中考复习教学案 第02部分 有理数
数学人教版(2024)7年级上册 1.2.1 有理数的概念 教案02
第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
指出：正分数、负分数统称为分数。
想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。
可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。
负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。
例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。
人教-有理数-复习教案
人教-有理数-复习教案第一章：有理数的概念与分类1.1 复习有理数的定义理解有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。
举例说明有理数的不同类型：整数（正整数、负整数、零）、分数（正分数、负分数）。
1.2 复习有理数的分类明确有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
掌握有理数的符号表示：正有理数用“+”表示，负有理数用“-”表示，零用“0”表示。
第二章：有理数的运算2.1 复习加法运算理解有理数加法的定义：两个有理数相加，保留它们的符号，并计算它们的绝对值的和。
掌握有理数加法的规则：同号相加，绝对值相加；异号相加，绝对值大的数减去绝对值小的数。
2.2 复习减法运算理解有理数减法的定义：减去一个有理数相当于加上它的相反数。
掌握有理数减法的规则：同号相减，绝对值相减；异号相减，绝对值大的数减去绝对值小的数。
第三章：有理数的乘法与除法3.1 复习乘法运算理解有理数乘法的定义：两个有理数相乘，保留它们的符号，并计算它们的绝对值的乘积。
掌握有理数乘法的规则：同号相乘，绝对值相乘；异号相乘，绝对值相乘后结果为负。
3.2 复习除法运算理解有理数除法的定义：除以一个有理数相当于乘以它的倒数。
掌握有理数除法的规则：除以一个非零有理数，先乘以它的倒数；如果除数为零，结果为未定义。
第四章：有理数的乘方与开方4.1 复习乘方运算理解有理数乘方的定义：一个有理数的乘方是指将这个有理数连乘若干次。
掌握有理数乘方的规则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。
4.2 复习开方运算理解有理数开方的定义：一个有理数的开方是指找到一个非负数，使其平方等于这个有理数。
掌握有理数开方的规则：非负数的开方是正数；负数的开方是未定义。
第五章：有理数的应用5.1 复习有理数的解决问题理解有理数在实际问题中的应用：使用有理数表示数量、距离、温度等。
掌握有理数解决问题的步骤：明确问题中的有理数，运用有理数的运算规则进行计算，得出答案。
中考复习专题一-有理数 教案设计
中考总复习1 有理数1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
非负数：包括正数和0，通常表示为：大于等于0的数 非正数：包括负数和0，通常表示为：小于等于0的数(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴：3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1aa=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
0没有倒数6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
技巧：在数轴上，右边的数大于左边的数。
7、乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：读作a的n次方（幂），在a n中，a叫做底数，n叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
苏科版七年级数学第二章有理数复习教案
姓名：年级：初一学科：日期：教学目标 1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数. 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感．教学重点能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值．教学难点体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．教学内容同步知识梳理：要点一、有理数与无理数1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．5．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．例题精讲：类型一、有理数与无理数的相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016•江西校级模拟）如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=________．类型二、有理数的运算3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷-()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4) 137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯4．先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|； 当A ，B 两点都不在原点时， ①如图（2），点A ，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|； ②如图（3），点A ，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．1660课堂练习：1.已知四种说法：①|a|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0．②|a|就是a与-a中较大的数．③|a|就是数轴上a到原点的距离．④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42.有四个说法：①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约A ．0B ．1C ．2D ．30 3.记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )A ．2004B ．2006C ．2008D ．20104.甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（ ） A ．600米B ． 800C ． 1000米D ． 1200米5.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，-0.4，π，-|-4|，-227，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）．整 数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}． 6.如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号：a b +________0；a b -________0；()()________a b a b +-0；2(1)ab ab +________0．7.已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b ca b c++的值是 。
有理数教案 初中
有理数教案初中一、教学目标：1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。
2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。
二、教学内容：1. 有理数的定义及分类2. 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）3. 有理数的应用三、教学重点与难点：1. 重点：有理数的定义、分类、运算及应用。
2. 难点：有理数的运算规律及应用。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受有理数的重要性。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
3. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。
2. 新课讲解：讲解有理数的定义、分类及特点。
举例说明有理数在实际生活中的应用。
3. 课堂互动：让学生举例说明有理数的运算方法，引导学生发现运算规律。
4. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调有理数在实际生活中的重要性。
六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，巩固有理数的定义、分类及运算方法。
2. 完成课后练习题，提高运用有理数解决实际问题的能力。
3. 思考：有理数在生活中的应用，举例说明。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试：定期进行单元测试，了解学生对有理数的整体掌握情况。
