数学六年级上人教新课标7.3期末复习同步教案
六年级上册数学教案-7.3百分数(例3)｜北师大版
六年级上册数学教案7.3 百分数（例 3）｜北师大版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”，在教学过程中注重培养学生的兴趣和实际应用能力。
下面是我根据北师大版六年级上册数学教材第73页的例3所制定的教学方案。
一、教学内容本节课的教学内容为百分数的应用，具体涉及到北师大版六年级上册数学教材第73页的例3及相关练习题。
例3主要讲解如何运用百分数进行数据的分析和比较。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解百分数的含义，掌握百分数的运用方法，培养学生的数据分析和处理能力。
三、教学难点与重点重点：掌握百分数的定义和运用方法。
难点：如何引导学生理解百分数在实际生活中的运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以商场促销活动为背景，让学生观察和分析商场的折扣信息，引导学生思考百分数在实际生活中的运用。
2. 概念讲解：通过举例解释百分数的含义，让学生理解百分数表示的是每一百个中有几个，例如百分之二十就是每100个中有20个。
3. 例题讲解：以北师大版六年级上册数学教材第73页的例3为例，讲解如何运用百分数进行数据的分析和比较。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材第74页的“做一做”题目，检查学生对百分数的理解和运用情况。
5. 实践环节：让学生分组讨论，找出生活中的百分数实例，并分享给其他同学。
六、板书设计板书内容主要包括百分数的定义、表示方法以及运用实例。
通过清晰的板书设计，帮助学生更好地理解和掌握百分数。
七、作业设计1. 请用百分数表示下列数据：30%的苹果，40%的学生。
答案：30%的苹果可以表示为0.3，40%的学生可以表示为0.4。
2. 请找出生活中的百分数实例，并简要说明其含义。
答案：如商场促销活动中，80%的商品打折；考试成绩中，60%的学生及格。
八、课后反思及拓展延伸课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
初中数学_7.3一元一次方程的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计教学目标：（1）理解解方程时去括号、去分母的依据；（2）会解含有括号或分母的一元一次方程；（3）掌握解一元一次方程的一般步骤并按步骤做题。
重点：掌握含有分母的一元一次方程的解法；难点：正确去掉方程中的分母。
教学方法：自主探究，交流合作。
教具：课件，投影仪等。
教学环节：（一）、复习导入（3——5分钟）利用多媒体把要练习的题目展示给学生，这些题目是前两节课学习的内容，由三道一般形式的一元一次方程组成。
主要是让学生在练习过程中回顾解一元一次方程的思路，为新的学习内容作好铺垫。
我采用的练习方式是：根据题目的复杂程度找三个不同层次的学生到黑板上规范书写解题步骤。
学生完全可以按照已学知识完成。
本环节降低题目难度以激发所有学生的学习兴趣，培养学生的参与意识。
(二)、新课展开（20——25分钟）（1）向学生说明一元一次方程解法的重要性，强调继续学习一元一次方程的解法的必要性。
这节课的学习有别于前一节课，是含有括号或分母的一元一次方程的解法。
出示一道含括号的一元一次方程：3(x+6)=9-5(1-2x)，这时抛出三个问题，让小组讨论解决。
前两个问题：它与上节课的方程形式有什么不同？能否把它转化成我们能够解决的一元一次方程？目的是引导学生多角度思考问题。
如果学生能够想到去掉括号可以把方程化成已经学过的方程形式，那么就直接抛出第三个问题，去括号的依据是什么？如果学生体会不到这种化新为旧的思想，那么就用引导性的话去让学生发现。
学生自主观察，合作交流后，小组整理发现的规律。
（2）出示例题1。
学生在刚才的讨论中已经有了基本的解题思路，先让学生自己独立完成解题过程，然后小组推荐代表到讲台上阐述这道题目的解题思路，点出易错点和需要注意的问题。
容易出错的地方主要是：去括号时容易出错，尤其是当括号前面是“—”号时，去括号后，括号里的各项要改变符号。
（3）对点练习——竞赛三分钟。
用三分钟的时间让学生完成3(x-3)-2(1+2x)=6的解题过程，并且小组交流，找出错题原因。
原教案：人教版六年级上册数学期末复习课堂教案
原教案：人教版六年级上册数学期末复习课堂教案一、教学目标1. 复六年级上册数学知识点；2. 强化学生对数学概念的理解与应用能力；3. 培养学生的解决问题的思维能力；4. 提高学生的数学计算和推理能力。
二、教学内容1. 复十以内的数的读写和比较；2. 复加法和减法运算；3. 复简单的几何图形认识与分类；4. 复长度、时间和货币的基本概念和单位转换；5. 复分数的基本概念和对比。
三、教学步骤1. 复十以内的数的读写和比较：- 通过游戏和练，巩固学生对十以内数的认识；- 组织学生进行数的大小比较练。
2. 复加法和减法运算：- 回顾加法和减法的概念和运算规则；- 练简单的加法和减法运算。
3. 复简单的几何图形认识与分类：- 复常见的几何图形名称和特征；- 组织学生进行几何图形的分类练。
4. 复长度、时间和货币的基本概念和单位转换：- 回顾长度、时间和货币的基本概念；- 练常见的长度、时间和货币单位的转换。
5. 复分数的基本概念和对比：- 复分数的基本概念和表示方法；- 练比较不同分数的大小。
四、教学评价1. 通过课堂练和小测验，检查学生对复内容的掌握情况；2. 鼓励学生提问并解答疑惑，评价学生的思维能力和表达能力；3. 收集学生的作业和课堂练，评价学生的数学计算和推理能力。
五、板书设计- 复十以内的数的读写和比较- 复加法和减法运算- 复简单的几何图形认识与分类- 复长度、时间和货币的基本概念和单位转换- 复分数的基本概念和对比六、教具准备1. 数学教材和练册；2. 黑板、粉笔和擦子；3. 课堂练和小测验的相关资料。
七、教学反思本次课堂复习教案的设计结合了六年级上册数学知识的特点，通过多种形式的练习和简单的游戏，旨在巩固学生对数学概念的理解与应用能力，并提高解决问题和推理的能力。
同时，注重引导学生提问和解答疑惑，激发他们的思维能力。
通过课堂评价和作业收集，可以及时了解学生的学习情况，并对教学进行调整和改进。
六年级上册数学教案《6.1 总复习百分数》人教新课标
六年级上册数学教案《6.1 总复习百分数》人教新课标一、教学目标1.知识与技能–复习百分数的概念和基本运算方法。
–掌握百分数与分数、小数的相互转化。
–进一步熟练掌握百分数的应用题目。
2.过程与方法–能够在实际问题中正确运用百分数知识进行分析和计算。
–引导学生运用图表和实际情境，培养数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观–培养学生对数学的兴趣和热爱，通过合作学习培养学生的合作能力和沟通能力。
二、教学重点与难点•重点：百分数的概念及基本运算方法，百分数与分数、小数的转化。
•难点：百分数在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。
