张晓辉电力系统分析第四章-48页精选文档
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电力系统分析第四章(2)
d
(4-34)
a
y
D
c
Q
g α
a
f dqx
f qx = − wd iq sin( x − a ) = f dx + f qx = − wd [id cos( x − α ) + iq sin( x − α )]
ω
D
x
f
o
f
D
x
b
q
g Q
D
c
b
z
(4-36)
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
只要
a
y
D
c
wd = 3ws 2
Q
g α
便有
b
a
f dqx = f abcx , (0 ≤ x ≤ 2π )
ω
D
x
f
z
o
f
D
x
g Q
D
c
b
q
a
d
y
D
c
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
4.2.3 派克变换的物理解释 只要
Q
g α
wd = 3ws 2
a
ω
D
x
f
o
f
D
x
便有
maf = wf ws λad
maD = wD ws λad
mag = wg ws λaq
maQ = wQ ws λaq
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
ia
4.2.2 dq0坐标系的同步电机方程
uf
Rf
+
−
Ra Lff Laa
(4-34)
a
y
D
c
Q
g α
a
f dqx
f qx = − wd iq sin( x − a ) = f dx + f qx = − wd [id cos( x − α ) + iq sin( x − α )]
ω
D
x
f
o
f
D
x
b
q
g Q
D
c
b
z
(4-36)
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
只要
a
y
D
c
wd = 3ws 2
Q
g α
便有
b
a
f dqx = f abcx , (0 ≤ x ≤ 2π )
ω
D
x
f
z
o
f
D
x
g Q
D
c
b
q
a
d
y
D
c
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
4.2.3 派克变换的物理解释 只要
Q
g α
wd = 3ws 2
a
ω
D
x
f
o
f
D
x
便有
maf = wf ws λad
maD = wD ws λad
mag = wg ws λaq
maQ = wQ ws λaq
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
ia
4.2.2 dq0坐标系的同步电机方程
uf
Rf
+
−
Ra Lff Laa
电力系统分析第四版下册教学设计
电力系统分析第四版下册教学设计前言电力系统分析是电气工程专业必修课程之一，也是电力系统专业核心课程。
本教学设计的目的是通过理论和实践的相结合，帮助学生全面掌握电力系统分析的基本理论和方法，培养学生综合分析和解决问题的能力，为电力系统专业的发展培养具有创新精神和技术实践能力的优秀人才。
教学目标本教学设计的目标是：•理解电力系统运行的基本原理和电力系统分析的基本方法；•掌握电力系统分析的基本工具，包括电路分析和电力系统稳态分析；•能够使用PSCAD等电力系统模拟软件分析电力系统，并合理地设计电力系统；•能够进行电力系统常见故障的分析及解决方法。
教学内容和安排第一章电力系统基本原理概述电力系统结构和主要设备，解释电力系统中各种电力量和相关物理量的含义及其基本关系，掌握电力系统的三相不平衡模型和计算方法。
•基本概念的介绍•电力系统模型的建立•电力系统的三相不平衡模型和计算第二章电力系统电路分析介绍电力系统电路分析的基本方法和所需基础知识，包括复数分析法、矩阵分析法、戴维南－弗雷泽方法、拉普拉斯变换等。
•复数分析法•矩阵分析法•戴维南－弗雷泽方法•拉普拉斯变换第三章电力系统稳态分析介绍电力系统稳态分析的基本方法和所需基础知识，如负载流、短路电流、电力系统稳态稳定等。
•负载流计算•短路电流计算•电力系统稳态稳定分析第四章电力系统模拟使用PSCAD等电力系统模拟软件进行电力系统的模拟和分析，包括短路分析、扰动响应、阻抗分析等。
•PSCAD软件基础操作•短路分析•扰动响应分析•阻抗分析第五章电力系统故障分析介绍电力系统常见故障的原因和解决方法，包括电网过电压、电网不平衡、电气设备故障等。
•电网过电压分析•电网不平衡分析•电气设备故障分析教学方法本教学设计采用多种教学方法，包括教师讲授、案例分析、课堂演示、电力系统模拟实验等。
