单位线法推求流域出口洪水过程
§45单位线法推求流域出口洪水过程工程水文学
§45单位线法推求流域出口洪水过程工程水文学单位线法是流域洪水计算方法的一种常用方法，利用单位线来推算出流域洪水的产流过程。
单位线法的基本原理是假设单位面积流域产流过程与单位线相似，通过将单位线与设计降雨进行卷积运算，可以得到流域的洪峰流量和洪水过程。
下面将详细介绍单位线法的推算流程。
单位线法推求流域出口洪水过程的步骤如下：1.收集流域的基本资料：包括流域面积、长度、坡度、土地利用类型、土壤类型以及流量观测点的流量历时等。
这些资料是推算洪水过程所必需的。
2.统计分析设计雨量：通过历史降雨数据统计分析平均年雨量和频率分析，确定设计雨量。
设计雨量是指在一定平均年降雨频率下，流域内所接受的最大雨量。
3.绘制单位线图：单位线图描述了单位线的形状和时间分布，是单位线法的基础。
单位线图一般以时间为横轴，单位线值为纵轴进行绘制。
单位线的形状可以根据经验公式或者历史洪水资料进行确定。
4. 单位线图与设计雨量进行卷积运算：将单位线图与设计雨量进行卷积运算得到洪水过程。
卷积运算的结果即为流域洪水过程的单位线值。
单位线值是单位为m³/s每mm的流量，表示每单位时间单位面积的径流量。
5.根据经验参数调整单位线值：根据与流域特征相近的已知流域洪水资料或者经验参数，对单位线值进行调整。
这是为了修正单位线与实际流域特征之间的差异。
6.单位线乘以设计雨量的加权面积值：将单位线值与设计雨量的加权面积值相乘，可以得到相对于单位面积的流量过程。
加权面积值可以通过流域面积与单位线的降雨历时之积来计算。
7.洪峰流量的计算：将相对于单位面积的流量过程乘以流域的面积，即可得到流域出口的洪峰流量。
洪峰流量也可以通过流域面积和单位线的洪峰流量之积来计算。
8.绘制流域出口洪水过程曲线：将流域出口的洪水过程根据时间进行绘制，可以得到洪水过程曲线。
洪水过程曲线描述了洪水的变化规律，是洪水预报和防洪设计的重要依据。
单位线法是流域洪水计算的一种简单而常用的方法，但也有其局限性，主要是对流域属性的表示不够准确。
综合单位线法计算流域出口洪水过程
n=2.679(F/L2)-0.1221J-0.1134
四、综合瞬时单位线法推求设计洪水过程：步骤为 1）根据产流计算方法，由设计暴雨计算设计净雨
2）根据流域特征，由省、区水文手册查算 、m1',10 、n
3）按设计净雨计算m1、K(=m1/n) 4）按上节方法计算时段单位线 5）由设计净雨和时段单位线计算地面径流过程 6）计算地下径流 7）地面径流过程加地下径流，得设计洪水过程
§8-8 综合单位线法计算流域出口洪水过程
无资料流域洪水计算的主要方法之一
一. 综合瞬时单位线法基本概念
纳希瞬时单位线仅有两个参数n、K，它们与流域特征和净雨强度有着密切
的综合关系，这种综合关系式即反映了纳希瞬时单位线，称之为综合瞬时单位 线。由于
m1=nK, m2=1/n
(8-51、52)
m1、m2————纳希瞬时单位线的一阶、二阶原点矩，因此也常常对m1、m2 综合。 综合包括净雨强度影响和流域特征影响二个方面
该式应用时，当 i s ＜ i临 时按 i s 计算，≥ i临 时按 is = i临 计算。
与流域面积 F(km2)、河流坡降、河长等因素有关，各省、
区的水文手册中均有公式计算，例如四川省
=0.9813-0.2109lgF
三、
m' 1,10
及
n
的地区综合
例如四川省
m' 1,10
=1.3456F0.228J-0.1071(F/L2)-0.041
二、m1、m2的标准化与 的地区综合
m2 基本不受净雨强度影响，因此常常只对 m1 标准化和
对净雨强度影响指数 作地区综合。
净雨强度影响如式（8-49），取净雨强度 i s =10mm/h 的 m1
水文学原理之单位线法
•
