(精选3份合集)2020届本溪市高级中学高考数学模拟试卷
辽宁省本溪市(新版)2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷
辽宁省本溪市（新版）2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若数列满足（为常数，，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）．A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既非充分也非必要条件第(2)题点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是A．B．C．D．第(3)题若函数，则满足恒成立的实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（）A．B．60C．120D．240第(5)题已知长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为A．B．C．D．第(6)题集合，,则（）A．；B．；C．；D．．第(7)题不等式的解集为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，对任意的，恒有，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（）A．若在同一球面上，则B．若平面，则C．若点到四点的距离相等，则D．若平面，则第(2)题已知实数，，．则下列不等式正确的是（）A．B．D．C．第(3)题已知向量，，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C ．若与的夹角为，则D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点E，过F的直线与C在第一象限的交点为A，则的最大值为______．第(2)题若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为___________．第(3)题若与互为共轭复数，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中是自然对数的底数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，若对任意的恒成立，求的值.第(2)题已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.(1)求C的方程；(2)记C的左顶点为A，直线与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.第(3)题已知梯形如图1所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.（1）求证：平面平面；（2）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若在是单调递减函数，求实数的取值范围.第(5)题在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知(1)求；(2)若，且的面积为，求边长a。
辽宁省本溪市(新版)2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷
辽宁省本溪市（新版）2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率A．1B．6C．1或7D．2或6第(2)题如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A．96B．84C．60D．48第(3)题斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（）A．记为数列的前项和，则B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为C．D．第(4)题过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题某实验室委派2位研究员与3位副研究员到A，B，C三个研究所进行工作交流，每个研究所至少有1人，若每人只委派到一个研究所，且2位研究员不能委派到同一个研究所，则所有委派方案共有（）A．114种B．66种C．60种D．48种第(6)题函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是A．B．C ．函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称第(7)题若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知等差数列的前项和为，等比数列的公比与的公差均为2，且满足，，则使得成立的的最大值为（）A．6B．7C．8D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（）A．曲线关于原点对称B．的范围是的范围是C．曲线与直线无限接近，但永不相交D．曲线上两动点，其中，则第(2)题如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）A．B．直线与所成角的余弦值为C．四面体的外接球体积为D．平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8第(3)题已知函数，下列说法正确的是（）A．的周期为B ．函数为偶函数C ．函数的图像关于直线对称D．函数在上的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．第(2)题已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________.第(3)题双曲线的离心率是__________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列的前项和.（参考公式：）第(2)题在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．第(3)题已知函数，(1)证明：函数f（x）在内有且仅有一个零点；(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数的零点个数.第(4)题已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦长第(5)题微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；(2)已知函数，其中．①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．。
