不相交的直线就是平行线吗-成都玉林中学
初中数学中的平行线与相交线
平行线与相交线：初中数学的基础概念在初中数学中，平行线与相交线是一个基础且重要的概念。
了解这些概念对于理解几何学、代数学以及其他高级数学概念都至关重要。
本文将全面介绍平行线与相交线的定义、性质以及相关定理，帮助读者建立对这些概念的深刻理解。
一、平行线的定义与性质1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
平行线的符号为“||”。
具体而言，两条直线如果在平面上没有公共点，那么它们就是平行线。
2. 平行线的性质a. 平行线具有传递性。
如果直线A与直线B平行，直线B与直线C平行，那么直线A与直线C也平行。
b. 平行线具有对称性。
如果直线A与直线B平行，则直线B与直线A平行。
c. 平行线与另一条直线的交角为180度。
二、相交线的定义与性质1. 相交线的定义相交线是指在同一个平面上有一个公共点的两条直线。
相交线的交点称为交点。
2. 相交线的性质a. 相交线的交角是小于180度的锐角。
b. 相交线的交点将这两条直线分成四个不同的角，被分成两对互补角和两对共享一个边的补角。
三、平行线与相交线的定理1. 平行线的判定定理a. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所交，并且同位角相等，则这两条直线平行。
b. 内错角定理：如果两条直线被一条横截线所交，并且内错角互补，则这两条直线平行。
c. 外错角定理：如果两条直线被一条横截线所交，并且外错角互补，则这两条直线平行。
2. 相交线的定理a. 垂直平分线定理：如果一条直线垂直于另一条直线，并且把另一条直线平分成两个相等的部分，则这两条直线相交于一点。
b. 垂直角定理：如果两条直线相交，形成的四个角中有两个是互相垂直的，则这两条直线相互垂直。
综上所述，平行线与相交线是初中数学中的基础概念。
了解这些概念的定义、性质以及相关定理，对于后续学习和应用几何学、代数学等高级数学概念非常重要。
通过本文的详细介绍，希望读者能够深入掌握平行线与相交线的概念与性质，并能够灵活运用相关定理解决问题。
两条直线平行的定义
两条直线平行的定义
两条直线平行指的是在同一平面内，两条直线不会相交，且它们的方
向始终保持相同。
这意味着，如果我们沿着其中一条直线移动，那么
它永远不会与另一条直线相交。
同时，如果我们从任何角度观察这两
条直线，它们看起来都是始终保持距离平行的。
换句话说，在几何学中，两条直线平行是指它们具有相同的斜率，并
且在坐标系中具有不同的截距。
由于斜率代表了直线的倾斜程度，因
此如果两条直线具有相同的斜率，则它们始终保持相对位置不变。
在实际生活中，我们可以看到很多例子来说明两条直线平行的概念。
例如，在公路上行驶时，我们可以看到路面上有时会出现两条平行的
白色或黄色实线。
这些实线之间的距离始终保持一致，并且他们表示
车辆应该行驶在其之间。
此外，在建筑设计和制图中，建筑师和工程
师经常需要使用平行概念来确保他们所设计和建造的结构物能够稳定
地支撑重量。
总之，两条直线平行是几何学中的一个基本概念。
它们具有相同的斜率，但在坐标系中具有不同的截距，且始终保持相对位置不变。
这个
概念在日常生活中也有很多应用，如建筑设计和道路交通规划等领域。
直线与平行线
直线与平行线直线与平行线是几何学中非常重要的概念，它们被广泛应用在各个领域，如数学、物理、工程和建筑等。
在本文中，将详细介绍直线与平行线的定义、性质和应用。
首先，我们来定义直线和平行线。
直线是由无数个点连成的路径，它没有始点和终点，并且在任何两点之间都可以找到无数个其他点。
直线通常用一条短线段来表示，两端延伸。
平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
