余弦微分求积法求解Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解
微分方程数值方法,书籍
微分方程数值方法,书籍微分方程数值方法是一种数值计算方法，用于求解微分方程的数值解。
微分方程是描述自然现象和工程问题的重要数学模型，在物理学、化学、生物学、经济学、工程学等领域都有广泛的应用。
由于大多数微分方程没有解析解，因此需要使用数值方法来近似求解。
微分方程数值方法可以分为两类：常微分方程数值方法和偏微分方程数值方法。
在常微分方程数值方法中，最基本的方法是欧拉方法。
欧拉方法使用微分方程的导数来估计下一个时间步长的解。
然而，这种方法的精度很低，尤其是在步长比较大的情况下。
更常用的数值方法是Runge-Kutta方法，它使用多个导数的估计值来计算下一个时间步长的解，从而提高了精度。
在偏微分方程数值方法中，最常用的方法是有限差分法和有限元法。
有限差分法是将偏微分方程连续的微分算子近似为差分算子，然后将偏微分方程转化为线性方程组求解。
有限元法则是将求解区域分割为若干个小区域，并在每个小区域内构造适当的基函数来近似解，然后将偏微分方程转化为线性方程组求解。
这里推荐几本关于微分方程数值方法的书籍：1. Numerical Solution of Ordinary Differential Equations by Atkinson（《普通微分方程的数值解法》）2. Numerical Methods for Partial Differential Equations by Morton and Mayers（《偏微分方程的数值方法》）3. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations by LeVeque（《普通和偏微分方程的有限差分方法》）4. The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications by Elman, Silvester, and Wathen（《有限元方法：理论、实现与应用》）这些书籍均为经典教材，内容详尽，适用于本科及研究生阶段的学习。
基于二次B样条有限元法的Kuramoto—Sivashinsky方程的数值解
２ ０ １ ３ 年 １ ２月
延边大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙａ ｎ ｂ ｉ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｖｏ ｌ ｜ ３ ９ Ｎｏ ． ４
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｑ ｕａ ｄ ｒ ａｔ ｉ ｃ Ｂ－ ｓ ｐｌ ｉ ｎｅ Ｇａ ｌ ｅ ｒ ｋｉ ｎ ｆ ｉ ｎｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎｔ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｓ ｐ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｖ ａｒ ｉ ａ ｂｌ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｆ ｏｕ ｒ ｔ ｈ ｏ ｒ ｄｅ ｒ
ＹＩ Ｎ Ｙｏ ｎ ｇ ｘ ｕ ｅ ， ＰＩ ＡＯ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｒ ｉ ， Ｊ Ｉ Ｎ Ｙｕ ａ ｎ ｆ ｅ ｎ ｇ
（Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ，Ｙ ａ ｎ ｂ ｉ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｙ ａ ｎ ｊ ｉ １ ３ ３ ０ ０ ２，Ｃｈ ｉ ｎ ａ）
Ｄｅ ｃ ． ２ Ｏ１３
