2017-2018年广东省深圳市翠园中学高一上学期期中数学试卷带答案
广东省深圳市福景外校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版缺答案
福井外校2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分钟.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号填在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.若A={x|<x<2},B={x|≤x<2},则A ∪B=（ ）A.{x|x ≤0}B.{x|x ≥2}C.{0≤x<2}D.{x|0<x<2} 2.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是f(x)=( )A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+4 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A.f(x)=e xB.f(x)=x+x1 C.f(x)=1g|x| D.f(x)=-x 24.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.f(x)=2x ,g(x)=|x| B.f(x ）=x 0,g(x)=1C.f(x)=112+-x x ,g(x)=x-1 D.f(x)=11-⋅+x x ,g(x)=12-x5.下列各图中，不是函数图象的是（ ）A B C D 6.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则（ ）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a 7.函数y=)12(log 21-x 的定义域为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21B.[1,+∞)C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21 D.(-∞,1) 8.在下列区间中，函数f(x)=e x+4x-3的零点所在的区间（ ） A.(-41，0） B.（0，41） C.（41，21） D.（21，43）9.函数f(x)=-x 2+2（a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.[3,+∞) B.(-∞,3] C.(-∞,-3] D.[-3,+∞)10.定义在（-1,1）上的函数f(x)是奇函数，其函数f(x)在（-1,1）上是减函数，则满足f(1-a)+f(1-a 2)<0的实数a 的取值范围是（ ）A.[0,1]B.(-2,1)C.[-2,1]D.(0,1) 11.已知y=log a (2-ax)是[0,1]上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A.(0,1） B.（1,2） C.（0,2） D.[2，+∞） 12.已知f(x)=⎩⎨⎧≥<--1,log 1,)3(x x x a x a a 是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A.（1，+∞）B.[23,3) C.(-∞,3) D.(1,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东深圳罗湖翠园中学18-19学度高一上年末考试-数学
广东深圳罗湖翠园中学18-19学度高一上年末考试-数学高一数学试卷总分值150分 ，考试用时120分钟适用罗湖翠园中学，考试内容：必修1，必修2.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、左面的三视图所示的几何体是〔 〕A. 六棱台B. 六棱柱C. 六棱锥D. 六边形 (1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有()A.(1)(2)和(4)B.(2)和(4)B.(2)(3)和(4)D.(3)和(4) 3、设A 在x 轴上，它到P 〔0，2，3〕的距离为到点Q 〔0，1，-1〕的距离的两倍那么A点的坐标是〔〕A.〔1，0，0〕和〔-1，0，0〕B.〔2，0，0〕和〔-2，0，0〕C.〔12 ，0，0〕和〔–12 ，0，0〕D.〔–22，0，0〕和〔22，0，0〕 4、设Rt △ABC 斜边AB 上的高是CD ，AC=BC=2,沿高CD 作折痕将之折成直二面角A —CD —B 〔如图〕那么得到二面角C —AB —D 的余弦值等于()A.22B.33C.12 D.36BAC 1B 1A 1CB A5、如图，111C B A ABC -是体积为1的棱柱，那么四棱锥B B AA C 11-的体积是〔〕A.31B.21C.32D.436、依照表格中的数据，能够判定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间为〔〕（第4题图）（第5题图）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7、点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中 AB ，BC ，CD ，AD 的中点，假设AC=BD ，且AC 与BD 成900，那么四边形EFGH 是〔〕〔A 〕菱形〔B 〕梯形〔C 〕正方形〔D 〕空间四边形8、定义在实数集上的偶函数()x f y =在区间〔0，+∞〕上是增函数，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛=31πf y ，()1223+=x f y 和⎪⎭⎫ ⎝⎛=41log 23f y之间的大小关系为() A.y 1<y 3<y 2B.y 1<y 2<y 3C.y 3<y 1<y 2D.y 3<y 2<y 19、直线y= 33 x 绕原点按逆时针方向旋转030后所得直线与圆(x-2)2+y 2=3的位置关系是〔〕〔A 〕直线过圆心〔B 〕直线与圆相交，但只是圆心 〔C 〕直线与圆相切〔D 〕直线与圆没有公共点 10、函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，那么a 的值为〔〕A.41B.21C.2D.4二、填空题：本大题共4小题、每题5分，总分值20分、11、用一张圆弧长等于12π分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，那个圆锥体的体积等于立方分米。
数学-高一广东省深圳市普通高中2017-2018学年高一下学期期中模拟试题03
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高一下学期数学期中模拟试题03一、选择题（每题5分，共50分）1.的一个通项公式是（ ）（A ）n a = ( B) n a = （C ） n a = (D) n a 2.若等差数列{}n a 中，134,3a a ==，则此数列的第一个负数项是（ ） （A ）9a( B) 10a( C)11a(D) 12a3.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，已知a ＝25,c ＝10,A ＝30o ,则B 等于（ ）（A ）105o( B) 60o( C)15o (D) 105o 或 15o4.在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o 和60o ,则塔高为 ( )（A ）400m 3( B)(D)200m 35.某工厂年产量第一年增长率为a ，第二年增长率为b ，则这两年平均增长率x 满足（ ） （A ）2a bx +=( B) 2a bx +≤( C)2a bx +<(D)2a bx +≥6.已知a 、b 、c 、d 均为实数，有下列命题①若0ab >，0bc ad ->，则a c －bd＞0；②若a ＜b ＜0，c ＜d ＜0，则ac ＞bd ；③若0bc ad ->，bd ＞0则a b c d bd++<.其中真命题的个数是（ ）（A ） 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 37.若3个不同的实数1a c 、、成等差数列，且221a c 、、成等比数列，则11a c+的值为（ ） （A ）－2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或－28.等比数列{}n a 中,37a =,前三项和321S =,则公比q 的值为 （ ） （A ）12-( B) 1 ( C)1或12- (D) 1-或129.∆ABC 中三个角的对边分别记为ab c 、、，其面积记为S ，有以下命题： ①21sin sin 2sin B CS aA=； ②若2cos sin sin B A C =,则∆ABC 是等腰直角三角形； ③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+则∆ABC 是等腰或直角三角形. 其中正确的命题是（ ）（A ）①②③ ( B)①②④ ( C)②③④ (D)①③④10. 