辽宁省本溪市实验中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析
辽宁省本溪市实验中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是( )A．3 B．2 C．12 D．13参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），令x=﹣c，则﹣=1，则有y=±，∴|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故选B．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．2. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x 轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．3. 设集合，，则A．（-2,0） B. （-2,3） C. （0,2） D. （2,3）参考答案：A4. 设,,, 则,,间的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知椭圆C：，以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为A． B． C． D．参考答案：B略7. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B8. 如图，互不相同的点分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面相互平行，且所有三棱台的体积均相等，设，若．则(A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：B9. 已知,点在内，且，设，则等于（）A． B．3 C． D．参考答案：B∵,∴,,,∴在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为∵∴两式相比可得：．故选B.10. 已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A． 10 B． 2﹣1 C． 9 D．参考答案：D考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1﹣a n=2n，从而a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=n2﹣n+15，进而=n+﹣1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．解答：解：∵数列{a n}中满足a1=15，=2，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．点评：本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是_____________.参考答案： 612. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ．参考答案：3013. ；若 .参考答案：0 ；若4 .；14. 已知x ，y∈R，满足x 2+2xy+4y 2=6，则z=x 2+4y 2的取值范围为 ．参考答案：[4，12]【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用． 【分析】x 2+2xy+4y 2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x 2+4y 2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x 2+2xy+4y 2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x 2+4y 2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=， ∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S= ．参考答案：2550【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6+…+100的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=0+2+4+6+…+100， ∵S=0+2+4+6+…+100=2550．故答案为：2550． 16. 若函数满足：存在，对定义域内 的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：①； ②；③；④.其中为函数的序号是 ▲ ．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：④ 略17. 已知两个不同向量，，若，则实数____________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省本溪高级中学2020届高三数学二模考试试题 理
