2018高中数学必修三练习：2.1抽样方法(一) Word版含答案
苏教版高中数学必修三练习：2.1抽样方法(一)含答案
2.1抽样方法（一）【新知导读】1．某校期中考试后，为了剖析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题而言，下边说法正确的选项是( )A．1000 名学生是整体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是个体D．样本的容量是100 人2．某学校有2005 名学生，从中选用20 名参加学生代表大会，采纳简单随机抽样方法进行抽样，是抽签法仍是随机数表法？怎样详细实行？【典范点睛】例 1 ．从 100 名学生中抽取 20 名学生进行抽样检查，写出抽取样本的过程．方法评论：当整体个数不多时，适合采纳抽签法．例 2 ．某个车间工人已加工一种轴100 件，为了认识这类轴的直径，要从中抽取10 件在同一条件下丈量，怎样采纳简单随机抽样的方法抽取上述样本？方法评论：抽签法和随机数表法是常有的两种简单随机抽样法，详细问题应灵巧使用这两种方法．【课外链接】1.有媒体称：中国记者的均匀死亡年纪为45 岁，这是该媒体由上海市新闻从业人员健康状况抽样检查报告中得出的结论，该检查中统计了 5 年中上海市10 家主流新闻单位中新闻从业人员任职死亡（28 人）的均匀年纪．你对该媒体的这类说法有何见解？【随堂操练】1.对于简单的随机抽样，有以下说法：(1)它要求被抽样本的整体的个数有限，以便对此中各个个体被抽取的概率进行剖析；(2)它是从整体中逐一地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等概率抽样，不单每次从整体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，并且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，进而保证了这类方法抽样的公正性．此中正确的命题有（）A． (1)(2)(3)B． (1)(2)(4)C． (1)(3)(4)D． (1)(2)(3)(4)2．某学校有 30 个班，每班 40 个人 , 每班选派 5 人参加校运动会，在这个问题中，样本容量是 ( ) A． 30B．40 C ．150 D ．2003. 对总数为 N 的一批部件，抽取一个容量为30 的样本，若每个部件被抽取的概率均为1，则 N 4的值为（）A． 150B．200C． 120D．1004．为认识某班 50 名同学的会考及格率，从中抽取10 名进行考察剖析，则在此次考察中，考察的整体内个体总数为__________ ，样本容量为 _________．5．从个体数为 N 的整体中抽取一个容量为k 的样本，采纳简单随机抽样，当整体个数不多时，一般用 __________进行抽样．6．采纳简单随机抽样，从含有 6 个个体的整体中抽取一个容量为 2 的样本，每个个体被抽到的可能性为 ____________ ．7．以下抽取样本的方式能否属于简单随机抽样？试说明道理．(1)从无穷多个个体中抽取 100 个个体作为样本；(2)盒子里共有 80 个部件，从中选出 5 个部件进行质量查验．在抽样操作时，从中随意取出一个部件进行质量查验后，再把它放回盒子里．8．采纳简单随机抽样从含有 5 个个体的整体a, b, c, d , e 中抽取一个容量为 3 的样本，样本共有多少个？写出所有样本，每个个体出现多少次？9．某学校高一年级某班共有50 名学生，为了认识这些学生的身高状况，试用抽签法从中抽取一个容量为15 的样本，写出抽样过程．10．从个体总数N＝ 500 的整体中，抽取一个容量为n20 的样本，试用随机数表法进行抽选，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽选过程．( 起点在第几行，第几列，详细方法)2.1 抽样方法 ( 一 )【新知导读】1． B2．解：由于学生数较大，制作号签比较麻烦，因此决定采纳随机数表法．实行步骤：(1) 对 2005 名学生进行编号，0000~2004；(2) 在随机数表中随机地确立一个数作为开始，如21 行 45 列的数字9 开始的 4 位： 9706; 挨次向下读数， 5595，4904，．．．，如到最后一行，转到左侧的四位数字号码，并向上读，凡不在0000~2004范围内的，则跳过，碰到已读过的数也跳过，最后获得的号码为0011，0570， 1449， 1072， 1338， 0076， 1281， 1886，1349 ， 0864， 0842， 0161，1839， 0895，1326，1454， 0911， 1642， 0598， 1855．编号为这些号码的学生构成容量为20 的样本．【典范点睛】例 1． (1) 先将 100 名学生进行编号，从 1 编到 100；(2) 把号码写在形状、大小均同样的签上；(3) 将号签放在某个箱子中进行搅拌，而后挨次从箱子中取出20 个号签，按这20 号签上的号码选出样本，即得学生．例 2．方法一：（抽签法）将100 个轴进行编号1，2，．．．，100，并做好大小、形状同样的号签，分别写上这100 个数，将这些号签放在一同，并进行搅拌，接着连续抽取10 个号签，而后丈量这 10 个号签对应的轴．方法二：（随机数表法）将100 个轴进行编号00，01，．．．，99，据课本上的随机数表，如从第13 行第一个数开始选用10 个数（碰到重复的数跳过）：23，42，40，64，74，82，97，77，81，07．【课外链接】解：媒体的这类说法是片面的．由于任职死亡者的均匀死亡年纪其实不是所有任职者的均匀死亡年纪，这里统计的是任职死亡者的状况，其实不是所有任职者抽样此后察看他们的死亡年纪获得的数据，二者不可以混作一谈．并且还没有对退休记者的死亡年纪进行统计，同时，从上海一地的抽样检查获得的结论，一般状况下其实不可以推行到全国、全球．【随堂操练】11．D 2 ．C 3 ．C 4．50,105．抽签法6．37．解： (1) 不是，由于样本容量是无穷的，而不是有限的．(2) 不是，由于它是放回抽样．8．解：样本共有10 个，它们是abc, abd,abe, acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde ．每个个体出现 6 次．9．解：(1) 先将 50 名学生进行编号，从1编到50；(2)把号码写在形状、大小均同样的签上；(3)将号签放在某个箱子中进行搅拌，而后挨次从箱子中取出15 个号签，按这15 个号签上的号码选出样本，即得学生．10．第一步：给整体中的每个个体编上号码：001,002,003,．．．500．第二步：从随机数表的第13 行第 3 列的 4 开始向右连续取数字，以 3 个数为一组，碰到右侧线时向下错一行向左持续取．在取录时，碰到大于500 或重复的数时，将它舍弃，再持续向下取．所抽取的样本号码以下：424 064 297 074 140 407 385 075 354 024 352 022 313500 162 290 263 083 042 340．。
2017-2018学年高中数学人教B版 必修3第2章 2-1-1 简单