在平面直角坐标系中，定义1*1()N n n nn n nx y x n y y x ++=-⎧∈⎨=+⎩为点()n n n P x y ，到点111()n n n P x y +++，的一个变换——“七中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n n P P x y P x y P x y +++，，，，，，，，是经过“七中变换”得到的一列点，设1||n n n a P P +=，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为（ ） （A ）31(21)+ ( B) 31(22)+ ( C)31(22)- (D) 31(21)- 二、填空题（每题5分，共25分）11.等差数列{}n a 中通项219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n S 的最小值为 ；12. 不等式 |x ＋2|－|x －1| ≤ a 解集不空, 则a 的取值范围是 ； 13. 在∆ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，60,A ∠=︒则b ca c a b+=++ ；14.将正偶数排列如下表，其中第i 行第j 个数表示ij a **(,)N N ∈∈i j .例如1032=a ，若2012ij a =，则=+j i ；15.给出下列命题： ①y=423x x--的最大值为2－3； ②对函数22y x c=+，当01c <≤时，y 2的最小值为；当1c >时，y ； ③若22221,4a b c d +=+=，则ac bd +的最大值为52； ④若x ＞02≤⑤若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，21212121212()0,0,)4a b a b λλλλλλλλλλ⎛⎫+>>++≤⎪⎝⎭则(. 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16．（12分）解下列关于x 的不等式(组)：（I ）⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-015720422x x x ；（II ）12a x >-(R a ∈)17.（12分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S . （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列{n b }，求数列{n b }的前n 项和n G .18.（12分）在∆ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、πsin()4B c += （I ）求角A 的大小；（II ）当∆ABC 为锐角三角形时，求sin B sin C 的取值范围.19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n 个月内对某种商品需求的累计数()()1()218,1,2,3.....,1290f n n n n n =+-= （单位：万件）. （I ）问在这一年内，哪几个月需求量将超过1. 3万件？（II ）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）.20.（13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （a 为常数，0,1a a ≠≠）. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令3+2=n nn c b ，求数列{}n c 的前n 项和为n T .21.（14分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（*Nn∈）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用a n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上至少所需要移动的次数，回答下列问题：（I）求a1，a2，a3，并写出a n的一个递推关系；（II）记1n nb a=+，求和1n i ji j nS b b≤≤≤=∑（*Ni j∈，）；（提示：2222121211[()()]2n i j n ni j nS b b b b b b b b≤≤≤==+++++++∑）（III）证明：131321122424214(*)721nnS S S S SSn NS S S S S S-≤+++<∈．【参考答案】一、选择题 1-5：BBDAB 6-10：DACDA二、填空题 11.－81 12. [3,)-+∞13.114. 6115.②④⑤三、解答题 16．22(I)402 2 ,3271505,2{|25}.x x x x x x x x -≤⇒≤-≥--<⇒-<<≤<解：或综上，不等式解集为 11(2)II 0(2)(21)02202,110-2)(222,112)(222,10{2};0{22}{2a x a x ax a x x a x a x x x a a a x x x x a aa x x a x x aa x x -->⇒>⇒--++>--=⇒>>⇒--<⇒<<+<⇒--->⇒<+>=>><<+<<+（）①时，②时，（）0③0时（）0或综上：时，解集为时解集为；0时解集为12}.x a >或17.解：（Ⅰ）由41014185a S =⎧⎨=⎩，∴11314,110109185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩， 由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n . （Ⅱ）由已知，223+⋅=nn b ，.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ +1*=32+2-6,()N ∴⨯∈n n G n n .18.1sin()sin()sin 44()sin()sin()4sin sin sin cos sin cos cos sin sin (sin cos )0sin cos 4B c A B CABC C A B A B A B A B A B A B A BB A A A A A ππ+=⇒+=π∆=π-+⇒+=+⇒+=+π⇒-=⇒=⇒=在中，23(2)sin sin sin sin()cos 422sin 224441sin(2) 2440322,342444042sin sin ]24B C B B B B B B B B ABC B B B B B C π=-=+=-+π=-+∆π⎧<<⎪πππππ⎪⇒<<<-<⎨ππ⎪<-<⎪⎩⇒.，因为为锐角三角形，所以,即：的取值范围是（， 19.(1)(1)1{()(1)(212)1()(2)(18),9017(1) 1.3.130f n n a a n n f n f n n f n n n n a f ==--≤≤=+-==<解：（）设第个月的月需求量为 则：因为所以122(33519),901.3,14233519117,7,3,5,6,56 1.3N n a f n n n a n n n n n n ≥=-++>-++><<∈=当时，（n ）-f(n-1)=令即解得：因为 所以即这一年的、两个月的需求量超过万件.2a n a （）设每月初等量投放商品万件，要使商品不脱销，对于第个月来说，不仅有本月投放市场的万件商品，还有前几个月未销售完的商品.()01,212,()(2)(18),90(2)(18)1(2)(18)2[]90902109na f n n f n n n a n n n n n a -≥=+-≥=+-++-≤≥所以，需且只需：对恒成立则 又因为所以 ，即每月初至少要投放11112件商品，才能保证全年不脱销.20.解：（Ⅰ）)1(111+-=a S a S ∴1,=a a当2n ≥时，)1(+-=n n n a S a S ，)1(111+-=---n n n a S a S ， 两式相减得：1-⋅=n n a a a ，1nn a a a -=(a ≠0，n ≥2)即{}n a 是等比数列． ∴1n n n a a a a -=⋅=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知a ≠1，n n n n a a a a a b 1)1()(2--+=,1)12(2---=a aa a ab nn n ， 若{}n b 为等比数列，则有2213,b b b =而212a b =，)12(32+=a a b ，)12(243++=a a a b ，故=+23)]12([a a 2422(21)a a a a ⋅++，解得21=a ， 再将21=a 代入得n nb )21(=成立，所以21=a ． （III ）由（Ⅱ）知n n b )21(=，所以(32)2nn c n =+⋅23=52+82+112+...+(3+2)2n n T n ⨯⨯⨯⨯23+12= 52+82+...+(3-1)2+(3+2)2n n n T n n ⨯⨯⨯⨯ +1=(3-1)2+2.n n T n ⨯21.