七年级数学上有理数有理数教案华东师大版
2.1.2 有理数
教学目标：
知识与技能：理解有理数的意义；能把给出的有理数按要求分类；了解数0在有理数分类中的作用。
过程与方法：通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
教学重点：有理数的分类
教学难点：掌握有理数的两种分类
教材分析：正确进行有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。
同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为本节课的重点。
两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。
本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。
教学方法：情境教学法、生生互动法
课时安排：一课时
教具：投影仪（电脑）
附板书设计：
2.1.2 有理数
1、 有理数的两种分类：
（1） （2）
教学反思：
本节课通过情境教学导入新课，并且在教学过程中，教师扮演的是组织者、引导者、合作者的角色，学生成为了学习的主人，主动去观察、讨论、交流、总结、归纳，体现了新课程理念，但在整个的教学过程中还缺乏与实际生活的联系，
教师在此方面还须努力挖掘这
方面的素材，让学生真正体会到数学知识来源于生活，又反作用于生活。
整数
正整数 负整数
负分数
有理数 0 有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数 负分数
零
正分数 分数。
七年级上册第第2章有理数精典教学案华东师大版初中数学
七年级上册教案
教师：
班级：
2013.9
第一节认识负数预设课时：3 实际完成课时：
第二节有理数的分类预设课时：3 实际完成课时：
第三节数轴预设课时：3 实际完成课时：
下列图形中不是数轴的是（）
下面正确的是（）
第四节相反数预设课时：3 实际完成课时：
第五节绝对值预设课时：3 实际完成课时：
第六节有理数大小的比较预设课时：3 实际完成课时：
第七节有理数的加法1
预设课时：3 实际完成课时：
3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了
第七节有理数的加法2 预设课时：3 实际完成课时：
第八节有理数的减法预设课时：3 实际完成课时：
第九节有理数的加减混合运算预设课时：3 实际完成课时：
第十节有理数的乘法预设课时：3 实际完成课时：
第十一节有理数的除法预设课时：3 实际完成课时：
第十二节有理数的乘方预设课时：3 实际完成课时：
第十三节科学记数法、近似数和有效数字预设课时：3 实际完成课时：
千米，用科学记数法表示（保留
C
由四舍五入取得的近似数，它精确到（
C D、十亿位
第十四节有理数的混合运算预设课时：3 实际完成课时：。
初中数学华师大版七年级上册《2.1.2有理数》教案
华师大版七年级有理数教学设计（5）自然数集：所有正整数与零组成的数集叫做非负数集，即自然数集。
（6）非正数集，非零数集，非负数集。
四、例题例1、把下列各数填入表示所在的数集的圈里：－18，227，3.1416，0，2012，－35，－0.142857，95%.分析：1、正数集中有哪些数？2、负数集中有哪些数？3、整数集中有哪些数？4、有理数集中有哪些数？解：例2、下面两个圈分别表示负数集和分数集，请找出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数，你能说出这两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？分析：1、负数集里有哪些数？2、分数集中有哪些数？3、重叠部分表示什么数？解：例3、分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数。
你能分别说出各题排列的数中第2018个数是什么吗？第2019个数呢？（1）－1，2，－3，4，－5，6，，，，（2）12342345--，，，，，，，…分析：1、正负数的排列规律是什么？2、数字的排列规律是什么？解：（1）－7，8，－9第2018个数是2018，第2019个数是－2019.（2）567 678-，，第2018个数是20182019-，第2019个数是20192020；五、练习：1、下列各数：5%，－0.75，123-，0，－25%，18，－67，1113，3.14，负数有：；分数有：；非负数有：；负分数有：；正整数有：；2、下面两个圈分别表示负数集和整数集，请找出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数，你能说出这两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？3、观察下面一列数：－1，2，－3，4，…，将这列数排列成下列形式：－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16…按照上述规律排下去，第5行从左边起第4个数是；第6行从右边起第4个数是；第10行从左边起第9个数是；－51排在第行从左边起第个数。
华东师大版七年级数学上册《有理数》教案(精品教学设计)
a《有理数》教案目标预设一.知识与能力：1.能把给出的有理数按要求分类.2.了解数0在有理数分类中的应用.二.过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三.情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.重点和难点有理数的分类方法.教学准备温度计.预习导学1.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①﹣1，1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，，，，…②2，﹣4，﹣6，8，10，﹣12，﹣14，16， ， ， ，…2.甲乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走48m 记作＋48m ，则乙向北走32m 记作 ；这时甲、乙两人相距 m .教学过程一.创设情景，谈话导入.1.教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2.0.1、﹣0.5、5.32、﹣150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？二.精讲点拨，质疑问难.1.给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即：整数——⎪⎩⎪⎨⎧负整数 零 正整数 分数——⎩⎨⎧负分数 正分数 2.给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数 3.正数和零统称为非负数 和 统称为非正数.4.有理数都可表示成b a的形式.三.课堂活动，强化训练.1.下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ ﹣5，8，8.4，﹣81，02.将下列各数填入表示集合的在括号里.﹣5，0.3，43，﹣21，8848，﹣392，0，﹣231，213.4 正整数集合：{ }. 负数集合：{ }. 整数集合：{ }. 分数集合：{ }.3.学生练习.把有理数6.4，﹣9，32，＋10，﹣43，﹣0.021，﹣1，731，﹣8.5，25，﹣10按两种标准分类.。