2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点)2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点))3．对样本随机性的理解．(难点[基础·初探]教材整理简单随机抽样阅读教材P49～P51，完成下列问题．1．基本概念1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．()(2)抽签时，先抽的比较幸运．()(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．()(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√2．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是_______________________________．【解析】每个个体抽到的可能性是一样的．【答案】1 6[小组合作型](1)①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是________________．①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．【精彩点拨】根据简单随机抽样的概念及特征去判断．【尝试解答】(1)由随机抽样的特征可知．(2)①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．【答案】(1)D(2)③④判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准.(1)简单随机抽样的总体个数有限；(2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样的每个个体入样机会均等.[再练一题]1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2016年里约热内卢奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本．(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程.【导学号：00732039】【精彩点拨】已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号1,2，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．【尝试解答】应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是1,2,3， (30)②将1～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．[再练一题]2．下列抽样试验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．【答案】 B【精彩点拨】已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，...，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．【尝试解答】第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001, 002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数6，向右读；第三步，从选定的数6开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到040,047,054,077, 090,060,087,056,033,072.第四步，以上这10个号码040,047,054,077,090,060,087,056,033,072所对应的10台机器就是要抽取的对象．1．在利用随机数表法抽样的过程中应注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且要事先定好．2．随机数表法的特点：优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号．[再练一题]3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】 D[探究共研型]探究1 从20名学生吗？【提示】 不是．样本指的是抽取的20名学生的100米测试成绩，而不是这些学生．因为抽取的是考察对象的某一数值指标，而不是考察的对象．探究2 什么样的总体适合用简单随机抽样？【提示】 (1)总体中的个体性质相似，无明显层次；(2)总体中的个体数目较小，尤其是样本容量较小．探究3 现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？【提示】 这两位同学抽出来的样本不一定一样．因为对于一次简单随机抽样来说，抽出来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固定间距.探究4n 次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？【提示】不是．因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这里记录编号后又放回容器中，所以不是抽签法．探究5利用随机数表法抽样时，如何对各个个体编号？【提示】利用随机数表法抽样时，对各个个体编号要视总体中的个数情况而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．另外，对于两位数的编号，一般是将起始号编为00，而不是01，它的好处在于可使100个个体都可用两位数字号码表示，否则将会出现三位数字号码100，这样确定的起始号便于我们使用随机数表．探究6抽签法和随机数表法有什么异同点？【提示】相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数表法简单；(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．某单位积极支援西部开发，现从报名的20名志愿者中随机选取5名组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【精彩点拨】 1.明确简单随机抽样的特点，特别是不放回抽样与等可能抽样的特点.2.掌握抽签法的操作步骤．【尝试解答】①将20名志愿者编号，号码是01,02， (20)②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的5名志愿者就是志愿小组的成员．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．2．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．[再练一题]4．某学校高二年级有500名学生，考试后为详细分析教学中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程．