浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透
初中数学中的数形结合思想
浅谈初中数学中的数形结合思想在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。
或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。
数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。
数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。
数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。
本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。
数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。
数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。
一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。
如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。
2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。
3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。
4.用图形比较不等式的大小问题。
解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
二、由形思数数形结合。
解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。
这类问题在初中数学中运用的也比较多，如：1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小和线段的大小。
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
反 比例 函 数 的 解 析
式 与 图象 ， 反 比例 函
数 的 性 质 与 应 用 二 次 函 数 的 解 析 式
数 与形之间 的一一对 应关 系， 把抽象 的数 学语言 、 数量关 系与直
观 的几何 图形 、 位 置关 系结合起 来 ， 通过 “ 以形助 数” 或“ 以数 解
形” ， 即通 过抽象思维 与形象思维 的结合 ， 使复杂 问题 简单化 ， 抽
七（ 下） ５ 利 用 面 积 法 推 导 乘 ４乘 法公式（ １ ） （ ２ ） 合作 学习 法公式
．
面进 行剖析 ， 使 学生充分认 识到“ 数” 和“ 形” 之 间的 内在联 系， 把 问题化繁 为简、 化难为 易， 使 学生在 学习数 学知识 时， 充分 了解和 掌握数形 结合这种解 决问题 的策略和方法。 关键词 ： 数形结合 ； 必要性 ； 数 学教 学； 数学学 习 中图分类号： Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ — ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ — ０ １ １ ８
生 旦 中 学课哥 ｛ 辅哥
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
＠ 廖 献 祥
摘要 ： 数形 结合既是 一种 重要 的数 学思想 ， 也是 一种 常用的
数 学方法。本文结合教 学实际和笔者 自身的 实践经验 ， 对数 形结
合 的认 识 进 行 了 阐述 。 从数转化为形 、 形 转化 为数 、 数 形 结 合 三 方
Ｄ Ｅ ＝ ２ ， Ｂ Ｄ ＝ １ ２ ， 设Ｃ Ｄ ＝ ｘ 。
１ ． ４绝 对值
例２
求 绝 对值 等 于 ４的数
１ ． ５有 理 数 的 大小 比较 合作学 习 利 用数 轴 比较 有理 数 的 大 小
数形结合思想在初中数学教学中的渗透_1
数形结合思想在初中数学教学中的渗透发布时间：2022-05-17T08:54:28.425Z 来源：《中国教师》2021年11月33期作者：刘宜卫[导读] 初中数学是奠定数学基础的关键时期刘宜卫滨州经济技术开发区第一中学山东省滨州市 256600摘要：初中数学是奠定数学基础的关键时期，与小学数学相比，初中数学难度增大，需要更加有效的解题方式才能够增强数学解题能力。
“数”和“形”是数学中基本的概念，两者是对立统一的，在对空间形式和数量关系进行分析时更能够增强理解效果。
通过数形结合更好地将数字和空间形式灵活的转换，彼此相互联系，相互作用，增强问题解答的效果。
所以，通过进一步了解数形结合思想的应用方法，能够提高数学教学有效性。
关键词：数形结合；初中；数学引言初中数学有其自身的学科特点，为了培养学生独立自主思考能力，增强学生的应用效果，就需要将数形结合思想渗透到当前的教学过程中，更好地培养学生学习能力。
所以，进一步加强数学概念，对数学知识、教学重点和难点之间的综合把控，将当前数形结合的思想渗透到数学教学的各个过程中，从而提高课堂教学效果现学生数学能力。
1数形结合思想在初中数学中作用在初中教学过程中，需要加强“数”和“形”的结合，只有将二者有机结合到一起，才能更好的帮助学生决数学知识。
