高中数学2.2.2对数函数及其性质(二)课时作业新人教A版必修1

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高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1

课时作业(十八) 对数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若log a2＜log b2＜0，则下列结论正确的是( )A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞1【解析】利用函数的图象，在直线x＝1右侧，当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴，知B正确．【答案】 B2．已知函数f(x)与函数g(x)＝e x互为反函数，则( )A．f(x)＝lg x(x∈R) B．f(x)＝lg x(x＞0)C．f(x)＝ln x(x∈R) D．f(x)＝ln x(x＞0)【解析】∵g(x)＝e x的反函数为y＝ln x(x＞0)，故只有D正确．【答案】 Dπ，c＝π－2，则( )3．(2014·天津高考)设a＝log2π，b＝log12A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【解析】因为π＞2，所以a ＝log 2π＞1.因为π＞1，所以b ＝log 12π＜0.因为π＞1，所以0＜π－2＜1，即0＜c ＜1.所以a ＞c ＞b .【答案】 C4．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0【解析】 ∵函数f (x )＝2＋log 3x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9上是增函数，∴当x ＝181时，f (x )取最小值，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫181＝2＋log 3181＝2＋log 33－4＝2－4＝－2.【答案】 A 二、填空题5．比较大小log 0.2π________log 0.23.14(填“＜”、“＞”或“＝”)．【解析】 ∵y ＝log 0.2x 在定义域上为减函数，且π＞3.14.∴log 0.2π＜log 0.23.14. 【答案】＜6．函数y ＝lg(3x＋1)的值域为________．【解析】 ∵3x ＋1>1，又y ＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴lg(3x＋1)>lg1＝0，∴函数y ＝lg(3x＋1)的值域为(0，＋∞)．【答案】 (0，＋∞)7．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．【解析】原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12三、解答题8．求下列函数的值域 (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 2(x 2－4x －5)．【解】 (1)令u ＝x 2－4x ＋6，∵x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，又f (x )＝log 2u 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1， ∴函数的值域是[)1，＋∞. (2)∵x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9， ∴x 2－4x －5能取到所有正实数， ∴函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R.9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，求满足f (x )＞0的x 的取值范围．【解】 ∵f (x )是R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.设x ＜0，则－x ＞0，∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，0， x ＝0，－lg （－x ），x ＜0，由f (x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，lg x ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－lg （－x ）＞0， ∴x ＞1或－1＜x ＜0. [能力提升层次]1．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】因为1＜e ＜3，则1＜e ＜e ＜e 2＜10，所以0＜lg e ＜1.则lg e ＝12lg e ＜lg e ，即c ＜a .因为0＜lg e ＜1，所以(lg e)2＜lg e ，即b ＜a .又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg elg 10e 2＞0，所以c ＞b .故选B. 【答案】 B2．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( )A. 2 B ．2C ．2 2D ．4【解析】 ∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[]a ，2a 上是增函数，故log a (2a )－log a a ＝log a 2＝12，∴a 12＝2，∴a ＝4.【答案】 D3．已知log a (3a －1)恒为正数，则a 的取值范围为________．【解析】 log a (3a －1)＞0可转化为log a (3a －1)＞log a 1.当0＜a ＜1时，0＜3a －1＜1，解得13＜a ＜23；当a ＞1时，3a －1＞1，解得a ＞1.综合以上可得a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞) 4．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log 4x －12，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．【解】 (1)y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3.(2)由(1)得y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－18，1≤t ≤3，当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1.∴－18≤y ≤1，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1.。

