沪科版-数学-八年级上册-15.2 线段的垂直平分线(2) 教案
2022年沪科版数学八年级上《线段的垂直平分线》教案
15.2线段的垂直平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题;2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【过程与方法】在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度与价值观】通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.◇教学重难点◇【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.◇教学过程◇一、情境导入什么是线段的垂直平分线?二、合作探究(一)用尺规作线段的垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F.(2)过点E,F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.说明:因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.(二)线段的垂直平分线的性质把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕EB和EB',FB和FB'的关系.结果:EB'=EB,FB'=FB.【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(三)线段的垂直平分线的判定先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理.得出线段的垂直平分线的判定定理.【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(四)两个定理的应用典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.[解析]连接PA,PB,PC.∵点P在AB,AC的垂直平分线上,(已知)∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PB=PC.(等量代换)∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.三、板书设计线段的垂直平分线1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.◇教学反思◇由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后带领学生对这个定理进行严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.教案二(备用)◇教学目标◇【知识与技能】1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决一些问题;2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【过程与方法】在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明的意识和能力.【情感、态度与价值观】通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.◇教学重难点◇【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.◇教学过程◇一、情境导入什么是线段的垂直平分线?二、合作探究(一)线段垂直平分线的性质定理问题1:怎样作出线段的垂直平分线?方法一:通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上,画一条线段AA',折叠使点A与点A'重合,得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线.方法二:用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线.作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,交于点E,F.(2)过点E,F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.问题2:为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交线段AB于点O.(1)连接AE,BE,AF,BF,构造△AEF和△BEF.由作法知△AEF≌△BEF(SSS),所以∠AEO=∠BEO(全等三角形的对应角相等).继而可证△AEO≌△BEO(SAS),所以∠AOE=∠BOE=90°(全等三角形的对应角相等),AO=BO(全等三角形的对应边相等),所以EF⊥AB,EF平分AB.(2)因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.问题3:如图MN是线段AB的垂直平分线,点P在MN上,则PA,PB有什么数量关系?a.规范写出证明过程(略).b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理.【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(二)线段垂直平分线性质定理的逆定理问题4:写出上面定理的逆命题.它是真命题吗?给出证明.说明:(1)逆命题:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(2)结合命题画出图形,写出已知、求证.已知:如图,PA=PB,点P在直线MN上,求证:MN⊥AB,MN平分AB(OA=OB).证明略.(3)总结得线段垂直平分线逆定理.【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(三)两个定理的应用典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.[解析]连接PA,PB,PC,∵点P在AB,AC的垂直平分线上,(已知)∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PB=PC.(等量代换)∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.三、板书设计线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.◇教学反思◇本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思索为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣,达到事半功倍的效果.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。
15.2.1线段的垂直平分线性质的说课稿-沪科版八年级数学上册
