广东肇庆高要高中数学1.3函数的基本性质“三四五”高效课堂教学设计
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
广东省肇庆市实验中学高中数学选修2-12.4.2抛物线的简单几何性质 “三四五”高效课堂教学设计
它没有中心，也没有渐近线
点，建立起与抛物线整体图形的位置关系
（3）抛物线为无心圆锥曲线，椭圆和双曲线为有心圆锥曲线
学生自主学习
22b a c +=
22b a c +=
离心率
a
c e =
0<e<1
e>1
e =1
渐近线方程
x a
b y ±
=
(6,1)(-3,-2),方程
1625++-m m B.
2〈2
〈 2
〉
短轴长为5,3
=
D.24
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【例3】 已知双曲线的方程是19
82
2=-y x ，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程．
变式训练：
1.已知抛物线的轴为x 轴，顶点在原点，焦点在直线2x -4y +11=0上，则此抛物线的方程是 …( )
A.y 2=-11x
B.y 2=11x
C.y 2=-22x
D.y 2=22x 2.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y 2=4x 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为( )
A.348
B.324
C.
27
3
16 D.
9
3
16 二、总结提升
1、本节课你主要学习了。
广东省肇庆市实验中学高中数学一：1.1.3集合的运算—全集与补集“三四五”高效课堂教学设计
三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）4、学习集合记忆要诀集合平时很常用,数学概念有不同。
理解集合并不难，三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空，总有子集在其中。
集合用图很方便，子交并补很明显。
三、经典例题1、求补集例1 设全集{1,2,3,4,5}U=，{1,3,5},{2,4,6}A B==，求,U UA B【思路分析】根据补集的定义进行求解。
【解析】教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评学生独立或合____________, UA = ___________UB =2、利用Venn 例{0,1,2,3,4,5,6,7},U =B 非空。
________________B =_________________,()____________________UA B =_________________________,_________________________UUA B ==UA,U B.只要注意到三角形的两种分类形式，和准确理解补集是由所有不属于的元素组成的集合的含义，问题解决.UA=【答案】U A{|x =【解析】至少有一组对边平行的四边形包括两组对边都平行的四边形和有一组对边平另一组对边不平行的四边形U A{|x =、本节课你主要学习了A=(UA.D。
{3,92.设全集()M=(UA.{}1,3{}4,5设全集U()S T等于（UA．∅．{2,4,6,8}设集合U=()T=（UA.{1,2,4}1,2,4,5,6,8}填空题已知集合)()A B=U U________B=B=____)__________C A C B=B=)()U U 板书设计：课题明确目标二、先学后讲经典例题。
广东省肇庆市高要市高中数学 1.3 函数的基本性质 1 单
1.3.1 单调性与最大（小）值 授课题目 1.3.1 单调性与最大（小）值拟 课时第 课时明确目标 会根据函数的图象求函数的最值；掌握利用函数单调性求函数的最值 重点难点 利用函数单调性求函数的最值课型 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它教 学 内 容 设 计 师生活动设计一、先学后讲 （一）知识要点 1、一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤（或()f x M ≥）；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =， 那么，我们称M 是函数()y f x =的最大值（或最小值）. 2、对于一次函数可直接根据单调性写出最值. 3、求二次函数在给定区间上的最值，要注意分析它的开口方向和对称轴，一般地，若给定区间在对称轴的同侧，它是单调函数，可直接利用单调性求出最值；若对称轴在给定区间内，要注意它在对称轴处取得一个最值. 4、求函数在某个闭区间的最值问题，可以先做出函数的图象，判断其在该区间上的单调性，并加以证明，利用函数的单调性求函数的最大值和最小值.另外利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小. （二）经典例题 1.根据函数的图象求函数的最值例1 下图是函数()y f x =在区间[5,5]-上的图象，则函数的最大值为 ,最小值为☆变式练习1下图是函数()y f x =在R 上的图象，则函数的最大值为 .2.根据函数的单调性求最值例2 求函数21y x =-在区间［2，6］上的最大值和最小值.【思路分析】 利用函数单调性的定义证明，最后利用函数的单调性求得最大值和最小值。
【解析】☆变式练习2求函数2y x =在区间［1，4］上的最大值和最小值.【解析】三、总结提升1、本节课你主要学习了2、求函数在区间[,]a b 上的最值的步骤是四、问题过关1、下图是函数()y f x =在区间R 上的图象，则函数的最大值 ,最小值为2、求函数32y x =-+在区间［1，4］上的最大值和最小值.3、求函数1y x x =+在区间[4,1]--上的最大值和最小值.因材施教：教学后记：。
高中数学人教A版必修1教案-1.3_函数的基本性质_教学设计_教案_5
教学准备
1. 教学目标
函数奇偶性的性质
2. 教学重点/难点
函数奇偶性的性质
