初三数学报纸答案

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一、选择题

1． B

2． B

3． B

4． B

5． B

6． C

7． B

8．

B

二、填空题

9． 10． x 1=3,x 2 =2

11. 120∠

12. x -1

三、解答题

13．3

14．-1

15．延长DE 交BC 于M ，则DM ⊥BC

∠ECB=45 0 ∠DMC=90O

∴EM=MC

BE=DC

∴Rt BEM ≅Rt DCM

∴∠EBC=∠EDC

16. 1、2、3、4

17．m=3

四、解答题

18. 解(1) M 、H 分别是AD ，BD 的中点，

1

//2MH AB MH AB ∴=，.

4AB = ,

2MH ∴=.

(2)连接HN ，作HQ ⊥MN 交MN 于点Q.

同理(1)可知,HN//DC,HN=2.

3090ABD BDC ︒︒∠=∠= ，,

∴MHN ∆是等腰三角形,120MHN ︒∠=.

HQ MN ⊥ ,

HQ MHN ∴∠平分,NQ=QM.

∠=,

MH=2,60

MHQ︒

∴=sin60︒2

MQ HM

∴==

MN MQ

19．4s；4s、

20.略

21．

解：（1）设其为一次函数，解析式为y＝kx＋b，

当x＝2.5 时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6.

∴一次函数解析式为：y＝－2.4x＋13.2.

把x＝4时，y＝4.5代入此函数解析式，

左边≠右边.

∴一次函数不能表示其变化规律.

再设其为反比例函数，解析式为：

当x＝2.5 时，y＝7.2，可得7.2＝，得k＝18.

∴反比例函数为

验证：当x＝3 时，＝6，符合题中条件.

同理可验证：当x＝4时，y＝4.5；

当x＝4.5时，y＝4成立.

∴可用反比例函数表示其变化规律.

（2）①当x＝5万元时，y＝＝3.6，

∵4－3.6＝0.4（万元）

∴生产成本每件比2004年降低0.4万元.

②当y＝3.2时，3.2＝，得x＝5.625

∵ 5.625－5＝0.625≈0.63（万元）

∴还需投入0.63万元.

22．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：1

(230+195+180+250+270+455+170)=250(元)

7

∴小亮家每年日常生活消费总赞用为：

250×52=13000(元)

答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元

23．⑴①略 ②1、4 ⑵①；1＜x ＜4 ②AP=4

24．

⑴解：方法一：

∵B 点坐标为（0，2），

∴OB=2。

∵矩形CDEF 面积为8，

∴CF=4

∴C 点坐标为（－2，2），F 点坐标为（2，2）

设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2

其过三点A （0，1），C （－2，2），F （2，2）

得 ⎪⎩

⎪⎨⎧++=+-==c b a c b a c 2422421

解这个方程组，得 1,0,4

1===c b a ∴此抛物线的解析式为1412+=

x y 方法二：

∵B 点坐标为（0，2）

∴OB=2

∵矩形CDEF 面积为8

∴CF=4

∴C 点坐标为（－2，2）

根据题意可设抛物线解析式为c ax y +=2

其过点A （0，1）和C （－2，2） 得 ⎩

⎨⎧+==c a c 421 解这个方程组，得 1,4

1==c a

∴此抛物线的解析式为14

12+=

x y ⑵解：

①过点B 作BN ⊥PS ，垂足为N

∵P 点在抛物线1412+=

x y 上，可设P 点坐标为（a ，1412+a ） ∴PS 14

12+=a ，OB=NS=2，BN=a ∴PN=PS －NS 14

12-=a 在Rt △PNB 中，

22222222)14

1()141(+=+-=+=a a a BN PN PB ∴PB=PS 14

12+=a ②根据①同理可知BQ=QR

∴∠1=∠2

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠3

同理 ∠SBP=∠5

∴ 2∠5＋2∠3＝180°

∴ ∠5＋∠3＝90°

∴ ∠SBR ＝90°

∴△SBR 为直角三角形

③方法一：

设PS b =，QR c =

∴由①知 PS=PB b =，QR=QB c =，PQ c b +=

∴SR 2＝(b ＋c) 2―(b ―c) 2

∴ SR bc 2=

假设存在点M ，且MS x =，则MR x bc -=2

若使△PSM ∽△MRQ

则有 c

x bc x b -=2 即 022=+-bc bc x ∴ bc x x =

=21

∵SR bc 2= ∴M 点为SR 的中点

若使△PSM ∽△QRM

则有 x

bc c x b -=2 ∴ c

b b

c b x +=2 ∴ OS RO BP QB b c c

b bc

b b

c x x bc MS MR ===-+=-=1222 ∴M 点即为原点O

综上所述，当点M 为SR 的中点时，△PSM ∽△MRQ ；当点M 为原点时， △PSM ∽△QRM

方法二：

若以P 、S 、M 为顶点的三角形与以Q 、M 、R 为顶点的三角形相似， ∵∠PSM ＝∠MRQ=90°

∴有△PSM ∽△MRQ 和△PSM ∽△QRM 两种情况

当△PSM ∽△MRQ 时，∠SPM ＝∠RMQ ，∠SMP ＝∠RQM

由直角三角形两锐角互余性质，知∠SMP ＋∠RMQ=90°

∴∠PMQ=90°

取PQ 中点为N ，连结MN ，则MN )(2

121PS QR PQ +==

∴MN 为直角梯形SRQP 的中位线

∴点M 为SR 的中点

当△PSM ∽△QRM 时， BP

QB PS QR MS RM == 又OS

RO BP QB = ∴ OS

RO MS RM =，即M 点与点O 重合 ∴点M 为原点O