6.某流域根据三场雨强相同，但暴雨中心分别在 上、中、下游的洪水分析的三条6h10mm 单位线， 它们的洪峰流量分别为q上、q中、q下 ，则它们 b 之间一般应该[__ _] a、 q上>q中>q下 b、q上<q中<q下 c、 q上=q中=q下 d、q上>=q中>=q下 7.某流域根据暴雨中心都在中游，但三场净雨 强度分别为5、10、20mm/h的洪水分析出三条 6h10mm单位线，它们的单位线洪峰流量分别为 q5,q10,q20，则它们之间一般应[_ b ___] a、 q5>q10>q20 b、 q5<q10<q20 c、 q5=q10=q20 d、q5>=q10>=q20
10mm 流量m3/s
△t
时间h
倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个
单位，则形成的流量过程是单位线纵坐标的k倍。
流量m3/s
△t
10mm Qm
时间h 流量m3/s 19.7mm Qm×19.7/10
k
△t
Qm
Q×19.7/10 Q
时间h
叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流
径流量计算
地面径流
表层流径流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量 割除 非本次降雨补给的深层地下径流
Q(m3/s) B
本次降雨形成的径流过程
H
前期 洪水 未退 完的 部分
C
I
A
E
F G
深层地下径流（基流）
D t(h)
基流的分割： 取历年最枯流量的平均值或本年汛前最枯流量用水 平线分割（ED线）。
流域汇流单位线推求方法实例对比分析
流域汇流单位线推求方法实例对比分析流域汇流单位线法是针对降雨径流类型洪水的基本预报手段之一，该方法建立在对历史洪水规律的分析总结基础之上。
目前推求流域汇流单位线有多种方法，比较实用的有瞬时单位线法和线性规划求解法，文章以实例流域为例，对两种方法推求的单位线进行了实例对比分析，通过对单位线的检验，提出了各方法的精度差异，并对其产生原因和各方法的使用注意事项进行了论述。
标签：降雨径流洪水；河网汇流；单位过程线法；径流过程；规划求解1 降雨径流类型洪水预报简介在一些中小流域，因河道上仅有一处流域出口径流控制站，在对该站进行短期洪水预报时，其预报主要依据就是流域降雨，降雨在流域上产生的径流通过流域汇流最终通过流域出口断面。
对这类洪水进行预报分产流和汇流计算两个部分，产流计算是指确定有多少流域降雨在扣除蒸发、下渗、截留等损失后成为径流进入河网；汇流计算是指进入河网的径流在流域出口断面形成怎样的径流过程，主要包括径流历时和洪峰流量。
产流计算一般利用事先已有产流计算方案，如用降雨径流相关图来确定本次降雨的有效净雨量，即扣除损失后形成径流的雨量。
汇流计算可用流域汇流单位线来推算流域汇流过程，文章重点对流域汇流单位线的推求方法进行对比分析。
2 汇流单位线概念和使用方法介绍流域汇流单位线的通俗解释是指一定量级的净雨，在流域出口断面形成的流量过程，由流域实测雨洪资料求得。
单位线有三个特征指标，即：单位线峰值；洪峰滞时，指降雨历时中间点至洪峰的时距；径流过程总历时。
实际使用时单位净雨深常取10mm，单位时段一般取3、6、12h等，常取决于降雨时段。
有了流域汇流单位线就可以利用实际净雨与单位净雨的倍比关系来预报实际径流过程。
3 流域汇流单位线推求方法介绍流域汇流单位线的推求方法较多，比较原始的有列表计算法、图解法和试错法，这些方法费时、费力，目前已逐渐被淘汰，文章以常用的瞬时单位线法和规划求解法来进行实例流域汇流单位线的推求分析。
第3章_流域汇流计算讲解
h1=10
0 430 630 400 270 180 118 70 40 16 0
部分径流（m3/s）
h2=10
h3=10
h4=10
(4)
0 430 630
+ 400 270 180 118 70 40 16 0
0 430
+ 630 400 270 180 118 70 40 16 0
0
+ 430 630 400 270 180 118 70 40 16 0
