苏教版八年级数学下册12.1二次根式公开课优质教案(7)
苏科八下数学第12章二次根式第1节《二次根式》参考教案
二次根式教学目标教学重点教学难点1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质〔a〕2＝a〔a≥0〕．教学过程〔教师〕情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域局部是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二学生活动设计思路观察图片，答复以下问题．给学生展现生学生一：正方形的边长是30m；活中常见的两张图Sm；片，让学生感受到数学生二：圆的半径是π学知识的学习的源学生三：钢索的长度是a2＋81m．动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．是同学常的某跨江斜拉索大，假设其中一根索的水平距离是9m，垂直距离是 am．同学知道根索的度？引入：S230、π、a＋81、⋯．些式子有什么共同的特征呢？你能列出符合些特征的一些例子？思考探索一：1．例1以下哪些式子是二次根式？什么？〔1〕35；〔2〕―(―3)；2〔3〕3；〔〕〔、异号〕．2y4xy x2．一，以下各式是二次根式？什么？极思考，答复．1．些式子都含有根号⋯；2．符合些特征的式子有：16、 2、a、⋯．1．互相，踊答复：参考答案：〔1〕、〔2〕是二次根式，〔3〕、〔4〕都不是．2．独立思考，直接答复：参考答案：〔1〕、〔3〕、〔4〕是二次根式，〔2〕不是．从由学生熟悉的情景入手得到式子，合平方根的概念，引学生理解所的一些式子的意，从而自然出二次根式的意．通学生相互使学生主参与到学活中来，培养学生合作交流的学，置的目的，是使学生充分理解二次根式的意．〔1〕32；〔2〕－12；3．集体，代表解答：〔3〕2；〔4〕－m〔m≤0〕〔1〕没有意，因数没有a＋1算平方根；3．〔1〕当a＜0，a有意〔2〕不可能，即a是非数，？什么？〔2〕当a ≥0时， a 可能为 当a ≥0时， a ≥0．负数吗？为什么？思考探索二：1．小组讨论，代表答复：通过学生相互1．例2x 是怎样的实数时，〔1〕解：由二次根式的意义知： 讨论设置的问题2，以下式子在实数范围内有意义？x ＋1≥0，∴x ≥－1，侧重稳固对二次根〔1〕x1；〔2〕 x22；∴当x ≥－1时，式子x1在式意义的理解，提高〔3〕；〔〕1． 实数范围内有意义．学生分析问题的能x 24 32x〔2〕解：∵在实数范围内，不力，培养学生善于思2．练习：课本P149第1题．论x 取什么值，恒有x 2＋2≥0．考、精益求精的良好∴x 取任何实数时，式子 思维习惯，培养学生x 2 2在实数范围内都有意义．缜密、严谨的逻辑推理能力．〔3〕解：∵在实数范围内，不论x 取什么值，恒有－x 2≤0，又∵二次根式的被开方数大于等于 零；∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即x ＝0，∴当x ＝0时，式子 x 2在实数范围内有意义．〔4〕解：由题意知：3－2x ≥0 3－2x ≠0．∴3－2x ＞0，∴x ＜3，2∴当x ＜3时，1 在实数 23 2x范围内有意义．2．独立思考，直接答复．思考探索三：1．小组交流，代表答复：通过观察一些1．2的意义是什么？你会计2是2的算术平方根，根据算特殊的情形，运用从算〔2〕2吗？类似地，〔4〕2、术平方根的意义，〔2〕2＝2，同特殊到一般的数学思想归纳猜测二次2、〔230〕2的 理：〔 22〕根式的性质，再运用〔9〕 〕、〔4〕＝4〔，9〕＝9，〔结果是什么？类比猜测：当a ≥0时， 2＝0．01，〔30 〕2＝30．算术平方根的意义 〔a 〕2的结果是什么？事实上，a 〔a ≥0〕是a 的算进行科学的说理验证． 2．例3 计算：术平方根，根据算术平方根的意义，〔1〕〔222 ；≥0时，〔 a 2 ．12〕；〔2〕〔〕3可知：当a 〕＝a2．解：〔1〕〔212；〔2〕通过问题2的设〔3〕〔 ab 〕2〔a ＋b ≥0〕．12〕＝置，理解二次根式的2〕2＝23．例4 计算：〔；性质，能直接运用其3 3〔1〕〔 x21〕2－〔 x 2〕2；〔3〕当a ＋b ≥0时，性质解决问题．〔2〕〔36 2 ；〔3〕〔－212． 〔 a2〕〕b 〕＝＋．2a b通过问题3、44．如图，长33米的梯子靠在3．解：〔1〕〔 x 22－〔x 2 〕的设置，理解二次根1〕墙上，梯子的底部离墙角11米，请 2＝x 2＋1－x 2＝1；式的性质，能运用其2 2性质解决一些简单〔2〔〕36〕求出梯子的顶端与地面的距离h 米．6〕＝3 ×〔2＝9×6＝54；的综合性的问题，提1〕2＝〔－ 高学生的计算、理解 3 3〔3〕〔－2 和综合运用能力．22〕2×〔 1〕2＝4×1＝2．22114．h ＝4米．5．练习：?课本?P149第2题．5．略．总结：讨论后共同小结．师生互动，锻炼1．二次根式的意义；学生严谨的口头表2．二次根式有意义的条件；达能力，培养学生有3．二次根式的根本性质．条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．课后作业：独立完成，自查反应．进一步理解二1．?课本?P151第1、2题．次根式的意义与二2．思考：假设实数x、y满足次根式根本性质的x3运用．＋〔y＋2〕2＝0，求y x的值．。
2019年八年级数学下册 12.1 二次根式教学案1(新版)苏科版 .doc
2019年八年级数学下册 12.1 二次根式教学案1（新版）苏科版教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学难点： 1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．一．感情调节这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二．新课学习自学内容一30 、Sπ 、a 2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？---------------------------------------叫二次根式，-----------------。
例1下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（2）―(―3)2 ；（3）32 ；-（4）xy （x 、y 异号）．2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？例2 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-．2．练习：课本P149第1题．自学内容二1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 二次根式性质--------------------------------例3 计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 三．及时小结1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．四．当堂检测1.下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A ：()26-B ：53C ：12+aD ：2-x 2.x 是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A ：12+x B ：x x +2 C ：112-x D ：21x 3.若a -有意义，则a 一定是（ ）A ：正数B ：负数C ：非正数D ：非负数4.写出下列式子有意义的x 的取值范围（1）x -1 （2）2x - （3）22+x （4）121+x5.计算 （1）22)15(+x （2）)0()4(212>m m（3）2)313(- （4）22)18()3(+ （5）（36）2（6）（－221）2 （7）（12+x ）2－（2x ）2知者加速1.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式（1）52-a （2）322-x2．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．3．思考：若实数x 、y 满足3 x ＋（y ＋2）2＝0，求y x 的值．。