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ４ — ４ ３ ５ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ２ ４ ８ — ０ ４
基 于 二 次 Ｂ样 条 有 限 元 法 的 Ｋｕ ｒ ａ ｍｏ ｔ ｏ — Ｓ ｉ ｖ ａ ｓ ｈ ｉ ｎ ｓ ｋ ｙ方 程 的数 值 解
尹永 学 ， 朴 光 日， 金 元 峰
进行 了研 究 。 ， 但 目前 为止 利用该 方法 求解 Ｋ～ Ｓ方程 的相关 文献 较少 ． 本文 利用 二次 Ｂ样条 有 限元方
kuramoto-sivashinsky方程的b样条galerkin方法
kuramoto-sivashinsky方程的b样条galerkin方法Kuramoto-Sivashinsky方程的b样条Galerkin方法是一种经常用于数值求解Kuramoto-Sivashinsky方程的技术。
主要特点如下：
1. 首先，它使用B样条函数及其对应的求解方法，将方程编码为离散有限元方程，以用于计算最小化目标函数。
2. 其次，B样条Galerkin方法有较高的精度，对不同类型的边界条件，都可以实现准确的测量结果。
3. B样条Galerkin方法还可以在数值模拟中提供准确，稳定，快速，有效地计算结果，并显著提高了求解速度。
4. 此外，B样条Galerkin方法还可以支持自动化计算，使研究人员可以快速从计算中获取有价值的信息。
5. 最后，B样条Galerkin方法可以轻松地实现实时可视化，以便通过可视化技术更得心应手地了解模型动态结果和指标。
总而言之，B样条Galerkin方法可用于数值求解Kuramoto-Sivashinsky方程，是一种精度高，实时性强，能够快速提供精确结果的有效技术。
求常微分方程的数值解
求常微分方程的数值解一、背景介绍常微分方程（Ordinary Differential Equation，ODE）是描述自然界中变化的数学模型。
常微分方程的解析解往往难以求得，因此需要寻找数值解来近似地描述其行为。
求解常微分方程的数值方法主要有欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。
二、数值方法1. 欧拉法欧拉法是最简单的求解常微分方程的数值方法之一。
它基于导数的定义，将微分方程转化为差分方程，通过迭代计算得到近似解。
欧拉法的公式如下：$$y_{n+1}=y_n+f(t_n,y_n)\Delta t$$其中，$y_n$表示第$n$个时间步长处的函数值，$f(t_n,y_n)$表示在$(t_n,y_n)$处的导数，$\Delta t$表示时间步长。
欧拉法具有易于实现和理解的优点，但精度较低。
2. 改进欧拉法（Heun方法）改进欧拉法又称Heun方法或两步龙格-库塔方法，是对欧拉法进行了精度上提升后得到的一种方法。
它利用两个斜率来近似函数值，并通过加权平均来计算下一个时间步长处的函数值。
改进欧拉法的公式如下：$$k_1=f(t_n,y_n)$$$$k_2=f(t_n+\Delta t,y_n+k_1\Delta t)$$$$y_{n+1}=y_n+\frac{1}{2}(k_1+k_2)\Delta t$$改进欧拉法比欧拉法精度更高，但计算量也更大。
3. 龙格-库塔法（RK4方法）龙格-库塔法是求解常微分方程中最常用的数值方法之一。
它通过计算多个斜率来近似函数值，并通过加权平均来计算下一个时间步长处的函数值。
RK4方法是龙格-库塔法中最常用的一种方法，其公式如下：$$k_1=f(t_n,y_n)$$$$k_2=f(t_n+\frac{\Delta t}{2},y_n+\frac{k_1\Delta t}{2})$$ $$k_3=f(t_n+\frac{\Delta t}{2},y_n+\frac{k_2\Delta t}{2})$$ $$k_4=f(t_n+\Delta t,y_n+k_3\Delta t)$$$$y_{n+1}=y_n+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)\Delta t$$三、数值求解步骤对于给定的常微分方程，可以通过以下步骤求解其数值解：1. 确定初值条件：确定$t=0$时刻的函数值$y(0)$。
