福建省2015年初中学业质量检查数学试题及答案6
2015年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷及参考答案
2015年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）在，，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．D．﹣0.22．（4分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×1053．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（4分）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．286．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．30°C．24°D．18°7．（4分）如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形8．（4分）如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．49．（4分）小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（）A．7 B．6 C．5 D．410．（4分）如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）计算：（2x）2•3x=．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．13．（4分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．14．（4分）如图：△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在弧AC上，则∠D的大小为．15．（4分）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是．16．（4分）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=．三、解答题：（共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．21．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．22．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力．公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息1：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．信息2：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用10天；根据以上信息，求两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（要求用直接设元和间接设元两种不同的方法列出方程或方程组，而直接设元要求做出详细解答；间接设元列出方程即可，不需解答．）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．24．（12分）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．25．（14分）如图，已知抛物线y=k（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为x=﹣4，求这个一次函数与抛物线的解析式；（2）在（1）问的条件下，若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？（3）问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由．2015年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）在，，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．D．﹣0.2【分析】根据正数大于一切负数，0大于负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答】解：∵0大于负数，∴在，，0，﹣0.2四个数中，最大的数是0，故选：A．2．（4分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2，错误；D、原式=2÷=2，正确，故选：D．4．（4分）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．5．（4分）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设红球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；所以红球的个数为24．故选：C．6．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．30°C．24°D．18°【分析】首先根据AB=AC，判断出∠ABC=∠C；然后根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数；最后用90°减去∠C的度数，求出∠DBC的度数是多少即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠C=（180°﹣36°）÷2=144°÷2=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°即∠DBC的度数是18°．故选：D．7．（4分）如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形【分析】如图，首先证明四边形ADCF是平行四边形；然后证明CD⊥AB，得到四边形ADCF为矩形，即可解决问题．【解答】解：如图，由旋转变换的性质得：AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形；∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，四边形ADCF为矩形，故选：A．8．（4分）如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】连接OC，由于AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，所以CD=2CP，再由AB=10，BP：AP=1：4，可求出OC及OP的长，在Rt△CPO中利用勾股定理可求出CP的长，故可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，∴CD=2CP，∵AB=10，BP：AP=1：4，∴OC=OB=5，BP=2，AP=8，∴OP=OB﹣BP=3，在Rt△C，PO中，CP==4，∴CD=8．故选：B．9．