人教版数学七年级上册4.3《余角和补角(1)》名师教案
最新人教版七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教案 新人教版(1)
余角与补角一、教学目标1.知识与技能：（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；（2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题；2.过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3.情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
二、教学重点与难点重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点；难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点；三、教学方法采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学.四、学法指导通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备教师：多媒体课件、学案、直尺等；学生：预习课题内容；六、教学过程1、创设情境、进入新课：【多媒体展示】问题 1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。
教师总结出余角的概念：互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角）【多媒体展示】针对问题：1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度.2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度.学生自主作答，教师订正答案。
【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。
教师总结出补角的概念：互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；
人教版数学七年 级上册4.3.3余角与补角(第1课时) 教案
1、例如：一副三角板中，每一块都有一个角是90°，而另外两个角为30°，60°或45°，45°，那么它们两者之间有什么关系呢？2、，<几何画板>显示：2对角请学生观察，这几对角之间有什么关系？你能否发现什么规律？3、<几何画板>显示：58°122°21(3)(2)81°99°(1)54°126°F DE C AB这两对角有什么关系？ 同样还有两副三角板的90°，90°，那么如果两个角的和是180°，我们再给这对角起个名教师提问每个三角板上的锐角度数，并计算其和30°+60°=90° 45°+45°=90°教师显示已度量好的两对角 41°+49°=90° 26°+64°=90°学生回答：相加都等于90°教师解释：如果两个角的和为90°（直角），那么这两个角互为余角。
强调：30°角是60°角的余角，60°角也是30°的余角，或者说30°与60°角互为余角，所以我们应注意定义中的两个角，互为什么意思？学生回答：126°+54°=180° 99°+81°=180° 122°+58°=180° 90°+90°=180°教师解释：如果两个角的和为180°（平的三角板入手，可充分调动学生的积极性使学生充分地发现两角的和为90°的规律教师解释余角的定义，使学生理解其概念。
好。
同事们又给我提出了宝贵意见：1、本节课的内容必须要分两课时完成，这样一节课完成设讲透，并且找不到本节课的重点，也很难发现亮点，对学生来讲，感觉就是听了，基础知识落实得不好。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.3余角和补角教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角. 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础.在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。
2、目标和目标解析：（1）、目标：认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.通过余角、补角性质的推导和应用进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力. （2）、目标解析：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，认识理解方位角。
能确定具体物体的方位。
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质，能用它解决相关问题. 通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念，并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一物体的位置，进一步体会数形结合的方法.3、教学重、难点教学重点：互余、互补的概念及其性质.教学难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
人教版数学七年级上册4.3《余角和补角(1)》名师教案
4.3 角 第三课时 (张祖全)余角和补角〔一〕一、教学目标 〔一〕学习目标1.掌握余角、补角的定义；2.掌握余角、补角的性质及应用. 〔二〕学习重点余角、补角的性质及应用. 〔三〕学习难点余角、补角的性质及应用. 二、教学设计 〔一〕课前设计〔1〕如果两个角的和等于90°〔直角〕，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°〔平角〕，就说这两个角互为补角．〔2〕同角〔或等角〕的余角相等；同角〔或等角〕的补角相等. 2.预习自测〔1〕∠A= 65°，那么∠A 的补角等于 _______度，余角等于________度. 【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】解：∠A 的补角等于18065115︒-︒=︒；余角等于906525︒-︒=︒. 【思路点拨】由余角、补角的定义解答. 【答案】115,25︒︒〔2〕α∠的余角与补角之间有何数量关系？ 【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】解：α∠的余角+90度=α∠的补角. 【思路点拨】由余角、补角的定义知，它们相差90度. 【答案】α∠的余角+90度=α∠的补角.〔3〕如下图，∠ACB= 90°，∠1=∠B，∠2=∠A．那么以下说法错误的选项是( )A.∠A和∠B不是互为余角；B.∠1和∠2是互为余角；C.