2018年高中物理(教科版)选修3-1配套课件：第三章 第5节 洛伦兹力的应用
高中物理选修31：第5章《探究洛伦兹力》课件(共17张PPT)
一、对洛伦兹力方向的判定
Hale Waihona Puke f例1 下列关于图中各带电粒子所受洛伦
f
兹力的方向或带电粒子的带电性的判断
错误的是 ( C )
A．洛伦兹力方向竖直向上
B．洛伦兹力方向垂直纸面向里
答案 (1)是一条直线 是一个圆周 (2)半径减小 半径增大
[要点提炼] 1.带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度
大小，对运动电荷不做功.
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运 动.向心力为洛伦兹力 f＝qvB，由 qvB＝mrv2可知半径 r＝mBqv，又 T＝2vπr， 所以 T＝2Bπqm.
二、洛伦兹力的大小 如图所示，将直导线垂直放入磁 场中，直导线中自由电荷的电荷 量为 q，定向移动的速度为 v，单 位体积的自由电荷数为 n，导线 长度为 L，横截面积为 S，磁场的磁感应强度为 B. (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力 多大？ (2)长为 L 的导线中含有的自由电荷数为多少？如果 把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力， 则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？
f
C．粒子带负电
q
D．洛伦兹力方向垂直纸面向外
学习目标 知识储备 学习探究 典例精析 课堂小结 自我检测
二、对洛伦兹力公式的理解
例2 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均 为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛 伦兹力的方向．
F4
F1
v⊥
高中物理 3-5洛伦兹力的应用课件 教科版选修3-1
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带电粒子在复合场中的运动
1．分析方法 (1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场 的复合，磁场、电场、重力场的复合． (2)进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静 电力和磁场力的分析． (3)确定带电粒子的运动状态，注意受它沿着半圆 A0A1 时，我们在 A1A1′处设置一个向上的电场， 使这个带电粒子在 A1A1′处受到一次电场的加速，速率由 v0 增加到 v1，然后粒子以速率 v1 在磁场中做匀速圆周运动．我 们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着
增大了的圆周运动．
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又经过半个周期，当它沿着半圆弧 A1′A2′到达 A2′时，我 们在 A2′A2 处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场 的加速，速率增加到 v2，如此继续下去．每当粒子运动到 A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场力加速，每当 粒子运动到 A2′A2、A4′A4 等处时都使它受到一个向下电场 力加速，那么，粒子将沿着图 3－5－4 的螺旋线回旋下去，速 率将一步一步地增大．
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解析：本题实际上是一个速度选择器的模型，带电粒子以速度 v 平行金属板穿出，说明其所受的电场力和洛伦兹力平衡，即 qE ＝qvB，可得 v＝EB，只要带电粒子的速度 v＝EB，方向以如图方 向均可以匀速通过速度选择器，与粒子的种类、带电的性质及电
荷量多少无关，因此 A 错误，B 正确． 若 v′＞v，则有 qv′B＞qE，洛伦兹力大于电场力，粒子将向 洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，电场力做负功，粒子的速度将
图 3－5－3
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2．原理： ①带电粒子进入加速电场，满足动能定理． qU＝12mv2 ②带电粒子进入速度选择器，满足 qE＝qvB1 v＝BE1，匀速直线通过． ③带电粒子进入偏转磁场，偏转半径 r＝qmBv2. ④带电粒子打到照相底片，可得比荷mq ＝B1EB2r .