其中，电力系统模拟实验是该课程的重点，能够帮助学生加深对电力系统模拟软件的理解和应用。
课程评估学生的课程成绩将按照平时作业、实验报告、模拟考试的成绩进行评估。
电力系统分析第4章电力系统的对称短路
X jsi X ik
SNi SB
计算电抗是以各发电机的额定参数为基准的标幺值
电力系统分析
第4章 电力系统的对称短路
（4）根据各等效发电机的计算电抗和指定的短路时刻t查曲线，分别得出各等效发电 机向短路点提供的短路电流周期分量的标幺值。
（5）对无穷大电源的处理。
I ks*
1 X ks*
3.若 f 50Hz，冲击电流出现的时刻为t=0.01s, 则短路冲击电流的计算公式
i im (1 e )I m K imI m
K im (1 e ) 称为短路冲击系数。
t T
t T
Kim 1.9 ； 短路发生在发电机机端时， K im 1.85 ； 短路发生在发电厂高压母线， Kim 1.8 短路发生在其他位置， 。
第4章 电力系统的对称短路
• • • 4.1 无穷大电源的三相短路 4.2 三相短路电流的实用计算 4.3 应用计算曲线计算在任意时刻短路点的短路电流
电力系统分析 无穷大电源具有以下两个特点： ①、电源的频率和电压保持不变； ②、电源的内阻为零。 4.1.1 无穷大电源供电电路的三相短路暂态过程 对称短路的物理过程：
（6）计算短路点的短路电流周期分量的有效值（有名值）
4.3.2 应用计算曲线时应注意的几个问题
（1）在短路后瞬间t=0时，计算曲线（或计算图表）上所对应的数据为短路电流 的起次暂态电流I″。 （2）计算曲线只绘制到Xjs=3.45为止。因为当Xjs>3.45时， I p*
1 X js
。
（3）有阻尼绕组与无阻尼绕组的水轮发电机相比较，仅仅次暂态电抗有一定的差 别，其他参数均相同。 （4）无穷大电源提供的短路电流按下式计算：
《电力系统分析》第四章 第二节
′i y3
3
y31 yi1
i 1
yn1
i
′n y3 ′ yin ′i y2
y21
n 2
′n y2
n
2 星形电路
完全网形电路
′ = yij + yij
提问：如果节点i和j之间本来就有导纳 yij 呢？ yi1 y j1
y12 + y13 + + y1n
举例：
′ = ya yb /( ya + yb + yc ) yab ′ = yb yc /( ya + yb + yc ) ybc ′ = yca + yc ya /( ya + yb + yc ) yca
其中，消去其中的节点k时：
( n −1) ( n −1) Ynn Vn = I n
Yij( k ) = Yij( k −1) −
( k −1) ( k −1) Yik Y jk ( k −1) Ykk
I
(k ) i
=I
( k −1) i
( k −1) Yik ( k −1) − ( k −1) I k Ykk
( i −1) ( i −1) ( i −1) aii xi + + ain xn = b3
( n −1) ( n −1) ann xn = bn
(k ) ( k −1) = − a a 式中： ij ij
( k −1) ( k −1) aik a jk ( k −1) akk
(i = 1,2, , n; j = i, i + 1, , n + 1)
( 2) ( 2) ( 2) a33 x3 + a3 x = b 3 n n
3
y31 yi1
i 1
yn1
i
′n y3 ′ yin ′i y2
y21
n 2
′n y2
n
2 星形电路
完全网形电路
′ = yij + yij
提问：如果节点i和j之间本来就有导纳 yij 呢？ yi1 y j1
y12 + y13 + + y1n
举例：
′ = ya yb /( ya + yb + yc ) yab ′ = yb yc /( ya + yb + yc ) ybc ′ = yca + yc ya /( ya + yb + yc ) yca
其中，消去其中的节点k时：
( n −1) ( n −1) Ynn Vn = I n
Yij( k ) = Yij( k −1) −
( k −1) ( k −1) Yik Y jk ( k −1) Ykk
I
(k ) i
=I
( k −1) i
( k −1) Yik ( k −1) − ( k −1) I k Ykk
( i −1) ( i −1) ( i −1) aii xi + + ain xn = b3
( n −1) ( n −1) ann xn = bn
(k ) ( k −1) = − a a 式中： ij ij
( k −1) ( k −1) aik a jk ( k −1) akk
(i = 1,2, , n; j = i, i + 1, , n + 1)
( 2) ( 2) ( 2) a33 x3 + a3 x = b 3 n n