∠2与∠B是互为余角；D.∠1与∠A是互为余角.【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：因为∠ACB= 90°，∠1=∠B，∠2=∠A．所以∠1+∠2=90°,∠B+∠2=90°∠1+∠A=90°故A错误.【思路点拨】两个角的和为90度，这两个角互余.【答案】A.〔4〕以下语句正确的有：〔填序号〕①两条射线组成的图形叫做角；②直线是一个平角；③假设∠AOB=2∠BOC，那么射线OC 是∠AOB的平分线；④∠AOB和∠BOA是同一个角；⑤假设∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余.【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误；直线没有顶点，故②错误；假设∠AOB=2∠BOC，没有说射线OC在∠AOB的内部，故③错误；④∠AOB和∠BOA是同一个角，正确；⑤假设∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，错误，因为互余针对两个角而言.【思路点拨】根据定义解答.【答案】④(二)课堂设计〔1〕表达直角、平角的概念.〔2〕画出直角、平角的图形.探究一 探究互为余角、互为补角★ ●活动①学生自主学习137页.师问：什么叫互为余角？什么叫互为补角？ 学生举手抢答.师问：假设∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，这种说法对吗？为什么？ 学生举手抢答.总结：如果两个角的和等于90°〔直角〕，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°〔平角〕，就说这两个角互为补角．互余、互补针对两个角而言，只与数量有关，与位置无关. 【设计意图】通过问题解答，要求学生正确理解互余、互补的概念.强调互余、互补针对两个角而言，只与数量有关，与位置无关. 探究二 探究余角、补角的性质★▲ ●活动①师问：假设∠2，∠3都是∠1的余角，问∠2与∠3的大小有何关系？ 学生举手抢答.师问：假设∠1，∠2都是α∠和β∠的余角，且βα∠=∠，问∠1与∠2的大小有何关系？ 学生举手抢答.师问：将上述问题的“余角〞换为“补角〞，结论又如何？ 学生举手抢答.教学活动：上述问题要求学生口述推理过程，教师再板书推理过程并归纳结论. 总结：同角〔或等角〕的余角相等；同角〔或等角〕的补角相等. 【设计意图】 通过问题的探讨，师生交流，让学生掌握余角、补角的性质. ●活动② 反思过程，发现规律 师问：你能完成以下推理填空吗？填空：〔1〕︒=∠+∠︒=∠+∠180,180C A B A ， C B ∠=∠∴〔依据是同角的补角相等〕 〔2〕180,180A B D C ∠+∠=︒∠+∠=︒，而A D ∠=∠，C B ∠=∠∴〔依据是等角的补角相等〕学生举手抢答.总结：通过填空，分清什么情况下用同角的补角相等，什么情况下用等角的补角相等，并理解用符号语言表示性质的内容.【设计意图】该问题的设计，目的是让学生用符号语言进一步熟悉余角、补角的性质，为以后的几何推理打根底.探究三 运用知识解决问题★▲ ●活动①例1. 点A 、O 、B 在一直线上，射线OD 、OE 分别平分BOC AOC ∠∠和. （1）图中互余的角有_______对； （2）3∠的补角是___________.【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】解：(1)由，43,21∠=∠∠=∠，且︒=∠+∠9042，所以互余的角有：1∠与3∠，1∠与4∠，2∠与3∠，2∠与4∠共4对； (2)3∠的补角是AOE ∠.【思路点拨】余角、补角定义及性质应用解答. 【答案】〔1〕4；〔2〕AOE ∠.练习：如图是一张不规那么的纸，先任意折叠，得折痕OC ，展开后，通过点O 折叠使OA 落在OC 上，得折痕OD ，同样将OB 落在OC 上得折痕OE ，沿着这三条折痕剪开，得到四个角，用其中的两个角拼成一个直角，共有不同的拼法是 ( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：由，43,21∠=∠∠=∠，且︒=∠+∠9042，所以互余的角有：1∠与3∠，1∠与4∠，2∠与3∠，2∠与4∠共4对； 【思路点拨】由互为余角的定义求解. 【答案】D.【设计意图】在几何图形中，观察发现互余、互补关系的角，对于复杂图形中的角，常通过相等的角去找余角或补角. ●活动2例2. 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的43还多1°，求这个角． 【知识点】补角和余角. 【数学思想】方程思想.【解题过程】解：设这个角为x °，那么它的余角为(90x)-︒，补角为(180x)-︒， 那么118043)18090(+⨯=-+-x x ，解得x=67． 答：这个角为67°.【思路点拨】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x ，那么它的余角为)90(x -︒，补角为)180(x -︒，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【答案】67°.练习：一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的31，那么这个角的度数是 ．【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】解：设这个角是x ．根据题意，得31180)90(2)180(⨯=---x x ，60=x ．故答案为60°． 【思路点拨】设这个角是x ，那么它的补角是(180)x -，余角是(90)x -．根据一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13列方程即可求解．【答案】60°．【设计意图】此类问题考察余角、补角的定义、表示方法及性质，通过设未知数建立方程求解较简单. ●活动3例3 将一副三角尺按不同位置摆放〔如图〕，α∠与β∠互余的摆法是 ； α∠与β∠互补的摆法是 ； α∠与β∠相等的摆法是 ． 【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】解：①根据两个直角的位置得：α∠=β∠；②根据三角尺的特点和摆放位置得：α∠+45°=180°，β∠+45°=180°，∴α∠=β∠； ③根据平角的定义得：α∠+90°+β∠=180°，∴α∠+β∠=90°，即α∠与β∠互余； ④根据图形可知α∠与β∠是邻补角，∴α∠+β∠=180°；综上所述：α∠与β∠互余的摆法是③；α∠与β∠互补的摆法是④；α∠与β∠相等的摆法是①②．故答案为：③；④；①②．【思路点拨】 通过三角板拼余角、补角，解决此类问题，一定要充分应用三角板中的特殊角〔90度，30度，60度，45度等〕，结合摆放位置，容易得出α∠和β∠的关系． 【答案】③；④；①②．