教科版高中物理选修3-1第三章第5节.docx
高中物理学习材料唐玲收集整理第5节 洛伦兹力的应用1. 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，射出磁场时速度仍为v 0，如图1所示，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，由几何关系知：tan θ2＝__________＝____________.利用磁场控制粒子的运动方向时磁场只改变粒子的运动____________，不改变粒子的速度________．图12．质谱仪的原理和应用 (1)原理图：如图2所示．图2(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________＝12mv 2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：________＝mv2r ②(4)由①②两式可以求出粒子的________、________、________等，其中由r ＝1B2mU q可知电荷量相同时，半径将随________变化．(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析________． 3．回旋加速器的原理及应用 (1)构造图：如图3所示．回旋加速器的核心部件是两个____________．图3(2)原理回旋加速器有两个铜质的D形盒D1、D2，其间留有一________，加以________电压，离子源处在中心O附近，匀强磁场________D形盒表面．粒子在两盒空间的匀强磁场中，做______________，在两盒间的空隙中，被__________加速．如果交变电场的周期与粒子______________________相同，粒子在空隙中总被__________，半径r逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D形盒用于科学研究．(3)用途加速器是使____________获得高能量的装置，是科学家探究________的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．【概念规律练】知识点一利用磁场控制带电粒子的运动1．长直螺线管中通有电流，沿螺线管中心轴线射入一电子，若螺线管中电流增大，方向不变，电子在螺旋管中心轴线上运动情况是( )A．做匀速直线运动 B．做变加速直线运动C．做变减速直线运动 D．做间距变大的螺旋运动2. 如图4所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子( )图4A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能E k大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管知识点二洛伦兹力与其他性质力的结合3. 如图5所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )图5A．若撤去磁场，P可能做匀加速直线运动B．若撤去电场，P一定做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P一定做曲线运动4．如图6所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )图6A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同知识点三质谱仪5. 质谱仪原理如图7所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图7(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？知识点四回旋加速器6．在回旋加速器中( )A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B．电场和磁场同时用来加速带电粒子C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关．7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz，D形盒的半径为0.532 m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg，氘核的电荷量为1.6×10－19C)【方法技巧练】一、速度选择器问题的分析方法8．在两平行金属板间，有如图8所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：图8A．不偏转 B．向上偏转C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，质子将________(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，电子将________(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将________9. 一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图9所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是( )图9A．增大电荷质量 B．增大电荷电荷量C．减小入射速度 D．增大磁感应强度1．如图10所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与导线平行，关于电子的运动情况，下述说法中正确的是( )图10A．沿路径a运动，其轨道半径越来越大B．沿路径a运动，其轨道半径越来越小C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大2. 如图11所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A 沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( )图11A．v2>v1，v2的方向的反向延长线必过圆心B．v2＝v1，v2的方向的反向延长线必过圆心C．v2>v1，v2的方向的反向延长线可能不过圆心D．v2＝v1，v2的方向的反向延长线可能不过圆心3. 如图12所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力G a、G b、G c间的关系，正确的是( )图12A．G a最大 B．G b最大C．G c最大 D．G b最小4. 如图13所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场而其余条件不变时，小球飞行的时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则( )图13A．x1>x2 B．t1>t2C．v1>v2 D．v1＝v25．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图14所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )图14A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．减小狭缝间的距离D．增大D形金属盒的半径6．如图15所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为到两极板距离相等的平行两板的直线．一质量为m，带电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是( )图15A．带电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入仍能匀速通过场区B．带电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′射入仍能匀速通过场区C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，粒子以v0从O点沿OO ′射入，则粒子仍能匀速通过场区D．粒子仍以速度v0从右侧的O′点沿OO′方向射入，粒子仍能匀速通过场区7. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图16所示，离子源S产生一个质量为m，电荷量为q的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )图16A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小题号 1 2 3 4 5 6 7 答案8.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：(1)质子最初进入D形盒的动能多大；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；(3)交流电源的频率是多少．9. 一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图17所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：图17(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？第5节洛伦兹力的应用 答案课前预习练1.r RqBrmv 0方向 大小 2．(2)qU (3)qvB (4)质量 荷质比 半径 质量(5)同位素 3．(1)D 形盒(2)空隙 加速 垂直于 匀速圆周运动 电场 在磁场中的运动周期 加速 (3)带电粒子 原子核 课堂探究练 1．A2．C [因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r ＝R .所以r ＝R ＝mv qB，由q 和B 相同，则只有当mv 一定时，粒子才能通过弯管．]3．