14分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数的全体：
①函数在其定义域上是单调函数；
②在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是
请解答以下问题
(1) 判断函数是否属于集合？并说明理由；
(2)判断函数是否属于集合?并说明理由.若是，请找出满足②的闭区间；
(3)若函数,求实数的取值范围.
湖北省黄冈中学2009年秋季高一期中考试
试题
数 学 参 考 答 案1-5 6-10
11．解析：
12.
13. 12
14．解析：由知的对称轴为，所以
，结合的图象可分析得
15.①②③④
16.解：（1）原式=
（2）原式=
17．解：，，由知，
又由知，，解得或
当时，满足
当时，，舍去，
18．解：（1）设，则
，而，所以，所以，
，则，所以
（2）
当，即时，函数在上是单调减函数，
则
当，即时，则
当时，函数在上是单调增函数，则
综上：
19. 解：（1）函数的定义域是,关于原点对称
又，为奇函数
（2）函数在上为增函数
设,且，
则
当时，，，
当时，，，
当且时，在上是增函数
（3）由得，
，解得
20.(1)令,则
又
（2）任取可知，则
故于是当时，有，故当时，有最大值1.
(3)证明：当时，
当时，，∴
21.解：（1）当在上单调递减，在上单调递增，
所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数
（2）设则
所以，故是上的减函数。
设函数，则或，
又，，，满足条件②的闭区间为
（3）设，则
在上是增函数，
，
，则是方程的两个不相等的实数根
令，则，即方程在有两个不同的实数解，，。