平面直角坐标系全章教案
1
2
345
6
7
654
321
纵排
横排
有序数对
【教学目标】
1、理解有序数对的意义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置
3、经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述世界的重要手段,体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、自主学习
问题:如果老师要提问同学(下面为某教室平面图)
1、只给一个数据“第3列”,你能确定回答问题的同学的位置吗?
2、给两个数据“第3列第2排”,你能确定该同学的位置吗?
3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置?
二、合作探究
通过找“列数”和“排数”的交叉点,我们就能找个具体的位置。 问题1、(约定“列数”在前,“排数”在后) (1) 请在教室内找到下表用数对表述的位置。
数对
列数 排数 列数 排数 1,3
3,1 4,6 6,4 2,5 5,2 3,6
6,3
(2)观察上面四组数对以及他们所对应的位置,思考:1,3和3,1表示的是不是同一位置? 归纳:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,如果约定了前面的数表示“列数”,后面的数表示“排数”,那么a 与b 组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对,叫做有序数对,记作(a ,b )。像表格中的数对可以记作(1,3)、(5,2)(3,6)。
问题2:利用有序数对可以准确表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗? 三、巩固训练,
游戏情境:下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前,“排数”在后,
B A
请找出与以下有序数对相对用的同学 (1,5)),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(7,3),看看叫什么名字?
练习1、根据左下图例子(3,2),口答其他圆点的有序数对?
练习2、如右下图,红马的位置是(2,1),你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗?
练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么(10,12)的电影票表示的位置是 ,“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是( )
A 、希望路25号
B 、北偏东30°
C 、东经118°,北纬40°
D 、西南方向50米处 四、课堂小结:本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对?
2、注意的问题:(1)表示平面内的点的位置可以用有序数对;(2)有序数对用符号表示时,中间用逗号隔开,外边必须加小括号。
平面直角坐标系(1)
【教学目标】
1、掌握平面直角坐标系的有关概念;了解点的坐标的意义
2、根据点的位置写出点的坐标,能建立平面直角坐标系,并根据坐标找点;
3、通过建立平面直角坐标系的过程,进一步渗透数形结合的思想 【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标
【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标,由坐标描出点 教学过程 一、自主学习
问题:(1)什么是数轴,画出数轴.
(2)指出课本图6.1.2中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.
(3)数轴上的点与是一一对应。
二、合作探究
思考:类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?(如下左图中的四个点A、B、C、D)
我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴来表示,如上右图.
用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。
注意:在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的。
三、讲练结合
例1、请你在图中标出点A、B、C、D、
E 、F在直角坐标系中的坐标。
解:由图可知,各点的坐标分别是:
A(4,3)、B(-2,3)
C(-4,-1)、D(2,-2)
E(0,5)、F(3,0)
分析讲解:(-2,3)就叫做点B的坐标,其中-2是点B的横坐标,3是点B的纵坐标。
四、巩固练习
1、在平面内,两条的数轴组成平面直角坐标系。
2、请同学们在练习本上尝试建立一个平面直角坐标系,并描出点
(1)A(3,7)B(2,-4)C(-5,-3)O(0,0)
(2)D(0,5)E(0,-3)F(0,6)
(3)G(3,0)H(-2,0)I(-4,0)
思考:观察第(2)(3)组的点的坐标和坐标系中的位置,你能发现什么样的规律?
结论:1、(2)组的点都在y轴上,他们的点的横坐标都是0,
2、(3)组的点都在x轴上,他们的点的横坐标都是0,
3、原点的坐标是(0,0),它位于两坐标轴的交点。
强调:(1)画平面直角坐标系时,别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称。
(2)写坐标时要加小括号,括号内先横后纵,中间用逗号隔开,例如(2,5)。
3、(1)如果点P(1,a-1)在x轴上,那么a= ,P点坐标为________.
(2)如果点P(a+2,a)在y轴上,那么a= ,P点坐标为________.
(3)如果点P(a,a?2)在x轴上,那么a= ,P点坐标为________.
(4)如果点P(a-1,b?2)在原点,那么a= ,b= ,P点坐标为________.
4、如右图:下列说法正确的是()
A、点A的横坐标是4
B、点A的横坐标是-4
C、点A的坐标是(4,-2)
D、点A的坐标是(-2,4)
五、课堂小结:(1)什么叫做平面直角坐标系?
(2)画直角坐标系的时候要注意什么?
