四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题-fc15283728914cc594d499a2e95c6b62
蓉城名校联盟2018-2019学年度上期高中2018级期中联考数学试题(PDF版)
1蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1—6：DCCABC ；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15.(],1-∞（或者写成(),1-∞）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。
17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分123252525=--+=....5分（2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分18.（12分）解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，2根据C A B ⊆ ，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分，由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分（2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分，则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分，由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分，则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分则223123≥-≤-m m 或…………11分，解出11-≤≥m m 或…………12分321.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分（2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分，则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，4000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分；综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分（2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ，则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分4由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分；由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分；则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,1lg x x x k x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ，令()()2,==t h x h t 当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ，当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点；当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个；当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个；当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。
5四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题
绝密★启用前四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知命题P ：01x ∃≥，20010x x ++≤，则命题P 的否定为（ ）A ．1x ∃≥，210x x ++>B ．1x ∀≥，210x x ++≤C ．1x ∀<，210x x ++>D ．1x ∀≥，210x x ++>2．总体由编号为01，02，⋯，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（ ）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A ．12B ．13C ．03D ．403．已知甲：0x <或1x >，乙：2x ≥，则甲是乙的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线1l 的方程为()310mx m y +-+=，直线2l 的方程为()110m x my ++-=，则12l l ⊥的充要条件是（ ） A ．0m =或1m = B ．1m = C ．32m =-D ．0m =或32m =-试卷第2页，总6页………装…………订…………○…………线※请※※不※※要※※在※※内※※答※※题※※………装…………订…………○…………线5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是棱1AA ，1CC 的中点，则异面直线MN 与1BC 所成角为（ ）A ．90B ．60C ．45D ．306．执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的T 值为（ ）A ．32B ．50C ．18D ．257．甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s =>D ．1212,x x s s8．某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N 人参赛，得分全在[]40,90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[]40,50的有30人，则N =（ ）…线…………○………线…………○……A ．600B ．450C ．60D ．459．以下命题为真命题的个数为（ ）①若命题P 的否命题是真命题，则命题P 的逆命题是真命题 ②若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠③若p q ∨为真命题，p ￢为真命题，则()p q ∨￢是真命题 ④若[]1,4x ∃∈，220x x m ++>，则m 的取值范围是24m >-A ．1B ．2C ．3D ．410．在棱长为2的正方体 中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体 内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( ) A ．B ．C ．D ．11．若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线.已知曲线1C ：221925x y +=与双曲线2C 是孪生曲线，且曲线2C 与曲线1C 的焦点相同，则曲线2C 的渐近线方程为( )A ．34y x =B ．34y x =±C ．43y x =D ．43y x =±12．已知O 的方程是222(0)x y m m +=>，()1,3A ，()3,1B ，若在O 上存在点P ，使PA PB ⊥，则实数m 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题○…………订…※※订※※线※※内※※答○…………订…13．已知椭圆C：22110064x y+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P是椭圆C上的一点，且18PF=，则2PF=______．14．若方程2224270x y tx y t+-+++=表示圆，则实数t的取值范围是______．15．已知抛物线C：216y x=的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点()1,6A，则PA d+的最小值为______．16．已知双曲线C的方程为2221(0)9x yaa-=>，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AF BF⊥，则ABF的面积为___．三、解答题17．据统计，某地区植被覆盖面积(x公顷)与当地气温下降的度数()y℃之间呈线性相关关系，对应数据如下：()1请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；()2根据()1中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少℃？参考公式：线性回归方程y b x a∧∧∧=+；其中121ni iiniix y nxybx nx∧==-=-∑∑，a y b x∧∧=-．试卷第4页，总6页。
2018~2019学年度上期高中2017级期末联考文科数学答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 A 7 C 8 A 9 C 10 D 11 D 12 A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．12 14． ,1 3, 15． 3 5 16．9
------------11 分 ------------12 分
1 4 3 VB PAD 3 4 3 3 VP ADM
21． （12 分） 解： （1）设 C 的方程为 y mx 则 8 2m
2
2 3 3
-------------------1 分 -------------------2 分 ------------------3 分 ------------------4 分 ------------------5 分