初中数学的难度突然增大，如果仅以传统的数学解题方式对待不同的题目，这样就无法提高学生的数学思维。
而将“数”和“形”之间得到相互转化，更好的解决不同的数学问题。
所以，近年来数形结合思想是一种重要的解题方式，使初中学生的解题能力得到提升，不断增强综合思维应用效果。
初中数学主要是通过数的计算和形的认识，数形结合更好地实现数量关系和图形性质之间的有机结合，将抽象的数学关系变得更加直观，通过结合不同的图形内容，提高学生的数学学习能力。
例如：八年级在学习《平面几何》的过程中，传统学生只是进行数字的计算，而对于图形很难深刻的进行理解，如果孤立的观看图形，就难以解答当前的抽象数学概念，只有把图形更加形象化、简单化和直观化，才能够解决多种不同的数学问题。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究王筱婵
数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究王筱婵发布时间：2021-04-09T15:15:31.803Z 来源：《文化研究》2021年4月下作者：王筱婵[导读] 数形结合教学思想在初中数学的教学课程当中应用的相当广泛，一方面是由于数学学科自身的内容教学当中，大部分的内容都可以借助图形来帮助学生的理解，同样可以通过这种教学方法的应用，来实现对学生数学逻辑思维的有效锻炼。
数学教师可以通过数形结合教学思想的应用，来帮助学生更加具体地掌握解题思路和方法，在采用有效教学策略的帮助之下，实现教学课程当中数形结合应用思想的优势发挥，在数形结合教学应用的过程，积极探究有效黑龙江省讷河市城南中心学校王筱婵摘要：数形结合教学思想在初中数学的教学课程当中应用的相当广泛，一方面是由于数学学科自身的内容教学当中，大部分的内容都可以借助图形来帮助学生的理解，同样可以通过这种教学方法的应用，来实现对学生数学逻辑思维的有效锻炼。
数学教师可以通过数形结合教学思想的应用，来帮助学生更加具体地掌握解题思路和方法，在采用有效教学策略的帮助之下，实现教学课程当中数形结合应用思想的优势发挥，在数形结合教学应用的过程，积极探究有效的教学实践策略来达到教学效果的优化。
关键词：初中数学；数形结合；教学渗透一、引言新课程改革教学实践的不断深入发展，对初中数学的课堂教学提出了新的培养要求，为了实现课堂教学效率和学生学习效率的同步提高，在初中数学的课堂构建过程当中，不能忽视对学生数形结合思维能力的有效培养，因为只有在学生几何图形思维能力的推动之下，才能够实现学生的课堂学习表现来助推教师的课堂教学活动，共同实现高效课堂的成功构建。
而且对于数学学科当中的数形结合思想培养要求，也是符合新时代教学环境当中对学生学科核心素养的综合培育，在这一要求的指导之下，来推动初中数学的教学课堂能够通过采取有效的教学策略实现自身满足新型教学环境的新任务。
二、提出背景分析（一）新课程实施的新型环境在新课程实施的教学环境之下，初中数学的课堂教学模式在突破传统教学模式的局限性过程，可以得到更加有利的发展空间，同时也可以受益于新课程所更新的教学理念来指导新式数学课堂的设计，从而让初中数学的课堂构建更有利于激发学生的数学思维。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透――以勾股定理教学为例
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透――以勾股定理教学为例摘要：数学是一门较难的课程，很多学生会因为自身的空间形象能力不足，逻辑思维不够而无法掌握其中的知识。
但是在新课改的影响下，在教学中教师越来越注重数学思想的渗透。
数形结合在教学中的应用尤为广泛，尤其在勾股定理教学中。
为此，教师从勾股定理这一部分的内容出发，对如何渗透该思想进行了分析。
关键词：初中数学；数形结合；勾股定理在本文中，笔者以勾股定理的教学为例，探讨数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径与应用策略。
勾股定理是初等几何领域的重要定理，是数学家利用代数思想来表述和解决几何问题的伟大尝试。
一、以“课前导入”教学环节为平台渗透数形结合思想好的课前导入不仅活跃课堂氛围，还能引发学生思考。
在勾股定理教学中，教师采用故事导入与问题导入相结合的方式，实现数形结合思想的渗透。
具体教学设计如下：首先，教师在大屏幕上呈现著名的“毕达哥拉斯定理图片”，让学生观察图片中三个正方形的面积关系，以及三个正方形组成的三角形的三边关系。
到目前为止，无论是正方形的面积还是三角形的三边在学生的头脑中都只是直观的印象，学生的思维停留在“图”的阶段；其次，教师大概讲述毕达哥斯拉通过观察朋友家的地砖图案发现了直角三角形三边之间特殊的数量关系的故事。
在故事的启发下，学生的头脑中开始建立“图”与“数”的关系，萌生数形结合的想法；再次，教师要求学生再次观察图形，并尝试利用数量关系，论证三个正方形的面积关系。
于是，学生开始尝试通过“数数法”或者“割补法”来建立两个小正方形与一个大正方形之间的面积关系式，并得出“两个小正方形的面积和等于大正方形面积”的结论。
通过上述教学设计，教师引导学生在“形”中发现“数”的关系，再由“数”的关系判断“形”的类型，从而以课前导入环节为平台，实现数形结合思想的渗透与应用。
二、以“新知呈现”教学环节为平台渗透数形结合思想在勾股定理的新知呈现环节，教师可以进行以下教学设计：首先，在新情境中提出新问题。
在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法