(起点在第几行、第几列，具体方法) 【解】第一步：给500名学生编号：001,002,003， (500)第二步：从随机数表的第13行第7列的1(任意选取的)开始向右连续读取数字，以3个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续读取．在读取时，遇到大于500或重复前数时，将它舍弃，再继续向下取，所取得的样本号码是：146,241,123,208,267,276,290,336,199,449,220,234,443,337,080,108,328,175,217,00 8；第三步：以上这20个号码所对应的20名学生就是要抽取的对象.1．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.【答案】 B2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()A．总体是240名学生B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40【解析】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40，因此选D.【答案】 D3．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为()A．0.4 B．0.5C．0.6 D.2 3【解析】在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为20 50＝0.4.【答案】 A4．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60【解析】所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．【答案】18,00,38,58,32,26,25,395．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤.【导学号：00732040】【解】第一步，将30个灯泡编号：00,01,02,03， (29)第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行第4列的1开始(见课本随机数表)；第三步，从1开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到13,16,23,06,01,04,19,12,24,02.这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．。
高中数学人教A版必修3练习2.1.1 简单随机抽样 课下检测 Word版含解析
一、选择题．为了了解全校名高一学生的身高情况，从中抽取名学生进行测量．下列说法正确的是( )．总体是．个体是每一名学生．样本是名学生．样本容量是解析：本题中的研究对象是学生的身高，而不是学生自身．总体是名学生的身高，个体是每一名学生的身高，样本是抽取的名学生的身高，总体容量是，样本容量是.答案：．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为( )．①②③④．①③④②．③②①④．④③①②答案：．某工厂的质检人员对生产的件产品，采用随机数表法抽取件检查，对件产品采用下面的编号方法：①，…，；②，…，；③，…，.其中正确的序号是( )．①②．①③．②③．③解析：根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．答案：．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为( )①它要求总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．．①②③．①②④．①③④．①②③④解析：这四点全是简单抽样的四个特点．答案：二、填空题．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则＝.解析：＝，∴＝.答案：．下列调查的样本不合理的是．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁②从一万多名工人中，经过选举，确定名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取名学生进行调查解析：①中样本不具有有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺乏代表性．而②④是合理的样本．答案：②④．为了了解某次数学竞赛中名学生的成绩，从中抽取一个容量为的样本，则每个学生成绩入样的机会是．解析：＝＝.答案：．某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人，以每人被抽取的可能性均为，向该中学抽取一个容量为的样本，则＝.解析：∵＝，∴＝.答案：三、解答题．我们要考察某公司生产的盒装水果罐头的质量是否达标，现从盒水果罐头中抽取盒进行检验，请用适当的方法选取样本．解：用随机数法：第一步，先将盒水果罐头编号，可以编为，…，；第二步，在随机数表中任选一个数，例如从课本附录的随机数表中选择第行第列；第三步，从选定的数开始向右读，得到一个三位数，由于＜，说明号码在总体中，将它取出；继续向右读，得到，由于＞，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出，…，依次下去，直到样本的个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为的样本．．现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共张牌，参与人数为人，并围成一圈．够级开始时，从这人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这人依次从张牌中抓取张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他张牌已经确定，即这张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样．。
2018学年高一数学人教A版必修3课时2.1.1 简单随机抽样