高中数学课时作业29 2.2.2.2 对数函数的图像与性质(第2课时)新人教A版必修1

课时作业(二十九) 2.2.2.2 对数函数的图像与性质（第2课时）1.下列各项中表示同一个函数的是( ) A.y ＝log 2x 与y ＝log 2x 2B.y ＝10lgx 与y ＝lg10xC.y ＝x 与y ＝xlog x xD.y ＝x 与y ＝lne x答案 D2.关于函数f(x)＝log 12(2x －13)的单调性的说法正确的是( )A.在R 上是增函数B.在R 上是减函数C.在区间(16，＋∞)上是增函数D.在区间(16，＋∞)上是减函数答案 D3.下列函数在定义域上是增函数的是( ) A.y ＝log 2(x ＋1) B.y ＝log 2x 2－1 C.y ＝log 31xD.y ＝log 13(x 2－4x ＋5)答案 A4.函数y ＝2＋log 2x (x≥1)的值域为( ) A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.[2，＋∞) D.(－∞，2]答案 C5.下列不等式成立的是( ) A.log 32＜log 23＜log 25 B.log 32＜log 25＜log 23 C.log 23＜log 32＜log 25 D.log 23＜log 25＜log 32答案 A6.已知函数f(x)＝log (a －1)(2x ＋1)在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内恒有f(x)>0，则a 的取值范围是( ) A.a>1 B.0<a<1 C.0<a<2 D.1<a<2答案 D解析由－12<x<0，得0<2x ＋1<1.若f(x)>0恒成立，则0<a －1<1.∴1<a<2.7.函数y ＝(log 14x)2－log 12x ＋5在区间[2，4]上的最小值是( )A.4B.8C.254D.14答案 C解析 y ＝(log 14x)2－log 12x ＋5＝(12log 12x)2－log 12x ＋5＝(12log 12x －1)2＋4，当x∈[2，4]时，log 12x ∈[－2，－1]，所以当log 12x ＝－1时，y min ＝254. 8.若函数y ＝log 3x 的定义域是[1，27]，则值域是________. 答案 [0，3]解析 ∵1≤x≤27，∴log 31≤log 3x ≤log 327＝3. ∴值域为[0，3].9.函数y ＝log 0.8(－x 2＋4x)的递减区间是________. 答案 (0，2]解析 t ＝－x 2＋4x 的递增区间为(－∞，2].但当x≤0时，t ≤0.故只能取(0，2].即为f(x)的递减区间.10.若函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图像恒过定点P ，则P 点坐标为________.答案 (－2，0)解析 ∵y＝log a t 的图像恒过(1，0)，∴令2x ＋1x －1＝1，得x ＝－2.∴该函数过点(－2，0).11.已知集合A ＝{x|log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案 4解析 ∵log 2x ≤2，∴0<x ≤4.又∵A ⊆B ，∴a>4. ∴c ＝4.12.函数y ＝lg(ax ＋1)在(－∞，1)上单调递减，求a 的取值范围.解析由题意得u ＝ax ＋1在(－∞，1)上单调递减且u(1)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a<0，a ＋1≥0，解得－1≤a<0.13.解方程log 4(3x ＋1)＝log 4x ＋log 4(3＋x).解析 log 4(3x ＋1)＝log 4[x(3＋x)]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，x>0，3＋x>0，3x ＋1＝x （3＋x ），解得x ＝1.14.函数f(x)的定义域是[－1，1]，求函数f(log 12x)的定义域.答案 [12，2]解析由－1≤log 12x ≤1，得12≤x ≤2.∴f(log 12x)定义域为[12，2].►重点班·选做题15.已知f(x)＝log a (1－x)＋log a (x ＋3)，(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域，值域； (2)若函数f(x)有最小值为－2，求a 的值.解析 (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，x ＋3>0，∴定义域为{x|－3<x<1}.f(x)＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∵x ∈(－3，1)，∴t ∈(0，4].∴f(t)＝log a t ，t ∈(0，4]. 当0<a<1时，y min ＝f(4)＝log a 4，值域为[log a 4，＋∞). 当a>1时，y max ＝f(4)＝log a 4，值域为(－∞，log a 4].(2)∵y min ＝－2，由①得⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，log a 4＝－2，得a ＝12.1.函数y ＝(0.2)－x＋1的反函数是( ) A.y ＝log 5x ＋1 B.y ＝log x 5＋1 C.y ＝log 5(x －1) D.y ＝log 5x －1答案 C2.已知函数f(x)＝log a (2x＋b －1)(a>0且a≠1)的图像如图所示，则a ，b 满足的关系是( ) A.0<a －1<b<1B.0<b<a －1<1C.00，2x ，x ≤0，则f(f(19))＝( )A.4B.14 C.－4 D.－14答案 B4.对数函数f(x)＝log 2x ，在其定义域内任取x 1，x 2且x 1≠x 2，有如下结论： ①f(x 1＋x 2)＝f(x 1)·f(x 2)；②f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)； ③f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0；④f(x 2x 1)＝log 2x 2log 2x 1.上述结论中正确结论的序号是________. 答案 ②③。

数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)

