数据挖掘原理与算法.ppt

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空间数据的复杂性特征

空间数据的复杂性特征主要表现在以下几个方面:





空间属性之间的非线性关系:空间属性之间的非线性关系是空间 系统复杂性的重要标志,被作为空间数据挖掘的主要任务之一。 空间数据的多尺度特征:空间数据的多尺度性是指空间数据在不 同观察层次上所遵循的规律以及体现出的特征不尽相同。多尺度 特征是空间数据复杂性的又一表现形式。 空间信息的模糊性:模糊性几乎存在于各种类型的空间信息中, 如空间位置的模糊性、空间相关性的模糊性以及模糊的属性值等 等。 空间维数的增高:空间数据的属性增加极为迅速,如在遥感领域, 由于传感器技术的飞速发展,波段的数目也由几个增加到几十甚 至上百个,如何从几十甚至几百维空间中提取信息、发现知识则 成为研究中的又一难题。 空间数据的缺值:数据的缺值现象源自由于某种不可抗拒的外力 而使数据无法获得或发生丢失。如何对丢失数据进行恢复并估计 数据的固有分布参数,成为解决数据复杂性的难点。
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第八章

空间挖掘
内容提要
引言
空间数据概要
空间数据挖掘基础,空间统计学 泛化与特化 空间规则 空间分类算法 空间聚类算法 空间挖掘的其他问题


空间数据挖掘原型系统介绍
空间数据挖掘的研究现状与发展方向 其他
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空间数据的主要特点

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空间数据结构

由于空间数据的独特性质,有很多数据结构专门被设计用 来存储或索引空间数据。这些结构有的考虑的是空间实体 的轮廓表示,有的是空间数据的索引方法。

空间实体表示的最常用方法是“最小包围矩形”。 空间索引技术大多是基于对空间目标的近似技术,例如, 空间映射法


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空间查询问题

查询是挖掘的技术,空间查询及其操作的主要特点有:




空间操作相对复杂和不精确:传统的访问非空间数据的选择查询 使用的是标准的比较操作符:>,<,≤,≥,≠。而空间选择是 一种在空间数据上的选择查询,要用到空间操作符,包括接近、 东、西、南、北、包含、重叠或相交等。下面是几个空间选择查 询的例子: 例如,“查找北海公园附近的房子”。 空间连接(Spatial Join)问题:在两个空间关系上的一个空间 性连接操作被称为空间连接(Spatial Join)。在空间连接中, 关系都是空间性的,需要与空间连接对应的条件描述。 例如, “相交”关系用于多边形;“相邻”关系用于点。 相同的地理区域经常有不同的视图:一个区域不同的视图(如基 础设施、城市规划、绿化等)保存在单独的GIS文件中,融合这 些数据,通常需要一个称为“地图覆盖”(Map Overlay)的操 作来实现。 一个空间实体可用空间和非空间的属性来描述。当其空间属性用 一些空间数据结构存储起来之后,非空间属性就可以存储在一个 关系数据库里。对空间数据库来说,不同的空间实体经常是和不 同的位置相关联的,而且在不同的实体之间进行空间性操作的时 候,经常需要在属性之间进行一些转换。
第八章

空间挖掘
内容提要
引言
空间数据概要
空间数据挖掘基础,空间统计学 泛化与特化 空间规则 空间分类算法 空间聚类算法 空间挖掘的其他问题


空间数据挖掘原型系统介绍
空间数据挖掘的研究现状与发展方向 其他
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空间挖掘技术概述




大量的空间数据是从遥感、地理信息系统(GIS)、多媒 体系统、医学和卫星图像等多种应用中收集而来,收集到 的数据远远超过了人脑分析的能力。日益发展的空间数据 基础设施为空间数据的自动化处理提出了新的课题。 空间数据的最常用的数据组织形式是空间数据库。空间数 据库必须保存空间实体,这些空间实体是用空间数据类型 和实体的空间关系来表示出来的。空间数据库,不同于关 系数据库,它一般具有空间拓扑或距离信息,通常需要以 复杂的多维空间索引结构组织。 空间挖掘(Spatial Mining)或被称作空间数据挖掘/空间 数据库的知识发现,是数据挖掘技术在空间数据方面的应 用。简言之,空间数据挖掘,就是从空间数据库中抽取隐 含的知识、空间关系或非显式地存储在空间数据库中的其 他模式,用于理解空间数据、发现数据间(空间或非空间) 的关系。 由于空间数据的复杂性及其应用的专业性,在一般的数据 挖掘的基本概念的基础上,需要研究空间数据挖掘特有的 理论、方法和应用。
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最小包围矩形