换句话说，平行线具有相同的斜率，沿着不同的方向延伸。
平行线通常用双竖线来表示。
接下来，我们来探讨直线与平行线的性质。
直线的性质包括长度无限长、任何两点可确定一条直线、任意两直线相交于一点等。
而平行线的性质包括不会相交、距离相等、切线平行等。
平行线还有一个重要的性质是它们与横线之间的角度都是直角。
在应用方面，直线和平行线有许多重要的应用。
首先，它们在数学中被广泛应用于几何学和代数学中的计算。
例如，在几何学中，我们可以利用直线与平行线的性质来解决各种问题，如交角问题、相似三角形问题和圆的切线问题等。
而在代数学中，直线和平行线的关系也被广泛研究，并应用到方程求解、函数图像和线性规划等领域。
其次，在物理学中，直线和平行线的概念也被广泛应用。
例如，在力学中，直线和平行线的概念被用来描述物体的运动轨迹和力的作用线。
而在光学中，直线和平行线的概念则被用来解释光的传播和反射规律。
此外，在工程和建筑领域中，直线和平行线的概念也是不可或缺的。
例如，在建筑设计中，直线和平行线的应用可以帮助工程师和建筑师合理布局空间、设计房屋结构和进行精确测量等。
而在工程施工中，直线和平行线的应用则可以保证工程质量和施工精度。
总结起来，直线与平行线是几何学中的重要概念，其性质和应用涵盖了数学、物理、工程和建筑等多个领域。
它们的研究和应用不仅有助于我们理解和解决问题，还为我们的生活和工作提供了许多便利。
因此，我们应该深入学习和掌握直线与平行线的概念、性质和应用，并将其应用于实际生活和工作中。
平行线(定义、平行公理及推论)
么这两条直线也互相平行（平行于同一条
直线的两条直线互相平行）
几何语言：∵a∥b b∥c（已知）
∴a∥c （如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
试一试
1、在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
则在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系
是 相交和平行.
D 2 、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行.
A
B
AB∥ CD，AD∥ BC.
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1，因为AB // DE，BC // DE, 则A,B,C三点在同
一条直线上吗？ _在__同__一__直__线__上（
经过直线外一点,有且只有一 条直线与这条直线平行
）
（2）如图2，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ___E_F_____( 如果两条直线都和第三条直线平行，)
2、平行线的表示方法：
如何用几何语言描述平行 呢？
A
B
C
D
(1)平行用符号“∥”表示，
直线AB与直线CD平行
记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”.
(2)注意：平行线是相互的，使用平行符号“∥” 时，可写成AB∥CD，也可以写成： CD∥AB.
a
b
直线a与直线b平学科网 行， 记作：a∥b．也可以写成： b ∥ a .
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
F
图1
图2
4、读下列语句，并画出图形
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且 与直线AB平行。
七年级平行线知识点
七年级平行线知识点平行线，顾名思义，就是在同一个平面内不相交且方向相同的线。