（4分）小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设购买购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：0.8x+1.2y=10，进而求出即可．【解答】解；设购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：0.8x+1.2y=10，整理得：2x+3y=25，当x=2时，y=7；当x=5时，y=5；当x=8时，y=3；当x=11时，y=1；综上所述，共有4种购买方案．故选：D．10．（4分）如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，②P在CD之间，∠APB保持45°，大小不变，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，为90°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选：B．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）计算：（2x）2•3x=12x3．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4x2•3x=12x3，故答案为：12x312．（4分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而增大．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（2，﹣3），∴把（2，﹣3）代入得﹣6=k＜0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大；13．（4分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．14．（4分）如图：△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在弧AC上，则∠D的大小为60°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠C的度数，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ABC=70°，∠CAB=50°，∴∠C=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠D=∠C=60°．故答案为60°．15．（4分）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．【分析】首先根据AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，判断出∠BAD=∠CAD，∠BAE=∠EAF，进而判断出∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF；然后根据∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，求出∠BAD+∠BAE的度数，即可判断出三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是多少．【解答】解：如图，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAE=∠EAF，∴∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF，又∵∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=180°÷2=90°即∠DAE=90°，∴三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．故答案为：90°．16．（4分）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=4．【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得16﹣4a=0，a=4．【解答】解：∵直线和圆相切，∴d=r，∴△=16﹣4a=0，∴a=4，故答案为：4三、解答题：（共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步在数轴上表示即可．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＞﹣2，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：18．（7分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．【分析】首先根据直角三角形的性质推出∠BAC的度数，然后由角平分线的性质求出∠CAD=30°，再根据特殊角的三角函数值即可求出AD的长度，最后根据AD=BD即可得出答案．【解答】解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∴AD=BD，在Rt△ADC中，AD===2，∴BD=2．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当a=，b=时，原式=．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）确定m=1，代入求得方程的根即可．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：当m=1时，原方程为x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2．21．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解．（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（人），1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%=32%，所以m=32，故答案为：50，32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50=16（元），求本次调查获取的样本数据的众数是10，本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%=224（人）．22．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力．公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息1：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．信息2：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用10天；根据以上信息，求两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（要求用直接设元和间接设元两种不同的方法列出方程或方程组，而直接设元要求做出详细解答；间接设元列出方程即可，不需解答．）