七年级数学上册 第2章 有理数2.6 有理数的加法(有理数加法的运算律)教案 (新版)华东师大版-(
【基本目标】【知识与能力】经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化.【过程与方法】在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题的有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性.【情感、态度、价值观】重视过程对中学生的归纳，概括，描述，交流等能力的考察.【教学重点】合理运用运算律简化运算.【教学难点】理解运算律在实际问题中的应用.一、情境导入，激发兴趣1.有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2.小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数X围内还成立吗？【教学说明】让学生回顾加法运算法则，为后面的学习奠定基础.通过提问，引起学生的思考，引入本节课的学习内容.二、合作探究，探索新知1.请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）.算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.（1）△+□和□+△（2）（△+□）+○和△+（□+○）【教学说明】让学生自主探究，激发学生探究的兴趣，提醒学生注意观察运算的结果，思考其中的规律.2.请同学们说说自己的结果，你发现了什么？【教学说明】让学生自由发言，学生通过探究，很容易就能得出结论：加法运算律在有理数X围内仍然是成立的.3.归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律.（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，______不变，表示为：a+b=______.（2）加法结合律：三个数相加，先把______相加，或者先把______相加，和不变.表示为：（a+b）+c=a+______.【教学说明】教师根据学生的回答及时进行归纳，形成知识点，加深学生的印象. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算:（1） (+26)+(－18)+5+(－16);（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.例2 10筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：问这10筐苹果总共重多少千克？【教学说明】先让学生进行观察，确定计算的顺序，比较不同方法的难易性，及时进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.在横线上填写运算律名称.(-193)+(-215)+(+193)=(-193)+(+193)+(-215)__________________=［(-193)+(+193)］+(-215)__________________=0+(-215)=-2152.算一算：(1)16+(－25)+24+(－35);(2)(－3.48)+5.33+(－9.52)+(－5.33)+(－3.05);(3) (－325)+(－134)+(－235)+(+234)+(－113).【教学说明】让学生先独立思考，然后可以小组内互相交流，比较哪一种方法最简单，及时进行总结，教师及时点拨和强调.解题策略：（1）把正数和负数分别结合在一起相加；（2）把互为相反数的结合，能凑整的结合.【答案】1.加法交换律，加法结合律2.（1）-20（2）-16.05（3）-5 7 6五、师生互动，课堂小结1.加法的运算律有哪些？2.怎样运用加法的运算律进行简便运算？（1）互为相反数的两个数可以先相加;（2）几个数相加得整数的可以先相加;（3）同分母的分数可以先相加;（4）符号相同的数可以先相加.【教学说明】让学生先在小组内进行交流，形成统一意见，然后再全班进行交流得出结论，教师及时进行归纳和总结.完成本课时对应的练习.本节课主要是运用加法的运算律进行简便运算.在教学中要引导学生先进行观察，确定运算的思路，比较运算的难易性，及时进行总结，形成一定的计算方法.。
七年级数学上册第2章有理数学案(15份)华东师大版8(优秀教案)
华东师大版本七年级数学上册导教案设计：设计时间：审查：履行时间：班次：小组名称：姓名：课型：综合课课题：绝对值学习目标：. 认识绝对值的代数意义和几何意义及绝对值的性质.. 会求一个已知数的绝对值. 会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.. 在利用数轴解决有关问题的过程中，学会用数形联合思想解决问题，领会分类进行议论的数学思想，感觉数学的神秘.要点难点：绝对值的代数意义和几何意义一、抽测反应：1、相反数等于它自己的数是，相反数大于它自己的数是，相反数小于它自己的数是。
2、正数的相反数是，负数的相反数是，零的相反数是。
、在数轴上画出表示数与与的点.二、自主学习阅读教材第页的内容，并研究以下问题:1. 计算汽车行驶所耗的汽油时考虑汽车行驶的行程吗?考虑汽车的方向吗?2. 依据你阅读中获得的信息和对绝对值的理解，用自己的语言说出什么叫绝对值.三、沟通展现：正数的绝对值是什么的绝对位是什么?负数的绝对值是什么?说出你的依照互为相反数的两个数的绝对值之间有何关系?. 假如字母表示有理数，则数的绝对值如何表示？. 先填空，你能从中考证什么规律?1（）︱︱︱︱︱︱5（）︱︱（3）︱︱︱︱︱︱规律：5.化简:（）︱(1 )︱21（）︱1︱3. 把以下各式的绝对值符号去掉（) ︱一 ( ≥);()︱一︱(>).. 已知︱一︱十︱十︱，你能算出十的值吗?8.若︱︱。
则9.绝对值小于 . 的整数有 .绝对值不大于的非负整数有。
四、梳理小结：、绝对值的意义（）几何意义：在数轴上表示数的点与原点的距离。
（）代数意义（性质）：一个正数的绝对值绝对值是它自己; 一个负数的绝对值是它的相反数;a a0零的绝对值是零。
即| a |0 a0a a0、绝对值的一个重要性质：非负性。
即一个数的绝对值不行能是负数。
