上海市十三校2015届高三第二次(3月)联考数学文试题
2015年上海市高三三模浦东新区数学试卷(文科含答案).
2015年上海市高三三模浦东新区数学试卷(文科含答案2015.5注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚; 2. 本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题:(本大题满分56分,每小题4分本大题共有14小题,考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.若集合{}13A x x =≤≤,集合{}2B x x =<,则AB = [1,2 .2.函数2(,(2f x x x =<-的反函数是(4y x => . 3.过点(1,0且与直线02=+y x 垂直的直线的方程 210x y --= .4.已知数列{}n a 为等比数列,前n 项和为n S ,且3245+=S a ,3256+=S a ,则此数列的公比q 3 .5.如果复数z 满足2=-++i z i z (i 是虚数单位,则||z 的最大值为 1 .6.函数x y 2cos =的单调增区间为 ],2[πππk k -(Z k ∈ .7.行列式42354112k---中第2行第1列元素的代数余子式的值为10-,则实数k = 14- . 8.设21,F F 是双曲线12422=-y x 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且2143PF PF =,则21F PF ∆的周长 24 .9.设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点,且在同一个平面内,1====DA CD BC AB ,球心到该平面的距离是球半径的23倍,则球的体积是 328π. 10.从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组.若这4人中必须男女生都有的概率为3435.11.数列{}n a 中,111nn na a a ++=-且12a =,则数列{}n a 前2015项的积等于 3 . 12.若,,a b c 均为平面单位向量,且333(,22a b c +-=,则c = 12⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭.(用坐标表示13.已知(,P x y 满足约束条件301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩,O 为坐标原点,(3,4A ,则c o s OP A O P ∠的最大值是 115. 14.记符号{}12min ,,,n c c c 表示集合{}12,,,n c c c 中最小的数.已知无穷项的正整数数列{}n a 满足(1N i i a a i *+≤∈,令{}(min |,kn bn a k k *=≥∈N ,若21k b k =-,则数列{}n a 前100项的和为 2550 .二、选择题(本大题共有4题,满分20分每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.15.二元一次方程组111222,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩存在唯一解的必要非充分条件是 ( DA .系数行列式0D ≠B .比例式1122a ba b ≠C .向量1122,a b a b ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭不平行 D . 直线111222,a x b y c a x b y c +=+=不平行 16.用符号(]x 表示不小于x 的最小整数,如(]4π=,(]1.21-=-.则方程(]12x x -=在4,1(上实数解的个数为 ( DA .0B .1C .2D .317.已知P 为椭圆2214x y +=的左顶点.如果存在过点((00,0,0M x x >的直线交椭圆于A B 、两点,使得2AOB AOP S S =△△,则0x 的取值范围为 (CA .(B .C .(1,2D .(1,+∞18.在圆锥PO 中,已知高PO =2,底面圆的半径为1;根据圆锥曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,其中点M 为所在母线的中点,O 为底面圆的圆心,对于下面四个命题,正确的个数有 ( C①圆的面积为4π;;③双曲线两渐近线的夹角为4 arcsin5;.A.1 个B.2 个C.3个D.4个三、解答题(本大题共有5题,满分74分解答下列各题必须写出必要的步骤.19.(本题满分12分本题共有2个小题,第(1小题满分5分,第(2小题满分7分.如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,CE为圆O的直径,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,且1=AE.(1求异面直线CB与DE所成角的大小;(2将A C D∆(及其内部绕AE所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体体积.解:(1因为DACB//,AE垂直于圆O所在平面,所以DEAE⊥,所以,ADE∠为异面直线CB与DE所成的角……………………………………………2分在AEDRt∆中,1=AE,2=DA,所以21sin=∠ADE,得6π=∠ADE,即异面直线CB与DE所成的角为6π.……………………………………………………5分(2由题意知,将ACD∆(及其内部绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差. 因为异面直线CB与DE所成的角为6π,且DACB//,所以6π=∠ADE,…………7分又因为1=AE,所以,在AEDRt∆中,3=DE,2= DA………………………9分因为CE为圆O的直径,所以2π=∠CDE,在CDERt∆中,2==DA CD ,3=DE ,所以7=CE …………………………………………10分所以该几何体的体积πππ34313122=⋅⋅-⋅⋅=AE DE AE CE V ……………………12分 20.(本题满分14分本题共有2个小题,第(1小题满分6分,第(2小题满分8分.如图在半径为5cm 的圆形的材料中,要截出一个“十字形”ABCDEFGHIJKL ,其为一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的图形.(O 为圆心(1若要使截出的“十字形”的边长相等(DE CD =(图1,此时边长为多少? (2若要使截出的“十字形”的面积为最大(图2,此时DOE ∠为多少?(用反三角函数表示图(1 图(2解:(1当“十字形”的边长相等时,过O 作DE OM ⊥交DE 于E ,作CN ⊥OM 交OM于N .设该“十字形”的边长为2x ,则DM x =,3OM x =. 在OMD Rt ∆中,由勾股定理得,(2525322=⇒=+x x x …………………………5分所以,边长cm x52=………………………………………………………………………6分 (2过O 作DE OM ⊥交DE 于E ,作CN ⊥OM 交OM 于N .设∠DOM θ=,则5cos ,5sin OM DM θθ==.5sin ON CN θ∴==,5cos 5sin NM θθ=-.…………………………………………8分所以,“十字形”的面积为2222(24(100cos 100(cos sin S OM NM θθθ=-=-- 12θϕ=+-( 其中cos ϕ=21tan =ϕ⎪⎭⎫⎝⎛<<20πθ …………………………………10分所以,当22πϕθ=+时,(2max 1550cm S -= ………………………………………12分此时,552arccos22-==∠πθDOE 或21arctan 2-π ……………………………14分21.(本题满分14分本题共有2个小题,第(1小题满分6分,第(2小题满分8分. 设函数(x f 对任意R x ∈,都有(2(x f a x f ⋅=,其中a 为常数.当2,1[∈x 时,2sin((x x f π=.(1设0>a ,(x f 在8,4[∈x 时的解析式及其值域; (2设01<≤-a ,求(x f 在,1[∞+∈x 时的值域. 解:(1当8,4[∈x 时,于是2,1[4∈x,又(2(x af x f = 所以4(2((2x f a x af x f ==即8sin((2x a x f π=……………………………………3分∈x 8,4[πππ<≤⇒82x2(0a x f ≤<⇒即(x f 在8,4[∈x 时的值域为],0(2a …6分(2由于 2,2[2,2[2,2[2,1[,1[1322+=∞+n n只研究函数(x f 在(2,2[1N n n n ∈+值域即可 (7)分对于∈x (2,2[1N n n n ∈+得2,1[2∈nx于是2(2(2((22nn x f a x f a x af x f ==== 所以2sin((1+=n nxa x f π ∈x (2,2[1N n n n ∈+………………………………………9分πππ<≤+122n x⇒12sin(01≤<+n xπ因为01<≤-a所以当n 为偶数时,(x f 在(2,2[1N n n n ∈+上单调减,值域为],0(n a ;且⊇⊇⊇⊇⊇],0(],0(],0(]1,0(242ka a a ………………………………………10分当n 为奇数时,(x f 在(2,2[1N n n n ∈+上单调增,值域为0,[na且⊇⊇⊇⊇⊇-0,[0,[0,[0,[1253k a a a a ………………………………………12分所以(x f 的值域为]1,0(0,[ a …………………………………………………………14分 22.(本题满分16分本题共有3个小题,第(1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知在数列}{n a 中,11=a .(1设121+=+n n a a (*∈N n ,求数列}{n a 的通项公式; (2若⎩⎨⎧+=+奇数时当为偶数时当n a n a a nn n 211,求数列}{n a 的前m 2项和m S 2;（3）当 an 1 1 时，是否存在一个常数 p ，使 a2n p a2n 1 对任意正整数 n 都 an 1 成立？如果存在，请求出 p 的值，并证明；如果不存在，请说明理由．解：（1）由题意 an 1 2an 1，令 an 1 x 2 an x ，比较得到 x 1 ，故有 an 1 1 2 an 1 ，所以数列 a n 1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，……2 分因此 an 1 2 2 n 1 2 n，所以 an2 n 1 ， n N 。
高三数学-2015届高三3月综合测试数学试题
