完全平方公式导学案
人教八年级数学上册14.2.2完全平方公式优秀导学案
14.2.2 完全平方公式一、新课导入1.导入课题：一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？2.学习目标：（1）能用符号和文字表述完全平方公式.（2）能运用完全平方公式解题.（3）体验归纳添、去括号法则.3.学习重、难点：重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则.难点：完全平方公式的几何意义的理解.二、师生互动师生互动一1.自学指导：（1）自学内容：探究完全平方公式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论.（4）探究提纲：①计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.②猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（a+b）2的计算的结果是a2+2ab+b2，（a－b）2的结果是a2-2ab+b2.③下列等式正确吗？若不对，对比②中发现的规律找出错在什么地方？(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.④试用下图1，2验证(a±b)2的结果的正确性.请你根据图1，图2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义.⑤试用文字表述②中发现的规律.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.②差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图1、2验证猜想.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征（2）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证.①（2x－3）2；②（x+y）2；③（m+2n）2；④（2x－4）2解：①4x2-12x+9 ②x2+2xy+y2③m2+4mn+4n2④4x2-16x+16师生互动二1.自学指导：（1）自学内容：教材第110页例3、例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么.（4）自学参考提纲：①式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.②（y－）2=y2－2·y·()+=y2-y+.③因为102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404.④怎样计算9982？说说你的想法.用完全平方公式，将998写成1000-2，则9982=(1000-2）2=10002-2×1000×2+22=996004.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程.②差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“ b”.（2）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错.4.强化：（1）应用公式时，先确定公式中的“a”、“b”是什么？（2）运用完全平方公式计算：①（－x－y）2；②（2y－）2解:①x2+2xy+y2;②4y2-y+.（3）思考：（a+b）2与（-a－b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.师生互动三1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习，注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化.（4）自学参考提纲：①整式中添加括号的依据是什么？②添括号法则是怎样的？③如何验证你添括号的正确性？④在等号右边的括号内填上适当的项.a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自学：学生可结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对添括号法则是否学会，会不会检验添括号的正确性.②差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后注意什么.（2）生助生：学生之间相互指导.4.强化：(1)添括号法则.（2）括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关.(3)注意各项都变或都不变的意思.(4)判断下列运算是否正确，若不正确，请改正过来.①2a-b-=2a-（b-）②m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）③2x-3y+2=-（2x+3y-2）④a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解：①不正确，应等于2a-b+②不正确，应等于m-(3n-2a+b)③不正确，应等于-（-2x+3y-2）④不正确，应等于（a-2b）-（4c-5）师生互动四1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5的内容.（2）自学方法：认真看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式.（3）自学参考提纲：①计算（x+2y-3）（x-2y+3）时，第一步将整式变形为［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］，目的是什么？本题计算过程中，先后运用了几个公式？本题对应用公式计算有何启示？②计算(a+b+c)2时，例题是写成［(a+b)+ c］2，把a+b当作完全平方式中的a，把c当作完全平方式中的b，还有没有其它的添括号的方法计算本题，试试吧！③运用乘法公式计算（1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z).解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;（2）原式=[2x+（y+z）][2x-（y+z）]=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否灵活运用添括号的法则添加括号，并运用完全平方公式计算.②差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.（2）添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号是否正确.（3）练习：计算①(a+b+1)(a+b-1); ②(2x-y-3)2.解：①原式=a2+2ab+b2-1;②原式=（2x）2-2x·（y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.练习题一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题8分，第6题20分，共60分）1.（-3x-1）2= ; （-2x+5）2= ;2.（x-y-1）2= ; (x-y)2= .3.（x+y）2-4xy= 99.82=(100-0.2)2=4.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,则k= ;（2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .5.下列各式中，与（x-1）2相等的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x2-2x-1D.x26.利用乘法公式计算：（1）(a－b+2c)2; （2）（-2x-y）2;（3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2－(a－b－c)2.解：二、综合应用（每题10分，共20分）7.化简求值：［2x2-（x+y）（x-y）］［（-x-y）（y-x）+2y2］,其中x=1，y=2. 解：8.已知a+b=-7，ab=12，求a2+b2-ab和 (a－b)2的值.解：三、拓展延伸（每题10分，共20分）9.已知a+b-c=5，a-b+c=-3，求a2-b2+2bc-c2的值. 解：10.已知x+=2,求x2+和x-的值.解：。
完全平方公式导学案
14.2.2完全平方公式（2）学习目标知识与技能掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；过程与方法经历添括号法则的探究，学习逆向思维；经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式；情感态度与价值观感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验。
学习重点：添括号法则的推导，知识的综合运用学习难点：添括号在具体问题中的灵活应用一、复习提问：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .（3）去括号法则：。