2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。

必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。

学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。

通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

2020新人教A版高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质二课时作业

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.2. 2.2对数函数及其性质（二）课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用.1.函数y=log.v的图象如图所示，则实数a的可能取值是（）A. 5B.72.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和y=（心TB・y= “ 和y=xC. 和y=21og^yD・y=x和y= log^3.若函数y=f（x）的左义域是[2,4],则y=f（log丄x）的老义域是（B.[4,16]A.C.[寻,扌]D. [2,4]4.函数/(^)=10^(3^ 1)的值域为()A. (0, +8)B. [0, +8)C. (1, +8)D. [1, +8)5.函数f3=log,(x+b)(a>0且aHl)的图象经过(一1,0)和(0,1)两点，则f⑵=■6.函数y=log,(y-2) +l(a>0且aHl)恒过泄点__________________ ・一、选择题1.设a=log54t b= (log53)\ o=log t5> 则( )A. a<c<£>B. b\c<.aC. D. b\a<.c2.已知函数尸f(2j的定义域为[一1,1],则函数y=Alog>Y)的定义域为()A. [-1,1]B. [£, 2]C. [1,2]D.[住，4]3.函数f{x) =log, AV (a>0 且aHl)且f(8)=3,则有( )A. f(2)>f( —2)B. f(l)>f(2)C. f( —3)>f(—2)D. f(一3)>f(—4)4・函数f(x) =a+losAx+1)在[0, 1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A. TB. —C・ 2 D・ 44 21 ~ x5.已知函数fCv) =lg]丄丫，若f(a)=Zb则f( —a)等于( )A. b B・—b1 1C- Z D. r6.函数y=3”(一1WX0)的反函数是()A. y= log! x (x>0)3B・ j^=log3-rCv>0)C.y=logsX(*MY<l)D.y= log! x (扣Ml)3二. 填空题7.函数=l g(2x-i),若x21时，NO恒成立，则b应满足的条件是______________________ .8.函数y=log.Y当％>2时恒有|y;>l,则&的取值范弗I是 _________________ ・9.若log,2<2,则实数a的取值范围是_________________ ・三. 解答题10・已知f(0=lo乳(3—比v)在*G[0,2]上单调递减，求&的取值范围・1 ——fix11・已知函数fCv) = log| —的图象关于原点对称，其中a为常数.2 X-1(1)求a的值：(2)若当圧⑴+8)时，f3 + log](x — l)<0恒成立.求实数功的取值范围.能力提升12.设函数f{x) =log』(a>0, aH]),若fCsfZoQ =8,则f(£) +f(£) T ----------------- f(£ ow) 的值等于()A. 4 B・ 8C. 16 D・ 21ogt813・已知log fl4<log a4,比较加与n的大小.1.在对数函数y=log.Y（a>0,且aHl）中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数y=log』（a>0,且aHl）的图象均过点（1,0）,且由左义域的限制，函数图象穿过点（1,0）落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y=log.Y（a>b 且aHl）的图象绕（1,0）点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a<l时函数单调递减，当时函数单调递增・2•比较两个（或多个）对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范国决左，若“底”的范羽不明确，贝懦分“底数大于1"和“底数大于0且小于1"两种情况讨论：二看真数，底数不同但貞•数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小：三找中间值，底数、貞•数均不相同的两个对数可选择适当的中间值（如1或0等）来比较・2. 2.2对数函数及其性质（二）双基演练1. A2. D [y=log^=-Ylog^=^即尹=弘两函数的定义域、值域都相同.]3. C [由题意得：2Wlog“W4,所以2即討詁・]4. A [V3'+1>1, /. log2（3X+1） >0.]5. 2解析由已知得log—1） =0且log^=b.\a=b=2.从而f（2） =log：（2 + 2） =2.6.（3, 1）解析若x-2 = l,则不论a为何值，只要Q0且aHl,都有y=l・作业设计1. D [因为（Klogs3〈log&4〈l,所以A<a<c・]2. D [•••-lWxWl,/.2 即・・・y=f3的定义域为$, 2]即扣log*W2, .•.迈W点4.]3. C [•••log$=3,解得a=2,因为函数fCv)=log」％(a>0且aHl)为偶函数,且在(0, +8)为增函数，在(-oo, 0)上为减函数，由一3<-2,所以f(-3)>f(—2)・]4. B [函数fCr)=才+10劭(・丫+1),令yi = a\ 必=logsCr+l),显然在[0,1]上，y\ =/与力=log,w+1)同增或同减.因而[f3]g+[f3]^=f(l)+f(0)=a+log辽+ 14-0 = a,解得a=*.]r / 、1 + * 1—-Y5. B 0_卄1口=諒(左)齐=一3则fd)为奇函数，故f(一a) = -f(a)=-b]6. C [由y=3x(-l^K0)得反函数是r=logM*£Xl),故选C.]7.b^l解析由题意，4时,2s-b^l.又2”M2, ••"W1.8.l)U(l,2]解析V lyl>l,即力]或只一1,10ga-Y>l 或10gj-Y< —1>变形为log^Y>log^ 或log^-Klog^-当x=2时，令y|=b 则有log^= 1 或log2=-h .*.a=2 或日=£.要使02时，yl>l.如图所示，&的取值范用为1JW2或*Wa〈l.9.(0, l)U(V2, +8)解析log2<2 = log,a.若0〈a<l,由于y=log~Y是减函数，则0〈/<2,得0<&<迄,所以0<a<l：若Q1,由于y=log^是增函数，则£>2,得小迈・综上得0CN1或a>J5・10・解由Q0可知u=3—址为减函数，依题意则有a>l・又u=3 — ar在[0,2]上应满足Q0,3故3—2a>0,即a〈刁.3综上可得，a的取值范围是1<冷11・解(DY函数fG)的图象关于原点对称，•••函数f(0为奇函数./. f(~x) = —f(x),1 + a.Y 1 —a-Y x— 1即i。

