内蒙古包头市青山区2017年中考一模数学试卷(含解析)
内蒙古包头市2017年中考数学试题含答案解析
三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从 三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张． （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 【答案】 ） （1） 【解析】 试题分析： （1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得； （2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得． 试题解析： （1）画树状图如下：
A．
3 2
B．
4 3
C．
5 3
D．
8 5
【答案】A． 【解析】 试题分析：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°， ∠FAD+∠AED=90°，∵AF 平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF 平分 ∠CAB， ∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B， ∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴
1 4
B．
1 3
1 ，则随机摸出一个红球的概率为（ 3 5 1 C． D． 12 2
）
【答案】A． 【解析】
考点：概率公式． 8．若关于 x 的不等式 x A．有两个相等的实数根 C．无实数根 【答案】C． 【解析】 试题分析：解不等式 x
2
a 1 的解集为 x＜1，则关于 x 的一元二次方程 x 2 ax 1 0 根的情况是（ 2
2017年内蒙古包头市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年####市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．计算〔〕﹣1所得结果是〔〕A．﹣2B．C．D．22．a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣33．一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是〔〕A．10B．12C．14D．444．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．5．下列说法中正确的是〔〕A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P〔2,3〕与点Q〔﹣2,3〕关于y轴对称6．若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为〔〕A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为〔〕A．B．C．D．8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+110．已知下列命题：①若＞1,则a＞b；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是〔〕A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F．若AC=3,AB=5,则CE的长为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．20##至2016年,中国同"一带一路"沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为．14．化简：÷〔﹣1〕•a=．15．某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为cm．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是,则a b的值为．17．如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=度．18．如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是．19．如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为．20．如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB 的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．〔1〕试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；〔2〕求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF ∥CA交AB于点F,已知CD=3．〔1〕求AD的长；〔2〕求四边形AEDF的周长．〔注意：本题中的计算过程和结果均保留根号〕23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．〔1〕求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；〔2〕设计费能达到24000元吗？为什么？〔3〕当x是多少米时,设计费最多？最多是多少元？24．如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB．〔1〕求证：AE•EB=CE•ED；〔2〕若⊙O的半径为3,OE=2BE, =,求tan∠OBC的值与DP的长．25．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．〔1〕如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；〔2〕如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；〔3〕如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC•CF的值．26．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,与y轴交于点C．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；〔3〕直线y=m〔m＞0〕与该抛物线的交点为M,N〔点M在点N的左侧〕,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为〔1,0〕．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．2017年####市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．计算〔〕﹣1所得结果是〔〕A．﹣2B．C．D．2[考点]6F：负整数指数幂．[分析]根据负整数指数幂的运算法则计算即可．[解答]解：〔〕﹣1==2,故选：D．2．a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3[考点]1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法．[分析]分别求出a b的值,分为两种情况：①当a=﹣1,b=﹣2时,②当a=1,b=﹣2时,分别代入求出即可．[解答]解：∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=﹣2,①当=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3；②当a=1,b=﹣2时,a+b=﹣1．故选C．3．一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是〔〕A．10B．12C．14D．44[考点]W5：众数．[分析]根据众数的定义即可得．[解答]解：这组数据中12出现了2次,次数最多,∴众数为12,故选：B．4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．[考点]I6：几何体的展开图．[分析]由平面图形的折叠与无盖正方体的展开图就可以求出结论．[解答]解：由四棱柱的四个侧面与底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．5．下列说法中正确的是〔〕A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P〔2,3〕与点Q〔﹣2,3〕关于y轴对称[考点]74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．[分析]根据开立方,最简二次根式的定义,分母不能为零,关于原点对称的点的坐标,可得答案．[解答]解：A、8的立方根是2,故A不符合题意；B、不是最简二次根式,故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1,故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中,点P〔2,3〕与点Q〔﹣2,3〕关于y轴对称,故D符合题意；故选：D．6．若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为〔〕A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm[考点]KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．