2016广州数学中考试卷
2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×1064．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2＝x2y66．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．58．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞09．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝．12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．14．（3分）分式方程的解是．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧AB的长为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5其中正确的结论是．三、解答题17．（9分）解不等式组并在数轴上表示解集．18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20．（10分）已知A＝（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD 交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．24．（14分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．25．（14分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D 重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC＝BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2＝x2y6【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD 的长是解题关键．8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b＝1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．14．（3分）分式方程的解是x＝﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧AB的长为8π．【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP ＝60°是解答此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5其中正确的结论是①②③．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．（9分）解不等式组并在数轴上表示解集．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（10分）已知A＝（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD 交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．24．（14分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．25．（14分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D 重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC＝BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．。
2016年广东省广州市中考真题数学
2016年广东省广州市中考真题数学一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.)1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元解析：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元.答案：C.2.如图所示的几何体左视图是()A.B.C.D.解析：如图所示的几何体左视图是A.答案：A.3.据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为()A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×106解析：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106.答案：D.4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是()A.110B.19C.13D.12解析：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为1 10.答案：A.5.下列计算正确的是()A.22x xyy＝(y≠0)B.212 2xy xyy÷＝(y≠0)C.(x≥0，y≥0)D.(xy3)2=x2y6解析：A 、22x y 无法化简，故此选项错误； B 、23122xy xy y÷＝，故此选项错误；C 、+D 、(xy 3)2=x 2y 6，正确. 答案：D.6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( ) A.v=320t B.320v t=C.v=20tD.20v t=解析：由题意vt=80×4， 则320v t=.答案：B.7.如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=( )A.3B.4C.4.8D.5解析：∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形， ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE ∥BC ，且线段DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=3，∴AD=DC= 答案：D.8.若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( ) A.ab ＞0 B.a-b ＞0 C.a 2+b ＞0 D.a+b ＞0解析：∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜O ，故A 错误， a-b ＜0，故B 错误， a 2+b ＞0，故C 正确，a+b 不一定大于0，故D 错误. 答案：C.9.对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( )A.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B.当x=2时，y 有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2，-7)D.图象与x 轴有两个交点解析：∵二次函数2144y x x =-+-可化为21234y x =---（），又∵a=14-＜0∴当x=2时，二次函数2144y x x =-+-的最大值为-3.答案：B.10.定义运算：a*b=a(1-b).若a ，b 是方程2104x x m -+=(m ＜0)的两根，则b*b-a*a 的值为( ) A.0 B.1 C.2D.与m 有关解析：∵a ，b 是方程2104x x m -+=(m ＜0)的两根，∴a+b=1，ab=14m.∴b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0. 答案：A.二.填空题.(本大题共六小题，每小题3分，满分18分.)11.分解因式：2a 2+ab= .解析：2a2+ab=a(2a+b).答案：a(2a+b).12.x的取值范围是.解析：由题意得，9-x≥0，解得，x≤9，答案：x≤9.13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm.解析：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).答案：13.14.分式方程1223x x-＝的解是.解析：12 23 x x-＝方程两边同乘以2x(x-3)，得x-3=4x解得，x=-1，检验：当x=-1时，2x(x-3)≠0，故原分式方程的解是x=-1，答案：x=-1.15.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=，OP=6，则劣弧AB的长为.解析：连接OA 、OB ，∵AB 为小⊙O 的切线， ∴OP ⊥AB ，∴12AP BP AB ==＝，∵AP tan AOP OP∠=＝∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，∠OAP=30°， ∴OA=2OP=12，∴劣弧AB 的长为：12021281803OA πππ︒⋅⋅=⨯⨯=︒.