15.2.1 线段的垂直平分线性质的说课稿 - 沪科版八年级数学上册一、教材分析本节课是沪科版八年级数学上册中的第15章《图形的基本性质》，第2节《平面图形的相交关系》中的第1小节，学生已经掌握了线段的基本概念和性质，以及垂直线的定义和性质，本节课将学习线段的垂直平分线的性质。
本节课的教学目标主要有以下几点：•了解线段的垂直平分线的定义和性质；•掌握线段的垂直平分线的标志和判定方法；•能够运用线段的垂直平分线的性质解决相关题目。
二、教学内容与教学步骤教学内容：本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.垂直平分线的定义和性质；2.垂直平分线的标志和判定方法；3.运用垂直平分线的性质解决相关问题。
教学步骤：步骤一：导入新知识本节课的主题是线段的垂直平分线的性质，为了引发学生对这一主题的兴趣，可以以一个问题开始，如：有一个线段，如何找到它的垂直平分线呢？通过这个问题的引入，可以让学生思考和讨论，激发他们对新知识的好奇心。
步骤二：引入垂直平分线的定义和性质在学生对问题进行思考和讨论之后，可以引导他们得出垂直平分线的定义和性质。
可以通过以下问题引导学生：•如果一个线段有一个垂直平分线，那么它被分成了几个相等长度的线段？•垂直平分线和线段之间有什么关系？通过学生的回答和讨论，引导他们形成垂直平分线的定义和性质。
步骤三：讲解垂直平分线的标志和判定方法在引入了垂直平分线的定义和性质之后，可以讲解垂直平分线的标志和判定方法。
可以通过以下问题引导学生：•如何判断一个线段的垂直平分线是否存在？•如何找到一个线段的垂直平分线？解答这些问题，引导学生了解垂直平分线的标志和判定方法。
步骤四：运用垂直平分线的性质解决相关问题在学习了垂直平分线的定义、性质、标志和判定方法之后，可以通过一些例题让学生运用所学知识解决问题。
教师可以选择一些简单的例题进行演示，并要求学生跟随做题。
通过解题过程，引导学生熟练掌握运用垂直平分线的性质解决问题的方法。
15.2.2线段的垂直平分线逆定理的说课稿-沪科版八年级数学上册
15.2.2 线段的垂直平分线逆定理的说课稿-沪科版八年级数
学上册
一. 教材分析
1.1 教材基本信息
•教材名称：沪科版八年级数学上册
•单元：15.2 几何初步
•课题：15.2.2 线段的垂直平分线逆定理
•目标能力：学生通过本节课的学习，能够正确运用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分线相关的问题。
1.2 教材分析
本节课是沪科版八年级数学上册的第15章-几何初步的第2节，属于基础性的几何知识，是进一步加深学生对线段垂直平分线概念的理解和应用。
通过教授本节课的内容，可以帮助学生拓展几何应用的思维，提高解决问题的能力。
二. 教学目标
2.1 知识目标
•了解线段的垂直平分线逆定理的概念和性质；
•掌握使用垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分相关的问题。
2.2 能力目标
•能够应用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分线相关的问题；
•培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.3 情感目标
•培养学生对几何学习的兴趣和好奇心；
•培养学生的合作意识和团队精神。
三. 教学重难点
3.1 教学重点
•掌握线段的垂直平分线逆定理的概念和性质；
•运用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分相关的问题。
3.2 教学难点
•培养学生分析问题、解决问题的能力；
•提升学生的逻辑思维能力。
四. 教学过程
4.1 导入新课
•教师通过问问题的方式导入新课。
例如：。
15.2 线段的垂直平分线(2)
15.2 线段的垂直平分线（2）教学目标：知识与技能：理解并掌握线段的垂直平分线的性质及判定；会用线段的垂直平分线的性质进行推理过程与方法：通过探究发现线段垂直平分线的性质，培养学生的观察、猜想、归纳能力；会应用线段的垂直平分线的性质解决实际问题情感态度与价值观：要求学生在学习中运用发现法，体验几何推理的严密性，在学习过程中感受几何应用美教学重难点：教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理教学难点：线段垂直平分线的性质的运用教学方法与手段：采用“情境──探究”的方法教学过程一．创设情境，引入新课1、线段的垂直平分线的定义是什么？经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。
2、问题：在108国道某段的两侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？二、新课探究1、回顾线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．2、探究(1)反过来，如果PA =PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA =PB ．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．证明：如图作PC ⊥AB则∠PCA =∠PCB在Rt △PCA 和Rt △PCB ⎩⎨⎧==PC PC PB PA ∴ Rt △PCA ≌Rt △PCB (HL)∴ AC =BC ．又 PC ⊥AB ，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上(2)线段垂直平分线的判定: 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 用几何语言表示为：∵ PA =PB ，∴ 点P 在AB 的垂直平分线(3) 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？总结：在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A ，B 的距离都相等；反过来，与A ，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A 、B 的距离相等的所有点的集合． PA BC3、（1）如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB +BD 与DE 有什么关系？∵ AD ⊥BC ，BD =DC∴ AD 是BC 的垂直平分线∴ AB =AC∵ 点C 在AE 的垂直平分线上∴ AC =CE ． ∴ AB =AC =CE∵ AB =CE ，BD =DC ，∴ AB +BD =CD +CE ．即 AB +BD =DE ．（2）、如图，AB =AC ，MB =MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线 解：∵ AB =AC ，∴ 点A 在BC 的垂直平分线．∵ MB =MC ，∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．（3）已知： △ABC 中，边AB 、 BC 的垂直平分线交于点P 。
沪科版-数学-八年级上册-《线段的垂直平分线(第2课时)》导学案
15.2 线段的垂直平分线（2）【学习目标】1.理解线段的垂直平分线的性质定理的逆定理及其应用。