练习：如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，假设∠BOC=35°，那么∠AOD= °．【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．故答案为：145．【思路点拨】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，那么∠BOD=∠COD ﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．【答案】145．【设计意图】通过拼凑三角板，掌握常见的图形度数，进一步理解余角补角的概念及性质应用.知识梳理〔1〕了解余角、补角的定义；〔2〕掌握余角、补角的性质及应用.重难点归纳〔1〕余角、补角的定义；〔2〕余角、补角的性质及应用.〔三〕课后作业根底型自主突破1.如图，∠1的余角可能是( )【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：观察图形，图形C满足条件.【思路点拨】根据定义，由两个角的和为90度判断.【答案】C.2.以下说法中正确的选项是〔〕90B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角α∠和β∠互为余角，β∠与γ∠互为余角，那么α∠与γ∠也互为余角. 【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】 解：一个锐角的余角比这个角的补角小︒90，A 正确；锐角、直角、钝角都有补角，故B 错误；互补针对两个角，故C 错误；如果α∠和β∠互为余角，β∠与γ∠互为余角，那么α∠与γ∠相等，故D 错误.【思路点拨】由余角、补角的定义和性质解答. 【答案】A.3．两个角，它们的比是6∶4，其差为36°，那么这两个角的关系为_________ 【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】 解：设角为6x ,4x ,那么6436x x -=,18x =，所以6108x =,472x =， 因为108°+72°=180°，故两个角互补.【思路点拨】通过设未知数，解方程得到具体度数求解. 【答案】互补4．假设∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1与∠3的关系是〔 〕 A.互余 B.互补 C.相等 D.∠1＝90°＋∠3 【知识点】补角和余角. 【数学思想】【解题过程】 解：∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，根据同角的余角相等，应选C. 【思路点拨】由余角性质解答. 【答案】C.5.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【知识点】补角和余角. 【数学思想】方程思想.【解题过程】 解：设这个角为x ，那么它的余角为(90)x -，补角为(180)x -，根据题意，得)x=，⨯-，解得40x-+=180x(90310答：这个角为40度．【思路点拨】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．【答案】这个角为40度．6. 如图是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°．那么图中互余的角有对，互补的角有对．【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE 和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对．故答案为4；7．【思路点拨】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是此题容易出错的地方．【答案】4；7．能力型师生共研1.如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答以下问题：〔1〕图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．〔2〕比拟∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．〔3〕找出图中所有相等的角．【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB；〔2)由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；(3)∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【思路点拨】根据题中所给条件，结合图形：〔1〕找出图中锐角、直角、钝角即可；〔2〕直接比拟，并且分类即可；〔3〕利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．【答案】〔1〕图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB；〔2〕由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；(3)∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．2.如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．〔1〕写出图中所有互为余角的角；〔2〕求∠AOD+∠COD的度数．【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD；〔2〕∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴1452BOC AOB∠==，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°．【思路点拨】〔1〕根据余角的定义即可解答；〔2〕首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD 的度数，从而求解．【答案】〔1〕∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD；〔2〕81°．探究型多维突破1.观察、探究与思考．根据图，求解以下问题：〔1〕比拟∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．〔2〕写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE；〔2〕根据图形可得：∠AOB=∠AOC﹣∠BOC；∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE；【思路点拨】〔1〕根据一个角在另一个角的内部，那么这个角小于另一个角，如下图：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，再根据锐角、直角、钝角、平角的定义，即可得出答案；〔2〕由图形可得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．