鲁教版九年级圆锥的侧面积
鲁教版九年级下册数学第五章 圆 圆锥的侧面积
12．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个 圆心角是120°的扇形BAC.求：
(1)被剪掉部分(阴影部分)的面积；
解：如图，设圆形铁皮的圆心为 O，连接 OA，OB，BC. 易知 AB＝12 m，∴扇形 BAC 的面积为120×3π6×0122＝1π2(m2)， ∴被剪掉部分(阴影部分)的面积为 π×122－1π2＝π6(m2)．
4r＋r＋ 2r＝40
2，∴r＝200
2－80 23 .
即圆锥模型底面圆的半径为200
2－80 23
cm.
LJ版九年级下
5.10圆锥的侧面积
第五章圆
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1B 2C 3C 4C
5C
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6D 7 240°
8A
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9 171πcm2 10 C 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
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1．【中考·宁波】如图，用一个半径为30cm，面积为
300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计
3．【中考·东营】若圆锥的侧面积等于其底面积的3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度 数为( )
A．60°B．C 90° C．120°D．180°
4．【中考·盘锦】如图，从一块直径是 8 m 的圆形铁皮 上剪出一个圆心角为 90°的扇形，将剪下的扇形围 成一个圆锥，圆锥的高是( )
A．4 2 m
【答案】C
5．【中考·湖州】若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面 半径是( )
A．6cmB．9cmCC．12cmD．18cm
6．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰 好围成图②所示的一个圆锥模型，设圆的半径为 r，扇形 半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( D )
圆锥侧面积公式
圆锥侧面积公式圆锥侧面积公式是指计算圆锥的侧面积的数学公式。
圆锥是一种几何体，它由一个圆形底部和一个顶点连接而成，侧面是由连接底部和顶点的直线构成的。
计算圆锥的侧面积可以用到圆的周长、圆的半径、圆锥的斜高等参数。
为了计算圆锥的侧面积，我们首先需要了解圆锥的斜高。
斜高是由圆锥的顶点到圆锥底部边缘的直线段，它可以看作是圆锥的生成直线与底部边缘的夹角为90度时的高。
设斜高为s，圆锥的半径为r，圆锥的侧面积可通过以下公式计算：S = π * r * s其中，π是一个常数，近似等于3.14159。
通过这个公式，我们可以很方便地计算圆锥的侧面积。
不论圆锥的底面是大还是小，只要我们知道圆锥的半径和斜高，就可以通过这个公式准确地计算出圆锥的侧面积。
举个例子，假设一个圆锥的半径是5cm，斜高是8cm，我们可以通过代入公式进行计算：S = π * 5 * 8 ≈ 125.66cm²因此，这个圆锥的侧面积约为125.66平方厘米。
需要注意的是，圆锥的侧面积只是圆锥表面的一个部分，它不包括底面积。
如果需要计算整个圆锥的表面积，还需将侧面积和底面积进行相加。
除了用数学公式计算圆锥的侧面积，我们也可以通过几何图形来直观地理解圆锥的侧面积。
我们可以将圆锥展开，形成一个扇形，然后将扇形的弧与圆锥的斜高相乘，即可得到圆锥的侧面积。
综上所述，圆锥的侧面积公式为S = π * r * s，通过这个公式我们可以方便地计算圆锥的侧面积。
在实际应用中，圆锥的侧面积计算对于建筑、工程等领域具有很大的意义，它可以帮助我们计算圆锥的表面积，从而进行相关设计和规划工作。
对于学习数学和几何的同学来说，理解和掌握圆锥侧面积公式也是很重要的。
圆锥体侧面积计算的公式
圆锥体侧面积计算的公式
圆锥体侧面积是指圆锥体侧面的总面积，也就是除了底面之外的所有面积之和。
要计算圆锥体的侧面积，我们需要知道圆锥体的底面半径和侧面的高度。
假设圆锥体的底面半径为r，侧面的高度为h。
首先，我们可以计算出圆锥体的斜高，也就是从圆锥体的顶点到底面的垂直距离。
根据勾股定理，圆锥体的斜高可以通过勾股定理来计算，即斜高的平方等于底面半径的平方加上侧面高度的平方。
斜高的平方 = r的平方 + h的平方
接下来，我们可以根据圆锥体的斜高和底面半径来计算圆锥体的侧面积。
圆锥体的侧面积可以通过圆的周长乘以斜高来计算。
圆的周长可以通过底面半径乘以2π来计算。
圆锥体的侧面积 = 圆的周长× 斜高
= 2πr × 斜高
圆锥体的侧面积可以通过底面半径和侧面高度来计算。
首先，根据底面半径和侧面高度计算出斜高，然后再根据斜高和底面半径计算出侧面积。
这个计算公式可以帮助我们准确地计算出圆锥体的侧面积，从而更好地理解和应用圆锥体的相关知识。
鲁教版数学九年级下册5.10《圆锥的侧面积》说课稿
鲁教版数学九年级下册5.10《圆锥的侧面积》说课稿一. 教材分析《圆锥的侧面积》是鲁教版数学九年级下册第五章第十节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握圆锥的侧面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过引入圆锥的侧面展开图，引导学生探究圆锥侧面积与底面半径、母线之间的关系，从而得出圆锥侧面积的计算公式。