2015届高三3月综合测试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为 ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：12(2i )(i)=(2m+1)+(2-m)i z z m ⋅=-+为实数,所以20, 2.m m -== 考点：复数概念，复数运算2.已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ． 【答案】1 【解析】试题分析：由题意得：2,21,32,23,1a a a a ===或，解得1a = 考点：集合包含关系3.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ． 【答案】20 【解析】试题分析：松树苗的棵数为400150=203000⨯ 考点：分层抽样4.在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ． 【答案】13【解析】试题分析：当12=2S S 时，点P 为边AB 三等分点M （靠近B 点），所以122S S >的概率是13BM AB = 考点：几何概型概率5.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲【解析】试题分析：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22220x y by x a b a-==±，，所以2,,a b c e ===考点：双曲线的离心率，双曲线渐近线6.右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．【答案】25 【解析】试题分析：第一次循环： 1,3S n ==，第二次循环： 4,5S n ==，第三次循环： 9,7S n ==，第四次循环： 16,9S n ==，第五次循环： 25,1110S n ==>，结束循环，输出25S = 考点：循环结构流程图7.函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ． 【答案】(,0)-∞ 【解析】试题分析：由题意得230,23,0x x x x x ->><，所以定义域为(,0)-∞ 考点：函数定义域8.1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 【答案】16【解析】，体积为21136=考点：三棱锥的体积9.在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆的面积为，则BC 边长为 ▲ ． 【答案】7 【解析】1sin 153,52bc A bc c b =⨯⨯⇒=⇒==，由余弦定理得22212cos 25930()49,7.2a b c bc A a =+-=+-⨯-==考点：余弦定理，三角形面积10.已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f ≤的解集为 ▲ ． 【答案】[)1,-+∞ 【解析】试题分析：由题意得：()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，且1)(1)1f f ==，所以)(1)11f x f x x -⇔-+⇔≥-≤，即解集为[)1,-+∞考点：利用函数性质解不等式11.已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ▲ ．【答案】13[,]44-【解析】试题分析：由题意得：2222T ππωω==⇒=,所以22()242k x k k Z ππππππ-≤-≤+∈，即1322()44k x k k Z -≤≤+∈，又[11]x ∈-，，所以1344x -≤≤，即单调增区间为13[,]44- 考点：三角函数性质12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ． 【答案】129【解析】试题分析：由题意得：23452=+21(),2a a a q q q q ⇒=+⇒==-舍，由33k S =，163k S +=-得112196192k k k k k a S S a a q ++++=-=-==，，所以263+192=129k S +=-考点：等比数列性质13.在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE = ，3BC BF = ．若向量AB 与DC 的夹角为60，则AB EF ⋅ 的值为 ▲ ．【答案】7 【解析】试题分析：因为,EF EA AB BF EF ED DC CF =++=++ ，所以32EF AB DC =+，从而1293222733AB DC AB EF AB ⨯+⨯⨯+⋅=⋅== 考点：向量数量积14.在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和为22a b +的最大值为 ▲ ． 【答案】18 【解析】=|||2|4a b a b -++-=，其图像为一个正方形，四个顶点分别为(1,1),(1,3),(3,1),(3,3)A B C D ----, 而22a b +表示到原点距离的平方，所以22a b +的最大值为218OD = 考点：线性规划求最值二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．【答案】(1) 13【解析】试题分析：(1)先由向量垂直得到等量关系：sin 2cos θθ=，再代入式子化简即可：sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++ (2)先由2-=a b得-ab 2=，化简得12cos sin 0θθ-+=，再根据平方关系22cos sin 1θθ+=解得3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=试题解析：（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-ab 2=，即12cos sin 0θθ-+=， ① ………………………………………10分 又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由① ②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……12分所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=． ……………………14分考点：向量垂直，同角三角函数关系16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点．(1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．【答案】(1) 详见解析(2)详见解析 【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用中位线性质得到//PA EF ，再结合线面平行判定定理条件进行论证，(2)先将面面垂直条件转化为线面垂直，过点P 作PD AB ⊥，则PD ⊥平面ABC ,从而PD BC ⊥，又P B B C ⊥，从而BC ⊥平面PAB ,因此BC PA ⊥试题解析：（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ， 又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．……………………………………6分 （2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ． 因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ,………………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，…………………………10分考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【答案】(1) 10210xxθ+=+ (2) 1x = 【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用θ与x 表示后，利用其和为30列式，再解出θ即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用θ与x 表示，再利用第（1）问的结果消去x ，从而可得到y 关于x 函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定y 取最小值时x 的值.试题解析：(1)设扇环的圆心角为 ，则()30102(10)x x θ=++-， 所以10210xxθ+=+，…………………………………4分 (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．…………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ……………………9分 所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t=18时取等号，此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………14分 (注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用. 18.(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ． (1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．【答案】(1) 3x =或4360x y --=． (2) 【解析】试题分析：（1）求ABC ∆的外接圆方程可用待定系数法或利用两边垂直平分线的交点先求出圆心，再利用两点之间距离公式求出半径，求出圆的方程后再利用待定系数法求出直线的方程，此时要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论；（2）可设出点,P N 的坐标，再把点M 的坐标用其表示，把点,M N 的坐标代入圆的方程，利用方程组恒有解去考察半径的取值范围，但要注意,,P N M 三点不能重合，即圆和线段BH 无公共点.试题解析：(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心(0,3)H，H 的方程为22(3)10x y +-=．………………4分设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H 截得的弦长为2，所以3d =． 当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-3=，解得43k =， 综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………8分 (2) 直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤， 因为点M 是点P ，N 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C 上， 所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩……………10分 因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， …12分 又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立． 而()2101210f m m m =+－在上的值域为[325，10]，故2325r ≤且2r 10≤9． 15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故C 的半径r的取值范围为． ……………………………16分 考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.19.(本小题满分16分)已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】 （1）1(2,)3-；（2）71(,)(,)548-∞--+∞ ；（3）当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=. 【解析】(3) 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． (12)分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++， 即常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--， 所以常数λ，使得40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得常数λ，使得4λ=，2512a =． ………15分故当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．16分考点：函数与方程、导数的综合应用. 20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．