C [若撤去磁场，油滴在重力和电场力作用下仍处于平衡状态，故A 错；若撤去电场，P 在重力作用下竖直向下加速，同时P 又受到洛伦兹力作用，而洛伦兹力垂直速度方向，故P 做曲线运动，B 错；若所给初速度方向与磁场方向平行，油滴只受重力和电场力作用处于平衡状态，做匀速直线运动，否则做曲线运动，故C 对，D 错．]4．AD [带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O 点时速度大小不变，动能相同，A 正确；小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动且两次经过O 点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O 点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B 、C 错；由a ＝v 2R可知向心加速度相同，D 正确. ]5．(1) 2eU 1m (2)B 1d2eU 1m (3)1B 22U 1me解析 根据动能定理可求出速度v ，据电场力和洛伦兹力相等可得到U 2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝ 2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d 2eU 1m.(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 2 2U 1m e.点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析． 6．AC [电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确；粒子获得的动能E k ＝(qBR )22m，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C 选项正确．]7．1.55 T 2.64×10－12J解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB ＝m v 2R，周期T ＝2πR v ，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB.要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f.所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T ＝1.55 T.设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于 D 形盒的半径，所以v ＝qBR m. 故氘核所能达到的最大动能E max ＝12mv 2＝12m ·(qBR m )2＝q 2B 2R 22m＝(1.6×10－19)2×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12 J. 8．(1)A (2)A (3)B解析 分析粒子在场中的运动，须从分析带电粒子在互相正交的匀强电场和匀强磁场中受力情况入手．设带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，匀强电场的电场强度为E ，匀强磁场的磁感应强度为B .带电粒子以速度v 垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电，则所受电场力方向向下，大小为qE ；所受磁场力方向向上，大小为Bqv .沿直线匀速通过时，显然有Bqv ＝qE ，v ＝E B，即匀速直线通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)、(2)两小题应选A.若质子以大于v 0的速度射入两板之间，由于磁场力F ＝Bqv ，磁场力将大于电场力，质子带正电，将向上偏转．第(3)小题应选择B.方法总结 (1)正交的匀强电场和匀强磁场中电场强度、磁感应强度分别为E 、B ，有一带电粒子以一定的速度垂直电、磁场的方向射入电、磁场中，能匀速穿过电、磁场的条件是带电粒子的速度为：v ＝E B，与带电粒子的质量、电荷量、电性等皆无关．换句话说，带电粒子能否匀速垂直穿过电、磁场与粒子带电荷量、带电性质、粒子的质量无关．(2)速度选择器选择的是粒子“速度”而非“速率”，只有当粒子以特定速率v ＝E B，以确定的方向才可沿直线通过速度选择器． 9．C [粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq 和竖直向上的洛伦兹力qvB ，且此时Eq ＝qvB .若要使电荷向下偏转，需使Eq ＞qvB ，则减小速度v 、减小磁感应强度B 或增大电场强度E 均可．]课后巩固练 1．A 2.B3．CD [由于a 静止，G a ＝qE ，电场力方向向上，带负电荷；由左手定则，b 受洛伦兹力竖直向下，G b ＋qv b B ＝qE ；由左手定则，c 受洛伦兹力竖直向上，G c ＝qE ＋qv c B .由此可知：G b ＜G a ＜G c ，故C 、D 正确．]4．ABD [没有磁场时，小球飞落过程为平抛运动．当空间有匀强磁场时，分析小球飞落过程中任一位置受力情况如右图所示．由于时刻与瞬时速度垂直的洛伦兹力对小球竖直分运动的影响，在同样落差下与平抛运动只受重力作用相比，小球落地时间加长，所以t 1>t 2.从洛伦兹力对水平分运动的影响可知，小球水平分速度将比平抛时加大，而且又有t 1>t 2，则必有x 1>x 2.由于洛伦兹力做功为零，而两种情况下重力对小球做功相等，所以落地速度大小相同，即v 1＝v 2，当然两种情况下小球落地时速度的方向不同．]5．BD [当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB ＝m v 2r，得v ＝qBr m.若D 形盒的半径为R ，则r ＝R 时，带电粒子的最终动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R22m，所以要提高加速粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .]6．ABC7．D [由qU ＝12mv 2，得v ＝2qU m ，x ＝2R ，所以R ＝x 2＝mv qB ，x ＝2mv qB ＝2m qB 2qUm＝8mU qB 2，可以看出，x 变大，可能是因为m 变大，U 变大，q 变小，B 变小，故只有D 对．]8．(1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)eB2πm解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得：eU ＝E k －0，解得E k ＝eU .(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：evB ＝m v 2R①质子的最大动能：E km ＝12mv 2②解①②式得：E km ＝e 2B 2R 22m(3)f ＝1T ＝eB 2πm9．(1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m 解析(1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg 、斜面支持力N 和洛伦兹力F 作用，如右图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F 应垂直斜面向上，据左手定则可知，小滑块应带负电荷．(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得F ＋N ＝mg cos α，当支持力N ＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为v max ，则此时小滑块所受洛伦兹力F ＝qv max B ，所以v max ＝mg cos αqB ＝0.1×10－3×10×325×10－4×0.5m/s ≈3.5 m/s(3)设该斜面长度至少为l ，则临界情况为刚滑到斜面底端时离开斜面．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mgl sin α＝12mv 2max －0所以斜面长至少为l ＝v 2max 2g sin α＝(3.5)22×10×0.5m ≈1.2 m。
2018年高中物理选修3-1课件：第3章 第5节 运动电荷在磁场中受到的力
2.关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间 的关系,下列说法正确的是( B ) A.F,B,v三者一定垂直 B.F必定垂直于B,v,但B不一定垂直于v C.B必定垂直于F,但F不一定垂直于v D.v必定垂直于F,B,但F不一定垂直于B
联
观关系
的微观解释
系
大小关系
F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
方向关系
F洛与F安的方向一致,均可用左手定则判断
(教师备用) 例 1-1:如图所示,一个带正电 q 的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场 B 中,带电体的质量为 m,为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力,则应 该( D ) A.将磁感应强度 B 的值增大 B.使磁场以速率 v= mg 向上运动
4.洛伦兹力与安培力的关系 (1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向 移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现. (2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现,但不能简 单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,只有当导 体静止时才能这样认为. (3)洛伦兹力永不做功,但安培力却可以做功.可见安培力与洛伦兹力既有联 系,也有区别.