辽宁省本溪高级中学2020届高三数学二模考试试题 理第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.已知集合，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件132413.(),log 3,log 7,,,2a b c a b c ===已知则的大小关系为（ ）A.B.C.D.124.sin(),cos(2)633ππαα-=+若则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A. 4.55B. 5.45C. 4.2D. 5.86.奇函数满足，当时，，则=（ ）A ． 2B ．C ．D ． -27．各项都是正数的等比数列中，,成等差数列，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 或8. 在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-，（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A. B. C. D.9．给出下列四个命题: ①“若 为 的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；③若命题 ，则 ； ④命题“，使得”的否定是：“，均有”.其中不正确的个数是( )A ． 0B ． 2C ． 1D ． 310．已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为( )A ． ⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 B ．[)3,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,31 11. 如图，在△中，点是线段上两个动点， 且AD AE xAB yAC +=+uuu r uuu r uuu r uuu r，则的最小值为（ ）A． B． C． D．'2()02()()6(1)21()3A.{|22}B.{|11}C.{|11}D.{|11}f x x f x xf x ff xxx x x x xx x x x x>+<= >-<->-<<<->-<<12.已知偶函数，当时满足，且，则的解集为（）或或二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是14.图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为15．设点P为函数311()()2f x xx=-图象上任一点，且在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为________．16. 函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(12分)在ABC △中，设内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，向量31,44⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭m ，(cos ,sin )A A =-n ，32+=m n ． （1）判定ABC △的形状；（2）若2b =，2a c =，求ABC △的内切圆与外接圆的面积比．()ln ().f x x x x f x =+18.(10分)已知函数 ，证明：函数 存在零点19.（12分）已知数列 与,若且对任意正整数n 满足,数列的前n 项和(1)求数列,的通项公式;(2)求数列{}的前n 项和T n .20. （12分）平面直角坐标系中，直线 的参数方程为131x t y t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： .（1）写出直线 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）已知与直线 平行的直线'l 过点，且与曲线C 交于两点，试求.21．（12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下． 理科：79,81,81,79,94,92,85,89 文科：94,80,90,81,73,84,90,80 画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学数学成绩的期望和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．22. （12分）已知函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+. （1）若函数()f x 在区间（2，+∞）内单调递增，求a 的取值范围； （2）设1x ，2x （120x x <<）是函数()()g x f x x =+的两个极值点，证明：12()()ln 2ag x g x a -<-恒成立.参考答案一、选择题 1.C 2. B 3.C 4. B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.D 11.A 12.B 二、填空题13．π6. 14 15．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 16.三、解答题17．【答案】（1）直角三角形；（2）322+ 【解析】（1）∵31cos ,sin 4A A ⎫+=+-⎪⎪⎝⎭m n 且3+=m n ，∴22313cos sin 44A A ⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2233113cos sin sin 161624A A A A +++-+=，311sin 22A A -=-， 即π1cos 62A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∵A 为ABC △的内角，∴π2A =，故ABC △为直角三角形．（2）由（1）知222b c a +=，又2b =，2a c =，∴2c =，22a =；∴ABC △外圆的半径122R a ==222b c ar +-==∴面积比为222(22)3222r R -==-．18.''22'22min2200218.0+()1ln 1ln 211()0ln 20,+11()0ln 20,11001f x x x f x x x f x e e f x x x f x e ef x f e e f x f x e f x ∞=++=+>+>>∴∞<+<<∴∴=<>∴∈∴Q 解：由题意可得，函数定义域为（，） 令，即（）在（，）单调递增令，即（）在（0,）单调递减（）（）=-又（e ）=2e 存在（,e ）,使得（）=0（）存在零点19.解:(1)由题意知数列{a n }是公差为2的等差数列, 又因为a 1=3,所以a n =3+2(n-1)=2n+1.数列{b n }的前n 项和S n =n 2+a n =n 2+2n+1=(n+1)2, 当n=1时,b 1=S 1=4;当n ≥2时,b n =S n -S n-1=(n 2+2n+1)-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1. 