电力系统分析(第四章)
ib
R/
L/
uaU msin(t)
iaIm sin (t)
U b= U m sin R ω d t+ α -L 1 d2 0° i c
R/
L/
U cU m sint120
Im
Um
(RdR)22(LdL)2
第七页，共一百零一页。
arctg(Ld L)
Rd R
三相短路(duǎnlù)时微分方程Ldd ditdR didUmsin(t)
第四章 电力(diànlì)系统故障分析
4.1 根本 概 (gēnběn) 念
第一页，共一百零一页。
短路故障：电力系统正常运行情况以外的相 与相之间或相与地之间的接通
•对称(duìchèn)短路 ——三相短路
k(3)
•不 对 称 (duìchèn) 短路
两相短路 两相接(xiānɡ 地 jiē) 单相接地短路
0 .2 1 .1 7 0 .3 3 0 .1 8 0 .6 8 0 .2 1 .1 7
X 13 ( X 2 // X 4 ) X 7 X 10
4 1 .9 5 0 .5 3 0 .0 6 1 .9 4 1 .9 5
X 14 ( X 12 // X 13 ) X 11 X 8
引起系统中功率分布的突然变化，可能导致并列运行的发电厂失 去同步，破坏系统的稳定性
不对称短路电流所产生的不平衡交变磁场，对周围的通 信网络、信号系统、晶闸管触发系统及自动控制系统(kònɡ zhì xì tǒnɡ)产生干扰
第五页，共一百零一页。
短路(duǎnlù)电流计算的主要目的
–为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热 稳定性提供依据。为此，计算短路冲击电流以 校验设备的机械稳定性，计算短路电流的周期 分量以校验设备的热稳定性
电力系统暂态分析第四章-PPT精选文档
《电力系统分析》
2019/3/8
a2 5.78 150 I b1 I a1 a 5 . 78 150 b2 I a2 I 0 I I b 0 a 0
a 5.7890 I c1 I a1 2 c2 a I a2 5.78 90 I 0 I I a0 c0
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
《电力系统分析》
2019/3/8
有零序
无零序
无零序
《电力系统分析》
2019/3/8
例：
a
b c
10 0 I
a
10 180 0 I Ic
b
请分解成对称相量。
《电力系统分析》
2019/3/8
解：
I 1 a a(1) 1 2 I 1 a a(2) 3 a(0) I a 1
（4－1）
《电力系统分析》
2019/3/8
由于每一组是对称的，故有下列关系：
F b ( 1 ) e j 240 F a ( 1 ) a 2 F a ( 1 ) j 120 F c ( 1 ) e F a ( 1 ) a F a ( 1 ) j 120 Fb(2) e F a(2) a F a(2) j 240 2 Fc(2) e F a(2) a F a(2) F b (0) F c(0) F a (0)
Fb(1)
正序
(a)
Fc(2)
负序
(b)
《电力系统分析》
2019/3/8
电力系统分析(于永源)4章PPT课件
•
I1
(K1)YT K
U•1YKT
••
(U1U2)
•
I2
(1K)YT K2
U•2YKT
(U•2U•1)
第四章 电力系统潮流的计算机算法
对于三绕组变压器，由于在高、中压两侧有分接头，其 接入理想变压器的电路如图二所示：
ZT1
1
ZT2
2
1: K(12)
Z T 3 1: K(13)
K (1 2 ) K(12)
第四章 电力系统潮流的计算机算法
（3）采用标么制，线路和变压器参数都已按选定的基准 电压折算为标么值。这种情况下的线路阻抗的标么值分别 为
ZZU SB 2B;ZZU S2 B B
变压器阻抗标么值为
R T 1 0 P 0 k0 U S N 2 2 U S 2 B B;X T U 1 0 k% 0U S N 2U S 2 B B
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 电力网络的数学模型
电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互关 系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。也就 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的 一种数学描述。有： ➢ 节点电压方程 ➢ 回路电流方程 ➢ 割集电压方程等
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方 程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