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1、函数奇偶性的几个性质：
（1）对称性：奇偶函数的定义域关于原点对称；
（2）整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；
（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；
（6）可分性：根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函
数又是偶函数、非奇非偶函数。
2、关于奇偶性的几个命题的判定
命题1：函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充
分条件。
此命题正确。
如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。
命题2：两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。
此命题错误。
一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数。
1.3_函数的基本性质_教学设计_教案.docx
教学准备1. 教学目标l.知识与技能（1）通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；（2）掌握集合中元素的三要素：确定性。
互异性。
无序性；（3）掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。
2.过程与方法（1）通过生活中的实例，让学生理解、感知事物的共性，启发、引导学生归纳出集合的含义。
（2）快速阅读教材，让学生归纳整理本节所学知识。
3.情感、态度与价值观本节课是高中的入门课，也是比较抽象的一节课，通过不同的图片展示，使学生感受集合其实就存在于我们的生活，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性。
2. 教学重点/难点重点：集合的含义与表示方法。
难点：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
3. 教学用具课件4. 标签教学过程（一）自学指导：1.教师首先提出问题：通过PPT图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。
通过举例说明和互相交流。
做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价。
2.教师帮助学生修改所总结的定义，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容。
3.用6分钟时间预习教材P2~P5,完成下列内容：（二）师生互动：1.利用多媒体向学生展示三张图片，找出图片的共性；2.回归教材，利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：（1）1~20以内所有的质数；（2）我国在1991~2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体。
教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？3.每个小组选出--位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义。
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
高中数学必修一：第一章 函数及其性质小结“三四五”高效课堂教学设计
3.抽象函数的性质
例3（1）已知函数 是定义域为R的奇函数，则
（2）已知函数 是奇函数，且在区间 上单调递减，则函数 在区间 上的增减性为
（3）已知函数 是偶函数，且在区间 上单调递增，则函数 在区间 上的增减性为
（4）已知函数 是奇函数，在区间 上单调递增，且最大值为9，则
（5）已知函数 是偶函数，在区间 上单调递增，且最大值为10，则
(6)已知函数 是定义在R上的偶函数，函数 是定义在R上的奇函数，则下列说法一定正确的是（）
A. 是偶函数B. 是奇函数
3.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值.
4.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；④奇偶性图象特征.
（二）方法总结
1.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同（两点必须同时具备）.
2.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等.
3.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.
4.函数单调性的判定法：①设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1）与f（x2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）
广东省肇庆市实验中学高中数学二：3.1.3直线的点斜式方程(2)“三四五”高效课堂教学设计
（2) 方法一: 设所求直线的斜率为 k1 ，因为直线 y 2x 1的斜
学必求其心得，业必贵于专精
率为
k
2
,根据两直线垂直的条件,可得
2
k1
1
，即
k1
1 2
，由点
斜式可得 y 3 1 (x 2) ，即 y 1 x 4 为所求.
2
2
方法二： 设所求的直线方程为 y 1 x b ,将点 A 的坐标代入 2
学必求其心得，业必贵于专精
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期:
年月
日 星期
班
级
）
拟
课
授课题
时
第 31 课 直线的点斜式方程（2)
目
第
课
时
明 确 目 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程
标
的点斜式.