答案：8π.16.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线.将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG.则下列结论： ①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5其中正确的结论是 .解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=BC=AB ，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG=DC=AD ，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在RT △ADE 和RT △GDE 中，DE DEDA DG ⎧⎨⎩＝＝， ∴AED ≌△GED ，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG ， ∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF ，同理EG=GF ， ∴AE=EG=GF=FA ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确. ∵AE=FG=EG=BG ，， ∴BE ＞AE ， ∴AE ＜12，∴CB+FG ＜1.5，故④错误. 答案：①②③.三、解答题.(共72分)17.解不等式组()25324x x x ⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＜并在数轴上表示解集.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.答案：解不等式2x ＜5，得：x ＜52，解不等式3(x+2)≥x+4，得：x ≥-1， ∴不等式组的解集为：-1≤x ＜52，将不等式解集表示在数轴上如图：18.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=AO ，求∠ABD 的度数.解析：首先证明OA=OB ，再证明△ABO 是等边三角形即可解决问题. 答案：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ， ∴AO=OB ， ∵AB=AO ，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°.19.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解析：(1)根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；(2)根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高.答案：(1)由题意可得，甲组的平均成绩是：918078833++＝(分)，乙组的平均成绩是：817485803++＝(分)，丙组的平均成绩是：798390843++＝(分)，从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；(2)由题意可得，甲组的平均成绩是：9140%8030%7830%40%30%30%⨯+⨯+⨯++＝83.8(分)，乙组的平均成绩是：8140%7430%8530%40%30%30%⨯+⨯+⨯++＝80.1(分)，丙组的平均成绩是：7940%8330%9030%40%30%30%⨯+⨯+⨯++＝83.5(分)，由上可得，甲组的成绩最高.20.已知()()224a b abAab a b+-=-(a，b≠0且a≠b)(1)化简A；(2)若点P(a，b)在反比例函数5yx=-的图象上，求A的值.解析：(1)利用完全平方公式的展开式将(a+b)2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；(2)由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论.答案：(1)A=()()224a b abab a b +--， =()22224a b ab ab ab a b ++--， =()()22a b ab a b --， =1ab.(2)∵点P(a ，b)在反比例函数5y x=-的图象上，∴ab=-5， ∴A=11=5ab -.21.如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE=∠ACB ，在射线AE 上截取AD=BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解析：利用尺规作∠EAC=∠ACB 即可，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明CD ∥AB 即可.答案：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB ， ∴AD ∥CB ， ∵AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD.22.如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A处继续飞行m到达A′处，(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值. 解析：(1)解直角三角形即可得到结论；(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，CE=AA′=，在Rt△ABC中，求得DC AC==.答案：(1)由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴601203012ACABsin===︒(m)；(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，、则A′E=AC=60，CE=AA′=在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC AC==∴DE=，∴A Etan AA D tan A DCDE'∠'=∠'===答：从无人机A′上看目标D23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(5433，)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标.解析：(1)设直线AD 的解析式为y=kx+b ，用待定系数法将A(5433，)，D(0，1)的坐标代入即可；(2)由直线AD 与x 轴的交点为(-2，0)，得到OB=2，由点D 的坐标为(0，1)，得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到BO OD BD BC BE CE ＝＝或OB OD BC CE＝，代入数据即可得到结论.答案：(1)设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将A(5433，)，D(0，1)代入得：54331k b b ⎧+⎪⎨⎪⎩＝＝， 解得：112k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝. 故直线AD 的解析式为：211y x =+；(2)∵直线AD 与x 轴的交点为(-2，0)，∴OB=2，∵点D 的坐标为(0，1)， ∴OD=1，∵y=-x+3与x 轴交于点C(3，0)， ∴OC=3， ∴BC=5∵△BOD 与△BCE 相似，∴BO OD BD BC BE CE ＝＝或OB OD BC CE＝，21BE CE ==或215CE＝，∴BE ==，或52CE =，∴E(2，2)，或(3，52).24.已知抛物线y=mx 2+(1-2m)x+1-3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B (1)求m 的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3)当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值. 解析：(1)根据题意得出△=(1-2m)2-4×m ×(1-3m)=(1-4m)2＞0，得出1-4m ≠0，解不等式即可； (2)y=m(x 2-2x-3)+x+1，故只要x 2-2x-3=0，那么y 的值便与m 无关，解得x=3或x=-1(舍去，此时y=0，在坐标轴上)，故定点为(3，4)；(3)由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=|1m-4|，由已知条件得出1148m ≤＜，得出311048m -≤＜，因此|AB|最大时，31148m -=，解方程得出m=8，或863m =(舍去)，即可得出结果.