解：(1) 123137,a a a ===，，事实上，要将n 个圆盘全部转移到C 柱上，只需先将上面1n -个圆盘转移到B 柱上，需要1-n a 次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C 柱上，需要一次转移，再将B 柱上的1-n 个圆盘转移到C 柱上，需要1-n a 次转移，所以有121n n a a -=+.（II ）由（1）得：112(1)12n n n n a a a -+=+⇒+=， 所以21n n a =-，12n n n b a =+=， 2222121211[()()]2n i j n n i j nS b b b b b b b b ≤≤≤==+++++++∑222462122121[(222)(2222)]21454[(22)(41)]222333n n n n n n +++=++++++++=-+-=⋅-+（III ）（II ）得：14(21)(21)3n n n S +=--令1321242n n nS S S c S S S -=，则当2≥n 时，123421213212345221242(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)n n n n nn n S S S c S S S --+------==⋅⋅⋅------12+12+12-11==2-12-1n n -1-112-12-1111111=<=<()144442-12-4n n n n c c ⋅⋅ 又1311421721c ==<-，所以对一切*N ∈n 有： 1313211123224242n n nS S S S S S c c c c S S S S S S -+++=++++211111111()11144144()()()()1444212142114nn n c c c c c --<++++==-⋅<-. （方法二：21211111()212114nn n n c +++=<=--+，从第四项开始放缩求和） 另方面0>n c 恒成立，所以对一切*N ∈n 有 1313211123122424217n n nS S S S S S c c c c c S S S S S S -+++=++++≥=， 综上所述有：*131321122424214().721N n n S S S S S S n S S S S S S -≤+++<∈。
广东深圳市翠园中学2017-2018年高二上期中文数试题(精编含解析)
翠园中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生2人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设男生为，女生为，从5人中选出2名志愿者有：，共10种不同情况，其中选出的2名志愿者性别相同的有，共4种不同情况，则选出的2名志愿者性别相同的概率为；故选B.2. 已知命题：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A是正确的，应选答案A。
3. 某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为A. B. C. D.【答案】D【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是，因此其差是，应选答案B。
4. 双曲线的离心率，则它的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．详解：双曲线C:(a>0,b>0)的离心率，可得，可得b：a=3：2，双曲线的渐近线方程为：y=x.故选：A.点晴：掌握双曲线的定义和性质是解答本题的关键5. 从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：成等差的基本事件有，故选B．考点：古典概型．6. 如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，通用公式：P (A )＝.7. 已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线C 的方程为A.B. C.D.【答案】B【解析】 由双曲线的离心率，且其右焦点为，可得，所以，所求双曲线的方程为，故选B ．8. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】分析：因为y =3x +2>2，所以想输出的结果为0，算法为y =-x 2+1，即x ≤0详解：因为y =3x+2>2，所以想输出的结果为0，算法为y=-x2+1，即x≤0解方程-x2+1=0，得x=-1，故选C点晴：程序框图为高考必考题型之一，主要的考查方式有两种：给出程序框图输出计算结果；给出输出结果填入判断条件9. 给出下列两个命题：命题：若在边长为1的正方形内任取一点，则的概率为.命题：若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为.那么，下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】C【解析】若在边长为1的正方形内任取一点，则的概率为，故命题为真命题.记枚一元硬币分别为，记枚五角硬币分别为随机取出枚硬币，所有结果为：，共有个基本事件，取到2元的概率为.故命题为真命题，所以为真，故选C.10. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：椭圆C1离心率，双曲线C2离心率为，利用与的离心率之积为，找出a2=2b2详解：椭圆C1的方程为，焦点在x轴上，离心率，由双曲线C2的方程为，离心率为，由C1与C2的离心率之积为，∴,两边平方,整理得：a4=4b4，∴a2=2b2，则椭圆C1的离心率：，故选：B.点晴：熟练掌握椭圆和双曲线的定义，及两者性质的区别是解决本题的关键。
2017-2018年广东省深圳高中九年级上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题的四个选项中只有一项符合题意）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）下列算式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a2﹣a﹣1=a3C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b23．（3分）十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为（）A．5.4×1013B．8×1013C．8×1014D．8×10124．（3分）把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“级”相对的字是（）A．高B．级C．集D．团5．（3分）南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）在以下数据2，2，﹣1，3中，中位数和极差分别是（）A．1，4 B．1，3 C．2，4 D．2，37．（3分）已知点（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y38．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．cosB=9．（3分）如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.5米D．8米10．（3分）某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x米，长为y米．那么这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x=．12．（3分）如图所示，某时刻测得大树的影子长为5米，此时测得小树高度及其影子长分别为1米、05米，则这颗大树的高度为米．13．（3分）某班从某书商处以八折优惠购买了几套文学书籍，共计700元．已知书商将成本提高40%作为标价，则书商一共获利元．14．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=．（用n的代数式表示s）三、解答题（第15题6分，第16题5分，第17题7分，共18分）15．（6分）计算：﹣2﹣2﹣2cos30°++|﹣2|﹣（3﹣π）0．16．（5分）某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等．求去年购进的圆规和三角尺的单价各是多少元？17．（7分）南校区本学期对初三学生体育选考项目﹣﹣﹣引体向上（仅男生项目）进行抽样调查，已知完成15个可以拿到100分，完成23个为最高120分，A表示学生做引体向上23个或以上，B表示做15﹣22个，C表示做10﹣14个，D表示做9个或9个以下．根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）抽样学生数为人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若南校区初三共有720名学生，男女比例为7：5，请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上？一、填空题：（每小题3分，共6分，答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）18．