第2章 力系的简化
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工程力学：第2章 力系的简化
F1sin45 F2sin45 0 FAsin30 F1cos45 cos30 F2 cos45 cos30 0 FAcos30 F1cos45 sin30 F2cos45 sin30 P 0
B FB1
相同的均质杆围成正方形，求绳EF的拉力。
要求：
用最少的方 程求出绳EF受 的力
FAy
FAx
A
E
P
FDy
FDx
D
G
P
B
F
P
C
FDy FDx
D
G
P
FDy FDx
D
FCy FCx
C
FBx FT
G
P
FBy
B
F
P
C
例3-3
q
FAx A
M B
2a
P
FAy
4a
FB
ll
30
F
M
3l P
q
例3-4
F
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平
面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
③ FR≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR 。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
④ FR 0, MO 0 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续 简化为一个合力 FR 。
FAy
B FB1x
C
M
B
D
Cr
•
E
A
300 F E
FA
FT
C
F A1
FA
求：销钉A所受的力
M
B D
FD D C
第二章力系的简化
A
x
i j k
y
F
MA r F l 2l 0 对点A的力矩： F sin 0 F cos 2Fl cosi Fl cosj 2Fl sin k
15
三.力偶 1.力偶定义 两个等值、反向、不共线的平行力。记为 ( F , F ) 力偶不能合成为一个力，故也不能与 一个力平衡，因此力和力偶都是基本力学 F 量。 F M 静止时力偶 M 与F 平衡吗? 力偶只能使物体转动，用力偶矩衡量
22
2.主矢与主矩——原力系的特征量 1)定义
' 主矢：（各力的矢量和）FR Fi Fi' ，与简化中心无关
主矩： （各力对O点取矩的矢量和）
MO MO (Fi ) ，与简化中心有关
2)简化结果 一般力系向某一点简化，可以得到一个力和一 个力偶，该力作用在简化中心，其大小，方向与原 力系主矢相同；该力偶矩等于原力系对简化中心的 主矩。
F
三要素:
大小、力偶作用面方位、转向.
16
F
2.力偶矩矢
A
rB A
F
F
B
h
rA
M
M
rB
O
定 义: 而
MO F ,F rA F rB F
F ' F
rA rB rB A
M0 F , F (rA rB ) F rBA F rAB F M
5
力矩的解析表达式：
由于F Fx i Fy j Fz k
M O (F ) r F x Fx i
r xi y j zk
第二章 力系的简化
主矩 MO =m1 +m2 +m3 +… =mO (F1)+mO (F2 )+…=∑mO (Fi )
大小： 大小 R' = R'x + R' y = (∑ X ) + (∑ Y )
2 2 2 2
主矢 R ′ （移动效应）方向 移动效应 方向：
α =tg−1
Ry Y −1 ∑ =tg Rx ∑X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
④ R ′ ≠0，MO ≠0，为最一般的情况。此种情况还可以继续 可以继续 简化为一个合力 R 。
合力 R 的大小等于原力系的主矢 合力 R 的作用线位置
MO d= R
综合上述， 综合上述，有：
合力偶M 平面任意力系的简化结果 ：①合力偶 O ； ②合力 注意： （1）由于力系向任一点简化其主失都等于诸力的矢量和， ）由于力系向任一点简化其主失都等于诸力的矢量和， 故主失与简化中心的选择无关。 故主失与简化中心的选择无关。 （2）主矩一般与简化中心有关，故提到主矩，应说明是 ）主矩一般与简化中心有关，故提到主矩， 对哪一点的主矩。 对哪一点的主矩。 （3）主失（大小、方向）与合力（三要素）是两个不同 ）主失（大小、方向）与合力（三要素） 的概念。 的概念。
二、平面一般力系向一点简化
向一点简化 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 一般力系（任意力系） 汇交力系 力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力偶系 力 ， R'(主矢 ， (作用在简化中心) 主矢) 主矢 力偶 ，MO (主矩 ， (作用在该平面上) 主矩) 主矩
主 R' = F + F + F +…= ∑F 矢 1 2 3 i
大小： 大小 R' = R'x + R' y = (∑ X ) + (∑ Y )
2 2 2 2
主矢 R ′ （移动效应）方向 移动效应 方向：
α =tg−1
Ry Y −1 ∑ =tg Rx ∑X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
④ R ′ ≠0，MO ≠0，为最一般的情况。此种情况还可以继续 可以继续 简化为一个合力 R 。
合力 R 的大小等于原力系的主矢 合力 R 的作用线位置
MO d= R
综合上述， 综合上述，有：
合力偶M 平面任意力系的简化结果 ：①合力偶 O ； ②合力 注意： （1）由于力系向任一点简化其主失都等于诸力的矢量和， ）由于力系向任一点简化其主失都等于诸力的矢量和， 故主失与简化中心的选择无关。 故主失与简化中心的选择无关。 （2）主矩一般与简化中心有关，故提到主矩，应说明是 ）主矩一般与简化中心有关，故提到主矩， 对哪一点的主矩。 对哪一点的主矩。 （3）主失（大小、方向）与合力（三要素）是两个不同 ）主失（大小、方向）与合力（三要素） 的概念。 的概念。
二、平面一般力系向一点简化