通过完整包含一个空间实体的最小包围矩形(MBR: Minimum Bounding Rectangle)来表示该空间实体。例如, 下图显示一湖泊的MBR:


如果用传统坐标系统来对这个湖定向,水平轴表示东西方向,垂 直轴表示南北方向,那么就可以把这个湖放在一个矩形里(中间 图所示) 还可以通过一系列更小的矩形来表现这个湖(右图所示) 另一种更简单的方法是用一对不相邻的顶点坐标来表示一个MBR, 如用{(x1,y1),(x2,y2)}来表示(中间图所示)。


空间数据是指与二维、三维或更高维空间的空间 坐标及空间范围相关的数据,例如地图上的经纬 度、湖泊、城市等。 访问空间数据要比访问非空间数据更复杂。对空 间数据的访问要使用专门的操作和数据结构。空 间数据可以用包含着诸如“接近、南、北、包含 于”等空间操作符的查询来访问。 空间数据存放在记录着实体的空间性数据和非空 间性数据的空间数据库里。由于空间数据关联着 距离信息,所以空间数据库通常用使用距离或拓 扑信息的空间数据结构或者索引来存储。就数据 挖掘而论,这些距离信息提供了所需的相似性度 量的基础。
(1)采用低维空间向高维空间映射的方式:k维空间具有n个 顶点的目标可以映射成n*k维空间的点。映射后,可以直接采 用点索引技术。 (2)直接向一维空间映射:通常数据空间被划分成大小相同的 网格单元,通过给这些网格单元编码形成一维目标,用传统的一 维的索引结构(如B+树等)索引。
(1)采用不允许空间重叠的索引方法:将所在的数据空间按某 种方法(如二叉树划分、四叉树划分、格网划分等)划分成彼此 不相交的子空间。 (2)采用允许空间重叠的索引法:将索引空间划分为多级的子 空间,这些子空间允许重叠,但是一个空间实体完全包含在某一 子空间中。
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数据分析与数据挖掘ppt课件

数据分析与数据挖掘ppt课件
(一)数据仓库定义和特点 (二)数据字典与元数据 (三)数据仓库的结构体系 (四)数据仓库的数据模型 (五)数据仓库的数据分析工具 (六)数据仓库的开发流程
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
(一) 数据仓库的定义与特点
4 数据挖掘与统计学
统计学与自然、经济、社会都有紧密的关系。 其法则和方法是概率论。 通过对全部对象(总体)进行调查,为制定计划
和决策提供依据。
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
统计学中应用于数据挖掘的内容
3 数据挖掘与OLAP的比较
OLAP:多维、多层次分析
OLAP的典型应用,通过商业活动变化的查询发现 的问题,经过追踪查询找出问题出现的原因,达到 辅助决策的作用。
数据挖掘:发现规律、预测未来
数据挖掘任务在于聚类(如神经网络聚类)、分类 (如决策树分类)、预测等。
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
数据挖掘(DM)技术能获取关联知识、时序知识、聚 类知识、分类知识等。
数据仓库(DW)、联机分析处理(OLAP)、数据挖 掘(DM)等结合,形成决策支持系统。
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
二 数据仓库基本原理与应用
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去

数据挖掘原理、算法及应用章 (8)

数据挖掘原理、算法及应用章 (8)