【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可【解答】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，﹣=10，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1.5x=1.5×40=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．设甲工厂单独加工完成这批产品用x天，乙工厂单独加工完成这批产品用y天，由题意得：．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．24．（12分）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=6，△EFC的面积S1=9，△ADE的面积S2=1．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．【分析】（1）四边形DBFE是平行四边形，利用底×高可求面积；△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是▱，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S 1：S2=a2：b2，由于S1=bh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=ah，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．【解答】（1）解：S=6，S1=9，S2=1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴，∵，∴，∴，而S=ah，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF∴BE=HF，∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5+3=8，由（2）得，▱DBHG的面积为，∴△ABC的面积为2+8+8=18．25．（14分）如图，已知抛物线y=k（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为x=﹣4，求这个一次函数与抛物线的解析式；（2）在（1）问的条件下，若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？（3）问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先解方程k（x+2）（x﹣4）=0可得A（﹣2，0），B（4，0），再把B点坐标代入y=﹣x+b中求出得b=2，则可得到一次函数解析式为y=﹣x+2，接着利用一次函数解析式确定D点坐标，然后把D点坐标代入代入y=k（x+2）（x ﹣4）中求出k的值即可得到得抛物线解析式；（2）利用二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，可设F（t，t2﹣t﹣2），则E（t，﹣t+2），﹣2≤t≤4，于是得到EF=﹣t+2﹣（t2﹣t﹣2）=﹣t2+4，然后根据二次函数的性质求解；（3）作PH⊥x轴于H，如图，先表示出C点坐标为（0，﹣8k），设P[n，k（n+2）（n﹣4）]，根据相似三角形的判定方法，当∠PAB=∠CAB，AP：AB=AB：AC时，△APB∽△ABC；再根据正切定义，在Rt△APH中有tan∠PAH=，在Rt△OAC中有tan∠OAC==4k，则=4k，解得n=8，于是得到P（8，40k），接着利用勾股定理计算出AP=10，AC=2，然后利用AP：AB=AB：AC得到10•2=62，解得k1=，k2=﹣（舍去），于是可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y=0时，k（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，则A（﹣2，0），B（4，0），把B（4，0）代入y=﹣x+b得﹣2+b=0，解得b=2，所以一次函数解析式为y=﹣x+2，当x=﹣4时，y=﹣x+2=4，则D点坐标为（4，4），把D（﹣4，4）代入y=k（x+2）（x﹣4）得k•（﹣2）•（﹣8）=4，解得k=，所以抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即y=x2﹣x﹣2；（2）设F（t，t2﹣t﹣2），则E（t，﹣t+2），﹣2≤t≤4，所以EF=﹣t+2﹣（t2﹣t﹣2）=﹣t2+4，所以当t=0时，EF最大，最大值为4，即当直线m移动到与y轴重合的位置时，EF的值最大，最大值是4；（3）存在．作PH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=k （x +2）（x ﹣4）=﹣8k ，则C （0，﹣8k ）， 设P [n ，k （n +2）（n ﹣4）]，当∠PAB=∠CAB ，AP ：AB=AB ：AC 时，△APB ∽△ABC ； 在Rt △APH 中，tan ∠PAH=，在Rt △OAC 中，tan ∠OAC==4k ，∴=4k ，解得n=8，则P （8，40k ）， ∴AP===10，而AC===2， ∵AP ：AB=AB ：AC ， ∴AP•AC=AB 2， 即10•2=62，∴5（16k 2+1）=9，解得k 1=，k 2=﹣（舍去），∴k=，P 点坐标为（8，4）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015年福建省福州市中考数学试卷-答案
【考点】三角形全等的判定及其应用
20.【答案】 m 5 或 m 3
2
2
【解析】解： 关于 x 的方程 x2 (2m 1)x 4=0 有两个相等的实数根，
=(2m 1)2 41 4 0 ，2m 1 4 ，
的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）。 3.8107 3.7 107 0.1107 =1106 ，故选 D。 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选 A。 【考点】扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义 6.【答案】C 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加， a a-1 1 ，故选 C。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左
画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个。在表示解集时“ ”“ ”要用实心圆点表示，“ ”“ ”
福建省福州市 2015 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
________________ _____________
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 a 的相反数是 a ，故选 C。
【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】B 选项中，由 1=2 得出 AB//CD ，故选 B。 【考点】平行线的判定 3.【答案】A 【解析】先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分。