六、拓展练习:
1、点A(2,-7)到x轴的距离为,到y轴的距离为
2、点P位于y轴左方,距离y轴3个单位长度,位于x轴的上方,距离x轴4个单位长度,则点P 的坐标是
平面直角坐标系(2)
【教学目标】
1、掌握各象限内点的坐标符号的特点。
2、了解关于坐标轴对称的点的坐标特点,及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点
3、经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程,发展学生有条理、清晰的阐述自己的观点的能力【教学重点】平面直角坐标系中的特殊点的特点与规律
【教学难点】探索特殊点与坐标之间的关系
教学过程
一、自主学习
问题1:请在平面直角坐标系中描出下列各个点,并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。
A(3,2)B(-3,-2)C(3,-2)D(-3,2)E(2,3)F(-2,-3)
G(2,-3)H(-2,3)I(0,4)J(4,0)K(-4,0)L(0,-4)
问题2:请在平面直角坐标系中描出下列各个点,并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。
A(3,4)B(2,5)C(6,6)D(-3,2)E(-2,3)F(-4,1)
G(-2,-3)H(-5,-3)I(-6,-4)J(4,-1)K(3,-2)L(2,-4)
二、合作探究
1、定义:如图,建立平面直角坐标系后,坐标平面被两条坐标轴分成四个部分,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2、探索象限上的点的坐标特点
问题3:观察上面问题1、2我们画出来的平面直角坐标系中的点,大家找一找哪些是第一象限上的点?组成他们的坐标的有序数对有什么特点?第二、第三、第四象限呢?
讨论结果:(1)各象限内点的坐标符号
若点P(a,b)在第一象限,那么0
>
a,0
>
b,简记为(+,+)
若点P(a,b)在第二象限,那么0
<
a,0
>
b,简记为(—,+)
若点P(a,b)在第三象限,那么0
<
a,0
<
b,简记为(—,—)
若点P(a,b)在第四象限,那么0
>
a,0
<
b,简记为(+,—)
(2)坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0,原点坐标为(0,0)
以上结论用表格填写如下:
点的位置横坐标符号纵坐标符号坐标简记为
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x轴上在正半轴上在负半轴上
在y轴上
在正半轴上
在负半轴上原点
问题4:(1)观察问题1中点A与C、B与D位置上有什么关系?坐标有什么异同?
(2)观察问题1中点A与D、B与C、F与G位置上有什么关系?坐标有什么异同?
讨论结果:点A与C、B与D分别关于x轴对称,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;点A与D、B与C、F与G分别关于y轴对称,它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数。
即点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,b
-);
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是(a
-,b)。
三、巩固练习,熟练技能
1、若点P(a,b)在第二象限内,则a,b的取值范围是()
A、0
>
a,0
>
b B、0
>
a,0
<
b C、0
<
a,0
>
b D、0
<
a,0
<
b
2、若0
>
a,2-
<
b,则点(a,2
+
b)应在()
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
人教版初中数学七年级下册《平面直角坐标系》说课稿
《平面直角坐标系》说课稿 说教材 《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学习了数 轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架 起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标 的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节 课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的 一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。b5E2RGbCAP 说目标与重难点 1.知识与能力目标: 使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准 确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。
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2.过程与方法目标: 通过自主阅读,用游戏活动和动手实践的方式,让学生认识平面直角坐标系,掌握用“坐标”表示平 面内点的位置的方法,培养学生自主获取知识的能力。DXDiTa9E3d 3.情感态度价值观目标: 利用游戏、观察、实践、归纳等方法,积淀学生的数学文化涵养,鼓励学生去发现、去思考,使学生 认识到数学的科学价值和应用价值,培养热爱数学,勇于探索的精神。RTCrpUDGiT 其中认识平面直角坐标系,能正确地画出平面直角坐标系是本节课的教学重点; 会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。 说学情 七年级的学生具有活泼好动,好奇的天性,他们正处于独立思维发展的重要阶段,对数学的求知欲较强, 具有初步的自主、合作探究的学习能力,对数轴有一定的认识,因此,对于平面直角坐标系的构成和建立 较为容易理解。5PCzVD7HxA 说教学策略 数学课程标准指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”,学生的数 学学习内容应当是现实的,有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思 考、讨论、探究的氛围,创造 “海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此,这节课我主要采用了 情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法,设计了“与文本对话——与生活对话——与 同学对话——与教师对话 ” 等一系列教学程序。jLBHrnAILg 说教程 一、游戏激趣,导入新课(约 2 分钟) “破译密码”游戏 【设计意图: 以游戏的形式导入,具有一定的新奇性、挑战性,能有效地激发学生的学习兴趣。】 二、与文本对话,理解概念( 约 17 分钟 ) 1.接触概念(让学生阅读教材,自主学
(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析
《平面直角坐标系》章节复习 知识点1:点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是(). A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a <0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) -- ,在第四象限,则实数x的取值范 A x x 围是. 7、对任意实数x,点2 ,一定不在 - (2) P x x x ..()
A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四 象限. 9、已知点A (1,b)在第一象限,则点B (1 – b ,1)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D .第四象限 10、点M (x ,y )在第二象限,且| x | – 2 = 0,y 2 – 4 = 0,则点M 的坐标是( ) A (– 2 ,2) B .( 2 ,– 2 ) C .(—2, 2 ) D 、(2,– 2 ) 11、若0<a <1,则点M (a – 1,a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D .第四象限 12、已知点P (3k – 2,2k – 3 )在第四象限.那么k 的取值范围是( ) A 、23 <k < 32 B 、k <23 C 、k >32 D 、都不对 13. 下列各点中,在第二象限的点是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3) 14. 点P 的横坐标是-3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标是( )