[分析]分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．[解答]解：若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10﹣2﹣2=6〔cm〕,2+2＜6,不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边,则腰长为〔10﹣2〕÷2=4〔cm〕,此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；故选A．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为〔〕A．B．C．D．[考点]X4：概率公式．[分析]设红球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．[解答]解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的概率是,设红球有x个,∴=,解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是： =．故选A．8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定[考点]AA：根的判别式；C3：不等式的解集．[分析]先解不等式,再利用不等式的解集得到1+=1,则a=0,然后计算判别式的值,最后根据判别式的意义判断方程根的情况．[解答]解：解不等式x﹣＜1得x＜1+,而不等式x﹣＜1的解集为x＜1,所以1+=1,解得a=0,又因为△=a2﹣4=﹣4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．9．如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+1[考点]MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．[分析]连接DO、AD,求出圆的半径,求出∠BOD和∠DOA的度数,再分别求出△BOD和扇形DOA 的面积即可．[解答]解：连接OD、AD,∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是Rt△BAC,∵BC=4,∴AC=AB=4,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,BO=DO=2,∵OD=OB,∠B=45°,∴∠B=∠BDO=45°,∴∠DOA=∠BOD=90°,∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2．故选B．10．已知下列命题：①若＞1,则a＞b；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个[考点]O1：命题与定理．[分析]根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．[解答]解：∵当b＜0时,如果＞1,那么a＜b,∴①错误；∵若a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则a+b=0错误,∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个,故选A．11．已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是〔〕A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2[考点]HC：二次函数与不等式〔组〕．[分析]首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点,如图所示,利用图象法即可解决问题．[解答]解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0,∵△=0,∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点,如图所示,观察图象可知：y1≤y2,故选D．12．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F．若AC=3,AB=5,则CE的长为〔〕A．B．C．D．[考点]KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质．[分析]根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案．[解答]解：过点F作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG∽△BAC,∴=,∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴=,∵FC=FG,∴=,解得：FC=,即CE的长为．故选：A．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．20##至2016年,中国同"一带一路"沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．[考点]1I：科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：3万亿=3×1012,故答案为：3×1012．14．化简：÷〔﹣1〕•a=﹣a﹣1 ．[考点]6C：分式的混合运算．[分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．[解答]解：原式=••a=﹣〔a+1〕=﹣a﹣1,故答案为：﹣a﹣115．某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为168 cm．[考点]W2：加权平均数．[分析]根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．[解答]解：设男生的平均身高为x,根据题意有： =166,解可得x=168〔cm〕．故答案为168．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是,则a b的值为 1 ．[考点]97：二元一次方程组的解．[分析]将方程组的解代入方程组,就可得到关于a、b的二元一次方程组,解得a、b的值,即可求a b的值．[解答]解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴,解得a=﹣1,b=2,∴a b=〔﹣1〕2=1．故答案为1．17．如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 20 度．[考点]M5：圆周角定理．[分析]根据圆周角定理即可得到结论．[解答]解：∵∠BAC=BOC,∠ACB=AOB,∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．18．如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是．[考点]LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．[分析]接AF,由矩形的性质得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,证出AB=FC,BF=CE,由SAS 证明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,证△AEF是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,即可得出答案．[解答]解：连接AF,如图所示：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,∵FC=2BF,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中点,∴CE=CD=1,∴BF=CE,在△ABF和△FCE中,,∴△ABF≌△FCE〔SAS〕,∴∠BAF=∠CFE,AF=FE,∵∠BAF+∠AFB=90°,∴∠CFE+∠AFB=90°,∴∠AFE=180°﹣90°=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴ocs∠AEF=；故答案为：．19．如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为〔0,2〕．[考点]G8：反比例函数与一次函数的交点问题．[分析]利用方程组求出点A坐标,设C〔0,m〕,根据AC=BC,列出方程即可解决问题．[解答]解：由,解得或,∴A〔2,1〕,B〔1,0〕,设C〔0,m〕,∵BC=AC,∴AC2=BC2,即4+〔m﹣1〕2=1+m2,∴m=2,故答案为〔0,2〕．20．如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB 的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是①②④．〔填写所有正确结论的序号〕[考点]S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．[分析]①根据SAS证明△ACD≌△ABE；②先证明△ACN≌△ABM,得△AMN也是等腰三角形,且顶角与△ABC的顶角相等,所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM,可得△AMN为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S△ACD=2S△ACN,S△ABE=2S△ABM,则S△ABC=2S△ACD=2S△ABE．