电力系统分析第四章(3)
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《电力系统分析》第四章 第三节
Z kk 可当作把节点k作为一端，参考节
点（地）为另一端，从这两端点看进去 的无源网络的等值阻抗。
k
Z kk
0
Z
Z11 Z = 21 Z n1
Z12 Z 22 Z n2
Z1n Z 2n Z nn
电力网络一般是连贯的，网络的各部分之间存在着电或磁的联系。 单独在节点k注入电流，总会在任一节点上出现电压。 因此，阻抗矩阵没有零元素，是一个满矩阵。 如何求取阻抗矩阵？ 方法一：支路追加法 方法二：从节点导纳矩阵求取逆阵
Z1′p ′ Z kp ′ Z mp Z′ pp
Z ij
？ Z′
′ = Z ij − Z ij Z kk + Z mm − 2 Z km + z km
( Z ik − Z im )( Z kj − Z mj )
k
z km
m
k
′ = Z ij − Z ij Z kk + Z mm − 2 Z km + z km
( Z ik − Z im )( Z kj − Z mj )
z km
m
思考一：若所连的节点中有一个是零电位（如m为接地点），情况会如何？
′ = Z ij − Z ij ( Z ik − Z im )( Z kj − Z mj ) Z kk + Z mm − 2 Z km + z km ′ = Z ij − Z ij Z ik Z kj Z kk + z k 0
2、追加连支
k
z km
网络的节点阻抗矩阵阶次不变。 连支的接入将改变网络中的电
m
压分布。因此，对原有矩阵各元素 都要作相应的修改。
电力系统继电保护第四章 4-3,4-4
•
U ca = U c − U a ≈ Ec − Ea = Eca U ab = U a − U b ≈ Ea − Eb = Eab U bc = U b − U c ≈ Eb − Ec = Ebc
当ϕ k 在0 ~ 90 0 变化时， − 120 0 ≤ ϕ g ≤ −30 0
0
• • • • • • • • • • • •
•
•
•
•
•
•
• a
不动作。 不动作 = 0 1KW不动作。
•
2KW： I gb = I b ：
U gb = U ca ≈ E ca
•
•
•
ϕ gb = −(900 + 300 − ϕ k ) = −(1200 − ϕ k )
− 900 ≤ ϕ k − 1200 + α ≤ 900 30 ϕ k = 00 时， 0 ≤ α ≤ 2100
就可使可使继电器处于最灵敏状 态附近。
三相短路时KW KW的电 图4-13 三相短路时KW的电 流、电压向量图
中国电力出版社
（一）三相短路
三相短路时能使继电器动作的内角的取值范围 ϕ g = −(90o − ϕ k ) − (90 0 + α ) ≤ ϕ g ≤ 900 − α
& Ug − 90° − α ≤ arg ≤ 90° − α & I
c b
接入各相继电器的 电压分别为: 电压分别为:
1 • U b = U c = − Ea 2
•
•
中国电力出版社
相
· ·
Uab=1.5Ea
· ·
·
Uab
·
·
Ic φ rc
Ua =Ea
U ca = U c − U a ≈ Ec − Ea = Eca U ab = U a − U b ≈ Ea − Eb = Eab U bc = U b − U c ≈ Eb − Ec = Ebc
当ϕ k 在0 ~ 90 0 变化时， − 120 0 ≤ ϕ g ≤ −30 0
0
• • • • • • • • • • • •
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• a
不动作。 不动作 = 0 1KW不动作。
•
2KW： I gb = I b ：
U gb = U ca ≈ E ca
•
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ϕ gb = −(900 + 300 − ϕ k ) = −(1200 − ϕ k )
− 900 ≤ ϕ k − 1200 + α ≤ 900 30 ϕ k = 00 时， 0 ≤ α ≤ 2100
就可使可使继电器处于最灵敏状 态附近。
三相短路时KW KW的电 图4-13 三相短路时KW的电 流、电压向量图
中国电力出版社
（一）三相短路
三相短路时能使继电器动作的内角的取值范围 ϕ g = −(90o − ϕ k ) − (90 0 + α ) ≤ ϕ g ≤ 900 − α
& Ug − 90° − α ≤ arg ≤ 90° − α & I
c b
接入各相继电器的 电压分别为: 电压分别为:
1 • U b = U c = − Ea 2
•
•
中国电力出版社
相
· ·
Uab=1.5Ea
· ·
·
Uab
·
·
