华东师大版九年级数学下册同步课件26.3实践与探索(4)
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华东师大版九年级下册数学课件26.3实践与探索 (共19张PPT)
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的解的近似值。
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
华东师大版九年级下册数学26.3实践与探索
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九年级数学下册 26.3 实践与探索(第4课时)课件 (新版)华东师大版
y=-112x +2 25x4
请问这位同学(tóng xué)的跳远成绩是 多少已？知函数(hánshù)值y=o，求对应自变量
x.
高度h(m)与时间t(s)之间具有
的关系:
h=20t-5t2
球从飞出到落地需要多少时间？
已知函数值h=o，求对应自变量t.
已知二次函数 y=ax +2bx+c (a≠0)的函数值为０，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 ax +bx2+c=0 (a≠0).
26.3 实践与探索(tàn suǒ) (第4课时)
第一页，共14页。
s表示(biǎoshì)离天 t台表的示距(b离iǎ;oshì)行驶的
时间.
s/km
120
s= - 60t+120(0≤t ≤2)
0
t/h
第二页，共14页。
探究新知
高度(gāodù)y(m)与水平距 离x(m)之间具有的关系:
1.不与x轴相交(xiāngjiāo)的D抛物线是( )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图
象与x轴交点(jiāodiǎnC)情况是( )
A 无交点(jiāodiǎn) 交点(jiāodiǎn)
第三页，共14页。
探究新知
h=20t-5t2
(1)球的飞行高度能否达到15m? 若能,需要(xūyào)多少飞行时间? 已知函数(hánshù)值h=15，求对应自变
量t. (2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少(duōshǎo)飞行时间?
请问这位同学(tóng xué)的跳远成绩是 多少已？知函数(hánshù)值y=o，求对应自变量
x.
高度h(m)与时间t(s)之间具有
的关系:
h=20t-5t2
球从飞出到落地需要多少时间？
已知函数值h=o，求对应自变量t.
已知二次函数 y=ax +2bx+c (a≠0)的函数值为０，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 ax +bx2+c=0 (a≠0).
26.3 实践与探索(tàn suǒ) (第4课时)
第一页，共14页。
s表示(biǎoshì)离天 t台表的示距(b离iǎ;oshì)行驶的
时间.
s/km
120
s= - 60t+120(0≤t ≤2)
0
t/h
第二页，共14页。
探究新知
高度(gāodù)y(m)与水平距 离x(m)之间具有的关系:
1.不与x轴相交(xiāngjiāo)的D抛物线是( )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图
象与x轴交点(jiāodiǎnC)情况是( )
A 无交点(jiāodiǎn) 交点(jiāodiǎn)
第三页，共14页。
探究新知
h=20t-5t2
(1)球的飞行高度能否达到15m? 若能,需要(xūyào)多少飞行时间? 已知函数(hánshù)值h=15，求对应自变
量t. (2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少(duōshǎo)飞行时间?
华东师大版九年级下册数学26.3实践与探索(华师大版全)
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1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、 B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别 是（－1，0）、（0， ）. 3
2
(1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动 点，求△ABP面积的最大值.
灿若寒星
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1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴 交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、 C的坐标分别是（－1，0）、（0， 3 ）. (1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一 个动点，求△ABP面积的最大值.
（2）解：由 y=-x2 +2x+5/4=-(x-1)2 +9/4=0时 解得x1=5/2 ,x2=-1/2(不符合题意，舍去）
答：水池的半径至少为5/2米时，才能使喷出的 水流都落在水池内。
灿若寒星
1、如图所示是一学生推铅球时，铅
球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数 关系式 y 1 x2 2 x 5 。
12 3 3
问：此学生把铅球推出多远？。
y
分析：此题实际上求抛物线与x轴的交点
∵y 0
∴ 1 x2 2 x 5 0
12
33
x2 8x 20 0
(x 10)(x 2) 0
o
x
x1 10
x2 2
(舍去)
∴此同学把铅球推出了10米
灿若寒知二次函数y=2(x+1)2+1,(-2≤x≤1），
则y的最小值是 1
，y的最大值
是9 。
灿若寒星
总结：
• 二次函数应用于抛物线的实物相当常见，如抛物线形的桥梁、隧 道、涵洞等。
1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、 B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别 是（－1，0）、（0， ）. 3
2
(1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动 点，求△ABP面积的最大值.
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1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴 交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、 C的坐标分别是（－1，0）、（0， 3 ）. (1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一 个动点，求△ABP面积的最大值.
（2）解：由 y=-x2 +2x+5/4=-(x-1)2 +9/4=0时 解得x1=5/2 ,x2=-1/2(不符合题意，舍去）
答：水池的半径至少为5/2米时，才能使喷出的 水流都落在水池内。
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1、如图所示是一学生推铅球时，铅
球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数 关系式 y 1 x2 2 x 5 。
12 3 3
问：此学生把铅球推出多远？。
y
分析：此题实际上求抛物线与x轴的交点
∵y 0
∴ 1 x2 2 x 5 0
12
33
x2 8x 20 0
(x 10)(x 2) 0
o
x
x1 10
x2 2
(舍去)
∴此同学把铅球推出了10米
灿若寒知二次函数y=2(x+1)2+1,(-2≤x≤1），
则y的最小值是 1
，y的最大值
是9 。
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总结：
• 二次函数应用于抛物线的实物相当常见，如抛物线形的桥梁、隧 道、涵洞等。
初三下数学课件(华东师大)-实践与探索
【解】图象如图． (1)图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、(3 ，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3)． (2)当x＝－1或x＝3时，y＝0，x的取值与 方程x2－2x－3＝0的解相同． (3)当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x ＜3时，y＜0.