绝密★启用前人教版必修3 课时2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样一、选择题1．【题文】从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是()A．总体B．个体C．从总体中所取的一个样本D．总体的容量2．【题文】从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为()A．Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．NnC．D．1Nn⎡⎤+⎢⎥⎣⎦3．【题文】下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是()A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计4．【题文】某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A.mNMB.mMNC.MNmD.N5．【题文】某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是()A．25 B．133 C．117 D．886．【题文】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.087.【题文】为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30 C．20 D．128．【题文】将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从495到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9二、填空题9．【题文】从10个“奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量，则应采用的抽样方法为________．10．【题文】一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．11．【题文】现有30个零件，从中抽取10个进行检查，用随机数表法进行抽样，方法步骤如下：第一步，将30个零件编号00,01,02， (29)第二步，在下面的随机数表中，从第3行第3列数开始向右读，得到抽取的样本号码依次是________．第三步，所得号码对应的10件产品就是所需抽取的对象．16 12 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7884 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6763 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7533 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3857 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62三、解答题12．【题文】为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？13．【题文】下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口1 200人，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数30户，抽样间隔：1 20030＝40，确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．14．【题文】某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：①编号：将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个个体重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔为17；③随意使用一个起点，如38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.由于123和140并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下．人教版必修3 课时2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样参考答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】总体是5000名学生的成绩，个体是每一名学牛的成绩，200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本，总体的容量为5000.考点：样本的概念，简单随机抽样.【题型】选择题【难度】较易2．【答案】A【解析】当N能被n整除时，抽样间距为Nn；当N不能被n整除时，抽样间隔为Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A.考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】较易3．【答案】C【解析】A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B、D的总体容量较大，C的总体容量小，适宜用简单随机抽样．考点：简单随机抽样.【题型】选择题【难度】较易4．【答案】A【解析】总体中带有标记的比例是NM，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为mNM.考点：简单随机抽样.【题型】选择题【难度】较易5．【题文】C【解析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117，故选C.考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】一般6．【答案】D【解析】由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.考点：简单随机抽样.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】A【解析】由于1202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，1200÷30＝40，故选A.考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】一般8．【答案】B【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，解得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，解得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17，从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8. 考点：系统抽样.【题型】选择题【难度】一般二、填空题9．【答案】抽签法【解析】总体个数较少，易使用抽签法．考点：简单随机抽样.【题型】填空题【难度】较易10．【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 【解析】在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.考点：系统抽样.【题型】填空题【难度】一般11．