（3分）如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长=1，则k1k2的值为．度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC19．（3分）如图所示，点D是△ABC的角平分线与AC的交点，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G 在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为．二、解答题：（第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）20．（7分）在学习“二元一次方程的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0，1，2；B组卡片上分别写有﹣3，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是﹣1，它们恰好是方程ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=3的解的概率（请用树状图或列表法求解）21．（8分）某海船以（2+2）海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离．22．（9分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB 分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题的四个选项中只有一项符合题意）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）下列算式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a2﹣a﹣1=a3C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、a2﹣a﹣1，无法计算，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、（ab）2=a2b2，正确．故选：D．3．（3分）十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为（）A．5.4×1013B．8×1013C．8×1014D．8×1012【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013，故选：B．4．（3分）把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“级”相对的字是（）A．高B．级C．集D．团【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与面“团”相对，面“集”与面“级”相对，面“中”与面“高”相对．故选：C．5．（3分）南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设初二年级的2张校园卡即为甲、乙，另外2张卡即为a、b，画树状图如下：由树状图可知，从这四张卡中随机抽取2张共有12种等可能结果，其中全部来自初二年级的有（甲、乙）和（乙、甲）2种可能，∴全部来自初二的年级的概率为=，故选：B．6．（3分）在以下数据2，2，﹣1，3中，中位数和极差分别是（）A．1，4 B．1，3 C．2，4 D．2，3【解答】解：把这些数从小到大排列为﹣1，2，2，3，则中位数是=2；极差是：3﹣（﹣1）=4；故选：C．7．（3分）已知点（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵函数y=x2，∴此函数的顶点坐标为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，∵点（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数y=x2的图象上，∴y1＞y3＞y2，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．cosB=【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，∴AC===，则A、sinA==，此选项错误；B、tanA===，此选项错误；C、cosB==，此选项正确；D、cosB==，此选项错误；故选：C．9．（3分）如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.5米D．8米【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴=，解得y=3，则=，解得，x=6米．即路灯A的高度AB=6米．故选：B．10．（3分）某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x米，长为y米．那么这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵设矩形的宽为x米，长为y米，矩形面积为s，∴这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系：y=（x＞0）．故图象分布在第一象限．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x=4x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=4x（x2﹣1）=4x（x+1）（x﹣1），故答案为：4x（x+1）（x﹣1）12．（3分）如图所示，某时刻测得大树的影子长为5米，此时测得小树高度及其影子长分别为1米、05米，则这颗大树的高度为10米．【解答】解：设大树的高为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：=，解得：x=10∴大树的高为10米，故答案为10．13．（3分）某班从某书商处以八折优惠购买了几套文学书籍，共计700元．已知书商将成本提高40%作为标价，则书商一共获利75元．【解答】解：设书商的书籍成本价为x元，依题意得：x（1+40%）×0.8=700解得x=625则利润为：700﹣625=75（元）故答案是：75．14．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=2n （n+1）．（用n的代数式表示s）【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…；∴当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）．三、解答题（第15题6分，第16题5分，第17题7分，共18分）15．（6分）计算：﹣2﹣2﹣2cos30°++|﹣2|﹣（3﹣π）0．【解答】解：原式=﹣﹣2×+2+2﹣﹣1，=﹣﹣+2+2﹣﹣1，=．16．（5分）某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等．求去年购进的圆规和三角尺的单价各是多少元？【解答】解：设去年购进的圆规的单价是x元，则三角尺的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，则x+4=12．答：圆规的单价是8元，三角尺的单价是12元．17．（7分）南校区本学期对初三学生体育选考项目﹣﹣﹣引体向上（仅男生项目）进行抽样调查，已知完成15个可以拿到100分，完成23个为最高120分，A表示学生做引体向上23个或以上，B表示做15﹣22个，C表示做10﹣14个，D表示做9个或9个以下．根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）抽样学生数为70人，x=0.4，y=0.1；（2）补全条形统计图；（3）若南校区初三共有720名学生，男女比例为7：5，请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上？【解答】解：（1）抽样调查的总人数为14÷0.2=70（人），x=28÷70=0.4，m=70×0.3=21，n=70﹣（28+14+21）=7，则y=7÷70=0.1，故答案为：70，0.4，0.1；（2）补全条形统计图如下：（3）男生人数为720×=420（人）所以可以拿到100分以上的人数为：420×0.6=252（人）．一、填空题：（每小题3分，共6分，答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）18．（3分）如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长=1，则k1k2的值为9．度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC【解答】解：直线y=x向左平移4个单位后的解析式为y=（x+4），即y=x+2，∴直线y=x+2交y轴于E（0，2），作EF⊥OB于F，可得直线EF的解析式为y=﹣2x+2，由解得，∴EF==，=1，∵S△ABC∴•AB•EF=1，∴AB=，OA=2AB=，∴A（2，1），B（3，），∴k1=2，k2=，∴k1•k2=9．