三、教学准备1.课件：准备包含具体例题和练习题的电子课件。
2.学具：准备计算器、直尺、白板、马克笔等学具。
3.教材：准备教学所需教材《人教版六年级数学上册》。
四、教学步骤第一步：导入（10分钟）引导学生通过实际例子理解百分数的概念，例如将一个整体分成100等分，其中的一个等分即为1%。
第二步：复习百分数基本概念（15分钟）1.复习百分数的定义及写法。
2.复习百分数与分数、小数的相互转化方法。
第三步：练习巩固（20分钟）设计一些练习题，让学生熟练掌握百分数的应用，包括基础的计算题和应用题。
第四步：拓展应用（20分钟）引导学生通过图表、统计数据等实际情境，进行更复杂的百分数计算和分析，培养其解决问题的能力。
第五步：课堂小结（10分钟）回顾当天所学内容，总结百分数概念及应用，引导学生自主复习，并留作业完成。
五、板书设计•百分数的定义•百分数与分数、小数的转化•百分数的应用题解题步骤六、课堂实录（根据具体情况进行调整）七、教学反思通过本节课的设计及实施，学生对百分数的概念和应用有了进一步的理解，课堂氛围活跃，学生表现出较好的参与度。
但也有部分学生在应用题解答时出现了困难，需要在后续课程中加强训练。
增加实际应用情景的练习可以提高学生的学习兴趣和动力。
八、延伸阅读•《数学世界》杂志，2020年第3期，百分数专题报道。
高中数学《复数的三角表示》复习教案与课后作业
《7.3 复数的三角表示》复习教案7.3.1 复数的三角表示式【基础知识拓展】1．在复数的三角形式中，辐角θ的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加2k π或k ·360°(k ∈Z )．但为了简便起见，复数的代数形式化为三角形式时，一般将θ写成主值．2．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． 【跟踪训练】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)－1＝cosπ＋isinπ.( ) (2)2i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π2＋isin π2.( ) (3)－3(cos200°＋isin200°)是复数的三角形式．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× 2．做一做(1)将复数z 1＝－1＋3i 表示成三角形式为________． (2)已知|z |＝23，arg z ＝5π3，求复数z ＝________. (3)若a <0，则a 的三角形式是________． 答案 (1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3 (2)3－3i (3)－a (cosπ＋isinπ)【核心素养形成】题型一 复数的代数形式化为三角形式 例1 把下列复数的代数形式化成三角形式： (1)3＋i ；(2)1－i. [解] (1)r ＝3＋1＝2，∵3＋i 对应的点在第一象限， ∴tan θ＝13＝33，即θ＝π6，∴3＋i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6.(2)r ＝1＋1＝ 2.∵1－i 对应的点在第四象限， 且tan θ＝－11＝－1，∴θ＝7π4， ∴1－i ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π4. 【解题技巧】复数代数形式化为三角形式的步骤 (1)先求复数的模． (2)决定辐角所在的象限．(3)根据象限求出辐角(一般取其主值)． (4)求出复数三角形式． 【跟踪训练】把下列复数表示成三角形式． (1)－2＋2i ；(2)2⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π4＋icos 3π4. 解 (1)原式＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋22i ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4＋isin 3π4. (2)原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22－22i ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π4. 题型二 判断复数三角形式的条件例2 判断下列各式是否是复数的三角形式，若不是，把它们表示成三角形式．(1)12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4－isin π4；(2)－12⎝⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3；⎝⎭55(4)sinπ5＋icos π5. [解] 根据复数的三角形式的结构，z ＝r (cos θ＋isin θ)，可依次作出判断． (1)不是.12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4－isin π4＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos7π4＋isin 7π4. (2)不是．－12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i＝12⎝⎛⎭⎪⎫cos 4π3＋isin 4π3.(3)不是.2⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π5＋isin π5＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos4π5＋isin 4π5. (4)不是．sin π5＋icos π5＝cos 3π10＋isin 3π10.【解题技巧】判断复数的三角形式的条件 (1)r ≥0； (2)加号连接；(3)cos 在前，sin 在后； (4)θ前后一致，可任意值．即“模非负，角相同，余正弦，加号连”． 【跟踪训练】求复数z ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－icos π3的辐角主值．解 ∵z ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12i ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 11π6＋isin 11π6， ∴辐角主值arg z ＝11π6. 题型三 复数三角形式化为代数形式 例3 把下列复数表示成代数形式．⎝⎭33(2)6⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 11π6＋isin 11π6. [解] 根据a ＋b i ＝r (cos θ＋isin θ)，可得a ＝r cos θ，b ＝r sin θ，故可解．