平面直角坐标系教案全
第三章平面直角坐标系 集体备课:(共7课时) 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念,点的坐标,用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置,由此引出平面直角坐标系,建立点与有序实数对的对应关系,从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置,可以通过建立直角坐标系,绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要研究了两方面的问题,一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律,另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外,用极坐标表示一个地点的地理位置,在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置;2会画出平面直角坐标系,能建立适当的直角坐标系描述物体的位置;3、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点,由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力与数形结合意识; 2、通过平面直角坐标确定地理位置,提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践,数与形是可以相互转化的,进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点;建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系(1) 〔教学目标〕理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。
北师版八上数学《平面直角坐标系》说课稿
【说课稿】北师版八上数学平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册第三章第二节第一课时 XX学校XX人名 一.说教材背景 本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴(横轴)与Y轴(纵轴)、坐标原点、四个象限等概念;2.直角坐标系的点的坐标及其特点。 “平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展,它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。教材编写把“平面直角坐标系”单独作一章并放在八年级上册的“一次函数”前面,这减轻了初三知识的压力,又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具,从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。 二.说学生情况 学生学习过数轴的概念后,已经有了初步的数形结合意识,知道了数轴的作用和意义,同时在前一节学了“位置的确定”,对平面上的点用一个“有序数对”表示,有了一定的认识,这对学习这一节有了一定的知识基础。 但是,对于现代时期的我们这个教育不发达地区的初中生,学习这一先进数学思想的知识有一定的难度。教材里的一些概念既多和琐碎又较为深奥,如“有序数对”、“一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。何况本人所教的是普通班的学生,接受能力和理解能力以及学习积极性都不高,要教好这一节课,除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外,还必须在“激趣”上下功夫,尽量调动学生的学习积极性。 三.说教学目标 根据新课标要求和学生现有知识水平,确定本节课教学目标: 1.认识并能画出平面直角坐标系,理解掌握平面直角坐标系的有关概念;理解平面内点 的意义,会由点求得坐标。 2.通过训练和讲解,培养学生的数形结合意识和合作交流意识,体会数形结合思想的作 用,从而激发学习数学的兴趣。 四. 说教学重难点 重点:理解平面直角坐标系及相关概念,能由点写出它的坐标及其位置特征。 难点:平面直角坐标系中的点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。
7《平面直角坐标系》章节经典练习题
《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是().A.-2<a<0 B.02 D.a<0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) A x x -- ,在第四象限,则实数x的取值范围是. 7、对任意实数x,点2 (2) P x x x - ,一定不在 .. () A.第一象限?B.第二象限?C.第三象限?D.第四象限 8、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( ) A、第一象限 B、第二象限C、第三象限, D、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0)1、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为( )A.(0,-2)B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)2、已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。 考点3:考对称点的坐标 知识解析: 1、关于x轴对称: A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。
平面直角坐标系教案(1)
平面直角坐标系教案(1) 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系; 2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数); 3、渗透数形结合的思想; 4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育. 【重点难点】 重点:认识平面直角坐标系。 难点:根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师:收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料(也可以将有关的直角坐标系制作成课件)。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗? 在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为“基准”,并借助于数轴来处理这个问题,从而进入课题. 设计意图:学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.
设计意图:将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题:(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗? (2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置? (3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置? 设计意图:三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题,我们可以用图3来表 示:这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示.如点P离AB边1 cm,离AD边1. 5 cm,如 果1 cm代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题,我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢?我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了. (然后由学生回答这个问题的解决过程) 受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5).
2018年秋八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系作业 (新版)
第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 知识要点基础练 知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点