初三数学试题试卷及答案

石 家 庄 外 国 语 学 校2008—2009学年度第一学期初三年级数学第一阶段试题一．选择题：（每题2分，共20分）1． 一元二次方程2(1)2x -=的解是（ ）Ａ．112x =--，212x =-+ Ｂ．112x =-，212x =+ Ｃ．13x =，21x =-Ｄ．11x =，23x =-2．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N3．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年 投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=4．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．三角形的两边分别为４和３，第三边是方程x 2－２x －15=０的一个实数根，则该三角形的形状是（ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．无法确定 6．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）7．已知一次函数y =kx +b 的图像（如图7），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ﹥0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－28．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ） A ．第一张、第二张 B ．第二张、第三张 C ．第三张、第四张 D ．第四张、第一张（1） （2）9．下列命题①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．如右图，DE ∥BC ，DB AB ＝23，S △ABC ＝25，则S △ADE 等于( ) A.9 B.425 C.9100 D.925二．填空题：（每题3分，共24分） 11．已知：A,B 两地之间的距离为60km ，那么在比例尺为1：1 000 000的中国地图上，表示A ，B 两地的两点间的线段长是_______________cm ．12．方程 x 2=3x 的解是 _______．13．用等腰直角三角板画45AOB =∠， 并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的 虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．14．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）．15．如图4，已知AB BD ⊥，ED BD ⊥，C 是线段BD 的中点， 班级_____________——————————————————————————————密——————————封——————————线————————————————————姓名_____________学校_____________考场_____________考号_____________题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总 分 得分（第6题）A ．B ．C ．D ．7题图A BCDE10题图OP M N图2ABDEOBA 22α第13题18015060A B C第14题且AC CE ⊥，1ED =，4BD =，那么AB = ．16．有一个两位数等于它十位上与个位上数的积的3倍，已知十位 上的数比个位上的数小2．设个位数字为x ，则可列方程 为______________________;17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ， 则CE 的长________．18．如图9，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则 河宽为 米． 三、解答题：（共76分） 19．（8分）用配方法解下列方程： 1)4(2=+x x20．（8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB PQ ，，并且AB PQ ∥．建筑物的一端DE 所在的直线MN AB ⊥于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（2）已知：20m 8m 24m MN MD PN ===，，，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．21．（8分）一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.。

22（8分）如图，在△ABC 中，∠B=90°,BC=12cm ，AB=6cm ，点P 从A 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P,Q 分别从A,B 两点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？17题图FADOE BC20题图21题图 图9P23．（10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？24.（10分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一个动点，BF AE ⊥于F ，观察图形，你能发现EAD ABF ∆∆与有什么关系吗？（1）写出你的发现，并给出证明．（2）当点E 在射线DC 上时，上述结论还成立吗？画出图形并说明为什么？M NBAC D25．（12分）春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工到此风景区旅游。

（1）设该单位这次共有x个员工到此风景区旅游，平均每人的费用为y元，写出y关于x 的函数关系式。

（2）若该单位组织员工到此风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．但人均旅游费用不得低于700元．请问该单位这次共有多少员工到此风景区旅游？26．（12分）如图，直线443y x=-+和x轴，y轴的交点分别为B C，，点A的坐标是(20)-，．（1）试说明ABC△是等腰三角形；（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点M运动t秒时，MON△的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当点M在线段OB上运动时，是否存在4S=的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；OACB xy如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元。

答案三、19．略 20. 解：（1）如图1所示，CP 为视线，点C 为所求位置． ·····································2分（2）AB PQ ∥，MN AB ⊥于M ，90CMD PND ∴∠=∠=． 又CDM PDN ∠=∠，CDM PDN ∴△∽△，CM MDPN ND∴=． ·······································································6分20m 8m 12m MN MD ND ==∴=，，． 82412CM ∴=，16(m)CM ∴=．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ． ·········································8分21．解：设所截去的小正方形的边长为xcm. 1分 根据题意得 （60—2x ）(40—2x)=800 4分 解得40,1021==x x 6 分 X=40不符合题意舍去 7分 答：所截去的小正方形的边长为10cm 8分22．答案：略见教参 ····························································································· 23．解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得0.8m FN ED AC ===， （1分）1.25m AE CD ==，30m EF DN ==，90AEB AFM ==∠∠．又BAE MAF =∠∠，ABE AMF ∴△∽△． （4分）BE AEMF AF ∴=． （6分） 即1.60.8 1.251.2530MF -=+． 解得()20m MF =． （8分）()200.820.8m MN MF FN ∴=+=+=． （9分）所以住宅楼高为20.8m ． （10分）24．（1）6分 （2）4分25．（1）x ＜25 : y=1000 (2分)x>25 : y=1000 ---20(x---25) （4分）(2)设该单位这次共有x 名员工到该风景区旅游．因为1000252500027000⨯=<，所以员工人数一定超过25人．（5分） 可得方程[100020(25)]27000x x --=． （8分） 整理，得27513500x x -+=，解得124530x x ==，． （10分） 当145x =时，100020(25)600700x --=<，故舍去1x ；当230x =时，100020(25)900700x --=>，符合题意． （11分）答：该单位这次共有30名员工到该风景区旅游． （12分） 26．（1）将0y =代入443y x =-+，得3x =，∴点B 的坐标为(30)，； 将0x =代入443y x =-+，得4y =，∴点C 的坐标为(04)，． ····························· 2分 在Rt OBC △中，4OC =，3OB =，5BC ∴=．又(20)A -，，5AB ∴=，AB BC ∴=，ABC ∴△是等腰三角形． ·························· 6分 （2）5AB BC ==，故点M N ，同时开始运动，同时停止运动．图1过点N 作ND x ⊥轴于D ， 则，①当02t <<时（如图甲）， 2OM t =-，114(2)225S OMND t t ∴==-22455t t =-+． ······························································································9分 当25t <≤时（如图乙），2OM t =-，114(2)225S OM ND t t ∴==- 22455t t =-． ·························································· 10分（注：若将t 的取值范围分别写为02t ≤≤和25t ≤≤②存在4S =的情形．当4S =时，224455t t -=．解得11t =，21t =（不合题意，舍去）．15t =，故当4S =时，1t =+秒． ················································ 12分图乙。