(1)4⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3＝4×12＋4×32i ＝2＋23i.(2)6⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 11π6＋isin 11π6＝6×32＋6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12i ＝33－3i. 【解题技巧】将复数的三角形式化为代数形式：由z ＝r (cos θ＋isin θ)＝r cos θ＋i r sin θ， 可得a ＝r cos θ，b ＝r sin θ. 【跟踪训练】将下列复数的三角形式化成代数形式． (1)z 1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6；(2)z 2＝6(cos60°＋isin60°)． 解 (1)z 1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋12i ＝3＋i.(2)z 2＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i ＝3＋33i.【课堂达标训练】1．－6的辐角主值为( ) A ．0 B.π2 C ．π D．－π2答案 C解析 －6＝6(－1＋0·i)＝6(cosπ＋isinπ)，辐角主值θ＝π.故选C. 2．下列说法正确的是( )A ．已知复数z ＝cos7π5＋isin 7π5，则z 的辐角主值为3π5B ．复数z ＝2i ＋3的虚部为2iC ．(3＋i)6＝－64D ．复数z ＝2i 的三角形式为z ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π2＋isin 3π2 答案 C解析 A 项，z 的辐角主值arg z ＝7π5，错误；B 项，虚部为实数2，错误；C 项，(3＋i)6＝[(3＋i)2]3＝(2＋23i)3＝8＋3×2×(23i)2＋3×22×(23i)＋(23i)3＝－64，正确；D 项，z ＝2(0＋i)＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos π2＋isin π2，错误．故C正确．3．复数12－32i 的三角形式是________．答案 cos 5π3＋isin 5π3解析 12－32i ＝cos 5π3＋isin 5π3，故复数12－32i 的三角形式是cos 5π3＋isin 5π3.4．设复数z ，z ＋2的辐角主值为π3，z －2的辐角主值为5π6，则z ＝________.答案 －1＋3i解析 设z ＋2＝r 1⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3＝r 12＋3r 12i ，z －2＝r 2⎝⎛⎭⎪⎫cos 5π6＋isin 5π6＝－3r 22＋r 22i.∴r 12－2＋3r 12i ＝2－3r 22＋r 22i ，易得⎩⎪⎨⎪⎧r 12－2＝2－3r 22， ①3r 12＝r 22， ②∴r 2＝3r 1，代入①得r 1＝2，∴z ＝1＋3i －2＝－1＋3i.5．设复数z 满足z －3z －的辐角主值为5π4，z ＋1的模为10，求复数z .解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )．由|z ＋1|＝10，得|(x ＋1)＋y i|＝10， ∴(x ＋1)2＋y 2＝10.①又z －3z －＝(x ＋y i)－3(x －y i)＝－2x ＋4y i ，所以 arg(z －3z －)＝5π4⇔⎩⎨⎧－2x <0，4y <0，－2x ＝4y ，②解①②，可得x ＝2，y ＝－1. 所以z ＝2－i.《7.3 复数的三角表示》课后作业7.3.1 复数的三角表示式基础巩固训练一、选择题1．如果非零复数有一个辐角为－7π4，那么该复数的( ) A ．辐角唯一 B ．辐角主值唯一 C ．辐角主值为－7π4D ．辐角主值为7π4答案 B解析 ∵辐角主值范围是[0,2π]，任何一个非零复数都有唯一的辐角主值，∴有一辐角为－7π4，则该复数有唯一的一个辐角主值，为π4.故选B.2．复数z ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π3－icos 4π3的辐角主值是( ) A.4π3 B.5π3 C.11π6 D.π6答案 C解析 z ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3＋icos π3＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－icos π3＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 11π6＋isin 11π6，∴arg z ＝11π6. 3．复数z ＝11＋i的辐角主值是( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4答案 D解析 z ＝11＋i ＝12－12i ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π4，所以辐角主值是7π4，故选D.4．复数1＋3i 的三角形式是( ) A ．cos π3＋isin π3 B ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3C ．cosπ6＋isin π6 D ．2⎝⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6答案 B解析 1＋3i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3.故选B.5．已知复数z ＝－1＋3i ，则它的共轭复数z －的三角形式为( ) A ．z ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3－isin 4π3 B ．z ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6 C ．z ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 4π3＋isin 4π3D ．z ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π3＋isin 5π3 答案 C解析 ∵z －＝－1－3i ，∴|z －|＝2，z －＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 4π3＋isin 4π3. 6．著名数学家欧拉发现了复数的三角形式：e i x ＝cos x ＋isin x (其中i 为虚数单位，i 2＝－1)，根据这个公式，e 3i 表示的复数在复平面中所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 B解析 ∵e i x ＝cos x ＋isin x ，e 3i ＝cos3＋isin3,3弧度的角终边在第二象限．