而 k 0 ，所以在每个象限内， y 随 x 增大而增大，所以 C 选项错误，故选 D。
2015年福州市初三质检数学试卷及答案
福州市2015年初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一 、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．︒50 12．x y 3= 13．4 14．3115．a16．q n m p <<< 三、解答题(满分96分)17．解：原式412+-= 6分 32+=． 7分19．解：方法一（配方法）522=+x x ，6122=++x x ， 2分6)1(2=+x ， 4分∴ 61=+x ，61-=+x ． 6分∴ 161-=x ，162--=x ． 8分方法二（公式法）解：∵ 1=a ，2=b ，5-=c ． 1分且024)5(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ． 3分∴ 612242242±-=±-=-±-=a ac b b x ， 6分 ∴ 611+-=x ，612--=x ．8分20．证明：∵AB ∥CD ，∴ C A ∠=∠， 3分 ∵ OC OA =，COD AOB ∠=∠， 5分∴ △AOB ≌△COD ， 6分∴ CD AB =．8分22．解法一：设有x 名学生买了甲种票，则有)35(x -名学生买了乙种票．1分依题意得：750)35(1824=-+x x ， 5分 解得 20=x ． 7分 ∴ 1535=-x ． 8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分 解法二：设有x 名学生买了甲种票，有y 名学生买了乙种票． 1分依题意得：⎩⎨⎧=+=+.750182435y x y x ， 5分解得：⎩⎨⎧==.1520y x ， 8分 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分23．解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ︒=∠90ACB ， 1分又︒=∠30B ，∴ ︒=∠60CAB ，在Rt △ABC 中，323260tan =⨯=︒⋅=AC BC ， 2分 4222=⨯==AC AB ，∴ 242121=⨯==AB AO ， 连接OD ． 3分 AB CD O∵ CD 平分ACB ∠，∴ ︒=∠=∠4521ACB ACD ， 4分∴ ︒=∠=∠902ACD AOD ，∵DO AO =，∴ 在Rt △AOD 中，22222222=+=+=DO AO AD ． 5分（2）连接OC ，∴ ︒=∠=∠602B AOC ， 6分∵ OB OA =，∴ 33222121212121=⨯⨯⨯=⋅⨯⨯==BC AC S S ABC AOC △△， 7分由（1）得︒=∠90AOD ， ∴ ︒=∠150COD ，2221212=⨯=⋅⋅=OD AO S AO D △，8分 ∴ AODAOC COD S S S △△扇阴--=S 233602π1502--⨯=23π35--=． 10分（最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分）25．解：（1）∵ 8=AC ，6=BC ，10AB =，∴ 2222221068AB BC AC ==+=+， ∴ ︒=∠90ACB ． 1分 ∵ CN ⊥AB ，∴1122AB CN AC BC ⋅=⋅． 2分 即 6810⨯=⋅CN ，解得：8.4=CN ． 3分（2）∵ PN PM =， ∴ PMN PNM ∠=∠． 4分 ∵ A MPN ∠=∠，∴ PMN A APM MPN APM PNA ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 5分 即 APN ANP ∠=∠． 6分APCB∴ AN AP =． 7分（3）∵ ANP CPN ∠>∠， 故 CPN A ∠=∠的情况不存在． 8分∴分两种情况讨论 ① 当ACN A ∠=∠时，则 NC AN =，B NCB ∠=∠，∴ 521====AB NB NC AN ． 9分由（2）得5=AP ．10分② 当PNC A ∠=∠时，延长AB 至E ，使8==CE AC ，过C 作CH ⊥AB 于点H ． 11分则 E A ∠=∠，5645482cos 22=⨯⨯=∠⋅==A AC AH AE ．∵ PNC ANP NCE E ANC ∠+∠=∠+∠=∠， ∴ NCE PNA ∠=∠． ∴CNE APN ∠=∠． 由（2）得CNE APN ∠=∠， ∴ CNE NCE ∠=∠， 12分 ∴ 8==CE NE ，∴ 5248564=-==AN AP ． 13分解法二：当PNC A ∠=∠时，PNC MPN ∠=∠， ∴ MP ∥NC ，过点P 作PD ⊥MN 于点D ． 11分∵ PN PM =， ∴ ND MD =，4386tan tan ===∠=∠AC BC BAC PAD ． 设x PD 3=，则x AD 4=，∴ x x x AN AP 5)4()3(22=+==． ∴ x x x ND MD =-==45． ∴ x AM 3=．∵ MP ∥NC ，∴ AN AC AM AN =，即xx x 5835=． 12分 ABCPM N H EC PABM ND化简得 2425=x ，∴ 5245==x AP ．13分（2）当以AM 为直径的⊙P 与直线OC 相切时，直线OC 上存在点D （即切点），使︒=∠90ADM ；当⊙P 与OC 相交时，存在点D （即交点）；当⊙P 与OC 相离时，不存在． 5分 如图，设⊙P 与OC 相切于点Q ，连接PQ ．则 m AM PQ -==22121．∴ m AOCPQOQ -=∠=2tan ，m m OP +=--=221222． 6分 ∵ 222OP PQ OQ =+，∴ 222)]2(21[)]2(21[)2(m m m +=-+-化简得 0462=+-m m ．解得 531-=a ，532+=a ．8∴ 当a ≤53-或a ≥53+时，直线OC 上存在点D ，使︒=∠90ADM ． 9分 （3）如图，连接MN 交直线OC 于点E ，过点N 作NF ⊥OM 于点F ． ∵ 21tan ==∠OE EM AOC ，∴ EM OE 2=．∵ 222OM EM OE =+，∴ 2224m EM EM =+， ∴ m EM 55=． 10分∴ m OE 552=， m EM MN 5522==．∵ OE MN NF OM ⋅=⋅，∴ m mmm NF 54552552=⋅=． 11分 又 m OM ON ==， ∴ m NF ON OF 5322=-=． 由对称性可知，当m ＞0时，点N 在第一象限；当m ＜0时，点N 在第三象限，∴ 点N 的坐标为（m 53，m 54）， 12分把N （m 53，m 54）代入22--=x x y 中，得m m m 542532592=--． 化简得 0503592=--m m ． 解得 9101-=m ，52=m ． 综上所述，M 的坐标为（910-，0）或（5，0）． 13分。
2015年福建省泉州市初中毕业数学试卷
