2011年长春市初中毕业生学业考试

2011年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是 （Ａ）12-． （Ｂ）21． （Ｃ）2-． （Ｄ）2． 2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A ）10.5410⨯． （B ）1.05⨯510． （C ）1.05⨯610． （D ）0.105610⨯． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ） （B ） （C ） （D ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-． （Ｂ）22x -<<． （Ｃ）2x ≤． （Ｄ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx ． （Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-xx ．7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为 （A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）．(第3题)（第4题）（第7题）（第8题）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：23x x⋅=_____________．10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为__ _度．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．13．如图，一次函数bkxy+=（0k<）的图象经过点A．当3y<时，x的取值范围是．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1aa a++-，其中21=a．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．（第14题）17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线xky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分） （2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分） ②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】 问卷 您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝． (B)喝． 请选择B 选项的同学回答下面问题： 请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．24．探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC 交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-）三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1． （3分）当21=a 时，原式=62113=-． （5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31． （5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． （5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BCA AB=， ∵∠A =54 ，AB =2.1，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯2.10.811.7=⨯= （3分）∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=． ∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线x k y =过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分) 20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 画对一个得3分，共6分． 五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ， 连结PA ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3． （2分）∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △PAC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ． （4分） （2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=． （6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． （2分）（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程． （4分）②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形， ∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=． 解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去． ∴m=4．（2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+21(2)22m =--+． （5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<． ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值． 当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分) 24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵90FAB EAD ∠=∠= ， ∴∠+E A F∠180=DAB °. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//. ∴∠+D A B∠180=CBA °. ∴∠C B A =∠EAF . (2分)∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =． 所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =. （2分） （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （5分） （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分） 当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形， ∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分) （2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE x CF x CB ⨯⨯===． 当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ． 当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-= x x 120512+-=． 当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅-216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分） （4）1232020519132x x x ===，，． （10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形． 如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形． 如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。