选B.二、填空题7．复数－2i 的实部是________，虚部是________，三角形式是________． 答案 0 －2 2⎝⎛⎭⎪⎫cos 3π2＋isin 3π2 解析 复数－2i ＝0－2i ，所以实部是0，虚部是－2，三角形式为2⎝⎛⎭⎪⎫cos 3π2＋isin 3π2.8．复数1＋i 的模是________，辐角主值是________，三角形式是________． 答案2 π42⎝⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4解析 复数1＋i 的模是12＋12＝2，∵1＋i 对应的点在第一象限，且辐角的正切tan θ＝1，∴arg(1＋i)＝π4. ∴三角形式为2⎝⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4.9．复数2＋i 和－3－i 的辐角主值分别为α，β，则tan(α＋β)等于________．答案 1解析 ∵复数2＋i 和－3－i 的辐角主值分别为α，β. ∴tan α＝12，tan β＝13，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1.三、解答题10．已知复数z ＝12＋32i ，w ＝22＋22i ，求复数zw ＋zw 3的模及辐角主值．解 ∵zw ＋zw 3＝zw (1＋w 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋22i (1＋i)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋12i ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 5π6＋isin 5π6. ∴复数zw ＋zw 3的模为2，辐角主值为5π6. 能力提升训练1．已知复数z ＝1－sin θ＋icos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<θ<π，求z 的共轭复数z －的辐角主值．解 z ＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝2cos 2π2＋θ2＋2isin π2＋θ2cos π2＋θ2＝2cos π2＋θ2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π2＋θ2＋isinπ2＋θ2， 当π2<θ<π时，π4<3π4－θ2<π2，π2<π4＋θ2<3π4， ∴z －＝－2cos π2＋θ2⎝⎛⎭⎪⎫－cos π2＋θ2＋isin π2＋θ2＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π4－θ2＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－θ2， ∴辐角主值为3π4－θ2. 2．已知复数z ＝1＋i ，求复数z 2－3z ＋6z ＋1的模和辐角主值．解 z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋61＋i ＋1＝3－i 2＋i＝1－i ，|1－i|＝12＋(－1)2＝2，因为1－i 对应的点在第四象限且辐角的正切tan θ＝－1，所以辐角的主值θ＝7π4.《7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义》复习教案【基础知识拓展】1．复数三角形式的乘法公式推广z 1z 2z 3…z n ＝r 1(cos θ1＋isin θ1)·r 2(cos θ2＋isin θ2)·…·r n (cos θn ＋isin θn )＝r 1r 2…r n [cos(θ1＋θ2＋…＋θn )＋isin(θ1＋θ2＋…＋θn )]．2．复数的乘方运算(棣莫佛定理)[r (cos θ＋isin θ)]n ＝r n (cos nθ＋isin nθ)．即复数的n (n ∈N *)次幂的模等于模的n 次幂，辐角等于这个复数的辐角的n 倍，这个定理称为棣莫佛定理．【跟踪训练】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在复数范围内，1的立方根是1.( ) (2)z z －＝|z |2.( )(3)2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3·3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6＝6i.( )答案 (1)× (2)√ (3)√ 2．做一做(1)把z ＝2－i 对应的向量OZ →，按顺时针方向旋转π2，所得向量对应的复数的代数形式为________．(2)(1＋3i)2019＝________.(3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤6⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6＝________.答案 (1)－1－2i (2)－22019 (3)2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6【核心素养形成】题型一 复数三角形式的乘法运算 例1 计算下列各式：(1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12＋isin π12·3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos5π6＋isin 5π6； (2)3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋isin π6·7⎝ ⎛⎭⎪⎫cos3π4＋isin 3π4； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3－4.[解] (1)原式＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋5π6＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋5π6 ＝6⎝⎛⎭⎪⎫cos 11π12＋isin 11π12. (2)原式＝21⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋3π4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋3π4 ＝21⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 11π12＋isin 11π12. (3)原式＝1⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π34＝116⎝⎛⎭⎪⎫cos 4π3＋isin 4π3＝116⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＝－12＋32i 16＝－132＋332i.