(1)若数列{}n a 为等差数列． （ⅰ）求数列的通项n a ；（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】（1）（ⅰ）21n a n =-；（ⅱ）详见解析；（2）137,156⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（1）（ⅰ）由12,a a 可得12,S S ，在递推关系式2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥中，由12,S S 可求3S ，进而求出3a ，于是可利用{}n a 是等差数列求出x 的值，最后可求出{}n a 的通项公式，（ⅱ）易知()21641n n C t t B =--，所以要比较n C 和n B 的大小，只需确定n B 的符号和21641t t --和1的大小关系问题，前者易知为正，后者作差后判断符号即可；（2）本题可由递推关系式21132n n n S S S n +-++=+通过变形得出36(2)n n a a n +-=≥，于是可以看出任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，须且只需12345a a a a a <<<<，从而可以求出x 的取值范围． 试题解析：(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ……………………2分 又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =， 所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分 （ⅱ）因为()21*n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--， …………………………………5分 所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--， ……7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．…………………………………………………………9分（2）由21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()221312(*)n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得2163(2,*)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥， ……………………10分 所以()321613(*)n n n a a a n n +++++=++∈N ,再作差得36(2,*)n n a a n n +-=∈N ≥，………………………………………………11分 所以，当1n =时，.1n a a x ==；当31n k =-时，().31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-； 当3n k =时，().331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，().314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；……14分 因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<， 所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………16分考点：等差数列、等比数列与函数、不等式的综合运用.附加题21.B (选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．【答案】3．【解析】试题分析：本题可先求出曲线C 在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '的方程再与方程2214x y +=加以比较得出a b ,的值，也可在曲线C 上取两特殊点经阵M 所对应的变换作用下得到点在曲线C '上，代入C '方程，求出a b ,的值. 试题解析：设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11ax x by y =⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程． 又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分考点：矩阵与变换.21.C (选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 【答案】62． 【解析】试题分析：先将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线l 的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题试题解析：因为圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2-=，所以θρθρρsin 2cos 22-=，所以圆C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，圆心为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22,半径为1,…4分因为直线l的参数方程为,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 所以直线l上的点P +⎝向圆C 引切线长是所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62． ……………………………………10分考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长. 22.（本小题满分10分）某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望． 【答案】（1）155；（2）详见解析． 【解析】试题分析：(1)这是一个古典概型问题，先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能，再求出购买3辆车都为B 种车有多少种可能，即可求出结果；（2）X 的所有可能取值为1，2，3，对每种情况要准确分类，求出各种情况下有多少种可能，就可求出X 各种取值的概率，然后再求数学期望.试题解析：(1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155． ………………………………4分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3.则3335433123(1),44C C C P X C ++===1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==． 所以X 的分布列为……………………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………10分 考点：随机变量的概率分布. 23.（本小题满分10分）已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =；（2）1(,1)2Q -．考点：曲线与方程.。
上海市十三校2015届高三数学第二次联考试题 理(含解析)
2015年上海市十三校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对4分，否则一律得零分.1．（4分）（2015•上海模拟）幂函数y=x（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=0．【考点】：幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：根据幂函数的性质，可得m2+2m﹣3＜0，解不等式求得自然数解，即可得到m=0．【解析】：解：由幂函数y=xm2+2m﹣3在（0，+∞）为减函数，则m2+2m﹣3＜0，解得﹣3＜m＜1．由于m∈N，则m=0．故答案为：0．【点评】：本题考查幂函数的性质，主要考查二次不等式的解法，属于基础题．2．（4分）（2015•上海模拟）函数的定义域是（0，1]．【考点】：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】：计算题．【分析】：令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解析】：解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]【点评】：求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非0．3．（4分）（2006•上海）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=．【考点】：余弦定理的应用．【专题】：计算题．【分析】：先通过BC=8，AC=5，三角形面积为12求出sinC的值，再通过余弦函数的二倍角公式求出答案．【解析】：解：∵已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，∴•BC•ACsinC=12∴sinC=∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×=故答案为：【点评】：本题主要考查通过正弦求三角形面积及倍角公式的应用．属基础题．4．（4分）（2015•上海模拟）设i为虚数单位，若关于x的方程x2﹣（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则m=1．【考点】：复数相等的充要条件．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把n代入方程，利用复数相等的条件，求出m，n，即可．【解析】：解：关于x的方程x2﹣（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，可得n2﹣（2+i）n+1+mi=0所以，所以m=n=1，故答案为：1．【点评】：本题考查复数相等的条件，考查计算能力，是基础题．5．（4分）（2015•上海模拟）若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=4或8．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：首先分两种情况：①焦点在x轴上．②焦点在y轴上，分别求出a的值即可．【解析】：解：①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案为：4或8．【点评】：本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c 的关系式，及相关的运算问题．6．（4分）（2015•上海模拟）若一个圆锥的侧面展开如圆心角为120°、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是4π．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：易得圆锥侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【解析】：解：圆锥的侧面展开图的弧长为：=2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴此圆锥的表面积=π×（1）2+π×1×3=4π．故答案为：4π．【点评】：本题考查扇形的弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，圆锥的表面积的求法．7．（4分）（2015•上海模拟）若关于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，则实数a的取值范围为﹣3≤a≤9．【考点】：函数的零点．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由题意，x2+ax﹣10=0在x∈[1，5]上有解，可得a=﹣x在x∈[1，5]上有解，利用a=﹣x在x∈[1，5]上单调递减，即可求出实数a的取值范围．【解析】：解：由题意，x2+ax﹣10=0在x∈[1，5]上有解，所以a=﹣x在x∈[1，5]上有解，因为a=﹣x在x∈[1，5]上单调递减，所以﹣3≤a≤9，故答案为：﹣3≤a≤9．【点评】：本题主要考查方程的根与函数之间的关系，考查由单调性求函数的值域，比较基础．8．（4分）（2015•上海模拟）《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？