3.1.2等式的性质
七年级数学第三章3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质◆随堂检测1．等式的性质。
（1）如果b a =，那么=±c a ；（2）如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=a .分一箱苹果，如果每人分10个，则还剩下有6个苹果；如果每人分12个，则缺6个苹果，问有多少人分这箱苹果？分析：利用苹果数量相等列方程，并利用等式的性质求出未知数的值。
解：设有x 人分这箱苹果。
列方程612610-=+x x两边减x 10，得 x x x x 1061210610--=-+化简，得 6=62-x两边加6，得 6+6=662+-x化简，得 12=x 2两边除以2，得 6=x答：有6个人分这箱苹果。
◆课下作业●拓展提高1.填空.(1)若a=b,则-2a=（ ）b; (2)若y x -=，则()yx=-3(3)若n m 31-=,则()n m =； (4)若,322yx=-则()y x =2. 在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =3.利用等式的性质求x .(1)132=--x (2)1312-=+x (3)4231=--x (4)1213=-x●体验中考1．（2009年吉林）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-= 2.（2008年遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？参考答案：◆随堂检测1.（1）c b ±；（2）bc,.c b2.(1);5=x (2)x=12;(3);1=x (4) ;1=x (5);12-=x (6).12=x ◆课下作业●拓展提高 1.(1)-2;(2)3;(3)-3;(4).34-2.加上6.3.(1)2-=x ;(2);9-=x (3);18-=x (4).4-=x ●体验中考1.A2.解：设能购进甲x 件，则购进乙种商品（80–x ）件。
3.1.2等式的基本性质
我的收获
1.对自己说，你这节课学习了什么？
等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等。
我的收获
2.温馨提示
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种 运算。 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一 个数或 同一个式子。 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或 分母。
1 D ，如果- x = 1, 那么x = - 3 3
( 3) 、由- 2 = x , 得x = - 2
（
）
课堂检测
的是( D ).
A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx
4.选择:如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立
C.2ax- 3 =2bx- 3
D.a = b
a +b b 3 5.如果 = 4，那么 = 。 a a
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程. （1）x +7＝26； （2） － 5x＝20； 解: (1)两边减7，得 x＋7 －7 ＝26 －7. 于是 x＝115
于是
x ＝ － 4.
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程并检验：
1 （ 3） - x - 5 = 4 3
1 x - 5 +5 = 4 +5 3 1 化简，得 . - x =9 3 两边除以 - 1 ，得 x = - 27 . 3 检验：当 x = - 27 时，左边＝4＝右边，
解：（3）两边加 5，得
-
.
所以 x = - 27 是原方程的解.
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （ 3） 5x ＋ 4＝ 0； （ 4） 2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
3.1.2等式的性质
= =
bc bc bc
如果
= =
a 如果 a bc 0 ，那么 c
b c
阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下
列方程：
（1）x
6 5 ； （2）x 6 5
（3） 0.3x 45 ；
1 （4） x5 2
例：解方程
1 （1） 5 x 4 0 ；（2） x 2 3 4
复习回顾
1、方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程
2、一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程
3、方程的解的定义：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
4、思考：
x 1000 和 x 2000 中哪一个是方程
0.52 x 1 0.52x 80 的解？
随堂检测 1、下列变形错误的是（ D A、由 ）
ab
得
a5b5
a b B、由 a b 得 3 3
C、由 D、由
x2 y2
3x 3 y
得
x y
得
x y
2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ C ）
A、由
B、由 C、由
2 x 3 3x 得 x 3
3x 5 7 得 3x 7 5
3x 2 2 x 2 得 x 4
D、由
x 2 y 3 3
得
x 2y
3、利用等式的性质解下列方程：
（ 1） 5 x
5 6x
；
（2）0 3x 9 ； （ 3）
3 5y 2
计算并填空：
3.1.2等式的性质
1.对于等式性质得导出,采 用了由特殊到一般再到特 殊的思维方法,它是一种非 常重要的数学思维方法.
2.等式可能不成立.
如x +1=0是等式,但它 不成立.
3. 请大家再复述等式性质.
阅读下题 已知：5x2+3x+2=x2+x+4.求2x2+x+2007的值 解：运用等式性质1,等式两边同时减去x2+x+2 得：4x2+2x=2 再运用等式性质2,等式两边同时除以2 得：2x2+x=1 最后运用等式性质1,等式两边同时加上2007 得：2x2+x+2007=2008
2x 1 1 x 3.等式 3
的下列变形，利用等式
性质2进行变形的是（
） . D
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
1.本节课学习了哪些主要 内容?
1 (C ) 若 x 6, 则x 1.5 4 ( D ) 若1 x , 则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
; =7;
(6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=
.