（重点）2.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.【学习过程】一、学前准备1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。
2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？3.证明命题的一般步骤:二、合作探究1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。
2.试证明其正确性。
给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平PO ；请选一种方法证明试试。
分AB；（2）取AB的中点O，证明AB3.学习130页例题，完成本题已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．本例说明，三角形三边的垂直平分线，该点到三角形的的距离相等。
【学习检测】一、基础性练习1. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点2. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上A．AB B．AC C．BC D．不能确定3. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．5．如图在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．6．下列命题中正确的命题有_________．①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．7.P130页练习1。
线段的垂直平分线的性质2教案
线段的垂直平分线的性质2教案教案名称：线段的垂直平分线的性质教案内容：一、教学目标：1.知识目标：了解线段的垂直平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对几何学概念的兴趣，锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：如何应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示一幅图，图中有一个任意的线段AB，询问学生该如何找到线段AB的垂直平分线。
2.鼓励学生积极参与，让他们发表自己的意见。
Step 2 探究与讨论1.将学生的意见进行总结，并引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的关系。
2.在黑板上绘制出线段AB以及它的垂直平分线和中点M，通过比较线段AM和线段BM的长度，引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的距离相等。
3.引导学生思考：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等，这个性质适用于所有线段吗？Step 3 总结性质1.教师引导学生回顾刚刚的讨论，总结线段的垂直平分线的性质：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。
2.强调该性质具有普遍性，适用于所有线段。
Step 4 举例说明1.给学生出示一幅图，图中有一个任意的线段和它的垂直平分线，引导学生根据线段的垂直平分线的性质，找出线段的中点。
2.提问学生：通过线段的垂直平分线，我们能得到什么信息？Step 5 拓展应用1.给学生出示一组题目，要求学生通过线段的垂直平分线的性质，解决问题。
2.鼓励学生积极思考，提供适当的提示或让学生合作解答。
3.在课堂上讨论解题思路和方法，并给予正确的指导。
Step 6 知识巩固1.给学生布置课后作业，要求学生根据课堂所学的内容，解答题目。
2.收集学生的解答，进行讲评，帮助学生加深对知识的理解。
四、板书设计：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等五、教学反思：这节课，我采用了一种引导学生自我发现的教学方法，通过学生们的讨论和探究，引导他们自己找出线段的垂直平分线的性质。
上海沪科版初中数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线
上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！15.2 线段的垂直平分线【学习目标】1.会用尺规作线段的垂直平分线。
（作图的证明是难点）2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
（重点）3.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.【学习过程】一、学前准备1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。
2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？3.证明命题的一般步骤:二、合作探究一1.怎样作出一条线段的垂直平分线？A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。
（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO 与BO的长度有什么关系？（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？（1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）2.交流与发现（1）请同学们在练习本上作线段AB的垂直平分线EF。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？（3）再取一点P＇试一试，猜想EF上的所有点和点A、点B的距离。
（4）归纳总结：线段垂直平分线的性质：3.尝试证明线段垂直平分线的性质小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质B C 只需要在图形上任意取一点作代表即可。
合作探究二1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。
2.试证明其正确性。
给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P 作已知线段AB 的垂线PO ，再证明PO 平分AB ；（2）取AB 的中点O ，证明；请选一种方法证明试试。
AB PO3.学习例题，完成本题已知：如图△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线相交于点P ．求证：点P 在AC 的垂直平分线上．本例说明，三角形三边的垂直平分线 ，该点到三角形的 的距离相等。
15.2线段的垂直平分线(2)
证明: ∵ 点P是线段AB 的垂直平分线上的点 B
P N
C
N’
∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点距离相等)
同理 PB=PC
∴ PA=PC
∴ P在线段AC的垂直平分线上
线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等.