分析法的缺点在于误差传，使分析的 单位线值有时偏大，有时偏小而呈锯齿形， 必须加以修匀。修匀得到的单位线的径流 量也应为１0 mm。
分析法只适用于二、三个时段净雨。
流域汇流计算
q
(m3/s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1T4(61h5)
单位线修匀
流域汇流计算
三个时段以上的净雨可采用试算法。试算法是 假定一条单位线。计算出流量过程，再与实测过程 比较，如不相符，改正单位线后再试，直到两者相 符。
8 14 20 22
8 14 20 32
8 14 20
hs
(mm)
(2)
24.0 23.0 3.2
q
(m3/s)
(3) 0
2.0 15.0 35.0 41.0 25.0 15.0 9.0 6.0 4.0 3.0 2.0 1.0
0
Q’(t)=h/10q(t)
(m３／s)
h1=24.0 h２=23.0 h３=3.2
S曲线与时段长成反比
S (t
,t)
t0 t
S (t0 , t)
因为
q(t ,t j ) S(t ,t j ) S(t ,t j t )
工程水文复习考试资料。
名词解析单位线：又称单位过程线。
指定时段内，时空均匀分布的单位净雨深，在流域出口断面处形成的地表径流过程线。
利用单位线来推求洪水汇流过程线，称单位线法。
径流深：在某一给定时段的径流总量除以相应集水面积所得的商。
田间持水量:指在地下水较深和排水良好的土地上充分灌水或降水后，允许水分充分下渗，并防止蒸发，经过一定时间，土壤剖面所能维持的较稳定的土壤水含量瞬时单位线:流域上在无限小时段内均匀分布的单位净雨量在流域出口断面处形成的地面径流过程线。
水循环：地球上的水从地表蒸发，凝结成云，降水到径流，积累到土中或水域，再次蒸发，进行周而复始的循环过程。
流域：由分水线所包围的河流或湖泊的地面集水区和地下集水区的总和。
下渗能力：在充分供水条件下，单位时间内渗入单位面积土壤中的水量。
田间持水量：在没有蒸发和蒸腾的条件下以及没有地下水毛管支持的影响下，土壤含有的最大毛管悬着水。
凋萎系数：经过长期干旱后，作物因吸水不足以补偿蒸腾消耗而发生叶片枯萎时的土壤含水量。
为作物利用水分的下限。
径流模数：径流模数是单位流域面积上单位时间所产生的径流量。
径流系数：是一定汇水面积地面径流量与降雨量的比值。
S曲线：即按照对应时间点给出的累积的成本，工时或其他数值得图形。
曲线的形状如英文字母s。
水库年调节：对水库年内丰，枯季的径流进行重新分配的调节。
预见期：预报发布时刻与预报要素出现时刻之间的艰距。
水文预报：对河流等水体在未来一定时段内的水文状况出预测。
超渗产流：降雨强度超过土壤入渗强度而产生地表径流的现象。
蓄满产流：降水使土壤包气带和饱水带几本饱和而产生径流的现象。
偏态系数：说明随机系列分配不对称程度的统计参数，用Cs表示。
水文年：按总体蓄变化最小的原则所选的连续十二个月，据此，跨年度的水量可减至最低限度填空题1.对于我过大多地区，频率分析中配线时选定的线型为PUI._ P-R-Io-Po —2.求后损率的公式f=___________中，各符号的意义和单位分别是：f为平均后损率，p为次降雨量，R为流经深，Io为初损率，Po为后期不产流的雨量，Tr为超渗历时。
工程水文学第四章-6
• 内容提要
瞬时单位线属于一种概念性模型，它是 1957 由 J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.瞬时单位线参数n、K的计算。
t mQm n 1 (n 1) t m ,计 Q m ,计
2
t m n 1 K K t m ,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值 (m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
u()1/dt)
u(0,t)