上式对b 1=4不成立.所以数列{b n }的通项公式为b n =(2)n=1时,T 1==,n ≥2时,==12(-),所以T n =+12(-+-+…+-)=+=.n=1仍然适合上式.综上,T n =.20.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.21.【答案】（1）见解析（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．（3）详解：(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下：理科同学成绩的平均数=×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,方差是=×[（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2+（94﹣85）2]=31.25；文科同学成绩的平均数=×（73+80+80+81+84+90+90+94）=84. 方差是=×[（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2]=41.75；由于，， 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A ，B ，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a ，b ，c ，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：ABa ，ABb ，ABc ，Aab ，Aac ，Abc ，Bab ，Bac ，Bbc ，abc.其中全是文科组同学的情况只有abc 一种，没有全是理科组同学的情况，记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M ，则P(M)＝1－＝.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用． 22.解：()f x 的定义域为(0,)+∞，1()(1)f x ax a x'=+-+……1分 若满足题意，只要1()(1)0f x ax a x'=+-+≥在(2,)+∞恒成立即可， 即1(1)x a x x --≥恒成立，又x ∈(2,)+∞，所以12a ≥……4分（Ⅱ）证明：2()()ln 2ag x f x x x x ax =+=+-，则()g x 的定义域为(0,)+∞，211()ax ax g x ax a x x-+'=+-=，若()g x 有两个极值点()1212,0x x x x <<，则方程210ax ax -+=的判别式21212140,1,0a a x x x x a∆=->+==>且， 得212112114,,,0a x x x x x x a a><<∴<=<<又0即……7分 所以11122221211212)ln(ln 2ln 2ln )()(ax aax x ax x a x ax x a x x g x g -++=+---+=-， 设()ln ln()2ah t t at at =++-，其中1)t x a=∈，由2()0h t a t '=-=得2t a =……9分又0212<-=-a a aa ，所以()h t 在区间2(0,)a 内单调递增，在区间2(a 内单调递减，即()h t 的最大值为2()2ln 2ln 2ln 22a ah a a a =-+-<-，从而()()12ln 2ag x g x a -<-恒成立……12分。
辽宁省本溪市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷
辽宁省本溪市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）A．B．C．2或D．2或第(2)题已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，若，则C．若，、分别与、所成的角相等，则D．若m//α，m//β，，则第(3)题已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是A．B．C．D．第(4)题已知等边三角形的边长为2，为的中心，，垂足为，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题在三棱锥中，，平面和平面所成角为，则三棱锥外接球的体积为A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的左顶点为A，若E上存在点P，使得P与A关于直线对称，则E的离心率为（）A．B．C．2D．3第(8)题命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（）A．B．C．D．的最大值为第(2)题已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则（）A．B．C．的前项和D．的前项和为第(3)题家庭开支是指一般生活开支的人均细分．如图所示的是年和年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同．根据以上信息，判断下列结论中不正确的是（）A．小王一家年的家庭收入比年增加了倍B．小王一家年用于其他方面的支出费用是年的倍C．小王一家年用于饮食的支出费用相比年明显增加D．小王一家年用于娛乐的费用比年增加了三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是___________.第(2)题若，则___________.第(3)题若的展开式中的系数与的系数之和为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在四棱台中，底面是菱形，平面.(1)证明：；(2)若，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.第(2)题如图，三棱柱的所有棱长都为3，点在底面上的射影恰好是的中心.(1)证明: 四边形是正方形;(2)设分别为的中点, 求二面角的正弦值.第(3)题已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求的值；(2)当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.