1.6 完全平方公式22 学案
【北师大版】七年级数学下册：1.6完全平方公式学案
1.6 完整平方公式第 1 课时完整平方公式一、探究公式问题１ . 利用多项式乘多项式法例，计算以下各式，你又能发现什么规律？（1）（2）(3)(4)(5)(6)p 1m 2p 1m 2a b ab222222p 1 p 1__________________________.__________ __ ＝_______________________.p 1 p 1____________________.__________ __ =_________________________.____________=_________________________ .____________ =________________________.问题２ . 上述六个算式有什么特色？结果又有什么特色？问题 3．试试用你在问题３中发现的规律，直接写出a b 2和 a b 2的结果 .即： (a b)2＝(a b)2＝问题4：问题3中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完整平方公式问题 5. 获得结论 :(1)用文字表达：（3）完整平方公式的构造特色：问题6：请思虑怎样用图１５. ２－２和图１５ .２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题 8. 找出完整平方公式与平方差公式构造上的差别二、例题剖析例１：判断正误：对的画“√” ，错的画“×”，并更正过来 .(1)( a+b) 2=a2+b2；（）(2)( a- b) 2=a2- b2；（）(3)( a+b) 2=(- a- b) 2；（）(4)( a- b) 2=( b- a) 2.（）例 2. 利用完整平方公式计算2(1) 4 m n2(2)y1(3)( x+6)2(4)2x+3y)(2 x-3y)(-2例 3. 运用完整平方公式计算：(5)1022(6)99 2三、达标训练1、运用完整平方公式计算：(1) (2 x-3) 2(2) (1x+6y)2（３）（- x + 2 y）2 3（４）（- x -y）2(5) (-2x+5)2(6) (3x-2y)2 43２. 先化简，再求值：2112x 3y2x y 2x y ,此中x, y22３.已知x + y = 8 ，xy = 12 ，求x2 + y2的值4.已知 a b 5 ab 3 ，求a2b2和( a b)2的值。
1.6.2完全平方公式教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.6.2 完全平方公式教学设计介绍本教学设计是为了帮助七年级学生在数学下册中理解和掌握完全平方公式。
完全平方公式是数学中的重要内容，通过本教学设计，学生将会学习完全平方公式的定义、推导和应用，以便能够灵活运用到实际问题中。
教学目标1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的定义和推导过程；3.能够运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学推导能力。
教学内容1.完全平方的概念；2.完全平方公式的定义和推导；3.完全平方公式的应用。
教学步骤步骤一：引入概念（5分钟）老师通过提问和示意图的方式引入完全平方的概念，例如：“什么是完全平方？”、“请看下面的图形，这是一个完全平方吗？”等等。
步骤二：介绍完全平方公式（10分钟）老师给出完全平方公式的定义，并通过实际例子解释其含义。
例如：“完全平方公式是指一个二次多项式可以被表示为一个平方的形式，即(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
”步骤三：推导完全平方公式（15分钟）老师与学生一起推导完全平方公式的过程，并解释每一步的原因和思路。
例如：“我们先将(a + b)2按照乘法公式展开，再将相同项合并，就可以得到a2 + 2ab + b^2。
”步骤四：练习应用（20分钟）老师设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题。
例如：“已知一个正方形的边长是x cm，求其面积。
”、“已知(x + 1)^2 = 25，求x的值。
”等等。
步骤五：讨论和总结（10分钟）老师与学生一起讨论练习题的解答，并总结完全平方公式的应用场景和解题方法。
教学资源1.教科书：北师大版七年级数学下册；2.教学课件：包含引入概念、完全平方公式的介绍和推导、练习题等内容；3.练习题：包含不同难度的完全平方公式应用题。
教学评估1.课堂练习：通过课堂练习，评估学生对完全平方公式的理解和应用能力；2.作业批改：检查学生在家完成的完全平方公式应用题的正确性和解题思路。
北师大版七年级数学下册第1章1.6完全平方公式导学案
主
A、0
B、－2ab
C、2ab
D、4ab
观 3、（x+y）（－x－y）的计算结果是（ ）
题
A、－x2－y2
B、－x2+y2 C、－x2+2xy+y2 D、－x2－2xy－y2
4、将正方形的边长由 acm 增加 6cm，则正方形的面积增加了（ ）
测
评
A．36cm2
B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不
反
5、计算：(1) (-2x+5)2
馈
(2) ( 3 x- 2 y)2 43
（3） x 1 2 x
能
已知 1 a 3 ，求 1 a 2 的值。
a
a2
力
提
高
经验和教训
课 课后反思
后
完全平方公式导学案
知识与技能 1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；
学
过程与方法 2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号
习
感和推理能力；
目 情感态度
3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方
标 与价值观
法。
班
级
2、平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？
课
3、运用完全平方公式计算：
中
（1） 4a b2
（2）
y
1 2
2
（3）
b
a2
（4） a b2