情境链接二 1895年洛伦兹描述了电磁场中带电粒子所受的力,现在称为洛伦兹力. 后来他把已被发现构成阴极射线的带负电的粒子确认为他的理论中的 负电子.洛伦兹由于研究磁场对辐射的影响而获得1902年的诺贝尔物理 学奖.目前,家家户户都有了电视机.不能将磁体靠近正在播放节目的电 视机,你知道这是为什么吗?
二、电视显像管的工作原理
阅读教材第97～98页“电视显像管工作原理”部分,初步了解其工作原
教科版高中物理选修3-1课件5洛伦兹力的应用
解：交变电流的频率为
α粒子运动的速度为
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身体上的重担，心灵上的压力，会使人活得 十分艰苦.学会“放下”可以使心灵获得解 脱，让自己活得洒脱.
磁场中运动的时间之比为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶D．1∶1
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解析：由T＝可知，正、负电子 的运动周期相同，故所用时间之比等 于轨迹对应的圆心角之比． 作出正、负电子运动轨迹如图所示， 由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120°，负电子运 动的圆心角等于60°，而电荷在磁场中的运动时间t＝ 所以t正∶t负＝θ正∶θ负＝2∶1，故B正确.A、C、D错 误． 答案：B
术的发展.
19
20
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回旋加速器原理
分析： （1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方 向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动，其周期和速率、半径均无关，带电粒子每次进入 D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行于电场 方向进入电场中加速. （2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄 缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面 的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.
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（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝 时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上 跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．
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带电粒子的最终能量由什么因素确定呢？ 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大， 由r=得v=，若D形盒的半径为R，则带电粒 子的最终动能：
所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能 增大磁感应强度B和D形盒的半径R．
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电量与质量之比一定各不相同
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解析：对在匀强电场和磁场正交区域内保持原来的运动方向 的粒子，其电场力等于洛伦兹力
选修3第五节研究洛沦兹力PPT教学课件
洛伦兹力的方向符合左手定则： ——伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平 面内，把手放入磁场中，磁感线垂直穿过手心，四指指向 正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所 受洛伦兹力的方向．
若是负电荷运动的方向，那么四指应指向其反方向。
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第五节 研究洛伦兹力
关于洛仑兹力的说明： 1.洛仑兹力的方向垂直于v和B组成的平面。
洛仑兹力永远与速度方向垂直。 2.洛仑兹力对电荷不做功 3.洛仑兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ——洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹 力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。
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第五节 研究洛伦兹力 【例题1】判断图中带电粒子所受洛仑兹力的方向 ：
【例题2】依运动轨迹，判断图中带电粒子的电性。
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第五节 研究洛伦兹力 二.洛伦兹力的大小 【理论基础】 1.安培力是洛伦兹力的宏观表现； 2.洛伦兹力是安培力的微观本质。
设:导线内单位体积内的电荷数为n，每个电荷的电量为q，
电荷定向运动的速度为v，阴影部分导线内电荷数为N
L vt
I Q
FILB t
Q Nq
fqvB
N nSvt
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F Nf
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第五节 研究洛伦兹力
【例题3】质量为m，带电量为q的带电粒子，以速率v垂 直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运 动．求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性．
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第六节 洛沦兹力与现代技术 三.速度选择器
在电、磁场中，若不计重力，则： qEqvB v E B
第五节 研究洛伦兹力 【实验】
2018版物理教科版选修3-1文档：第三章 5 洛伦兹力的应
5洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理，并会进行有关计算.一、利用磁场控制带电粒子运动[知识梳理]1.利用圆形磁场控制带电粒子运动(1)偏转角度：如图1所示，tan θ2＝rR，R＝m v0Bq，则tanθ2＝qBrm v0.图1(2)控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小.2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法(1)圆心的确定方法：两线定一点①圆心一定在垂直于速度的直线上.如图2甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图2②圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.(3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT).②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长.