逆 命 题
到一条线段的两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上.
求证：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上.
已知：如图， PA=PB
求证： 点P在线段AB的垂直平分线上
证明：过点P作PC ⊥AB 于C
P
则 ∠ PCA= ∠ PCB＝90° 在 RTΔPAC和RTΔ PBC中，
PA=PB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC(HL) ∴AC=BC
条线段的垂直平分线上.)
C
B
填空：
1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 等腰 三角形. 2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
E为AD上一点,则BE = EC.(填>、<或=号)
A
A
1题图
E
B
D
C
2题图
E
B
D
C
3.已知:如图,AB=AC,A=30,AB的垂 直平分线MN交AC于D,则 1= 60°,
BD平分ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上. A 证明: ∵ C=90, A=30(已知)
∴ ABC=60(三角形内角和定理)
∵BD平分A BC(已知)
30
∴ ABD=30(角平分线的定义)
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线段的垂直平分线
教学目标
【知识与技能】
1.经历探究、猜想、验证的过程，进一步发展学生的推理论证能力.
2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.
3.已知底边及底边上的高，能应用尺规作出线段的垂直平分线.
【过程与方法】
在探究过程中，增强协作交流，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
【情感、态度及价值观】
1.积极参与数学学习活动，增强学生对数学的好奇心和求知欲.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
重点难点
【重点】
写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.
【难点】
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.
教学过程
一、创设情境，导入新知
师:上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
生:如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
师:什么是线段的垂直平分线呢？
学生思考抢答.
生:经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线.
师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题).
二、共同探究，获取新知
教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.
学生讨论作法.
教师总结作法.
1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
学生作图.
师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？
学生交流讨论.
师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢？
学生交流讨论，教师参与.
师:这个命题的条件是什么？
生:一个点是线段垂直平分线上的点.
师:结论呢？
生:这个点与线段两端距离相等.
师:请同学们写出已知、求证，并证明.
教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正.
已知:如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明:∵MN⊥AB.(已知)
∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义)
在△AOP与△BOP中，
∵
∴△AOP≌△BOP.(SAS)
∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等)
三、合作交流，深化理解
师:你能写出上面定理的逆命题吗？
生:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
师:它是真命题吗？
学生思考.
生:是.
师:你能证明这个定理吗？
学生思考证明，教师找学生板演，集体纠正.
四、乘胜追击，学以致用
教师出示课本第123页例题.
【例】已知:如图所示，△ABC的边AB.AC的垂直平分线相交于点P.
求证:点P在BC的垂直平分线上.
学生讨论证明方法，并板演，然后集体证正.
证明:连接PA.PB.PC.
∵点P在AB.AC的垂直平分线上.
∴PA=PB，PA=PC，∴PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线上.
师:由此你能得出什么结论？
生:三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 师:很好!这个结论很有用，请大家记一下.
学生熟记.
五、迁移巩固，解决问题
1.教材该节练习的第1题，学生口述作法，独立完成.
作AB的垂直平分线，这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.
2.教材该节练习的第2题，学生小组合作，集体纠正.
C.D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明，其余两种情况下的证明与此类似.
(1)证明:∵C.D是线段AB的垂直平分线上的两点，
∴CA=CB，DA=DB.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)
∴△ABC.△ABD是等腰三角形.
(2)∵CA=CB，DA=DB，(已证)
CD=CD，(公共边)
∴△CAD≌△CBD.(SSS)
∴∠CAD=∠CBD.(全等三角形的对应角相等).
六、课堂小结
师:今天你学习了什么知识？你有哪些收获？
生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
师:你能叙述它们的内容吗？
生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.
生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
师:你还有哪些疑问？
学生提问，教师解答.
教学反思
本节课先复习线段垂直平分线的概念，然后用尺规作图画出垂直平分线，并让学生思考为什
么用这种方法画出的就是垂直平分线，可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理，随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明，让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题，并证明它是真命题，并把这个命题作为定理熟记，锻炼了学生的逻辑推理能力，培养了学生求真务实的精神.。