数 轴 的 引 入 是 有 理 数 内 容 体 现 数 形 结 合 思 想 的力 角 为 ４ 。 。 ５
量 源 泉 。 由于 对 每 一个 有 理 数 ，数 轴 上 都有 唯 一确 定 的 ４ 重视实践经验在应用题 中的作用 ，变课堂教学 点 与它 对 应 ， 因此 ，两 个 有 理 数大 小 的 比较 ，是通 过 这 为 实 践 活 动 两 个 有 理 数在 数 轴 上 的对 应 点 的位 置 关系 进 行 的 （ 实数
相 映生辉 。 在 教 学 中渗 透 数 形 结 合 思想 时 ，应 让 学 生 了解 ，
所 谓 数 形结 合 就 是找 准 数 与形 的契 合 点 ，根 据对 象 的属
数 形 结合 的思 想 方法 ，不 像 一般 数 学 知识 那 样 ，通 性 ，将数 与 形 巧 妙地 结 合 起来 ，有 效 地相 互 转 化 ，就 成 过 几节 课 的教 学就 可 掌握 。它 根 据 学生 的年龄 特 征 ， 学 为 解 决 问题 的关 键所 在 。数形 结 合 的 结合 思想 主 要体 现 生 在 学 习 的各 阶段 的认 识水 平 和 知 识特 点 ，逐 步 渗 透 ， 在：１ ）用 方 程 、不等 式或 函数解 决有 关 几何 量 的 问题 ； 螺 旋上 升 ，不 断地 丰 富 自身 的 内涵 。教 师 要通 过 对 于 典 ２ ）用几 何 图形或 函数 图象解 决有 关方 程 或 函数 的 问题 ； 型 例题 的选 取 ，有 针 对性 地 进 行 教学 ，使 学生 在 学 习 中 ３ ）解 决一 些 与 函数 有 关 的代 数 、几 何综 合 性 问题 ；４ ） 慢 慢感 受 和体 会 数 形 结合 思 想 对 于解 题 的 帮助 。数 是数 以图象形 式 呈现 信息 的应 用性 问题 。
数形结合思想在初中数学教学中渗透
数形结合的思想在初中数学教学中的渗透摘要：在初中数学教学中，代数知识与几何知识是紧密相连的，因而，教师培养学生数形结合的思想至关重要。
数形结合，其实就是指把抽象的数学语言与直观的图象进行有机结合，使代数问题能与图形相互转化，从而使几何问题代数化或代数问题几何化。
这是研究数学教学的一种极为重要的方法，主要强调将精确刻画的代数知识与形象直观的几何知识统一起来，将抽象思维与形象直观结合起来的一种数学思想方法。
关键词：初中数学；课堂教学；数形结合；抽象思维；形象直观数形结合的思想贯穿于初中数学的整个教学过程，是学生学习数学的重要方法。
数形结合的思想主要体现在以下几方面：（1）建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等。
（2）通过几何模型来解决相关方程或函数问题。
（3）与函数相关的代数和几何的综合性问题。
（4）通过图象的方式来呈现信息的应用问题。
如果教师在教学中善于培养学生的数形结合思想，将数与形进行巧妙的结合，无疑能使数学教学达到事半功倍的效果。
一、有效培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识其实数与形的结合在实际生活中随处可见，比如，刻度尺及其刻度，温度计及其显示的温度，每天行走的路线等等。
教师在数学教学中要善于将这些生活中的数形结合迁移到课堂教学中，充分对学生进行数形结合思想的渗透，从而有效培养学生用数形结合的思想来分析问题。
当然，培养学生用数形结合的思想来分析问题，还应在结合生活实际的基础上充分挖掘教材，在课堂教学中对这种思想进行有效渗透。
比如，初中数学教学中第一个数形结合的实例——数轴，它是形（即直线上的点）与实数之间建立的一一对应关系，有效揭示了数与形之间的内在联系。
再如，平面直角坐标系与函数这一知识点，也是初中数学知识中数形结合的典型。
平面直角坐标系是将其中的“点”与“有序实数对”进行对应，从而将数与形有机统一起来，为数学问题的研究开创了新道路。
函数本来就是初中数学的一个教学重点兼难点，同时也是数形结合的思想方法体现得最为典型的一个知识点。
在初中数学教学中渗透数形结合思想
间 的 大 小 关 系
个数为 １ ＝ １ ‘ ； ②前两层的 圆圈个数 总和为１ ＋ ３ ＝ ４ ＝ ２ ‘ ； ③前三层
的圆圈个数总和为１ ＋ ３ ＋ ５ ＝ ９ ＝ ３ ‘ ；④前 四层 的圆圈个数总和为
在 初 中 数 学 教 学 中 渗 透 数 形 结 当 日合 口， 思 想
叶建 平
（ 安 溪 县 参 内 中学 ， 福建 安溪 摘 要 ： 数 形 结 合在 教 学 及 生 产 生 活 实 践 中有 着广 泛 的 应 用 ，通 过 这 一 重要 的 方 法 ，诸 多数 学 问题 成 功 地 得 到 了解 决。 数 形 结合 是 初 中教 学 学 习过 程 中一 个 重要 的数 学思 想 ， 作 为培 养 学 生 数 学 能 力 的 最 重 要 的 一 个 环 节 ， 它贯 穿 于 教 学 的
长 短 的 比较 。
、
２ ． 用有 序实 数 对 表 示 在平 面直 角 坐 标 系 内 的 点 的位 置 。 ３ ． 用 数 式 来 描 述 点 与 圆 的位 置 关 系 ． 直 线 与 圆 的 位 置 关 系， 圆 与 圆 的位 置 关 系 ， 直 线 与 直 线 的位 置 关 系 ［ ３ ］ 。
如 华 东 师 大 版 义 务 教 育 教科 书《 数学》 七年级上册第８ ０ 页 第２ ５ 题， 我 们 从 图（ 中可 看 出 第 一 层 有 １ 个小 圆圈， 第 二 层 有３
个 圆圈 ， 第三层有５ 个圆圈……（ 以此类推 ） 。①第一层 的圆圈
务。 如 图① ： 已知 有 理 数 ａ 、 ｂ 在 数 轴 上 表示 的点 如 图 ， 借 助 数 轴
