新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(2)》公开课 课件
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(2)》课件
12.化简： 3 5 3 5 = ___1_0______
35350,( 3535)2 35352410
一个非负a数 ,通常我们可以表:a示成a2
13。已知 a2 3,b 2 ，求 a2b24a23的值；
解 a23,b2, a2b24a23
74328432 324
14。
பைடு நூலகம்
x x1
x
3 1
1 x2 1
2.完成下列问题：
1.解由题意:x可 1得 ,y1, 22
5x2y1 y22y15112 22
(2) x xy3xy 1y5, ( x3y)(x5y)0
x2y5, 原 式 5y05y3y2 2y55yy
(x1)2(y2)20.x1,y2 原式 1 1 3 2
( 2 3)2 3 2
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 9:29:59 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
( 1 ) 原 6 式 6 52 63 62 52 63 2 3 2
35350,( 3535)2 35352410
一个非负a数 ,通常我们可以表:a示成a2
13。已知 a2 3,b 2 ，求 a2b24a23的值；
解 a23,b2, a2b24a23
74328432 324
14。
பைடு நூலகம்
x x1
x
3 1
1 x2 1
2.完成下列问题：
1.解由题意:x可 1得 ,y1, 22
5x2y1 y22y15112 22
(2) x xy3xy 1y5, ( x3y)(x5y)0
x2y5, 原 式 5y05y3y2 2y55yy
(x1)2(y2)20.x1,y2 原式 1 1 3 2
( 2 3)2 3 2
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 9:29:59 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
( 1 ) 原 6 式 6 52 63 62 52 63 2 3 2
浙教版八年级数学下册第一章《二次根式(2)》优课件
a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10, 00..0044,, a 2a, 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
说出下列各式的意义；
1,6 8,10, 1, 1 0 4, 0.0;4 49
观察： 上面几个式子中，被开方数 的特点？根指数是多少？
被开方数是非负数，根 指数都是二次．
1.1二次根式
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 4 、 7 表 示 什 么 ？ 表示7的算术平方根
5、 a 表 示 什 么 ？ a 需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为什么？
满足什么条件呢？ 想一想：
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x≤ 1
已 知 ： y= x-2 + 2-x +3， 求 xy的 值 。
解 ： 由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0， 得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。
∴ y= 0 + 0 +3=3 ∴ x y=23=8
例
2： 要 使
x-2 x-3
有意义，字母
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
1.3
二次根式的运算(2)
复习归纳
二次根式的性质：
（1） ( a ) 2 a （a≥0）
倍
a |a|= （2） 2
a (a≥0) ； a (a≤0) 。
速
课
时
学
练
复习归纳
二次根式的性质：
（3） a b a • b（a ≥0 ， b≥0）
倍 （4） a
速 课
b
时
学
练
a （a ≥0 ， b＞0） b
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
复习归纳
二次根式有下面运算的性质
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
倍 速 课
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
时
学
练
注意：以前我们学过的 整式运算的法则和方法也适 用于二次根式的运算，类似于合并同类项，我们可 以把同类二次根式进行合并.
• 例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：
练
求一求
求当a= 2 时，代数式(a-1)2-(a+ 2 )
• (a-1)的值.
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(第二课时)》公开课课件
练一练:
3、计算
(1) (1 2)2 (- 2)
(2) ( 3 5 - 5 2 )2
(3)（1- 5）（1 5）
(4) (2 735)2
(5)(1-23)(32)
想一想：
二次根式计算、化简的结果要求 符合什么？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例4、求当 a 2 时,代数式 (a-1)2-(a2)(a-1)的值.
3
3
验证：22 32 33(23- 222 - )1 22(22 - 2 2- 2 1 )222 3
3
3
3
3
3
8
8
验证：333 3 (3 3- 3 ) 33 (3 2- 1 ) 33 3
8 8 3 2- 1
3 2- 1
8
⑴ 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 4 的变化结果并进行验证。 15
以下问题你能用同样的方法计算吗？
1 3 2 4 2
2 5 2
3 81 8 42
8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
9 2 与合并同类项类似,我们可以把相同二
次根式的项合并.