这一内容是学生学习立体几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，由于圆锥的侧面积计算涉及到空间图形的关系，对于部分学生来说，理解和掌握可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆锥的侧面积计算公式，能够正确计算圆锥的侧面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥的侧面积计算公式的推导和应用。
2.教学难点：圆锥侧面展开图与圆锥侧面积的关系，以及圆锥侧面积公式的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，帮助学生直观地理解圆锥的侧面积概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆锥形状物体，引导学生关注圆锥的侧面积，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆锥侧面积的计算方法：让学生观察圆锥的侧面展开图，引导学生发现圆锥侧面积与底面半径、母线之间的关系，从而推导出圆锥侧面积的计算公式。
3.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用圆锥侧面积的计算公式进行计算，巩固所学知识。
《第五章10圆锥的侧面积》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级下册
《圆锥的侧面积》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握圆锥侧面积的计算方法，并能准确计算给定尺寸的圆锥侧面积。
2. 理解圆锥侧面积与底面周长、母线长度的关系，培养空间想象能力。
3. 增强学生自主探究能力及解题技巧的灵活运用能力。
二、作业内容（一）知识点回顾复习圆锥的构成，理解母线、底面周长和侧面积等基本概念。
明确侧面积是底面周长与母线长度及角度关系的综合体现。
（二）基本计算训练布置以下练习题，以加深学生对侧面积公式的理解和应用：1. 已知圆锥底面半径为r，母线长度为l，求其侧面积。
2. 已知圆锥侧面展开图为扇形，扇形半径等于母线长度，求扇形的圆心角与圆锥底面半径的关系。
3. 结合实际情境，如圆锥形烟囱的侧面积计算等，让学生运用所学知识解决实际问题。
（三）拓展探究题设计一些需要学生自主探究的题目，如：给定不同圆锥侧面展开图的数据，如何快速准确计算圆锥的侧面积。
此类题目可以激发学生思维，锻炼他们的综合应用能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并注明每道题的解题思路和步骤。
2. 对于计算题，要详细展示计算过程，不能只写答案。
对于探究题，需写出自己的见解和解题方法。
3. 按时提交作业，不抄袭他人答案，独立思考解决问题。
4. 鼓励学生在解题过程中使用草稿纸，整理好解题思路后再誊写到作业本上。
四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业进行批改，给出准确的评分和评价意见。
2. 对于计算正确的题目给予肯定，并分析学生解题过程中的思路和方法的优缺点。
3. 对于有独到见解或创新解题方法的学生给予表扬和鼓励。
4. 对于错误较多的题目，需指出学生的错误之处并给出正确解答方法。
五、作业反馈1. 教师将批改后的作业反馈给学生，让学生了解自己的不足之处。
2. 对于共性问题，可以在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生纠正错误。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，共同进步。
4. 对于表现优秀的学生，可以在班级中进行表彰和展示其作业成果。
圆锥侧面积的三种公式
圆锥侧面积的三种公式圆锥是一种具有圆底和圆锥面的几何体。
它是由一条直线（生成元）绕着一个固定的点（顶点）旋转而形成的。
圆锥的侧面是由顶点到底面上所有点的直线段组成的曲面，其表面积可以用三种不同的公式来计算。
第一种公式：直接使用母线长度和底面积来计算侧面积。
这种方法适用于所有类型的圆锥。
假设圆锥的底面半径为r，母线长度为l，则圆锥的侧面积可以通过以下公式计算：S1 = πrl第二种公式：使用斜高和底面积来计算侧面积。
斜高是从圆锥顶点到底面边缘的线段。
假设圆锥的底面半径为r，斜高为h，则圆锥的侧面积可以通过以下公式计算：S2 = πrh第三种公式：使用侧面积公式和底面积来计算侧面积。
假设圆锥的底面半径为r，侧面积为S，底面积为A，则圆锥的侧面积可以由以下公式计算：S3 = (pi)r2 + S在这三种公式中，底面积都是通过πr²来计算的，其中π是圆周率，r是底面半径。
三种公式中的母线长度、斜高和侧面积都可以通过不同的方法来计算，具体取决于给定的圆锥信息。
需要注意的是，以上给出的是计算圆锥侧面积的三种常用公式。
根据具体情况，还可以使用其他方法来计算圆锥的侧面积。
例如，如果已知圆锥的底面圆周长和斜高，可以通过底面圆周长除以2π得到底面半径，然后再使用公式S2 = πrh 计算侧面积。
总结起来，圆锥的侧面积可以用三种公式来计算：S1 = πrl、S2 =πrh 和 S3 = (pi)r2 + S。
这些公式可以根据圆锥的不同信息灵活应用，以求得圆锥的侧面积。
2024九年级数学下册第五章圆5.10圆锥的侧面积习题课件鲁教版五四制
∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°.