【答案】01,16,19,10,21,12,29,07,09,27【解析】第三步，从0开始向右读，读到01<29，将它取出；继续向右读，得到16,19,10,21,12,29,07.将它们取出；继续下去，随后的两位数号码是07.由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到09,27.至此，10个样本的号码已取得．于是所要抽取的样本号码是：01,16,19,10,21,12,29,07,09,27.考点：简单随机抽样.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12．【答案】见解析【解析】A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．考点：简单随机抽样.【题型】解答题【难度】较易13．【答案】见解析【解析】(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.考点：系统抽样.【题型】解答题【难度】一般14．【答案】见解析【解析】所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内．但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了．例如，因123－17×7＝4,140－17×7＝21.故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89.106.因此这个学生的爸爸的说法并没有错．考点：系统抽样.【题型】解答题【难度】一般。
高中数学必修三(人教B版)练习：2.1随机抽样2.1.4含解析
第二章2.1A 级基础稳固一、选择题1．以下问题中切合检盘问卷要求的是导学号95064398 ( C )A．你们单位有几个大胡须？B．您对我们厂生产的电视机满意吗？C．您的体重是多少千克？D．好多顾客都以为该产品的质量很好，您不这么以为吗？[分析 ] A 中的“大胡须”观点不明确； B 对问题表达不详尽； D 指引答题者的答题方向.2．下边问题能够用普查的方式进行检查的是导学号95064399 ( C )A ．查验一批钢材的抗拉强度B．查验海水中微生物的含量C．查验 10 件产品的质量D．查验一批汽车的使用寿命[分析 ] A 不可以用普查的方式检查，由于这类实验拥有损坏性； B 用普查的方式没法完成； C 能够用普查的方式进行检查； D 该实验拥有损坏性，且需要耗资大批的时间，在实质生产中没法应用.3．①您所购置的是名牌产品，您以为该产品的著名度A ．很高B．一般C．很低②你们家有几个孩子？____________③你们班有几个大个子同学？____________.④你以为数学学习A ．较困难B．较简单C．没感觉以上问题切合检盘问卷要求的是导学号 95064400 ( D )A ．①B．②C．③D．④[分析 ]①不切合，由于问题有指引受检查者答题的偏向.②不切合，由于“孩子”一词意义含混 .③不切合，由于“ 大个子” 一词意义含混，故只有④切合，∴选D．4．为了认识某年级同学每日参加体育锻炼的时间，比较适合地采集数据的方法是导学号 95064401 ( B )A ．查阅资料B．问卷检查C．做试验D．以上均不对[分析 ]问卷检查能达到目的，比较适合.二、填空题5．小明对本班同学做检查，提出问题“你考试舞弊吗？”这样的问法__不合理 __(填“合理”或“不合理”)，原因是 __考试舞弊是一件不但彩的事，这样问很难获得真切答案__.导学号 95064402[分析 ]这样的问题没有站在回答者的立场考虑.6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这类试验方法__适合__.(填“适合”或“不适合”) 导学号 95064403[分析 ]舀出的一勺是饭煲中搅拌均匀的所有饭的一部分，从中随意抽取一部分个体作为样本，它们含有与整体基真同样的信息.经过这一勺饭的生熟能够知道饭煲中饭的生熟.三、解答题7．请设计一份检盘问卷，就花费者对某型号洗衣机在外观、功能、价钱、耗电量、节约用水、售后服务等方面的满意程度进行检查. 导学号 95064404[分析 ]问卷设计以下：姓名 ____________工作单位 ____________地址 ____________联系电话 ____________为了认识您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题：8．设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价钱、服务质量、满意程度的检盘问卷. 导学号 95064405[分析 ]设计检盘问卷以下：B 级修养提高一、选择题1．某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的状况列表以下：行业计算机机械营销物流贸易应聘人数215 830200 250154 67674 57065 280行业计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来权衡该行业的就业状况，则依据表中数据，就业局势必定是导学号 95064406 ( B )A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张[分析 ]从表中能够看出，计算机行业应聘和招聘人数都许多，但录取率约占60%. 化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，且低于招聘人数，故A不正确.相对物流行业，机械行业可能不是最紧张的. 建筑行业应聘人数不多，明显好于物流行业.营销行业招聘比约为 1∶ 1.5，但贸易行业招聘数不详，没法比较.2．以下检查方式适合的是导学号95064407 ( D )A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳普查方式B．要认识收看中央电视台的“法制报导”栏目的状况，采纳普查方式C．为了保证“天宫”一号太空舱发射成功，对重要部件采纳抽查方式D．要认识外国人对“上海世博会”的关注度，可采纳抽查方式[分析 ]联合普查及抽查的观点及实质问题的需要可知 D 正确 .二、填空题3．经问卷检查，某班同学对拍照分别执“喜爱”、“不喜爱”和“一般”三种态度，此中执“一般”态度的比“不喜爱”的多12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生会谈拍照，假如选出的是 5 位“喜爱”拍照的同学、一位“不喜爱”拍照的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜爱”拍照的比全班人数的一半还多__3__人. 导学号 95064408[分析 ]由题意知，设三种态度的人数分别为5x、 x、3x，则 3x－x＝12，∴x＝ 6，即人数分别为： 30,6,18.∴30－ (30＋ 6＋ 18) 2÷＝ 3.4．以下试验适适用抽样检查方法获得数据的序号是__①③④ __. 导学号 95064409①观察一片草皮的均匀高度；②检查某食品单位员工的身体状况；③观察参加某次考试的 3 万考生的数学答题状况；④查验一个人的血液中白细胞的含量能否正常.