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浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透摘要：数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。
利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。
关键词: 数形结合概念几何意义应用观察渗透数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；我们在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。
对于究竟应如何渗透，我认为没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只要这样长期坚持下去，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）、实数与数轴上的点的对应关系；（2）、函数与图象的对应关系；（3）、几何图形的求解；（4）、以几何元素和几何条件为背景建立起来的实际问题；（5）、所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义等等。
巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
数形结合的思想方法应用广泛，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。
数形结合能培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式，数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。
新的课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展，它要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法，让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题。
那么，作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，在教学过程中是怎样把数形结合的思想渗透到教学中呢？一、激发学生用数形结合的思想去解题的兴趣教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识。
“兴趣是最好的老师”，学习数学尤其如此。
怎样使一个初中一年级的学生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴涵的数形美感。
比如，不妨考虑用新学期的第一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。
如勾股定理、黄金分割等，相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。
其次，重视“数形结合”基础阶段的引导。
其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终，但我个人认为，“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。
因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。
一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。
二、重视数学概念的几何意义的教学数学中的很多概念都有一定的几何意义,要培养学生数形结合的思想,就要善于挖掘数学概念的几何意义。
刚进入初中的学生在学习绝对值的概念时,教材对绝对值的几何意义作了如下描述:：“一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离”。
如果教师此时能有意识地重视讲清:“x 在数轴上表示数x 所对应的点到原点的距离,而x a -表示数x 与a 对应的两点间距离”。
例1：对于绝对值不等式：1346x <+≤，便可以用图（1）解如下：。
不等式1346x <+≤与不等式14233x <+≤为同解不等式， ∴43x +的几何意义便知式子14233x <+≤中的x 在数轴上对应的点到点43-的距离应大于1而不大于2。
(如图中画有阴影线的部分)3- -3 -2 3- 3- -1 0 3 1 图⑴通过认真讲述数学概念的几何意义,沟通数与形的本质联系,不仅可以深化对数学概念的理解,而且还为提高学生解决问题的能力开辟了新途径。
所以从低年级起就要重视数学概念的几何意义的教学，知难而进，培养兴趣，持之以恒，将会有极大的收益。
三、重视数学的的基本图象在代数、三角上的应用例2：ax 2+bx+c=0(a ≠0)是一元二次方程。
它的解可以理解为函数y= ax 2+bx+c 的图象与常值函数y=0，即x 轴的交点的横坐标。
那么当公共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没有实数解。
例1：①x 2-x-6=0，x 1=-2，x 2=3，y=x 2-x-6与x 轴的公共点A(-2,0),B(3,0)。