【解题技巧】(1)积的模等于模的积，积的辐角等于辐角之和． (2)复数三角形式乘法运算注意向量旋转的方向．(3)做复数乘法运算时，三角形式和代数形式可以交替使用，但是结果一般保留代数形式．【跟踪训练】(1)如果向量OZ →对应复数4i ，OZ →逆时针旋转45°后再把模变为原来的2倍，得到向量OZ 1→，那么与OZ 1→对应的复数是________；(2)计算(1＋3i)6.答案 (1)－4＋4i (2)见解析 解析 (1)OZ →＝4i ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π2＋isin π2，OZ 1→＝42⎝ ⎛⎭⎪⎫cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π4＝42⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋22i ＝－4＋4i.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π36＝26⎝ ⎛⎭⎪⎫cos6π3＋isin 6π3＝26. 题型二 复数三角形式的除法运算例2 计算(1＋i)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4＋isin 3π4. [解] 因为1＋i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4，所以原式＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π43⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4＋isin 3π4＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－3π4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－3π4＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝63(0－i) ＝－63i.【解题技巧】(1)商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角．(2)结果一般保留代数形式．(3)商的辐角主值不一定等于被除数的辐角主值减去除数的辐角主值所得的差．实际上，arg z 1z 2与arg z 1，arg z 2的关系是：arg z 1z 2＝arg z 1－arg z 2＋2k π(k ∈Z )．【跟踪训练】计算：(1)[6(cos70°＋isin70°)]÷[3(cos40°＋isin40°)]； (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤8⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6. 解 (1)原式＝2()cos30°＋isin30°＝3＋i. (2)原式＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π2＋isin π2＝4i. 题型三 复数乘、除运算几何意义的应用例 3 如图所示，已知平面内并列八个全等的正方形，利用复数证明：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝π4.[证明] 如图，建立平面直角坐标系(复平面)．∠1＝arg(3＋i)， ∠2＝arg(5＋i)， ∠3＝arg(7＋i)， ∠4＝arg(8＋i)．所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是乘积(3＋i)(5＋i)(7＋i)(8＋i)的辐角．而(3＋i)(5＋i)(7＋i)(8＋i)＝650(1＋i)，所以arg[(3＋i)(5＋i)(7＋i)(8＋i)]＝π4， 又因为∠1，∠2，∠3，∠4均为锐角， 于是0<∠1＋∠2＋∠3＋∠4<2π， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝π4. 【解题技巧】复数乘、除运算的几何意义是数形结合的体现，利用复数的几何意义解题要充分挖掘题目中的已知条件．【跟踪训练】设复数z 1，z 2对应的向量为OZ 1→，OZ 2→，O 为坐标原点，且z 1＝－1＋3i ，若把OZ 1→绕原点逆时针旋转4π3，把OZ 2→绕原点顺时针旋转3π4，所得两向量恰好重合，求复数z 2.解 依题意(－1＋3i)⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3＋isin 4π3 ＝z 2cos 3π4＋isin3π4.∴z 2＝(－1＋3i)⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3＋isin 4π3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4＋isin 3π4 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋4π3＋3π4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋4π3＋3π4 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 11π4＋isin 11π4＝－2＋2i.【课堂达标训练】1.⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π410＝( )A ．iB ．－i C.22＋22i D.22－22i 答案 A解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π410＝cos 10π4＋isin 10π4＝cos 5π2＋isin 5π2＝cosπ2＋isin π2＝i.故选A.2．若复数z ＝i1＋i ，则它的三角形式为( )A.12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4B.2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4C.22⎝⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4D.22⎝⎛⎭⎪⎫cos π4－isin π4答案 C解析 ∵z ＝i 1＋i ＝12＋12i ，∴|z |＝22，复数z 对应的点是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，位于第一象限，所以arg z ＝π4.故选C.3.