数学中的微分方程数值解法
数学中的微分方程数值解法数学中的微分方程是描述自然界中各种现象的重要工具。
然而，由于微分方程的解析解往往难以求得，因此研究人员开发了各种数值方法来近似求解微分方程。
本文将介绍一些常见的微分方程数值解法。
一、欧拉方法欧拉方法是最简单的数值解法之一，它基于微分方程的定义，将微分方程转化为差分方程。
具体而言，欧拉方法将微分方程的导数用差商来近似，从而得到差分方程。
然后，通过迭代计算差分方程的解，最终得到微分方程的数值解。
二、改进的欧拉方法改进的欧拉方法是对欧拉方法的改进，它通过使用更精确的差商来提高数值解的精度。
具体而言，改进的欧拉方法使用欧拉方法的两个近似值的平均值来计算下一个近似值，从而减小了误差。
三、龙格-库塔方法龙格-库塔方法是一类常用的数值解法，包括二阶和四阶的方法。
这些方法的基本思想是通过逐步逼近微分方程的解，从而得到数值解。
具体而言，龙格-库塔方法使用多个近似值来计算微分方程的导数，并根据这些导数的加权平均值来计算下一个近似值。
四、有限差分方法有限差分方法是一种广泛应用于偏微分方程的数值解法。
它将偏微分方程中的导数用差商来近似，从而将偏微分方程转化为差分方程。
然后，通过迭代计算差分方程的解，最终得到偏微分方程的数值解。
五、有限元方法有限元方法是一种常用的数值解法，广泛应用于各种工程和科学领域。
它将微分方程的解空间分割成许多小的区域，然后在每个区域上构造一个多项式函数来逼近微分方程的解。
通过求解这些多项式函数的系数，可以得到微分方程的数值解。
六、辛方法辛方法是一类特殊的数值解法，用于求解哈密顿系统。
它基于哈密顿系统的保守性质，通过保持系统的辛结构来得到数值解。
辛方法在长时间积分和保持能量守恒方面具有优势，因此在分子动力学模拟等领域得到广泛应用。
总结起来，微分方程数值解法是数学中的重要研究领域。
通过使用这些数值方法，研究人员可以近似求解各种复杂的微分方程，从而揭示自然界中的各种现象。
随着计算机技术的不断发展，微分方程数值解法的应用也越来越广泛，为科学研究和工程实践提供了强大的工具。
matlab 余弦积分函数
matlab 余弦积分函数余弦积分函数（Cosine Integral Function）是一种特殊的数学函数，常用于描述一些物理现象和工程问题。
它在数学和工程领域中具有广泛的应用，可以用来解决各种问题。
余弦积分函数的定义如下：\[ \text{Ci}(x) = - \int_x^{\infty} \frac{\cos t}{t} dt \]其中，Ci(x)表示余弦积分函数，x为自变量。
余弦积分函数是一个无穷积分，其积分上限为正无穷，下限为x。
余弦积分函数的图像可以用数值方法计算得出，也可以使用计算机软件，如MATLAB等进行计算。
余弦积分函数在数学中有一些特殊的性质和应用。
首先，余弦积分函数是一个奇函数，即满足Ci(-x) = -Ci(x)。
其次，余弦积分函数在x趋近于正无穷时，其值趋近于0。
这个性质可以通过积分定义进行证明。
余弦积分函数在物理学中有广泛的应用。
例如，在电磁场理论中，余弦积分函数可以用来计算电荷分布的电势。
在无线电通信中，余弦积分函数可以用来计算无线电波的传播损耗。
在光学中，余弦积分函数可以用来计算光的衍射和干涉现象。
在工程问题中，余弦积分函数也有一些实际的应用。
例如，在电力系统中，余弦积分函数可以用来计算电力传输线上的电流和电压分布。
在信号处理中，余弦积分函数可以用来计算信号的频谱分布。
除了上述应用之外，余弦积分函数还可以用来解决一些数学问题。
例如，可以使用余弦积分函数来计算一些特殊函数的积分和级数。
余弦积分函数还与其他一些特殊函数和数学常数有一些有趣的关系，如与欧拉常数γ的关系。
总结起来，余弦积分函数是一种重要的数学函数，具有广泛的应用。
它在数学、物理和工程领域中都有重要的作用，可以用来描述和解决各种问题。
无论是在理论研究还是在实际应用中，对余弦积分函数的研究和理解都具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能对余弦积分函数有更深入的了解。
微分方程组的数值求解方法