23，或105k+23（k为正整数）．．（只需写出一个答案即可）【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：推理和证明．【分析】：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解析】：解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23．或105k+23（k为正整数）．故答案为：23，或105k+23（k为正整数）．【点评】：本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键．[可以原文理解为：三个三个的数余二，七个七个的数也余二，那么，总数可能是三乘七加二，等于二十三．二十三用五去除余数又恰好是三]9．（4分）（2015•上海二模）在极坐标系中，某直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则极点O 到这条直线的距离为．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：由直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，展开并利用即可得出直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解析】：解：由直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，展开为，化为x+y﹣1=0，∴极点O到这条直线的距离d==．故答案为：．【点评】：本题考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（4分）（2015•上海二模）设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，则口袋中白球的个数为3．【考点】：离散型随机变量的期望与方差．【专题】：概率与统计．【分析】：设口袋中有白球x个，由已知得ξ的可能取值为0，1，2，由Eξ=，得×，由此能求出口袋中白球的个数．【解析】：解：设口袋中有白球x个，由已知得ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，∵Eξ=，∴×，解得x=3．∴口袋中白球的个数为3．故答案为：3．【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．11．（4分）（2015•上海模拟）如图所示，一个确定的凸五边形ABCDE，令x=•，y=•，z=•，则x、y、z 的大小顺序为x＞y＞z．【考点】：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的数量积公式分别判断x，y，z的符号，得到大小关系．【解析】：解：由题意，x=•=AB×ACcos∠BAC＞0，y=•=AB×ADcos∠BAD≈AB×ACcos∠BAD，又∠BAD＞∠BAC所以cos∠BAD＜cos∠BAC，所以x＞y＞0z=•=AB×AEcos∠BAE＜0，所以x＞y＞z．故答案为：x＞y＞z．【点评】：本题考查了向量的数量积的公式；属于基础题．12．（4分）（2015•上海模拟）设函数f（x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为f：x→sin x，现已知f（x）的值域为{0，﹣，1}，则这样的函数共有1395个．【考点】：映射．【专题】：函数的性质及应用；集合．【分析】：分别求出sinx=0，x=0，π，2π，3π，4π，sinx=，x=，x=，x=，x=，sinx=1，x=，x=利用排列组合知识求解得出这样的函数共有：（C+C）（）（）即可．【解析】：解：∵函数f（x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，∴它的对应法则为f：x→sin x，f（x）的值域为{0，﹣，1}，sinx=0，x=0，π，2π，3π，4π，sinx=，x=，x=，x=，x=，sinx=1，x=，x=这样的函数共有：（C+C）（）（）=31×15×3=1395故答案为：1395【点评】：本题考查了映射，函数的概念，排列组合的知识，难度不大，但是综合性较强．13．（4分）（2015•上海二模）若多项式（1﹣2x+3x2﹣4x3+…﹣2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000，则a1+a3+…+a2015=0．【考点】：二项式定理的应用．【专题】：二项式定理．【分析】：根据等式，确定a1=﹣2000×2001+2001×2000=0，a3=0，a5=0，…，即可得出结论．【解析】：解：根据（1﹣2x+3x2﹣4x3+…﹣2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000，可得a1=﹣2000×2001+2001×2000=0，a3=0，a5=0，…，所以a1+a3+a5+…+a2011+a2013+a2015=0，故答案为：0．【点评】：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（4分）（2015•上海模拟）在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，3）、B（1，），以原点为圆心，r＞0为半径作一个圆，与射线y=﹣x（x＜0）交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为2．【考点】：两点间距离公式的应用．【专题】：计算题；转化思想；推理和证明．【分析】：由题意，设M（a，﹣a）（a＜0），则r=﹣2a，N（﹣2a，0）．可得|AM|+|BN|=+，设2a=x，进而可以理解为（x，0）与（﹣，）和（﹣1，）的距离和，即可得出结论．【解析】：解：由题意，设M（a，﹣a）（a＜0），则r=﹣2a，N（﹣2a，0）．∴|AM|+|BN|=+设2a=x，则|AM|+|BN|=+，可以理解为（x，0）与（﹣5，）和（﹣1，）的距离和，∴|AM|+|BN|的最小值为（﹣5，）和（﹣1，﹣）的距离，即2．故答案为：2．【点评】：本题考查两点间距离公式的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2015•上海模拟）若非空集合A中的元素具有命题α的性质，集合B中的元素具有命题β的性质，若A⊊B，则命题α是命题β的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：集合；简易逻辑．【分析】：可举个例子来判断：比如A={1}，B={1，2}，α：x＞0，β：x＜3，容易说明此时命题α是命题β的既非充分又非必要条件．【解析】：解：命题α是命题β的既非充分又非必要条件；比如A={1}，α：x＞0；B={1，2}，β：x＜3；显然α成立得不到β成立，β成立得不到α成立；∴此时，α是β的既非充分又非必要条件．故选：D．【点评】：考查真子集的概念，以及充分条件、必要条件、既不充分又不必要条件的概念，以及找一个例子来说明问题的方法．16．（5分）（2015•上海二模）用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被5 整除，那么a、b 中至少有一个能被5 整除”时，假设的内容应为（）A．a、b 都能被5 整除B．a、b 都不能被5 整除C．a、b 不都能被5 整除D． a 不能被5 整除【考点】：反证法．【专题】：推理和证明．【分析】：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解析】：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．【点评】：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．17．（5分）（2015•上海二模）实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x﹣y的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】：基本不等式．【专题】：三角函数的求值．【分析】：x2+2xy+y2+4x2y2=4，变形为（x+y）2+（2xy）2=4，设x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．化简利用三角函数的单调性即可得出．【解析】：解：x2+2xy+y2+4x2y2=4，变形为（x+y）2+（2xy）2=4，设x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．则（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=4cos2θ﹣4sinθ=5﹣4（sinθ+）2≤5，∴x﹣y．故选：C．【点评】：本题考查了平方法、三角函数代换方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（5分）（2015•上海模拟）直线m⊥平面α，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是（）A．[，] B．[2﹣2，2+2] C．[，] D．[3﹣2，3+2]【考点】：点、线、面间的距离计算．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：确定直线BC与动点O的空间关系，得到最大距离为AD到球心的距离+半径，最小距离为AD到球心的距离﹣半径．【解析】：解：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离（即BC与AD的公垂线）+半径=2+2．最小距离为AD到球心的距离（即BC与AD的公垂线）﹣半径=2+2．∴点O到直线AD的距离的取值范围是：[2﹣2，2+2]．故选：B．【点评】：本题考查点、线、面间的距离计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19．（12分）（2015•上海模拟）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQ∥AB，C1Q⊥QR（1）求证：C1Q⊥平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由已知得AB⊥平面B1BCC1，从而PQ⊥平面B1BCC1，进而C1Q⊥PQ，又C1Q ⊥QR，由此能证明C1Q⊥平面PQR．（2）由已知得B1Q=1，BQ=1，△B1C1Q∽△BQR，从而BR=，QR=，由C1Q、QR、QP 两两垂直，能求出四面体C1PQR 的体积．【解析】：（1）证明：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是正四棱柱，∴AB⊥平面B1BCC1，又PQ∥AB，∴PQ⊥平面B1BCC1，∴C1Q⊥PQ，又已知C1Q⊥QR，且QR∩QP=Q，∴C1Q⊥平面PQR．（2）解：∵B1C1=，，∴B1Q=1，∴BQ=1，∵Q是BB1中点，C1Q⊥QR，∴∠B1C1Q=∠BQR，∠C1B1Q=∠QBR，∴△B1C1Q∽△BQR，∴BR=，∴QR=，∵C1Q、QR、QP两两垂直，∴四面体C1PQR 的体积V=．【点评】：本小题主要考查空间线面关系、线面垂直的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．（14分）（2015•上海模拟）已知数列{bn}满足b1=1，且bn+1=16bn（n∈N），设数列{}的前n项和是Tn．（1）比较Tn+12与Tn•Tn+2的大小；（2）若数列{an} 的前n项和Sn=2n2+2n，数列{cn}=an﹣logdbn（d＞0，d≠1），求d的取值范围使得{cn}是递增数列．【考点】：数列递推式；数列的函数特性．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由数列递推式可得数列{bn}为公比是16的等比数列，求出其通项公式后可得，然后由等比数列的前n项和求得Tn，再由作差法证明Tn+12＞Tn•Tn+2；（2）由Sn=2n2+2n求出首项，进一步得到n≥2时的通项公式，再把数列{an}，{bn}的通项公式代入cn=an﹣logdbn=4n+（4﹣4n）logd2=（4﹣4logd2）n+4logd2，然后由一次项系数大于0求得d的取值范围．