【答案】〔1〕根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE；〔2〕根据图形可得：∠AOB=∠AOC﹣∠BOC；∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE；①所示，∠AOB，∠COD都是直角．〔1〕试猜测∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜测是合理的吗？〔2〕当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜测还成立吗？为什么？【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；〔2〕成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【思路点拨】〔1〕根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；〔2〕根据周角等于360°列式整理即可得解．【答案】〔1〕∠AOD与∠COB互补．〔2〕成立．自助餐α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，那么β∠－γ∠的值等于〔 〕A.45°B.60°C.90°D.180°【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：根据余角、补角定义， αγαβ∠-︒=∠∠-︒=∠90,180，应选C.【思路点拨】同角的余角与补角的关系判断.【答案】C.2.如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，那么图中互余的角共有〔 〕【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】 解：∵∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠FOC=∠AOE ，∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对，应选C ．【思路点拨】由∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，求出∠FOC=∠AOE ，推出∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．【答案】C ．3.如图，AB 为直线，∠AOC=∠DOE=90°，那么图中互补的角是________．【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：因为∠AOC=∠DOE=90°，所以∠AOD=∠COE, ∠COD=∠BOE,图中互补的角有：∠AOC与∠COB,∠AOC与∠DOE,∠COB与∠DOE,∠AOD与∠BOD,∠COE与∠BOD,∠BOE与∠AOE,∠COD与∠AOE.180判断.【思路点拨】根据两个角的和为【答案】∠AOC与∠COB,∠AOC与∠DOE,∠COB与∠DOE,∠AOD与∠BOD,∠COE与∠BOD,∠BOE与∠AOE,∠COD与∠AOE.4.将一长方形纸片，按图中的方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后点E′刚好落在A′B上，那么∠CBD的度数为____________【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：根据折叠的性质可知：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，∴2∠CBD=180°，∴∠CBD=90°．【思路点拨】由折叠的性质可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据平角=180°结合∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，即可得出2∠CBD=180°，进而即可得出∠CBD=90°，此题得解．【答案】∠CBD=90°．5.如图，将两副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．〔1〕找出图中一组相等的锐角．并说明理由．〔2〕求∠AOB+∠DOC的值．【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕∠AOD=∠COB．理由如下：∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOC﹣∠COD=∠BOD﹣∠COD，即∠AOD=∠COB；〔2〕∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．【思路点拨】〔1〕根据同角的余角相等即可发现：∠AOD=∠COB；〔2〕先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．【答案】〔1〕∠AOD=∠COB．〔2〕∠AOB+∠COD=180°．6.取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后答复以下问题．〔1)分别写出∠1与∠AEC，∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；〔2)写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由；〔3〕AE与EF垂直吗？为什么？【知识点】补角和余角.【数学思想】【解题过程】解；〔1〕∠1与∠AEC互补；∠2与∠FEB互补；〔2〕∠1+∠2=90°．理由：根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB′，∠2=∠FEC′，∵∠1+∠AEB′+∠2+∠FEC′=180°，∴2〔∠1+∠2〕=180°，即∠1+∠2=90°；〔3〕AE与EF垂直∵由〔2〕知∵∠1+∠AEB′+∠2+∠FEC′=180°，∠1+∠2=90°，∴∠AEB′+∠FEC′=90°，∴AE与EF垂直．【思路点拨】〔1〕由邻补角的性质直接得出．(2)根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB′，∠2=∠FEC′，而这四个角的和为180°，从而求得出∠1+∠2的度数.【答案】〔1〕∠1与∠AEC互补，∠2与∠FEB互补；（2）∠1+∠2=90°．〔3〕AE与EF垂直.。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生对自己所学知识进行总结，加深他们对余角和补角概念及求解方法的理解。