二、探究新知1、去括号：(a + b)-c-(a-b)+c③ = a+(b-c)(4)a-(b+c)= ④ = a-(b+c)2、通过观察①----- ④四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：三、班级展示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？2、填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )； (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).思考：你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确？3、用乘法公式计算(1) (a-b-c)2 (2)（a+2b-3c）(a-2b+3c)（3）()()2222a b a b+-（4）（x－y）2－（y+2x）（y－2x）四、当堂检测：1、判断下列运算是否正确,若有错，请改正。
（1）22()22c ca b a b--=--（2）32(32)m n a b m n a b-+-=++-（3）232(232)x y x y-+=-+-（4）245(2)(45)a b c a b c--+=--+2、如果2436x kx++是一个完全平方公式，则k的值是多少？3、计算(1) (2x+y+z)(2x-y-z) （2） (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm ，与其相邻的一边减少3cm ，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？五、能力提升：1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？()()11++-+-+z y x z y x2、已知7a b +=- ， 12ab =，求22a b +和 2()a b -的值。
新人教版八年级数学上册 14.4.2《 完全平方公式》导学案
新人教版八年级数学上册 14.4.2《完全平方公式》导学案导学目标1.会推导完全平方公式，并运用公式进行简单的计算。
2.了解完全平方公式的几何背景。
重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
难点在应用公式时要注意结构特点，符号和项数，不要漏项，培养学生严禁的学习态度。
教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习请举例说说整式乘法中的完全平方公式提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：对策：教师强化性质,精讲技巧。
研习问题一：阅读教材169页的探究问题，并回答下列问题：1.把上面整式乘法中的完全平方公式等号左右调换位置式子是否还成立？2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？3.把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b24.针对性练习：下列各式是不是完全平方式？说出谁是公式中的“a”和“b”（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2 （4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.255、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2解：布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
板书待定系数法的基本步骤，精讲问题2变式。
强调书写规范.先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题：完全平方公式的推导和运用公式进行计算不熟练.对策：教师可给出提示,并多加练习.反 馈一、知识梳理： 二、知识应用：做一做，你一定行 1．把下列各式分解因式： ①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2 ③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 22．已知x=-19，y=12，求代数式4x 2+12xy+9y 2的值． 试一试，你能行 1.选择题（1）已知y 2+my+16是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．4 C ．±8D ．±4（2）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2-6x-9 B ．a 2-16a+32 C ．x 2-2xy+4y 2 D ．4a 2-4a+1（3）下列各式属于正确分解因式的是 （ ）A ．1+4x 2=（1+2x ）2B ．6a-9-a 2=-（a-3）2C ．1+4m-4m 2=（1-2m ）2D ．x 2+xy+y 2=（x+y ）2（4）把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是 （ ）A ．（x-y ）4B ．（x 2-y 2）4C ．[（x+y ）（x-y ）]2D ．（x+y ）2（x-y ）2 2.填空题（5）已知9x 2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是________。
9.12完全平方公式(1)导学案
课题：9.12完全平方公式（1）班级__________ 姓名__________ 学号_____【学习目标】1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义；2、熟悉完全平方公式的结构特征，能熟练地应用完全平方公式进行计算；【新课阅读】一、复习引入：1、计算：（1）)2)(2(y x y x -+； （2）)2131)(2131(n m n m +-；（3）)2)(2(x y y x --+-； （4）))((b a b a ++；2、想一想：如何计算()223x y +呢？二、学习新知：1、观察完全平方公式，并回答：（1）公式的左边有什么特点？ ___________________________________________；公式的右边有什么特点？ ___________________________________________；（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？2、猜想：()2a b -＝__________________________；说明：3、归纳：完全平方公式口诀表述：。
4三、例题讲解：1、根据例题，计算：（1）()22x y -； （2）()24a b --； （3）21132m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（4）21243a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （5）2)221(+-mn ； （6）2)3443(n m --；归纳：中间项符号法则：_________________________________。
四、阅读检测： 1、运用完全平方公式计算：（1）2102；（2）2197；（3）21142⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）279.8；2、计算：（1）()()()22m n m n m n +--； （2）()()()2222a b a b a b ⎡⎤++--⎣⎦；（3）221133a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()()23232y x y x x y +-+-+；3、先化简，再求值：()()22233a b a b ++-，其中12a =，12b =-。
人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》导学案
14.2.2<<完全平方公式>>导学案(一)一、学习目标1、理解完全平方公式的意义。
2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。
3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。
二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112ppp。
（2）()=+22m。
（3）、()()()=--=-1112ppp。
（4）、()=-22m。
2、尝试归纳：=+2)(ba=-2)(ba公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。
3、完全平方公式用语言叙述是：。
三、探究学习1、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？()=+2ba + + ()=-2ba - +2.自学教材154p例3。
试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。