答案：(1)解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m ≠0时，∵抛物线y=mx 2+(1-2m)x+1-3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ， ∴△=(1-2m)2-4×m ×(1-3m)=(1-4m)2＞0， ∴1-4m ≠0， ∴m ≠14；(2)证明：∵抛物线y=mx 2+(1-2m)x+1-3m ， ∴y=m(x 2-2x-3)+x+1，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关， 显然当x 2-2x-3=0时，y 与m 无关， 解得：x=3或x=-1，当x=3时，y=4，定点坐标为(3，4)； 当x=-1时，y=0，定点坐标为(-1，0)， ∵P 不在坐标轴上， ∴P(3，4)； (3)解：|AB|=|x A -x B |=1414m m m-=====-，∵14＜m≤8，∴114 8m≤＜，∴31140 8m-≤-＜，∴311048m-≤＜，∴|AB|最大时，31 1|4|8m-=，解得：m=8，或m=863(舍去)，∴当m=8时，|AB|有最大值31 8，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：11223131484PAB y=⨯⨯=.25.如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在上，且不与点B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连结CD；(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.解析：(1)要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；(2)在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系.答案：(1)∵，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°， ∴∠BAD=90°，∴BD 是△ABD 外接圆的直径；(2)在CD 的延长线上截取DE=BC ，连接EA ，∵∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD ，∵∠ADE+∠ADC=180°， ∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADE ， 在△ABC 与△ADE 中，AB AD ABC ADE BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)， ∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAE=90°， ∵∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE 是等腰直角三角形，，；(3)过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，连接BF ，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°， ∴∠FMA=45°，∴△AMF 是等腰直角三角形， ∴AM=AF ，MF=，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB ， ∴∠FAB=∠MAD ，在△ABF 与△ADM 中，AE AM FAB MAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABF ≌△ADM(SAS)， ∴BF=DM ，在Rt △BMF 中， ∵BM 2+MF 2=BF 2， ∴BM 2+2AM 2=DM 2.。
广东省广州市2016年中考数学真题试题(含解析)
秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、 6.59´106［难易］ 较易［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、 110B 、19C 、13D 、12 ［难易］ 较易［考点］ 概率问题［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（ ） A 、x 2y 2=x y (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、=x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、次根式，不能进行加减法；D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2016年广东省广州市中考数学试卷
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
)
此
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第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数 学史上首次正式引入负数.如果收入 100 元记作 100 元,那么 80 元表示 A.支出 20 元 B.收入 20 元 C.支出 80 元 D.收入 80 元 ( ) ( )
姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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绝密★启用前
6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达乙地.当 他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是 A. v 320t B. v ( )
( ) D.与 m 有关
2
第Ⅱ卷(非选择题 共 120 分)
A B C D 3.据统计, 2015 年广州地铁日均客运量约为 6 590 000 人次.将 6 590 000 用科学记数法 表示为 A. 6.59 10
4
答
--------------------
6
13. 如 图 , △ABC 中 , AB AC , BC 12 cm , 点 D 在 AC 上 ,
题
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4.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是 0 ～ 9 这十个数字中的一个,只有当 三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码 的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是 A. ( D. )
广东省2016年中考数学试卷及参考答案
三、解答题
17. 计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1 ．
18. 先化简，再求值： •
+
，其中a= ﹣1．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1） 请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2） 在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长． 四、解答题 20. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务． （1）
12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须
且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进 行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）
这次活动一共调查了名学生；
15. 如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点 恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=________ ．
16. 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接P A，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．
A . B . 2 C . +1 D . 2 +1 6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工 资的中位数是（ ） A . 4000元 B . 5000元 C . 7000元 D . 10000元 7. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
广东省广州市2016年中考数学试卷及答案解析
18.(本小题满分9分)
如图 6 ，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O ,若 AB＝AO ， 求 ∠ABD 的度数.