故答案为919．（3分）如图所示，点D是△ABC的角平分线与AC的交点，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G 在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为．【解答】解：∵=，∴=，过C作CP∥BG，交EF于P，∴△EPC∽△EFD，∴=，设CP=6a，DF=11a，则FG=11a，BD=2FG=22a，∵CP∥BF，∴△CPH∽△BFH，∴，∴==，∴==，故答案为：．二、解答题：（第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）20．（7分）在学习“二元一次方程的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0，1，2；B组卡片上分别写有﹣3，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是﹣1，它们恰好是方程ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=3的解的概率（请用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣3），（1，﹣1），（2，1），共3种情况，则抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=3的解的概率为=．21．（8分）某海船以（2+2）海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，由题意知∠MAC=∠ACE=70°，∠MAB=40°、∠BCN=65°，则∠BAC=∠MAC﹣∠MAB=30°，∠BCA=180°﹣∠BCN﹣∠ACE=45°，故可设BD=CD=x，在Rt△BAD中，AD===x，根据AD+CD=AC可得x+x=5（2+2），解得：x=10，则BC===10，答：此时灯塔B到C处的距离为10海里．22．（9分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为：3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DF，AD∥EC，∴四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形， ∴BF=CD ，AE=CD ， ∴BF=AE ，（3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ， ∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a +=0，解得a=﹣， ∴P 点坐标为（1，﹣2）．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向，在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2AO=OB 时，求∠BQP 的正切值； （4）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12．∵QB=16﹣t，∴S=×12×（16﹣t）=96﹣6t（0≤t＜16）；（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t．以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ．在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ．在Rt△PMB中，BP2=（16﹣2t）2+122．由BP2=BQ2得：（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2即3t2﹣32t+144=0．由于△=﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144=0无解，∴PB≠BQ．③若PB=PQ．由PB2=PQ2，得t2+122=（16﹣2t）2+122整理，得3t2﹣64t+256=0．解得t1=，t2=16（舍去）综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3）如图，由△OAP∽△OBQ，得．∵AP=2t﹣21，BQ=16﹣t，∴2（2t﹣21）=16﹣t．∴t=．过点Q作QE⊥AD，垂足为E．∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t．在Rt△PEQ中，tan∠QPE=．又∵AD∥BC，∴∠BQP=∠QPE，∴tan∠BQP=；（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD．如图，过点Q作QE⊥AD于E，垂足为E．∵AD∥BC∴∠BQF=∠EPQ，又∵在△BFQ和△BCD中∠BFQ=∠C=90°，∴∠BQF=∠BDC，∴∠BDC=∠EPQ，又∵∠C=∠PEQ=90°，∴Rt△BDC∽Rt△QPE，∴，即．解得t=9．所以，当t=9秒时，PQ⊥BD．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
【解析】广东省深圳市翠园中学2017-2018学年高一上学期期中考试物理试题含解析
广东省深圳市罗湖区翠园中学2017-2018学年高一上学期期中考试物理试题一、单选题(8小题)1. 在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图所示.下面说法正确的是( )A. 地球在金星与太阳之间B. 观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C. 以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D. 以太阳为参考系，可以认为金星是运动的【答案】D【解析】试题分析：“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，故A错误；观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，无法看到“金星凌日”现象，故B错误；以太阳为参考系．金星绕太阳一周起点和终点重合，位移为零，故C错误；以太阳为参考系．可以认为金星是运动的，故D正确；考点：考查了质点，参考系【名师点睛】“金星凌日”的天文奇观，很少见，它的产生和日食的道理相同．只要掌握了物体可以当作质点的条件，即可顺利解决此类问题．2. 力、，、的夹角为，以、为邻边所构成的平行四边形的对角线为F，如图所示，力F的大小约为( )A. 5NB. 5.5NC. 6ND. 6.6N【答案】D【解析】，代入数据，解得：；故选D3. 以的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以的加速度继续前进，则刹车后（）A. 3s内的位移是12mB. 3s内的位移是9mC. 1s末速度的大小是D. 3s末速度的大小是【答案】A【解析】以初速方向为正，则，刹车加速度为；则汽车从刹车到停止所需时间；AB：3s内的位移即2s内的位移；故A正确、B错误。
C：1s末速度；故C错误。
D：车从刹车到停止所需时间，3s末速度的大小是0；故D错误。
点睛：刹车类问题可先规定正方向，明确各量的正负；接下来计算车停止所需时间，运动学公式只在车停止之前的时间段内成立。
2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中考试数学(理)试题
翠园中学2017-2018学年第一学期期中考试高二理数试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线22149x y -=的渐近线方程是( ) A ．32y x =± B ．23y x =± C ．94y x =± D ．49y x =± 2．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，．．．，153～160号）.若第20组应抽出的号码为155，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A.3B.4C.5D.6 4．命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是( )A ．不存在2000,310x R x x ∈-+≤B ．存在2000,310x R x x ∈-+≤C ．存在2000,310x R x x ∈-+>D ．对任意的2,310x R x x ∈-+>5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) A.81 B. 83 C. 85 D. 87 6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A ．45 B ．35 C ．25D ．15 7．如图，若程序框图输出的S 是126，则判断框①中应为( ) A ．5?n ≤ B ．6?n ≤ C ．7?n ≤ D ．8?n ≤8．