Ic φ rc
Ua =Ea
电力系统复杂故障分析
一．故障分析使用的坐标变换
α
d
ω
a
θ
β
Ο
b
q
c
α、 图4-1 α、β和d、q等值绕组的相对位置示意图
一．故障分析使用的坐标变换 至于0相或0 至于0相或0轴，由于所有坐标变换中 总与其他分量， 的零分量 f 总与其他分量，诸如 f d , f q , fα , f β 等无关，因此可不必论证其磁轴位置， 等无关，因此可不必论证其磁轴位置， 也可认为， 也可认为，这一磁轴垂直于 d − q 或 α − β 平 面。
一．故障分析使用的坐标变换 两相变换－ 二 两相变换－克拉克变换 克拉克（E.Clarke） 克拉克（E.Clarke）提出的两相变换 也是一种根据双反应原理进行的变换， 也是一种根据双反应原理进行的变换，只 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 用正交矩阵表示这种变换关系时， 用正交矩阵表示这种变换关系时，有 f αβ = Cf ；f = C f (4(4-4)
a b c
。 根据双反应原理可以推出： 根据双反应原理可以推出：等值定子 α β 相磁轴重合； 相绕组磁轴与 a 相磁轴重合；相绕组磁轴 如图4 所示。 越前 α 相 π 2，如图4-1所示。
1 1 1 (ib + ic ) iα = − (ib + ic ), iβ = (ib − ic ), i0 = 6 2 3
Lij
ij i d 0 ij pi q + ωLij ij Lij 0 i0 0
− ωLij 0 0
ij 0 i d ij 0 i q ij 0 i0
(4(4-3)
一．故障分析使用的坐标变换 式中： 式中：上下标 i 、j 分别表示输电线路两 ω 端节点号； 经派克变换后， 端节点号； = dθ dt = pθ 。经派克变换后，参 考坐标已移至电机转子上， 考坐标已移至电机转子上，方程式中出现 了与转子转速成正比的“旋转电势” 了与转子转速成正比的“旋转电势”项。 i i 变化缓慢， 附带可见，如 i 、、0 变化缓慢，正比于 pi 附带可见， piq 、 0的“脉变电势”项就可忽略。这就 pi 脉变电势”项就可忽略。 是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程” 是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程”。 这时， (4-3)就由微分方程转化为代数 这时，式(4-3)就由微分方程转化为代数 方程。 方程。
国网考试之电力系统分析：第四章复习题---3页
第四章复习题一、选择题1、n节点电力系统中，PQ节点的数目为m，平衡节点的数目应为（）。
A．n-m-1 B．n-m-2 C．1 D．可以为02、在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）A．Q、δB．P、Q C．V、δD．P、V3、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法4、潮流计算中的P-Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的（）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法5、电力系统潮流计算时某物理量的单位为Mvar，则该量是( )A.有功功率B.无功功率C.视在功率D.有功电量6、在电力系统中平衡节点的数量( )A.必有一个B.是大量的C.少量或没有D.数量最多7、一般潮流分析中将节点分为几类( )A.四类B.三类C.二类D.一类8、潮流计算时，下列节点中，哪一类节点一般只有一个，且必需有一个( )A.PQ节点B.PU节点C.平衡节点D.QU节点9、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是（）A．线路的功率B．节点的注入功率C．节点的电压值D．节点电压的修正量10、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数加211、潮流方程是( )A．代数方程B．微分方程C．代数方程组D．微分方程组12、计算潮流时牛顿—拉夫逊法与高斯—塞德尔法相比的主要优点是（）A．对初值要求低B．占用内存少C．收敛性好，计算速度快D．复杂13、解潮流方程的方法是( )A．解析法B．数值方法C．手算法D．对数法二、判断题1、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是节点的电压值。
（）2、同样的迭代次数，牛顿-拉夫逊法比PQ分解法精度高。
（）三、填空题1、在计算机算法中，若PV节点的无功功率越限，则该节点应________________________。