2.教师补充：教师对学生的总结进行点评和补充，确保学生对知识点的掌握。
3.总结规律：引导学生发现余角和补角的内在联系，总结规律，提高他们的数学思维能力。
2.回顾旧知识：复习与余角和补角相关的基础知识，如角度的分类、互余和互补的概念等，为新课的学习做好铺垫。
3.设疑导入：提出一个与本节课内容相关的问题，如：“如果两个角的和为90度，它们是什么关系？”引起学生的思考，激发他们的探究欲望。
（二）讲授新知
1.余角和补角的定义：通过多媒体展示生动有趣的动画，直观地展示余角和补角的概念，引导学生理解和掌握。
在案例中，我以生活实际为例，引导学生认识余角和补角，通过观察、思考、交流、探讨等环节，让学生在实践中掌握求解余角和补角的方法。同时，注重培养学生的团队协作能力和思维品质，使他们在掌握知识的同时，提高自身综合素质。
在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，关注学生的个体差异，引导他们主动探究、积极思考，从而激发他们的学习兴趣，提高课堂效果。此外，我还设计了一系列具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我注重关注每一个学生的个体差异，引导他们主动参与课堂，发挥自己的潜能。同时，通过设置富有挑战性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。此外，我还注重培养学生的团队协作精神，使他们学会与他人共同分析问题、探讨问题，从而提高解决问题的能力。
在教学过程中，我始终坚持以学生为本，关注学生的情感需求，尊重他们的个性。通过创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，从而提高他们的学习兴趣。同时，我还注重培养学生的综合素质，使他们不仅具备扎实的数学知识，还能运用所学知识解决实际问题。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨余角和补角在实际问题中的应用。例如，给出一个实际问题，要求学生运用余角和补角的知识，求解问题中的角度。
2.鼓励学生进行互动交流，分享彼此的思考和观点，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，表现出对数学学科的兴趣和热情。
2.学生能够在解决问题的过程中，体验到成功的喜悦，增强自信心。
3.学生能够理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识。
在情感态度与价值观方面，学生需要积极参与课堂活动，对数学学科充满兴趣和热情。在解决问题的过程中，学生要能够体验到成功的喜悦，从而增强自信心。同时，学生需要理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识，从而提高学习数学的积极性和主动性。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版七年级上册数学4.3.3“余角和补角”一节内容。在经历了角的分类、对顶角、邻补角等基础知识的学习后，学生已具备一定的角的认知基础。然而，对于余角和补角的概念及其运用，仍需通过实例分析、小组合作探究等教学活动，来加深学生对这两个重要概念的理解和应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现余角和补角之间的关系。
2.学生能够运用图形、表格等工具，展示余角和补角的概念和运用。
3.学生能够在小组合作中，共同探究问题，提高合作能力和解决问题的能力。
在过程与方法方面，学生需要通过观察、操作、交流等活动，主动发现余角和补角之间的关系。同时，要能够运用图形、表格等工具，将抽象的角的概念具体化，展示余角和补角的运用。此外，学生还能够在小组合作中，培养合作能力和解决问题的能力。
在情景创设方面，我将利用实际生活中的情景和有趣的数好奇心。同时，通过多媒体课件的动态展示，帮助学生直观地理解余角和补角的概念。
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4.3 角第三课时(张祖全)
余角和补角（一）
一、教学目标
（一）学习目标
1.掌握余角、补角的定义；
2.掌握余角、补角的性质及应用.
（二）学习重点
余角、补角的性质及应用.
（三）学习难点
余角、补角的性质及应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．
（2）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.
2.预习自测
（1）已知∠A= 65°，则∠A的补角等于_______度，余角等于________度.
【知识点】补角和余角.
【数学思想】
【解题过程】解：∠A的补角等于18065115
︒-︒=︒.
︒-︒=︒；余角等于906525
【思路点拨】由余角、补角的定义解答.
【答案】115,25
︒︒
（2）α
∠的余角与补角之间有何数量关系？
【知识点】补角和余角.
【数学思想】
【解题过程】解：α
∠的补角.
∠的余角+90度=α
【思路点拨】由余角、补角的定义知，它们相差90度.
【答案】α
∠的补角.
∠的余角+90度=α
（3）如图所示，∠ACB= 90°，∠1=∠B，∠2=∠A．则下列说法错误的是( )
A.∠A和∠B不是互为余角；
B.∠1和∠2是互为余角；
C.∠2与∠B是互为余角；
D.∠1与∠A是互为余角.
【知识点】补角和余角.
【数学思想】
【解题过程】解：因为∠ACB= 90°，∠1=∠B，∠2=∠A．所以∠1+∠2=90°,∠B+∠2=90°∠1+∠A=90°故A错误.
【思路点拨】两个角的和为90度，这两个角互余.
【答案】A.
（4）下列语句正确的有：（填序号）
①两条射线组成的图形叫做角；②直线是一个平角；③若∠AOB=2∠BOC，则射线OC是∠AOB的平分线；④∠AOB和∠BOA是同一个角；⑤若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余.
【知识点】补角和余角.
【数学思想】
【解题过程】解：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误；直线没有顶点，故②错误；若∠AOB=2∠BOC，没有说射线OC在∠AOB的内部，故③错误；④∠AOB和∠BOA 是同一个角，正确；⑤若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余，错误，因为互余针对两个角而言.
【思路点拨】根据定义解答.
【答案】④
(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）叙述直角、平角的概念.
（2）画出直角、平角的图形.
2.问题探究。