平面直角坐标系期末复习
期末复习(三) 平面直角坐标系
期末复习(三) 平面直角坐标系考点一确定字母的取值范围【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜0【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得0,20,aa>-<⎧⎨⎩解得0<a<2.故选B.【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.考点二用坐标表示地理位置【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.【解答】(-1,4)【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为( )A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.考点三图形的平移与坐标变换【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( )A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是( )A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________.考点四直角坐标系内图形的面积【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( )A.15B.7.5C.6D.3【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=12×2×3=3.故选D.【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；(2)求△AOB的面积.考点五规律探索型【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，可整理为：3＝3+4×0；A3(-1，1)7＝3+4×1；A7(-2，2)11＝3+4×2；A11(-3，3)15＝3+4×3 A15(-4，4)…………因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.把点A(-2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是( )A.(-5，3)B.(1，3)C.(1，-3)D.(-5，-1)2.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是( )A.(0，5)B.(-1，5)C.(9，5)D.(-1，0)5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.67.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是( )A.向左平移3个单位B.向左平移1个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位8.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g［f(2,-3)］=( )A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为( )A.(1，2n)B.(2n，1)C.(n，1)D.(2n-1，1)10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有( )A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题(每小题4分,共20分)11.若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为__________.12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0，则点A在第__________象限.13.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为__________.14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 015次运动后，动点P的坐标是__________.三、解答题(共50分)16.(8分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.(1)写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定:(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗？为什么？18.(8分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A，B，C，D，E的坐标.19.(12分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；(2)求三角形的面积A1B1C1.20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？参考答案变式练习1.D2.(-65,145) 3.B 4.A 5.(0,2)，(4,2) 6.D 7.28.(1)(-1，2) (3，-2)(2)S△AOB=12×1×1+12×1×3=2.9.B复习测试1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B 10.B11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 12.二13.(2，4) 14.(x+1，y+2) “祝你成功”15.(2 015，2)16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).17.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.18.答案不唯一.如以点A作为坐标原点,经过点A的水平线作为x轴,经过点A的竖直线作为y轴,每个小方格的边长作为1单位长,建立平面直角坐标系，图略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).19.(1)图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).(2)由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：1 2×3×7=212.20.(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,可求出各自的面积：S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=12×2×8=8,S直角三角形③=12×2×9=9,S直角三角形④=12×3×6=9.所以四边形的面积为80.(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.。
平面直角坐标系期末复习