通过本节课的学习，让学生掌握有理数的基本概念、分类、运算及应用，培养学生运用有理数解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定基础。
第二章有理数及其运算回顾与思考(教案)
-难点解释：学生容易混淆异号相乘和相除的结果，需要通过具体例子和图形辅助理解。
-乘方与开方的运算：掌握乘方运算的规则，理解开方运算的基本概念。
-难点解释：乘方运算中负数的偶数次幂和奇数次幂结果的符号问题，以及开方运算中负数的处理。
课堂上，我通过提问和案例分析的方式，让学生们积极参与进来，这样可以更好地了解他们的掌握情况。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们对于有理数运算的实际应用表现出较高的兴趣，但有些小组在讨论时仍显得拘谨，可能还需要在以后的课堂中多给予鼓励和支持。
让我印象深刻的是，在讲解有理数性质时，我举例解释了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，学生们对此产生了浓厚的兴趣，纷纷提出自己的疑问。这说明他们在思考问题，这是非常好的现象。但在这一部分，我也意识到讲解得可能还不够透彻，今后需要更加注意引导学生发现规律，加深理解。
1.理解有理数及其运算的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。
2.掌握有理数运算方法，提高问题解决能力和数学运算技能。
3.分析有理数在实际问题中的应用，培养数学建模和数学应用的意识。
4.通过探讨有理数运算规律，发展数学探究能力和创新意识。
5.培养良好的数学学习习惯，提高自主学习与合作交流的能力。
6.激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观念，增强数学美感。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《有理数》复习教案
《有理数》复习教案一、教学目标1.理解有理数的概念及其特点；2.掌握有理数的加减法运算；3.能够运用有理数的知识解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.有理数的加减法运算；2.运用有理数解决实际问题。
三、教学准备课件、教材、黑板、彩色笔、教学设计、教学示例。
四、教学过程1.导入（1）引入新课：今天我们要进行《有理数》的复习，有理数是我们数学中非常重要的一个概念，你们对有理数还有什么印象吗？（2）激发学生学习兴趣：有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的特点是什么？2.有理数的基本知识回顾（1）有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数比值的数。
（2）有理数的特点：可以用分数、小数或整数的形式表示。
（3）有理数的实例：-3，0，1/2，3.14，-0.25等。
3.有理数的加法（1）有理数的加法规则：符号相同，绝对值相加，符号不变；符号不同，绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
（2）示例：计算5/6+(-1/3)=?解：两数分母通分得到5/6+(-2/6)=3/6=1/2（3）教师讲解示例，学生跟随演算，巩固加法运算规则。
4.有理数的减法（1）有理数的减法规则：a-b=a+(-b)，即减法可以转化为加法。
（2）示例：计算-3.5-(-1.25)=?解：转化为加法-3.5+1.25=-2.25（3）教师讲解示例，学生跟随演算，巩固减法运算规则。
5.有理数的实际运用（1）例题一：小华向东走了3千米，然后向西走了2.5千米，最后又向东走了1.2千米，小华现在离出发地还有多远？解：3-2.5+1.2=1.7答：小华离出发地距离为1.7千米。
（2）例题二：小明喂鸟食，第一次喂了50克，第二次喂了3/10千克，第三次喂了1/4千克，小明一共喂了多少食物？解：50克+3/10千克+1/4千克=50克+30克+25克=105克答：小明一共喂了105克食物。
中考复习教学案 第2部分 有理数
第2部分有理数课标要求1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；5．掌握科学记数法的意义及表示方法；6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.中招考点1．用数轴比较数的大小，解决一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转小华家学校2 -11化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与－7.2互为相反数，则a的倒数是___________.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.－7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a 的倒数是5 36.例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.解∶因为A的对面是2，所以正确答案是－2.例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,则下列关系正确的是（）.A.－a<b<a<－bB.b<－a<a<－bC.－a<－b<b<aD.b<－a<－b<a解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)=–12+8=–4说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.例6 如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a－b|－2c－|c+b|+|3b|分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.解：略例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元o4545解：本题考察的是科学记数法和有效数字.136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元注：科学记数法是把某一个数写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为整数.例8 计算：（1）－5² (2)(－ )³ （3）(－1)2005 （4）(－1 )²解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.－5²=－25 (－ )³=－（ ） = －(－1)2005 =－1 (－1 )²= （ ）2 = 例9 （－ ）－2－23×0.125+20040+|－1|解：原式=4－8×0.125+1+1=4－1+2=5例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.解：依题意，画数轴、标出各数.b －a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a －c<0,原式=│b+c│＋│a －c│＋│b －a│＝－（b+c ）－(a －c)－(b －a)＝－2b说明：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a －c<0,b －a<0，再来化简代数式就不易出错了.34342764812512强化练习一、填空题1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：+3，－1，0.81，315，0，－3.14，－21/7，－12.9，+400%，+81/9，5.15115.分数集∶｛ …｝负数集∶｛ …｝非负整数集∶｛ …｝.3．1nm 等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm.4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位.5．（–4）3=_______.二、选择题1．下列说法不正确的是 ( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2． 在数轴上表示－12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ）A.9B.－9C.－15D.153. 若a 的平方是4，则a 的立方是( )A.6B.8C.－8D. –8和84． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b 的符号是( )A.a>0,b>0B.a>0, b<0C.a<0 ,b>0D. a<0, b<0三、计算题1． －121－551－1+351－4.5+2212． 已知有理数a,b,c 的和为0，且a=7,b=－2,则c 为多少？3． 2÷（－73）×74÷（－571） 4．4－（－2）²－3÷(－1)³+0×(－2)³5． （－1）2005+（－3）³×|－181|－（－4）³÷（－2）5四、简答题1．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：+0.0018,－0.0023,－0.0025,－0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量?2． 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，－18，－3，+15，－11，+14，+10，+4，－12，－15.