[分析 ]①该问题用普查的方法很难实现，适适用抽样检查的方法获得数据；②体检，一定认识每个员工的身体状况，不适适用抽样检查的方法获得数据；③ 3 万考生的答题状况用普查的方法获得数据不适合，适适用抽样检查的方法获得数据；④该问题只好用抽样检查的方法获得数据.三、解答题5．请你设计一份对于中学生的课余活动状况的检盘问卷. 导学号 95064410[分析 ]检盘问卷设计以下：姓名： ____________班级：____________年纪： ____________性别：____________联系电话： ____________(1)你每日的课余时间约为()A．2 小时B．3 小时C．3 小时以上(2)你们的课余时间安排是()A ．自由活动B．组织安排(3)你的主要娱乐方式是()A ．踢足球B．打篮球C．打羽毛球D．做游戏 E.其余(4)你感觉课余活动时间()A ．太少B．适中C．太多6．某地域公共卫生部门为了检查当地域中学生的抽烟状况，对随机抽出的200 名学生进行了检查，检查中使用了两个问题. 导学号 95064411问题 1：你的父亲公历诞辰日期能否是奇数？问题 2：你能否常常抽烟？请你设计检盘问卷进行检查.[分析 ]检盘问卷设计以下：姓名 ____________所在学校 ____________现有一个装有大小、形状和质量完整同样的50 个白球和50 个红球的袋子，每个被检查者随机从袋中摸取 1 个球 A(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生照实回答第一个问题，摸到红球的学生照实回答第二个问题，回答“ 是” 的人请在问题后边的方框内划“√” ，回答“ 否”的人不用作任何标志.C 级能力拔高请设计一份问卷检查你们班同学阅读课外书的状况. 导学号 95064412 [分析 ]检盘问卷设计以下：姓名 ____________所在班级____________请回答以下问题(1)你一般在什么时间阅读课外书？A ．每日课间B．每日下学回家C．周末或假期D．老师安排的阅读课上(2)你喜爱读的课外书有：A ．散文B．报告文学C．小说D．所学功课的指导资料E.其余的(3)你最喜爱哪一类课外书？____________(4)你的课外书的根源是A ．同学介绍的B．老师介绍的C．在书店中有时发现的D．家长介绍的E.从宣传资料上看到的(5)你是如何阅读课外书的？A ．大略阅读B．详尽阅读C．大多数是大略阅读的D．大多数是详尽阅读的(6)你以为课外阅读和学习的关系是A ．能促使学习B．与学习没多大关系C．阻碍学习(7)你的家长对你阅读课外书持什么态度？A ．支持B．反对C．从可是问(8)你在阅读课外书时碰到哪些困难？____________(9)你在这方面有什么打算？____________。
2017-2018学年高中数学北师大版必修三习题 第1章 2 2-
学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，制签也一样．【答案】 B2．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为( ) A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】用随机数法抽样时，编号的位数应相同，不能有负数．【答案】 D3．已知容量为160，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号正确的是( )A．1,2，…，160B．0,1，…，159C．00,01，…，159D．000,001，…，159【解析】用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致．【答案】 D4．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验【解析】A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．【答案】 B5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234493582003623 486969387481A.08 B ．07 C ．02D ．01【解析】 从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.【答案】 D 二、填空题6．在总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 的值为________．【解析】 据题意30N＝0.25，故N ＝120.【答案】 1207．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 【解析】 由随机数法的抽取规则可得抽取的号码为18,00,38,58,32,26,25,39. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,398．福利彩票的中奖号码是从1～36的号码中，依次选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．【解析】 由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法． 【答案】 抽签法 三、解答题9．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表产生的随机数法抽取这个样本的步骤．【解】 1：将30个灯泡编号：00,01,02,03， (29)2：在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第35列的8开始(见课本P164随机数表)；3：从8开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到09,12,24,03,27,08,01,14,00,07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．10．某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人．若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议．请用随机数表法抽取样本，并写出抽样过程．【解】1：对职工编号，老年职工的编号为001,002，...，030，中年职工的编号为031,032，...，080，青年职工的编号为081,082， (120)2：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第15行第6个数“1”，向右读；3：从数字“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082；4：对应003,013,024找出老年职工代表；对应071,058,047,060,034找出中年职工代表；对应114,094,093,082找出青年职工代表．1．