高中数学 2.2.22对数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1

1．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解析 a ＝log 3π＞1，b ＝log 23＝12log 23∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，c ＝log 32＝12log 32∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，故有a ＞b ＞c .答案 A 2．已知函数f (x )＝x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，22∪[2，＋∞) 解析由已知得，－12≤x ≤12，即22≤x ≤ 2. 答案 A3．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )．A.14B.12C ．2D ．4解析当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ， log a 2＝－1，a ＝12(舍去)．当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ， ∴log a 2＝－1，a ＝12.答案 B4．(2013·嘉兴高一检测)函数y ＝(x 2－6x ＋17)的单调减区间是________．解析 ∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，且t ＝x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是增函数，又y ＝t 在(0，＋∞)上是减函数，∴y ＝ (x 2－6x ＋17)的减区间是[3，＋∞)．答案 [3，＋∞)答案 0<n <m <16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－x ，x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．解析 ①当a >0时，由f (a )>f (－a )，得log 2a >a ，∴2log 2a >0，a >1.②当a <0时，由f (a )>f (－a )，得 (－a )>log 2(－a )，解之得－1<a <0.由①，②可知－1<a <0或a >1. 答案－1<a <0或a >17．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(其中0<a <1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．解 (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解之得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， ∴f (x )min ＝log a 4＝－4，则a －4＝4，∴a ＝4－14＝22.能力提升8．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2，＋∞)解析由题设，知a >0，则t ＝2－ax 在[0,1]上是减函数，又y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数， ∴y ＝log a t 是增函数，且t min >0.因此⎩⎪⎨⎪⎧a >1，t min ＝2－a >0，∴1<a <2.答案 B9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (2)＝0，则不等式f (log 2x )>0的解集为________．解析由题意得f (|log 2x |)>f (2)，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴|log 2x |>2，即log 2x >2或log 2x <－2. 解得x >4或0<x <14.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(4，＋∞) 10．已知f (x )＝lg(a x－b x)(a >1>b >0)．(1)求f (x )的定义域；(2)当a ，b 满足什么关系时，f (x )在[1，＋∞)上恒取正值？解 (1)要使lg(a x－b x)有意义，需a x－b x>0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a bx >1. 因为a >1>b >0，所以a b>1，所以x >0，所以f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以若f (x )在[1，＋∞)上恒为正值，则只要f (1)>0，即lg(a －b )>0，a －b >1. 又因为a >1>b >0，故要使f (x )在[1，＋∞)上恒正，a ，b 满足的关系为a >b ＋1>1.。

2014年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

2014年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知y ＝⎝⎛⎭⎫14x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( ) A ．－2 B ．－1C ．2 D.12解析： y ＝⎝⎛⎭⎫14x 的反函数是f (x )＝log 14x ， ∴f (x 0)＝log 14x 0＝－12. ∴x 0＝⎝⎛⎭⎫14－12＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫122－12＝2.答案： C 2．下列各式错误的是( )A ．30.8>30.7B ．log 0.50.4>log 0.50.6C ．0.75－0.2<0.750.2D ．lg 1.6>lg 1.3解析：函数y ＝3x 是增函数，∵0.8>0.7，∴30.8>30.7.A 正确．函数y ＝log 0.5x 是减函数，∵0.4<0.6，∴log 0.50.4>log 0.50.6.B 正确．函数y ＝0.75x 是减函数，∵－0.2<0.2，∴0.75－0.2>0.750.2.C 错误．函数y ＝lg x 是增函数，∵1.6>1.3，∴lg 1.6>lg 1.3.D 正确．答案： C3．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2，＋∞)解析：题目中隐含条件a >0，当a >0时，2－ax 为减函数，故要使y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a >1，且2－a >0，故可得1<a <2.答案： B4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， (x >0)log 12(－x )， (x <0)若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(0,1)D ．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：当a >0，即－a <0时，由f (a )>f (－a )知log 2a >log 12a ，在同一个坐标系中画出y ＝log 2x 和y ＝log 12x 函数的图象，由图象可得a >1；当a <0，即－a >0时，同理可得－1<a <0.综上可得，a 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f (x )＝log 3(4x －x 2)的递增区间是________．解析：由4x －x 2>0得0<x <4，函数y ＝log 3(4x －x 2)的定义域为(0,4)．令u ＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4，当x ∈(0,2]时，u ＝4x －x 2是增函数，当x ∈(2,4)时，u ＝4x －x 2是减函数．又∵y ＝log 3u 是增函数，∴函数y ＝log 3(4x －x 2)的增区间为(0,2]．答案： (0,2]6．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则a 、b 、c 的大小关系为________．解析：因为0<log 53<log 54<1<log 45，所以(log 53)2<log 54<log 45，即b <a <c .答案： b <a <c三、解答题(每小题10分，共20分)7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2e x －1， (x <2)log 3(x 2－1)， (x ≥2)求不等式f (x )>2的解集．解析：当x <2时，2e x －1>2，解得x >1，此时不等式的解集为(1,2)；当x ≥2时，有log 3(x 2－1)>2，此不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1>0，x 2－1>32，解得x >10，此时不等式的解集为(10，＋∞)．综上可知，不等式f (x )>2的解集为(1,2)∪(10，＋∞)．8．已知函数f (x )＝lg |x |.(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)画出函数f (x )的草图；(3)求函数f (x )的单调递减区间，并加以证明．解析： (1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x |>0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝lg |－x |＝lg |x |＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数．(2)由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，如图所示．(3)由图得函数f (x )的单调递减区间是(－∞，0)．证明：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝lg |x 1|－lg |x 2|＝lg |x 1||x 2|＝lg ⎪⎪⎪⎪x1x 2.∵x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，∴|x 1|>|x 2|>0.∴⎪⎪⎪⎪x1x 2>1.∴lg ⎪⎪⎪⎪x 1x 2>0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)．尖子生题库☆☆☆9．(10分)设f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x )＝log 12x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；(2)解不等式f (x )≤2.解析： (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )，又∵f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12(－x )．故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 12x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－log 12(－x )≤2，解得x ≥14或－4≤x <0.即不等式的解集为[－4,0)∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞.。