第8章 复杂类型数据挖掘 1) 以Arc/info基于矢量数据模型的系统为例, 为了将空间
数据存入计算机, 首先, 从逻辑上将空间数据抽象为不同的 专题或层, 如土地利用、 地形、 道路、 居民区、 土壤单 元、 森林分布等, 一个专题层包含区域内地理要素的位置和 属性数据。 其次, 将一个专题层的地理要素或实体分解为点、 线、 面目标, 每个目标的数据由空间数据、 属性数据和拓 扑数据组成。
第8章 复杂类型数据挖掘 2. 空间数据具体描述地理实体的空间特征、 属性特征。 空
间特征是指地理实体的空间位置及其相互关系; 属性特征表 示地理实体的名称、 类型和数量等。 空间对象表示方法目前 采用主题图方法, 即将空间对象抽象为点、 线、 面三类, 根据这些几何对象的不同属性, 以层(Layer)为概念组织、 存储、 修改和显示它们, 数据表达分为矢量数据模型和栅格 数据模型两种。
第8章 复杂类型数据挖掘图Fra bibliotek-5 综合图层
第8章 复杂类型数据挖掘
图8-4 栅格数据模型
第8章 复杂类型数据挖掘
3. 虽然空间数据查询和空间挖掘是有区别的, 但是像其他数 据挖掘技术一样, 查询是挖掘的基础和前提, 因此了解空间 查询及其操作有助于掌握空间挖掘技术。
由于空间数据的特殊性, 空间操作相对于非空间数据要 复杂。 传统的访问非空间数据的选择查询使用的是标准的比 较操作符: “>”、 “<”、 “≤ ”、 “≥ ”、 “≠ ”。 而空间选择是一种在空间数据上的选择查询, 要用到空间操 作符.包括接近、 东、 西、 南、 北、 包含、 重叠或相交 等。
不同的实体之间进行空间性操作的时候, 经常需要在属性之 间进行一些转换。 如果非空间属性存储在关系型数据库中, 那么一种可行的存储策略是利用非空间元组的属性存放指向相 应空间数据结构的指针。 这种关系中的每个元组代表的是一 个空间实体。

数据挖掘原理与算法(第3版)

数据挖掘原理与算法(第3版)

谢谢观看
该教材各章之间耦合度小。作为教材,教师可以根据学生类型、学时安排等进行选择性教学。作为参考书, 读者可以根据自己的基础进行选择性学习或查阅。在每章后面都设置专门一节来对该章内容和文献引用情况进行 归纳。该教材的所有典型算法都通过具体跟踪执行实例来进一步说明。
作者简介
作者简介
毛国君,中央财经大学信息学院教授,主研领域为数据挖掘。 段立娟,1973年生,女,山西晋中人,博士,北京工业大学应用数理学院教授、博士生导师,CCF高级会员, 主要研究领域为图像处理、机器学习等。
教材目录
教材目录
(注:目录排版顺序为从左列至右列 )
——《数据挖掘原理与算法(第3版)教师用书》。
教材特色
教材特色
该教材的内容是作者们在攻读博士学位期间的工作总结,一方面,对于相关概念和技术的阐述尽量先从理论 分析入手,在此基础上进行技术归纳;另一方面,为了保证技术的系统性,所有的挖掘模型和算法描述都在统一 的技术归纳框架下进行。同时,为了避免抽象算法描述给读者带来的理解困难,该教材的所有典型算法都通过具 体跟踪执行实例来进一步说明。
该教材前两版已经被中国国内二十多所高校作为研究生或者本科生教材使用。在使用过程中,一些人对第2 版中的文字错误、内容编排等提出一些建议。加之数据挖掘技术的发展对再次改版提出了需求。第3版除了对必要 的文字等错误进行修正外,重点增加了大数据挖掘等新的数据挖掘的需求和技术分析,对Web挖掘的内容进行了 重新编排,并增加了新方法。
该教材第一作者在各类教学和软件工程的实践基础上,对积累的素材进行了整理和加工,并且邀请段立娟博 士、王实博士和石云博士参与该教材的编写。
该教材由毛国君、段立娟编著。北京工业大学刘椿年教授和中国科学院高文和孙玉方研究员,作为作者的导 师,他们在作者攻读博士学位期间对该教材素材的积累提供了帮助。同时,得到了北京工业大学和中央财经大学 的帮助,他们在该教材算法实例整理和验证等方面做了工作。

第6章 数据挖掘技术2(关联规则挖掘)