电力系统暂态分析(第四章习题答案)
za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时 ， 非 对 角 元 素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
障时的正序、负序、零序等效电路； 解：正序： 负序：
零序：
考博必看--电力系统分析上册(诸骏伟)-课程总结
第一章能量管理系统1.EMS的含义和作用1).EMS 是以计算机为基础的现代电力系统的综合自动化系统，是预测、计划、控制和培训的工具。
2).EMS 主要针对发电和输电系统，用于大区级电网和省级电网的调度中心。
3).EMS 涉及计算机硬软件的各个方面。
它最终是通过EMS 应用软件来实现对电力系统的监视、控制和管理。
2.EMS的主要内容数据收集级(SCADA) ,能量管理级(GMS&OPS) 包括实时发电控制,系统负荷预测,发电计划（火电调度计划）,机组经济组合,水电计划（水火电协调计划）,交换功率计划,燃料调度计划,机组检修计划. 网络分析级(NAS)包括实时网络状态分析,网络结线分析,母线负荷预测,潮流,网络等值,网络状态监视,预想故障分析,安全约束调度,无功优化,最优潮流,短路电流计算,电压稳定分析,暂态分析.培训模拟级。
3.现有EMS存在的问题1).EMS已得到了广泛的应用，但目前只停留在分布式独立计算分析阶段，多数高级应用软件都需要人工调用，然后由调度员进行综合决策。
2).在电网事故状态下，没有良好的事故分析、定位和恢复手段.3)电力改革使得情况更加复杂。
4.EMS的发展趋势针对现有的EMS存在的问题，需加入决策系统，增强、扩充了网络分析功能，未来向着调度机器人的方向发展。
第二章电力系统潮流计算1.潮流计算的定义2.各种潮流计算的模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系。
(一) 高斯——塞德尔迭代法该算法具有存储量小，程序设计简单的优点。
但收敛速度慢，阶梯式逼近时台阶的高度越来越小，以至于迭代次数过多。
算法特点：1）在系统病态的情况下（重负荷节点负电抗支路较长辐射型线路长短线路接在同一节点上，且长短线路的比值很大），收敛困难。
计算速度缓慢每次迭代速度很快，但由于结构松散耦合，节点间相互影响太小，造成迭代次数增加，收敛缓慢。
2）程序编制简便灵活(二)、牛顿——拉夫逊迭代法（N_L）算法特点1）平方收敛，开始时收敛比较慢，在几次迭代后，收敛得非常快，其迭代次数和系统的规模关系不大，如果程序设计良好，每次迭代的计算量仅与节点数成正比。
电力系统分析(第四章)
ib
R/
L/
uaU msin(t)
iaIm sin (t)
U b= U m sin R ω d t+ α -L 1 d2 0° i c
R/
L/
U cU m sint120
Im
Um
(RdR)22(LdL)2
第七页，共一百零一页。
arctg(Ld L)
Rd R
三相短路(duǎnlù)时微分方程Ldd ditdR didUmsin(t)
第四章 电力(diànlì)系统故障分析
4.1 根本 概 (gēnběn) 念
第一页，共一百零一页。
短路故障：电力系统正常运行情况以外的相 与相之间或相与地之间的接通
•对称(duìchèn)短路 ——三相短路
k(3)
•不 对 称 (duìchèn) 短路
两相短路 两相接(xiānɡ 地 jiē) 单相接地短路
0 .2 1 .1 7 0 .3 3 0 .1 8 0 .6 8 0 .2 1 .1 7
X 13 ( X 2 // X 4 ) X 7 X 10
4 1 .9 5 0 .5 3 0 .0 6 1 .9 4 1 .9 5
X 14 ( X 12 // X 13 ) X 11 X 8
引起系统中功率分布的突然变化，可能导致并列运行的发电厂失 去同步，破坏系统的稳定性
不对称短路电流所产生的不平衡交变磁场，对周围的通 信网络、信号系统、晶闸管触发系统及自动控制系统(kònɡ zhì xì tǒnɡ)产生干扰
第五页，共一百零一页。
短路(duǎnlù)电流计算的主要目的
–为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热 稳定性提供依据。为此，计算短路冲击电流以 校验设备的机械稳定性，计算短路电流的周期 分量以校验设备的热稳定性
电力系统暂态分析第四章-PPT精选文档
《电力系统分析》
2019/3/8
a2 5.78 150 I b1 I a1 a 5 . 78 150 b2 I a2 I 0 I I b 0 a 0
a 5.7890 I c1 I a1 2 c2 a I a2 5.78 90 I 0 I I a0 c0
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