展
示
4、思考：通过上题 1 中（3）、（4）题的运算，请问 a b2 与 b a2 相等吗？ a b2 与 a b2 相等吗？为什么？
1.6 完全平方公式 教学设计学年2021-2022北师大版(2012)七年级数学下册
1.6 完全平方公式教学设计学年：2021-2022教材版本：北师大版（2012）年级：七年级学科：数学下册教学目标1.理解完全平方公式的概念；2.能够运用完全平方公式求解简单的数学问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；4.培养学生合作探究和团队合作的能力。
教学准备1.教师准备：–完全平方公式的教学材料；–七年级数学下册教材；–板书工具。
2.学生准备：–学生需要准备好教材和学习用具；–学生需要提前完成预习任务，了解完全平方公式的基本概念。
教学过程导入（5分钟）1.引导学生回顾上一节课所学的内容，包括平方数和平方根的概念。
2.提问：你们还记得上一节课中提到的平方数吗？平方根呢？平方数和平方根之间有什么关系？概念讲解（10分钟）1.引导学生回顾何为完全平方数。
–提问：什么是完全平方数？能否举例说明？2.引入完全平方公式的概念。
–提问：我们如何求解一个完全平方数的平方根？3.介绍完全平方公式–展示完全平方公式的推导过程，并解释公式中的每个符号的含义。
例题演练（15分钟）1.教师提供一个完全平方数，让学生运用完全平方公式求解其平方根。
–提示：如何将完全平方公式应用于具体的数值计算中？2.学生展示他们的解题过程，并与全班分享。
拓展练习（15分钟）1.学生分组合作，互相出题并解答。
–学生需要设计一道完全平方公式的题目，并提供答案以供其他组解答。
2.学生组间交流与比较答案，发现解题的不同方法和思路。
总结提高（15分钟）1.引导学生回顾今天的学习内容。
2.提问：你们对完全平方公式有没有更深入的理解？3.小结：完全平方公式是一种求解完全平方根的重要工具，通过运用完全平方公式，我们可以迅速求解完全平方数的平方根。
反思和评价（5分钟）1.引导学生思考今天的学习过程和收获。
2.提问：你觉得今天的教学内容和教学任务如何？3.学生提出问题和建议，教师给予适当回应和反馈。
板书设计完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²课堂延伸1.学生可以通过查询资料，了解完全平方公式的应用领域和实际运用场景。
1.6 完全平方公式 教案：2022-2023学年北师大版七年级下册数学
1.6 完全平方公式教案：2022-2023学年北师大版七年级下册数学教学目标•理解完全平方公式的概念和含义；•掌握完全平方公式的应用方法；•能够灵活运用完全平方公式解决相关问题。
教学准备•教材：《北师大版七年级下册数学》；•教具：黑板、粉笔、练习题。
教学内容导入（5分钟）1.让学生回顾上节课学习的内容——平方根的概念和计算方法。
概念讲解（15分钟）1.引导学生回忆平方的定义和计算方法。
–提问：什么是平方？如何计算一个数的平方？–解释：回顾上节课的内容，平方是指一个数乘以它本身，计算平方的方法是将这个数乘以自己。
2.引出完全平方的概念。
–提问：什么是完全平方？能举个例子吗？–解释：完全平方是指一个数可以由另一个整数乘以自己得到，即该数是某一个整数的平方。
–举例：4是完全平方，因为4可以由2乘以2得到；9也是完全平方，因为9可以由3乘以3得到。
3.讲解完全平方公式的定义。
–提问：什么是完全平方公式？它的表达式是什么样的？–解释：完全平方公式是一种用来计算完全平方的公式，其表达式为(a + b)² = a² + 2ab + b²。
–备注：在表达式中，a和b都是实数。
4.通过示例演示完全平方公式的应用。
–示范1：计算(3 + 4)²。
•解法：根据完全平方公式，可以将(3 + 4)²展开为3² + 2 × 3 × 4 + 4²。
•结果：(3 + 4)² = 9 + 24 + 16 = 49。
–示范2：计算(5 + 2)²。
•解法：根据完全平方公式，可以将(5 + 2)²展开为5² + 2 × 5 × 2 + 2²。
•结果：(5 + 2)² = 25 + 20 + 4 = 49。
计算练习（20分钟）1.让学生自主练习计算完全平方。
–练习1：计算(4 + 7)²。
七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案 (新版)北师大版
1.6完全平方公式一、教学目标1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
二、课时安排：1课时三、教学重点：完全平方公式的运算法则。
四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。
五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究：完全平方公式推导过程：1、结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
由此可以得到等式：（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
2、归纳完全平方公式：（a+b ）2= (a-b) 2=思考：你列出的算式是什么运算？3、探究规律：(1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。
2222)(b ab a b a ++=+ (2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。
2222)(b ab a b a +-=-3、仿照计算，寻找规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。
② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。
○3 492=（ ）=( ) ( ) ( )。
小结：教师引导学生总结完全平方和公式运算法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和 ，加上（或减去）它们的 积的两倍 。