在初中数学中，平行线是一个重要的知识点，尤其是在几何中，平行线更是无处不在。
本文将会介绍七年级学生所需掌握的平行线相关知识点。
一、平行线的定义平行线是指在同一平面内不相交的直线，它们的方向相同，永远不会相交。
我们可以使用符号“∥”来表示两条平行线。
二、平行线的判定判定两条直线是否平行，有以下几种方法：1.同位角相等若两条直线在同侧与一条直线相交，且同侧的内角互相相等，则这两条直线是平行的。
2.平行公理平行公理是几何学中的一个基本公理，它是指：如果在一个平面上给定一条直线和一个点，那么可以通过这个点有且仅有一条直线与这条直线平行。
3.反证法对于两条直线，如果它们不相交，那么它们要么平行，要么共面。
如果可以证明两条直线不共面，那么它们就是平行的。
三、平行线的性质1.同位角相等若两条直线与一条直线相交，那么同侧的内角互相相等，同侧的外角互相相等。
2.对顶角相等当两条平行线被一条直线所交，那么同位角对顶角相等，即相对的内角和相等，相对的外角和相等。
3.内错角互补当两条平行线被一条直线所交，那么同位角的内错角互补。
4.平衡定理有一条平行于底边的直线与三角形两边相交，那么这条直线所切割的两条边上的线段成比例。
四、解题方法1.同位角相等解题时需要注意同位角的特性。
当两个角互相对立时，它们是同位角并且相等。
同侧的两个内角之和等于 180°。
2.利用对顶角和内错角求解当两条线被一条直线切割时，对于同一顶点的两个角叫做对顶角，它们相等。
同一边内，错角相等。
3.平衡定理当直线与平行线交错来求解线段成比例的问题是，可以根据平衡定理解题。
即在一条平行于底边的直线与三角形两边相交的时候，这条直线所切割的两边上的线段成比例。
五、总结平行线是几何学中重要的知识点，掌握平行线及其相关性质对于初中生数学学习非常重要。
本文介绍了平行线的定义、判定方法、性质及解题方法，希望对七年级学生的学习有所帮助。
几何中的平行线
几何中的平行线几何学是研究空间和形状的一门学科，其中平行线也是一个重要的概念。
平行线是指在同一平面内从未相交的直线。
无论多远，它们永远保持相同的距离，永不相交。
平行线在几何学中的应用非常广泛，包括在建筑、地图制作、测量等领域都扮演着重要的角色。
平行线的定义是两条直线在同一平面上不相交。
简单来说，两条平行线永远不会相交。
这个定义非常重要，因为它帮助我们理解平行线的性质和应用。
根据平行线的定义，我们可以得出以下几个重要的性质和定理。
第一个性质是平行线的斜率相等。
在直角坐标系中，直线的斜率代表其向上或向下的倾斜程度。
如果两条直线具有相同的斜率，那么它们就是平行线。
这个性质在解析几何中非常有用，可以帮助我们快速判断两条直线是否平行。
第二个性质是平行线之间的夹角是零。
如果两条直线是平行线，那么它们之间的夹角为零。
这也就意味着，两条平行线可以被认为是平行于一条平面的切线。
这个性质在空间几何学中非常重要，与平行线的垂直关系密切相关。
除了这些基本性质之外，平行线还有一些重要的定理和推论。
其中最著名的是欧几里得几何中的平行公理，也称为第五公理。
它表明通过一点外一直线上存在且只存在一条与该直线平行的直线。
这个公理是建立平行线的重要基础，也是几何学中的基本原理之一。
在实际应用中，平行线被广泛运用于建筑和地图制作。
在建筑中，设计师常常需要保持墙壁或横梁之间的平行关系，以确保建筑的结构稳定。
平行线的概念帮助他们确保各个部件之间的准确对齐。
在地图制作中，平行线常用于表示经纬度线。
经线是东西方向上的平行线，纬线是南北方向上的平行线。
通过这些平行线的划分，我们可以确定地球上任意一个点的位置。
这对于航海、导航和地理信息系统至关重要。
此外，在测量领域中，平行线也有着重要的应用。
例如，在测量两个物体之间的距离时，可以利用平行线和三角测量等原理来计算。