思考：
关于x的一元一次方程
( m —1 ) x = 1, 当满足什么条件时，等 式可以变形为 1
x
m 1
2.若x=y,下列等式哪些是成立的?
3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
等式的性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
3.1.2《等式的性质》课件PPT
a b 如果 a b, c 0 ，那么 c ___ ___ c
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么?。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么
x 1 y 3 x 5a y 5a 2x 3y x y 2 2 x y a a
3.1.2 等式的性质
人教版七年级（上） P81~P82 执教者：
二.探究新知：
1.什么是等式？ 像 m+n= n+m ，x+2x= 3x ，3×3+1 = 5×2， 3x+1=5y 这样，用等号“＝”连接， 表示相等关系的式子叫等式. ①我们可以用 a=b 表示一般的等式； ②我们通常把等号左边的式子叫等式的左 边，等号右边的式子叫等式的右边.
达标训练 2、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) 0.3x 45
解：两边除以0.3，得
于是 x 150 检验：把 x 150 代入 方程 0.3 x 45 ，得： 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 150 是方程的解
0.3 x 45 0 .3 0 .3
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
作业：
课本P83,p84
下课了，休息一会儿吧。
谢 谢 合 作 ！
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2，即两边同除
因为 xy 1 所以
y0
y
，
所以变形是正确的。
3.1.2等式的性质
怎样用式子的形 式表示这个性质 ?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5 2 1 3 0.5 3 2
2
1 1 0 .5 1 2
1 0.5 2
下面的方程可以怎样变形,得“x=a”?
X+5 = 10 x - 4 = -1
请看下图,由它你能发现什么规律?
当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
3.1.2 等式的性质
什么叫等式？
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式. 例如:
m n n m
3 3 1 5 2
5 x 2 12
请看下图,由它你能发现什么规律?
＋ －
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
等式的性质2 等式的两边乘以同一个数,或除以
同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a b
怎样用式子的形 式表示这个性质?
3 3
那么ac bc
a b c c
如果a b (c 0) 那么
例如:
3
1 0.5 2
1 ( 4 ) 0 .5 2
1 6 0. 5 6 2
自学检测： 填空:
加上1 得2x＝５ １．在等式２x－１＝４,两边同时__________
减去5 得 x=4 ２．在等式 x＋５＝９，两边同时__________ 除以-2 得x=-4 ３．在等式-２x＝8,两边同时__________ 4．在等式
1 乘以3 得x=6 x＝2，两边同时__________ 3
× √
√
×
• 课堂练习
1.已知:ax=ay,则下列变形不一定成立的是 (A ) A. x=y; B. ax+m=ay+m ; C.2-ax=2-ay; D.-ax=-ay
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》是学生在掌握了等式的概念之后，进一步探究等式的一些基本性质。
这部分内容是学生理解更深入的等式知识，也是后面学习方程和不等式的基础。
本节课通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，他们对等式的概念有一定的了解。
但是，对于等式的性质的理解还需要通过具体的例子和操作来进行。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中进行引导和调整。
三. 教学目标1.理解等式的性质，并能够运用性质进行等式的变形。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质及其运用。
2.难点：对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现等式的性质，并通过练习来巩固知识。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT2.小组合作学习的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾等式的概念，并提出问题：我们能不能对等式进行变形呢？怎么变形呢？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示等式的性质，并用具体的例子来解释每个性质。
同时，引导学生发现等式性质的内在联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用等式的性质进行等式的变形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，检查学生对等式性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：等式的性质在我们的日常生活中有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结等式的性质，并强调性质的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等式性质的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
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3.1.2 等式的性质
一、等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
二、等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、方程式的检验
检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。
例题：利用等式的性质解方程并验算。
－31x －5=4 解：两边加5，得－3
1x －5+5=4+5 化简，得：－3
1x=9 两边乘－3，得：x=－27
验算：将x=－27代入方程－3
1x －5=4的左边，得： －3
1×（－27）－5 =9－5
=4
方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－3
1x －5=4的解
四、复习巩固——P83
1、解：（1）a+5=8 （2）3
1b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）2
1b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac
（4）ab+ac=a （b+c ）
3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=
－2x 2x=－4 7x=0 x=
－2 X=0
（3）3x －2=4+x 2x=6
x=3
4、解：
（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33
x 21=4
（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x
÷3=3÷3
x=1
（4）4x －2=2
4x －2+2=2+2
4x=4
4x÷4=4÷4
x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54
+3）人，
4+3）=48
列方程：x+（x
5
6、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：
200x+50×（22－x）=1400
7、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：
8.3%x=5109
8、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：
12000+800x=20800
9、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：
π（210－2x）=200
10、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=428
11、解：（10x+1）－（1×10+x）=18
10x+1－10－x=18
9x－9=18
9x=27
x=3。