向一点简化 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 一般力系（任意力系） 汇交力系 力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力偶系 力 ， R'(主矢 ， (作用在简化中心) 主矢) 主矢 力偶 ，MO (主矩 ， (作用在该平面上) 主矩) 主矩
主 R' = F + F + F +…= ∑F 矢 1 2 3 i
第二章力系的简化和平衡方程
第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。
2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。
3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。
4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。
5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。
6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。
7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。
8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。
9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。
10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。
12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。
13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。
14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。
15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。
16、力偶中二力所在的平面称为______。
17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。
18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。
材料力学 第2章 力系简化
而合力的作用点即平行力系的中心：
n
xC
lim
n
Fi xi
i 1 n
l
q( x) xdx
0 l
lim
n
i 1
Fi
0 q(x)dx
分布力对点A之矩
分布力包围的面积
结论：分布力的合力的大小等于分布力载荷图的面积，合
力的作用线通过载荷图的形心。
2.2 物体的重心、质心和形心
例2-5 如图所示，已知q、l, 求分布力对A点之矩。
2.2 物体的重心、质心和形心
xC
ΣFi xi ΣFi
，yC
ΣFi yi ΣFi
，zC
ΣFi zi ΣFi
3、平行力系中心的性质
平行力系的中心位置只与各平行力的大小和作用点的 位置有关，与平行力的方向无关。
2.2 物体的重心、质心和形心
二、物体的重心、质心和形心
1、重心
n个小体积ΔVi
坐标xi、yi、zi
（2）实验测定方法 悬挂法
称重法
l
A
C
B
xC G
FNB
二力平衡 两次悬挂
2.2 物体的重心、质心和形心
三、分布力
工程上存在大量分布力的情况，通常需要确定这些分布力
的合力的大小及其合力作用线的位置。对于图示的线分布力，
可以视为由无穷个集中力所构成的平行力系，
其合力的大小：FR
l
q ( x)dx
0
FP1 450kN，FP2 200kN
F1 300kN ，F2 70kN
求：
（1）力系向点 O 简化的结果；
（2）力系简化的最终结果。
2.1 力系简化
解：（1）确定简化中心为O点
第二章力系的简化
一、力的平移定理
M= MB(FA)=FA·a
FA
A B
FA
A
FB
a
B
FB´
M
A
FB
B
作用在刚体上的力，可以等效平移到刚体上任一指 定点，但必须在该力和指定点所确定的平面内附加一 力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。
注意：只有在研究力的运动效应时，力才能平行移动。
研究变形效应时一般是不能移动的。
FR MO O
FR FR
d
O
A
FR
d
O
A
主矢与主矩垂直，FR
FR M
可简化为一个合力
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
(a) FR ⊥MO
表明FR与MO在同一平面，即共面
共面的力与力偶合成一个力。 FR
合力为F‘R,等于原力的合力FR
O
MO
作用线过新的简化中心
练习1：确定图示力系的合力大小及作用线位置。
z
4kN
6kN
2m
12kN 3m
y
Ox
x y FR Fy 0
Miy 0
Mix 0
解：
该力系为空间平行力 系，各力指向一致，可知 该力系简化为一个铅垂向 下的力。
FR 22kN
x 12 3 1.636m 22
y 6 2 0.545m 22
空间汇交力系
平面汇交力系
二、力偶系
平面力系
空间力系
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
力系的简化
R'
·M O
0
──右力螺旋，
R' ·M O 0 ──左力螺旋，
R '的作用线——力螺旋的中心轴
右力螺旋
左力螺旋
10
第一篇 静力学 第2章 力系的简化
② R' 与 MO 成任意角度，此为最一般情况。
分解：
MO
M
∥ O
M
O
其中
M
O∥＝（R'
·M O）R' R'2
力系二不变量之积 第一不变量模之平方
主矢与主矩为：
n
R' Fi i 1
n
M O mO (Fi ) (代数量)
i 1
合力作用线方程：M O xRy yRx
14
第一篇 静力学 第2章 力系的简化