B
1，可得
YB1IB
UB，
而 YB1 ZB，则节点电压方程为
ZBIBUB
Z11 Z12 Z1n
ZB
Z
21
Z 22
Z
2n
Z n3
Zn2
Z
nn
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统复杂故障分析
其中
C 1 2 0 3 1 / 2 1 2 1 / 2 3 1 / 2
f f0
1/ 2 3/2 1/ 2 0 3 /2
1/ 2 3 /2 1/ 2 1/ 1/ 1/
fb
C
1
3 /2
2 2 2
jt * jt ( Ia e I a e )
ib ic
1 2 1 2
jt * jt ( Ib e I b e )
jt * jt ( Ic e I c e )
一．故障分析使用的坐标变换 进行瞬时值对称分量变换，可得
i1
i2
1 2 3 1
2 3
2 jt ( Ia a Ib a Ic ) e
一．故障分析使用的坐标变换 一 双轴变换－派克变换 双轴变换，即著名的派克变换，是一 种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机 的定子侧转移到转子上的坐标变换。派克 （R.H.Park）在进行这种变换时采用的变 换关系为 f P f 或 f P f (4-1) 其中 c o s ( 2 / 3) c o s ( 2 / 3) cos
一．故障分析使用的坐标变换 二 两相变换－克拉克变换 克拉克（E.Clarke）提出的两相变换 也是一种根据双反应原理进行的变换，只 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 用正交矩阵表示这种变换关系时，有 f Cf ；f C f (4-4)
1
0
abc
abc
0
一．故障分析使用的坐标变换
T
(4-5)
f 0 f
T
;
f abc f a
fc
一．故障分析使用的坐标变换 由式(4-4)可见： (1) a 相短路时，i 0 , i i 0 ; i 2 i , i 0 , i
C 1 2 0 3 1 / 2 1 2 1 / 2 3 1 / 2
f f0
1/ 2 3/2 1/ 2 0 3 /2
1/ 2 3 /2 1/ 2 1/ 1/ 1/
fb
C
1
3 /2
2 2 2
jt * jt ( Ia e I a e )
ib ic
1 2 1 2
jt * jt ( Ib e I b e )
jt * jt ( Ic e I c e )
一．故障分析使用的坐标变换 进行瞬时值对称分量变换，可得
i1
i2
1 2 3 1
2 3
2 jt ( Ia a Ib a Ic ) e
一．故障分析使用的坐标变换 一 双轴变换－派克变换 双轴变换，即著名的派克变换，是一 种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机 的定子侧转移到转子上的坐标变换。派克 （R.H.Park）在进行这种变换时采用的变 换关系为 f P f 或 f P f (4-1) 其中 c o s ( 2 / 3) c o s ( 2 / 3) cos
一．故障分析使用的坐标变换 二 两相变换－克拉克变换 克拉克（E.Clarke）提出的两相变换 也是一种根据双反应原理进行的变换，只 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 用正交矩阵表示这种变换关系时，有 f Cf ；f C f (4-4)
1
0
abc
abc
0
一．故障分析使用的坐标变换
T
(4-5)
f 0 f
T
;
f abc f a
fc
一．故障分析使用的坐标变换 由式(4-4)可见： (1) a 相短路时，i 0 , i i 0 ; i 2 i , i 0 , i
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(3)导纳矩阵为对称矩阵，Yij＝ Yji。
09.11.2019
－10
§4-1 网络方程式
例4-1 图示系统，线路额定电压为110kV，导线均采用LGJ-120型，
其参数为r1=0.21Ω/km，x1=0.4Ω/km，b1=2.85×10-6S/km，线路长度分
别为l1=150km，l2=100km，l3=75km。变压器容量为63000kVA，额定
y30 y34
I3
(4-2) I3 y 3 U 3 0 y 1 U 3 3 U 1 y 2 U 3 3 U 2 y 3 U 3 4 U 4
4
y 1 U 1 3 y 2 U 2 3 y 3 y 0 1 y 3 2 y 3 3 U 3 4 y 3 U 4 4 y40 I4
I n Y ni