2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D2．C3．D4．B5．A6．B 7．C二、填空题（每小题4分，共40分）8．9．（x+7）(x-7) 10．1.2×10311．30 12.,13．2 14．15．16．5017．3；2或三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=4+1-8×1 4 +=4+1-2+3 ……………………………………………………………………8分=6…………………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=-4+x3-……………………………………………………………………4分=………………………………………………………………………6分当时，原式=………………………………………………………7分=-4-1=-5 ………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90o,AD=BC．………………………………………………………………4分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，……………………………………6分∴△AOD≌△BOC，…………………………………8分D C∴AO=OB ．……………………………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）P (第一位出场是女选手)=…………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 ………………………7分出场都是男选手的情况有6种, P (第一、二位出场都是男选手) ==.…………………………………………9分解法二：列表…………………………7分由列表可知, 共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,P (第一、二位出场都是男选手) ==.………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是 72 o；…………………………………3分 补全条形统计图如图所示：…………………………………………6分50个小组植树量条形统计图组数 类别 8(第24题图)ABCD（2）×……………………………………8分×=716（棵）．…………………………………………………………………………9分 答：此次活动约种716棵树．23．（本小题9分） 解：（1）∵函数y =图象过点A （），∴k =xy =；……………………4分（2）∵B （2，0），∴OB =2．∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD =OB =2，∠BOD =60°．…………6分 如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，=22⨯=1212⨯=， ∴D （）．…………………………………………………8分由（1）知y =，∴当x =1时，y =．∴D （）在反比例函数y =的图象上．……………9分24.（本小题9分）解：（1）72-2x ；……………………………………………………3分（2）小英说法正确. ………………………………………………4分 矩形面积S = x （72-2x ）.∵，∴, ∴, ∴当x=18时，S 取得最大值.………………8分此时， x ≠72-2x ，∴面积最大的不是正方形.………………9分 25.（本小题13分）解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；………………………4分 ②△BMC 应满足的条件是：a .∠BMC =90°，且BM=DH 或CM=DH ；……………………………………………7分b .∠MBC =90°，且BM=DH 或BC=DH ；y D OEB AC(第23题图)xy(26题图1)xB FyCO-1AE yc .∠BCM =90°，且BC=DH 或CM=DH ；……………………………………………9分 （2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.………………………………………………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形ACKL 、BCJI 、ABHG 为棱柱的三个才侧面且 四边形DGAL 、IEHB 、FJCK 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC =LK 且AC=DL+FK ，∴ . ………………………………11分同理可得，.∴△ABC ∽△DEF ，∴，…………………………………………………12分∴=.……………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）C （0，1）. ………………………………………1分 根据题意得：AC =AE ，∴∠ACE =∠AEC ，………………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴，∴∠ECO =∠AEC ，∴∠ACE =∠ECO ， 同理可得：∠BCF =∠FCO ，…………………………………3分 ∴∠ECF =∠ECO +∠FCO=(∠ACO +∠BCO )=×180o =90o ；…4分 （2）过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点， ∴设EM = FM= a ，MD =x ，PD =h ,当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得：…（*）…………6分当点D 在线段EF 外时，如图3，同理可得：，同（*）…………7分y xDPFEM(26题图2)O (第25题图)BA C DE FKGHIJL(26题图4)yxODFMEPC BA∴……………………8分（3）∵在平行四边形CEDF 中，∠ECF =90°，∴平行四边形CEDF 是矩形，∴EF=CD .又∵点M 为EF中点, ∴ .由（2）结论可得：在△PEF 中，. ……………10分如图4所示，在△PCD 中，又∵，∴. ……… 12分 ∵，∴， ∴， ∴. ……………………………………13分。
2015年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷及参考答案
2015年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（4分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．﹣（﹣3）=3 C．（m+n）2=m2+n2D．（3x）2=6x24．（4分）已知二次函数y=x2+2x﹣k，小聪利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x﹣k=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.45．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．（4分）中新网2014年11月19日电据财政部网站消息，为保证城乡义务教育阶段学校春季开学后正常运转和“两免一补”政策落实到位，中央财政下达2015年城乡义务教育补助经费部分预算697.2亿元．将697.2亿用科学记数法表示应为（）A．6.972×1011B．6.972×1010C．0.6972×103D．6.972×1027．（4分）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．18．（4分）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A． B．C． D．9．