∵451π8×0 3＝2πr1，301π8×0 3＝2πr2，
∴r1＝ 83，r2＝123，
∴r1－r2＝
83－ 123＝
3 24 .
13 【2022·潍坊】在数学实验课上，小莹将含30°角 的直角三角尺分别以两个直角边所在直线为轴旋转 一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如 下示意图．
∴R＝3.
【答案】 A
6 用一块弧长为16π cm的扇形铁片做一个高为6 cm的圆 锥形工件侧面(接缝处忽略不计)，那么这块扇形铁片 的面积为____8_0_π__cm2．
【点拨】 ∵扇形铁片的弧长为 16π cm， ∴圆锥的底面周长为 16π cm， ∴圆锥的底面半径为126ππ＝8(cm)． 由勾股定理得圆锥的母线长为 62＋82＝10(cm)， ∴扇形铁片的面积为12×16π×10＝80π(cm2)．
14 如图，圆锥底面直径AB＝8，侧面积为32π，C为圆锥 母线BD的中点，一只蚊子落在了C点处，若蜘蛛从A 点出发，它捉到蚊子需要爬行的最短距离是多少？
解：由题意得12×π×8·AD＝32π，∴AD＝8. 将圆锥沿母线 AD 展开，其侧面展开图如图所示，
连接 AC，则蜘蛛需要爬行的最短路线为 AC， 则有A︵B＝12×π×8＝4π. 设∠ADB＝n°，则有nπ18×08＝4π，∴n＝90.
5.10
圆锥的侧面积
1 【2022·赤峰】如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为
12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为( )
A．10 cm B．20 cm C．5 cm
D．24 cm
【点拨】 设母线长为R cm，由题意得，πR＝2π×12，解得
R＝24，∴母线长为24 cm.
圆锥侧面积计算方法
圆锥侧面积计算方法
圆锥的侧面积可以通过以下方法计算：
假设圆锥的底面半径为r，母线（即侧面展开后形成的扇形的半径）长为l，那么圆锥的侧面积S可以通过扇形面积公式计算得出。
由于圆锥侧面可以看作是一个顶角为2πθ（其中θ是圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线与底面垂直线所成的夹角），半径为l的扇形，而根据圆周率和圆的性质，我们得知θ = 180° / π * 圆心角，对于整个圆锥来说，圆心角为360°，所以θ = π / 2。
扇形面积公式为：A = (圆心角度数/360) ×πr²
将θ代入得到圆锥侧面扇形的面积公式：A = (π / 2) × πl²
但由于一个圆锥侧面的扇形只有一半是实际的侧面积，因此需要乘以2，即：
圆锥侧面积S = 2 × A = 2 × (π / 2) × πl² = πl²
同时，由于在圆锥中，母线l、底面半径r以及圆锥高h之间满足勾股定理关系：l² = r² + h²，我们可以进一步将母线长度用底面半径和高表示出来，从而得到圆锥侧面积的另一种表达方式：
S = π(l²) = π(r² + h²)
但在实际计算时，通常已知的是底面半径r和母线l或者高h中的两个量，直接使用πl²或根据实际情况转换为π(r² + h²)进行计算即可。
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_ 2.1m
_
2m _ 4m A _ C _
先独立思考,再与同伴交流.