请回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2)如果汽车耗油量为a 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?反馈检测A卷一、选择题1．下列各式不正确的是（）A．︱－2.4︱=︱2.4︱B．(－3)4=34 C. －8< －9 D.x2+1≥0 2. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A．正数B．负数 C.非零数 D.非负数3．计算（－1）2003+（－1）2003÷︱－1︱+（－1）2000的结果为（）A.1 B．－1 C. 0 D. 24．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, －c由小到大的顺序是（）A. a,－c,bB.b,a,－cC.a,b,－cD.b,－c,a5．已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的任何次幂的个位数字仍为m,那么这个数字m( )A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不对6．下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和－1C.平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本身相等的数只有0和17．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B. a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数9．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4二、填空题1．大于－5的负整数是_______________.2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________. 3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可)4．若x,y 满足︱2x －1︱+︱y+2︱=0,那么－x³+y²=__________.5. 绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是___________.6．（1）若x²=x,则x=___ ； (2)若x³= x²,则x=____ ；（3）若x³= x,则x=____.7． 一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x 千克的重物，则弹簧伸长到______ 厘米.三、解答题1． 一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,－15，+36，－48，－3.（1） 上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？2． 已知圆环的外圆半径为40mm ，内圆半径为27mm ，求圆环的面积.（π取准确值）3． 某厂的一个冷冻仓库的室温是－12℃，现有一批食物需要在－25℃冷藏，如果每小时仓库的温度降低2℃，则经过多长时间仓库能降到所需温度？4． 用“<”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数.2，0.3,－3, － , 345125. 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝（1）1²+5²_______2×1×5；(2)(－2)²+3²____2×(－2)×3；（3）(－4)²+(－4)²______2×(－4) ×(－4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律.6． 已知a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且︱x ︱=3，求2x²－（ab －c －d ）+︱ab+3︱的值.7． 计算（1）－2³+(－2)²×(－1)－(－2)³÷(－2)² (2)－ ×(－ 1 )× ÷(－4)（3）－(－1)³－(－1 － )× ÷(－4)反馈检测B 卷一、填空题1．绝对值大于1而小于4的整数是________2．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_______；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_________.3．通过测量得到某同学的身高是1.64米，意味着他的身高的精确值h 满足_______.4． 3745≈__________ (保留两个有效数字)；1.4105≈______（精确到千分位）. 35121312132323 9 105. ______的绝对值等于1.3,______的相反数等于0.6. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）A.27B.9C.0D.以上答案都不对二、计算题 (1)(－9)－(－21) （2）( － )+ (－ )（3）(－1 )×(－ )÷（4）(－1)+ (－1)² + (－1)³+(－1)4 + … +(－1)99+(－1)100+(－1)101（5） ( 81 + 65 － 43 )÷(－24) （6）－99 1817 ×9 三、问答题1． 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2． 大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于1的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3． 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利－20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？4． 小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m²,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）.125．草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）.6．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？7．我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×10³千米，总航程约为多少千米？（π取3.14，保留3个有效数字）。
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第2部分有理数课标要求1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；5．掌握科学记数法的意义及表示方法；6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.中招考点1．用数轴比较数的大小，解决一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转小华家小红家2 -11化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与－7.2互为相反数，则a的倒数是___________.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.－7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是5 36.例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.解∶因为A的对面是2，所以正确答案是－2.例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,则下列关系正确的是（）.A.－a<b<a<－bB.b<－a<a<－bC.－a<－b<b<aD.b<－a<－b<a解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)=–12+8=–4说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.例6 如图：a , b , c试化简：︳a－b|－2c－|c+b|+|3b|分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.解：略例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元4545解：本题考察的是科学记数法和有效数字.136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元注：科学记数法是把某一个数写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为整数.例8 计算：（1）－5² (2)(－ )³ （3）(－1)2005 （4）(－1 )²解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.－5²=－25 (－ )³=－（ ） = －(－1)2005 =－1 (－1 )²= （ ）2 = 例9 （－ ）－2－23×0.125+20040+|－1|解：原式=4－8×0.125+1+1=4－1+2=5例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.