[解答]解：①在△ACD和△ABE中,∵,∴△ACD≌△ABE〔SAS〕,所以①正确；②∵△ACD≌△ABE,∴CD=BE,∠NCA=∠MBA,又∵M,N分别为BE,CD的中点,∴CN=BM,在△ACN和△ABM中,∵,∴△ACN≌△ABM,∴AN=AM,∠CAN∠BAM,∴∠BAC=∠MAN,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ABC∠AMN,∴△ABC∽△AMN,所以②正确；③∵AN=AM,∴△AMN为等腰三角形,所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM,∴S△ACN=S△ABM,∵点M、N分别是BE、CD的中点,∴S△ACD=2S△ACN,S△ABE=2S△ABM,∴S△ACD=S△ABE,∵D是AB的中点,∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE,所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．〔1〕试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；〔2〕求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．[考点]X6：列表法与树状图法．[分析]〔1〕画出树状图列出所有等可能结果,再找到数字之积为负数的结果数,根据概率公式可得；〔2〕根据〔1〕中树状图列出数字之和为非负数的结果数,再根据概率公式求解可得．[解答]解：〔1〕画树状图如下：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中数字之积为负数的有4种结果,∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；〔2〕在〔1〕种所列9种等可能结果中,数字之和为非负数的有6种,∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．22．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF ∥CA交AB于点F,已知CD=3．〔1〕求AD的长；〔2〕求四边形AEDF的周长．〔注意：本题中的计算过程和结果均保留根号〕[考点]LA：菱形的判定与性质；JA：平行线的性质；KO：含30度角的直角三角形．[分析]〔1〕首先证明∠CAD=30°,易知AD=2CD即可解决问题；〔2〕首先证明四边形AEDF是菱形,求出ED即可解决问题；[解答]解：〔1〕∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°,在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=6．〔2〕∵DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,∴四边形AEDF是平行四边形,∵∠EAD=∠ADF=∠DAF,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形,∴AE=DE=DF=AF,在Rt△CED中,∵∠CDE=∠B=30°,∴DE==2,∴四边形AEDF的周长为8．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．〔1〕求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；〔2〕设计费能达到24000元吗？为什么？〔3〕当x是多少米时,设计费最多？最多是多少元？[考点]HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．[分析]〔1〕由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x,根据矩形的面积公式可得答案；〔2〕由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米,据此列出方程,解之求得x的值,从而得出答案；〔3〕将函数解析式配方成顶点式,可得函数的最值情况．[解答]解：〔1〕∵矩形的一边为x米,周长为16米,∴另一边长为〔8﹣x〕米,∴S=x〔8﹣x〕=﹣x2+8x,其中0＜x＜8；〔2〕能,∵设计费能达到24000元,∴当设计费为24000元时,面积为24000÷200=12〔平方米〕,即﹣x2+8x=12,解得：x=2或x=6,∴设计费能达到24000元．〔3〕∵S=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16,∴当x=4时,S最大值=16,∴当x=4米时,矩形的最大面积为16平方米,设计费最多,最多是32000元．24．如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB．〔1〕求证：AE•EB=CE•ED；〔2〕若⊙O的半径为3,OE=2BE, =,求tan∠OBC的值与DP的长．[考点]S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．[分析]〔1〕直接根据题意得出△AED∽△CEB,进而利用切线的性质的出答案；〔2〕利用已知得出EC,DE的长,再利用勾股定理得出CF的长,t即可得出an∠OBC的值,再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．[解答]〔1〕证明：连接AD,∵∠A=∠BCD,∠AED=∠CEB,∴△AED∽△CEB,∴=,∴AE•EB=CE•ED；〔2〕解：∵⊙O的半径为3,∴OA=OB=OC=3,∵OE=2BE,∴OE=2,BE=1,AE=5,∵=,∴设CE=9x,DE=5x,∵AE•EB=CE•ED,∴5×1=9x•5x,解得：x1=,x2=﹣〔不合题意舍去〕∴CE=9x=3,DE=5x=,过点C作CF⊥AB于F,∵OC=CE=3,∴OF=EF=OE=1,∴BF=2,在Rt△OCF中,∵∠CFO=90°,∴CF2+OF2=OC2,∴CF=2,在Rt△CFB中,∵∠CFB=90°,∴tan∠OBC===,∵CF⊥AB于F,∴∠CFB=90°,∵BP是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴∠EBP=90°,∴∠CFB=∠EBP,在△CFE和△PBE中,∴△CFE≌△PBE〔ASA〕,∴EP=CE=3,∴DP=EP﹣ED=3﹣=．25．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．〔1〕如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；〔2〕如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；〔3〕如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC•CF的值．[考点]SO：相似形综合题．[分析]〔1〕①如图①中,∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中,连接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解决问题；〔2〕由△A′DF∽△A′D′C,可得=,推出DF=,同理可得△CDE∽△CB′A′,由=,求出DE,即可解决问题；〔3〕如图③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD,把问题转化为求AF•CD,只要证明∠ACF=90°,证明△CAD∽△FAC,即可解决问题；[解答]解：〔1〕①如图①中,∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D', ∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°,∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等边三角形,∴DD′=CD=3．②如图①中,连接CF．∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°,在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．〔2〕如图②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2,∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°, ∴△A′DF∽△A′D′C,∴=,∴=,∴DF=,同理可得△CDE∽△CB′A′,∴=,∴=,∴ED=,∴EF=ED+DF=．〔3〕如图③中,作FG⊥CB′于G．,∵四边形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=3,∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°,∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴=,∴AC2=AD•AF,∴AF=,∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD,∴AC•CF=AF•CD=．26．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,与y轴交于点C．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；〔3〕直线y=m〔m＞0〕与该抛物线的交点为M,N〔点M在点N的左侧〕,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为〔1,0〕．