【难易】简单 【考点】矩形的性质
【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则△AOB 为等边三角形，进而得到∠ABD=60°。 【参考答案】 解： ∵ 四边形 ABCD 为矩形 ∴AO=BO 又∵AB=AO ∴AB=AO=BO ∴△ABD 为等边三角形 ∴∠ABD=60°
∴△HAE 为等腰直角三角形 ∴AE= 2 - 1 HE= 2 - 2 ∴EB= 1 - ( 2 - 1) = 2 又∵∠EGB=90°
2
∠EBG=45°
∴△EGB 为等腰三角形，EG= 2 - 1 ∵EA=EG 且 EA⊥DA，EG⊥DG ∴ED 平分∠ADG ∴∠EDG=22.5° 又∵∠DCA=45° ∠CDG=45° ∴∠CDF=∠CFD=67.5°， ∴CF=CD=1 ， ∴AF= 2 - 1
D
1 BC =3,再根据勾股定理求 2
）
若一次函数 y = ax + b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ A、 a + b > 0
2
［难易］ ［考点］ ［解析］
较易 一次函数，不等式
B、 a - b > 0
C、
2 a + b > 0
D、 a + b > 0
1 1 y = - x2 + x - 4 = - ( x - 2)2 - 3 ,所以二次函数的开口向下，当 x = 3 时， 4 4
10. 定义新运算， ( )
，若 a、b 是方程 x - x +
A、0 B、1 ［难易］ 中等 ［考点］ 新定义运算，一元二次方程 ［解析］
2016年广州市中考数学真题(含答案)
2016年市中考数学试卷（含答案）、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1. （3分）（2016?）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数. 如果收入100元记作+100元•那么-80元表示（）A .支出20元B.收入20元C.支出80元D .收入80元2. （3分）（2016?）如图所示的几何体左视图是（）3. （3分）（2016?）据统计，2015年地铁日均客运量均为 6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）4 45 6A . 6.59X104 5B . 659 XI04 C. 65.9 XI0°D . 6.59 X10°4（3分）（2016?）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A •岂二兰(¥尹0)B • xy 2寻2© (y^O) / 7 2yC . 2飞「：,一” ・..-,... ii D • (xy 3) 2=x 2y 66. （ 3分）（2016?） —司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80千米/小时的速度用了 4个 小时到达乙地，当他按原路匀速返回时•汽车的速度 v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（ ）7. （3分）（2016?）如图，已知△KBC 中，AB=10 , AC=8 , BC=6 , DE 是AC 的垂直平分线, DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（）& （ 3分）（2016?）若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总 是成立的是（）2A . ab >0B . a - b > 0C . a +b >0D . a+b > 09. （ 3分）（2016?）对于二次函数 y=-三買2+x - 4,下列说确的是（）4A .当x > 0时，y 随x 的增大而增大B .当x=2时，y 有最大值-3C .图象的顶点坐标为（-2,- 7）D .图象与x 轴有两个交点2 110 . （3 分）（2016?）定义运算：aZb=a （1 - b ）.若 a, b 是方程 x 2- x+ m=0 （ mv 0）的两 4 根，贝U b △ - a^i 的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D .与 m 有关二 .填空题.（本大题共六小题，每小题 3分，满分18分.） 11 . （3 分）（2016?）分解因式：2a 2+ab= __________ .A . v=320tB . v=^^C . v=20tD . v= 20512. （3分）（2016?）代数式. _________________ 有意义时，实数x的取值围是.13. （3 分）（2016?）如图，虫BC 中，AB=AC , BC=12cm，点D 在AC 上，DC=4cm .将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E, F分别落在边AB , BC上，则住BF 的周长为___________________ cm.B F C14. （3分）（2016?）分式方程 * ■'的解是 ____________ .K- 315. （3分）（2016?）