（1）、()22yx+（2）、()22yx-3、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：2)4)(1(n m + 2)21)(2(-y （3）、2232.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（4）、()2a b - （5）、()2b a --4、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？例2、运用完全平方公式计算： （1）、2102 ⑵2199 （3）279.8四、巩固测评1、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = . 2、下列计算正确的是（ ）A 、（m-1）2=m 2-1B 、（x+1）（x+1）=x 2+x+1C 、（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D 、（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 43、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4、课本110页练习1、2题5、课本习题14.2的第2大题。
完全平方公式导学案
完全平方公式姓名学习目标：1、探索推导完全平方公式并熟记完全平方公式2、熟练运用完全平方公式进行计算学习重点：对完全平方公式熟记及应用 学习难点：对公式特征的理解 学习过程：22222(1) (1)(1)(1)____________________(2) (1)(1)(1)____________________(3) (4)(_____)(_____)_________________(4) (4)(_____)(_____)_________________(5) ()______________a a a a a a m m a b +=++=-=--=+==-==+=2____________________(6) ()__________________________________a b -=两个数的和（或差）的平方，等于它们的__________，加上（或减去）它们的积的____倍。
即： 22()__________________ ()__________________a b a b +=-= 2、利用数字对完全平方公式进行简单的验证(仿照下面例子举例验证)例如：3、你能根据下面两幅图片中的面积说明完全平方公式吗？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1) 222()a b a b +=+ （2）222()a b a b -=-（3）222(2)22a b a ab b +=++ （4）()222a b a ab b +=++三、巩固提高例题1：运用完全平方公式计算221(1) (y+) (2) (4m-n)22222111()=2()2221_____4y y y y ++⨯⨯+=++解：(1)22222(2)(4)(4)_________168m n m n m mn n -=-⨯⨯+=-+练习1： 222(1) (2) (2) (43) (3) (21)a b x y m +-- ()221t --例题2：运用完全平方公式计算22(1) 102 (2) 9922222222(1) 102(1002) (2) 99(1001)100210022 =100_________110000_____ 4 =100002001______ =+=-=+⨯⨯+-⨯⨯+=++-+=解： =______练习2、22(1) 1001 (2) 59练：1、2213(1)5(1)(1)2(1)2a a a a a +-+-+-=，其中 2、2234x y xy x y +==-+已知 ，，求代数式 的值。
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式导学案
精品文档14.2.2 完全平方公式导学案姓名：一自主学习1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (p+1)2=( p+1) ( p+1）= ;(2) (m+2)2= ;(3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1）= ;(4) (m-2)2= .猜测：(a+b)2 =(a-b)2 =2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。
3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？（1）(a+b)2 =a2+2ab+b2探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加 b，形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。
①整体看：是边长为的大正方形，面积= ；②部分看：（用分割法）四块面积分别为，四块面积的和= 。
所以=（2）(a–b)2 =a2–2ab+b2探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少 b，形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。
（试着画一画图）①整体看：是边长为的正方形，面积= ；②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？所以=4.试着用文字来描述这两个公式：5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案（1）(a+1)2=a2+1（2）(a-2)2=a2-4（3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2精品文档 二. 新知讲授例1．运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 (2) 992练习运用完全平方公式计算（1）(2x+1)2 （2）2)3243(y x -（3）1022 (4) (- x -2y )2例2. 若 求a 2 + b 2的值。
小测1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a +b )2=a 2+b 2；（ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（） (3)(a +b )2=(-a -b )2；（ ） (4)(a -b )2=(b -a )2（） 2、计算(1)（x –2y ）2 (2)（- x - y ）23、已知 x – y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值,6,5-==+ab b a。
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14.2.2 完全平方公式导学案姓名：
一自主学习
1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (p+1)2=( p+1) ( p+1）= ;
(2) (m+2)2= ;
(3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1）= ;
(4) (m-2)2= .
猜测：(a+b)2 =
(a-b)2 =
2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。
3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？
（1）(a+b)2 =a2+2ab+b2
探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加 b，
形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。
①整体看：
是边长为的大正方形，面积= ；
②部分看：（用分割法）四块面积分别为，
四块面积的和= 。
所以=
（2）(a–b)2 =a2–2ab+b2
探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少 b，
形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。
（试着画一画图）
①整体看：
是边长为的正方形，面积= ；
②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？
所以=
4.试着用文字来描述这两个公式：
5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案
（1）(a+1)2=a2+1
（2）(a-2)2=a2-4
（3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2
二. 新知讲授
例1．运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 (2) 992
练习运用完全平方公式计算
（1）(2x+1)2 （2）2)32
43(y x -
（3）1022 (4) (- x -2y )2
例2. 若 求a 2 + b 2的值。
小测
1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a +b )2=a 2+b 2；（ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（
） (3)(a +b )2=(-a -b )2；（ ） (4)(a -b )2=(b -a )2（
） 2、计算(1)（x –2y ）2 (2)（- x - y ）2
3、已知 x – y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 ,6,5-==+ab b a。