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为原点，则ON 等于( )A ．2B ． 4C ． 8D ．23 9．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5y x a =+，若6月份广告投入10（万元）,估计所获利润为( ) A ．95.25万元 B ．96.5万元 C ．97万元 D ．97.25万元10．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 11．已知实数,x y 满足02,1,x y π≤≤≤则任意取其中的,x y 使cos y x >的概率为( ) A ．12 B ．13 C ．23D ．无法确定12．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点.过坐标原点O 作一条射线与椭圆、双曲线分别交于,M N 两点，直线,,,MA MB NA NB 的斜率分别记为1234,,,k k k k , 则下列关系正确的是( )A ．1234k k k k +=+B ．1324k k k k +=+C ．1234()k k k k +=-+D ．1324()k k k k +=-+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．14．从分别标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机同时．．抽取3张卡片，所得的三个数能构成等差数列的概率是 ． 15．下列命题中，①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②设12,,, n x x x 的平均数是x ，标准差是s ，则另一组数1221,21,,21n x x x +++ 的平均数和标准差分别是1+2x 和2s ；③“9＜k ＜15”是“方程221159x y k k +=--表示椭圆”的充要条件． 其中真命题的是（将正确命题的序号填上） ．16．如图，1F 、2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为_________________．三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[)90,100，[)100,110，…，[]140,150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求这60名学生中分数在[)120,130内的人数； （Ⅱ）估计本次考试的中位数和平均分．18.（本题满分12分） 已知0,c 1c >?，设:p 函数()f x =xc 在R 上单调递减；:q 函数()g x =221x cx -+在1,2骣琪+?琪桫上为增函数．（Ⅰ）若23c =，判断p 、q 的真假； （Ⅱ）若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．19. （本题满分12分）“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（Ⅰ）求实数m 的取值集合M ；（Ⅱ）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件， 求a 的取值范围． 20．（本题满分12分）已知中心在原点、焦点在y 轴上的椭圆C 的一个顶点是1D （,0），其离心率是32． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）斜率为2的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点,求弦长 AB 的最大值及此时l 的直线方程．21．（本题满分12分）某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。
深圳市翠茵学校数学高一上期中知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．23．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)26．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.59．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}10．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 12．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b13．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．615．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 二、填空题16．(0分)[ID ：11920]已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．17．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．(0分)[ID ：11910]已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.19．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．20．(0分)[ID ：11896]函数()12x f x -的定义域是__________． 21．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________22．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．24．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.25．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)xa x f x ax x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________三、解答题26．(0分)[ID ：12019]近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足6P =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？27．(0分)[ID ：11991]某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 28．(0分)[ID ：11989]设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B（2）若A C C =，求实数a 的取值范围.29．(0分)[ID ：11947]设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．30．(0分)[ID ：12024]计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．A4．A5．B6．B7．A8．D9．D10．D11．B12．B13．B14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实17．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生18．【解析】【分析】不等式的解集与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f（x）是偶函数g（x）是奇函数得到f（x）g（x）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部19．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数20．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣225．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．9．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.10．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.12．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.13．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.14．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.15．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C二、填空题16．