高中数学第二章基本初等函数 2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)对数函数性质的应用课时作业(

第2课时对数函数性质的应用A 级基础巩固一、选择题1．(2019·某某某某众兴中学高一期末测试)函数f (x )＝3－lg x 的定义域为( A ) A ．(0,1 000] B ．[3,1 000] C ．(0，11 000]D ．[11 000，3][解析] 由题意得3－lg x ≥0， ∴lg x ≤3，∴0<x ≤103＝1 000，故选A ．2．(2019·某某市南开区高一期末测试)函数f (x )＝lg(1－x 2)的单调递减区间为( B )A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－1,0)[解析] 由题意得1－x 2>0，∴x 2<1，∴－1<x <1. 令u ＝1－x 2，函数f (x )的单调递减区间即为u ＝1－x 2在(－1,1)上单调递减区间，又u ＝1－x 2在(0,1)上递减，故选B ．3．已知f (x )＝log 3x ，则f (14)，f (12)，f (2)的大小是( B )A ．f (14)>f (12)>f (2)B ．f (14)<f (12)<f (2)C ．f (14)>f (2)>f (12)D ．f (2)>f (14)>f (12)[解析] 由函数y ＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随x 的增大，函数值y 在增大，故f (14)<f (12)<f (2)．4．(2019·某某文，5)已知a ＝log 27，b ＝log 38，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为( A )A ．c log 24＝2，log 38<log 39＝2，log 38>log 33＝1，∴1b ，则( C ) A ．ln(a －b )>0 B ．3a <3bC ．a 3－b 3>0D ．|a |>|b |[解析]∵函数y ＝x 3在R 上是增函数， ∴若a >b ，则a 3>b 3，∴a 3－b 3>0，故选C ．6．(2019·某某泸西一中高一期中测试)函数y ＝lg|x |x的图象大致是( D )[解析]∵函数y ＝lg|x |x是奇函数，∴其图象关于原点对称，排除A 、B ；又∵x ＝1时，y ＝0，排除C ，故选D ．二、填空题7．(2019·某某某某高一期中测试)不等式log 2x <12的解集为__(0，2)__.[解析] 由题意得log 2x <log 2212，∴0<x <212，∴0<x <2，故不等式的解集为(0，2)．8．(2019·某某云天化中学高一期末测试)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1x <2log 3x 2－1x ≥2，则f [f (2)]＝__2__.[解析]∵x ≥2时，f (x )＝log 3(x 2－1)， ∴f (2)＝log 33＝1， ∴f [f (2)]＝f (1)，又∵x <2时，f (x )＝2e x －1，∴f (1)＝2e 0＝2，∴f [f (2)]＝f (1)＝2. 三、解答题9．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域、值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．[解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0x ＋3＞0，∴－3<x <1∴函数f (x )的定义域为{x |－3＜x ＜1}．f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∵x ∈(－3,1)，∴t ∈(0,4]．∴y ＝log a t ，t ∈(0,4]．当0＜a ＜1时，y min ＝f (4)＝log a 4， ∴函数f (x )的值域为[log a 4，＋∞)．当a ＞1时，y max ＝log a 4，∴函数f (x )的值域为(－∞，log a 4]．(2)∵函数f (x )有最小值－2，由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1log a 4＝－2，得a ＝12.B 级素养提升一、选择题1．已知函数f (x )＝log a (x 2＋2x －3)，若f (2)＞0，则此函数的单调递增区间是( D ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)∪(－∞－3) C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)[解析]∵f (2)＝log a 5＞0＝log a 1，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0，得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u ＝x 2＋2x －3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y ＝log a u (a ＞1)为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D ．2．(2018·某某文，5)已知a ＝log 372，b ＝(14)13 ，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为( D )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b[解析]∵函数y ＝log 3x 在(0，＋∞)上单调递增， ∴log 1315＝log 35>log 372>log 33＝1，又(14)13 <(14)0＝1，∴c >a >b ，故选D ． 3．(2019·某某理，6)已知a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( A )A ．