---------------8 分
ˆ 所以 b
ˆ 4 0.03 50 2.5 ． a
y 0.03x 2.5 ． 故 y 关于 x 的线性回归方程为
ˆ 0.03 300 2.5 11.5 ． （2） 由（1）得：当 x 300 时， y
所以植被覆盖面积为 300 公顷时，下降的气温大约是 11.5 ℃．---------------10 分 18． （12 分） 解： （1）方程 m 2 x 1 m y m 4 0 可化为
CD AD ------------1 分 又平面 PAD 平面 ABCD ------------4 分 CD 平面 PAD 又 CD 平面 PCD ------------6 分 平面 PCD 平面 PAD 1 （2） VP ADM VM PAD VB PAD ------------9 分 2 S PAD 3 4 3 4
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知命题P P的否定为（）【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．p故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.总体由编号为01，0229，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 40【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第5个个体的编号为26．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．”推不出“∴甲是乙的必要不充分条件故选：B真，属于基础题.4.的方程为的方程为的充要条件是（）【答案】A【解析】【分析】直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解m的值．的方程为∴l1⊥l2即m（2m﹣2）＝0，解得：m＝0或m＝1．故选：A．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，则A1A2+B1B2＝0，是基础题．5.M，N分别是棱MN成角为（）【答案】B【解析】【分析】根据MN，可知∠所成的角，解之即可.所成的角，与所成角为60°故选：B【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本题的关键．6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A. 32B. 50C. 18D. 25【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】执行程序框图，有故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．，两组数据的平均数相等．甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N30人，则）A. 600B. 450C. 60D. 45【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质能求出a.【详解】由频率分布直方图的性质得：（a+0.010+0.020+0.030+0.035）×10＝1，解得：a=0.005解得：N=600故选：A【点睛】本题主要考查了频率、频数的计算问题，也考查了数形结合的数学思想，是基础题目．9.以下命题为真命题的个数为（）P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题mA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.【详解】①②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③为真命题，则p为假命题，q为真命题，故③错误；，0.故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断．其中②的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题．10.在棱长为2的正方体点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( )【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.1的点在以点1为半径的半球内；其体积为则在正方体的距离大于1的概率为 B11.若椭圆与双曲线的离心率之积等于1已知曲线是孪生曲线，且曲线为( )【答案】D【解析】【分析】由孪生曲线定义可知双曲线的基本量，从而得到其渐近线方程.与双曲线是孪生曲线，的离心率为的焦点相同可知：双曲线的焦点位于y轴上，且半焦距为4的渐近线方程为：【点睛】本题以“孪生曲线”为背景，考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，属于中档题.12.，，若在P，则实数m的取值范围是( )【答案】A【解析】【分析】AB有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆点，即两个圆相交或相切．而以AB故|m m，求得≤m≤，【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题）13.已知椭圆C：、点P是椭圆C上的一点，______．【答案】12【解析】【分析】.∴a＝10，b＝8，∵|PF1|+|PF2|＝2a＝20∴|PF2|＝20-8=12故答案为：12【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.14.t的取值范围是______．【解析】【分析】根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f＝0（d2+e2﹣4f＞0），列出不等式即可求出t的取值范围．【详解】关于x，y应有﹣0，解得 t＜-1或t＞3，【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f＝0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．15.已知抛物线C F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d______．【分析】由题意利用抛物线的定义可得，当A、P、F共线时，【详解】抛物线焦点F（4，0），准线|PF|＝d，|PA|+|PF|≥|AF|当且仅当A，P，F三点共线时，取“＝”号，此时，P位于抛物线上，【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.已知双曲线C过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则___．【答案】9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形.【详解】由对称性可知：四边形故答案为：9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）17.对应数据如下：公顷y关于x的线性回归方程；如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少【答案】（1（2）植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是【解析】【分析】（1乘法求出线性回归方程的系数，再求出的值，从而得到线性回归方程；（2）把当x＝300时，代入线性回归方程，即可得解．【详解】（1．所以，．的线性回归方程为（2）由（1）得：当所以植被覆盖面积为300【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18.已知直线l的方程为l恒过定点A的坐标；P是圆C【答案】（1；（2）.【解析】【分析】（1）把直线方程变形得求得方程组的解即为直线l恒过的定点；（2）利用圆心到点A【详解】（1点的坐标为（2【点睛】本题考查了直线系方程问题，考查了圆上的点到定点的距离最值问题，正确理解题意是关键，是中档题．19.已知关于实数xa b求上述方程有实根的概率．a b是从区间求上述方程有实根的概率．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用古典概型概率计算公式求解；（2）应用几何概型概率计算公式求解．【详解】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题附答案解析