这种方法在工程测量和地理测量中得到广泛应用。
总结起来，平行线是几何学中的重要概念之一。
了解简单的几何平行线与相交线
了解简单的几何平行线与相交线直线是几何中最基本的对象之一，它是由无限多个点构成的，具有无厚度和无宽度的特点。
在几何学中，平行线和相交线是直线之间重要的关系和性质。
本文将介绍几何中简单的平行线和相交线的概念及其相关内容。
一、平行线的概念平行线是指在同一个平面上，永远也不会相交的两条直线。
简单来说，如果两条直线在同一个平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。
平行线的符号一般为“||”。
二、平行线的性质1. 平行线上的任意两条直线都平行于第三条直线。
2. 平行线与同一个直线相交的两条直线之间存在特殊关系，即对应角相等。
3. 平行线与另一条平行线相交的两组对应角互为补角（和为180度）。
三、相交线的概念相交线是指在同一个平面上有一个或多个交点的两条直线。
相交线的交点可以是一个，也可以是多个。
四、相交线的性质1. 相交线之间可以形成四个相对的角，这四个角被称为相交角。
相交角的性质是相邻角互为补角（和为180度）。
2. 若两条直线相交，则其相交角互为对顶角，对顶角相等。
五、平行线与相交线之间的关系1. 平行线与相交线之间可以形成一些特殊的角关系，如同位角、同旁内角、同旁外角。
2. 同位角指的是两个平行线被一条交线所切割而形成的对应角，同位角相等。
3. 同旁内角指的是两个平行线被一条交线所切割而在同一边的内角，同旁内角互补。
4. 同旁外角指的是两个平行线被一条交线所切割而在同一边的外角，同旁外角相等。
六、实际应用1. 平行线的概念和性质在建筑、制图和设计领域中具有广泛应用，有助于正确绘制平行线和相关图形。
2. 在道路和交通设计中，平行线的概念和性质可以帮助规划直线道路或轨道的布置。
3. 平行线的性质也在计算机图形学中有重要的应用，可以用来模拟光线的传播和反射。
综上所述，简单了解几何中的平行线与相交线是理解几何学基础概念的重要一步。
通过掌握平行线和相交线的概念、性质和应用，可以更好地理解几何学的相关内容，提高对图形和空间的理解能力。
永不相交的两条直线叫平行线对吗
永不相交的两条直线叫平行线对吗
错误的。
平行线本来就是两条不能相交的直线，一旦互相平行便不能再相交，但是这并不代表不相交的两条直线就是平行线。
当两条平行的直线未在同一水平面上时，它可能会出现不相交却互相垂直的情况。
而我们按照教学课本上的知识内容来说的话是当只有在同一水平面上时不相交的两条直线才会是平行线。
在一切没有基础前提的情况下所有的问设都不会被成立。
什么是平行线？
第一：平行线的含义。
通常我们是在初中时便开始了解几何知识，在几何内容里，我们通常会把在同水平面内的两条永不相交重合的直线称之为平行线，且不管同水平内有几条平行的线他们之间都将会相互平行，平行线是几何知识内的重要概念知识之一。
第二：平行线的固定特征：其一必定会在同水平面或同位置里；其二两条线必须只能是直线，不能是垂直、曲线、对线等；其三无论在什么情况下两条直线都不会出现相交或重合的情况；其四结果是建立在其一和其二条件的情况下两直线的位置关系只能是要么平行要么相交
第三：平行线的作用：在股价中有解析趋势线的作用且能提示股价运行波动的起伏情况等，能使投资者根据线的波动来及时研究选择需要投标的新股线路，在股价中起着至关重要的作用。
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（B）４. 若獨占性競爭廠商短期利潤最大的產量為5 單位，此時平均成本為 ４ 元，產品售價為９元，需要彈性為2/3，試問廠商的經濟利潤為 多少？ (A)５元 (B)２５元 © ３０元 (D)４５元。