a <c <bB ．a log 0.50.5＝1,0.51<0.50.2<0.50，∴12<0.50.2<1，∴12<c <1，∴a <c 0且a ≠1,2－ax >0，∴x <2a ，即函数f (x )的定义域为(－∞，2a )．∵函数在[0,1]上为减函数，∴2a>1，即a <2，∵函数y ＝log a (2－ax )在(0,1)上是减函数，又t ＝2－ax 为减函数，∴y ＝log a t 是增函数，∴a >1，∴1<a <2.二、填空题5．已知f (x )＝|log 2x |，若f (a )>f (4)，则a 的取值X 围是__(0，14)∪(4，＋∞)__.[解析]∵f (4)＝|log 24|＝2.∴不等式化为f (a )>2，即|log 2a |>2，∴log 2a >2或log 2a <－2，∴a >4或0<a <14.6．若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝__1__. [解析]∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1)，∴－ln(－1＋a ＋1)＝ln(1＋a ＋1)， ∴ln(1＋a ＋1)＋ln(－1＋a ＋1)＝0， ∴ln[(a ＋1)2－1]＝0， ∴ln a ＝0，∴a ＝1. 三、解答题7．设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )≤2.[解析] (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12 (－x )．故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0log 12x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－log 12－x ≤2，解得x ≥14或－4≤x <0.∴不等式的解集{x |x ≥14或－4≤x <0}．8．已知函数f (x )＝log a (3＋2x )，g (x )＝log a (3－2x )(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)判断函数f (x )－g (x )的奇偶性，并予以证明； (3)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．[解析] (1)使函数f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞03－2x ＞0，解得－32＜x ＜32.所以函数f (x )－g (x )的定义域是{x |－32＜x ＜32}．(2)f (x )－g (x )为奇函数．证明：由(1)知函数f (x )－g (x )的定义域关于原点对称．f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x )＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]，∴函数f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0，即log a (3＋2x )＞log a (3－2x )．当a ＞1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞3－2x 3－2x ＞03＋2x ＞0，解得x 的取值X 围是(0，32)．当0＜a ＜1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＜3－2x 3－2x ＞03＋2x ＞0，解得x 的取值X 围是(－32，0)．综上所述，当a ＞1时，x 的取值X 围是(0，32)；当0＜a ＜1时，x 的取值X 围是(－32，0)．9．(2019·某某宿迁市高一期末测试)已知函数f (x )＝ln(1＋x )＋ln(a －x )为偶函数． (1)某某数a 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性． [解析] (1)∵f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴ln(1－x )＋ln(a ＋x )＝ln(1＋x )＋ln(a －x )， ∴ln(1－x )－ln(1＋x )＝ln(a －x )－ln(a ＋x )， ∴ln 1－x 1＋x ＝ln a －x a ＋x ，∴1－x 1＋x ＝a －x a ＋x，整理得2x (a －1)＝0，∵x 不恒为0，∴a －1＝0，∴a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )，要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >01－x >0，∴－1<x <1.∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．设任意x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，∴f(x2)－f(x1)＝ln(1＋x2)＋ln(1－x2)－ln(1＋x1)－ln(1－x1) ＝ln(1－x22)－ln(1－x21)当－1<x1<x2<0时，x21>x22，1－x21<1－x22，∴ln(1－x22)>ln(1－x21)，∴ln(1－x22)－ln(1－x21)>0，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(－1,0)上是增函数，当0≤x1<x2<1时，x21<x22，∴1－x21>1－x22，∴ln(1－x21)>ln(1－x22)，∴ln(1－x22)－ln(1－x21)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0,1)上是减函数．综上可知，函数f(x)在(－1,0)上是增函数，在[0,1)上是减函数．。