②x 2-2x+1=0，x 1=x 2=1，y= x 2-2x+1与x 轴的公共点A(1,0)。
③x 2+1=0，没有实数解，y= x 2+1与x 轴没有公共点。
图① 图② 图③例3：如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A —C —B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:41.12≈,73.13≈)[解析]过点C 作CD ⊥AB,垂足为D.在Rt △CAD 中,可求CD=5,AD=35.A B C 30° 45° 例3图在Rt △CBD 中,可求BC=25.∴AB=355+.∴AC+BC-AB=35255-+4.3≈.所以,隧道开通后,汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4千米.在初中阶段，数形结合是一种重要的数学思想，它要求学生把抽象的数或式与直观的“形”（几何图形）结合起来，达到使问题容易理解，思路易于把握的效果，华罗庚所说的“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，正说明了数形结合思想的重要性。
我认为，由于数学知识越学越多，若没良好的学习方法，学得时候是囫囵吞枣，前一个知识还没弄懂、消化，后一个知识又开始学了,久而久之, 周而复始，不懂的知识越积越多,学生显然感到越学越差,越学越没劲，就会丧失学习数学的信念，这样兴趣从何而来？更多的学生是不会总结积累数学的思想、方法，学了后面忘了前面，学到最后，脑子里是一盆浆糊，一团乱麻。
因此作为老师就要教他们梳理所学数学的知识和数学的思想、方法。
特别要将教材中隐藏的思想方法挖掘出来，并且要把分析问题和解决问题的方式、方法教给学生，同时要让他们得到一定的训练，达到久久难以忘怀的程度，从而使学生感受到其中的乐趣。
那么我现在所探讨的数形结合的思想方法就是教材中隐藏的数学的思想方法之一，它的特点：是直观形象、简捷明快、不易错。
它也是中、高考重点考核的思想方法之一。
很多数学问题用此方法来解，可以达到化难为易、化险为夷的目的。
同时，也是实实在在对学生进行素质教育的一种方式。
四．要善于利用数形结合培养学生的观察力数形要结合，关键在于能根据函数式(或方程)画出图形和根据代数式分析其表示的几何意义。
数学上的有很多公式、定理都具有一定的几何意义,教学中引导学生深刻分析这些公式、定理与几何图形的内在的本质地联系，从而寻求解决问题的有效方法。
例4、在某一个圆上，我们考察同一个弧所对的圆心角和圆周角的关系。
教师可以在黑板上画图，引导学生进行观察：1、当圆周角的一边与圆心角的一边共线（或圆心在圆周角的一边上）时，我们可以很快发现“圆周角是圆心角的一半”（见图1-1）；2、当圆心在圆周角内时，我们只要做一条辅助线（连接圆形和圆周角的顶点的直径），再利用前面的结果又可发现“圆周角是圆心角的一半”（见图1-2）；3、当圆心在圆周角外时，做同样的辅助线可以利用前面的结果得到“圆周角是圆心角的一半”（见图1-3）．图1-1 图1-2 图1-3我们从以上三个个别情形可以推得一般结论：“在任何情形下，同弧所对的圆周角是圆心角的一半”．五、渗透方程思想，培养学生数学建模能力。
方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。
运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见。
同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法。
如例5：已知线段AC：AB：BC=3：5：7，且AC+AB=16cm，求线段BC的长。
解：设AC=3x，则AB=5x，BC=7x，因为AC+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2因此BC=7x=14cm我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。
我们在以前老教材中经常会提到三种模型，即方程模型、不等式模型、函数模型。
实际上就是今天所说的建模的思想。
那么这样看来，方程就是第一个出现的数学基本模型。
所以方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。
因此说我们对学生进行方程思想的渗透，就是对学生进行数学建模能力的培养，这对我们学生以后的学习都有着深远的影响。
我们在授课中可以引导学生借助图表、示意图、线段图来分析题意，寻找已知量和未知量的关系。
而它们之间的那个相等关系实际上就是方程模型，只要能把各个量带入方程模型，问题就能得到解决了；另外我认为，方程的思想方法作为一种建模能力，应该体现在学生能自觉的去运用这种方法、手段（模型），这就要求我们能引导学生从身边的实际问题出发自行创设、研究、运用方程。
其实教材中也给了我们这方面的材料，比如教材《一元一次方程》章首的天平称盐活动、数学实际室月历上的游戏等，都可以成为我们利用的情境。
总之，数学中的很多概念、法则、公式、定理都与一定的空间形式密切联系，曲线与方程、区域与不等式、函数与图象、三角函数与单位圆中的三角函数线都有内在的联系，而数形结合则是具体与抽象、感知与思维的结合，是发展形象思维与抽象思维一并使之相互转化的有力“杠杆”。
教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育。