《电力系统分析》
2019/3/8
有零序
无零序
无零序
《电力系统分析》
2019/3/8
例：
a
b c
10 0 I
a
10 180 0 I Ic
b
请分解成对称相量。
《电力系统分析》
2019/3/8
解：
I 1 a a(1) 1 2 I 1 a a(2) 3 a(0) I a 1
（4－1）
《电力系统分析》
2019/3/8
由于每一组是对称的，故有下列关系：
F b ( 1 ) e j 240 F a ( 1 ) a 2 F a ( 1 ) j 120 F c ( 1 ) e F a ( 1 ) a F a ( 1 ) j 120 Fb(2) e F a(2) a F a(2) j 240 2 Fc(2) e F a(2) a F a(2) F b (0) F c(0) F a (0)
Fb(1)
正序
(a)
Fc(2)
负序
(b)
《电力系统分析》
2019/3/8
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4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
a
d
y Q
a
D
c
g α
ω
D
o
f
f
D
x
c
b
q
g Q
D
z
b
式中，Xad和Xaq分别称作d轴和q轴的电枢反 应电抗 表示定子、励磁及纵轴和横轴阻尼绕组的漏 电抗 假设条件B认为同步电机原始参数间存在以下关系 假设条件
X af X D = X aD X fD X ag X Q = X aQ X gQ PSD-BPA软件采用
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
l) d 轴同步电抗 轴同步电抗Xd：为当转子 f 、D绕组开路，定子d绕组中的磁链与电流的比值。
X d = −ψ d id = X ad + X σ a
(4-55)
原始参数恰好是电机参数，二者相同
2) d 轴暂态电抗 轴暂态电抗X’d：为当D绕组开路和f绕组磁链保持为零条件下，定子d绕组中 的磁链与电流的比值。对照等值电路图，可得 2 X ad X σ f X ad 1 ′ X d = Xσ a + = Xσ a + = Xd − (4-56) 1 1 Xf Xf + X ad X σ f 上式表明，d轴暂态电抗小于d轴同步电抗。由于磁链与电流之间呈线性关系， 因此X’d也可以看成是：当id增加一个单位，iD和Ψf皆保持不变时，d绕组所产 生的磁链增量。X’d是同步电机的固有参数。 3) d轴次暂态电抗 轴次暂态电抗X”d：为当f、D绕组的磁链都保持为零，定子d绕组中的磁 轴次暂态电抗 链与电流的比值。对照等值电路图，可得 2 d轴次暂态电抗既小于d轴同步电 X ad ( X f + X D − 2 X ad ) 1 ′′ = X σ a + Xd = Xd − 2 1 1 1 抗又小于d轴暂态电抗。 X f X D − X ad + +
id
iD
+
−
ig
X σa
+
−
X σ D if
ψD
ψf
+
−
X σf
X ad
iQ
ψd
ψQ
+
−
X σ Q ig
ψg
+
−
X σg
X aq
X σa
+
−
ψq
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
0 0 Ra 0 0 0 0
0 0 0 Rf 0 0 0
0 0 0 0 RD 0 0
0 0 0 0 0 Rg 0
& 0 −id ψ d −ωψ q & 0 −iq ψ q ωψ d & 0 −i0 ψ 0 0 & 0 if + ψ f + 0 & 0 iD ψ D 0 & 0 ig ψ g 0 & RQ iQ ψ Q 0
& ud = ψ d − Ra id − ωψ q & uf = ψ f + Rf if & 0 = ψ D + RD iD
(4-51)
& uq = ψ q − Ra iq + ωψ d & g + Rg ig 0 =ψ & 0 = ψ Q + RQ iQ
(4-52)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数
在电力系统分析中，同步电机方程通常采用的是由实验结果得出的参 数，称作电机参数。同步电机的电机参数共有12个，包括定子绕组电 阻Ra、纵轴和横轴同步电抗Xd和Xq、零序电抗X0、纵轴和横轴的暂 态电抗X’d和X’q、纵轴和横轴的次暂态电抗X”d和X”q、励磁及三个阻 尼绕组的开路时间常数T’d0、T’q0、T”d0和T”q0。 由于电机参数少于原始参数，因此只有在一定的假设条件下，才能将 同步电机的原始参数方程转化成电机参数方程。
ψ q = − X q iq + X aq ig + X aq iQ
(4-54)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数