例2-3 已知b=18m，H=36m，α=70，W=9.0×103kN，P=4.5×103kN， Q=180kN，a=6.4m，h=10m，c=12m，求合力并校核重力坝稳定性（OE≤2/3 b）。（坝体取单位长）
②写出各力矢量及作用点矢径：
F1
F1
2
Fi
2
2
Fk
2
F2
2
Fj
2
2
Fk
2
A
rA
O
x
rA ai , rB 2aj
③求主矢与主矩：
2
R' Fi
i 1
2
F
(i
j
2k )
2
2 2
2
M O mO (Fi ) ri Fi
i 1
i 1
Fa(2i j ) 2
解：建立坐标系如图。选O为简化中心。主矢 和主矩为：
工程力学力系的简化
平面汇交力系的简化
利用矢量合成的方法可以将这 一力系合成为一通过O点的合 FR 力，即为力系的主矢
n
F R＝ F i i1
其解析表达式是什么？
注意：主矢与合力是两个不同的概念，主矢只有 大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可在任 意点画出；而合力有三要素，除了大小和方向之 外，还必须指明其作用点。
力系等效定理: 两个力系对刚体运动效应相等的条件是主矢相等
和对同一点的主矩相等。
FP
FP'
FP
FP´
对于运动效应二者等效
FP
FP'
对于运动效应二者依然等效
FP
FP´
对于变形效应二者不等效
注意: 力系的等效在此仅指运动效应等效
FB
MC
MD
力系1
FA
FC
力系2
ME
※怎样判断上述两个不同复杂力系是否等效，即如何 判断不同力系的运动效应是否相同？
汇交力系合成
合成—几何法
力多边形法则
合成—解析法
F R F 1 F 2 F n F i
而 FRx Fix FRy Fiy
FRz Fiz
合力的大小和方向余弦分别为
FR(Fix)2(Fiy)2(Fiz)2
coFR s,i() F F Rix coFR s,j() F F Riy
coFR s,k() F F Riz
简化的目的 简化的方法
将每个力向简化中心平移 如图将力F1向O点作力线平移
Fn
F2
M1
Fn
M1
F2
FF1 1
F1
F3
Mn
M2
注意其与平面
n
M力1 偶系主矩计
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i 1
n
F1 h1 F2 h2 F3 h3 520 N m
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.5 本章结论与讨论
2.5.1 关于力的矢量性质的讨论
本章所涉及的力学矢量较多，因而比 较容易混淆，根据这些矢量对刚体所产 生的运动效应、以及这些矢量大小、方向、 作用点或作用线，可以将其归纳为三类：
F F F 8.345kN
2 x 2 y
Fx 8.33 cos 0.998 F 8.345 o 3.6
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第 二 章 力 系 的 简 化
例题2-2 F1=200N, F2=600N, F3=400N, 求合力偶。
根据平面力偶系的简化结果有：
M o M i M1 M 2 M 3
建立坐标系oxy, 由
3 Fx Fix F1x F2 x F3 x 8.33kN i 1 3 F F F F F 0.5kN y iy 1y 2y 3y i 1
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第 二 章 力 系 的 简 化
则作用在螺钉上面所有的合力为：
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第 二 章 力 系 的 简 化
区别两个概念
主矢与合力是两个不同的概念，主
矢只有大小和方向两个要素，并不 涉及作用点，可在任意点画出。
而合力有三要素，除了大小和方向
之外， 还必须指明其作用点。
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第 二 章 力 系 的 简 化
例题2-1 F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求螺钉作用在墙上的力。
FR Fi
i 1
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n
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第 二 章 力 系 的 简 化
力系的主矢
力系中所有力 的矢量和称为力 系的主矢。
FR MA
x
FR = Fi
i=1
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n
5
第 二 章 力 系 的 简 化
主矢的分量式为：
FRx= Fix
FRy= Fiy FRz= Fi
i=1
第 二 章 力 系 的 简 化
力系等效的含义
FP FP´
FP
FP´
对于运动效应二者依然等效 对于变形效应二者不等效
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.1.3 简化的概念 将由若干个力和力偶所组成的力系，变为 一个力或(和) 一个力偶。这一过程就叫力系 的简化(reduction of force system)
原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系 中所有力对简化中心之矩的代数和。
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第 二 章 的 简 化
注意两点 力 由于力系向任意一点简化其主矢都是等于 系
力系中所有力的矢量和，所以主矢与简化 中心的选择无关。
主矩等于力系中所有力对简化中心之矩的
代数和，对于不同的简化中心，力对简化 中心之矩各不相同，所以， 主矩 与简化 中心的选择有关 。因此，当我们提及主 矩时，必须指明是对哪一点的主矩。
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2
第 二 章 力 系 的 简 化
2.1 力系等效与简化的概念
力系
F2 F1 M1
两个或两个以 上的力所构成的系 统称为力系,又称 力的集合。