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点，AB=12k：、;，OP=6，则劣弧AB的长为 _____________ .16. （3分）（2016?）如图，正方形ABCD的边长为1 , AC , BD是对角线.将ZDCB绕着点D 顺时针旋转45°得到ZDGH , HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②厶AED △△ED③厶DFG=112.5 °④BC+FG=1.5其中正确的结论是______________ .三、解答题B C17. （9分）（2016?）解不等式组并在数轴上表示解集3 U+2） >x+4Ita18. （9分）（2016?）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,若AB=AO，求ZABD 的度数.19. （10分）（2016?）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办玩转数学”比赛•现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录•甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1 ）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？（atb）2- 4ab20. （10 分）（2016?）已知A= （a, b和且a和）ab b）（1）化简A ;（2）若点P （a, b）在反比例函数y=-上的图象上，求A的值.21. （12分）（2016?）如图，利用尺规，在念BC的边AC上方作ZCAE= △KCB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD △KB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22. (12分)(2016?)如图，某无人机于空中A处探测到目标B , D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30° 60°此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 . 1m到达A处，(1 )求A, B之间的距离；(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.23. (12分)(2016?)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= - x+3与x轴交于点C,与直线AD 交于点A (2,丄)，点D的坐标为(0, 1)3 3(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当组OD与伯CE相似时，求点E的坐标.24. (14分)(2016?)已知抛物线y=mx2+ (1 - 2m) x+1 - 3m与x轴相交于不同的两点A、B(1 )求m的取值围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；(3)当一v mW时，由(2)求出的点P和点A , B构成的岔BP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.425. （14分）（2016?）如图，点C为△KBD的外接圆上的一动点（点C不在小’上，且不与点 B , D 重合）,ZACB= A\BD=45 °（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：.：/AC=BC+CD ；（3 ）若△KBC关于直线AB的对称图形为△XBM，连接DM，试探究DM2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016 年省市中考数学试卷参考答案一、选择题．1．C2．A3．D4．A5．D6．B7．D8．C9．B10．A二．填空题11．a（2a+b）12. x 毛13．1314. x= - 115.8 n.16．①②③．三、解答题17.解：解不等式2x v 5,得：x v上，解不等式3 (x+2 )次+4，得:x>~ 1 ,△不等式组的解集为：-1 卫，3将不等式解集表示在数轴上如图：』_____ i k i.i-2 ■ 1 0 1 2^3"2解：△四边形ABCD是矩形, △OA=OC , OB=OD , AC=BD ,△\O=OB ,△\B=AO ,△\B=AO=BO ,△ △BO是等边三角形,19.解：(1)由题意可得,△△BD=60甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:（分）,（分）,丙组的平均成绩是：'■ :- •(分)，从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙;(2)由题意可得，甲组的平均成绩是：(分)40K-H30U30% '乙组的平均成绩是：(分)40S-H30U30% -2-1'丙组的平均成绩是：. (分)，由上可得，甲组的成绩最高.20.△ib= - 5,解：图象如图所示,解：(1) A=(2) △点P (a, b)在反比例函数y - 上的图象上,21.△XD △:B ,△\D=BC ,△四边形ABCD 是平行四边形，△XB △CD .22.