微分方程组的数值求解方法微分方程组数值求解方法微分方程组是数学中非常重要的一个分支，它描述了许多自然界和社会生活中的现象，例如电路的运行、天体的运行、生命体的生长等等。
我们需要对微分方程组进行求解，才能够得到它们的解析解，从而更好地理解和应用它们。
然而，大多数微分方程组不可能用解析法求解，因此，我们需要采用数值方法来求解微分方程组。
常见的微分方程组数值求解方法包括欧拉法、龙格库塔法和变步长法等。
下面，我们将逐一介绍它们的基本原理和优缺点。
一、欧拉法欧拉法是微分方程组数值求解方法中最简单的一种。
它的基本思想是将微分方程组中的各个变量离散化，然后根据微分方程组的导数计算每一步的值。
具体来讲，欧拉法的数值求解公式为：\begin{aligned} &x_{n+1}=x_n+hf_n(x_n,y_n,z_n),\\&y_{n+1}=y_n+hf_n(x_n,y_n,z_n),\\&z_{n+1}=z_n+hf_n(x_n,y_n,z_n), \end{aligned}其中，$x(t)$，$y(t)$，$z(t)$是微分方程组的解，$f_n(x_n,y_n,z_n)$是微分方程组导数在点$(x_n,y_n,z_n)$处的值，$h$为时间步长。
欧拉法的优点是简单易懂，方便实现，缺点是误差较大，计算不够精确。
因此，在实际应用中，往往需要采用更加精确的数值方法。
二、龙格库塔法龙格库塔法是微分方程组数值求解方法中比较常用的一种。
它的基本思想是通过多次计算微分方程组中的导数，以获得更加精确的数值解。
具体来讲，龙格库塔法的求解公式为：\begin{aligned}&k_{1x}=hf_n(x_n,y_n,z_n),k_{1y}=hf_n(x_n,y_n,z_n),k_{1z}=hf_n (x_n,y_n,z_n),\\&k_{2x}=hf_n(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_{1y}}{2},z_n+\frac{k_ {1z}}{2}),k_{2y}=hf_n(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_{1y}}{2},z_n+ \frac{k_{1z}}{2}),k_{2z}=hf_n(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_{1y}}{ 2},z_n+\frac{k_{1z}}{2}),\\&k_{3x}=hf_n(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_{2y}}{2},z_n+\frac{k_ {2z}}{2}),k_{3y}=hf_n(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_{2y}}{2},z_n+ \frac{k_{2z}}{2}),k_{3z}=hf_n(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{k_{2y}}{ 2},z_n+\frac{k_{2z}}{2}),\\&k_{4x}=hf_n(x_n+h,y_n+k_{3y},z_n+k_{3z}),k_{4y}=hf_n(x_n+h,y_n+k_{3y},z_n+k_{3z}),k_{4z}=hf_n(x_n+h,y_n+k_{3y},z_n+k_{3 z}),\\&x_{n+1}=x_n+\frac{k_{1x}}{6}+\frac{k_{2x}}{3}+\frac{k_{3x}}{ 3}+\frac{k_{4x}}{6},\\&y_{n+1}=y_n+\frac{k_{1y}}{6}+\frac{k_{2y}}{3}+\frac{k_{3y}}{ 3}+\frac{k_{4y}}{6},\\&z_{n+1}=z_n+\frac{k_{1z}}{6}+\frac{k_{2z}}{3}+\frac{k_{3z}}{ 3}+\frac{k_{4z}}{6}, \end{aligned}其中，$k_{1x}$，$k_{1y}$，$k_{1z}$，$k_{2x}$，$k_{2y}$，$k_{2z}$，$k_{3x}$，$k_{3y}$，$k_{3z}$，$k_{4x}$，$k_{4y}$，$k_{4z}$是微分方程组中导数的值。