Mn
F3
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Fn
3
第 二 章 力 系 的 简 化
2.1.1 力系的主矢与主矩
主矢的概念
由任意多个力所组成的力系(F1，F2，…，Fn，) 中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢 (principal vector)，用FR表示，即
F
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.3 平面力系的简化
2.3.1 平面汇交力系与平面力偶系的合成结果 定义：力系中所有力的作用线都汇交于一 点，这种力系称为汇交力系。
FR' Fi ' Fi
i 1
n
n
n
i 1
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M o M i M o ( Fi )
偶 系，还可以进一步合成为一个合力和一个合力偶。
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.3.3 平面力系的简化结果
平面力系向作用面内任意一点简化，一般情
形下，得到一个力和一个力偶。
所得力的作用线通过简化中心，这一力称为
力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和。
所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为
z
n16
6
第 二 章 力 系 的 简 化
力系主矢的特点：
对于给定的力系，主矢唯一； 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢
不涉及作用点和作用线,因而主矢是自由矢。
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第 二 章 力 系 的 简 化
主矩的概念
力系中所有力对于同一点(O)之矩的矢量 和 ， 称 为 力 系 对 这 一 点 的 主 矩 (Principal moment)，用Mo表示，即
力系的主矩
主矩的分量式
M ox M o ( Fi )x M x ( Fi )
i 1 n i 1 n
n
n
M oy M o ( Fi )y M y ( Fi )
i 1 n i 1 n
M oz M o ( Fi )z M z ( Fi )
第 二 章 力 系 的 简 化
第二章 力系的简化
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1
第 二 章 力 系 的 简 化
本章的基本思路： 本章首先在物理学的基础上，对力矩的
概念加以扩展和延伸。
同样 在物理学的基础上引出力系基本特
征量，然后应用力向一点平移定理和方 法对力系加以简化，进而导出力系等效 定理，并将其应用于简单力系。
简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心 O点 力 简化的结果：得到一个作用线都通过 O点的力系(F ，
1
F2， …， Fn)，这种由作用线处于同一平面并且汇交于 一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系；
同时还得到由若干作用面在同一平面内的力偶所组成
的平面力偶系(M1，M2…Mn)。
平面力系向一点简化所得到的平面汇交力系和平面力
i 1 i 1
n
18
第 二 章 力 系 的 简 化
平面力偶系
只能合成一个合力偶，合力偶的力偶矩 等于各力偶的力偶矩的代数和。
M o M i M o ( Fi )
i 1 i 1
n
n
各个分力偶矩
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第 二 章 系 的 简 化
平面一般力系向一点简化方法小结
平移，每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。
i 1 i 1
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第 二 章 力 系 的 简 化
力系的主矩
力系主矩的特点:
力系主矩MO与矩心O的位置有关;
力系主矩是定位矢,其作用点为矩心。
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第 二 章 力 系 的 简 化
力系等效的含义
FP FP´
FP
FP´
对于运动效应 二者等效
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M o M o ( Fi ) ri Fi
i 1 i 1 n n
主矢只有大小和方向，并未涉及作用点； 主矩却是对于确定点。因此，对于一个确定的 力系，主矢是惟一的，主矩并不是惟一的。同 一个力系对于不同的点，其主矩一般不相同。
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第 二 章 力 系 的 简 化
F2 F3 Mn
F1
Fn Fn
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.2 力系简化的基础——力向一点平移定理
需要的知识：力的可传性，加减平衡力系原理
r F
r
F
在O点作用什么力系才能使二者等效 ？
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第 二 章 力 系 的 简 化
处理方法：
r F
加减平衡力系 (F ,-F ),二者 等效
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30
-F
F F
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第 二 章 力 系 的 简 化
-F
M
F F
F
力向一点平移的结果： 一个力和一个力偶, 力偶的力偶矩等于原来 力对平移点之矩.