第6章 数据挖掘技术2(关联规则挖掘)

求L3。比较候选支持度计数与最小支持度计数得: 项集 I1,I2,I3 I1,I2,I5 支持度计数 2 2


所以 L3=C3 求C4= L3 ∞ L3={I1,I2,I3,I5} 子集{I2,I3,I5} L3,故剪去; 故C4=,算法终止。 结果为L=L1 U L2 U L3
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定义5:强关联规则。同时满足最小支持度(min_sup) 和最小可信度(min_conf)的规则称之为强关联规 则 定义6:如果项集满足最小支持度,则它称之为频繁项 集(Frequent Itemset)。
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2. 关联规则挖掘过程

关联规则的挖掘一般分为两个过程: (1)找出所有的频繁项集:找出支持度大于 最小支持度的项集,即频繁项集。
由L1 产生C2
项集 支持度 计数 {I1} {I2} {I3} {I4} {I5} 6 7 6 2 2
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C2
C2
比较候 支持度 选支持 度计数 4 与最小 4 支持度 1 计数 2
4 2 2 0 1 0
L2
项集 支持度
{I1,I4} {I1,I5} {I2,I3} {I2,I4} {I2,I5} {I3,I4} {I3,I5} {I4,I5}
Apriori是挖掘关联规则的一个重要方法。 算法分为两个子问题: 找到所有支持度大于最小支持度的项集 (Itemset),这些项集称为频繁集 (Frequent Itemset)。 使用第1步找到的频繁集产生规则。
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Apriori 使用一种称作逐层搜索的迭代方法, “K-项集”用于探索“K+1-项集”。 1.首先,找出频繁“1-项集”的集合。该集合 记作L1。L1用于找频繁“2-项集”的集合L2, 而L2用于找L3, 如此下去,直到不能找到“K-项集”。找每个 LK需要一次数据库扫描。

数据挖掘PPT-第3章分类

数据挖掘PPT-第3章分类

应用市场:医疗诊断、人脸检测、故障诊断和故障预警 ······
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高级大数据人才培养丛书之一,大数据挖掘技术与应用
第三章 分类
3.1 基本概念 3.2 决策树 3.3 贝叶斯分类 3.4 支持向量机 3.5 实战:决策树算法在Weka中的实现 习题
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*** 基本概念
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高级大数据人才培养丛书之一,大数据挖掘技术与应用
第三章 分类
3.1 基本概念 3.2 决策树 3.3 贝叶斯分类 3.4 支持向量机 3.5 实战:决策树算法在Weka中的实现 习题
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*** 决策树
第三章 分类
决策树是数据挖掘的有力工具之一,决策树学习算法是从一组样本数据集(一个样 本数据也可以称为实例)为基础的一种归纳学习算法,它着眼于从一组无次序、无规则 的样本数据(概念)中推理出决策树表示形式的分类规则。
E
X ,a
g X,a H X,a
第三章 分类
*** 分类的基本概念
分类(Classification)是一种重要的数据分析形式,它提取刻画重要数据类的模型。 这种模型称为分类器,预测分类的(离散的、无序的)类标号。这些类别可以用离散值 表示,其中值之间的次序没有意义。
分类也可定义为: 分类的任务就是通过学习得到一个目标函数(Target Function)ƒ ,把每个属性集x映 射到一个预先定义的类标号y 。
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No Small 55K ?
12 Yes Medium 80K ?
13 Yes Large 110K ?
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No Small 95K ?
15
No Large 67K ?