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则，B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．它的逆否命题是“若，则”．故选：C．【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.3.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线中，，焦点在轴上，开口向上，故焦点坐标为故选4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解．【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则每一个摸票的人中奖概率都是，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.已知数据，，的方差，则，，的方差为A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】数据，，的方差，，，的方差为．故选：A．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两圆外切，再计算两圆的周长之和．【详解】圆：与圆：外切，则，圆与圆的周长之和为．【点睛】本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是A. 频率分布直方图中a的值为B. 样本数据低于130分的频率为C. 总体的中位数保留1位小数估计为分D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；的频率为：，的频率为：．总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.10.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】斜率为k且过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，圆的半径，若，则，即，则，即，得，即p是q的充要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q 为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为12．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的右焦点，连接，，由根据平行四边形性质得到，由余弦定理定理，由三边关系得到，则椭圆的离心率，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．【详解】每个个体被抽到的概率等于，则应抽取的教师人数为，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．【答案】【解析】【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点2，，0，，．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：相交于A，B两点若线段AB的中点为，则k的值是______．【答案】3【解析】【分析】设过点的直线方程为或，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．当k存在时，联立得，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，，即：经检验满足.当时，弦中点落在x轴上，不满足题意；，故答案为：3．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；，第二步，进行伸缩变换，；第三步，数出落在阴影内的样本点数．现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．【答案】【解析】【分析】由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．【详解】根据题意：点落在阴影部分的点的概率是，矩形的面积为，阴影部分的面积为S，则有，．故答案为：．【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．在利用几何概型的体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率;Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【详解】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，．抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，被抽取的2名工人都是初级工的概率．Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：，，，被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.18.已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．Ⅰ求圆E的方程；Ⅱ求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线l的方程为或.【解析】【分析】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E的方程可得，即可得圆E的方程；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．【详解】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；则圆E的方程为，又由点，，在圆E上，则有，解可得，即圆E的方程为；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆M相切，符合题意；，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心E到直线l的距离，解可得，则直线l的方程为，即，综合可得：直线l的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
四川省成都市蓉城名校联盟2019_2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题文
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题 文注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．1010．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若△2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A B ．4C D 11．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，1234PF PF =，则△12PF F 的面积等于A ．．．24 D ．48二、填空题。
13．把二进制数(2)1111化为十进制数是 ．15．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是 ． 16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 .三、解答题。
20．已知圆C 的圆心在直线40x y +=上，且与直线1y x =-+相切于点(3,2)P -． （1）求圆C 方程；（2）是否存在过点(1,0)A 的直线l 与圆C 交于M N 、两点，且OMN ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C ：22y px =过点1,1A （）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F .（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭园C 于M ，N 两点，若△OMN （O 为坐标原点）的面积为23，求直线l 的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案9．A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=22122222121224244448816k k k k k k ++++=++=…，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++⨯+=… 10．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BF AF AF a =-=，21224BF BF a BF a -=⇒=，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos1207c a a a a c a e =+-⇒=⇒=【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11．C【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a =，5c =，1222PF PF a -==，联立1234PF PF =，得18PF =，26PF =，而1210F F =，则△12PF F 是直角三角形，所以面积为24，答案为C ． 考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积． 13．15【解析】由二进制数的定义可得()321211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[-【解析】由题设可知x b +=即b x =有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ剟，故3444πππθ--剟，结合正弦函数的图像可知sin()14πθ-，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟下学期高二期中联考数学(文)试题(解析版)
设直线 的方程为 ，
，即 ，同理可得： ，
， ，
从而 .
，即点 在以 为直径的圆上.
【点睛】
本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、定点定值问题的求解；本题证明的关键是能够根据圆的性质将问题转化为证明两向量垂直的问题，进而根据平面向量数量积求得结果.
（1）求 的大小；
（2）若 ，且 ，求 的值.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差公式可求得 ，进而得到结果；
（2）利用三角形面积公式可构造方程求得 ，代入余弦定理中，构造出关于 的方程，解方程求得结果.
【详解】
（1）由正弦定理得： ，
即 ，
， ， .
， .
（2） ， ，
【详解】
对于 ，若 ， ，则 或 ， 错误；
对于 ，若 ， ， ，则 ，此时 与 可能平行或相交， 错误；
对于 ，若 ， ， ，此时 与 可能平行或相交， 错误；
对于 ，若 ，则 垂直于 内所有直线，又 ，则在 内必有 的平行线，结合 ，可知 ， 正确.
故选： .
