教育最新K122017_2018学年高中物理课时跟踪检测九万有引力定律的应用教科版必修2

课时跟踪检测（九） 万有引力定律的应用1．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：选D 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。

由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确。

2．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( )A.4π2mr3T 2R 2gB.T 2R 2g4π2mr 3C.4π2mgR2r 3T 2D.r 3T 24π2mgR2解析：选A 地球绕太阳运动有G M 日m r 2＝mr 4π2T 2，对地球表面的物体有m ′g ＝G mm ′R2，联立解得M 日＝4π2mr3T 2R 2g，A 正确。

3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )A.3g4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g RG 2解析：选A 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg ＝G Mm R2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ。

代入上式化简可得ρ＝3g4πRG，A 正确。

4.如图1所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )图1A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr。

所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确。

5．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t 。

若还已知万有引力常量G ，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T ，光速c (地球到月球的距离远大于它们的半径)。

则由以上物理量可以求出( )图2A ．月球到地球的距离B ．地球的质量C ．月球受地球的引力D ．月球的质量解析：选AB 根据激光往返时间为t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，A 正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T ，根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可求出地球的质量M ＝4π2r3GT 2，B 正确；根据题中数据只能计算中心天体的质量，D 不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C 也不对。

6．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1与T 2之比为( )A.pq 3B.1pq 3C.p q 3D.q 3p解析：选D 火星探测器绕火星做圆周运动过程中，火星对探测器的万有引力提供向心力，即G M 1m R 12＝mR 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12⇒T 1＝4π2R 13GM 1，同理可知飞船绕地球的周期T 2＝4π2R 23GM 2，所以T 1T 2＝ R 13M 2R 23M 1＝ q 3p，D 项正确。

7．(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R ，以下判断中正确的是( )A ．若v 与R 成正比，则环是连续物B ．若v 与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群 D ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群解析：选AC 若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v 与R成正比，A 对，B 错。

若环是行星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R 可得v 2＝G M R，即v 2与R 成反比，C 对，D 错。

8．假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT 2g 0g解析：选B 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g。

故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。

9．(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是( )A ．卫星的速度和角速度B ．卫星的质量和轨道半径C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径解析：选AD 根据线速度和角速度可以求出半径r ＝vω，根据万有引力提供向心力，则有GMm r 2＝m v 2r ，整理可得M ＝v 3G ω，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项B 、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，整理得M ＝4π2r3GT 2，故选项D 正确。

10．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 解析：选B 设m 1的轨道半径为R 1，m 2的轨道半径为R 2，两星之间的距离为L 。

由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同。

由向心力公式可得：对m 1：G m 1m 2L 2＝m 14π2T 2R 1…①对m 2：G m 1m 2L 2＝m 24π2T2R 2…②又因为R 1＋R 2＝L ，m 1＋m 2＝M 由①②式可得：T ＝2πL 3GM所以当两星总质量变为kM ，两星之间的距离变为原来的n 倍，圆周运动的周期为T ′＝2πnL 3GkM ＝n 3kT ，故A 、C 、D 错误，B 正确。

11．经过近7年时间，在太空中穿行35亿千米后，美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。

若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R ，探测器离土星表面高度为h ，环绕n 周的飞行时间为t 。

求土星的质量M 和平均密度ρ(球体体积公式V ＝4πR 33)。

解析：土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力：GMm R ＋h＝m4π2T (R ＋h )，探测器运行的周期：T ＝t n，联立以上二式解得土星的质量为M ＝4π2n2R ＋h 3Gt 2，由M ＝V ρ和V ＝4πR33联立解得土星的平均密度ρ为ρ＝3πn 2R ＋h 3Gt 2R3。

答案：4π2n 2R ＋h 3Gt 23πn2R ＋h 3Gt 2R312．假想科学家在宇宙中观测到一个星球以角速度ω自转，如果阻止它离心“瓦解”的力是万有引力，这个星球的密度应该有一个最小值，写出这个最小值的表达式。

蟹状星云中心天体的自转周期为0.33 s ，则其是否可能是一种白矮星？(白矮星的密度是109～1011kg/m 3)解析：设该星球的质量为M ，半径为R ，取该星球表面赤道处的一小物体作为研究对象，设其质量为m 。

万有引力提供向心力，为确保小物体m 不飘离该星球，则有GMm R2≥m ω2R ① 即M ≥R 3ω2G所以星球的最小密度ρmin＝M min43πR 3＝3ω24πG ② 蟹状星云中心天体的自转周期T ＝0.33 s 角速度ω＝2πT③将③代入②得蟹状星云中心天体的最小密度 ρmin≈1.3×1012 kg/m 3由于以上密度值不在白矮星的密度范围内，所以不是白矮星。

答案：ρmin ＝3ω24πG否。