《数据挖掘经典案例》课件

《数据挖掘经典案例》课件
数据挖掘在多个应用领域起到关键的作用,提升工作效率和精准性。
2 趋势
数据挖掘技术不断发展,未来将进一步发挥其威力。
3 注意事项
应用数据挖掘技术时需要注意隐私保护和数据安全问题。
结束语
谢谢大家观看本次课程,希望能为大家带来有价值的信息,欢迎大家与我交 流和讨论。 联系方式:xxxxxx
电商推荐系统
数据预处理
分类算法
数据清洗和处理,去除无用信息。
根据用户购物行为,构建用户画 像。
推荐算法
基于用户画像进行产品推荐。
客户流失预警系统
数据预处理
清洗数据集,构建用户流失模型。
分类算法
利用数据挖掘技术,识别用户流失风险。
反馈机制
开展促销活动,提高客户留存率。
新闻推荐系统
数据预处理
根据用户浏览行为过滤无用信 息。
《数据挖掘经典案例》 PPT课件
本次课程将介绍数据挖掘的基本原理,讲述数据挖掘在实际应用中的价值及 其潜在问题。
数据挖掘基本原理
1
数据预处理
清洗、集成、转换和规约,是数据挖掘的前置ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ务。
2
数据挖掘模型
分类、聚类、关联规则为三大数据挖掘模型。
3
应用案例
数据挖掘已经广泛应用于推荐系统、客户流失预警等领域。
聚类算法
将新闻内容进行聚类,形成相 关主题。
矩阵分解算法
通过用户行为和新闻内容之间 的相似度,对新闻内容进行权 重排名。
案例分析
电商推荐系统
用户流量提高20%,推荐订单占 比达到40%。
客户流失预警系统
成功挽回2/3客户,并提高留存 率20%。
新闻推荐系统
用户满意度和粘性均得到提升。

《数据挖掘》PPT课件

➢ 数据挖掘应用系统开发 ➢ 数据挖掘技术的新应用 ➢ 数据挖掘软件发展
2020/12/9
数据库研究所
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高级数据挖掘
课程的教学目的
➢ 让学生掌握数据挖掘的基本概念、算法和高级技术; ➢ 将这些概念、算法和技术应用于实际问题。
复旦大学计算机科学技术学 院基本情况
➢ 主要研究方向
▪ 媒体计算 ▪ 数据库与数据科学 ▪ 网络与信息安全 ▪ 智能信息处理 ▪ 人机接口和服务计算 ▪ 理论计算机科学 ▪ 软件工程与系统软件
2020/12/9
数据库研究所
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复旦大学数据挖掘课程的设置
总体目标
➢ 掌握大规模数据挖掘与分析的基本流程 ➢ 掌握数据挖掘的基本算法 ➢ 掌握对实际数据集进行挖掘的系统能力
数据仓库与数据挖掘
数据库系统
2020/12/9
数据库研究所
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数据仓库与数据挖掘
课程的教学目的
➢ 掌握数据仓库数据挖掘原理、技术和方法,掌握建立数据挖掘应用 系统的方法,了解相关前沿的研究。
教学内容
➢ 数据挖掘、数据仓库的基本概念
▪ 数据仓库设计和应用 ▪ 数据挖掘的基本技术
• 关联分析、分类分析、聚类分析、异常分析和演化分析等;联机分析处理OLAP技术;
➢ involving methods at the intersection of artificial intelligence, machine learning, statistics, and database systems.
➢ The overall goal of the data mining process is to extract information from a data set and transform it into an understandable structure for further use.

数据挖掘原理 算法及应用第3章 关联规则挖掘


第3章
关联规则挖掘
图3-1 搜索候选项集和频繁项集过iori算法和它的相关过程的伪代码。
算法3.1
Apriori (发现频繁项目集)
输入: 数据集D、最小支持数minsup_count。 输出: 频繁项目集L。 (1) L1={large 1-itemsets}; //所有支持数不小于 minsup_count 的1
第3章
关联规则挖掘
(1) 发现频繁项目集:通过用户给定的最小支持度, 寻找所有频繁项目集,即满足支持度Support不小于 Minsupport的所有项目子集。发现所有的频繁项目集是形 成关联规则的基础。 (2) 生成关联规则:通过用户给定的最小可信度, 在 每个最大频繁项目集中,寻找置信度不小于Minconfidence 的关联规则。
l2 是可连接的,即l1[1]=l2[1]∧l1[2]=l2[2]
∧…∧l1[k-1]<l2[k-1]。条件l1[k-1]<l2[k-1]可以
保证不产生重复,而按照L1,L2, …,Lk-1,Lk, …,Ln
次序寻找频繁项集可以避免对事务数据库中不可能发生的
项集所进行的搜索和统计的工作。连接l1、l2的结果项集是l1 [1]、l1[2]、 …、 l1[k-1]、l2[k-1]。
第3章
关联规则挖掘
第 3章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
关联规则挖掘
基本概念 关联规则挖掘算法 Apriori改进算法 不候选产生挖掘频繁项集 使用垂直数据格式挖掘频繁项集 挖掘闭频繁项集 挖掘各种类型的关联规则 相关分析 基于约束的关联规则 矢量空间数据库中关联规则的挖掘
第3章
关联规则挖掘