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.510，15C.15，310D.310，310【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．【答案】 A2．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )【导学号：63580004】A.knmB．k＋m－nC.kmnD．不能估计【解析】 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝nm ，x ＝km n. 【答案】 C3．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为________．【解析】 总体中带有标记的比例是N M ，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M. 【答案】mN M4．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．【解】 1：先确定内地艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人；2：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上01到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：2-1 随机抽样2-1-3 含答案 精品
2.1.3分层抽样课后篇巩固探究1.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300解析:因为抽样比为错误！未找到引用源。
,所以老年教师人数为900×错误！未找到引用源。
=180,故选C.答案:C2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为()A.50B.60C.70D.80解析:由分层抽样方法得错误！未找到引用源。
×n=15.解得n=70.答案:C3.(2017四川雅安期末)要从165名学生中抽取15人进行视力检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这165名同学中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为()A.5B.6C.7D.8解析:由题意,从165名学生中抽取15人进行视力检查,抽样比为错误！未找到引用源。
,165名同学中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66×错误！未找到引用源。
=6.故选B.答案:B4.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.18C.16D.12解析:依题意可知,三年级学生人数为500,占总体学生人数比例为500∶2000=1∶4,故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×错误！未找到引用源。
=16,故选C.答案:C5.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7解析:四类食品的比例为4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类的种数为20×错误！未找到引用源。
2018版高中数学必修三学案：第二单元 2.1-3 分层抽样 含答案 精品
2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形；2.掌握分层抽样的实施步骤；3.了解三种抽样方法的区别和联系．知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？梳理 一般地，当总体由____________的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成________________的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持__________与__________的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的． 知识点二 分层抽样的实施步骤 分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准________．(2)计算________________________________________．(3)按________________________________的比确定各层应抽取的样本容量． (4)在每一层进行抽样(可用______________或________抽样)． 知识点三 三种抽样方法的比较类型一 分层抽样的适用情景例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤．反思与感悟 如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．类型三 三种抽样方法的比较例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是________． a ．②③都不能为系统抽样； b ．②④都不能为分层抽样； c ．①④都可能为系统抽样； d ．①③都可能为分层抽样．反思与感悟 根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m 等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k .其中，l 为第一个样本号码(l ≤k )，n 为样本容量(n ＝1，2，3，…)，l 是第一组中的号码，k 为分段间隔，k ＝总体容量/样本容量．跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i ，则k 组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋k (i ＋k ＜10)，i ＋k －10(i ＋k ≥10)，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为________________________________________________________________________．1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．3．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．4．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为________．5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．1．