五、检测达标：. 以下说法，正确的选项是( ). π的相反数是 ..任何有理数的绝对值必是正数是负数.的相反数的绝对值是.. 若︱︱，则是( )，负数正数.负数或.计算:() ︱一︱︱一︱() ︱一︱︱︱ .六、课后反省、这节课我学到了什么？、这节课我的表现（）．很满意的。
华师大七年级数学有理数教案
华师大七年级数学有理数教案理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
一起看看华师大七年级数学有理数教案!欢送查阅!华师大七年级数学有理数教案1一、知识与才能理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
二、过程与方法经历对有理数进展分类的探究过程，初步感受分类讨论的思想。
三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的严密联络。
教学重难点及打破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进展分类，提出了有理数的概念。
分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生理解分类的思想并进展简单的分类是数学才能的表达，老师在教学中应引起足够的重视。
关于分类标准与分类结果的关系，分类标准确实定可向学生作适当的浸透，集合的概念比拟抽象，学生真正承受需要很长的过程，本课不宜过多展开。
教学准备用电脑制作动画表达有理数的分类过程。
教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?2.举例说明现实中具有相反意义的量。
3.假如由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?4.举两个例子说明+5与-5的区别。
华师大七年级数学有理数教案2教学目的1.理解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进展加减混合运算;2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续浸透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算才能。
教学建议(一)重点、难点分析^p本节课的重点是根据运算法那么和运算律准确迅速地进展，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。
理解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵敏运用加法运算律，简化计算.(二)知识构造(三)教法建议1.通过习题，复习、稳固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法那么与技能，讲课前老师要认真总结、分析^p 学生在进展有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析^p 习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于“去括号法那么”，只要学生理解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。
七年级数学第2章有理数2.15用计算器进行计算教案华东师大版
2。
15用计算器进行计算【基本目标】1。
进一步熟练掌握有理数的运算；2。
培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题.【教学重点】培养学生的运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题.【教学难点】培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器计算有理数的混合运算。
一、情境导入，激发兴趣问题:已知一个圆柱的底面半径长2.32 cm，高为7.06cm，求这个圆柱的体积.我们知道,圆柱的体积＝底面积×高.因此，计算这个圆柱的体积就要作一个较复杂的运算：π×2。
322×7.06.这种计算,我们可以利用电子计算器（简称计算器)来完成。
计算器是一种常用的计算工具，利用计算器可以进行许多种复杂的运算.【教学说明】通过一个具体的实际应用的例子引入本节课,让学生自主使用计算器进行计算，提高学生探究的兴趣。
二、示例讲解,掌握新知例1 （1）用计算器求345＋21.3。
用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键,显示器上就显示出计算结果.解：用计算器求345＋21。
3的过程为：键入，显示器显示运算式子345+21.3,再按=,在第二行显示运算结果366。
3，∴345＋21。
3=366.3。
（2）用计算器求105。
3—243.【教学说明】这个计算很简单,可以让学生先叙述按键的顺序,再按照顺序计算试一试。
例2 (1)用计算器求31。
2÷（-0。
4)。
解：用计算器求31.2÷(-0.4）的按键顺序是：.显示结果为―78，∴31。
2÷（-0.4)=—78。
注意:①31.2÷(-0.4）不能按成31。
2 ÷-0。
4＝,那样计算器会按31.2-0。
4进行计算的.②输入0.4时可以省去小数点前的0，按成。
4。
(2)用计算器求8.2×（—4.3) ÷2。
5.【教学说明】让学生先观察式子的特点，叙述按键的顺序，再按照顺序进行计算，尤其要注意加括号。
华东师大版七年级数学上册2.7有理数的减法优秀教学案例
1.情境导入：通过生活实例，引出有理数减法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解示范：运用直观的教学手段，讲解有理数减法的运算方法，让学生清晰地理解减法运算。
3.实践练习：设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握有理数减法的运算技巧。
4.总结提升：引导学生总结有理数减法的运算规律，提高他们的数学思维能力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，面对运算问题不轻易放弃。
3.培养学生严谨治学的态度，注意运算过程中的细节，避免错误。
4.通过对有理数减法的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高他们的数学应用能力。
三、教学重难点
1.教学重点：理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的基本运算方法。
2.教学难点：减去一个负数和加上一个正数的运算理解，以及有理数减法在实际问题中的应用。
3.减法运算的法则：教师讲解减法运算的法则，如借位、退位等，并引导学生总结出减法运算的规律。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：教师将学生分成小组，让学生共同讨论有理数减法的运算方法，以及遇到的问题和解决办法。