重 点 难 重点：
点
难点:
课型 □ 讲 授
□习题
□复习
□讨论
□其它
教学内容与教师活动设计
学生
得 , 3 1 2 b 解得 b 4 ，所以，所求直线方程为 y 1 x 4 。
2
2
【点评】一般地，求与直线 l1 : y kx b1 平行的直线方程可设为
y
kx
b2
(b1
b2
)
，求与直线
l1
垂直的直线的方程可设为
y
1 k
x
b(k
0)
☆自主探究 2
(1）已知直线 l1 的倾斜角为 300 ，则过点 P(2,3) 且与直线 l1 平行的
直线 3x y 2 0 的斜率和在 y 轴上的截距. 【解析】直线方程 3x y 2 0 可化为 y 3x 2 所以,直线 3x y 2 0 的斜率为 k 3 ，它在 y 轴上的截距为 b 2 。 【点评】已知直线的方程求斜率和截距的步骤是:第一步：
广东省肇庆市实验中学高中数学一：1.1.3集合的运算—并集与交集“三四五”高效课堂教学设计
“三四五”高效课堂教学设计：(授课日期：年月日星期班级）名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手"（喜欢物理的同学举起了手)。
师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学。
师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师:同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示,我们看下图（用投影仪打出）．我班喜欢数学的同学我班喜欢物理的同学A B师：图中的阴影部分表示什么？（二)知识要点填写下表知识点文字语言符号语言图形语言交集由所组成的集合{|,}A B x x Ax B=∈∈且并集由所组成的集合{|,}A B x x Ax B=∈∈或教师分析后,学生独立或合作完成后，B和A B.）已知集合{A=B和A B.【思路分析】根据集合交和并的概念易得到答案.【解析】B={1,2,3,3,4,5}图得到答案☆变式练习（1）已知集合B=_____________B=_____________________2)已知{|2=-≤x1,1,3,5}A B=-则_________B=。
_____________________(3)已知1)(2)+-=xA B==-<_________ x{|1B=_____________________2. 对集合的交、并的理解{1,2,3,4}B=(2）已知集合{1,3}B=则a=(3）实验中学开运动会，是实验中学=}，{|B xB和A B。
【思路分析】A B就是实验中学高一年级中那些既参加1500米赛跑又参加男同学组成的集合;A B是实验中学高一年级1500米赛跑或参加男同学组成的集合。
B和B.二、总结提升、本节课你主要学习了三、问题过关（见学案）“三四五”高效课堂教学设计:（授课日期: 年月日星期班级）________B=(2）已B=________【思路分析】合可得到答案。
广东省肇庆市实验中学高中数学必修三：1.3.3进位制 “三四五”高效课堂教学设计
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化
当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25
同理:25=16*1+9
9=8*!+1
即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
例2 把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,用2连续去除89或所得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+0 11=2*5+1 5=2*2+1
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：2年月日星期班级）
授课题目
进位制
拟1课时
第1课时
明确目标
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
☆变式练习2
证明函数 在区间 上是减函数.
【证明】
三、总结提升
1、本节课你主要学习了
2、依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：
四、问题过关
1、函数 的图象如图1所示，则函数 的单调递增区间为单调递减区间为
2、函数 的图象如图2所示，则函数 的单调递增区间为
单调递减区间为
3、函数 的图象如图3所示，则函数 的单调递增区间为
时间间隔t
0分钟
20分钟
60分钟
8~9小时
1天
2天
6天
一个月
记忆量y(百分比)
100%
58.2%
44.2%
35.8%
33.7%
27.8%
25.4%
21.1%
观察这些数据，可以看出：记忆量y是时间间隔t 的函数.当自变量（时间间隔t）逐渐增大时，你能看出对应的函数值（记忆量y）有什么变化趋势吗？描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).从左向右看,图象是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻画吗？通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识?
如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间.
依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：
（1）取值.即设 是该区间内的任意两个值且 .
（2）作差变形.求 ，通过因式分解、配方、有理化等方 法，向有利于判断差的符号的方向变形.
（3）定号.根据给定的区间和 的符号确定 的符号.当符号不确定时，可以进行分类讨论.
（4）判断.根据单调性定 义作出结论.
即取值——作差——变形——定号——判断.
函数 在给定区间上的单调性，反映了函数 在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，即若证明 在［a，b］上是递增的，就必须证明对于区间［a，b］上任意的两个自变量 ，当 时，都有 成立，而不可以用两个特殊值来替换，但是要否定一个函数在某一区间上的单调性，只要举一个反例即可.
拟课时
第课时
明确目标
会根据函数的图象判断函数的单调区间；掌握用定义证明函数单调性的方法.
重点难点
用定义证明函数单调性
课型
□讲授□习题 □复习□讨论□其它
教学内容设计
师生活动设计
一、先学后讲
（一）引入—基础知识回顾
德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试，得到了一些数据.
（二）经典例题
二、知识要点
1.增函数和减函数:一般地，设函数 的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数.
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是减函数.
2.单调性与单调区间
误区警示函数单调性定义中的 有三个特征：一是同属一个单调区间；二是任意性，即“任意”取 ，“任意”二字决不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；三是有大小，通常规定 三者缺一不可.
(三)经典例题
1．根据函数图象判定单调性
例1如图是定义 在区间 上的函数 ，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
函数的基本性质
三维目标
1.知识与技能
理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.
2.过程与方法
函数单调性 的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图象理解和研究函数 的性质.
通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识.
3.情感、态度与价值观
能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性
授课题目
1.3.1单调性与最大（小）值（1）
单调递减区间为
图1 图2图3
4、如图所示的是定义在闭区间［－4，7］上的函数 的图象，根据图象说出函数的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数区间 上是减函数.
因材施教：
教学后记：
【思路分析】利用函数单调性的几何意义.图象上升则在此 区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数.
【解析】
☆变式练习2
根据函数 的图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减 函数？
【解析】
2.函数单调性的证明
例2证明函数 在区间 上是增函数.
【思路分析】根据函数单调性的定义进行证明，要注意证明的方法和步骤.