八年级数学下册第章二次根式第节二次根式时教学案苏科版
第十二章 第一节 二次根式【教学目标】1．了解并熟记二次根式的概念理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2．理解公式(a)2=a （a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．【教学重点】二次根式的定义． 【教学难点】二次根式的性质 ．导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读课本P148—149内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！ 1．平方根的定义： ．2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ． 3．算术平方根的定义： ． 算一算：1．圆的面积为S ，则圆的半径是 ． 2．正方形的面积为b －3，则边长为 ．3．在Rt △ABC 中，∠B=90°．若AB=50m ，BC=a m ，则AC= m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式．．．．，a 叫做___________,“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：① ；② ． 二次根式性质的探索：22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？ ． 【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！ 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2、33、1x 、x (x ＞0)、－12、0、a 2＋5、－5、1x ＋y 、x ＋y (x≥0，y≥0)、xy ．2．a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2)1a －3（3）a 2＋1 （4）－(3－a)2（5）x －1＋1－x3．计算．(－5)2=_______； (2a)2 =_______ ； (32)2=_______； (a b)2=_______； (23)2= _______；(72)2 =________； (a 2)2 =______； (a 2＋b 2)2=______． 【课堂小结】今天你有什么收获？ 【目标检测】 有目标才能成功！1．下列式子中，是二次根式的是 （ ） A ．－7 B ．37 C ．x D ．x 2. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1）51x +； （3）210x + ； （4）2x -．3. 已知()2120x y -++=，则x+y= ；化简x x -+-22 =_______． 4. 计算：①(－3)2－(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；5 若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．6．(11济宁)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－77．(10 绵阳)要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12 C ． 12＜x ＜3 D ． 12＜x≤3【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！12.(10 益阳)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【课后巩固】 学而时习之！ 数补p87 【课后反思】二次批阅评价 （等第） 时间： 年 月 日2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为( )A ．2B ．-2 −10C ．2D ．-22．等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ） A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒3．己知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >B ．1k <C ．k 0<D ．0k >4．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．45．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．46．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．467．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．328．下列事件中，属于确定事件的是（ ） A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6 B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次9．已知（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较10．函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．12．矩形 ABCD 内一点 P 到顶点 A ，B ，C 的长分别是 3，4，5，则 PD = ________________． 13． “如果 a ＝b ，那么 a 2＝b 2”，写出此命题的逆命题_______．14．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．15．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥于点B ，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为______.16．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）17．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．三、解答题18．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.19．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，在点D 的上方，设P （1，n ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．20．（6分）某商家在国庆节前购进一批A 型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程．．．．进行解答） 21．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=4，∠C=30°，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作DP ∥AB 交EF 于点G ，∠PDC=90°，求线段GF 的长度．