Ii YiiUi Yii Ij YjiUi Yji
(4-13)
节点i的自导纳是其他节点电压都为零， 节点i的注入电流与其电压之比。
Y ii
Ii Ui
节点i与节点j之间的互导纳为当节点i施加单 位电压而其他节点电压都为零时，节点j的注 入电流。
Y ji
I j Ui
yl1
jb1l1
j2.851-06150
j0.0259
3
2 2YB
2/121
T
zl20.1736j0.3306yl2 /2j0.0172 zl30.1302j0.2479yl3 /2 j0.0129
4
C
~ SL4
09.11.2019
－11
§4-1 网络方程式
计算变压器参数的标幺值
0
3
y2
y1 2 0 y1 2 y2 y2 3
0
3
y3
y1 3 y2 3 0 y1 3y2 3y3 y3 4
4
0 0
U U 1 2 (4-3)
y4 0 y3y3 4 4 U U 4 3
09.11.2019
09.11.2019
－9
§4-1 网络方程式
I1
Y11
Y1i
Ii
Yi1
Yii
Ij
Yj1
Yji
In
Yn1
Yni
节点导纳矩阵组成与特点：
Y1 j Yij Yjj Ynj
y 1 0 y 1 2 y 1U 3 1 y 1 U 2 y 1 U 3 3
3
I2 y 2 U 2 0 y 1 U 2 2 U 1 y 2 U 2 3 U 3
y 1 U 1 2 y 2 0 y 1 2 y 2U 3 2 y 2 U 3 3
yii0
yij0Ui
yij Ui Uj
yii0
yij0
yijUi
yijUj
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
Ii YiiUi yijUj YiiUi YijUj YijU j (4-8)
I4 y 4 U 0 4 y 4U 3 4 U 3 y 4U 3 3 y 4 0y 3U 4 4
IIII1 4 3 2 y1
0 y1 2 y1 y1 2 y1 3
S~G 2
1. 网络方程的形成
~ S L1
1
l1
2
各节点净注入功率：
S ~1S ~G1S ~L1
~ S2
S~G2
S~3 0
节点3既无发电 机又无负荷
~ S4
S~L4
l2 T
l3 3
4
I1 y130
1
y12
y13 y120 y210 y23
2 I2
C
~ SL4
y230 作等值电路时，线路和变压器用II型等值电路
4
0 0
U U 1 2
y4 0 y3y3 4 4 U U 4 3
令 Y11 y10 y12 y13 ，Y12Y21y12， Y13Y31y13， Y14Y410
Y22y20y12y23， Y23Y32y23，Y24Y420 Y 33 y30 y13 y23 y3， 4Y34Y43y34
§4-1 网络方程式
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 网络方程—反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程。
节点电压法 —适用于节点数少，回路数多的电路。
回路电流法 —适用于回路数少，节点数多的电路。
实际电力网中节点数少，等值电路中接地支路较多。因此电 力系统潮流计算中大都采用节点电压法。
(以节点电压为未知量，根据KCL列写电压表示的电流方程。)
In
Yn1
Yii
Y ji
Yni
Yij
Y jj
Ynj
Yin
U
i
(4-11)
Y jn
U
j
Ynn
U
n
I YU (4-12)
09.11.2019
Y44y40y34
II12 II43
Y11 Y21
YY34
1 1
Y12 Y22 Y32 Y42
Y13 Y23 Y33 Y43
YY1244UU12
YY3444UU43
(4-4)
I 1 Y 1U 1 1 Y 1U 2 2 Y 1U 3 3 Y 1U 4 4 I 2 Y 2 U 1 1 Y 2U 2 2 Y 2U 3 3 Y 2U 4 4 I 3 Y 3U 1 1 Y 3U 2 2 Y 3U 3 3 Y 3U 4 4 I 4 Y 4 U 1 1 Y 4U 2 2 Y 4U 3 3 Y 4U 4 4
I1
y10
1
y12
2
y20
I2
y13
y23
I1 y130
1
y12
y13 y120 y210 y23
2 I2
y230
y310
3
y320
y34
y340 y430
4
y440
I4
09.11.2019
3
y30 y34
I3
4
y40
I4
y10y120y130 y20y210y230 y30y31 0y32 0y340 y40y440y430
09.11.2019
－1
§4-1 网络方程式
1. 网络方程的形成
母线又称为节点，规定由
外部向系统注入的功率为
节点功率的正方向。
发电机
发电机
S~G1