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．[考点]HF：二次函数综合题．[分析]〔1〕根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,可得抛物线的解析式；〔2〕①过点E作EE'⊥x轴于E',则EE'∥OC,根据平行线分线段成比例定理,可得BE'=4OE',设点E的坐标为〔x,y〕,则OE'=x,BE'=4x,根据OB=2,可得x=,再根据直线BC的解析式为y=x﹣3,即可得到E〔,﹣〕,把E的坐标代入直线y=﹣x+n,可得n的值；②根据F〔﹣2,0〕,A〔﹣1,0〕,可得AF=1,再根据点D的坐标为〔1,﹣3〕,点C的坐标为〔0,﹣3〕,可得CD∥x轴,CD=1,再根据∠AFG=∠CDG,∠FAG=∠DCG,即可判定△AGF≌△CGD；〔3〕根据轴对称的性质得出OH=1=M'N,进而判定四边形OM'NH是平行四边形,再根据四边形OM'NH的面积为,求得OP=,再根据点M的坐标为〔﹣,〕,得到PM'=,Rt△OPM'中,运用勾股定理可得OM'=,最后根据OM'×d=,即可得到d=．[解答]解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,∴,解得,∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；〔2〕①如图,过点E作EE'⊥x轴于E',则EE'∥OC,∴=,∵BE=4EC,∴BE'=4OE',设点E的坐标为〔x,y〕,则OE'=x,BE'=4x,∵B〔2,0〕,∴OB=2,即x+4x=2,∴x=,∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C,∴C〔0,﹣3〕,设直线BC的解析式为y=kx+b',∵B〔2,0〕,C〔0,﹣3〕,∴,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣3,当x=时,y=﹣,∴E〔,﹣〕,把E的坐标代入直线y=﹣x+n,可得﹣+n=﹣,解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2,∴当y=0时,x=﹣2,∴F〔﹣2,0〕,OF=2,∵A〔﹣1,0〕,∴OA=1,∴AF=2﹣1=1,由解得,,∵点D在第四象限,∴点D的坐标为〔1,﹣3〕,∵点C的坐标为〔0,﹣3〕,∴CD∥x轴,CD=1,∴∠AFG=∠CDG,∠FAG=∠DCG,∴△AGF≌△CGD；〔3〕∵抛物线的对称轴为x=﹣=,直线y=m〔m＞0〕与该抛物线的交点为M,N, ∴点M、N关于直线x=对称,设N〔t,m〕,则M〔1﹣t,m〕,∵点 M关于y轴的对称点为点M',∴M'〔t﹣1,m〕,∴点M'在直线y=m上,∴M'N∥x轴,∴M'N=t﹣〔t﹣1〕=1,∵H〔1,0〕,∴OH=1=M'N,∴四边形OM'NH是平行四边形,设直线y=m与y轴交于点P,∵四边形OM'NH的面积为,∴OH×OP=1×m=,即m=,∴OP=,当x2﹣x﹣3=时,解得x1=﹣,x2=, ∴点M的坐标为〔﹣,〕,∴M'〔,〕,即PM'=,∴Rt△OPM'中,OM'==, ∵四边形OM'NH的面积为,∴OM'×d=,∴d=．2017年7月21日。
(真题)2017年内蒙古包头市中考数学试题有答案
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题： ①若1a b >，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
2017年内蒙古包头市中考数学真题试卷
2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．22．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．444．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．（3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14．（3分）化简：÷（﹣1）•a=．15．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．17．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．（3分）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD 的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S=2S△ABE．△ABC其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求tan∠OBC的值及DP的长．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M 关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•包头）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．2．（3分）（2017•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出a b的值，注意有两种情况啊．3．（3分）（2017•包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【分析】根据众数的定义即可得．【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．（3分）（2017•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．（3分）（2017•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）（2017•包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）（2017•包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．（3分）（2017•包头）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x 的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2﹣4=﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1【分析】连接DO 、AD ，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可．【解答】解：连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC 是Rt △BAC ，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB ，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =+=π+2．故选B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA 的面积和△DOB的面积是解此题的关键．10．（3分）（2017•包头）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．【解答】解：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．（3分）（2017•包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．12．（3分）（2017•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）（2017•包头）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•包头）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为168cm．【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．故答案为168．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．16．（3分）（2017•包头）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1．【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．17．（3分）（2017•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=20度．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．18．（3分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．【分析】接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（3分）（2017•包头）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④=2S△ABE．若点D是AB的中点，则S△ABC其中正确的结论是①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据SAS证明△ACD≌△ABE；②先证明△ACN≌△ABM，得△AMN也是等腰三角形，且顶角与△ABC的顶角相等，所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM，可得△AMN为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，则S△△ACD=2S△ACD=2S△ABE．