（B）４. 獨占性競爭市場的需求曲線為 (A)扭折 (B)左上向右下 (C)和橫軸平 行 (D)和橫軸垂直 的需求曲線。
（C）５. 獨占性競爭市場獲得長期均衡時，AR 曲線及AC 曲線的關係為 (A) 相割 (B)相離 (C)相切 (D)不一定相割。
（D）６. 獨占性競爭廠商面對負斜率的需求曲線，乃是因為 (A)缺乏競爭對 手所致 (B)長期均衡時，廠商仍生產到ATC 最低點的產量 (C)在長期 需求曲線變成水平線 (D)反映產品品質差異性，廠商有決定價格能 力。
四、獨占競爭的長期均衡（二）
圖形 與
結論
廠商在LATC下降階段生產，有超額生 產能量 (excess production capacity) 未使用。超額產能是指美容院有空座 椅、餐廳有空桌閒置現象。
五、完全競爭廠商與獨占性競爭廠商 長期均衡比較（一）
完全競爭廠商
獨占性競爭廠商
相同點
AR 和SATC、LATC 相切。 經濟利潤為零，廠商只賺取正常利潤（內含成本）。
質性產品 (B)僅少數廠商決定價格 (C)所有廠商均存在超額利潤 (D)
廠商之間容易產生勾結。
【94 統測】
（A）９. 有關完全競爭市場廠商的敘述，下列何者正確？ (A)廠商通常不需
要廣告宣傳 (B)廠商達到長期均衡時，仍有經濟利潤 (C)各廠商的產
品有差異 (D)各廠商均有自己的品牌。
【95 統測】
１０. 依據圖(一)回答下列問題。
(１) 此圖形是 獨占性競爭 市場成本收益圖形。
(２) 均衡產量為 ４８ 單位，產品售價為 ５５ 元，平均收 益(入)為 ５５ 元，總收入(益) ２,６４０ 元，總成本 為 ９６０ 元，總利潤為 １,６８０ 元，單位成本(平 均成本)為 ２０ 元， 單位利潤 ３５ 元， 邊際收益 (入)為 ３０ 元，邊際成本 ３０ 元，邊際利潤 ０ 元。
但獨占競爭較平坦（需求彈性較大）。
三、獨占競爭的短期均衡（一）
種類
經濟利潤(π)＞０
經濟利潤(π)）＝０ ຫໍສະໝຸດ 常利潤＞０經濟利潤(π)＜０
前提
P＞ATC
P＝ATC
AVC＜P＜ATC
條件 MR＝MC，邊際利潤＝０
三、獨占競爭的短期均衡（二）
圖形
AR和AC (P＝AR)＞ATC
關係
AR和AC相交
(P＝AR)＝ATC AR和AC相切
AVC＜P＜ATC AR和AC相離
均衡決 定點
MC 線斜率(正數)＞MR 線斜率(負數)。
四、獨占競爭的長期均衡（一）
形成 過程
獨占性競爭廠商因沒有進出障礙，在短期均 衡達到後，長期必產生與完全競爭相同的結 果。若短期有經濟利潤，因廠商自由進入及 自由變動規模，使長期經濟利潤＝０，若短 期有經濟損失，因廠商自由退出及縮小規模， 使長期經濟利潤為零，廠商只獲得正常利潤。 如下圖。
（D）２. 獨占性競爭廠商獲得短期均衡時 (A)有超額利潤 (B)有最小損失 (C) 經濟利潤＝０ (D)以上皆是。
（C）３. 獨占性競爭廠商達到長期均衡時 (A)有超額利潤 (B)有最小損失 (C) 只有正常潤 (D)以上皆是。
（B）４. 獨占性競爭廠商，在短期獲得最小虧損，其中AC 和AR 的關係為 (A) 相交 (B)離(C)相切 (D)不一定相交。
P＞MC，表示消費者多買 一單位願付的價格大於廠 商提供的成本，照理說社 會產量應大於Q1才是，而 獨占競爭只生產Q1，就是 社會資源配置不具效率的 現象。
非在最適規模下生產。
(P＝AR＝SATC＝LATC)＞ (MR＝SMC＝LMC)
長期均衡售價較高，產量 較少。
焦點範例（一）
（C）１. 獨占性競爭廠商進出市場 (A)有 (B)有一點點 (C)沒有 (D)不一定有 阻礙。
獨占競爭廠商出售異質產品，對價格具影響力， 因此面對負斜率需求曲線。
形成原因
又獨占競爭廠商漲價時，消費者會轉向購買其 他廠商產品（∵獨占競爭廠商之間商品替代性 大），對原來廠商購買量會減少較多，其需求 彈性較完全無替代品的獨占廠商大。