⎝⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3＝( ) A ．i B ．－i C ．1 D ．－1答案 A解析 原式＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π3＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π3＝cos π2＋isin π2＝i.4．计算2÷⎝⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4＝________. 答案2－2i解析 解法一：原式＝222＋22i ＝2·(1－i )22(1＋i )(1－i )＝2(1－i )2＝2－2i.解法二：原式＝2(cos0＋isin0)⎝⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝2×22＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22i＝2－2i.5．求复数z ＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫3＋i 27的模． 解 因为32＋i 2＝cos π6＋isin π6，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋i 27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π67＝cos 7π6＋isin 7π6＝－32－12i ， 故z ＝1－32－12i ， |z |＝⎝⎛⎭⎪⎫1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 2－3＝4－232＝ (3－1)22＝3－12＝6－22.《7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义》课后作业基础巩固训练一、选择题1．复数sin40°－icos40°的辐角主值是( ) A ．40° B ．140° C ．220° D ．310°答案 D解析 ∵sin40°＝cos310°，－cos40°＝sin310°，∴sin40°－icos40°＝cos310°＋isin310°.故复数的辐角主值为310°.选D.2.⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4(1＋i)的值是( ) A ．－2i B.2i C ．2i D ．－2i 答案 B解析 解法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋22i (1＋i)＝22(1＋i)2＝22×(2i)＝2i.解法二：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4·2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π2＋isin π2＝2i.故选B.3．计算icos120°＋isin120°的辐角主值为( )A.5π6 B.7π6 C.11π6D.5π3 答案 C解析 解法一：原式＝i －12＋32i ＝32－12i ＝cos 11π6＋isin 11π6.故选C. 解法二：原式＝cos90°＋isin90°cos120°＋isin120°＝cos(－30°)＋isin(－30°)＝cos330°＋isin330°，因为330°＝11π6.故选C.4．计算()cos36°＋isin36°－5的结果为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D.12答案 A 解析 原式＝1(cos36°＋isin36°)5＝1cos180°＋isin180°＝－1.选A.5．复数z ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5－isin π5(i 是虚数单位)的三角形式是( )A ．3⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π5＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π5B ．3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5＋isin π5C ．3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π5＋isin 4π5D ．3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 6π5－isin 6π5答案 C解析 z ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π5＋isin π5＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos4π5＋isin 4π5.故选C. 6．计算(1＋3i)2020＝( ) A ．22019＋220193i B ．－22019＋220193i C ．22019－220193i D ．－22019－220193i答案 D解析 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π32020＝22020⎝ ⎛⎭⎪⎫cos2020π3＋isin 2020π3＝22020⎝⎛⎭⎪⎫cos 4π3＋isin 4π3＝22020⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＝－22019－220193i.选D. 二、填空题7．若复数z ＝(a ＋i)2的辐角是3π2，则实数a 的值是________．答案 －1解析 z ＝a 2－1＋2a i ，辐角为3π2，则a 2－1＝0且2a <0，故可得a ＝－1满足题意．8．在复平面内，点A 对应的复数为1，点B 对应的复数为3＋i ，将向量A B →绕A 按逆时针旋转90°，并将模扩大到原来的2倍，得向量A C →，则C 点对应的复数为________．答案 －1＋4i解析 AB →对应的复数为3＋i －1＝2＋i ，逆时针旋转90°，并将模扩大到原来的2倍，即可得A C →对应的复数为(2＋i)×2(cos90°＋isin90°)＝(2＋i)×2i＝－2＋4i.设C 点对应的复数为z ，则z －1＝－2＋4i ，故z ＝－1＋4i.9．8(cos240°＋isin240°)×[2(cos150°－isin150°)]＝________. 答案 16i解析 原式＝16(cos240°＋isin240°)×(cos210°＋isin210°) ＝16(cos90°＋isin90°)＝16i. 三、解答题10．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的三角形式是r (cos θ＋isin θ)，试写出下列各复数的三角形式．