1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
•J.E.Nash 设 想 流 域 的汇流作用可由串 联的n个相同的线 性水库的调蓄作用 来代替，如图所示。 流域出口断面的流 量过程是流域净雨 经过这些水库调蓄 后的出流。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
工程水文学第四章刘2
等流时线法汇流计算算例：
h h 时间
地面净雨 （mm）
等流面积 （km2）
部分径流（m3/s）
1=5
2=8 h3=10
85
5
0
11 8 14 10 17
10 2.3 0 5 4.6 3.7 0
2.3 7.4 4.6
20
0 3.7 9.2
0 4.6
0
总径流 （m3/s）
0 2.3 8.3 14.3 12.9 4.6 0
时段Δt=3h，净雨量h=10mm形成的流量过程线
2、净雨历时与流域汇流时间对Q（t）
（1）当 tc > m 时，全部流域面积与部分净雨造峰。 （2）当 tc = m 时，全部流域面上的全部净雨造峰。 （3）当 tc < m 时，部分面积上的全部净雨造峰。
3、等流时线法缺点
（1）降雨分布不均匀问题未考虑； （2）流速变化问题； （3）河槽调蓄问题。
t（ t ） 0
1
2
3
4
Qi
0
i1F1
i1F2
i1F3
0
两个时段净雨
2个时段地面净雨h1 、h2在流域 出口的地面径流过程
在流域出口的地面径流过程= h1 、 h2各自的流量过程相叠加
t
0
1
2
3
4
5
Q1i
0
i1F1
i1F2
i1F3
0
Q2i
0
i2F1
i2F2
i2F3
0
Qi
i1F1
i1F2
i1F3
应用S曲线求不同时段的单位线的实例：
【例】已知：时段Δt0=6h的单位线 求：时段Δt=3h的单位线
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qi Q1i
10 R S ,1
， qi
Q1i RS ,1
10
10 RS ,1
10 q0= RS ,1 Q1-0 ,
10 q1= RS ,1 Q1-1,
10 q2= RS ,1 Q1-2,
q3=
10 RS ,1
Q1-3……
倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流
量过程是单位线纵坐标的k倍。
流量m3/s 10mm
△t
Qm
流量m3/s
19.7mm
Qm×19.7/10 k
△t
Qm
Q×19.7/10
Q
时间h 时间h
2. 叠加假定：若流域上有一次降雨，净雨由几个单位时段 的净雨（假设为RS,1,RS,2）组成，该降雨在出口形成的 地面径流过程等于它们各自在出口形成的过程相叠加
Q0 0 Q1 Q11 Q2 Q12 Q21 Q3 Q13 Q22
§8-6 单位线法计算流域出口洪水过程
一. 单位线定义与基本假定 （一）定义：单位时段内、分布均匀的单位地面净雨，在流
域出口断面形成的地面径流过程，如图8-15。
·单位时段 t ： t =（1/3～1/2）tr， 常选 1，3，6，12，24h
·单位净雨深：10mm
图8-16
（二）两项基本假定
1.倍比假定：同一流域上有2场净雨，历时相同（假设都
五、应用单位线推求洪水过程
1. 应用净雨（产流）计算方法由降雨推求净雨过程 2. 根据降雨情况选择相应的单位线，由倍比假定推求各时段
净雨的地面径流过程，将它们叠加-20(a),不同时段净雨深的单位线不同，雨强大，流量大、汇流快、单 位线峰高、峰现时间提前。应分析不同雨强度的单位线，预报或设计时，根据 雨强选相应的单位线
2. 暴雨中心位置不同的影响与处理方法
如图8-20(b),暴雨中心位置不同其单位线将不同，雨心 在上游，净雨向出口的汇流中，与雨心在下游相比，汇流 时间较长，受到河槽的调节作用更大，所以，单位线峰相 对较低、峰现时间较晚。应分析不同雨心位置的单位线， 预报或设计时，根据雨心位置选相应的单位线