~ SG2
母线
S~L1
1
l1
输电线路
2 母线
负荷
l2
l3
母线
3
T
母线
C
变压器
4 S~L 4
负荷
09.11.2019
－2
§4-1 网络S方~G1 程式
电压为110/38.5kV，短路电压百分数Uk%=10.5，在-2.5%分接头运行。
电容器额定容量为5MVA。若取SB=100MVA、UB=UN，试形成系统的节
点导纳矩阵。
解 计算线路参数的标幺值
S~G1
~ SG2
ZB
UB2 SB
1102 12 1 100
YB
1 ZB
S~L1
1
l1
2
zl1r 1 Z jB x 1 l10 .2 1 1 j0 .2 4 1 15 0 .2 06 j0 03 .4 l2 959 l3
－8
§4-1 网络方程式
2. 节点导纳矩阵的物理意义和特点
当在节点i上施加单位电压 Ui=1+j0 ，其他节点电压均等
于零时，各节点注入电流为
I1
Y11
Ii
Yi1
Ij
Yj1
In
Yn1
Y1i Yii Yji Yni
y310
3
y320
表示；串联阻抗用导纳表示。
y34
y340 y430
4
y440
I4
09.11.2019
与节点功率对应的电流为节点注入电流。 节点注入电流正方向与注入功率一致。 节点编号、阻抗和导纳的表示方法。
－3
§4-1 网络方程式
对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。
09.11.2019
－6
§4-1 网络方程式
推广到一般情况：设系统有n个节点
I i jy i0 U j i y iU j i U j,j i ,j i(4-5)
Iii yii0Ui
(4-6)
节点i的注入电流：
Ii Iii Iijyii0 yij0U i yijU iU j (4-7)
(4-10)
I1
Y11
Y1i
09.11.2019
－10
§4-1 网络方程式
例4-1 图示系统，线路额定电压为110kV，导线均采用LGJ-120型，
其参数为r1=0.21Ω/km，x1=0.4Ω/km，b1=2.85×10-6S/km，线路长度分
别为l1=150km，l2=100km，l3=75km。变压器容量为63000kVA，额定
y30 y34
I3
(4-2) I3 y 3 U 3 0 y 1 U 3 3 U 1 y 2 U 3 3 U 2 y 3 U 3 4 U 4
4
y 1 U 1 3 y 2 U 2 3 y 3 y 0 1 y 3 2 y 3 3 U 3 4 y 3 U 4 4 y40 I4
I n Y ni
Ii YiiUi Yii Ij YjiUi Yji
(4-13)
节点i的自导纳是其他节点电压都为零， 节点i的注入电流与其电压之比。
Y ii
Ii Ui
节点i与节点j之间的互导纳为当节点i施加单 位电压而其他节点电压都为零时，节点j的注 入电流。
Y ji
I j Ui
yl1
jb1l1
j2.851-06150
j0.0259
3
2 2YB
2/121
T
zl20.1736j0.3306yl2 /2j0.0172 zl30.1302j0.2479yl3 /2 j0.0129
4
C
~ SL4
09.11.2019
－11
§4-1 网络方程式
计算变压器参数的标幺值
0
3
y2
y1 2 0 y1 2 y2 y2 3
0
3
y3
y1 3 y2 3 0 y1 3y2 3y3 y3 4
4
0 0
U U 1 2 (4-3)
y4 0 y3y3 4 4 U U 4 3
09.11.2019
09.11.2019
－9
§4-1 网络方程式
I1
Y11
Y1i
Ii
Yi1
Yii
Ij
Yj1
Yji
In
Yn1
Yni
节点导纳矩阵组成与特点：
Y1 j Yij Yjj Ynj
y 1 0 y 1 2 y 1U 3 1 y 1 U 2 y 1 U 3 3
3
I2 y 2 U 2 0 y 1 U 2 2 U 1 y 2 U 2 3 U 3
y 1 U 1 2 y 2 0 y 1 2 y 2U 3 2 y 2 U 3 3
yii0
yij0Ui
yij Ui Uj
yii0
yij0
yijUi
yijUj
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
Ii YiiUi yijUj YiiUi YijUj YijU j (4-8)
I4 y 4 U 0 4 y 4U 3 4 U 3 y 4U 3 3 y 4 0y 3U 4 4
IIII1 4 3 2 y1
0 y1 2 y1 y1 2 y1 3
S~G 2
1. 网络方程的形成
~ S L1
1
l1
2
各节点净注入功率：
S ~1S ~G1S ~L1
~ S2
S~G2
S~3 0
节点3既无发电 机又无负荷
~ S4
S~L4
l2 T
l3 3