B
再
见
鲁教版数学九年级下册
第四章 第九节 圆 圆锥的侧面积
圆锥知识知多少
S
圆锥由一个侧面和一个底面构成
圆锥的高(h) 连结圆锥的顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高，如图中的SO。 圆锥的母线（a）
圆锥的顶点和底面圆周上任 意一点的连线段叫做圆锥的 母线，如图中的SA、SB等。
a h
O r c=2πr S=πr2
p
a=
2p
r
a:r=2:1 (2)由勾股定理：r2+9=a2, ∵a=2r, ∴r2+9=4r2, ∴r= 3 ,a= 2 3 S全 =S侧 +S 底= p ra+p r2 = 6p +
3p
=
9p
变式引申
1.如图：在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形， 使之恰好围成右边的圆锥，设圆的半径为r,扇 形半径为R，试写出R与r之间函数表达式。
2 2
检测反馈
一、填空：（1）一个扇形的半径为60cm ，圆心角为150 ，若用 25cm 它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为—————— （2）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则它的侧 面展 开图的圆心角的度数是————— 180 (3)一个圆锥的母线与高的夹角为30度，母线长为6cm, 18p 则这个圆锥的侧面积是—————— 二、解答题：一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆， （1）求母线与底面半径之比（2）求圆锥的全面积。 解题的关键：找出等式半圆的弧长=底面圆的周长 解:⑴设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,
分析：利用等式扇形的弧长=圆的周长列方程求解 解：
1 2p R = 2p r 4
∴R=4r A C D B
2.某种规格的小纸杯的侧面是由一个半径为18cm, 圆心角为60度的扇形OAB，剪去一个半径为 12cm的同心扇形OCD所围成的（接缝不计）（1） 求纸杯的底面半径及侧面积；（2）要制作这样 一个纸杯的侧面，如果按图（2）所示的方式裁 剪，至少要用多大的矩形纸片？
随堂练习
1.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆， 求这个圆锥的全面积。
分析：圆锥的侧面积即是半圆的面积。 利用等式：半圆的弧长=底面圆的周长求 出底面圆的半径。 解：设底面圆的半径为x p r=2 p x 1 所以x= 2 r 2 1 2 r 3 ∴S全=S侧+S底=2 p r + p ( 2 ) = 4 p r2 2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开， 可得到一个半径为24cm,圆心角为118 的扇形，求 该纸杯的底面半径和高度。（结果精确到0.1cm) 分析:利用等式：扇形的弧长=底面圆的周长，求出底面半径。 (1)解：设纸杯的底面半径为xcm, 118p 24 =2 p x 180 ∴x=7.9cm (2)高： 24 7.9 =22.7cm
圆锥的侧面积是 弧长为圆锥底面周长 的扇形的面积 半径为圆锥的母线长
扇形的面积公式:
1lR S侧 = 2
因此圆锥的侧面积(S侧)为 扇形的半径与扇形弧长积的一半
若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它侧面积 (S侧)为:圆锥的母线与底面周长积的一半
1 S侧 = 2p r a = p r a 2
圆锥的侧面积与底面积之和称为：圆锥的全面积
C
A
圆锥的底面圆的半径(r)
B
探究:
如果把一个圆锥的侧面沿它的一 条母线剪开， 展开在一个平面上， 想一想展开后是什么图形？
h
a
l
底面
是一个扇形. r 根据扇形与圆锥之间的关系填空: 如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,那么,这个 扇形的半径(R)为 圆锥的母线a,
扇形的弧长(l )为 圆锥底面的周长,
1 2
r 2 102
≈ 16.57(cm)
X83x16.57 687.7(平方厘米）
所以，至少需要687.7平方厘米的铁皮 要点:利用圆的周长公式求出底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的母线 长，利用圆锥的侧面积公式求出需要铁皮的面积。 注意问题：不要把圆锥的侧面积与全面积混为一谈，圆锥的侧面积 与底面积之和称为圆锥的全面积。
分析：利用扇形的弧长公式求出弧AB和弧CD 的长度，再利用圆的周长公式求出纸杯的上 底半径 为3，下底半径为2. 解:⑴S侧=S扇形AOB-S扇形COD= ⑵长为18cm,宽为（1830p
O
6 3
）cm
作业巩固
1.
一种太空囊的示意图如图所示，
太空囊外表面须作特别处理，以承 受重返地球大气层时与空气摩擦而 产生的高热。求该太空囊要接受防 高热处理的面积。 2.一个三角尺的两直角边长分别 为15cm和20cm,以它的斜边为 旋转轴旋转这个三角尺，便形 成如图所示的旋转体，求这个 p 旋转体的全面积（ 取3.14）
典例精讲
例1 如图（1），某加工厂生产一种圆锥形 的烟囱帽。已知烟囱帽的底面周长为83cm, 高为10cm.要制作这样的一个烟囱帽，至少 需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到 0.1cm2） 分析：本题实质上是求圆锥的侧面积。 解：设烟囱帽的底面半径为rcm,母线长为 83 acm,则r= 2p
a= S圆锥侧= p ra