【点睛】
本题考查空间中的线面关系、面面关系相关命题的辨析，重点考查了空间中的平行关系，考查学生对于定理掌握的熟练程度.
3．曲线 在点 处的切线方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程.
【详解】
由题意得： ，则在 处切线的斜率 ，
所求切线方程为： ，即 .
故选： .
【点睛】
本题考查在曲线上某点处的切线方程的求解，关键是熟练掌握导数的几何意义，属于基础题.
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题
o 绝密★启用前四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题试卷副标题考试范围：XXX：考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分o o 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明n|r>一、单选题评卷人得分1.已知命题R3-^0>1,Xg+x0+1<0,则命题尹的否定为（）o O A.Ex>l,x2+x+l>0 B.V^>1,x2 +x+l<0堞救堞C.Vx<l,亍+工+1>0 D.VxZl,必+工+1>02.总体由编号为01,02,…，29,30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（）o o 7029171213403312382613895103 5662183735968350877597125593A.12B.13C.03D.40O 3.已知甲：x<0或%>1,乙：工22,则甲是乙的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.己知直线'的方程为mx+（m-3）y+1^0,直线匕的方程为（m+l）x+”—l=0,则的充要条件是（）A.m-0或秫=1B.m-133C.m=—D.m—0^m=—5.在正方体ABCD-^QD,中，点必"分别是棱AA，的中点，则异面直线洌与EC；所成角为（）A.90B.60C.45D.306.执行如图所示的程序框图，若输入的A值为9,则输出的"直为（）A.32B.50C.18D.257.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，改,工2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S］,%分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）甲乙9807865541355721223A.Xy>x2.s x<s2B.X,=工2，$1V$2C.jq=x2.s x>s2D.工1（工2，$1）$28.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有0人参赛，得分全在［40,90］内,经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在［40,50］的有30人，则》=（）O....新......O.....H.....O.....堞......O.....长......O.※※※※如※※-E※※密※※氏※※堞※※粗※※职※※K-※※S※※O....霸......O.....H.....O.....堞......O.....M.....O.o oB.450A.600 C.60 D.459.以下命题为真命题的个数为（）O O①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若a+b"5,贝iJa更2或b"3驴神③若Pvq为真命题，「p为真命题，则pv（「q）是真命题④若Bx g[1,4],x2+2x+m>0y则〃的取值范围是m>-24A.1B.2C.3D.410.在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点。
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绝密★启用前【校级联考】四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知命题P ： ，，则命题P 的否定为（ ）A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，2．总体由编号为01，02， ，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A ．12B ．13C ．03D ．403．已知甲： 或 ，乙： ，则甲是乙的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，则 的充要条件是（ ） A ． 或 B ．○…………外…………装…………订…………○…………线……不※※要※※在※※装※内※※答※※题※※○…………内…………装…………订…………○…………线……5．在正方体 中，点M ，N 分别是棱 ， 的中点，则异面直线MN 与 所成角为（ ） A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的T 值为（ ）A ．32B ．50C ．18D ．257．甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N 人参赛，得分全在 内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在 的有30人，则 （ ）A ．600B ．450C ．60D ．459．以下命题为真命题的个数为（）若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若，则或若为真命题，￢为真命题，则￢是真命题若，，则m的取值范围是A．1B．2C．3D．410．在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( ) A．B．C．D．11．若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．12．已知的方程是，，，若在上存在点P，使，则实数m的取值范围是( )A．B．C．D．○…………订…※※订※※线※※内※※答○…………订…第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则______．14．若方程表示圆，则实数t的取值范围是______．15．已知抛物线C：的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点，则的最小值为______．16．已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为___．三、解答题17．据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程；其中，．18．已知直线l的方程为．求直线l恒过定点A的坐标；19．已知关于实数x 的一元二次方程 ．Ⅰ 若a 是从区间 中任取的一个整数，b 是从区间 中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．Ⅱ 若a 是从区间 任取的一个实数，b 是从区间 任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．20．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．Ⅰ 求出频率分布表中a ，b 的值，再在答题纸上完成频率分布直方图； Ⅱ 根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；Ⅲ 高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．21．在平面直角坐标系中，抛物线C 的顶点在原点O ，过点 ，其焦点F 在x 轴上．