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a ；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.17．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭,可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2](-1,0)故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2](-1,0)（1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.19．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.20．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误23．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素． 若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2 【解析】 【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.25．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.三、解答题 26．（1）()1364f x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元 【解析】 【分析】() 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()12364f x x =-+，30130x ≤≤，令t =，则t ∈，转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值，即可得出结论．【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+， 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()1364f x x =-+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元， 所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元， 故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时， 总收益最大，且最大收益为68万元． 【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．27．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； 当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯=当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．28．（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =可知A C ⊆，结合数轴求解即可. 【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]AB =--=-.（2） 因为A C C =，所以A C ⊆，故1a ≤-. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.29．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】【分析】 【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等12f(x 2)−f(x)>12f(3x)的解集即可．试题解析：（1）令x =y =0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)， ∴f(0)=0 定义域关于原点对称y =−x ，得f(x)+f(−x)=f(0)=0， ∴f(−x)=f(x)∴f(x)是奇函数12f(x 2)−f(x)>12f(3x)，f (x 2)−f (3x )>2f （x ），即f （x 2）+f （−3x ）＞2f （x ），又由已知得：f(2x)=2f （x ）∴f (x 2−3x )>f (2x )，由函数f （x ）是增函数，不等式转化为x 2−3x >2x ．∴x 2−5x >0， ∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．30．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。
广东省仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东仲元中学学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共个小题, 每题分 , 共分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的..已知全集，，则( ).{，，}.{，，}.{，，}.{，}【答案】【分析】，则，应选.以下四组函数，表示同一函数的是（）....【答案】【分析】相等函数判断要（）定义域同样，（）分析式同样。
、、都是定义域不一样，是相等函数，应选。
. 函数的定义域为( ). .. .【答案】【分析】依据题意，，解得，且，应选。
. 幂函数的图象过点 ( ), 则的值为（）.. . .【答案】【分析】由幂函数图象过点得，应选. 设, , , 则 , , 的大小关系为（）. .【答案】【分析】，由于，因此，因此，应选.函数的零点个数为（）. . ..【答案】【分析】由题意得：，由图可知，有个零点，应选。
.已知函数为奇函数，且当时，，则( ).. ..【答案】【分析】试题剖析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值.函数的单一递减区间为（）....【答案】【分析】定义域为，令，则，.函数的图象如图，则该函数可能是（）....【答案】【分析】由图可知，该函数为奇函数，则清除，又，清除，、由函数的增添趋向判断，当时，，，由图察看可得，应选。
点睛：依据图象选择分析式，或依据分析式选择图象，一般经过奇偶性和特别点进行清除法选出正确答案。
此题中、比较赞同清除，在、中，依据增添的趋向进前进一步选择。
.用表示三个数中的最小值。
设, 则的最大值为( ). . ..【答案】【分析】画出函数的图象 () ，易得的最大值为,选..是上的减函数,则实数的取值范围是（）....【答案】【分析】试题剖析：由题意得，函数是上的单一减函数，则，解得，应选 .考点：函数的单一性的应用..函数有且只有一个零点，则实数的值为（）. . ..【答案】【分析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单一性质可知：在山单一递减，上单一递加，在上单一递加，上单一递减，由于有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，应选。
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第1页（共16页） 2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．（5.00分）设集合A={x|x＜2}，则（ ） A．∅∈A B． C． D．A
2．（5.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在 3．（5.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（ ） A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定 4．（5.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 5．（5.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中 （1）am+an=am+n
（2） （3）若M=N，则logaM=logaN （4）若，
则M=N正确的结论有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．
7．（5.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（ ） A．1 B． C．﹣ D． 8．（5.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ） 第2页（共16页）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 9．（5.00分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