北师七年级数学下册第一章《1.6完全平方公式》教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生观察、思考、总结完全平方公式的推导过程，使其掌握逻辑推理的方法，提高数学思维能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练运用完全平方公式进行简便计算，解决实际问题，提高数学运算的速度和准确性。
2.教学难点
-理解完全平方公式的推导过程：学生需要理解平方的含义，以及如何通过观察和分析得到完全平方公式，这对部分学生来说可能存在理解上的困难。
-将非标准形式的表达式转化为完全平方形式：对于一些非直观的表达式，如(2x-3)²，学生可能难以直接看出其完全平方形式，需要通过移项和配方等Байду номын сангаас巧进行转化。
-熟练运用完全平方公式进行因式分解：在解决一些复杂的因式分解问题时，学生需要能够识别并应用完全平方公式，如x²-6x+9，这需要学生对公式有深刻理解和灵活运用。
-能够将实际问题转化为完全平方公式的形式：重点在于培养学生将复杂问题简化为完全平方公式的计算问题，例如，将(x+3)(x+3)或(x-2)(x-2)等转化为x²±6x+9或x²-4x+4的形式。
举例：在讲解过程中，可通过具体的例子，如(3x+4)²，强调如何将其展开为3x²+2×3x×4+4²，从而突出完全平方公式的结构。
其次，在实践活动环节，学生们分组讨论与完全平方公式相关的实际问题，整体效果还不错。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，个别同学参与度不高。为了提高学生的参与度，我考虑在下次活动中，增加一些互动性强的环节，鼓励学生们多发表自己的观点，增强小组合作的效果。
北师七年级数学下册第一章《1.6完全平方公式》教案.doc
独立做答
同伴交流
小组讨论，探索方法
最后教师总结
独立做答
同伴交流
上等生回答
精选课堂练习
基础题有广度
（投影显示或书面练习）
提高题有梯度
（投影显示或书面练习）
（习题适应全体学生）
见过程
（习题适应不同层次的学生）
巧布课外
作业
巩固基础提升能力拓展思维
（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）
过
程
与
方
法
教学环节与步骤
课
堂
要
素
提
示
充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色
（力求课堂活而不乱，实而不闷）
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力
思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力
教师活动(恰到好处的主导作用)
二、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
自主探索
小组讨论
合作交流
配合教师归纳
用语言概括
学生板演
先独立思考
然后同伴交流
最后集体订正
三、提高练习：
1、求 的值，其中
2、若
小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。
（三）新课：
1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022
（2）1972
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1.6 完全平方公式（第2课时）
一、学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。
二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
三、学法指导：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。
四、学习过程：
【课前准备及预习感悟】
一、复习回顾：
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
（1）1022（2）（3x-2y）2
（3）（3x+2y）（3x-2y） (4) (100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
预习疑难摘要：
【课堂学习研讨交流】
1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！
2、说一说两个公式各自的特征，和你的同伴交流认识。
【知识应用与能力形成】
例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2
(1)思考: 此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解: (x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2
=
=
=
（3）总结一下解此题的收获。
例4 计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c）
解：(a+2b+3c)（a+2b-3c）
=[(a+2b）+3c][(a+2b)- 3c]
=（a+2b）2-（3c）2
=
思考：用以上办法计算(a+2b+3c)2（把a+2b看做公式中的a，把3c看做公式中的b）
学生独立在练习本上尝试解题，然后小组讨论交流，1个学生板演．
【课内训练巩固】
1、课本40页练习1、2
2、运用乘法公式计算：
（l）()()
+++-
a b a b
x y z x y z
++--（2）(21)(21)（3）(23)(23)
x y x y
++--
-++-（4）(1)(1)
a b c a b c
学生活动：1、2共六个小题，采取比赛的方式把学生分成六组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【学习体会】
总结学到的知识、方法和运用公式时应该注意的问题
【基础与达标】
教科书40页习题2.2 A组第2、4题
五、综合与提升（必做作业）
）与
与
六、拓展与探究（选做作业）
1、计算：152= 252= 352= 452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?。