第(4)题2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFA World Gup Qatar 2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行，第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛．为了解某校学生对足球运动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对足球运动没兴趣的占女生人数的，男生有5人表示对足球运动没有兴趣．(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男60女合计(2)从样本中对足球没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生，若从这6人中随机抽取4人，求抽取到3女1男的概率．，第(5)题质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率三等品100.1二等品30一等品0.4特等品200.2合计1（1）求，，；（2）从质量指标值在的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.。
辽宁省本溪市(新版)2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷
辽宁省本溪市（新版）2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题曲线在点处的切线斜率为A．B．C．D．第(2)题程大位（1533~1606），明朝人，珠算发明家.在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？（）A．14尺B．14.5尺C．15尺D．15.5尺第(3)题已知则（）A．c>a>b B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c第(4)题已知，则（）A．2B．C．D．1第(5)题已知向量的夹角为，且，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则用表示为（）A．B．C．D．第(7)题为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则A．B．C．D．第(8)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为减函数，则的值可能为（）A．B．C．D．第(2)题下列说法正确的是（）A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于C．经过小时，时针转了D．若角和角的终边关于对称，则有第(3)题在棱长为1的正方体中，为正方体表面上的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）A．点的轨迹确定的图形是平面图形B．点的轨迹长度为C．的最小值为D．当点在侧面上时，的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若，则______．第(2)题已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为），则该几何体外接球的表面积为______．第(3)题若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，其中，．(1)试讨论函数的极值；(2)当时，若对任意的，，总有成立，试求b的最大值．第(2)题某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二､为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了名运动员，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动人人人人员女运动人人人人员假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）在抽出的名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了人，从这人中随机抽取人，求抽取的人都支持方案二的概率.附：，.第(3)题已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离.第(4)题已知函数(1)讨论的单调性；(2)若在有两个极值点，求证：．第(5)题①离心率为；②经过点；③，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆经过点，_________．(1)求椭圆的方程；(2)过的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为，记的中点为，求满足的直线的斜率．。
辽宁省本溪市(新版)2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷
辽宁省本溪市（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足，，n＝3，4，…，若，则等于（）A．B．3C．4D．5第(2)题集合｛1，2，3｝的子集共有A．7个B．8个C．6个D．5个第(3)题令．则的最大值在如下哪个区间中（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，为双曲线的右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知全集，集合，则A．B．C．D．第(6)题若，则（）A．0B．-1C．1D．2024第(7)题已知，，则（）A．-7B．C．7D．第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D ．方程有两个不同的解第(2)题在平面直角坐标系中，、、，动点满足，则（）A．B．C．有且仅有个点，使得的面积为D．有且仅有个点，使得的面积为第(3)题，若，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．的展开式中第1012项的系数最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量，，满足，，，，则___________.第(2)题已知随机变量服从正态分布，若，则的值为______.第(3)题已知复数z满足，则_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若是增函数，求a的取值范围；(3)证明：有最小值，且最小值小于．第(2)题已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”．第(3)题已知，．(1)求在点的切线方程；(2)设，，判断的零点个数，并说明理由．第(4)题函数，.(1)求证：当时，存在唯一极小值点，且；(2)当时，设，求在的最小值.第(5)题已知函数．(1)求的最小值；(2)若有两个零点，求的取值范围．。