2.交流分享：各小组派代表分享自己的讨论成果，其他小组成员进行评价和补充。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结有理数减法的运算规律，帮助学生巩固所学知识。
2.提醒注意事项：教师提醒学生在进行有理数减法运算时，要注意运算符号和数据的准确性。
（五）作业小结
1.布置作业：教师布置一些有关有理数减法的练习题，让学生在课后进行巩固练习。
2.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生提高。
五、案例亮点
1.情境导入的生动性：本案例通过生活实例和媒体素材的引入，使学生能够直观地感受到有理数减法在现实生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习积极性。
七年级数学第2章有理数本章复习教案华东师大版
第2章有理数【基本目标】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式,以便学生自己梳理知识,形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．【过程与方法】通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习,进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活,应用于生活．【教学重点】1。
相关概念、法则、运算律的理解与掌握；2。
有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.【教学难点】1.应用有理数的运算解决实际问题.2。
解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性。
一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读,便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.二、释疑解惑，加深理解通过提问的方式回顾本章的主要内容,采用独立思考与同伴讨论的学习方式,让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1。
为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量,负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为—155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2。
数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数?减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数"的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4.怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零,负数小于零．5。
华师版七年级上册数学 第2章 有理数 【教案】有理数
有理数【教学目标】知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.过程与方法：情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力. 【教学重难点】重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.【教学过程】活动1:创设情境,复习引入设计意图:通过问题的引入,复习旧知识,让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?学生回答即可,教师在黑板上写.师:我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该为哪两类?学生讨论交流.活动2:明确概念,探究分类设计意图:通过对有理数的分类,让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师:上面的分类标准是什么?还可以怎样分类?学生讨论交流,师生共同归纳.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则.教师出示问题:1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.通过学生的独立思考,完成题目解答,加深学生对各类数的认识,能准确地识别出每个数的特征.每名同学都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后由下一个同学补充.活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.2.每一小组推选一位代表发言,前面同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境,复习引入活动2:明确概念,探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前,我国就了解了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则,那时候还没有纸,计算时用一些小竹棍摆出各种数字,例如378摆成||| ,6 708摆成⊥,等等,这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账时会有余有亏;在计算粮仓存粮数时,有进粮食,出粮食,为了方便,就考虑用具有相反意义的数——正负数来记它们.把余钱记为正,亏钱记为负,进粮食记为正,出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者刘徽,在建立正负数方面有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反,要令正负义各之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了区分正负数的方法,他说:“正算赤、负算黑,否则以邪正为异.”意思是说:用红色的棍摆出的数表示正数,黑色的棍摆出的数来表示负数,也可以用斜摆的棍来表示负数,用正摆的棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在,现在一般用红色数表示亏钱,表示负数;报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”,表示这个国家支出大于收入,财政上亏了钱.。