A． B． C． D． 10．（5.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（ ） A． B．a＞0 C． D．a＜0或
11．（5.00分）设2a=5b=m，且，则m=（ ） A． B．10 C．20 D．100 12．（5.00分）函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．（5.00分）集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B= ． 14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ． 15．（5.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则实 第3页（共16页）
数a的取值范围是 ． 16．（5.00分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为 ．
三、解答题： 17．（10.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x﹣x2＞0}， （1）若，求A∩B； （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围． 18．（12.00分）（1）
（2）．
19．（12.00分）（1）已知函数y=，求其单调区间及值域． （2）已知f（x）=log4（2x+3﹣x2）． （Ⅰ）求f（x）定义域； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． 20．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？ （2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象． （3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．
21．（12.00分）已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a值； （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性； 第4页（共16页）
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． 22．（12.00分）已知函数，F（x）=f（x）﹣g（x）． （I）求函数y=F（x）的定义域； （II）试讨论y=F（x）的奇偶性； （III）设G（x）=g（x）+log2（1﹣x）+log2（p﹣x），求函数G（x）的最大值． 第5页（共16页） 2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．（5.00分）设集合A={x|x＜2}，则（ ） A．∅∈A B． C． D．A
【解答】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等， 结合集合A={x|x＜2}，可得C正确， 故选：C．
2．（5.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在 【解答】解：函数y=﹣在区间[1，2]上递增， 即有f（2）取得最大值，且为﹣． 故选：A．
3．（5.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（ ） A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定 【解答】解：由题意得； 对称轴x=﹣=﹣1， 解得：b=2＞0， 故选：B．
4．（5.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 第6页（共16页）
【解答】解：∵方程lgx+x=2， ∴设对应函数f（x）=lgx+x﹣2，则函数在定义域上单调递增， ∵f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，f（1）=lg1+1﹣2=﹣1＜0， ∴f（1）f（2）＜0， ∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点， 即x0属于区间（1，2）． 故选：B．
5．（5.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中 （1）am+an=am+n
（2） （3）若M=N，则logaM=logaN （4）若，
则M=N正确的结论有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：（1）∵am•an=am+n，∴不正确； （2）∵（am）n=amn，因此不正确． （3）若M=N≤0，则logaM=logaN不正确． （4）若，则|M|=|N|，因此不正确．
因此都不正确． 故选：D．
6．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（ ） A．8 B．﹣8 C． D． 【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=x3， ∴f（﹣2）=﹣8， 又∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（2）=f（﹣2）=﹣8， 第7页（共16页）
故选：B． 7．（5.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（ ） A．1 B． C．﹣ D． 【解答】解：函数．若f（x）=3． 当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1；舍去； 当x∈（﹣1，2）时，x2=3，解得x=； 当x≥2时，2x=3，解得x=1.5舍去； 故选：B．
8．（5.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【解答】解：a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1）， ∴a＜c＜b． 故选：C．
9．（5.00分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ） 第8页（共16页）
A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知图象过（3，1）， 故有1=loga3，解得a=3， 选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误； 选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确； 选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误； 选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1， 但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误． 故选：B．
10．（5.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（ ） A． B．a＞0 C． D．a＜0或 【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）
∴，∴0＜a＜， 故选：C． 11．（5.00分）设2a=5b=m，且，则m=（ ） A． B．10 C．20 D．100 【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴． 第9页（共16页）
故选：A． 12．（5.00分）函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞） 【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，
则 解得a∈（1，3） 故选：B．
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．（5.00分）集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B= {3，5} ． 【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}， ∴A∩B={3，5}． 故答案为：{3，5}．
14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ． 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a=
∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3．
15．（5.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是 （0，] ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则