《数据挖掘应用》课件


《数据挖掘应用》PPT课 件
欢迎来到《数据挖掘应用》PPT课件!本课程将介绍数据挖掘的概念、任务、 流程、算法以及应用实例,并展望其发展趋势和应用前景。让我们一起深入 探索数据挖掘的奥秘。
一、介绍数据挖掘的定义
数据挖掘是指从大量数据中发现隐藏在其中有价值的信息和模式的过程。了解数据挖掘的基本概念、优势和局 限性。
二、数据挖掘的主要任务
数据挖掘可以分为不同的任务,例如关联规则挖掘、分类算法、聚类算法以及异常检测算法。了解这些任务及 其应用。
三、数据挖掘的流程
数据挖掘的流程包括数据预处理、数据选择和变换、模型选择和建模以及模型评价和应用。了解每个步骤的重 要性和操作方法。
四、常见的数据挖掘算法
掌握一些常见的数据挖掘算法,例如关联规则挖掘、分类算法、聚类算法和 异常检测算法。了解它们的原理和适用场景。五、Fra bibliotek据挖掘的应用实例
数据挖掘在各个领域都有广泛的应用,包括金融、零售、健康管理等。了解 这些实际应用案例,展示数据挖掘的价值。
六、总结与展望
数据挖掘正处于不断发展的阶段,了解数据挖掘的现状和发展趋势,以及其在未来的应用前景。
致谢
感谢您聆听和支持《数据挖掘应用》PPT课件。希望本课程对您有所启发,祝您在数据挖掘的领域取得巨大成 功! +

数据挖掘原理、 算法及应用第5章 聚类方法

第5章 聚类方法
第5章 聚类方法
5.1 概述 5.2 划分聚类方法 5.3 层次聚类方法 5.4 密度聚类方法 5.5 基于网格聚类方法 5.6 神经网络聚类方法:SOM 5.7 异常检测
第5章 聚类方法
5.1 概 述
聚类分析源于许多研究领域,包括数据挖掘、统计学、 机器学习、模式识别等。它是数据挖掘中的一个功能,但也 能作为一个独立的工具来获得数据分布的情况,概括出每个 簇的特点,或者集中注意力对特定的某些簇作进一步的分析。 此外,聚类分析也可以作为其他分析算法 (如关联规则、分 类等)的预处理步骤,这些算法在生成的簇上进行处理。
凝聚的方法也称为自底向上的方法,一开始就将每个对 象作为单独的一个簇,然后相继地合并相近的对象或簇,直 到所有的簇合并为一个,或者达到终止条件。如AGNES算法 属于此类。
第5章 聚类方法
(3) 基于密度的算法(Density based Methods)。 基于密度的算法与其他方法的一个根本区别是: 它不是 用各式各样的距离作为分类统计量,而是看数据对象是否属 于相连的密度域,属于相连密度域的数据对象归为一类。如 DBSCAN (4) 基于网格的算法(Grid based Methods)。 基于网格的算法首先将数据空间划分成为有限个单元 (Cell)的网格结构,所有的处理都是以单个单元为对象的。这 样处理的一个突出优点是处理速度快,通常与目标数据库中 记录的个数无关,只与划分数据空间的单元数有关。但此算 法处理方法较粗放,往往影响聚类质量。代表算法有STING、 CLIQUE、WaveCluster、DBCLASD、OptiGrid算法。
(3) 许多数据挖掘算法试图使孤立点影响最小化,或者排除 它们。然而孤立点本身可能是非常有用的,如在欺诈探测中, 孤立点可能预示着欺诈行为的存在。
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