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:36:57 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》优课件 (2)
(1) 32 是 (2) 12 (3) 3 8
(4) 4 a2 (5) -m (m 0) 是 (6) 2a-1 (7) a2 2a3 是 (8) x2 1
(9) 4 2
是 (10)
1 3
是
?
a 有意义 ， 被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
练习： x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x 0
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
3 x 有意义
|x |4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
[归纳总结] (1).确定二次根式中被开方 数所含字母的取值范围是根据二次根 式中被开方数的取值范围列不等式 (或不等式组)求解的． (2). 二次根式中被开方数的条件限制： 二次根式中的被开方数、分式的分母、
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
零指数幂、负整数指数幂的条件限制．
浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(2)》公开课课件
例1 化简
（1） 144225 （2） 52 7
（3） 18
解：（1） 144225= 144 × 225 = 12×15 = 180 （2） 52 7 = 5 2 × 7 = 5 7 （3） 18 = 9 2 = 9 × 2 = 3 2
例2 化简 （1） 2 9
解：
2 （1） 9 =
3 （2） 5
化简下列两组式子:
2 2__23 __ 6 _, 22__ 23 _6__;
3
3
3 3__34 __ 6 _, 33__34__6 _;
8
8
4 4_ 185__ 1 5__, 44_ 185__1 _ 5 _;
15
15
5 5_15_ 2 _3_0 _, 55_15_ 2 _3_0 _;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同
例2 化简
（1） 2 9
3 （2） 5
解：
2 （1） 9 =
22
=
9 ；3
3 （2） 5 =
3 5 15 1
=
= 15
5 5 25 5
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母．
练一练1:化简:
1 259
3 32(5)2 5 5
8
2 0.010.36 4 9
25
a
8x 8x成立，X则 的取值范 x5 x5 是_________。_
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:23:56 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(2) 》公开课课件
解：原式 72 112 72 112
解：原式 152 15
711 77
（3）18
(4) 2 18
解：原式 92 32 2 3 2
解：原式 218 36
62 6
化简： 2000
解：原式 400 5 400 • 5
202 5 20 5
解：2000 102 22 5 102 22 5
＝ 4.472135955
= 0.75
＝ 0.75
= 1.224744871
＝ 1.224744871
比较左右两边的等式，你发现了什么？ 你能用字母表示你发现的规律吗？
＝
(a≥0，b≥0)
＝
(a≥0，b>0)
如：
＝×
＝
＝
＝4×5＝20
慧眼识真!
(1)
正确吗？为什么？
(2)
对任意实数a都成立吗？
＝
(a≥0，b≥0)
(3). 8m2n2 2 2mn (4) 16ab2c3 4bc ac
(1) ab a • b（a≥0,b≥0)
(2).如果a1、a2、.....、 . an 0 则：a1 • a2 • ...• an a1 • a2 • ...• an
练习：（创新来自模仿） 化简
（1） 49121
(2) 225
16 25
49 4 9
16 25 16 25
4、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律
二次根式乘法运算规律公式
a • b a • b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方
根的积。
注意：
× a b a b
问题1： (4)(9)× 4 9 ？
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算2》公开课课件.ppt
灵活应用
已知 a 3 2,b 3 2, 求a2abb2的值。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:54:08 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
1.3二次根式的运算（2）
自主导学：
题号 1 2 3 4 答案 B C D A
5、周长：5 2 10
6、如：运算顺序
面积：2 5ห้องสมุดไป่ตู้
合作探究与展示
1、化简：
zxxkw
12 1 11 33
合作探究与展示 2、计算：
(1) 6 8 12
(2) 1 5 33
(3) 2 2 1
合作探究与展示 3、计算：
(1 ) (22 33 )3 (3 22)
(2) (2 2)3 (22)
展示交流 1、化简：
2(1 243 12) 36 2
展示交流
2、计算：
(1)1 242 3 2 2
(2) 3(1 15)3 1 5
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10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 6:15:04 AM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
判断同类二次根式的关键是什么？
化成最简二次根式，被开方数相同, 根指数相同(都等于2).