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE ＝DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于两点()30A -,和()1,0,B 与y 轴交于点,C 动点D 沿ABC 的边AB 以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B 运动，过点D 作x 轴的垂线，交ABC 的另一边AC 于点,E 将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处，设点D 的运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）N 为抛物线上的点(点N 不与点C 重合)且满足NABABCSS=直接写出N 点的坐标；（3）是否存在某一时刻t ，使EFC 的面积最大，若存在，求出t 的值和最大面积；若不存在，请说明理由．24．（10分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形(如图2)，它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式()()22a b a b a b +-=-．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示.请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式222(a b)a 2ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式()()22a b a b a b +-=-和222(a b)a 2ab b +=++计算：①(3232；②2(x 2)+．25．（10分）计算 （1）3262（2）2450x x --=；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A所表示的数为x为：，则x1的值为：1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．2．D【解析】【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝2234＝5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．6．C【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.7．C【解析】【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．8．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【解析】【分析】k=-13＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【详解】解：∵k=-13＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，∴y1＞y1．故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．10．C【解析】【分析】分x＜0，x＞0两段来分析.【详解】解：当x＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y随x的增大而减小，又y＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y随x的增大而增大，又y＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.二、填空题11．1【解析】【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=1°∴∠1=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．12．32【解析】【分析】如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.【详解】解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP 是矩形，四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=32，故答案为32.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.13．如果a2＝b2，那么a=b.【解析】【分析】把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义14．菱形【解析】【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两把直尺的宽度相等，∴DE=DF．又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．15．6【解析】【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴2222--=543AD DE∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.16．乙【解析】【分析】根据方差的意义解答即可.【详解】方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键. 17．1【解析】【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题18．（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【解析】【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．【详解】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×6121140++=7250（户），活动后达到节约标准的家庭数为10000×7131440++=8500（户），8500-7250=1250（户），∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（1）y=13-x+1；（2）312n-；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。
本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。
2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。
例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3一. 教材分析《二次根式》是苏科版数学八年级下册第12章第1节的内容。
这一节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解和掌握二次根式的基本概念和性质，能够进行二次根式的运算，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次根式，对根式有一定的了解。
但是，二次根式相对于一次根式来说，概念更加抽象，性质更加复杂。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难和困惑。
另外，学生对于二次根式的运算可能还不够熟悉，需要通过练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.教学难点：二次根式的性质的理解和应用，二次根式的运算的熟练掌握。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示二次根式的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握二次根式。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式，引导学生思考二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：讲解二次根式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握二次根式的定义。