ψ d = − X d id + X ad if + X ad iD ψ f = − X ad id + X f if + X ad iD ψ D = − X ad id + X ad if + X D iD
(4-53)
ψ g = − X aq iq + X g ig + X aq iQ ψ Q = − X aq iq + X aq ig + X Q iQ
ψ q = − X q iq + X aq ig + X aq iQ
(4-54)
若将磁链视作电压源，电抗视作电阻，考虑以上d轴和q轴磁链方程的等值 电路图如下图所示
ψ d = − X d id + X ad if + X ad iD ψ f = − X ad id + X f if + X ad iD (4-53) ψ D = − X ad id + X ad if + X D iD
ψ g = − X aq iq + X g ig + X aq iQ ψ Q = − X aq iq + X aq ig + X Q iQ
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
PSASP电力系统综 4.4.1同步电机参数 合分析软件采用 假设条件A认为在纵轴向的d、f和D三个绕组间和横 假设条件 轴向的q、g和Q三个绕组间，分别只存在一个公共 磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。在该 假设条件下可以导出如下关系式
′′ Td0 = ( X σ D
2 X σ f X ad X ad + ) RD = ( X D − ) RD X σ f + X ad Xf
(4-59)
注意图中并没有出现RD
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
X aD 0 0 X fD XD 0 0
0 X ag 0 0 0 Xg X gQ
0 −id X aQ −iq 0 −i0 0 if 0 iD X gQ ig X Q iQ
（4-44） （4-46） 上式表明定子绕组中的电流分量i0与转子绕组没有电磁联系，即零轴方程与 其他方程互不相关，因而零轴的电压和磁链方程可以单独考虑， 这样应用假设条件A，去掉零轴方程，并按d轴和q轴分类，同步电机的基 本方程式可分别写成
以上两种假设各有优缺点，以下将介绍采用假设条件 假设条件A建立同步电机电机 假设条件 参数方程的方法
ud Ra u 0 q u0 0 uf = 0 0 0 0 0 0 0
0 Ra 0 0 0 0 0
iQ
ig
ψQ
+
−
X σ Q ig
X σg
+ −
ψg
X aq
X σa
+
−
ψq
对于q轴，用类似的定义和方法可以得到如下q轴电机参数与同步电机基本 方程原始参数间的关系式 。 X q = −ψ q iq ≡ X aq + X σ a q轴同步电抗 q轴暂态电抗
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
a
d
y Q
a
D
c
g α
ω
D
o
f
f
D
x
c
b
q
g Q
D
z
b
式中，Xad和Xaq分别称作d轴和q轴的电枢反 应电抗 表示定子、励磁及纵轴和横轴阻尼绕组的漏 电抗 假设条件B认为同步电机原始参数间存在以下关系 假设条件
X af X D = X aD X fD X ag X Q = X aQ X gQ PSD-BPA软件采用
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
l) d 轴同步电抗 轴同步电抗Xd：为当转子 f 、D绕组开路，定子d绕组中的磁链与电流的比值。
X d = −ψ d id = X ad + X σ a
(4-55)
原始参数恰好是电机参数，二者相同
2) d 轴暂态电抗 轴暂态电抗X’d：为当D绕组开路和f绕组磁链保持为零条件下，定子d绕组中 的磁链与电流的比值。对照等值电路图，可得 2 X ad X σ f X ad 1 ′ X d = Xσ a + = Xσ a + = Xd − (4-56) 1 1 Xf Xf + X ad X σ f 上式表明，d轴暂态电抗小于d轴同步电抗。由于磁链与电流之间呈线性关系， 因此X’d也可以看成是：当id增加一个单位，iD和Ψf皆保持不变时，d绕组所产 生的磁链增量。X’d是同步电机的固有参数。 3) d轴次暂态电抗 轴次暂态电抗X”d：为当f、D绕组的磁链都保持为零，定子d绕组中的磁 轴次暂态电抗 链与电流的比值。对照等值电路图，可得 2 d轴次暂态电抗既小于d轴同步电 X ad ( X f + X D − 2 X ad ) 1 ′′ = X σ a + Xd = Xd − 2 1 1 1 抗又小于d轴暂态电抗。 X f X D − X ad + +