第六章《平面直角坐标系》期末复习讲义【本章知识回顾】知识点1：有序数对1．初一（1）班64名同学站成8×8进行跑操训练，小敏是第2纵队的排头，记作（1，2），小娟是第5纵队的队尾，则小娟的位置应记作___________．2．下列说法正确的是（）A．（2，3）和（3，2）表示的位置相同B．（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对C．（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置D．（m，n）和（n，m）表示的位置不同知识点2：平面直角坐标系（一）象限内点的坐标的特征1．点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_____象限,点C( 3, 2)在第______象限, 点D(3,-2)在第_______象限．2．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2（二）特殊点的坐标1．坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为____________，y轴上点的横坐标为__________，原点的坐标是( )．2．平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________．3．对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标_______________，纵坐标____________；(2)关于y轴对称的两个点的横坐标_______________，纵坐标____________；(3)关于原点对称的两个点的横坐标_______________，纵坐标．4．平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标____________；（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标____________．练习：1．点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.2．在坐标平面内,已知点A(4,-6),则点A关于x轴的对称点A ′的坐标为____________,点A关于y轴的对称点A″的坐标为____________.3．点P(x，y)在第四象限内，且|x|＝2，|y| ＝5，P点关于原点的对称点的坐标是_________．4．学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(－n，－m)，则P点和Q点的位置关系是_________．（三）坐标平面内点的距离1．点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______．2.已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________．练习：1.已知点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别是3，4．则P点的坐标是________．2．已知AB=3，且AB∥y轴，，若A（-1,2），则点B的坐标为 __________ ．（四）坐标平面内线段的中点1.在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1 +x22，y1 +y22）．2.已知点M(a,0),N(b,0),则线段MN的中点P的坐标是 __________ ．(五)坐标平面内图形的面积计算1.由坐标原点O（0,0），A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO的面积为____________．2.坐标平面内有4个点A(0,2)、B(-1,0)、C(1,-1)、D(3,1).（1）建立坐标系,描出这4个点;（2）顺次连接A、B、C、D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.知识点3：用坐标表示地理位置1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示， 小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”A .（5，4）B .（4，5）C .（3，4）D .（4，3）2.如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点4：用坐标表示平移 1.在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）（或（ ， ））；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）（或（ ， ））．2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相 应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度；如果把它各个 点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向_____（或向_____） 平移_____个单位长度.练习:1．将点A(2,3)向左平移5个单位长度，得到点B( , )；向下平移3个单位 长度得到点C( , ).2．将点A(2,-3)向右平移两个单位长度，得到点A 1,再把点A 1 ,向上平移4个单位长度得到 点A 2 ,则点A 2的坐标是______________．3．通过平移把点B(2,-3)移到点B 1(4,-2)，按同样的平移方式，点C(3,1)移到C 1，则点C 1 的坐标是________________．4.在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．小华小军小刚【课堂检测】1．已知点M(2，－1)，那么M 点关于原点的对称点是________．2．如果P 1(a ，3)和P 2(－2，b)关于x 轴对称，a ＝______，b ＝_______．3．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称， 那么点A 的对应点A'的坐标为 （ ）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2)4．若点M 的坐标是(-a,b-1),且a>0,b<0,则点M 在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在___________象限.6．点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在 ________ .7．以点A(2,0)为圆心,3为半径的圆与横轴的交点坐标为______________.8．已知横轴上的点A 到纵轴的距离为3,则点A 的坐标为_____________.9．已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是________.10．已知 ，则 在第 象限．11．已知点A （a ，0）和点B （0，４）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积 等于10，则a 的值是________________.12.已知长方形ABCD ，AB=2，BC=3，且AB ∥x 轴，若A （－1，2），则点C 的坐标为_______.13. 如果点M （x+3，－7）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________.14.若线段AB ∥x 轴,AB=5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为_________________.15.如图所示,△A ′B ′C ′是△ABC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点P (x 1,y 1)平移后 的对应点为P ′(x 1+6,y 1+4),求A ′,B ′,C ′的坐标.△A ′B ′C ′是△ABC 经过怎样的 平移得到的. 03)2(2=++-b a ),(b a P --。
〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第十九章平面直角坐标系
〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第十九章平面直角坐标系创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( C )A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( D )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(-2，3)4．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是( B )A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．无法确定5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P所在的象限是( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( D )A．15 B．7.5 C．6 D．37．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( D )A．(0，－1)B．(1，1)C．(2，－1)D．(1，－2)8．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母( D )A ．VB ．EC ．WD ．M9.若点P(a ，a-2)在第四象限，则a 的取值范围是( B )A.-2＜a ＜0B.0＜a ＜2C.a ＞2D.a ＜010．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为( B )A ．(－150，－200)B ．(－200，－150)C ．(0，－50)D ．(－150，200)11．(·邢台县期中)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第11题图第13题图12．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( D )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里14．在平面直角坐标系中，把△ABC 的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF ，把△DEF 与△ABC 相比，下列说法中正确的是( A )A ．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13B ．横向缩小为原来的14，纵向扩大为原来的3倍 C ．△DEF 的面积为△ABC 面积的12倍D ．△DEF 的面积为△ABC 面积的11215．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( B )A ．(－2，23)B ．(－2，－23)C ．(－2，－2)D ．(－2，2)16．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( D )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，3)或(－3，－3)D ．(3，－3)或(－3，3)二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．(·定州市期中)若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为________．18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若的位置是(1，－5)，的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．第18题图第19题图19．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折次，依次得到点P1，P2，P3，…，P，则点P1的坐标是________，点P的坐标是________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．21．(9分)如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．22．(9分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？23．(9分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形C EFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFE D，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．24．(10分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到；(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；(4)求△ABC的面积．25．(11分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B →A →O 的线路移动．(1)a ＝________，b ＝________，点B 的坐标为________；(2)当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．(12分)已知△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝2，把△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF.如果E 是BC 的中点，AC 与DE 交于P 点，以直线BC 为x 轴，点E 为原点建立直角坐标系．(1)求△ABC 与△DEF 的顶点坐标；(2)判断△PEC 的形状；(3)求△PEC 的面积．答案17．(2，0) 18.(2，0)或(7，－5)19．(1，3) (4031，3) 解析：∵等边三角形的边长为2，∴P 1(1，3)，而P 1P 2＝P 2P 3＝2，∴P 2(3，3)，P 3(5，3)，依此类推，P n (1＋2n －2，3)，即P n (2n －1，3)．当n ＝时，P 的坐标是(4031，3)．20．解：(1)∵点P 的坐标为(4，－4)，∴⎩⎨⎧2a ＋6＝4，a －3＝－4，解得a ＝－1.(3分) (2)∵点P (2a ＋6，a －3)在第四象限，∴⎩⎨⎧2a ＋6＞0，a －3＜0，(5分)解得－3＜a ＜3.(8分) 21．解：(1)(5，3)(3分)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；(6分)“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．(9分)22．解：(1)∵点C 为OP 的中点，∴OC ＝12OP ＝12×4＝2(cm)．(2分)∴OC ＝OA ，即距小明家距离相同的是学校和公园．(3分)(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．(6分)(3)图上1cm 表示400÷2＝200(m)，商场距离小明家2.5×200＝500(m)，停车场距离小明家4×200＝800(m)．(9分)23．解：分别以边AB ，AD 所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．(3分) ∵点A 是原点，∴A (0，0)．∵点B ，D 分别在x 轴、y 轴上，且AB ＝AD ＝4，∴B (4，0)，D (0，4)．(5分)∵点D ，E 的纵坐标相等，且DE ＝CD －CE ＝1，∴E (1，4)．(6分)∵点B ，G 的横坐标相等，且BG ＝BC －CG ＝2，∴G (4，2)．(7分)∵点F 与点E 的横坐标相等，与点G 的纵坐标相等，∴F (1，2)．(8分)综上所述，六边形ABGFED 各顶点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)，G (4，2)，F (1，2)，E (1，4)，D (0，4)．(答案不唯一)(9分)24．