解：（1）由题意得：^\BD=30 ° ^\DC=60 ° 在 Rt ZABC 中，AC=60m ,AC 60皿^^= 丁 =120（m ）；2（2）过A 作A E △BC 交BC 的延长线于 E ,连接A'D , 则 A E=AC=60 , CE=AA '=30 .:,在 Rt ZABC 中，AC=60m , ZADC=60 °答：从无人机 A'上看目标D 的俯角的正切值是△ △AC= △XCB ,△an/ADNan 山 Dc=」=「；〔=#=訂.△DE=50 二（2）力直线AD与x轴的交点为（-2, 0）, △OB=2，△点D的坐标为(0，1)，△OD=1,△= - x+3与x轴交于点C (3, 0),△OC=3,△BC=5△BE=2 一 , CE= ! ■，或CE= =,厶23.解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b ,将A ( D ( 0,1)代入得:故直线AD的解析式为: y=3x+1 ;2△ △OD与△BCE相似,24.(1) 解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m 旳时，△抛物线y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m 与x 轴相交于不同的两点 A 、B, 2 2 △ △ (1 - 2m ) - 4X n X (1 - 3m ) = (1 - 4m ) >0,△ - 4m 和，4(2) 证明：△抛物线 y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m ,△(=m (x 2- 2x - 3) +x+1 ,抛物线过定点说明在这一点 y 与m 无关，显然当x 2- 2x - 3=0时，y 与m 无关，解得：x=3或x= - 1,当x=3时，y=4，定点坐标为(3, 4);当x= - 1时，y=0，定点坐标为(-1, 0),△P 不在坐标轴上， △P ( 3, 4);(3)解：|AB|=|XA - XB|= ■Jb，- （1-2口）^-缶仃-血）4,此时△ABP的面积最大，没有最小值,则面积最大为：一|AB|y p_、2::g q 25.解：（1）△「=「・,△△CB_ ^\DB_45 °△△BD_45 °△△AD_90 °△3D是ZABD外接圆的直径;（2）在CD的延长线上截取DE_BC ,=1一1=1 丄-4|,ITni△——-- 4V 0,IT△AB|最大时,31解得：m=8, 或m= £63（舍去），△当m=8 时，31 |AB|有最大值——,△△BD= △kDB ,△\B=AD ,△△DE+ ^\DC=180 °△XBC+ ZADC=180 ° △ △BC= △XDE , 在△XBC 与^ADE中,fA&=AD{ ZABC=ZADE ,I BODE△ △BC △△DE ( SAS),△ △AC= ADAE ,△△AC+ △:AD= △DAE+ ZCAD ,△△AD= ©AE=90 °△ T i=丄i△A CD= ^BD=45 °△△AE是等腰直角三角形，△. AC=CE ,△ . '：AC=CD+DE=CD+BC ;(3)过点M作MF ZMB于点M，过点A作AF△MA于点A , MF与AF交于点F,连接BF ,由对称性可知：mMB=ACB=45 °△△MA=45 °△△MF是等腰直角三角形，△\M=AF，MF= . '：AM，△ △AF+ ZMAB= ^3AD+ ZMAB，△ △AB= △MAD , 在△XBF与△KDM中,Z FAB=Z JHAD，AB 二AD△ △BF △△DM ( SAS), △3F=DM ,在RtZBMF 中，2 2 2△3M2+MF2=BF2,2 2 2△3M 2+2AM 2=DM2.OC。
(高清版)2016年广东省广州市中考数学试卷
8.【答案】C 【解析】因为一次函数 y ax b 的图像经过第一、二、四象限，所以 a 0 ，b 0 所以
a 0 ，b 0 ，A 错；a b 0 ，B 错；a2 0 ，所以 a2 b 0 ，所以 C 正确；a b 的大小不能确定. 【考点】一次函数，不等式
点, AB 12 3 , OP 6 ,则劣弧 AB 的长为
.(结果保留 π )
16.如图,正方形 ABCD 的边长为 1, AC , BD 是对角线.将 △DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45 得到 △DGH , HG 交 AB 于点 E ,连接 DE 交 AC 于点 F ,连接 FG ,则下列结论：
(a,b
0
且
a
b)
.
(1)化简 A ； (2)若点 P (a,b) 在反比例函数 y 5 的图象上,求 A 的值.
x
21.(本小题满分12 分) 如 图 , 利 用 尺 规 , 在 △ABC 的 边 AC 上 方 作 CAE ACB , 在 射 线 AE 上 截 取 AD BC ,连接 CD ,并证明： CD∥AB .(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
数学试卷 第 4 页（共 18页）
毕业学校_____________
姓名________________
考生号________________
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