ABC【解答】解：①在△ACD和△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，=S△ABM，∴S△ACN∵点M、N分别是BE、CD的中点，=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD∴S=S△ABE，△ACD∵D是AB的中点，=2S△ACD=2S△ABE，∴S△ABC所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）（2017•包头）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•包头）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，=16，∴当x=4时，S最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2017•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求tan∠OBC的值及DP的长．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an ∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AE•EB=CE•ED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP的长是解题关键．25．（12分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得=，推出DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，由=，求出DE，即可解决问题；=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴=，∴=，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴=，∴=，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，=•EF•DC=•CE•FG，∵S△CEF∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴=，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S=•AC•CF=•AF•CD，△ACF∴AC•CF=AF•CD=．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M 关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x=，再根据直线BC的解析式为y=x﹣3，即可得到E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F（﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积为，求得OP=，再根据点M的坐标为（﹣，），得到PM'=，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'=，最后根据OM'×d=，即可得到d=．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得，∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴=，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=﹣，∴E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由解得，，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH的面积为，∴OM'×d=，∴d=．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、轴对称的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定以及平行四边形的判定与性质的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π。
内蒙古包头市中考数学真题试题(含解析)
2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A．﹣2 B．12-C．12D．2【答案】D．【解析】试题分析：112-⎛⎫⎪⎝⎭=112=2，故选D．考点：负整数指数幂．2．若21a=，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【答案】C．【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【答案】B．【解析】试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．考点：众数．4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：几何体的展开图．5．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2BC．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【答案】D．【解析】试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；B B不符合题意；C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选D．考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A ． 【解析】试题分析：若2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm ），2+2＜6，不符合三角形的三边关系； 若2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm ），此时三角形的三边长分别为2cm ，4cm ，4cm ，符合三角形的三边关系；故选A ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ． 512 D ．12【答案】A ． 【解析】考点：概率公式． 8．若关于x 的不等式12ax -<的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式12a x -<得x ＜12a +，而不等式12a x -<的解集为x ＜1，所以12a+=1，解得a =0，又因为△=24a -=﹣4，所以关于x 的一元二次方程210x ax ++=没有实数根．故选C ． 考点：根的判别式；不等式的解集．9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 【答案】B．【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．10．已知下列命题：①若ab＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】试题分析：∵当b＜0时，如果ab＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a +b =0，则|a |=|b |正确，但是若|a |=|b |，则a +b =0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A ． 考点：命题与定理．11．已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥C ． 12y y <D ．12y y ≤ 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数与不等式（组）．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC =3，AB =5，则CE 的长为（ ）A ．32 B ． 43 C ． 53 D ．85【答案】A．【解析】试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．【答案】3×1012．【解析】试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．14．化简：22111aaa a-⎛⎫÷-⎪⎝⎭= ．【答案】﹣a﹣1．【解析】15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．【答案】168．【解析】试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．考点：加权平均数．16．若关于x、y的二元一次方程组325x yx ay+=⎧⎨-=⎩的解是1x by=⎧⎨=⎩，则b a的值为．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解．17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．【答案】20．【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．．【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形．