数值计算中的偏微分方程数值积分求解
数值计算中的偏微分方程数值积分求解偏微分方程在科学研究和工业应用中扮演着重要的角色，例如在流体力学、热传导、电磁场分析、量子力学等领域都有广泛的应用。
但是，由于偏微分方程的复杂性，精确的解法往往难以求得。
这时，数值计算就成了一种有效的求解方式。
而在数值计算中，数值积分是一种非常重要的方法，用来求解偏微分方程的数值解。
数值积分的基本思想是将函数在一定区间内进行合理的近似，从而得到定积分的数值逼近值。
在偏微分方程数值解中，数值积分主要用于离散化算法的实现和误差控制。
数值积分的方法主要有牛顿-柯茨公式、辛普森公式、梯形公式等，这些数值积分方法在偏微分方程的数值解中得到了广泛的应用。
一、牛顿-柯茨公式牛顿-柯茨公式是一种数值积分方法，可用于求解常微分方程初值问题和偏微分方程边值问题。
它是利用公式：$\int_{a}^{b}f(x)dx \approx \sum_{i=0}^{n} A_{i}f(x_{i})$ 进行逼近。
其中，$A_{i}$ 为权系数，$x_{i}$ 为节点，$n$ 为网络上的单元数。
牛顿-柯茨公式用来求解普通微分方程初值问题时，节点$x_{i+1}$ 要比$x_{i}$ 大一个步长$h$，节点的选择与步长有关，通常使用一些微分方程的求解方法来确定节点和权系数，如龙格-库塔法、欧拉法等。
对于偏微分方程求解，节点的选择会有所不同，通常先将区域进行网格划分，然后选择网格节点来表示整个区域的逼近值。
这时，权系数的选择也与网格节点的整体性质有关，常见的选择有拉格朗日插值、奇异积分法等。
二、辛普森公式辛普森公式是一种三点数值积分方法，用于近似定积分计算。
其原理是将定积分区间等分为若干个小区间，每个小区间用一个二次多项式逼近被积函数，从而得到整个区域的逼近值。
公式如下：$\int_{a}^{b}f(x)dx ≈ \frac{b-a}{6}(f(a) + 4f(\frac{a+b}{2}) +f(b))$辛普森公式具有精度高、实用性强等优点，在偏微分方程求解中得到了广泛应用。
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质中空间均匀震荡的化学反应 、 降薄膜中的孤波 下 脉冲等 ． 。 。 由于 Ｋ— 程具 有广 泛 的应 用性 ， 以许 多学 Ｓ方 所 者 曾用不同方法对该方程进行过研究． 如： 正交 三 次 样条 配 置法 ［ ｔｎ 引、ａ ｈ函数 法［ 局 引、
部 间断 Ｇａｅｋｎ法 ［ Ｃ ｅｙｈｖ谱 配置法 ［ Ｂ Ｆ ｌ ｉ 、 ｈ ｂｓｅ ｒ 引、 Ｄ 法 ［ 五次 Ｂ样 条 配 置 法［］ 四次 Ｂ样 条 Ｇａｅｋｎ 、 、 ｌｒｉ
有 限元法 ［３ １． １ 微 分求 积 法 （ ＱＭ ） 由 Ｂ ｌ ｎ和 Ｃ ｓｉ Ｄ 是 ｅ ｍａ ｌ ａｔ 于
阶 、 阶偏 导数分 别表 示 为 ｕ ｘ ￡沿 方 向上 的 二 （ ，）
卫
所有网格点处 函数值的加权线性组合 ， 即
“ （ ，）一 ｘｉ￡
Ｎ
Ａ（ ， ） （ ￡ ， （ ，）一 ｉ忌 “ ｚ ，） “ ｘｌ￡
ｔ ０ ＞ ．
（） １
本文所考虑的该方程的初始条件为 ｕｘ Ｏ 一 厂 ， （ ，） （ ）Ｘ∈ ［ ， 口阳． （） ２
多物理现象中都有广泛 的应用 ， 可以用来模拟火焰
锋 位 置的波 动 、 流体沿 垂直墙 面 的下 降现 象 、 匀介 均
２ 余 弦微分求积法
微分求积法 的基本思想是 ， 区间［ ，］ 置 在 ｎ６ 上 间距为ｈ的７＋１ ＼ 个等距网格点 。ｚ ． ｚ ， ， ， ． Ｎ 将未 ’ 知 函数 ｕ ｘ 在 网格 节点 ｚ 处 关于 空间 变量 Ｘ 的 （ ，）
Ｃ ）
０， ， ， １ … Ｎ
其中 ：
１ Ｋ— Ｓ方程
Ｋ Ｓ方 程 的形 式 如下 —
＋ ＋ ＋ 。 ＋ Ｊ ． 一 ０， ∈ ， ，
０ｒ一Ⅱ （ｓ —ｏ ，ｘ 一Ⅱ （ｓｔ ， ． ） ｃ ｃ ） （） ｏＬ ｓ ｐ ｔ ｚ ｍ — ｘ
。
ｃ Ｓ ）志： ０ １ … ， ， Ｏ ， ，， 』， ＼