本溪市高级中学2020-2021学年高三最后一模数学试题含解析〖附16套高考模拟卷〗
本溪市高级中学2020-2021学年高三最后一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π2．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定3．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．17644．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．965．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．132B ．5C ．25D ．137．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12- B ．15-C ．16-D ．18-8．已知向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5510．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，11．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 12．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18-B ．63-C ．18D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．二氧化氯(ClO2，黄绿色易溶于水的气体)是一种高效、低毒的消毒剂。
其一种生产工艺如图所示。
下列说法正确的是A．气体A为Cl2B．参加反应的NaClO2和NCl3的物质的量之比为3：1C．溶液B中含有大量的Na+、Cl－、OH－D．可将混合气通过饱和食盐水除去C1O2中的NH3【答案】C【解析】【分析】氯化铵溶液中加入盐酸通电电解，得到NCl3溶液，氮元素化合价由-3价变化为+3价，在阳极发生氧化反应，阴极是氢离子得到电子发生还原反应生成氢气，则气体A为氢气；在NCl3溶液中加入NaClO2溶液加热反应生成ClO2、NH3和溶液B，由氢元素守恒可知，有水参加反应，结合得失电子守恒、原子守恒和电荷守恒可知，反应还生成NaCl与NaOH。
【详解】A．根据分析，气体A为H2，故A错误；B．在NCl3溶液中加入NaClO2溶液加热反应生成ClO2、NH3和溶液B，由氢元素守恒可知，有水参加反应，结合得失电子守恒、原子守恒和电荷守恒可知，反应还生成NaCl与NaOH，方程式为：6NaClO2+NCl3+3H2O=3NaCl+6ClO2+NH3+3NaOH，参加反应的NaClO2和NCl3的物质的量之比为6：1，故B 错误；C．根据分析，结合反应6NaClO2+NCl3+3H2O=3NaCl+6ClO2+NH3+3NaOH可知，溶液B中含有NaCl与NaOH，则含有大量的Na+、Cl－、OH－，故C正确；D．二氧化氯(ClO2)是一种黄绿色易溶于水的气体，不可用饱和食盐水除去ClO2中的NH3，故D错误；答案选C。
2．按照物质的组成分类，SO2属于（）A．单质B．酸性氧化物C．碱性氧化物D．混合物【答案】B【解析】【分析】A、SO2由两种元素组成，不符合单质的概念；B、能与碱反应生成盐和水的氧化物叫做酸性氧化物；C、SO2是能与碱反应只生成盐和水的氧化物，属于酸性氧化物；D、SO2属于纯净物。
【详解】A、SO2由两种元素组成，不属于单质，故A错误；B、能与碱反应生成盐和水的氧化物叫做酸性氧化物；SO2是能与碱反应只生成盐和水的氧化物，属于酸性氧化物，故B正确；C、SO2是能与碱反应只生成盐和水的氧化物，属于酸性氧化物，故C错误；D、SO2属于纯净物，不属于混合物，故D错误；故选：B。
3．“绿色化学实验”已走进课堂，下列做法符合“绿色化学”的是①实验室收集氨气采用图1所示装置②实验室做氯气与钠的反应实验时采用图2所示装置③实验室中用玻璃棒分别蘸取浓盐酸和浓氨水做氨气与酸生成铵盐的实验④实验室中采用图3所示装置进行铜与稀硝酸的反应A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【答案】C【解析】【分析】分析每种装置中出现的相应特点，再判断这样的装置特点能否达到处理污染气体，减少污染的效果。
【详解】①图1所示装置在实验中用带有酚酞的水吸收逸出的氨气，防止氨气对空气的污染，符合“绿色化学”，故①符合题意；②图2所示装置用沾有碱液的棉球吸收多余的氯气，能有效防止氯气对空气的污染，符合“绿色化学”，故②符合题意；③氨气与氯化氢气体直接散发到空气中，对空气造成污染，不符合防止污染的理念，不符合“绿色化学”，故③不符合题意；④图3所示装置中，铜丝可以活动，能有效地控制反应的发生与停止，用气球收集反应产生的污染性气体，待反应后处理，也防止了对空气的污染，符合“绿色化学”，故④符合题意；故符合“绿色化学”的为①②④。
故选C。
【点睛】“绿色化学”是指在源头上消除污染，从而减少污染源的方法，与“绿色化学”相结合的往往是原子利用率，一般来说，如果所有的反应物原子都能进入指定的生成物的话，原子的利用率为100%。
4．下列关于有机物的说法不正确的是A．正丁烷和异丁烷的沸点相同B．麦芽糖的水解产物只有葡萄糖C．疫苗冷藏存放的目的是避免蛋白质变性D．苯与乙烯均可以使溴水褪色，但褪色原理不同【答案】A【解析】【详解】A. 正丁烷不带支链，沸点高于带支链的异丁烷，A项错误；B. 麦芽糖水解为葡萄糖，B项正确；C. 蛋白质在温度较高时易变性，疫苗为蛋白质，为了防止蛋白质变性，所以一般应该冷藏存放，C项正确；D. 乙烯与溴发生加成反应，使溴水中水层褪色，溴在苯的溶解度远远大于水中的溶解度，苯萃取溴水的溴，使溴水中水层褪色，二者褪色原理不同，D项正确；答案选A。