【解析】：解：（1）由bn+1=16bn，得数列{bn}为公比是16的等比数列，又b1=1，∴，因此，则=，∵Tn+12﹣Tn•Tn+2 =．于是Tn+12＞Tn•Tn+2；（2）由Sn=2n2+2n，当n=1时求得a1=S1=4；当n≥2时，=4n．a1=4满足上式，∴an=4n．可得cn=an﹣logdbn=4n+（4﹣4n）logd2=（4﹣4logd2）n+4logd2，要使数列{cn}是递增数列，则4﹣4logd2＞0，即logd2＜1．当0＜d＜1时，有logd2＜0恒成立，当d＞1时，有d＞2．综上，d∈（0，1）∪（2，+∞）．【点评】：本题考查了等比关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了对数不等式的解法，是中档题．21．（14分）（2015•上海二模）某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．（1）已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2﹣φ1的值；（2）在“A 类波“中有一个是f1（x）=Asinx，从A类波中再找出两个不同的波f2（x），f3（x），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后f1（x）+f2（x）+f3（x），并说明理由．（3）在n（n∈N，n≥2）个“A类波”的情况下对（2）进行推广，使得（2）是推广后命题的一个特例．只需写出推广的结论，而不需证明．【考点】：两角和与差的正弦函数；归纳推理．【专题】：综合题；三角函数的图像与性质；推理和证明．【分析】：（1）根据定义可求得f1（x）+f2（x）=（cosφ1+cosφ2）sinx+（sinφ1+sinφ2）cosx，则振幅是=，由=1，即可求得φ1﹣φ1的值．（2）设f2（x）=Asin（x+φ1），f3（x）=Asin（x+φ2），则f1（x）+f2（x）+f3（x）=0恒成立，可解得cosφ1=﹣，可取φ2=（或φ2=﹣等），证明f1（x）+f2（x）+f3（x）=0．（3）由题意可得f1（x）=Asinx，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+），…，从而可求fn（x）=Asin（x+），这n个波叠加后是平波．【解析】：解：（1）f1（x）+f2（x）=sin（x+φ1）+sin（x+φ2）=（cosφ1+cosφ2）sinx+（sinφ1+sinφ2）cosx，振幅是=则=1，即cos（φ1﹣φ2）=﹣，所以φ1﹣φ2=2kπ±，k∈Z．（2）设f2（x）=Asin（x+φ1），f3（x）=Asin（x+φ2），则f1（x）+f2（x）+f3（x）=Asinx+Asin（x+φ1）+Asin（x+φ2）=Asinx（1+cosφ1+cosφ2）+Acosx（sinφ1+sinφ2）=0恒成立，则1+cosφ1+cosφ2=0且sinφ1+sinφ2=0，即有：cosφ2=﹣cosφ1﹣1且sinφ2=﹣sinφ1，消去φ2可解得cosφ1=﹣，若取φ1=，可取φ2=（或φ2=﹣等），此时，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+）（或f3（x）=Asin（x﹣）等），则：f1（x）+f2（x）+f3（x）=A[sinx+（sinx+cosx）+（﹣sinx﹣cosx）]=0，所以是平波．（3）f1（x）=Asinx，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+），…，fn（x）=Asin（x+），这n个波叠加后是平波．【点评】：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了归纳推理的常用方法，综合性较强，考查了转化思想，属于中档题．22．（16分）（2015•上海二模）设函数f（x）=ax2+（2b+1）x﹣a﹣2（a，b∈R）．（1）若a=0，当x∈[，1]时恒有f（x）≥0，求b 的取值范围；（2）若a≠0且b=﹣1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数y=f（x）的图象永远不经过这两点；（3）若a≠0，函数y=f（x）在区间[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．【考点】：函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：（1）求出a=0的解析式，再由一次函数的单调性，得到不等式，即可得到范围；（2）b=﹣1时，y=a（x2﹣1）﹣x﹣2，当x2=1时，无论a取任何值，y=﹣x﹣2为定值，y=f （x）图象一定过点（1，﹣3）和（﹣1，﹣1），运用函数的定义即可得到结论；（3）由题意，存在t∈[3，4]，使得at2+（2b+1）t﹣a﹣2=0，即（t2﹣1）a+（2t）b+t﹣2=0，由点到直线的距离意义可知≥=，由此只要求，t∈[3，4]的最小值．【解析】：解：（1）当a=0时，f（x）=（2b+1）x﹣2，当x∈[，1]时恒有f（x）≥0，则f（）≥0且f（1）≥0，即b﹣≥0且2b﹣1≥0，解得b≥；（2）b=﹣1时，y=a（x2﹣1）﹣x﹣2，当x2=1时，无论a取任何值，y=﹣x﹣2为定值，y=f（x）图象一定过点（1，﹣3）和（﹣1，﹣1）由函数定义可知函数图象一定不过A（1，y1）（y1≠﹣3）和B（﹣1，y2）（y2≠﹣1）；（3）由题意，存在t∈[3，4]，使得at2+（2b+1）t﹣a﹣2=0即（t2﹣1）a+（2t）b+t﹣2=0，由点到直线的距离意义可知≥=，由此只要求，t∈[3，4]的最小值．令g（t）=，t∈[3，4]设u=t﹣2，u∈[1，2]，则g（t）=f（u）==∴u=1，即t=3时，g（t）取最小值，∴t=3时，a2+b2的最小值为．【点评】：本题考查不等式的恒成立问题转化为求函数的值域问题，主要考查一次函数的单调性，运用主元法和直线和圆有交点的条件是解题的关键．23．（18分）（2015•上海二模）设有二元关系f（x，y）=（x﹣y）2+a（x﹣y）﹣1，已知曲线г：f（x，y）=0（1）若a=2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上г，求正方形ABCD的面积；（2）设曲线г与x轴的交点是M、N，抛物线г′：y=x2+1与y 轴的交点是G，直线MG与曲线г′交于点P，直线NG 与曲线г′交于Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．（3）设曲线г与x轴的交点是M（u，0），N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线∧上运动，曲线∧与上述曲线г在a≠0时共有四个交点：A（x1，x2），B（x3，x4），C（x5，x6），D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Yi（i=1，2，…，255），将Yi中的所有元素相加（若i Y 中只有一个元素，则其是其自身）得到255 个数y1，y2，…，y255求所有的正整数n 的值，使得y1n+y2n+…+y255n 是与变数a及变数xi（i=1，2，…8）均无关的常数．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）令f（x，y）=（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣1=0，解得x﹣y=﹣1±，由于f（x，y）表示两条平行线，之间的距离是2，为一个正方形，即可得出面积S．（2）：在曲线C中，令y=0，则x2+ax﹣1=0，设M（m，0），N（n，0），则mn=﹣1，G（0，1），则直线MG：y=﹣x+1，NG：y=﹣x+1．分别与抛物线方程联立可得P，Q．直线PQ的方程为：，令x=0，可得y=3，因此直线PQ过定点（0，3）．（3）令y=0，则x2+ax﹣1=0，则mn=﹣1，即点R（u，v）在曲线xy=﹣1上，又曲线C：f（x，y）=0．恒表示平行线x﹣y=，A（x1，x2），B（x3，x4）关于直线y=﹣x对称，即x1+x2+x3+x4=0，同理可得x5+x6+x7+x8=0，则x1+x2+…+x8=0，集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Yi=1，2，…，255），取Y1={x1，x2，…，x8}，则y1=x1+x2+…+x8=0，即n∈N*，=0，对X的其它子集，把它们配成集合“对”（Yp，Yq），Yp∪Yq=X，Yp∩Yq=∅，这样的集合“对”共有127对，且对每一个集合“对”都满足yp+yq=0．可以利用扇形归纳法证明：对于Yp的元素和yp与Yq的元素和yq，当n为奇数时，=0．即可得出．【解析】：解：（1）令f（x，y）=（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣1=0，解得x﹣y=﹣1±，∴f（x，y）=0表示两条平行线，之间的距离是2，此为一个正方形的一个边长，其面积S=4．（2）证明：在曲线C中，令y=0，则x2+ax﹣1=0，设M（m，0），N（n，0），则mn=﹣1，G（0，1），则直线MG：y=﹣x+1，NG：y=﹣x+1．联立，解得P，同理可得Q．∴直线PQ的方程为：令x=0，则y===3，因此直线PQ过定点（0，3）．（3）令y=0，则x2+ax﹣1=0，则mn=﹣1，即点R（u，v）在曲线xy=﹣1上，又曲线C：f（x，y）=（x﹣y）2+a（x﹣y）﹣1=0．恒表示平行线x﹣y=，如图所示，A（x1，x2），B（x3，x4）关于直线y=﹣x对称，则=，即x1+x2+x3+x4=0，同理可得x5+x6+x7+x8=0，则x1+x2+…+x8=0，集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Yi，取Y1={x1，x2，…，x8}，则y1=x1+x2+…+x8=0，即n∈N*，=0，对X的其它子集，把它们配成集合“对”（Yp，Yq），Yp∪Yq=X，Yp∩Yq=∅，这样的集合“对”共有127对，且对每一个集合“对”都满足yp+yq=0．以下证明：对于Yp的元素和yp与Yq的元素和yq，当n为奇数时，=0．先证明：n为奇数时，x+y能够整除xn+yn，用数学归纳法证明．1°当n=1时，成立；2°假设当n=k（奇数）时，x+y能够整除xk+yk，则当n=k+2时，xk+2+yk+2=xk+2﹣xky2+xky2+yk+2=xk（x2﹣y2）+y2（xk+yk），因此上式可被x+y整除．由1°，2°可知：n为奇数时，x+y能够整除xn+yn．又∵当n为奇数时，=（yp+yq）M，其中M是关于yp，yq的整式，∵Yp∪Yq=X，Yp∩Yq=∅，∴每一个集合“对”（Yp，Yq）都满足yp+yq=0．则一定有=（x+y）M=0，M∈N*，于是可得y1n+y2n+…+y255n=0是常数．【点评】：本题考查了平行直线系、直线的交点、一元二次方程的根与系数的关系、集合的性质、中点坐标公式、对称性、扇形归纳法，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
上海市十三校高三第二次(3月)联考化学试题
上海市十三校2015届高三第二次联考化学试题考试时间120分钟满分150分考生注意：1.答题要求；所有答案必须涂或写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2.答题前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚地填写姓名、准考证号。
3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．．．．。
相对原子质量：H−1 C−12 N−14 O−16 Na−23 S−32 Cl−35.5 Ca−40 Fe−56 Cu−64I 卷一、选择题（本题共10分，每小题2分，每题只有一个正确选项）1．化学与社会、生产、生活密切相关。
下列说法正确的是A 65%的酒精用于消毒B Al(OH)3可用于治疗胃酸过多C 明矾用于水的杀菌消毒D 从海水中提取可燃冰2．化学学科需要借助化学专用语言描述，下列有关化学用语正确的是A CO2分子比例模型：B NH4I的电子式：C 乙醇的结构简式：C2H5OHD K+最外层电子排布式：4S24P63．下列关于化石燃料的说法正确的是A 石油分馏可获得石油气、汽油、苯及其同系物等B 石油催化裂化主要得到乙烯、乙炔等C 煤含有苯和甲苯，可干馏后获得苯和甲苯D 煤的液化、气化属于均属于化学变化4．捕碳技术是指从空气中捕获CO2的技术。