人教A版高中数学必修一课时作业第一课时对数函数的图象及性质

2.2.2 对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质[选题明细表]知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,3,8,10对数函数的图象特征2,5,6,12,14 对数函数的定义域、值域问题4,7,11,13反函数9基础巩固1.下列给出的函数:①y=log5x+1;②y=log a x2(a>0,且a≠1);③y=lo x;④y=log 3x;⑤y=log x(x>0,且x≠1);⑥y=lo x.其中是对数函数的为( D )(A)③④⑤(B)②④⑥(C)①③⑤⑥ (D)③⑥解析:①②④不满足对数函数解析式特征,⑤中真数是常数,故只有③⑥是对数函数.选D.2.(2019·云南玉溪一中高一上期中)函数y=log a(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象必过定点( A )(A)(1,2) (B)(2,2)(C)(2,3) (D)(,2)解析:令3x-2=1,得x=1,又log a(3×1-2)+2=2,故定点为(1,2),选A.3.(2019·吉林舒兰一中高一上学期期中)设ln b>ln a>ln c,则a,b,c 的大小关系为( A )(A)b>a>c (B)a>b>c(C)c>b>a (D)c>a>b解析:由对数函数的图象与性质可知,函数y=ln x在(0,+∞)上为单调递增函数,因为ln b>ln a>ln c,所以b>a>c,故选A.4.(2019·辽宁实验中学高一上期中)已知函数f(x)=log2(1+2-x),函数的值域是( B )(A)[0,2) (B)(0,+∞)(C)(0,2) (D)[0,+∞)解析:因为2-x+1>1,所以log2(1+2-x)>log21,故f(x)>0.故选B.5.函数y=log2|x|的图象大致是( A )解析:函数y=log2|x|为偶函数,且x>0时,y=log2x,故选A.6.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( A ) (A)x2<x3<x1(B)x1<x3<x2(C)x1<x2<x3(D)x3<x2<x1解析:令a=-1,得ln x1=-1,lg x2=-1,log3x3=-1,故x1=,x2=,x3=,则x1>x3>x2.选A.7.(2019·陕西安康市高一上期中)若函数y=log0.5(a-2x)的定义域为(-∞,2),则a等于( D )(A)(B)(C)2 (D)4解析:由已知得a-2x>0,2x<a,x<log2a=2,a=4,故选D.8.若对数函数f(x)=(a2-2a-2)log a x,则f(9)= .解析:由对数函数定义知故a=3或a=-1(舍去),则f(x)=log3x,故f(9)=log39=2.答案:2能力提升9.(2018·河南实验中学期中)已知函数f(x)与g(x)=e x互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a 的值为( C )(A)-e (B)-(C)(D)e解析:因为函数f(x)与函数g(x)=e x互为反函数,所以f(x)=ln x.因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以h(x)=-ln x.因为h(a)=1,所以a=,故选C.10.(2019·湖南岳阳一中高一上期中)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( A )(A)(,10) (B)(0,)∪(1,+∞)(C)(,1) (D)(0,1)∪(10,+∞)解析:因为f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数,又f(lg x)>f(1),即f(|lg x|)>f(1),则|lg x|<1,故-1<lg x<1,解得<x<10.故选A.11.若函数f(x)=log5(3x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则b的取值集合是.解析:因为x≥1,所以3x-b≥3-b.又f(x)=log5(3x-b)的值域是[0,+∞),所以3-b=1,故b=2.答案:{2}12.若直线y=t(t>0)与f(x)=|ln x|有两个不同的交点,且交点的横坐标分别为x1,x2,则x1x2= .解析:由题意知|ln x1|=|ln x2|,假设x1<1<x2,则-ln x1=ln x2,即ln x1+ln x2=0,故ln x1x2=0,因此x1x2=1.答案:113.已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A;(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.解:(1)要使函数有意义,则即解得≤x≤4,即集合A=[,4].(2)因为x∈A,所以-1≤log2x≤2,g(x)=(log2x)2-2log2x-1=(log2x-1)2-2.当log2x=1,即x=2时,g(x)取最小值为-2,当log2x=-1,即x=时,g(x)取最大值为2.探究创新14.若定义一个区间[m,n]的长度为n-m,当函数f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值为[0,1]时,该区间的长度的最小值为.解析:依题意知f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],如图,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=4或,因此定义域为[,1]时,区间长度最小,故b-a的最小值为.答案:。