用分层抽样从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用： (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层容量. (2)总体中各层的容量比＝对应各层样本数之比．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．答案精析问题导学 知识点一思考 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异．而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性．所以采用这两种抽样方法都不合适． 梳理 差异明显 层次比较分明 样本结构 总体结构 知识点二(1)分层 (2)各层的个体数与总体的个体数的比 (3)各层个体数占总体的个体数 (4)简单随机抽样 系统 题型探究例1 解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样． (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．跟踪训练1 解 因为员工按年龄分为三个层次，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人． 35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人)．例2 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的职工；50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在35岁以下的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁～49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．(3)在各层分别用随机数表法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本．跟踪训练2 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本． 例3 d解析 如果按分层抽样，在一年级抽取108×10270＝4(人)，在二、三年级各抽取81×10270＝3(人)，则在号码段1，2，…，108抽取4个号码，在号码段109，110，…，189抽取3个号码，在号码段190，191，…，270抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样． 跟踪训练3 6，17，28，39，40，51，62，73解析 因为i ＝6，所以1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62，7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73. 当堂训练 1．8解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n ，则3040＝6n ，得n ＝8. 2．15解析 青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷715＝15.3．6，30，10解析 设三种型号的轿车依次抽取x ，y ，z 辆，则有x 1 200＝y 6 000＝z 2 000＝461 200＋6 000＋2 000，解得x ＝6，y ＝30，z ＝10. 4．20解析 样本中松树苗为4 000×15030 000＝4 000×1200＝20(棵)．5．12解析 设抽取男运动员的人数为n ，n 48＝2148＋36，解得n＝12.则。
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2.1抽样方法（一）
【新知导读】
1．某校期中考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题而言，下面说法正确的是( )
A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是个体 D．样本的容量是100人
2．某学校有2005名学生，从中选取20名参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是抽签法还是随机数表法？如何具体实施？
【范例点睛】
例1 ．从100名学生中抽取20名学生进行抽样调查，写出抽取样本的过程．
方法点评：当总体个数不多时，适宜采用抽签法．
例2 ．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？
方法点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样法，具体问题应灵活使用这两种方法．
【课外链接】
1.有媒体称：中国记者的平均死亡年龄为45岁，这是该媒体由上海市新闻从业人员健康情况抽样调查报告中得出的结论，该调查中统计了5年中上海市10家主流新闻单位中新闻从业人员在职死亡（28人）的平均年龄．你对该媒体的这种说法有何看法？
【随堂演练】
1.关于简单的随机抽样，有下列说法：
(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
其中正确的命题有（）
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
2．某学校有30个班，每班40个人,每班选派5人参加校运动会，在这个问题中，样本容量是 ( ) A．30 B．40 C．150 D．200
3.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为1
4
，则N
的值为（）
A．150 B．200 C．120 D．100
4．为了解某班50名同学的会考及格率，从中抽取10名进行考查分析，则在这次考查中，考查的总体内个体总数为__________，样本容量为_________．
5．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体个数不多时，一般用__________进行抽样．
6．采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，每个个体被抽到的可能性为 ____________．
7．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？试说明道理．
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里．
8．采用简单随机抽样从含有5个个体的总体{}
a b c d e中抽取一个容量为3的样本，样本共有多
,,,,
少个？写出全部样本，每个个体出现多少次？
9．某学校高一年级某班共有50名学生，为了了解这些学生的身高情况，试用抽签法从中抽取一个容量为15的样本，写出抽样过程．。