解：(1)(－3，1) (－2，－2) (－1，－1)(3分)(2)△ABC 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A ′B ′C ′.(5分)(3)(a －4，b －2)(7分)(4)S △ABC ＝2×3－12×2×2－12×1×3－12×1×1＝2.(10分) 25．解：(1)4 6 (4，6)(3分)(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动，∴2×4＝8.∵OA ＝4，OC ＝6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是8－6＝2，(6分)∴点P 的坐标是(2，6)．(7分)(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是5÷2＝2.5(秒)；(9分)第二种情况，当点P 在BA 上时，点P 移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(秒)．故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．(11分)26．解：(1)连接AE ，CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE 2＋CE 2＝2CE 2＝AC 2，∴CE ＝22AC .(2分)又∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴CE ＝AE ＝BE ＝CF ＝CD ＝22AC ＝22×2＝1，EF ＝2CE ＝2.(4分)∴A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)．(5分)(2)根据平移的性质，可知DE ∥AB ，∴∠PEC ＝∠B ＝45°，∠EPC ＝∠A ＝90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．(9分)(3)S △PEC ＝12PC ·PE ＝12PC 2＝12×12CE 2＝14.(12分。
1期末复习(平面直角坐标系、等腰三角形、全等三角形)
期末专题复习（直角坐标系）一、概念复习1、直角坐标系：横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、原点。
直角坐标系的平面叫直角坐标平面。
2、点的坐标：点P 对应的有序数对叫点的坐标，P （a,b ）a 叫横坐标，b 叫纵坐标。
3、平面直角坐标系把平面分成四个象限：x 轴、y 轴不属于任何象限。
第一象限（＋，＋）、第二象限（－，＋）、第三象限（－，－）、第四象限（＋，－） 4、经过点P （a ，b ）且垂直于x 轴（或平行于y 轴）的直线表示为：直线x = a 经过点P （a ，b ）且垂直于y 轴（或平行于x 轴）的直线表示为：直线y = b 5、平行于坐标轴的直线上的两点间的距离：平行于x 轴的直线上的两点A （x 1，y ）、B （x 2，y ）的距离是 21x x AB -= 平行于x 轴的直线上的两点C （x ，y 1）、D （x ，y 2）的距离是 21y y CD -= 6、点P （a ，b ）沿着坐标轴（沿与x 轴或y 轴）平行的某一方向平移m （m>0）个单位 则；向右平移所对应的点的坐标为（a+ m ，b ）； 向左平移所对应的点的坐标为（a- m ，b ） 向上平移所对应的点的坐标为（a ，b+ m ）；向下平移所对应的点的坐标为（a ，b- m ） 7、对称点的坐标特征 直角坐标平面内有点M （a ，b ） 与点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是（a ，- b ） 与点M （a ，b ）关于 y 轴对称的点的坐标是（- a ，b ） 与点M （a ，b ）关于原点对称的点的坐标是（- a ，- b ）二、典型例题1、点A （-3，2）向左平移4个单位到B ，则B 点的坐标是___________2、点N （3，-4）沿x 轴翻折与M 重合，那么点M 的坐标是___________3、将点Q （10，2）绕原点O 旋转180°后落到P 处，则P 点的坐标是___________4、直角坐标平面内，点A （-2，3）向____平移______个单位后就和点B （2，3）重合5、点P 在第三象限，且点P 到x 轴和到y 轴的距离都是3，则点P 坐标是_______________6、如果点M （3a-1,5+b ）与点（b -2，a ）关于原点对称，则a=_______,b=__________7、在x 轴上有A 、B 两点，AB =10，若点A 的坐标是（2，0），那么点B 的坐标是___________ 8、在直角坐标平面内，设点P （x,y ）,若xy>0,则点P 在_________象限。
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
平面直角坐标系复习(知识点)
位置与坐标一、知识要点回顾(一)基础知识知识点1.生活中位置确定的方法① 行列定位法：用，表示位置；② 极坐标定位法（方向定位法）：用，表示位置；③ 经纬网定位法：用，表示位置；④ 区域定位法：用，表示位置；知识点2．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a,b ）.注意：（1）a 与b 要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体；（2）若a≠b 则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标系中，有序数对（a,b ）表示点的坐标，a,b 依次表示横坐标、纵坐标.知识点3．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有公共原点、并且的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限；注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同. 知识点4根据坐标描点（1）在平面直角坐标系内描点的方法：① 先在横轴上找到点的横坐标对应的点，过该点作横轴的；② 再在纵轴上找到点的纵坐标对应的点，过该点作纵轴的；③ 两垂线的交点就是所要描出的点。
（2）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与之对应；反过来，对于任意一个有序实数对，在平面内都有的一点与它对应。
初一下学期数学期末平面直角坐标系的知识点
初一下学期数学期末平面直角坐标系的知识点第1篇：初一下学期数学期末平面直角坐标系的知识点一、知识网络结构二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点p，过p分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点p的横坐标和纵坐标，记作p(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。
(填“>”、“<”或“=”)8、点p(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点p(2，3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点p(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，);点p(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
如果点p(2，3)、q(2，6)，这两点横坐标相同，则pq∥y 轴，pq⊥x轴;如果点p(-1，2)、q(4，2)，这两点纵坐标相同，则pq∥x轴，pq⊥y轴。
苏科版八年级上《平面直角坐标系》期末复习试卷