4
I1 y130
1
y12
y13 y120 y210 y23
2 I2
C
~ SL4
y230 作等值电路时，线路和变压器用II型等值电路
4
0 0
U U 1 2
y4 0 y3y3 4 4 U U 4 3
令 Y11 y10 y12 y13 ，Y12Y21y12， Y13Y31y13， Y14Y410
Y22y20y12y23， Y23Y32y23，Y24Y420 Y 33 y30 y13 y23 y3， 4Y34Y43y34
§4-1 网络方程式
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 网络方程—反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程。
节点电压法 —适用于节点数少，回路数多的电路。
回路电流法 —适用于回路数少，节点数多的电路。
实际电力网中节点数少，等值电路中接地支路较多。因此电 力系统潮流计算中大都采用节点电压法。
(以节点电压为未知量，根据KCL列写电压表示的电流方程。)
In
Yn1
Yii
Y ji
Yni
Yij
Y jj
Ynj
Yin
U
i
(4-11)
Y jn
U
j
Ynn
U
n
I YU (4-12)
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Y44y40y34
II12 II43
Y11 Y21
YY34
1 1
Y12 Y22 Y32 Y42
Y13 Y23 Y33 Y43
YY1244UU12
YY3444UU43
(4-4)
I 1 Y 1U 1 1 Y 1U 2 2 Y 1U 3 3 Y 1U 4 4 I 2 Y 2 U 1 1 Y 2U 2 2 Y 2U 3 3 Y 2U 4 4 I 3 Y 3U 1 1 Y 3U 2 2 Y 3U 3 3 Y 3U 4 4 I 4 Y 4 U 1 1 Y 4U 2 2 Y 4U 3 3 Y 4U 4 4
I1
y10
1
y12
2
y20
I2
y13
y23
I1 y130
1
y12
y13 y120 y210 y23
2 I2
y230
y310
3
y320
y34
y340 y430
4
y440
I4
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3
y30 y34
I3
4
y40
I4
y10y120y130 y20y210y230 y30y31 0y32 0y340 y40y440y430
09.11.2019
－1
§4-1 网络方程式
1. 网络方程的形成
母线又称为节点，规定由
外部向系统注入的功率为
节点功率的正方向。
发电机
发电机
S~G1
~ SG2
母线
S~L1
1
l1
输电线路
2 母线
负荷
l2
l3
母线
3
T
母线
C
变压器
4 S~L 4
负荷
09.11.2019
－2
§4-1 网络S方~G1 程式
电压为110/38.5kV，短路电压百分数Uk%=10.5，在-2.5%分接头运行。
电容器额定容量为5MVA。若取SB=100MVA、UB=UN，试形成系统的节
点导纳矩阵。
解 计算线路参数的标幺值
S~G1
~ SG2
ZB
UB2 SB
1102 12 1 100
YB
1 ZB
S~L1
1
l1
2
zl1r 1 Z jB x 1 l10 .2 1 1 j0 .2 4 1 15 0 .2 06 j0 03 .4 l2 959 l3
－8
§4-1 网络方程式
2. 节点导纳矩阵的物理意义和特点
当在节点i上施加单位电压 Ui=1+j0 ，其他节点电压均等
于零时，各节点注入电流为
I1
Y11
Ii
Yi1
Ij
Yj1
In
Yn1
Y1i Yii Yji Yni
y310
3
y320
表示；串联阻抗用导纳表示。
y34
y340 y430
4
y440
I4
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与节点功率对应的电流为节点注入电流。 节点注入电流正方向与注入功率一致。 节点编号、阻抗和导纳的表示方法。
－3
§4-1 网络方程式
对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。
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－6
§4-1 网络方程式
推广到一般情况：设系统有n个节点
I i jy i0 U j i y iU j i U j,j i ,j i(4-5)
Iii yii0Ui
(4-6)
节点i的注入电流：
Ii Iii Iijyii0 yij0U i yijU iU j (4-7)
(4-10)
I1
Y11
Y1i