[即学即用]如图3所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()图3A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶2答案 D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.二、质谱仪[导学探究]图4为质谱仪的工作原理示意图图4(1)带电粒子在P 1与P 2两平行金属板间做什么运动？若已知P 1、P 2间电场强度为E ，磁感应强度为B 1，则从S 3穿出的粒子的速度是多大？(2)设下方磁场的磁感应强度为B 2，粒子打在底片上到S 3距离为L ，则粒子的荷质比是多大？ 答案 (1)S 2、S 3在同一直线上，所以在P 1、P 2间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平衡即qE ＝q v B 1时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝S 3穿出的粒子速度均为v ＝E B 1. (2)粒子做圆周运动的半径R ＝L2根据R ＝m v qB 2及v ＝E B 1可得：q m ＝2EB 1B 2L .[知识梳理] 对质谱仪工作原理的理解(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S 1与S 2之间)，满足动能定理：qU ＝12m v 2.(2)带电粒子进入速度选择器(P 1和P 2两平行金属板之间)，满足qE ＝q v B 1，v ＝EB 1，带电粒子做匀速直线运动.(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B 2的匀强磁场区域)，偏转半径R ＝m vqB 2.(4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比q m ＝EB 1B 2R .说明：①速度选择器适用于正、负电荷.②速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)同位素的不同原子经过速度选择器后的速度相同.(√)(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同.(√) 三、回旋加速器[导学探究] 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速.交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝m v mBq，再由动能定理得：E km ＝q 2B 2r 2m2m，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径r m .[知识梳理] 回旋加速器的构造和工作原理(1)回旋加速器主要由两个D 形盒组成，两D 形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D 形盒的磁场使带电粒子回旋.(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m，决定于D 形盒的半径R 和磁感应强度B .一、利用磁场控制带电粒子的运动例1 如图5所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间.图5答案23dBe 3v 23πd9v解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示.由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233 d① 由牛顿第二定律知e v B ＝m v 2r②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v.例2 如图6所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角.设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力.求：图6(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径r . 答案 (1)m v Be (2)mθeB (3)m v eB tan θ2解析 (1)由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R ，q ＝e ，得R ＝m v Be.(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πR v ＝2πm Bq ＝2πmBe .由几何关系得圆心角α＝θ，所以t ＝α2πT ＝mθeB .(3)由几何关系可知：tan θ2＝rR ，所以有r ＝m v eB tan θ2.分析粒子在磁场中运动的基本思路：(1)定圆心；(2)画出粒子运动的轨迹；(3)由几何方法确定半径；(4)用规律列方程.针对训练 如图7所示，一带电荷量为q ＝＋2×10－9 C 、质量为m ＝1.8×10－16kg 的粒子(重力不计)，在直线上一点O 处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，经历t ＝1.5×10－6 s 后到达直线上另一点P .求：图7(1)粒子做圆周运动的周期T ； (2)磁感应强度B 的大小；(3)若OP 的距离为0.1 m ，求粒子的运动速度v 的大小.(保留三个有效数字) 答案 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s解析 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.(1)由几何关系可知OP 弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O 沿大圆弧到P 所对应的圆心角为300°，则有t T ＝300°360°＝56，解得T ＝65t ＝65×1.5×10－6 s ＝1.8×10－6 s.(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供， 有q v B ＝m v 2r ，v ＝2πrT得B ＝2πm qT ＝2×3.14×1.8×10－162×10－9×1.8×10－6T ＝0.314 T.(3)轨道半径r ＝OP ＝0.1 m 粒子的速度v ＝2πrT ≈3.49×105 m/s.二、对质谱仪原理的理解例3 如图8所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，位于x 轴下方的离子源C 发射质量为m 、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v 0.这束离子经电势差为U ＝m v 202q 的电场加速后，从小孔O (坐标原点)垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上.在x 轴上2a ～3a 区间水平固定放置一探测板(a ＝m v 0qB 0)，离子重力不计.图8(1)求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B 1.答案 (1)[2a,4a ] (2)43B 0解析 (1)对于初速度为0的离子：qU ＝12m v 12，q v 1B 0＝m v 21r 1解得r 1＝m v 0qB 0＝a即离子恰好打在x ＝2a 位置 对于初速度为3v 0的离子： qU ＝12m v 22－12m (3v 0)2q v 2B 0＝m v 22r 2解得r 2＝2m v 0qB 0＝2a即离子恰好打在x ＝4a 的位置离子束从小孔O 射入磁场后打在x 轴上的区间为[2a,4a ]. (2)由动能定理得：qU ＝12m v 22－12m (3v 0)2由牛顿第二定律得：q v 2B 1＝m v 22r 3r 3＝32a解得B 1＝43B 0.