目前NH3已经被用作工业捕碳剂。
下列物质中不能作为捕碳剂的是A B H2NCH2CH2NH2 C (NH4)2CO3 D Na2CO35. 化学家借助太阳能产生的电能和热能，用空气和水作原料成功地合成了氨气。
下列有关说法正确的是A 该合成中所有的电能和热能全部转化为化学能B 该合成氨过程不属于氮的固定C 空气、水、太阳能均为可再生资源D 断裂N2中的N≡N键会释放出能量二、选择题（本题共36分，每小题3分，每题只有一个正确选项）6．氮化钠（Na3N）晶体熔融时能导电。
下列描述正确的是A 构成晶体的两种微粒电子层结构相同B 构成晶体的两种微粒半径相等C 构成晶体的两种微粒的核外电子能量相同D 构成晶体的两种微粒的电子层数不同7．描述硅原子核外电子运动说法错误的是A 有4种不同的伸展方向B 有14种不同运动状态的电子C 有5种不同能量的电子D有5种不同的运动范围8．工业上制备下列金属，采用的化学反应原理正确的是A 镁：2MgO (熔融) Mg+O2↑B 钙：CaO+CCa+CO↑C 锰：3MnO2+4Al3Mn+2Al2O3D 汞：HgSHg+S9．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如下图所示。
等十三校联考高考数学二模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某市长郡中学等十三校联考2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x|x＞﹣2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3＜x＜3} 2．（5分）不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=xe x C．f（x）=x3﹣x D．f（x）=﹣x+lnx7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．9 B．18+9C．18+3D．9+188．（5分）已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．6 B．3 C．D．9．（5分）称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（10．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若对∀x∈R，都有f（2x）﹣1≤f （x），则实数a的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．11．（5分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=．12．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为．13．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值X围是．14．（5分）在区间和分别取一个数，记为a，b，则方程表示离心率大于的双曲线的概率为．15．（5分）在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则边BC的取值X围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）编号为A1，A2，…A16的16名蓝球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分17 26 25 33 22 12 31 38（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（2）从得分在区间20．（13分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，B、F分别为其短轴的一个端点和左焦点，且|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为A1，A2，过定点N（2，0）的直线与椭圆C交于不同的两点D1，D2，直线A1D1，A2D2交于点K，证明点K在一条定直线上．21．（13分）设函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值X围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若k≤•a﹣2恒成立，求a的取值集合．某某省某某市长郡中学等十三校联考2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x|x＞﹣2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接由并集运算求解．解答：解：由集合A={x|x＞﹣2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|x＞﹣2}∪{x|﹣3＜x＜3}={x|x＞﹣3}．故选：C．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先根据x的X围，判定（x﹣1）tanx的符号，然后取x=4时，（x﹣1）tanx＞0，但4∉（1，），从而说明若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．解答：解：∵1＜x＜∴（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0而当x=4时，（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0，但4∉（1，）∴不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的充分不必要条件故选A．点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的X围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．（5分）为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．9 B．18+9C．18+3D．9+18考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰三角形，侧棱PB⊥底面ABC的三棱锥，结合图形，求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面是等腰三角形，侧棱PB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；且AC=6，PB=3；取AC的中点D，连接PD，BD，∴BD⊥AC，BD=3；∴S△ABC=AC•BD=×6×3=9，S△PAB=S△PBC=AB•PB=××3=，S△PAC=AC•PD=×6×=9，∴该几何体的表面积为S=S△ABC+S△PAD+S△PBC+S△PAC=9+++9=9+18．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．8．（5分）已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．6 B．3 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，FQ的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．解答：解：抛物线C：x2=8y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．点评：本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有．从而根据向量距离的定义，可说明AB⊥OB，从而得到．解答：解：如图，作，则，t∥，∴向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故选：C．点评：考查有向线段可表示向量，以及对向量距离的理解，向量减法的几何意义，共线向量基本定理．10．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若对∀x∈R，都有f（2x）﹣1≤f （x），则实数a的最大值为（）A．B．C．D．1考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，|2x﹣a|+|x﹣4a|≤|x﹣a|+|2x﹣4a|+1恒成立，绝对值的“根”共有4个：，a，2a，4a，分类讨论求得实数a的最大值．解答：解：f（2x）﹣1≤f（x）恒成立，即|2x﹣a|﹣|2x﹣4a|﹣1≤|x﹣a|﹣|x﹣4a|恒成立，即|2x﹣a|+|x﹣4a|≤|x﹣a|+|2x﹣4a|+1恒成立．此不等式中，绝对值的“根”共有4个：，a，2a，4a，当x＜时，不等式即 a﹣2x+4a﹣x≤a﹣x+4a﹣2x+1，即0≤1．当≤x＜a时，不等式即 2x﹣a+4a﹣x≤a﹣x+4a﹣2x+1，即2x﹣≤a，故有2a﹣≤a，即a≤．当a≤x＜2a时，不等式即 2x﹣a+4a﹣x≤x﹣a+4a﹣2x+1，即x≤．当2a≤x＜4a时，不等式即 2x﹣a+4a﹣x≤x﹣a+2x﹣4a+1，即8a≤2x+1，故8a≤4a+1，可得a≤．当x≥4a时，不等式即 2x﹣a+x﹣4a≤a﹣x+2x﹣4a+1，即0≤1．综上可得，a≤，故a的最大值为，故选：B．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．11．（5分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=1+3i．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数z=1+i直接代入z2+z，然后利用复数的平方和加法运算求解．解答：解：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=1+3i．故答案为：1+3i．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数表达式及其几何意义，是基础题．12．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为﹣．考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线的参数方程化为直角坐标方程，即可求出直线的斜率．解答：解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程为 3x+2y ﹣7=0，故直线的斜率为﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，求直线的斜率，属于基础题．13．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值X围是（﹣∞，2﹣）∪．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解答：解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值X围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14．（5分）在区间和分别取一个数，记为a，b，则方程表示离心率大于的双曲线的概率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计．分析：当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．解答：解：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率公式的运用，同时考查几何概型的概率的求法，属于中档题．15．（5分）在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则边BC的取值X围是．．