期末复习——平面直角坐标系一、选择题1. 点（m ，–1）和点（2，n ）关于 x 轴对称，则 m ·n 等于( )A. -2B.2C.1D. -12．直角坐标系中有一点A(m,n)，其中mn=0，则点A 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上3.若点P 的横坐标与纵坐标相等,则点P 一定在 （ ）A.原点B.第一、三象限两轴夹角的平分线上C.x 轴或者y 轴上D.第二、四象限两轴夹角的平分线上4．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是 （ ）A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,0)或(-3,0)D ．(0,3)或(0,-3)5.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志A （2，3）、B （4，1），A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（5，4）C ．（1，0）或（5，4）D ．（0，1）或（4，5）6．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是 （ ）A ．（16，16）B ．（44，44）C ．（44，16）D ．（16，44）二、填空题7．点M(a,b)在第四象限，则点N (-b,a)在第______象限8．点P （m+3，m-1）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为________9．点P(6,-10)到x 轴的距离是_____,到y 轴的距离是______,到原点的距离是_______10．点C 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为7，且在第三象限，则C 点坐标是11．如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(0，2)，白棋④的坐标为(1，—2)，那么黑棋①的坐标应该是12．在坐标系内，点P （1,－3）和点Q （1,5）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 的中点坐标是____________13．在直角坐标系中点A （-5，m ）与点B （n ，2）•关于x •轴对称，•则m=•_____，•n=_____14．点),(y x P 在第四象限，且1,42==y x ，点P 关于y 轴对称的点P 1的坐标是______第5题图 第6题图 第11题图15．若M （3，y ）与N （x ，y －1）关于原点对称，则x +y =________16．已知线段AB=3，AB ∥y 轴，若点A 的坐标为（-1,2）,则点B 的坐标为_______________17.将点M(2,-3)向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为_____________18.在平面直角坐标系中，线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－5，－3）、N （1，0），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－1，2），则点N ′的坐标为 ．三、解答题19．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=10，试建立适当的直角坐标系，•并写出各顶点的坐标．20.根据图中点A、B 、C 的坐标，求出△ABC 的面积21．在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是A(5，0）、B （0，3）、C （5，3），O 为坐标原点，点E 在线段BC 上，若△AOE 为等腰三角形, 直接写出点E 的坐标．（画出图形，不需要写计算过程） A （4） A （4）C A。
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第六章 平面直角坐标系的复习 1、有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的
相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的相同。
3、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
4、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的 相同, 互为相反数 关于y 轴对称的点的 相同, 互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为
例题 1若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x
轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．
2.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
3. 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的
横坐标都乘以1-，纵坐标保持不变，得到
的图形与原图形关于________轴对称；将某
一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-，横坐
标保持不变，得到的图形关于________轴对
称。
4.点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标
是 。
5、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是
6.对于边长为2的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
7.已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距
离为2，则M 点的坐标为（ ）．
A ．（3，2）
B ．（-3，-2）
C ．（3，-2）
D ．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3） 8.如果点P （m -，3）与点P 1（5-，n ）
关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为 （ ） A ．3,5=-=n m B ．3,5==n m C ．3,5-=-=n m D ．5,3=-=n m 9. 如图A ，B 两点的坐标分别是
（2，﹣1），（2，1），请确定（3，3）的位置.
测试
1
．点()P 到y 轴的距离是
2.如果点()3,1P m m ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为多少？列式求解。
3．若点M 在y 轴的左侧，x 轴的上方，到每个坐标轴的距离都是2，则点M 的坐标为多少？画草图说明。
4．若点(,)A a b 的坐标满足ab ＞0，则点A 位于 象限。
5．已知正方形的两个顶点的坐标分别是(0,0)和(3,0)，则它的另外两个顶点的坐标分别 画草图说明 6.如果点P （m -，3）与点P 1（5-，n ）
关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为 列式说明。
7. 若点A （－3+a ，2a+9）在x 轴上，则坐
标为 ，在y 轴上，则坐标为 .
列式说明。
8．若点(,1)M a -与(2,)N b -关于x 轴对称，则a= ，b= 。
列式说明。
9．已知点A(m,-2),点B(3,m-1),若直线AB ∥x 轴,则m=_____，若直线AB ∥y 轴,则m=_______
列式说明。
10．已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若点A 坐标为（1,2），则点B 的坐标为
画草图说明。
11.点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 ,2，则坐标是 _____ ,它到原点的距离为 ．画草图说明。