19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．【答案】（0，2）．【解析】试题分析：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为：（0，2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S △ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S △ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【答案】）（1）49；（2）23．【解析】试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49； （2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23． 考点：列表法与树状图法．22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，已知CD =3． （1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2） 【解析】（2）∵DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵∠EAD =∠ADF =∠DAF ，∴AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE =DE =DF =AF ，在Rt △CED 中，∵∠CDE =∠B =30°，∴DE =cos30CD=∴四边形AEDF 的周长为考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】（1）28S x x =-+（0＜x ＜8）；（2）能；（3）当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元． 【解析】试题解析：（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．（3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ． （1）求证：AE •EB =CE •ED ； （2）若⊙O 的半径为3，OE =2BE ，95CE DE =，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）tan ∠OBC ，43． 【解析】（2）解：∵⊙O 的半径为3，∴OA =OB =OC =3，∵OE =2BE ，∴OE =2，BE =1，AE =5，∵95CE DE =，∴设CE =9x ，DE =5x ，∵AE •EB =CE •ED ，∴5×1=9x •5x ，解得：x 1=13，x 2=﹣13（不合题意舍去），∴CE =9x =3，DE =5x =53，过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵OC =CE =3，∴OF =EF =12OE =1，∴BF =2，在Rt △OCF 中，∵∠CFO =90°，∴CF 2+OF 2=OC 2，∴CF =在Rt △CFB 中，∵∠CFB =90°，∴tan ∠OBC =2CF BF =，∵CF ⊥AB 于F ，∴∠CFB =90°，∵BP 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠EBP =90°，∴∠CFB =∠EBP ，在△CFE 和△PBE 中，∵∠CFB =∠PBE ，EF =EF ，∠FEC =∠BEP ，∴△CFE ≌△PBE （ASA ），∴EP =CE =3，∴DP =EP ﹣ED =3﹣53=43．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．25．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，B 'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A 'D '交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD '，求DD '和A 'F 的长；（2）如图②，当矩形A 'B 'CD '的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE =EF 时，连接AC ，CF ，求AC •CF 的值．【答案】（1）DD ′=3，A ′F = 4；（2）154；（3）754． 【解析】（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题；（3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；试题解析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，∴A ′D ′=AD =B ′C =BC =4，CD ′=CD =A ′B ′=AB =3∠A ′D ′C =∠ADC =90°，∵α=60°，∴∠DCD ′=60°，∴△CDD ′是等边三角形，∴DD ′=CD =3．②如图①中，连接CF ．∵CD =CD ′，CF =CF ，∠CDF =∠CD ′F =90°，∴△CDF ≌△CD ′F ，∴∠DCF =∠D ′CF =12∠DCD ′=30°，在Rt △CD ′F 中，∵tan ∠D ′CF =''D FCD ，∴D ′F A ′F =A ′D ′﹣D ′F =4 （2）如图②中，在Rt △A ′CD ′中，∵∠D ′=90°，∴A ′C 2=A ′D ′2+CD ′2，∴A ′C =5，A ′D =2，∵∠DA ′F =∠CA ′D ′，∠A ′DF =∠D ′=90°，∴△A ′DF ∽△A ′D ′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =，∴DF =32，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED =94，∴EF =ED +DF =154． （3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ．，∵四边形A ′B ′CD ′是矩形，∴GF =CD ′=CD =3，∵S △CEF=12•EF •DC =12•CE •FG ，∴CE =EF ，∵AE =EF ，∴AE =EF =CE ，∴∠ACF =90°，∵∠ADC =∠ACF ，∠CAD =∠FAC ，∴△CAD ∽△FAC ，∴AC AD AF AC =，∴AC 2=AD •AF ，∴AF =254，∵S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，∴AC •CF =AF •CD =754．考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y =﹣x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC ． ①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由；（3）直线y =m （m ＞0）与该抛物线的交点为M ，N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为（1，0）．若四边形OM 'NH 的面积为53．求点H 到OM '的距离d 的值．【答案】（1）233322y x x =--；（2）①n =﹣2；②△AGF 与△CGD 全等；（3 【解析】试题分析：（1）根据抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E 作EE '⊥x 轴于E '，则EE '∥OC ，根据平行线分线段成比例定理，可得BE '=4OE '，设点E 的坐标为（x ，y ），则OE '=x ，BE '=4x ，根据OB =2，可得x 的值，再根据直线BC 的解析式即可得到E 的坐标，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得n 的值；②根据F （﹣2，0），A （﹣1，0），可得AF =1，再根据点D 的坐标为（1，﹣3），点C 的坐标为（0，﹣3），可得CD ∥x 轴，CD =1，再根据∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，即可判定△AGF ≌△CGD ；（3）根据轴对称的性质得出OH =1=M 'N ，进而判定四边形OM 'NH 是平行四边形，再根据四边形OM 'NH 的面积，求得OP 的长，再根据点M 的坐标得到PM '的长，Rt △OPM '中，运用勾股定理可得OM '的值，最后根据OM '×d =53，即可得到d 的值．试题解析：（1）∵抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴32620b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：323b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴该抛物线的解析式233322y x x =--；解得：32'3k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为332y x =-，当x =25时，y =﹣125，∴E （25，﹣125），把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得﹣25+n =﹣125，解得n =﹣2； ②△AGF 与△CGD 全等．