r F
将一个力分解为一个力和一个力偶的过程叫做“力向一点平移”
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第 二 章 力 系 的 简 化
力向一点平移实例
-F
F
F
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定位矢、滑动矢、自由矢
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.5.2 关于平面力系简化的结果
所谓力系简化的最后结果是：
指力系向某一确定点简化所得到的主矢 和主矩，还可以进一步简化，最后得到一 个合力、一个合力偶或二者均为零。
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.5.3关于实际约束的讨论
铰链约束与固定端约束的区别 铰链约束只限制了被约束物体的移 动，没有限制被约束物体的转动， 固定端约束既限制了改约束物体的移动， 又限制了被约束物体的转动。可见，固定 端约束多增加了一个约束力偶。
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第 二 章 力 系 的 简 化
本章作业：
2-3
2-9
2-4
2-10
2-5
2-11
n
F1 h1 F2 h2 F3 h3 520 N m
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.5 本章结论与讨论
2.5.1 关于力的矢量性质的讨论
本章所涉及的力学矢量较多，因而比 较容易混淆，根据这些矢量对刚体所产 生的运动效应、以及这些矢量大小、方向、 作用点或作用线，可以将其归纳为三类：
F F F 8.345kN
2 x 2 y
Fx 8.33 cos 0.998 F 8.345 o 3.6
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第 二 章 力 系 的 简 化
例题2-2 F1=200N, F2=600N, F3=400N, 求合力偶。
根据平面力偶系的简化结果有：
M o M i M1 M 2 M 3
建立坐标系oxy, 由
3 Fx Fix F1x F2 x F3 x 8.33kN i 1 3 F F F F F 0.5kN y iy 1y 2y 3y i 1
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第 二 章 力 系 的 简 化
则作用在螺钉上面所有的合力为：
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第 二 章 力 系 的 简 化
区别两个概念
主矢与合力是两个不同的概念，主
矢只有大小和方向两个要素，并不 涉及作用点，可在任意点画出。
而合力有三要素，除了大小和方向
之外， 还必须指明其作用点。
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第 二 章 力 系 的 简 化
例题2-1 F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求螺钉作用在墙上的力。
FR Fi
i 1
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n
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第 二 章 力 系 的 简 化
力系的主矢
力系中所有力 的矢量和称为力 系的主矢。
FR MA
x
FR = Fi
i=1
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n
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第 二 章 力 系 的 简 化
主矢的分量式为：
FRx= Fix
FRy= Fiy FRz= Fi
i=1
第 二 章 力 系 的 简 化
力系等效的含义
FP FP´
FP
FP´
对于运动效应二者依然等效 对于变形效应二者不等效
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.1.3 简化的概念 将由若干个力和力偶所组成的力系，变为 一个力或(和) 一个力偶。这一过程就叫力系 的简化(reduction of force system)
原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系 中所有力对简化中心之矩的代数和。
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第 二 章 的 简 化
注意两点 力 由于力系向任意一点简化其主矢都是等于 系
力系中所有力的矢量和，所以主矢与简化 中心的选择无关。
主矩等于力系中所有力对简化中心之矩的
代数和，对于不同的简化中心，力对简化 中心之矩各不相同，所以， 主矩 与简化 中心的选择有关 。因此，当我们提及主 矩时，必须指明是对哪一点的主矩。
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.1 力系等效与简化的概念
力系
F2 F1 M1
两个或两个以 上的力所构成的系 统称为力系,又称 力的集合。
Mn
F3
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Fn
3
第 二 章 力 系 的 简 化
2.1.1 力系的主矢与主矩
主矢的概念
由任意多个力所组成的力系(F1，F2，…，Fn，) 中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢 (principal vector)，用FR表示，即
F
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.3 平面力系的简化
2.3.1 平面汇交力系与平面力偶系的合成结果 定义：力系中所有力的作用线都汇交于一 点，这种力系称为汇交力系。
FR' Fi ' Fi
i 1
n
n
n
i 1
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M o M i M o ( Fi )
偶 系，还可以进一步合成为一个合力和一个合力偶。
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.3.3 平面力系的简化结果