三、对回旋加速器原理的理解例4 回旋加速器的两个D 形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大的回旋半径为R max ，求： (1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qB m (3)qBR max m q 2B 2R 2max2m解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πmqB ，所以回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm .(3)由牛顿第二定律知m v 2max R max＝qB v max则v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝12m v max 2＝q 2B 2R 2max 2m.1.如图9所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场.一对荷质比相等的正、负粒子分别以相同速率，沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( )图9A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.1∶1答案 B解析 正、负粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由T ＝2πmqB 可知正、负粒子做匀速圆周运动的周期相同，但运动轨迹所对的圆心角不同，如图甲为正粒子运动轨迹所对的圆心角θ1＝23π，如图乙为负粒子运动轨迹所对的圆心角θ2＝13π，由带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ，可求得正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1.2.如图10所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面.一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )图10A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qRD.3m v 0qR答案 A解析 粒子做圆周运动的轨道半径r ＝3R根据洛伦兹力提供向心力得q v 0B ＝m v 20r解得：B ＝3m v 03qR. 3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图11所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )图11A.11B.12C.121D.144 答案 D解析 设质子的质量和电荷量分别为m 1、q 1，一价正离子的质量和电荷量分别为m 2、q 2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 qU ＝12m v 2－0，得v ＝2qUm① 在磁场中q v B ＝m v 2r②由①②式联立得m ＝B 2r 2q2U，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U 不变，其中B 2＝12B 1，q 1＝q 2，可得m 2m 1＝B 22B21＝144，故选项D 正确.4.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图12所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m 、电荷量为q ，则下列说法正确的是( )图12A.D 形盒之间交变电场的周期为2πmqBB.质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R 成正比 答案 AB解析 D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A 项正确；由r ＝m vqB 得：当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，B 对，C 错；质子离开加速器时的最大动能E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 2m 2m，故D 错.一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1.有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域 Ⅰ 和匀强磁场区域 Ⅱ ，如果这束正离子在区域 Ⅰ 中不偏转，进入区域 Ⅱ 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )A.速度和荷质比B.质量和动能C.电荷量和质量D.速度和质量答案 A解析 由于离子束先通过速度选择器，这些离子必具有相同的速度；当这些离子进入同一匀强磁场时，偏转半径相同，由R ＝m vqB可知，它们的荷质比也相同.故选项A 正确.2.如图1所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知( )图1A.不能确定粒子通过y 轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对 答案 D解析 带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了14周期，从y 轴上距O 为x 0处射出，偏转角为90°.由r ＝m v Bq 可得v ＝Bqr m ＝Bqx 0m ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，又有T ＝2πx 0v ＝2πm Bq ，t ＝T 4＝πm 2Bq，可知粒子在磁场中运动所经历的时间.故选D. 3.回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图2所示.下列说法正确的是( )图2A.粒子在磁场中做匀速圆周运动B.粒子由A 0运动到A 1比粒子由A 2运动到A 3所用时间少C.粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D.粒子的运动周期和运动速率成正比 答案 A解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由T ＝2πmqB 可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A 0运动到A 1与粒子由A 2运动到A 3所用时间相等，B 错误；由nqU ＝12m v 2和R ＝m v qB 可得，R ＝1B2nmUq，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C 错误；由T ＝2πmqB可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误.故选A.4.半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出.∠AOB ＝120°，如图3所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )图3A.2πr 3v 0B.23πr3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0答案 D5.如图4是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点初速度为零)后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则( )图4A.a 与b 有相同的质量，打在感光板上时，b 的速度比a 大B.a 与b 有相同的质量，但a 的电量比b 的电量小C.a 与b 有相同的电量，但a 的质量比b 的质量大D.a 与b 有相同的电量，但a 的质量比b 的质量小 答案 D解析 根据qU ＝12m v 2，v ＝2qUm .