(1)z 1＝－a ＋b i ；(2)z 2＝－a －b i ；(3)z 3＝a －b i.解 (1)z 1＝r (－cos θ＋isin θ)＝r [cos(π－θ)＋isin(π－θ)]． (2)z 2＝r (－cos θ－isin θ)＝r [cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]． (3)z 3＝r (cos θ－isin θ)＝r [cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)]．能力提升训练1．已知|z |＝1，z 5＋z ＝1，求复数z .解 由|z |＝1，可设z ＝cos θ＋isin θ且0≤θ<2π.代入方程z 5＋z ＝1，得(cos θ＋isin θ)5＋(cos θ＋isin θ)＝1， 即(cos5θ＋cos θ－1)＋(sin5θ＋sin θ)i ＝0，所以⎩⎨⎧cos5θ＋cos θ－1＝0，sin5θ＋sin θ＝0，即⎩⎨⎧cos5θ＝1－cos θ， ①sin5θ＝－sin θ， ②两式平方后，相加得(1－cos θ)2＋(－sin θ)2＝1. 解得cos θ＝12，从而sin θ＝±32.经验证知，z ＝12±32i 都是原方程的解．故z ＝12＋32i 或z ＝12－32i.2．设z ＝r (cos θ＋isin θ)，求证1z m ＝1rm ()cos mθ－isin mθ(m ∈N *)．证明 1zm＝1r m(cos θ＋isin θ)m ＝1r m ·1cos mθ＋isin mθ＝1rm ·cos mθ－isin mθ(cos mθ＋isin mθ)(cos mθ－isin mθ)＝1rm (cos mθ－isin mθ)．得证．。
六年级上册数学教案《09百分数整理和复习》(人教新课标 )
六年级上册数学教案《09百分数整理和复习》（人教新课标）一、教学目标1.知识目标：复习巩固百分数的相关知识，包括百分数的表示、转化和运用。
2.能力目标：提高学生计算百分数的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新思维和团队合作精神。
二、教学重点和难点1.教学重点：复习百分数的概念及运用。
2.教学难点：通过实例引导学生理解百分数表示实际意义。
三、教学内容1.复习百分数的定义和表示方法。
2.讲解百分数与分数、小数的相互转化。
3.练习百分数的运用，包括百分数的加减乘除运算等。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过引入实际生活中的场景，如购物打折、成绩统计等，引导学生复习百分数的相关知识。
2. 讲解百分数的表示方法教师通过示例演示百分数的基本表示方法，包括百分数转化为分数或小数的方法。
3. 练习百分数的四则运算教师设计一些练习题，让学生进行百分数的加减乘除运算，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
4. 拓展应用教师设计一些拓展性问题，让学生运用百分数解决具体实际问题，拓展学生的思维能力。
五、教学评估1.课堂练习：通过课堂练习检验学生对百分数运用的掌握情况。
2.个人表现：关注学生在课堂表现和思维能力展示，评价学生的个人表现。
六、教学反思通过本节课的教学实践，我发现学生对百分数的理解还存在一定难度，下一步需要更多的实例演练让学生加深理解。
同时，需要关注学生的个性差异，根据不同学生的学习特点进行个别辅导，更好地提高学生的学习效果。
七、课后作业1.完成课堂练习题目。
2.搜集一些实际生活中的百分数应用例子，写成小结。
通过本节课的学习，相信学生们对百分数的掌握会更加扎实，能够在实际生活中更好地运用百分数知识，为未来学习奠定坚实的基础。
六年级数学(上册)先学后教教案
六年级数学(上册)先学后教教案第一章：认识分数1.1 学习目标让学生理解分数的概念，掌握分数的表示方法。
能够进行分数的比较和基本运算。
1.2 教学内容分数的定义与表示方法分数的比较分数的基本运算规则1.3 教学步骤1. 引入分数的概念，通过实际举例让学生理解分数的含义。
2. 讲解分数的表示方法，包括分子和分母的书写规则。
3. 练习比较分数的大小，引导学生使用同分母和异分母比较的方法。
4. 讲解分数的基本运算规则，包括加、减、乘、除的计算方法。
1.4 练习题第二章：认识小数2.1 学习目标让学生理解小数的概念，掌握小数的表示方法。
能够进行小数的比较和基本运算。
2.2 教学内容小数的定义与表示方法小数的比较小数的基本运算规则2.3 教学步骤1. 引入小数的概念，通过实际举例让学生理解小数的含义。
2. 讲解小数的表示方法，包括整数部分和小数部分的书写规则。
3. 练习比较小数的大小，引导学生使用比较整数部分和小数部分的方法。
4. 讲解小数的基本运算规则，包括加、减、乘、除的计算方法。
2.4 练习题第三章：整数的乘法3.1 学习目标让学生掌握整数的乘法运算规则。
能够正确进行整数的乘法计算。
3.2 教学内容整数的乘法运算规则整数乘法的计算方法3.3 教学步骤1. 复习整数的加法运算，引入乘法运算的概念。
2. 讲解整数的乘法运算规则，包括交换因数的位置和乘法结合律。
3. 示范整数乘法的计算方法，包括从个位开始乘起和进位的方法。
4. 进行整数乘法的练习，让学生掌握乘法的计算方法。
3.4 练习题第四章：整数的除法4.1 学习目标让学生掌握整数的除法运算规则。
能够正确进行整数的除法计算。
4.2 教学内容整数的除法运算规则整数除法的计算方法4.3 教学步骤1. 复习整数的乘法运算，引入除法运算的概念。
2. 讲解整数的除法运算规则，包括除法的定义和除法结合律。
3. 示范整数除法的计算方法，包括从最高位开始除起和借位的方法。
人教版六年级上册数学第三单元《整理和复习》教案
人教版六年级上册数学第三单元《整理和复习》教案
一、教学目标
1.了解整数的加法和减法规则，并能熟练运用。
2.掌握整数的乘法和除法操作，并能灵活运用。
3.能运用整数进行简单的计算和解决实际问题。
4.复习本单元所学知识，巩固学习成果。
二、教学重点与难点
重点
1.整数的加、减、乘、除的运算规则。
2.熟练运用整数进行多步计算和解决问题。
难点
1.解决实际问题时选用合适的运算方法。
2.培养学生的整数思维能力，逐步理解整数运算的本质。
三、教学准备
1.教材：人教版六年级上册数学教材。
2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、练习题册。
四、教学过程
第一部分：复习单元内容
1.整数概念复习。
2.整数的加法和减法规则复习。
3.整数的乘法和除法操作回顾。
第二部分：课堂练习
1.整数计算练习。
2.解决实际问题的整数运算练习。
第三部分：拓展延伸
1.思维拓展题目讲解。
2.实际生活中整数运算的应用案例分享。
五、课堂总结与作业布置
1.总结本节课的重点内容。
2.布置作业：完成练习题册上的相关题目。
3.鼓励学生积极思考，主动探究整数运算的方法和技巧。
六、教学评价与反思
1.对学生在课堂上的表现进行评价与分析。
2.总结本节课的教学效果，及时调整教学方法和策略。