请判断：
1、被开方数相同的根式是同类
二次根式 （×）
2、1 2 5
与
1 5
是同类二次根式（√ ）
请选择：
1、下列根式中是 - 2 的同类二次 根式的有（ ①③ ）
①1 8
② 25
③1 32
④ -38
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并 同类二次根式
(2) (2 2)(322)
原 6 式 42 32 4 2 2
(2 33 2)2
求当a= 2 时， 代数式(a-1)2-(a+ 2) (a-1)的值.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
1 1 24 2 3 2
2
2 3 (1 15 ) 3 1
5
3 6
32
例３、先化简，再求出近似值
12 1 11 33
例４、计算：（1）
273 6 2;
(2)( 33 3)• 6; 8
(3)(48 2)73.
例5、计算
(1 ) (2233)(3322)
原 （ 2 式 2 ） 2 （ 33 ） 2 8 2 7 19
2
例3、化简
12 1 11 33
解：原式= 22 3 3 4 3
32
32
2 31 32 3 33
12 (2 ) 3
33
加减混合运算顺序：按顺序运算，然后合并相 同二次根式的项
练习
5.计算:
1528718
2 8 4 12
2
课内练习1：化简
21 243 12
3 6
2
课内练习2：计算
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
1.3二次根式的运算 （２）
二次根式的基本性质
1 a2 a ,a 0
2 a2 a a,aa,a 0 0 3 a ba b (a 0 ,b 0 )
4 a a(a0,b0) bb
温故知新
二次根式的乘法法则是怎样的？
a • b a b（a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
方法2： 1 2 0 7 1 3 0 3 3 30
解（2）：方法1： 11 5 2 24 1 51 5 2 4 1 52 5 2 3 5 3 2
245 45 2 45
152315 15 245
方法2： 11 5 2 24 5 1 5 23 5315
2 的二次根式，
3.化简下列各式：
1 x22xyy2
2 x2 12
3 0 .0a2 1 b6(a0 ,b0 ) 4 a2n (n是自然数）
1. 化简：
x3
x2 4x 4
答案：
x3
x2
2.已知三角形ABC的三边分别是a,b,c.化简
(abc)2bac
答案：0
3.若 a 0, a 0. 化简 b
(ba4)2(ab1)2 答案：3
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
5027 3
2 b
议一议：
如果最简根式 - a 5 与 2ab 9 b 是
列火车共运多少？___(_2__x__+__3__y_)__吨
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 81 8 42
1、下列计算正确吗?
4 6 10 10 7 3
2 2 4 2 32 3
8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
9 2
如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
同类二次根式，求a-b的值.
分析：最简二次根式是同类二次根式，所 以根指数都等于2，被开方数相同，列二元 一次方程组.
解:由题意,得
2a-b=2 a+5=9-b
解,得 a=2 b=2
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__(吨)
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
例题选讲一
例1 把下列各式化成最简 二次根式：
（1） 12 ； （2） 45a2b 解（1） 12 2232 3
（2） 45a2b 325a2b3a 5a
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
a
a
（a ≥0 ， b＞0）
b
b
做一做
１.计算：
（１）( 3 ) 2 __３____ (1 2 ) 2 __2___1_
练习：
1•如果 x22xyy2 x30,求 y2x的算术平
2•写出下列各等式成立条的件：
1 4x2 2x
2 x22 2x
3 x2 9x 3 x 3 4 x2 x2
x3 x3
4.化简： ab•ab(ba)2ba
答案：b-a
5.已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：
c2bc(ac)2(ab)2
答案：-c
bc
0a
x
复习提问
3、计算：（1）10 27（2）15 1 2245 解（1）：方法1： 1 2 0 1 7 2 0 1 7 3 3 0 2 3 3