由q v B ＝m v 2r 得，r ＝m v qB＝2mUqB 2.因为b 的半径大，若a与b 质量相同，则b 的电量小，根据v ＝2qUm，知b 的速度小，故A 、B 错误.a 与b 有相同的电量，因为b 的半径大，则b 的质量大.故C 错误，D 正确.6.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示的正方形虚线为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是( )图5A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由r ＝m vqB 可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πm qB 知所有粒子在磁场中的运动周期都相同，故A 、C 错误；再由t ＝θ2πT ＝θmqB可知D 正确.故选B 、D.7.如图6所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点(图中未画出)时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )图6A.该粒子带正电B.A 点与x 轴的距离为m v2qBC.粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qBD.运动过程中粒子的速度不变 答案 BC解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝m vqB，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为m v 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qB，B 、C 两项正确.8.如图7所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上.不计重力.下列说法正确的有( )图7A.a 、b 均带正电B.a 在磁场中运动的时间比b 的短C.a 在磁场中运动的路程比b 的短D.a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 答案 AD解析 离子要打在屏P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A 正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由q v B ＝m v 2r 可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a 在磁场中运动的路程比b 的长，选项C 错误；由t ＝lv 可知，a 在磁场中运动的时间比b 的长，选项B 错误；从图上可以看出，选项D 正确.9.如图8所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图8A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，故从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等.正确选项应是B、D.二、非选择题10.带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图9所示.(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图9(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？ 答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s(3)2.7×10－2 m解析 粒子所受的洛伦兹力F 洛＝q v B ≈8.7×10－14N ，远大于粒子所受的重力G ＝mg ＝1.7×10－26N ，故重力可忽略不计.(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s. (2)由q v B ＝m v 2r得轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m.由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB ，所以带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.7×10－2 m.11.如图10所示，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图10(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间.答案 (1)3m v 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.12.回旋加速器的工作原理如图11甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝2πmqB .一束该种粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：图11(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0. 答案 (1)q 2B 2R 22m(2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB解析 (1)粒子运动半径为R 时 q v B ＝m v 2R且E m ＝12m v 2解得E m ＝q 2B 2R 22m(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB.。
高中物理第三章5洛伦兹力的应用课件教科选修31教科高中选修31物理课件
,
2
可见粒子获得的最大能量是由磁感应强度和 D形盒的半径决定
的, 而与加速电压无关.
要提高带电粒子离开加速器时的最大动能(dòngn2 2
提示:由 Ekm=
2
可知Ekm 与加速电压无关.要增大粒子离开时
探究
(tànjiū)
三
对速度选择器的理解
1.组成:两平行正对金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场.如图所示.
2.原理:当带电粒子从两极板通过时,带电粒子受到电场和磁场的作用,当
电场力和磁场力平衡时,带电粒子以一定的速度匀速通过速度选择器,即
qE=qvB,
v= .
3.作用:(1)速度为 v= 的带电粒子沿直线匀速通过速度选择器.
(2)速度选择
通过调节 E 和 B1 的大小,使速度 v= 的粒子进入2 区.
1
(3)偏转
2
R= ⇒ = = .
2
2
1 2
带电粒子从一侧穿入速度选择器能匀速通过,带电粒子从另一侧穿入
速度选择器还能匀速穿出吗?
提示:不能.由于洛伦兹力的方向变化,使电场力和洛伦兹力不再平衡(pínghéng),
径R.
第十五页，共二十五页。
【例题1】 如图所示,一个质量m=2.0×10-11 kg、电荷量q=1.0×10-5 C的
带电微粒(重力(zhònglì)不计),从静止开始经电压U1=100 V 加速后,水平进入两平
行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U2=100 V.金属板长l=20 cm,两板间
2.组成
如图所示,S1与S2之间为加速电场;S2与S3之间的装置叫速度选择器,它要
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洛伦兹力的应用