求抛物线C 的标准方程；斜率为1且与点F 的距离为的直线 与x 轴交于点M ，且点M 的横坐标大于1，求点M 的坐标；是否存在过点M 的直线l ，使l 与C 交于P 、Q 两点，且 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．设椭圆C ：的左、右焦点分别为 、 ，过点 的直线l 与若，求的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：，，则￢p为：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第行第列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第5个个体的编号为26．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3．B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】“或”推不出“，充分性不具备；“能推出“或”，必要性具备，∴甲是乙的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“或”是或命题，一真俱真，属于基础题.4．A【解析】【分析】直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解m的值．【详解】∵直线的方程为，直线的方程为，∴l1⊥l2的充要条件是即m（2m﹣2）＝0，解得：m＝0或m＝1．故选：A．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，则A1A2+B1B2＝0，是基础题．5．B【解析】【分析】根据MN∥，可知∠即为异面直线与所成的角，解之即可.【详解】∵点分别是棱的中点，∴为平行四边形，∴MN∥∴∠即为异面直线与所成的角，在等边三角形中，易知：∠∴异面直线与所成角为60°故选：B【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本题的关键．6．A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】执行程序框图，有,,不满足条件返回，,不满足条件返回，,不满足条件返回，,满足条件退出循环，输出，故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8．A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质能求出a的值，进而可得值.【详解】由频率分布直方图的性质得：（a+0.010+0.020+0.030+0.035）×10＝1，解得：a=0.005∵有人参赛，得分在的有人，∴解得：N=600故选：A【点睛】本题主要考查了频率、频数的计算问题，也考查了数形结合的数学思想，是基础题目．9．C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.【详解】①根据命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，同真同假，故①正确；②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③若为真命题，为真命题，则p为假命题，q为真命题，是假命题，故③错误；④，，则的最大值大于零即可，易知在上单调递增，所以＞0，即，故④正确.故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断．其中②的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题．10．D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点的距离不大于1的点在以点为球心，1为半径的半球内；其体积为正方体体积为则在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为故选B11．D【解析】【分析】由孪生曲线定义可知双曲线的基本量，从而得到其渐近线方程.【详解】曲线：的离心率为，又曲线：与双曲线是孪生曲线，∴双曲线的离心率为由曲线与曲线的焦点相同可知：双曲线的焦点位于y轴上，且半焦距为4∴双曲线的实半轴长为，短半轴长为，∴曲线的渐近线方程为：【点睛】本题以“孪生曲线”为背景，考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，属于中档题.12．A【分析】在⊙上存在点，使转化为以AB为直径的圆与⊙有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆有交点，即两个圆相交或相切．而以AB为直径的圆的方程为，两个圆的圆心距为，故|m﹣≤|m+|，求得故选：A．【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．12【解析】【分析】利用椭圆定义即可得到值.【详解】由椭圆方程：，∴a＝10，b＝8，∵|PF1|+|PF2|＝2a＝20，∴|PF2|＝20-8=12故答案为：12【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.14．【解析】【分析】根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f＝0（d2+e2﹣4f＞0），列出不等式即可求出t的取值范围．关于x，y的方程表示圆时，应有4+16﹣4＞0，解得t＜-1或t＞3，故答案为：．【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f＝0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．15．【解析】【分析】由题意利用抛物线的定义可得，当A、P、F共线时，取得最小值，由此求得答案．【详解】抛物线焦点F（4，0），准线x，由抛物线定义|PF|＝d，＝|P A|+|PF|≥|AF|＝，当且仅当A，P，F三点共线时，取“＝”号，此时，P位于抛物线上，∴的最小值为，故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形AFB为矩形，结合双曲线定义及勾股定理可得的面积. 【详解】设为双曲线的右焦点，连接，，由对称性可知：四边形AFB为矩形，设，则，∴∴∴故答案为：9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．17．（1）；（2）植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃. 【解析】【分析】（1）先求出两组数据的平均数，得到，，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出的值，从而得到线性回归方程；（2）把当x＝300时，代入线性回归方程，即可得解．【详解】（1）由表知：，．，．所以，．故关于的线性回归方程为．（2）由（1）得：当时，．所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃．【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把直线方程变形得，联立方程组，求得方程组的解即为直线l恒过的定点；（2）利用圆心到点A的距离减半径，即可得到的最小值．【详解】（1）方程可化为由得点的坐标为（2）圆：可化为，圆心为-的最小值为【点睛】本题考查了直线系方程问题，考查了圆上的点到定点的距离最值问题，正确理解题意是关键，是中档题．19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用古典概型概率计算公式求解；（2）应用几何概型概率计算公式求解．【详解】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝.【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。