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
华师大版九年级数学下册《26.3.5实践与探索面积问题》PPT课件
bcm
┐
A
40cBm
N
3
或用公式 :当x
b 2a
15时,
y最大值
4ac b2 4a
300.
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其
中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
设点P的坐标为(x0, y0)
∵ S △ABC =│4-(-2)│×│-3│÷2=9
∴ S △ABP =│4-(-2)│×│y0│÷2=9
∴│y0│=3 即 y0= ±3
y
当y0=3时，
3/8x2-3/4x-3=3
解得 x1 1 17 x2 1 17
A
B
-2 0
4x
当y0= - 3时，
-3 C
3/8x2-3/4x-3=-3 解得x1=0，x2=2
4
xx
2.窗户面积S
x 2
2xy
2x15 7x x x2
7 x2 15 x 22
或用公式 :当x
b 2a
7
2 x
15
2
215
14 1.07时,
14
4 225 .
56
y最大值
4ac b2 4a
2y 225
56
4.02.
4.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴交 于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B 点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的 长是b．
二次函数y ax2 bx c(a 0)在y轴 上的截距是c,则抛物线与y轴的交点 坐标是(0,c)
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6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x 的方程ax2+bx+c -3 =0根的情况是( D )
A 有两个不相等的实数根
B 有两个异号的实数根
y
2
O1
C有两个相等的实数根
D 没有实数根
x
例: 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根 (精确到0.1) 解: 作y=x2-2x-2的图象(如图),它与x轴的公共点 的横坐标大约是 – 0.7 , 2.7 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7, x2≈-2.7.
高度h(m)与时间t(s)之间 具有的关系:
h=20t-5t 2
球从飞出到落地需要多少时间？ 已知函数值h=o，求对应自变量t. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c (a≠0)的函数值为０，求自变 量x的值，可以看作解一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0).
探究新知
h=20t-5t 2
有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0
没有交点
说明：a≠0
没有实数根
b2-4ac < 0
y
0 1
x
练一练
下列二次函数的图象与x轴有交点吗？有几个交点？ (1) y=2x 2 +x-3;
(2) y=-4x 2 -4x-1;
(3) y=3x 2 -2x+3;
(4) y=x 2 +(2k+1)x-k 2 +k;
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
没有交点
有两个相等的实数根
没有实数根
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
体会两种思想：
数形结合思想
分类讨论思想
归纳总结
已知二次函数 y=ax 2 +bx+c (a≠0)的函数值为０，求自变 量x的值，可以看作解一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0).
已知二次函数 y=ax 2 +bx+c (a≠0)的函数值为m，求 自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ax 2+bx+c=m(或 ax 2 +bx+c-m=0) (a≠0).
(5) y=2x 2 - (4k+1)x+2k 2 -1; 若此抛物线与 x轴有两个交点,求k的取值范围.
基础练习:
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
C y= - x2 – 3x
B y= - 2 x2 + 3
D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图 象与x轴交点情况是( C ) A 无交点 B 只有一个交点
26.3 实践与探索 (第4课时)
s表示离天台的距离; t表示行驶的时间.
s/km 120
s= - 60t+120 (0≤t ≤2)
0 t/h
探究新知
高度y(m)与水平距离x(m) 之间具有的关系:
1 2 5 y=- 12 x +已知函数值y=o，求对应自变量x.
y=x 2+x-2
. .
0 1
x
如果抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)与x轴有公共点 (x 0 ,o),那么x=x0 就是方程 ax2 +bx+c=0的一个根.
归纳总结
二次函数 一元二次方程 一元二次方程 y=ax2+bx+c的 ax2+bx+c=0的 ax2+bx+c=0根的 2-4ac > 0 有两个交点 有两个相异的实数根 b 图象和x轴交点 根 判别式Δ=b2-4ac
以上关系反之也成立.
思考
根据图象你能得出相应方程的解吗? x 1 =-2, x 2 =1 ; (1)方程x2 +x-2=0的根是______________ x 1 =x 2 =3 (2)方程x2 -6x+9=0的根是______________ ; 无实数根 (3)方程x 2 -x+1=0的根是______________ . y y=x 2-x+1 y=x 2-6x+9
C 有两个交点
D不能确定
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两 个相等的实数根,则m=＿＿＿＿ ,此时抛物线 1 (1,0) . y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点 1 4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿＿＿＿ . 16
5.若函数y=-x2+2kx+2与坐标轴交点的个 数有 3 个.
(1)球的飞行高度能否达到15m? 若能,需要多少飞行时间?
已知函数值h=15，求对应自变量t.
(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少飞行时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m? 若能,需要多少飞行时间
?
已知二次函数 y=ax 2 +bx+c (a≠0)的函数值为m，求 自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ax 2+bx+c=m(或 ax 2 +bx+c-m=0) (a≠0).
D 3.25 <x< 3.26
升华提高
弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系
如果抛物线 y=ax 2 +bx+c 与x轴有公共点(x 0 ,o), 那么x=x 0 就是方程 ax 2 +bx+c=0的一个根.
二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
练习:根据下列表格的对应值:
3.2 3.24 3.25 3.26 3 y=ax2+b 0.03 0.09 x+c ax2+bx+c=0 0.0 0.02 判断方程 (a≠0,a,b,c为常数)一个 解x的范围是( 6 C )
A 3<x < 3.23
C 3.24 <x< 3.25
x
B 3.23 < x < 3.24