二、獨占競爭廠商的需求曲線（二）
圖形 獨占與獨占競爭廠商的需求曲線都是負斜率，
（A）５. 獨占性競爭廠商達到長期均衡時，下列何者不成立？ (A)平均收益 等於長期邊際成本 (B)平均收益等於長期平均成本 (C)價格大於長 期邊際成本 (D)價格等於長期平均成本
（D）６. 獨占性競爭廠商 ①有控制價格的能力 ②其需求彈性大於完全競爭 廠商 ③短期利潤不一定大於零 ④若有超額利潤，長期會吸引新廠 商加入而使原廠商需求曲線左移，以上敘述何者正確？ (A)①②③ (B)②③④ (C)①②④ (D)①③④ 。
馬上演練（一）
（D）１. 獨占性競爭市場下的廠商達到短期均衡局面時 (A)有超額利潤 (B)超 額利潤等於零 (C)正常利潤等於零 (D)不一定有利潤。
（D）２. 獨占性競爭市場廠商對產品價格具決定能力，是因為 (A)聯合勾結 (B)訊息不靈通 (C)廠商依存度高 (D)產品異質性。
（A）３. 獨占性競爭廠商短期最適產量決定於MR＝MC，在此最適產量下， 能獲得經濟利潤小於零之條件為 (A)P＝AR＜AC (B)P＝AR＝AC (C)P＝AR＞AC (D)以上皆非。
馬上演練（二）
（B）７. 有關獨占性競爭廠商處於長期均衡時，以下敘述何者正確？ (A)價 格必等於平均成本及邊際成本 (B)價格必等於平均成本而高於邊際 成本 (C)平均收益等於邊際收益及邊際成本 (D)平均成本等於邊際收 益。
（A）８. 在獨占性競爭市場中的廠商行為，何者正確？ (A)許多廠商銷售異
焦點範例（二）
＊（B）７. 在獨占性競爭市場中，廠商以單價100 出售產品，可獲最大利潤， 由此可知獨占性競爭廠商的邊際成本為 (A)MC＝１００ (B)MC ＜１００ (C)MC＞１００ (D)無解。
＊（A）８. 獨占性競爭與完全競爭市場相較，獨占性競爭市場下廠商長期 均衡情形 (A)價格較高，產量較少 (B)價格較低，產量也少 (C) 價格較高，產量也高 (D)價格較低，產量較高。
（D）５. 獨占性競爭市場不管短期或長期，其訂價決策都會選在需要彈性的 何階段？ (A)等於零 (B)大於一 (C)小於一 (D)等於一。
五、完全競爭廠商與獨占性競爭廠商 長期均衡比較（二）
相異點
在SATC、LATC 最低點生 產，技術（生產）效率最 高。 以P＝MC 方式訂價，社會 資源配置最佳。
在最適規模下生產。 P＝AR＝MR＝SATC＝ LATC＝SMC＝LMC 長期均衡售價較低，產量 較多。
在SATC、LATC 下降階段 生產，有超額產能。
小試身手
（D）１. 下列哪一種市場在短期沒有供給曲線？ (A)獨占市場 (B)寡占市 場 (C)獨占性競爭市場 (D)以上皆是。
（D）２. 在獨占性競爭市場中，價格（P）與產量（Q）的決定是 (A)由市 場的供、需來決定 (B)由MR＝MC 的條件決定P 再決定Q (C)由 AR＝AC 的條件決定Q 再對到AR 決定P (D)由MR＝MC 的條件決 定Q，再對到AR 線決定P。
洪惠莉 老師主講
產量與價格的決定
一、不完全競爭
倡導學者
羅賓遜夫人（J. V. Robinson, 1903 ∼ 1983）、錢伯霖（E. H. Chamberlin, 1899 ∼1967）。
種類
獨占競爭（壟斷性競爭）。 寡占。
特性 兼具完全競爭與獨占特性，尤其是獨占競爭最為明顯。
二、獨占競爭廠商的需求曲線（一）
９. 美容院經常存在空椅子、餐廳經常有空座位，這是獨占競爭廠 商 超額產能 的表現。
１０. 獨占競爭廠商長期均衡，超額利潤 ＝ ０、正常利潤 ＞ ０（＝， ＞，＜）。
１１. （P＝AR＝ATC）＞（ MR＝MC）代表 獨占競爭 （獨占競爭、 完全競爭）的長期均衡；廠商是在ATC 下降 （上升，下降，最 低點）生產， 有 超額產能未用（有，沒）。