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据三角形为锐角三角形，解不等式得＜A＜．再由正弦定理，得BC=，结合余弦函数的单调性加以计算，即可得到BC的取值X围．解答：解：∵锐角△ABC中，B=2A，∴，解之得＜A＜，∵AC=1，且=，∴BC==6•=，∵＜A＜，得＜cosA＜，∴2＜3，得BC=∈（2，3），故答案为：．点评：本题给出锐角三角形的一个角是另一角的二倍，求边BC的取值X围，着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）编号为A1，A2，…A16的16名蓝球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分17 26 25 33 22 12 31 38（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（2）从得分在区间人数 4 6 6（2）从得分在区间即（A3，A4）、（A3，A5）、（A3，A10）、（A3，A11）、（A3，A13）、（（A4，A5）、（A4，A10）、（A4，A11）、（A4，A13）、（A5，A10）、（A5，A11）、（A5，A13）、（A10，A11）、（A10，A13）、（ A11，A13）．而满足2人得分之和大于50分的有5个，故这2人得分之和大于50分的概率为=．点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，频率分布表的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．17．（12分）如图，已知四棱锥的侧棱PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BD⊥BC，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面BDP；（2）取PD中点为N，并连结AN，MN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角，在△PAN中，利用余弦定理，即可求出异面直线BM与PA所成角的余弦值．解答：（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，则在△PAN中，，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．点评：本题考查线面垂直，考查异面直线BM与PA所成角的余弦值，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足（n≥2）．（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式4T n＜a2﹣a恒成立，某某数a的取值X围．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由已知可得，，结合等差数列的通项公式可求s n，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和可求T n，求出T n的X围可求a的X围解答：解：（I）∵∴∴∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列∴=n∴∴=n+n﹣1=2n﹣1（n≥2）当n=1时，a1=1也适合∴a n=2n﹣1（II）∵==∴==∴T n∵4T n＜a2﹣a恒成立∴2≤a2﹣a，解得a≥2或a≤﹣1点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用．19．（13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，设EF=l，∠EFB=θ，那么的l长度取决于角θ的大小．（1）写出用θ表示l的函数关系式，并给出定义域；（2）求l的最小值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，利用直角三角形的边角关系可得：，可得BF=≤16，可得，又显然，即可得出函数定义域．（2）由，，令f（x）=x﹣x3（），利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：（1）由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得，，即所求函数关系式为，由得，，又显然，∴，即函数定义域为．（2）∵，，令f（x）=x﹣x3（），f′（x）=1﹣3x2=≥0，∴函数f（x）在单调递增，∴当时，，∴l的最小值为．点评：本题考查了矩形的对折问题、直角三角形的边角关系、倍角公式、三角函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（13分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，B、F分别为其短轴的一个端点和左焦点，且|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为A1，A2，过定点N（2，0）的直线与椭圆C交于不同的两点D1，D2，直线A1D1，A2D2交于点K，证明点K在一条定直线上．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知，=，e=，结合a2=b2+c2，可得椭圆C的方程；（2）通过联立直线D1D2与椭圆方程、利用韦达定理，得，，设直线A1D1、A2D2，并联立两直线方程，消去y得，计算即得结论．解答：解：（1）由已知，=，e=，且a2=b2+c2，∴，b=1，因此椭圆C的方程；（2）由题意，设直线D1D2：y=k（x﹣2），D1（x1，y1），D2（x2，y2），联立，得：（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由韦达定理，得，①设直线A1D1：，A2D2：，联立两直线方程，消去y得：②又，，并不妨设D1，D2在x轴上方，则，，代入②中，并整理得：=，将①代入上式，并化简得，解得x=1，因此直线A1D1，A2D2交于点K在定直线x=1上．点评：本题主要考查椭圆的定义和简单性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21．（13分）设函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值X围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若k≤•a﹣2恒成立，求a的取值集合．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，令g（x）=x2﹣ax+1，其判别式△=a2﹣4．讨论①当﹣2≤a≤2时，②当a＜﹣2时，③当a＞2时，由导数符号确定函数的单调性，即可得到a的X围；（2）运用韦达定理可得a=x1+x2=x2+＞2，作差f（x1）﹣f（x2），再由条件，结合恒成立思想，运用函数的单调性，构造函数F（x）=﹣x+•lnx（x＞1），通过求导，判断单调性可得x2≥e，即可得到a的X围．解答：解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣﹣1+=﹣，令g（x）=x2﹣ax+1，其判别式△=a2﹣4．①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≤0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，故在（0，+∞）上，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．③当a＞2时，△＞0，设g（x）=0的两个根x1，x2都大于零，令x1=，x2=，x1x2=1，当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，当x＞x2时，f′（x）＜0，故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，综上所述，a的取值X围是（2，+∞）．（2）依题意及（1）知，a=x1+x2=x2+＞2，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+alnx1﹣（﹣x2+alnx2）=+（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），∴k==﹣﹣1+a•=﹣2+a•．若k≤•a﹣2，则﹣2+a•≤•a﹣2，∴≤，不妨设x1＜x2，则x1﹣x2≤（lnx1﹣lnx2）．又x1=，∴﹣x2≤（﹣2lnx2），∴﹣x2+lnx2≤0（x2＞1）①恒成立．记F（x）=﹣x+•l nx（x＞1），F′（x）=﹣﹣1+•，记x1′=，x2′═，由（1）③知F（x）在（1，x2′）上单调递增，在（x2′，+∞）上单调递减，且易知0＜x1′＜1＜x2′＜e．又F（1）=0，F（e）=0，所以，当x∈（1，e）时，F（x）＞0；当x∈[e，+∞）时，F（x）≤0．故由①式可得，x2≥e，代入方程g（x2）=x22﹣ax2+1=0，得a=x2+≥e+（∵a=x2+在x2∈[e，+∞）上递增）．又a＞2，所以a的取值集合是{a|a≥e+}．点评：本题考查导数的运用：求单调区间、极值，主要考查极值的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，同时考查函数的单调性的运用和基本不等式的运用，考查运算能力，属于难题．。
上海市十三校高三第二次联考 数学文试题.pdf
第十课 四合院的精神 教学目标： 知知识与能力： 1、学习本课学习提示中要求掌握的生字“辈、媳、缸、阵、贤、惠、效、纠、纷、衬、径、邦、息、封、闭、继、承、淘、坯、局、窗、杂、实、乘”等生字，会读会写、理解意思，会组成词语。
掌握“辈、媳妇、缸、阵脚、贤惠、人情味、上行下效、写真、服气、和气、纠纷、衬、宽容、大相径庭、硬邦邦、小里小气、德高望重、出息、容不得、封闭、继承、淘气、土坯、布局、天窗、杂物、实用、采用、乘凉”等常用词语，了解其意义和使用特点，能够模仿课文中句型造句、句式造句。
2、学习本课学习提示中列出的“不是…就是”“你一句我一句……”“还是……，”“的…是…是…甚至是”“但仍然……”等句型句式，熟悉其中关联词语的意义和用法，能够模仿造句。
过程与方法： 4、能用普通话流利准确地朗读课文1、课文2及拓展阅读短文，理解和把握文章的主旨和基本内容，了解文章的基本写作方法，能够根据提纲陈述课文大意，回答根据课文内容提出的问题。
3．指导学生按照“学习提示”中的方法进行自主学习，了解并掌握一些基本的学习方法，具备初步的自学能力。
4．重视习作能力的训练和培养，能够联系生活实际，模仿课文文体范例进行不少于200字的习作。
5、引导学生自主学习阅读本课阅读拓展材料《三脚架竖立的奥秘——重心》，初步了解一些数学和物理等理科学科学习中等常用的知识和术语，重视培养学生的科学素养。
情感与价值观： 1、四合院是北京的传统民居，蕴含着丰富的文化内涵。
认真阅读课文，了解四合院的文化内涵和美感；从传统的四合院所发生的变化，思考未来四合院的命运，进而确立正确的传统文化观；思考如何继承和发扬传统文化。
教学重点：1、掌握课文中的生字词，会用生字词组词造句。
2、四合院是北京的传统民居，蕴含着丰富的文化内涵。
认真阅读课文，了解四合院的文化内涵和美感；从传统的四合院所发生的变化，思考未来四合院的命运，进而确立正确的传统文化观；思考如何继承和发扬传统文化。
2015届高三第二次联考数学(文)试题及答案