理由如下：∵直线EF 的解析式为y =﹣x ﹣2，∴当y =0时，x =﹣2，∴F （﹣2，0），OF =2，∵A （﹣1，0），∴OA =1，∴AF =2﹣1=1，由2333222y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得：2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或13x y =⎧⎨=-⎩，∵点D 在第四象限，∴点D 的坐标为（1，﹣3），∵点C 的坐标为（0，﹣3），∴CD ∥x 轴，CD =1，∴∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，∴△AGF ≌△CGD ； （3）∵抛物线的对称轴为x =2b a -=12，直线y =m （m ＞0）与该抛物线的交点为M ，N ，∴点M 、N 关于直线x =12对称，设N （t ，m ），则M （1﹣t ，m ），∵点 M 关于y 轴的对称点为点M '，∴M '（t ﹣1，m ），∴点M '在直线y =m 上，∴M 'N ∥x 轴，∴M 'N =t ﹣（t ﹣1）=1，∵H （1，0），∴OH =1=M 'N ，∴四边形OM 'NH 是平行四边形，设直线y =m 与y 轴交于点P ，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OH ×OP =1×m =53，即m =53，∴OP =53，当233322x x --=53时，解得x 1=﹣43，x 2=73，∴点M 的坐标为（﹣43，53），∴M '（43，53），即PM '=43，∴Rt △OPM '中，OM，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OM '×d =53，∴d．考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．。
2017年中考数学内蒙古包头市中考数学试卷含解析
内蒙古包头市2017年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小，3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
/I Y1
1.计算
-所得结果是（）
D. 2
1
A. - 2
B. ------
2
【答案】D.
【解析】
I 1 V1 1
试题分析：一二〒二2，故选D.
考点：负艳数指数肆.
2.若a2 = b b是2的相反数，则a+b的值为（）
A.・3
B.・1
C.・1或・3
D. 1或・3
【答案】C.
【解析】试题分析：是2的相反数，/.o=± 1, b=-2f①当=一1"= 一寸'必辰一3；②当4=1,。
二・2 时,04-2）=-1.
故选C・
考点：有理数的乘方；相反数：有理数的加法；分类讨论.
3.一组数据5, 7, 8, 10, 12, 12, 44 的众数是（）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 44
【答案】B.
【解析】
试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，..・众数为12,故选B.
考点：众数.
4.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（。
包头2017年内蒙古中考数学真题卷含答案解析
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题：①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
内蒙古包头青山区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
内蒙古包头青山区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜<2，故正确；D.＞2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．【题文】下列图案中，轴对称图形是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【考点】轴对称图形．【题文】福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元 B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元【答案】C．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【题文】下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6 C．a3•a4=a7 D．=2【答案】C．【解析】试题分析：A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，A、原式=2b，错误；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，B、原式=27x6，错误；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，C、原式=a7，正确；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，D、原式=，错误，故选C．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A． B． C． D．2【答案】B．【解析】试题分析：作BD⊥x轴于D，由题意得，OD=2，BD=1，由勾股定理得，OB=，则sinα=，故选B．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【题文】在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】B．【解析】试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．【考点】利用频率估计概率．【题文】关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【答案】D．【解析】试题分析：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故选D．【考点】一元一次不等式的整数解．【题文】如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2 B．a=2Rsin36° C．a=2rtan36° D．r=Rcos36°【答案】A．【解析】试题分析：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【题文】如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1） C．（）n D．（）n﹣1【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴第二个正方形ACEF的边长AC=，第三个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2，…，第n个正方形的边长=（）n﹣1．故选D．【考点】正方形的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A． B．13π C．25π D．25【答案】A．【解析】试题分析:连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴根据勾股定理计算BD==13，再根据弧长计算公式计算出，的长分别为，6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π=．故选：A．【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．【题文】已知下列命题：（1）若x=a，则x2﹣（a+b）x+ab=0（2）若a＞b，则a2＞b2（3）平行四边形是中心对称图形（4）圆内接四边形的对角互补．其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C．【解析】试题分析：（1）原命题是真命题，其逆命题是：若x2﹣（a+b）x+ab=0，则x=a，也是真命题，故本小题正确；（2）当0＞a＞b时，a2＜b2，原命题是假命题，故本小题错误；（3）原命题是真命题，其逆命题是：中心对称图形是平行四边形，是假命题，故本小题错误；（4）原命题是真命题，其逆命题是：对角互补的四边形是圆内接四边形，也是真命题，故本小题正确．故选C．【考点】命题与定理．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a﹣2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a﹣b+1＞0．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D．【解析】试题分析：①由函数图象过点（﹣2，0），将点（﹣2，0）代入到抛物线解析式即可得知①正确；②结合函数图象与x轴的交点横坐标可以得知抛物线对称轴﹣＜﹣＜0，再由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴得知a＜0，解不等式即可得知②正确；③令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系即可得出关于的不等式，解不等式得出c与a之间的关系，将其代入2a+c即可得知③正确；④由抛物线与y轴交点坐标的范围可找出c的范围，结合③中c与a的关系可得出a的取值范围，再结合②结论即可得知④正确．综上即可得出结论．故选D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【题文】（﹣）×=．【答案】10．【解析】试题分析：先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．