1．带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，利 用磁场可以控制带电粒子的运动方向，但 不能改变带电粒子的速度大小。 2．回旋加速器由两个 D 形盒组成，带电粒子 在 D 形盒中做圆周运动， 每次在两 D 形盒 之间的窄缝区域被电场加速，加速电场的 周期与粒子圆周运动周期相同。回旋加速 器是由劳伦斯发明的。 3．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比 荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。 质谱仪是阿斯顿发明的。
一、利用磁场控制带电粒子运动 1．实例 如图 351 所示为一具有圆形边界、半径为 r 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，一个初速度大 小为 v0 的带电粒子(m， q)沿该磁场的直径方向从 P 点射入，在 洛伦兹力 作用下从 Q 点离开磁场。
图 351
(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线 必过 圆心 。
图 355
(1)求电子打到 D 点的动能； (2)电子的初速度 v0 必须大于何值，电子才能飞出极板； (3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应 强度大小为 B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速 度 v0 射入，如图乙所示，则电子的初速度 v0 为何值时，电子才 能飞出极板？ [思路点拨] (1)电子在板间运动时只有电场力做功。 d (2)电子要飞出极板，其偏转位移 y 必须满足 y< 。 2 (3)在极板间加上磁场时，电子可能从左侧也可能从右侧飞 出极板。
方向 ____而不能改变粒子的速度 大小 。
二、质谱仪 1．比荷 带电粒子的电荷量与质量之比，也叫 荷质比 。
2．质谱仪 测定带电粒子 比荷 的仪器。
3．构造 如图 352 所示，主要由离子源(S1 上 方，图中未画出)、加速电场(狭缝 S1 与 S2 之间的电场)、 速度选择器(S2 与 S3 之间的装 置)、偏转磁场 B2 和照相底片等组成。
(3)一束电子进入回旋加速器加速，电子出来时的速度大小 与回旋加速器的半径有什么关系？
mv qBR 提示：根据半径公式 R＝ qB ，可得 v＝ m ，由于电子的 电荷量和质量一定，回旋加速器中的磁感应强度一定，故 电子出来的速度大小与回旋加速器的半径成正比。
电偏转与磁偏转
1．什么叫电偏转和磁偏转 (1)电偏转：利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控 制其运动方向。 (2)磁偏转：利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而 控制其运动方向。
2．合作探究——议一议 (1)电视机显像管中电子束的偏转原理和示波管中电子束的偏 转原理一样吗？
提示：电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理，而示波管 中电子束则是在电场中偏转，是电偏转的原理。
(2)回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定？
提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不 断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做圆 2πm 周运动的周期即 T＝ qB 。因此，交流电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中的磁场的磁感应强度 B 来决定。
qBr θ r mv 0 。 转了 θ 角，则由图中几何关系可以看出 tan ＝ ＝_______
2 R 可见，对于一定的带电粒子(m，q 一定)，可以通过调节
(2) 设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏
B 和 v0 的大小来控制粒子的偏转角度 θ。 ___
2．特点 利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动
图 352
4．工作原理 (1)速度选择器的工作原理： 速度选择器是由 P1 和 P2 两平行金属板产生的场强为 E 的匀强 电场及与电场方向垂直、磁感应强度为 B1 的匀强磁场区域组成， 通过速度选择器的粒子满足： E B1 。 qvB1＝qE 即 v＝____ (2)质谱仪的工作原理： E 速度为 v＝ 的带电粒子通过狭缝 S3 垂直进入磁感应强度为 B1 B2 的匀强磁场区域， 在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打在底 片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝 S3 的距离 L，就 mv L 得出了粒子做圆周运动的半径 R＝ ，再由 R＝ 以及 v 和 B2 即 2 qB2 2E q B1B2L 。 可得出粒子的比荷m＝________
2．电偏转和磁偏转的对比
匀强电场中偏转
偏转条件Βιβλιοθήκη 匀强磁场中偏转垂直电场线进入匀强 垂直磁感线进入匀强磁场 电场(不计重力) 电场力F＝Eq大小、 (不计重力) 洛伦兹力F＝qvB大小不变， 方向随v的方向的改变而 改变 匀速圆周运动或其一部分 圆或圆的一部分运动
受力情况
方向都不变
类平抛运动 抛物线
运动类型 运动轨迹
三、回旋加速器 1．构造 (1)核心部分：两个 D 形盒，中间留 有窄缝，装在巨大电磁铁之间的真空容 器里，如图 353 所示。
(2)粒子源：放于窄缝中心附近。 (3)磁场：方向垂直于金属盒底面。
图 353
(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交流电源的两极上， 窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。
1．自主思考——判一判 (1)沿半径方向射入圆形磁场的粒子一定沿半径方向离开磁场。 ( √ ) (2)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心 角的 2 倍。 (× ) (√) (4)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性。( × ) (5)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。 (6)回旋加速器两狭缝可以接直流电源。 (√ ) ( ×) (3)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变。
匀强电场中偏转
匀强磁场中偏转
轨迹图
求解方 法处理 动能变化
偏移y和偏转角φ要
通过类平抛运动的 规律求解 动能增大
偏转y和偏转角φ要结合
圆的几何关系通过对圆 周运动的讨论求解 动能不变
[典例]
有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为
d，极板长为 L，极板间有一匀强电场，U 为两极板间的电压，电 子从极板左端的正中央以初速度 v0 射入， 其方向平行于极板， 并打 在极板边缘的 D 点，如图 355 甲所示。电子的电荷量用 e 表示， 质量用 m 表示，重力不计。回答下面问题(用字母表示结果)。
2．工作原理 (1)磁场作用： 带电粒子 垂直 磁场方向射入磁 场时，只在洛伦兹力作用下做 匀速圆周运动 ，其 周期与 半径 和 速率 无关。 (2)交变电压的作用：在两 D 形盒狭缝间产生 周期性变化的 电场 ， 使带电粒子每经过一次狭缝 加速一次，如图 354 所示。
图 354
(3)交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆 周运动的周期(或频率) 相同 。