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作业设计 1． D [ 因为 0<log 53<log 54<1,1<log 45，所以 b<a<c.] 2． D [ ∵－ 1≤ x≤1， ∴ 2－1≤２x≤2，即 1≤２x≤2.
2
1 ∴ y＝ f ( x) 的定义域为 [ 2， 2]
1 即 2≤log 2x≤2，∴ 2≤ x≤4.]
3．C [ ∵ log a8＝ 3，解得 a＝2，因为函数 f ( x) ＝log a| x|( a>0 且 a≠1) 为偶函数，且在
a 为常数．
(2) 若当 x∈ (1 ，＋∞ ) 时， f ( x) ＋ log 1 ( x 1) <m恒成立．求实数 m的取值范围．
2
能力提升
12．设函数
f
( x) ＝ log
ax(
a>0，a≠1) ，若
f(
x1x2… x2 ) 010 ＝ 8，则
f
( x21) ＋ f ( x22) ＋…＋
f
(
x
.] 4
x
x
4． A [ ∵ 3 ＋ 1>1，∴ log 2(3 ＋ 1)>0.]
5． 2
解析由已知得 log a( b－ 1) ＝ 0 且 log ab＝ 1，
∴ a＝ b＝ 2. 从而 f (2) ＝ log 2(2 ＋ 2) ＝2.
6． (3,1)
解析若 x－ 2＝ 1，则不论 a 为何值，只要 a>0 且 a≠1，都有 y＝ 1.
1．设 a＝ log 54， b＝ (log 53) 2， c＝ log 45，则 (
)
A． a<c<b
B
． b<c<a
C． a<b<c
D
． b<a<c
2．已知函数
y＝
f
(2
x
)
的定义域为
[ －1,1]
，则函数
y＝ f (log 2x) 的定义域为 (
)
A． [ －1,1]
B
1 ．[ 2， 2]
C． [1,2]
3．若函数 y＝ f ( x) 的定义域是 [2,4] ，则 y＝ f ( log 1 x ) 的定义域是 (
)
2
1
A． [ ， 1]
B
2
． [4,16]
11
C． [
16，
] 4
D
4．函数
f
(
x)
＝log
2(3
x
＋ 1)
的值域为
(
． [2,4] )
A． (0 ，＋∞ )
B
． [0 ，＋∞）
C． (1 ，＋∞ )
D
．[ 2， 4]
3．函数 f ( x) ＝log a| x|( a>0 且 a≠1) 且 f (8) ＝3，则有 (
)
A． f (2)> f ( － 2)
B
．f (1)> f (2)
C． f ( － 3)> f ( －2)
D
．f ( － 3)> f ( － 4)
4．函数 f ( x) ＝ ax＋ log a( x＋ 1) 在[0,1] 上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为 (
(如 1 或
0 等 ) 来比较．
2． 2.2 对数函数及其性质 ( 二 )
双基演练
1． A 2． D [ y＝ log aax＝ xlog aa＝ x，即 y＝ x，两函数的定义域、值域都相同． ]
3． C
[ 由题意得： 2≤
log 1
x
≤
4，所以
(
1 )
2
2≥
1 x≥（2)
4，
2
1
1
即
16≤
x≤
1 C． y＝log 3x( 3≤ x<1)
1
D． y＝ log 1
x
(
≤ 3
x<1)
3
题号 123456
答案
二、填空题
7．函数
f ( x) ＝ lg(2
x
－
b)
，若
x≥１时，f ( x) ≥０恒成立，则
b 应满足的条件是
________．
8．函数 y＝ log ax 当 x>2 时恒有 | y|>1 ，则 a 的取值范围是 ______________．
9．若 log a2<2，则实数 a 的取值范围是 ______________．
三、解答题
10．已知 f ( x) ＝ log a(3 － ax) 在 x∈ [0,2] 上单调递减，求 a 的取值范围．
11．已知函数 f ( x) ＝ log 1 1 ax 的图象关于原点对称，其中 2x 1
(1) 求 a 的值；
函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不
明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0 且小于 1”两种情况讨论；二看真数，底
数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来
比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值
)
1
1
A. 4
B.
2
C
．2
D
．4
5．已知函数
f
(
x)
＝
lg
1－x 1＋x，若
f ( a) ＝ b，则
f ( － a) 等于 (
)
A． b
B
．－ b
1
1
C. b
D
．－ b
6．函数 y＝ 3x( －1≤ x<0) 的反函数是 (
)
A． y＝ log 1 x ( x>0)
3
B． y＝log 3x( x>0)
2 2
010
)
的值等于 (
)
A． 4
B
．8
C． 16
D
． 2log 48
13．已知 log m4<log n4，比较 m与 n 的大小．
1．在对数函数 y＝ log ax( a>0，且 a≠1) 中，底数 a 对其图象的影响
无论 a 取何值，对数函数 y＝ log ax( a>0，且 a≠1) 的图象均过点 (1,0) ，且由定义域的
D
． [1 ，＋∞）
5．函数 f ( x) ＝ log a( x＋ b)( a>0 且 a≠1) 的图象经过 ( － 1,0) 和 (0,1) 两点，则 f (2) ＝ ________.
Байду номын сангаас
6．函数 y＝ log a( x－ 2) ＋ 1( a>0 且 a≠1) 恒过定点 ____________．
一、选择题
限制，函数图象穿过点 (1,0) 落在第一、四象限，随着 a 的逐渐增大， y＝ log ax( a>1，
且 a≠1) 的图象绕 (1,0) 点在第一象限由左向右顺时针排列，且当
0<a<1 时函数单调递
减，当 a>1 时函数单调递增．
2．比较两个 ( 或多个 ) 对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数
2．2.2 对数函数及其性质 ( 二)
1．函数 y＝ log ax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值是 (
)
1
A． 5
B.
5
1
1
C.
D.
e
2
2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A． y＝ x2和 y＝( x) 2 B． | y| ＝ | x| 和 y3＝x3 C． y＝log ax2 和 y＝ 2log ax D． y＝x 和 y＝ log aax