（4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣2，﹣3）的直线l．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列数值判断正确是（）A．a=2 B．b＞﹣3 C．c＜﹣2 D．d=310．（4分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB=6cm；②直线NH的解析式为y=﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ=30°时，t=13秒．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．12．（4分）化简：2（a+1）﹣a=．13．（4分）因式分解：9x﹣3x3=．14．（4分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．15．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=（k＞0）的图象经过点A．若△BEC的面积为，则k的值为．16．（4分）这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（填序号）．①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）﹣|﹣1|+（2015﹣π）0﹣（）﹣1．18．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出A1的坐标；（2）说明△ABC的形状．21．（10分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．23．（10分）如图，等边△ABC边长为4，E是边AB上动点，EH⊥BC于H，过E 作EF∥BC，交线段AC于点F，在线段BC上取点P，使PE=AE．设BE=x（0＜x ≤2）（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段BC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求▱EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）求（2）中的▱EFPQ的最大面积，并判断此时▱EFPQ的形状．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴、y轴分别交于A、B两点，与抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1且过C点（点C点A的右侧）．（1）求直线l1与抛物线的解析式及点C的坐标；（2）如果平行于x轴的动直线l2与抛物线交于点P，与直线l1交于点M，点N 为OA的中点，那么是否存在这样的直线l2，使得△MON是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知一正方形ABCD及一等腰直角三角尺．将三角尺的锐角顶点与D重合，腰与边DC重叠，并将三角尺绕点D顺时旋转，使它的斜边与AB所在直线交于点E，一条直角边与BC交于点F（点E、F不与点A、C重合），直线DE、DF分别与直线AC交于P、Q两点．（1）三角尺旋转到如图1位置时，求证：△ADP∽△BDF，且相似比为1：；（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）直接写了两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形与，与．（3）如图2，AB的垂直平分线RH交DC于点R，当M点旋转到RH上时，点N、P重合．①（1）中的结论依然成立，请问（2）中的结论仍然成立吗？如果成立，选其中一个结论加以证明；如果不成立，请说明理由；②在图2中，如果ON=6，求RM的长．2015年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：C．2．（4分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．﹣（﹣3）=3 C．（m+n）2=m2+n2D．（3x）2=6x2【分析】根据同类项、完全平方公式和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、m3与m2不是同类项，不能合并，错误；B、﹣（﹣3）=3，正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，错误；D、（3x）2=9x2，错误；故选：B．4．（4分）已知二次函数y=x2+2x﹣k，小聪利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x﹣k=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4【分析】根据x＜﹣1时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由y=x2+2x﹣k的增减性，得x＜﹣1时，y随x的增大而减小．当x=﹣4.4时，y=0.56，当x=﹣4.3时，y=﹣0.11，∴x2+2x﹣k=0的一个近似根﹣4.4＜x＜﹣4.3，由于﹣0.11的绝对值比0.56更接近0，所以x2+2x﹣k=0的一个近似根是x=﹣4.3．故选：C．5．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D．6．（4分）中新网2014年11月19日电据财政部网站消息，为保证城乡义务教育阶段学校春季开学后正常运转和“两免一补”政策落实到位，中央财政下达2015年城乡义务教育补助经费部分预算697.2亿元．将697.2亿用科学记数法表示应为（）A．6.972×1011B．6.972×1010C．0.6972×103D．6.972×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：697.2亿=697 2000 0000=6.972×1010，故选：B．7．（4分）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．【解答】解：原式=，=，=a+b．故选：A．8．（4分）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A． B．C． D．【分析】设该袋中原有黄豆x粒，根据充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．【解答】解：设该袋中原有黄豆x粒，根据题意得：，故选：A．9．（4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣2，﹣3）的直线l．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列数值判断正确是（）A．a=2 B．b＞﹣3 C．c＜﹣2 D．d=3【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可．【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为﹣2＜0，所以可得a＞b，因为﹣3＜﹣1＜0，可得c＜d＜﹣2，故选：C．10．