Hale Waihona Puke 术构造 了求解 Ｋｕａ ｌ ｏＳＶｓ ｉｓｙ Ｋ．） ｒｎｏ ＿ ｉ ｈｎｋ （ Ｓ 方程的数值格式． ｔ ａ 通过算例 以及与相关文献的比较 ， 结果表 明： 该算法精
确度 高 ， 应 性 强 ， 合 时间 较 长 的 非 线性 演 化 过 程 ． 适 适 关键 词 ： ｒｍ０ Ｓｖｓｉｓ ｙＫ．） Ｋｕａ ｔ ｉａｈ ｋ （ Ｓ 方程 ； 弦微 分 求 积 法 ； 值 解 ｎ 余 数
中图分类号 ： ２ ２ ２ ０ ４．
文献标志码 ： Ａ
Ｋ— 程 是 一个 典 型 的非 线性 演 化 方 程． ９ ５ Ｓ方 １ ７ 年 Ｋｕａ ｔ ｒｍｏｏ在模 拟 Ｂ ｌｕｏ －ａｏｉｓｉ 反 应 的 ｅ ｚｖＺ ｂ ｔ ｋｌ ｏ ｎ ｌ 角相 位湍流 时推 得 了该 方程 ［．９ ７ Ｓｖｓｉｓｙ １ １７ 年 ｉａｈｎｋ ］ 于热 扩散 问题 研究 中得 到 了此方 程 ［． 方 程 在许 ２该 ］
ｋ）
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１ ｋ ＿ ０’ ，
为 了简 化方 程 （０ ， １） 引入 Ｒ ｂｎ和 Ｇｒｖ ｓ 出 ｕｉ ａｅ 提 的线性 化方 法［］ Ｈ：
（ｕ 一 “ “ ｕ ） 件 ＋ Ｕ “ 一 ｎ
Ｕｘ ”
，
，
Ｎ， ≠ 志，
（） ４
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余 弦微分 求 积 法 求解 Ｋｕａ ｔ— ｒｍｏｏ Ｓｖ ｓ ｉｓ ｙ方 程 的数 值 解 ｉａ ｈｎ ｋ
陶 娜 ， 孙建安 ， 张涛锋 ， 颜鹏程
（ 西北师范大学 物理 与电子工程学院， 甘肃 兰州 ７０ ７） ３ ０ ０
摘
要 ： 过 用 余 弦微 分 求积 法 （ ＤＱ 对 空 间的 离散 ， 通 Ｃ Ｍ） 用差 分 法 对 时 间的 离散 及 Ｃ ａ ｋＮｉ ｌ ｎ Ｃ Ｎ） ｒｎ — ｅ ｓ （ — 线性 化 技 ｏｏ
第３卷 １
第 １ 期
兰
州 交
通
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学
学
报
Ｖ０． １Ｎｏ １ １３ ． Ｆ ２ ２ ｅ ． ０１ ｂ
２１ ０ ２年 ２月
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａｚ ｏ ｉｏｏ ｇＵｎｖ ｒｉ ｏ ｒａ ｎｈ ｕＪａ ｔｎ ｉｅｓ ｙ ｏＬ ｔ
文 章 编 号 ：０ １４ ７ （０ ２ Ｏ一 １Ｏ０ １ ｏ—３ ３ ２ １ ） １ 一６ Ｏ７
第１ 期
陶 娜等： 余弦微分求积法求解 Ｋ ｒ ｏｏ Ｓｖｓｉ ｋ 方程 的数值解 ｕａ ｔ・ ｉ ｈ ｓｙ ｍ ａ ｎ
一
１１ ７
（ ０ １）
弦微 分求 积加 权系数 ， 其计 算公 式ｍ 如下 ：
Ａ（ ｉ
…
０， ， ， 一 １ １… Ｐ ．
Ｏ 一 Ｃ Ｓ
ＣＳ Ｏ
ｐｔ
则由该基函数得到的微分求积加权系数即为余
收稿 日期 ：０ 卜Ｏ —Ｏ ２ １ ５２ 基金项 目： 国家 自然科学基金 （０ ７ ０ ８ ； １８ ５ ９ ） 西北师 范大学 自然科学基金（ ｗｎ —ｊｘ ｃ０ ４ ） ｎ ｕｋｃｇ－３ ８ 作者简介 ： 陶 娜（ ９ ５）女 ， １ ８一 ， 廿肃庆 阳人 ， 士生． 硕
Ａｉ） 一 ∑ Ａ ｉ ） —ｏ１ Ｎ ５ （ ＝ ， （是， ， …， ，（ ， ｉ ， ）
组 函数 ） ｏ（ ） ｃ∽ 一 ） ｃｓ — ｏ ｓ ） 一ｃｓ ｘ 或 ｋ ｋ ｐ （ｏ 。 ’
＝
以来已被成功运用 于许多工程物理问题 的求解 ， 现 在已被许多学者用来研究非线性偏微分方程的数值 解． 目前尚未发现用微分求积法求解 Ｋ Ｓ方程 的有 — 关文章 ， 本文尝试用余 弦微分求积法 （ Ｄ Ｍ） Ｃ Ｑ 建立 该方程的数值格式 ， 求解该方程．
（） ３
∑Ｂｉ ）（ ， ， （ｋｕ ｋ） ， ｘ ￡
＝０
其 中 ： ｉ ， ｉ是 ，， ０ １… ， Ａ（， Ｂ（，） ｋ一 ， ， Ｎ是 微 分求 积 ）
１７ ９１年提 出 的一 种 重 要 的算 法 ［ ．该 方 法 自提 出 １ 引
加权系数． 若基函数取为定义在［ ，］ Ｏ 上的如下两