故答案为10．【考点】二次根式的混合运算．【题文】如图点A、B、C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．【答案】90°【解析】试题分析：∵∠A=60°，根据圆周角定理求得∠BOC=2∠A=120°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=∠BOC﹣∠B=120°﹣30°=90°，然后根据邻补角求得∠ADC．∴∠ADC=180°﹣∠BDC=90°，故答案为90°．【考点】圆周角定理．【题文】（+2﹣x）÷=．【答案】﹣【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后计算乘法．原式=故答案为：﹣．【考点】分式的混合运算．【题文】两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．【答案】6【解析】试题分析：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，根据平均数的定义列出，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【考点】中位数；算术平均数．【题文】已知：m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+2m=．【答案】10．【解析】试题分析：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，由根与系数的关系可找出m+n=﹣=﹣2，mn==﹣5．∵m2﹣mn+2m=m（m﹣n+2）=m[（m﹣n）﹣（m+n）]=﹣2mn=﹣2×（﹣5）=10．故答案为：10．【考点】根与系数的关系．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．【答案】y=﹣x+．【解析】试题分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．故答案为：y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【题文】如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．【答案】【解析】试题分析：首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标（3a，），即可求出k=．故答案为【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为（填序号）【答案】（1）（3）（4）【解析】试题分析：（1）正确．根据菱形性质即可判定．（2）错误．假设成立推出矛盾即可．（3）正确．由△ADO∽△FDA，得，AD2=DO•DF，两边乘2即可得到证明（4）正确．由AD∥BC，得==，又sin∠BAE=，由此即可证明．故答案为（1）（3）（4）．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【题文】国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【答案】（1）30人；（2）．【解析】试题分析：（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【题文】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【答案】大树的高度为13米．【解析】试题分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．试题解析：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【解析】试题分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．试题解析：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵ k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E ，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．【答案】（1）见试题解析；（2）BD与⊙O相切，理由见试题解析；（3）HG•HB=2+．【解析】试题分析：（1）由垂直的定义可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，从而证得△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=+1，有勾股定理解出EF==，推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC与△EBF中，，∴△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证明如下：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD与⊙O相切；（3）解：如图2，连接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF==，∵BH平分∠CBF，∴，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HG•HB=HF2=2+．【考点】圆的综合题．【题文】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点Pl【答案】（1）2；9；（2）见试题解析；（3）由题意得x的值为：x=、或．【解析】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．试题解析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2,∴y=2当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上∴y=9故答案为：2；9（2）当5≤x≤9时y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5﹣（9﹣x）（x﹣4）y=x2﹣7x+当9＜x≤13y=（x﹣9+4）（14﹣x）y=﹣x2+x﹣35当13＜x≤14时y=×8（14﹣x）y=﹣4x+56；（3）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5﹣x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，∴，∴，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此时△PCQ∽△BCE，∴，∴，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此时△PEQ∽△BAE，∴，∴，解得x=．由题意得x的值为：x=、或．【考点】四边形综合题．【题文】已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB ⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)y＜0时，0＜x＜3；(2)①矩形的周长为6；②当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1,∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD的一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当点A在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．【考点】二次函数综合题．。
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2017年内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．实数﹣的倒数是（）
A．2 B．C．﹣D．﹣
2．下列运算正确的是（）
A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2+a2b=4ab C．2ab∙3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1 3．据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）
A．0.1636×104B．1.636×103C．16.36×102D．163.6×10
4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
6．如图，AB是⊙O的直径， ==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）
A．51° B．56° C．68° D．78°
7．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1
9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形
CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
10．已知下列命题：①若x=0，则x2﹣2x=0；②若=，则a=b；③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；④圆内接四边形的对角一定相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（）。