2015届高三 十三校联考 第二次考试数学（文）时量：120分钟，满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{|2}x x >-，B ＝{|33}x x -<<，则A B =（ ）CA ．{|2}x x >-B ．{|23}x x -<<C ．{|3}x x >-D ．{|33}x x -<<2．不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的（ ）AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）BA ．780B ． 680C ． 648D ． 4604．输入1x =时，运行如图所示的程序，输出的x 值为（ ）C A ．4 B ．5 C ．7 D ．9 5．已知23=+y x ，则y x 273+的最小值为（ ）D A ．22B ．4C ．33D ．66．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）B A x x f 2sin )(=B ．xxe x f =)(C ．x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-=7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）DA ．9 B．18+C．18+D．9+8．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ）A A ．6B ．3C ．38 D ．34 9．称||),(d -=为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①1||=；②≠；③对任意的R t ∈，恒有),(),(d t d ≥，则（ ）C A ．⊥B ．)(b a a -⊥C ．)(b a b -⊥D ．)()(b a b a -⊥+10．已知函数)0(|4|||)(>---=a a x a x x f ，若对R ∈∀x ，都有)(1)2(x f x f ≤-，则实数a 的最大值为（ ）B A ．81B ．41C ．21D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．11．已知复数i z +=1（其中是虚数单位），则2z z += ．i 31+12．若直线的参数方程为12()23x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为 ．32-13．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围为 ．)2,(-∞14．在区间]5,1[和]4,2[分别取一个数,记为a b ,, 则方程12222=-by a x 表示离心率大于5的双曲线的概率为 ．8115．在锐角ABC ∆中，6=AC ，2B A =，则边BC 的取值范围是______．)23,32(三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．336俯视图侧（左）视图正（主视图）16、（本小题满分12分）编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（1（2②求这2人得分之和大于50的概率． 解：（1）4，6，6；………………………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13。
2015 高三3月联考数学(文)试题附答案
文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合11,22A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,集合{}2,B y y x x A =|=∈,则AB =( )(A )12⎧⎫⎨⎬⎩⎭(B ){}2 (C ){}1 (D )φ 2. 已知i 是虚数单位,若()32i z i -⋅=,则z =( )(A )1255i - (B )2155i -+ (C )2155i -- (D )1255i +3. 下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是( ) (A )()ln 1y x =- (B )1y x =-(C )13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭(D )sin 2y x x =+4.抛物线214y x =-的焦点坐标是( ) (A )()1,0- (B )()2,0- (C )()0,1- (D )()0,2- 5.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) (A )sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(B ) sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(C )1sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (D )1sin 220y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.已知A ,B ,C 为ABC ∆的三个内角,命题p :A B =;命题q :sin sin A B =.则p ⌝是q ⌝的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件7.若直线1x y a +=+被圆()()22224x y -+-=所截得的弦长为则a =( ) (A )1或5 (B )1-或5 (C )1或5- (D )1-或5-8.已知向量()3,4OA =-,()6,3OB =-,()2,1OC m m =+,若AB ∥OC ,则实数m 的值为( )(A )15 (B )35- (C )17- (D )3-9.对任意实数a 、b ,定义运算“⊙”：a ⊙b ,1,1b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设()()21f x x =-⊙()4x k ++，若函数()f x 的图像与x 轴恰有三个公共点，则k 的取值范围是（ ） (A )()2,1- (B )[]0,1 (C )[)2,0- (D )[)2,1-10. P 为椭圆2211615x y +=上任意一点，EF 为圆()22:14N x y -+=的任意一条直径，则 PE PF ⋅的取值范围是（ ）(A )[]0,15 (B )[]5,15 (C )[]5,21 (D )()5,21第II 卷(非选择题 共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知直线1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +-+-=，若12l l ⊥，则a =＿＿。
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上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考
数学文试题
一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每个空格填对4 分，否则一律得零分.
1、幂函数在区间上是减函数，则m= __________.
2、函数1的定义域为__________.
3、在△ABC中，BC = 8、AC =5，且三角形面积S =12，则cos 2C = __________.
4、设i为虚数单位，若关于x的方程有一实根为n，则m =_______.
5、若椭圆的方程为且此椭圆的焦距为4，则实数a = __________.
6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为1200、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是__________.
7、若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为__________.
8、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？___________.（只需写出一个答案即可）
9、若
5
26
x y
x y
+≤
⎧
⎨
+≤
⎩
(0,0)
x y
≥≥，则目标函数68
k x y
=+取最大值时点的坐标为＿＿＿＿
10、设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为5
7
，则口袋中白球的个数
为__________.
11、如右图所示，一个确定的凸五边形ABCDE ，令，
则x 、y 、z 的大小顺序为__________.
12、设函数f ( x)的定义域为D，，它的对应法则为f : x→sin x，现已
知f ( x)的值域为，则这样的函数共有__________个.
13、若多项式
则135201120132015a a a a a a ++++++＝＿＿＿＿＿
14、在平面直角坐标系中有两点
，以原点为圆心，r > 0为半径作一个圆，与射线
交于点M ，与x 轴正半轴交于N ，则当r 变化时， |AM |+| BN |的最小值为__________.
二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5 分，否则一律得零分. 15、若非空集合 A 中的元素具有命题
的性质，集合B 中的元素具有命题的性质，若 A B ，则命题是命题的__________条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要
16、用反证法证明命题：“已知a 、b ，如果ab 可被 5 整除，那么a 、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为__________.
A. a 、b 都能被5 整除
B. a 、b 都不能被5 整除
C. a 、b 不都能被5 整除
D. a 不能被5 整除
17、实数x 、 y 满足＝1，则x - y 的最大值为__________.
A 、4
B 、
C 、2
D 18、直线m ⊥平面 ，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是__________.
三、解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题，解答下列各题须写出必要的步骤.
19、（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分6 分.
已知正四棱柱，底面边长为，点P、Q、R分别在棱上，Q 是BB1中点，且PQ / /AB ，
（1）求证：平面PQR；
（2）若，求四面体C1PQR 的体积.
20、（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分.
已知数列满足，设数列的前n 项和是.
（1）比较的大小；
（2）若数列的前n项和，数列，求d 的取值范围使得是递增数列.
21、（本题满分14 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分3 分.
某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A 的波称为“ A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.
（1）已知“1 类波”中的两个波叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“ A 类波“中有一个是，从A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y＝0，并说明理由.
22、（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分6 分.
设函数.
（1）若a=0，当时恒有，求b 的取值范围；
（2）若且b =－1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图像永远不经过这两点；
（3）当＝1时，函数存在零点0x，求0x的取值范围。
23、（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分8 分.
设有二元关系，已知曲线
（1）若a =2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形ABCD的面积；
（2）设曲线C与x轴的交点是M 、N ，抛物线E：与y 轴的交点是G ，直线MG与曲线E交于点P，直线NG 与曲线E交于Q，求证：直线PQ过定点（0，3）。
（3）设曲线C与x轴的交点是，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线C在时共有4个交点，其分别是：，集合
的所
有非空子集设为，将中的所有元素相加（若中只有一个元素，则和是其自身）得到255 个数，求的值。