id
iD
+
−
ig
X σa
+
−
X σ D if
ψD
ψf
+
−
X σf
X ad
iQ
ψd
ψQ
+
−
X σ Q ig
ψg
+
−
X σg
X aq
X σa
+
−
ψq
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
0 0 Ra 0 0 0 0
0 0 0 Rf 0 0 0
0 0 0 0 RD 0 0
0 0 0 0 0 Rg 0
& 0 −id ψ d −ωψ q & 0 −iq ψ q ωψ d & 0 −i0 ψ 0 0 & 0 if + ψ f + 0 & 0 iD ψ D 0 & 0 ig ψ g 0 & RQ iQ ψ Q 0
& ud = ψ d − Ra id − ωψ q & uf = ψ f + Rf if & 0 = ψ D + RD iD
(4-51)
& uq = ψ q − Ra iq + ωψ d & g + Rg ig 0 =ψ & 0 = ψ Q + RQ iQ
(4-52)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数
在电力系统分析中，同步电机方程通常采用的是由实验结果得出的参 数，称作电机参数。同步电机的电机参数共有12个，包括定子绕组电 阻Ra、纵轴和横轴同步电抗Xd和Xq、零序电抗X0、纵轴和横轴的暂 态电抗X’d和X’q、纵轴和横轴的次暂态电抗X”d和X”q、励磁及三个阻 尼绕组的开路时间常数T’d0、T’q0、T”d0和T”q0。 由于电机参数少于原始参数，因此只有在一定的假设条件下，才能将 同步电机的原始参数方程转化成电机参数方程。
ψ q = − X q iq + X aq ig + X aq iQ
(4-54)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数
ψ d = − X d id + X ad if + X ad iD ψ f = − X ad id + X f if + X ad iD ψ D = − X ad id + X ad if + X D iD
(4-53)
ψ g = − X aq iq + X g ig + X aq iQ ψ Q = − X aq iq + X aq ig + X Q iQ
ψ q = − X q iq + X aq ig + X aq iQ
(4-54)
若将磁链视作电压源，电抗视作电阻，考虑以上d轴和q轴磁链方程的等值 电路图如下图所示
ψ d = − X d id + X ad if + X ad iD ψ f = − X ad id + X f if + X ad iD (4-53) ψ D = − X ad id + X ad if + X D iD
ψ g = − X aq iq + X g ig + X aq iQ ψ Q = − X aq iq + X aq ig + X Q iQ
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
PSASP电力系统综 4.4.1同步电机参数 合分析软件采用 假设条件A认为在纵轴向的d、f和D三个绕组间和横 假设条件 轴向的q、g和Q三个绕组间，分别只存在一个公共 磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。在该 假设条件下可以导出如下关系式
′′ Td0 = ( X σ D
2 X σ f X ad X ad + ) RD = ( X D − ) RD X σ f + X ad Xf
(4-59)
注意图中并没有出现RD
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
X aD 0 0 X fD XD 0 0
0 X ag 0 0 0 Xg X gQ
0 −id X aQ −iq 0 −i0 0 if 0 iD X gQ ig X Q iQ
（4-44） （4-46） 上式表明定子绕组中的电流分量i0与转子绕组没有电磁联系，即零轴方程与 其他方程互不相关，因而零轴的电压和磁链方程可以单独考虑， 这样应用假设条件A，去掉零轴方程，并按d轴和q轴分类，同步电机的基 本方程式可分别写成
以上两种假设各有优缺点，以下将介绍采用假设条件 假设条件A建立同步电机电机 假设条件 参数方程的方法
ud Ra u 0 q u0 0 uf = 0 0 0 0 0 0 0
0 Ra 0 0 0 0 0
iQ
ig
ψQ
+
−
X σ Q ig
X σg
+ −
ψg
X aq
X σa
+
−
ψq
对于q轴，用类似的定义和方法可以得到如下q轴电机参数与同步电机基本 方程原始参数间的关系式 。 X q = −ψ q iq ≡ X aq + X σ a q轴同步电抗 q轴暂态电抗