平面力系向作用面内任意一点简化，一般情
形下，得到一个力和一个力偶。
所得力的作用线通过简化中心，这一力称为
力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和。
所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为
z
n16
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第 二 章 力 系 的 简 化
力系主矢的特点：
对于给定的力系，主矢唯一； 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢
不涉及作用点和作用线,因而主矢是自由矢。
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第 二 章 力 系 的 简 化
主矩的概念
力系中所有力对于同一点(O)之矩的矢量 和 ， 称 为 力 系 对 这 一 点 的 主 矩 (Principal moment)，用Mo表示，即
力系的主矩
主矩的分量式
M ox M o ( Fi )x M x ( Fi )
i 1 n i 1 n
n
n
M oy M o ( Fi )y M y ( Fi )
i 1 n i 1 n
M oz M o ( Fi )z M z ( Fi )
第 二 章 力 系 的 简 化
第二章 力系的简化
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第 二 章 力 系 的 简 化
本章的基本思路： 本章首先在物理学的基础上，对力矩的
概念加以扩展和延伸。
同样 在物理学的基础上引出力系基本特
征量，然后应用力向一点平移定理和方 法对力系加以简化，进而导出力系等效 定理，并将其应用于简单力系。
简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心 O点 力 简化的结果：得到一个作用线都通过 O点的力系(F ，
1
F2， …， Fn)，这种由作用线处于同一平面并且汇交于 一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系；
同时还得到由若干作用面在同一平面内的力偶所组成
的平面力偶系(M1，M2…Mn)。
平面力系向一点简化所得到的平面汇交力系和平面力
i 1 i 1
n
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第 二 章 力 系 的 简 化
平面力偶系
只能合成一个合力偶，合力偶的力偶矩 等于各力偶的力偶矩的代数和。
M o M i M o ( Fi )
i 1 i 1
n
n
各个分力偶矩
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第 二 章 系 的 简 化
平面一般力系向一点简化方法小结
平移，每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。
i 1 i 1
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第 二 章 力 系 的 简 化
力系的主矩
力系主矩的特点:
力系主矩MO与矩心O的位置有关;
力系主矩是定位矢,其作用点为矩心。
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第 二 章 力 系 的 简 化
力系等效的含义
FP FP´
FP
FP´
对于运动效应 二者等效
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M o M o ( Fi ) ri Fi
i 1 i 1 n n
主矢只有大小和方向，并未涉及作用点； 主矩却是对于确定点。因此，对于一个确定的 力系，主矢是惟一的，主矩并不是惟一的。同 一个力系对于不同的点，其主矩一般不相同。
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F2 F3 Mn
F1
Fn Fn
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.2 力系简化的基础——力向一点平移定理
需要的知识：力的可传性，加减平衡力系原理
r F
r
F
在O点作用什么力系才能使二者等效 ？
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处理方法：
r F
加减平衡力系 (F ,-F ),二者 等效
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-F
F F
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-F
M
F F
F
力向一点平移的结果： 一个力和一个力偶, 力偶的力偶矩等于原来 力对平移点之矩.
r F
将一个力分解为一个力和一个力偶的过程叫做“力向一点平移”
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力向一点平移实例
-F
F
F
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定位矢、滑动矢、自由矢
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.5.2 关于平面力系简化的结果
所谓力系简化的最后结果是：
指力系向某一确定点简化所得到的主矢 和主矩，还可以进一步简化，最后得到一 个合力、一个合力偶或二者均为零。
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第 二 章 力 系 的 简 化
2.5.3关于实际约束的讨论
铰链约束与固定端约束的区别 铰链约束只限制了被约束物体的移 动，没有限制被约束物体的转动， 固定端约束既限制了改约束物体的移动， 又限制了被约束物体的转动。可见，固定 端约束多增加了一个约束力偶。
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第 二 章 力 系 的 简 化
本章作业：
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2-9
2-4
2-10
2-5
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