解：依题意，画数轴、标出各数.b －a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a －c<0,原式=│b+c│＋│a －c│＋│b －a│＝－（b+c ）－(a －c)－(b －a)＝－2b说明：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a －c<0,b －a<0，再来化简代数式就不易出错了.34342764812512强化练习一、填空题1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：+3，－1，0.81，315，0，－3.14，－21/7，－12.9，+400%，+81/9，5.15115.分数集∶｛ …｝负数集∶｛ …｝非负整数集∶｛ …｝.3．1nm 等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm.4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位.5．（–4）3=_______.二、选择题1．下列说法不正确的是 ( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2． 在数轴上表示－12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ）A.9B.－9C.－15D.153. 若a 的平方是4，则a 的立方是( )A.6B.8C.－8D. –8和84． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b 的符号是( )A.a>0,b>0B.a>0, b<0C.a<0 ,b>0D. a<0, b<0三、计算题1． －121－551－1+351－4.5+2212． 已知有理数a,b,c 的和为0，且a=7,b=－2,则c 为多少？3． 2÷（－73）×74÷（－571） 4．4－（－2）²－3÷(－1)³+0×(－2)³5． （－1）2005+（－3）³×|－181|－（－4）³÷（－2）5四、简答题1．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：+0.0018,－0.0023,－0.0025,－0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量?2． 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，－18，－3，+15，－11，+14，+10，+4，－12，－15.请回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2)如果汽车耗油量为a 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?反馈检测A卷一、选择题1．下列各式不正确的是（）A．︱－2.4︱=︱2.4︱B．(－3)4=34 C. －8< －9 D.x2+1≥0 2. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A．正数B．负数 C.非零数 D.非负数3．计算（－1）2003+（－1）2003÷︱－1︱+（－1）2000的结果为（）A.1 B．－1 C. 0 D. 24．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, －c由小到大的顺序是（）A. a,－c,bB.b,a,－cC.a,b,－cD.b,－c,a5．已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的任何次幂的个位数字仍为m,那么这个数字m( )A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不对6．下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和－1C.平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本身相等的数只有0和17．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B. a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数9．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4二、填空题1．大于－5的负整数是_______________.2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________. 3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可)4．若x,y 满足︱2x －1︱+︱y+2︱=0,那么－x³+y²=__________.5. 绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是___________.6．（1）若x²=x,则x=___ ； (2)若x³= x²,则x=____ ；（3）若x³= x,则x=____.7． 一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x 千克的重物，则弹簧伸长到______ 厘米.三、解答题1． 一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,－15，+36，－48，－3.（1） 上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？2． 已知圆环的外圆半径为40mm ，内圆半径为27mm ，求圆环的面积.（π取准确值）3． 某厂的一个冷冻仓库的室温是－12℃，现有一批食物需要在－25℃冷藏，如果每小时仓库的温度降低2℃，则经过多长时间仓库能降到所需温度？4． 用“<”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数.2，0.3,－3, － , 345125. 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝（1）1²+5²_______2×1×5；(2)(－2)²+3²____2×(－2)×3；（3）(－4)²+(－4)²______2×(－4) ×(－4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律.6． 已知a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且︱x ︱=3，求2x²－（ab －c －d ）+︱ab+3︱的值.7． 计算（1）－2³+(－2)²×(－1)－(－2)³÷(－2)² (2)－ ×(－ 1 )× ÷(－4)（3）－(－1)³－(－1 － )× ÷(－4)反馈检测B 卷一、填空题1．绝对值大于1而小于4的整数是________2．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_______；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_________.3．通过测量得到某同学的身高是1.64米，意味着他的身高的精确值h 满足_______.4． 3745≈__________ (保留两个有效数字)；1.4105≈______（精确到千分位）. 35121312132323 9 105. ______的绝对值等于1.3,______的相反数等于0.6. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）A.27B.9C.0D.以上答案都不对二、计算题 (1)(－9)－(－21) （2）( － )+ (－ )（3）(－1 )×(－ )÷（4）(－1)+ (－1)² + (－1)³+(－1)4 + … +(－1)99+(－1)100+(－1)101（5） ( 81 + 65 － 43 )÷(－24) （6）－99 1817 ×9 三、问答题1． 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2． 大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于1的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3． 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利－20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？4． 小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m²,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）.125．草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）.6．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？7．我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×10³千米，总航程约为多少千米？（π取3.14，保留3个有效数字）。