3. 将地面径流过程分解为各时段净雨的地面径流过程（ 按假定一和假定二进行，如下表
）1、（
Q ~t
Q ~t
）2：
时间 t( t )
0 1
净雨 RS,I(mm)
RS1
Qi (m3/s)
Q0=0 Q1
2
RS2
Q2
3
Q3
4
Q4
……
……
RS1 产生的 Q1,I (m3/s)
Q10 0
Q11 Q1
RS2 产生的 Q2,I (m3/s)
10 RS 1
Q14
……
4. 推求单位线：应用倍比假定由上步推求的任一时段净雨的 地面径流计算
5．对计算单位线检验和修正 （1）单位线的历时
Tq T ts 1
Tq——单位线历时（时段数）； T——洪水地面径流历时（时段数） ts——地面净雨历时（时段数）
（2）单位线的径流深对于1.0 （3）单位线应为光滑的铃形曲线 （三）试错优选法（最小二乘法）：3个或3个以上时段净雨
q (T , t )
q (T , t )
10
q ' (t ) S (t ) S (t T ）（10/t )T
q ( T , t ) t [S (t ) S (t T )] T
（8-35）
例如表8-8，P141
四、单位线存在的问题及处理方法
单位线基本反映了流域各因素对汇流的影响，如汇流速度、河网调节等作用， 但还没有很好地反映净雨强度和暴雨中心位置不同的影响 1. 净雨强度的影响与处理方法
Q20 0
Q12 Q2 Q21 Q13 Q3 Q22
Q21
Q11
RS 2 RS1
Q22
Q12
RS 2 RS1
Q1-4=Q4-Q2-3
Q23
Q13
RS 2 RS1
……
……
计算单位线 q (m3/s)
q0 0
q1
10 RS 1
Q11
q2
10 RS1
Q12
q3
10 RS 1
Q13
q4
假定q～t→按倍比假定数求出各时段净雨地面径流过程
→按叠加假定得总地面径流过程→与实测的地面径流过程
比较→若吻合好，q～t即为所求；否则，继续试算
三、单位线的时段转换 1. 含义：将原来单位时段(△t)的单位线转换为另一单位时段
（△T）的单位线, 如3h单位线转换为1h、6h单位线 2. S曲线法 S曲线：设想流域上有一场净雨强度为10mm/△t持续不断
的降雨，在出口形成的地面径流过程线，如图8-19。由单 位线的叠加假定知，应为
S (t ) q ( t , t ) （8-23）
S (t ) ——从净雨开始，原单位线为q(△t)的S曲线在 m△t时刻的纵标值
图8-19
单位线时段转：令新的单位时段为△T，S(t-△T)为向
后平移△T的S曲线， S(t)– S(t-△T) = q’(t)，显然为 （10mm/△t）△T的净雨形成的地面径流过程线，由倍比 假定得
………………
叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨 形成的部分流量过程错开相加。
流量m3/s
Q1
0
Q2
0
Q3
0
Q1+ Q2 + Q2
0
时间h
二、单位线的推求
（一）缩放法：适用于仅有一个时段净雨的情况 暴雨洪水： t 内净雨 Rs, 地面流量过程 Q ~ t 单位线：由倍比假定 10 qi RS Qi
是 t），但净雨深不同，分别为 RS,1, RS,2 ，在出口形成的
地面径流过程完全相似（如图8-16），即总历时（底宽） 相同，相应流量成比例，等于净雨深之比
Ta Tb T
Q11 Q12 RS,1
Q21 Q22
RS ,2
（8-29） （8-30）
图8-16
应用：假设流域上正好有一个时段 t 的净雨 RS,1, 用该假定即可推求单位线
（二）分解法：对多个时段净雨的洪水过程 总的地面径流过程分解为各净雨独立产生的地面径流过
程→按缩放法由某单位时段的地面径流过程求单位线 以两个时段净雨的流量过程为例，方法步骤如下
1. 分割地下径流，求地面径流过程 Q ~ t 和地面径流深
RS
Qi t F
2. 求地面净雨过程：RS1，RS2
如降雨径流相关图法，注意计算的各时段净雨之和一定等于RS