以上为本节课的教学内容安排，希望通过本节课的学习，能让学生更好地掌握整数运算的方法和技巧，提高数学思维能力。
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数学六年级上人教新课标7.3期末复习同步练习
（答题时间：45分钟）
一、口算
15÷0.25＝ 1.5×＝×1.8＝ 2.5×0.4＝
24×＝ 2.4+1.6＝＝＝
25％＝32×2.5＝
二、计算（能简算的要简算）
4.67－（2.98+0.67）73.8×16－73.8×6
（4/5+1/4）÷7/3+7/10
三、列综合算式或方程计算。
1. 一个数比40的30％多1.2，求这个数。
2. 18减去它的1/3是多少？
四、填空。
1. 甲数是21，乙数是30，甲数比乙数少（）％。
2. 五年级有学生29人，比女生多16%，女生有（）人。
3. 三亿六千五百五十五万零五写作（）。
4. 一块三角形菜地，边长的比是3∶4∶5，周长为84米，其中最短的边长为（）。
5. 圆的周长和直径的比是（）
6. 3.6时＝（）时（）分
7. 单独完成同一项工作，甲用4天，乙用5天，甲的工效是乙的工效的（）％
8. 抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（）
9. 把∶1.75化成最简整数比是（），比值是（）。
10. 一个挂钟时针长5厘米，它的尖端一昼夜走了（）厘米。
11. 一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是（）。
12. 甲数的2/3等于乙数的3/4，甲、乙两数的最简整数比是（）。
五、判断。
1. 因为3÷1.5＝2，所以3能被1.5整除。
（）
2. 条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况。
（）
3. 订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比。
（）
4. 直径是圆内最长的线段。
（）
5. 4和0.25互为倒数。
（）
6. 任何圆的周长总是它的直径的π倍。
（）
7. 去掉小数点后面的零，小数的大小不变。
（）
8. 两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
（）
六、应用题
1. 一个打字员打一篇稿件。
第一天打了总页数的25％，第二天打了总页数的40％，第二天比第一天多打6页。
这篇稿件有多少页？
2. 学校有男生540人，比女生人数的少60人，学校有女生多少人？
3. 一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶3，第二天运走
4.5吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？
4. 用铁皮做一个长3米，宽0.8米，高0.5米的长方体水槽（无盖）。
大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）
5. 童乐幼儿园共有150本图书，其中的40％分给大班，剩下的图书按4∶5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？
参考答案
一、口算
15÷0.25＝60 1.5×＝×1.8＝1 2.5×0.4＝1
24×＝9 2.4+1.6＝4÷＝×＝
÷25％＝132×2.5＝80
二、计算（能简算的要简算）
4.67－（2.98+0.67）73.8×16－73.8×6（+）÷+
=4.67－3.65 =73.8×（16－6） =×＋
=1.02 =73.8×10 =＋
=738 =
三、列综合算式或方程计算。
1. 一个数比40的30％多1.2，求这个数。
2. 18减去它的1/3是多少？
40×30%+1.2=13.2 18－18×=12
四、填空。
1. 甲数是21，乙数是30，甲数比乙数少（30）％。
2. 五年级有学生29人，比女生多16%，女生有（25）人。
3. 三亿六千五百五十五万零五写作（365550005）。
4. 一块三角形菜地，边长的比是3∶4∶5，周长为84米，其中最短的边长为（21米）。
5. 圆的周长和直径的比是（3.14：1）
6. 3.6时＝（3）时（36）分
7. 单独完成同一项工作，甲用4天，乙用5天，甲的工效是乙的工效的（125）％
8. 抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（95%）
9. 把∶1.75化成最简整数比是（1：2），比值是（0.5）。
10. 一个挂钟时针长5厘米，它的尖端一昼夜走了（62.8）厘米。
11. 一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是（1：2）。
12. 甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是（9：8）。
五、判断。
1. 因为3÷1.5＝2，所以3能被1.5整除。
（×）
2. 条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况。
（√）
3. 订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比。
（√）
4. 直径是圆内最长的线段。
（√）
5. 4和0.25互为倒数。
（√）
6. 任何圆的周长总是它的直径的π倍。
（√）
7. 去掉小数点后面的零，小数的大小不变。
（×）
8. 两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
（√）
六、应用题
1. 一个打字员打一篇稿件。
第一天打了总页数的25％，第二天打了总页数的40％，第二天比第一天多打6页。
这篇稿件有多少页？
解：6÷（40%－25%）=40（页）
答：这篇稿件有40页。
2. 学校有男生540人，比女生人数的少60人，学校有女生多少人？
解：设女生人数为x人
x－60=540
x=720(人)
答：学校有女生720人。
3. 一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶3，第二天运走
4.5吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？
解：第一天运走总吨数的
4.5÷（－）=27（吨）
答：这堆煤有27吨。
4. 用铁皮做一个长3米，宽0.8米，高0.5米的长方体水槽（无盖）。
大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）
解：3×0.8+0.8×0.5×2+3×0.5×2≈6（平方米）
答：大约要用6平方米的铁皮。
5. 童乐幼儿园共有150本图书，其中的40％分给大班，剩下的图书按4∶5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？
解：大班150×40%=60（本）
150－60=90（本）
小班90×=40（本）
中班90－40=50（本）
答：小班分到40本，中班分到50本。