3.性质讲解：通过观察和实验，引导学生发现二次根式的性质，并进行证明和解释。
4.运算讲解：讲解二次根式的运算规则，通过示例和练习，让学生熟悉和掌握二次根式的运算。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念和性质，提醒学生注意运算的细节。
苏科版八年级数学下册12.1二次根式教案设计
二次根式【教课目的】1．认识二次根式的观点，初步理解二次根式存心义的条件；2．经过详细问题研究并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．经过察看一些特别的情况，获取一般结论，使学生感觉概括的思想方法。
【教课重难点】要点：研究二次根式存心义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。
难点：1．经过察看一些特别的情况，运用从特别到一般的数学思想概括获取二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）。
【教课过程】一、课题引入：1．假如正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？2．假如圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？学生一：正方形的边长是30m；学生二：圆的半径是m；30、a2＋81、。
这些式子有什么共同的特点呢？你还可以列举出切合这些特点的一些例子吗？踊跃思虑，回答以下问题。
1．这些式子都含有根号；2．切合这些特点的式子有：16、2、a、。
二、疑点研究例11．以下哪些式子是二次根式？为何？（1） 35；（2）32；（3）xy（x、y异号）。
2．说一说，以下各式是二次根式吗？为何？（1）32；（2）－12；（3） a2＋1；（4）－m（m≤0）3．（1）当a＜0时， a存心义吗？为何？（2）当a≥0时，a可能为负数吗？为何？参照答案：1．相互议论，踊跃回答：（1）、（2）是二次根式，（3）都不是。
2．独立思虑，直接回答：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是。
3．集体议论，代表解答：（1）没存心义，由于负数没有算术平方根；（2）不行能，即 a是非负数，当a≥0时，a≥0例21．x是如何的实数时，以下式子在实数范围内存心义？1（1）x1；（2）x 22；（3）x2；（4）32x。
参照答案：－2 x ≥3（4）解：由题意知：－2x≠。
33∴3－2x＞0，∴x＜2，1∴当x ＜2时，32x在实数范围内存心义。
三、拓展延长．2的意义是什么？你会计算（2）2吗？近似地，（4）2（9）2（0.01）2（30）12的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？2．计算：2（1）（12）2；（2）（3）2；（3）（a b）2（a＋b≥0）。
苏科版八年级数学下册教案-12.1 二次根式
二、观察—思考—辨别
观察式子：
思考：(1)它们有何共同特征？能用字母表示吗？
(2)它们与平方根和算术平方根有何联系与区别.
知识新授：一般地，式子 (a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数
双重非负性： 被开方数a≥
三、活学活用
利用下列代数式作为被开方数构造二次根式
四、自主学习反馈
1.（得分率53.5%）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中属于二次根式的有：________(填序号)
2.（得分率86.8%）当 为怎样的实数时，下列各式有意义？
3. _________ ________ _________
④ _______ _______ _____
要求：1.独立订正；2.组内释疑；3.代表发言
五、放飞思维
1.函数 的自变量x的取值范围为________
2.已知 ，则x+y=______
教学
流程
一、温故而知新
问题：9的平方根是____，9的算术平方根是___
回顾：平方根和算术平方根的概念
尝试：用根号的式子的长；
(2)面积为S的圆的半径；
(3)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；
(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）
与所需的时间t(s)满足关系式h=(1/2)gt(^2),试用
研究课教案
课题
12.1二次根式
教学
目标
1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义
的条件；
2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当 时， ；能运用性质进行一些简单的化简和计算。
重点
难点
重点：灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中
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§12.1 二次根式（1）
学习目标：
1.了解二次根式的概念
2.能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围
3.理解公式()a a =2（a ≥0），能利用公式化简二次根式
重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质
难点：经历知识产生的过程，探索新知识
学习过程
一.【预习练习】初步感知、激发兴趣
1.复习：
9的平方根是________，算术平方根是__________；
0.64的平方根是_________，算术平方根是__________；
0的平方根是_________，算术平方根是__________；
总结：一个正数有______个平方根，0的平方根是_______，负数_________平方根；
a （a ≥0）的平方根是____________，算术平方根是__________；
2.（1）边长为1的正方形的对角线的长为___________;
（2）面积为S 的圆的半径为___________；
（3）直角边长分别为a 、b 的直角三角形斜边的长为_____________；
一般地，__________________________叫做二次根式，a 叫做_________________。
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1：下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）35 ； （2）―(―3)2 ； （3）3
2 ； （4）－12
（5）xy （x 、y 异号）；（6）－m （m ≤0） （7）a 2＋1 。
问题2： x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）x 2-
（3）12+x （4） 问题3：计算：（1）（12）2； （2）（32
）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）
（4）（2 （5） 2
531⎪⎭⎫ ⎝⎛- （6）()2
b a （b ≥0）
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4：（1）若2x-1 ＋|y －1|=0，那么x =__ __，y =___ _
（2）若()2240a c --=，求a －b +c 的值. x
231
-1+x 个人复备 个人复备
问题5：已知，求x
y
的值．
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做_____________.
2.二次根式a有意义的条件是______________，且a _______0。
3.当a≥0时，()2a= .
五．板书设计
六．教学反思。