5．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1L0.1mol/L的NaHSO4溶液中所含的氧原子数目为0.4N AB．1mol－OH(羟基)与1 mol H3O+中所含的电子数均为10N AC．7.1gCl2与足量Fe充分反应，转移的电子数为0.2N AD．80gCuO和Cu2S的混合物中，所含铜原子数为2N A【答案】C【解析】【详解】A、NaHSO4溶液中水也含有氧原子，所以1L0.1mol/L的NaHSO4溶液中所含的氧原子数目大于0.4N A，故A 错误；B、1个甲基含有9个电子，1mol羟基所含的电子数为9N A，B错误；C、Cl2与Fe反应，氯元素化合价由0变为-1，所以7.1gCl2与足量Fe充分反应，转移的电子数为0.2N A，故C 正确；D 、80gCuO 含的铜原子的物质的量是801180/g mol g mol⨯= ，80g Cu 2S 含的铜原子的物质的量是8021160/g mol g mol⨯=，根据极值法，80gCuO 和Cu 2S 的混合物中所含铜原子数为1N A ，故D 错误。
6．CH 3OH 是重要的化工原料,工业上用CO 与H 2在催化剂作用下合成CH 3OH,其反应为:CO （g ）+2H 2（g ）⇌CH 3OH （g ）。
按n(CO):n(H 2)=1:2，向密闭容器中充入反应物,测得平衡时混合物中CH 3OH 的体积分数在不同压强下随温度的变化如图所示。
下列说法中,正确的是A ．p 1<p 2B ．该反应的ΔH>0C ．平衡常数:K(A)=K(B)D ．在C 点时,CO 转化率为75%【答案】D【解析】【分析】A ．增大压强平衡向正反应方向移动；B ．由图可知，升高温度，平衡逆向移动，该反应的△H ＜0；C ．平衡常数只与温度有关；D ．设向密闭容器充入了1molCO 和2molH 2，利用三段法进行数据分析计算．【详解】A ．由300℃时，增大压强，平衡正向移动，CH 3OH 的体积分数增大，所以p 1＞p 2，故A 错误；B ．图可知，升高温度，CH 3OH 的体积分数减小，平衡逆向移动，则该反应的△H ＜0，故B 错误；C ．A 、B 处的温度不同，平衡常数与温度有关，故平衡常数不等，故C 错误；D ．设向密闭容器充入了1molCO 和2molH 2，CO 的转化率为x ，则CO （g ）+2H 2（g ）CH 3OH （g ）起始 1 2 0变化 x 2x x结束 1-x 2-2x x在C点时，CH3OH的体积分数=x/(1-x＋2-2x+x)=0.5，解得x=0.75，故D正确；故选D。
7．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源，下图为海水利用的部分过程。
下列有关说法正确的是A．用澄清的石灰水可鉴别NaHCO3和Na2CO3B．溴元素在第③、⑤中被氧化，在第④中被还原C．工业上一般用金属钠与无水MgCl2反应制取Mg单质D．海水中还含有碘元素，只需将海水中的碘升华就可以得到碘单质【答案】B【解析】【分析】【详解】A、澄清的石灰水和碳酸氢钠或碳酸钠都反应生成碳酸钙沉淀，现象相同，不能鉴别，错误，不选A；B、溴元素在③⑤中化合价升高，被氧化，在④中化合价降低，被还原，正确，选B；C、工业上有电解氯化镁的形式制取镁单质，不是用金属钠置换出镁，错误，不选C；D、还有的碘元素是碘离子形式，不能升华，错误，不选D。
答案选B。
8．下图是0.01 mol/L甲溶液滴定0.01 mol/L乙溶液的导电能力变化曲线，其中曲线③是盐酸滴定NaAc 溶液，其他曲线是醋酸滴定NaOH溶液或者NaOH溶液滴定盐酸。
下列判断错误的是A．条件相同时导电能力：盐酸>NaAcB．曲线①是NaOH溶液滴定盐酸导电能力变化曲线C．随着甲溶液体积增大，曲线①仍然保持最高导电能力D．a点是反应终点【答案】C【解析】【详解】A．由曲线③盐酸滴定NaAc溶液，导电能力升高，滴定到一定程度后导电能力迅速升高，说明条件相同时导电能力：盐酸>NaAc，故A正确；B．曲线②的最低点比曲线③还低，为醋酸滴定NaOH溶液的曲线，因此曲线①是NaOH溶液滴定盐酸导电能力变化曲线，故B正确；C．由曲线①起始点最高，说明盐酸的导电能力最强，随着甲溶液体积增大，曲线①逐渐变成氯化钠和氢氧化钠的混合物，根据曲线②可知，氢氧化钠的导电能力不如盐酸，而随着甲溶液体积增大，曲线③的溶液逐渐变成盐酸为主的导电能力曲线，因此最高点曲线③，故C错误；D．反应达到终点时会形成折点，因为导电物质发生了变化，即a点是反应终点，故D正确；故选C。
【点睛】本题的难点为曲线①和②的判断，也可以根据滴定终点后溶液中的导电物质的种类结合强弱电解质分析判断，其中醋酸滴定NaOH溶液，终点后，溶液中醋酸的含量增多，而醋酸为弱电解质，因此曲线的后半段导电能力较低。
9．已知：①K2CO3+CO2+H2O→2KHCO3；CaCO3+CO2+H2O→Ca（HCO3）2②KHCO3、Ca（HCO3）2都易溶于水③通入悬浊液中的气体，与溶液反应后才与沉淀反应，将足量CO2通入KOH和Ca（OH）2的混合稀溶液中，则生成沉淀的质量和通入的CO2质量的关系中，正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据二氧化碳与氢氧化钙反应生成碳酸钙，所以沉淀质量增加，二氧化碳过量后沉淀又被溶解，即减少，同时考虑的题给的信息“③通入悬浊液中的气体，与溶液反应后才与沉淀反应”即可完成该题的解答。
【详解】一开始二氧化碳与氢氧化钙反应生成碳酸钙，此时沉淀质量增加，当二氧化碳和氢氧化钙反应完毕后，根据题中信息可以知道，此时溶液处出于悬浊液状态，所以此时发生的是二氧化碳和碳酸钾溶液或是没有反应完全的氢氧化钾的反应，不管怎么样都不会再有沉淀产生，但是同时沉淀的质量也不会减少，当把碳酸钾及氢氧化钾完全反应后，二氧化碳与碳酸钙反应生成了能够溶于水的碳酸氢钙，此时沉淀逐渐减少最后为零，则选项B符合题意，故答案选B。
10．氟离子电池是新型电池中的一匹黑马，其理论比能量高于锂电池。
一种氟离子电池的工作原理如图所示。
下列说法正确的是A．放电时，b是电源的正极B．放电时，a极的电极反应为：LaSrMnO4F2＋2e－=LaSrMnO4＋2F－C．充电时，电极a接外电源的负极D．可将含F－的有机溶液换成水溶液以增强导电性【答案】B【解析】【分析】由于Mg是活泼金属，Mg2+氧化性弱，所以该电池工作时Mg失去电子结合F-生成MgF2，即b电极为负极，电极反应式为：Mg+2F－－2e－=MgF2，则a为正极，正极反应式为：LaSrMnO4F2＋2e－=LaSrMnO4＋2F－；充电时，电解池的阳极、阴极与原电池的正、负极对应，电极反应与原电池的电极反应反应物与生成物相反，据此解答。