（4分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB=6cm；②直线NH的解析式为y=﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ=30°时，t=13秒．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，=BC•AB=30，∴BC=BE=10cm，S△BCE∴AB=6cm，故①正确；②根据10﹣12秒面积不变，可得ED=2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=18，故点H的坐标为（18，0），设直线NH的解析式为y=kx+b，将点H（18，0），点N（12，30）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y=﹣5t+90，故②错误；③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，由勾股定理，得AE=8，如图2所示：∵tan∠BPQ=tan∠ABE==，∴=，即=，解得：t=，∵BQ=10cm，PQ=7.5cm，大于DC（DC=6cm），∴不可能；故③正确；④如图2所示，tan∠PBQ===，解得t=，故④错误；综上可得①②正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．12．（4分）化简：2（a+1）﹣a=a+2．【分析】首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．13．（4分）因式分解：9x﹣3x3=﹣3x（x2﹣3）．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x（x2﹣3）．故答案为：﹣3x（x2﹣3）．14．（4分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为（6，2）．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．15．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=（k＞0）的图象经过点A．若△BEC的面积为，则k的值为6．【分析】作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，由于AC为斜边AC上的中线，根据三=S△CBE=3，再利用矩形的面积公式得到S矩形ABOF=2S△角形面积公式得到S△ABE=6，然后根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义即可得到k ABE的值．【解答】解：作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，如图，∵BD为斜边AC上的中线，=S△CBE=3，∴S△ABE=2S△ABE=6，∴S矩形ABOF∴k=6．故答案为6．16．（4分）这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是③（填序号）．①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．【分析】任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：显然选项①中13不是“正方形数”；选项②④中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故答案为：③．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）﹣|﹣1|+（2015﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1﹣2=0．18．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：解不等式①得x＞﹣，解不等式②得x≤1，所以不等式的解集为﹣＜x≤1．在数轴上表示为：19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出A1的坐标；（2）说明△ABC的形状．【分析】（1）根据P点对应点变化规律得出△ABC平移规律进而求出即可；（2）借助网格利用勾股定理逆定理得出△ABC的形状．【解答】解：（1）∵点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b+2），∴A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点坐标分别为：A1（2，4），B1（0，3），C1（3，2），如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：AB=，AC=，则BC=，故AB2+AC2=BC2，则△ABC是等腰直角三角形．21．（10分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2=2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5=10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2=60.5，解得：x=10%，答：这两年平均增长率是10%．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．【分析】（1）连结OC，如图，由∠1=∠2，∠2=∠3得∠1=∠3，则可判断OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，于是根据切线的判定定理可得CD为⊙O的切线；（2）利用三角形外角性质可得到∠EOC=60°，而OC⊥CD，则∠OCE=90°，在Rt △OCE中利用∠EOC的正切可计算出CE=3，然后三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△OOE﹣S扇形COB进行计算即可．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，而CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵∠EOC=∠1+∠2，∠2=30°，∴∠EOC=60°，∵OC⊥CD，∴∠OCE=90°，在Rt△OCE中，∵tan∠EOC=，∴CE=3tan60°=3，∴S阴影部分=S△OOE﹣S扇形COB=×3×3﹣=．23．（10分）如图，等边△ABC边长为4，E是边AB上动点，EH⊥BC于H，过E 作EF∥BC，交线段AC于点F，在线段BC上取点P，使PE=AE．设BE=x（0＜x ≤2）（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段BC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求▱EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）求（2）中的▱EFPQ的最大面积，并判断此时▱EFPQ的形状．【分析】（1）根据三角形ABC是等边三角形和EF∥BC，可得等边三角形AEF，则可写出与EF相等的线段；（2）根据（1）可知EF=AE=4﹣x，要求平行四边形的面积，只需求得EF边上的高．作EH⊥BC于H，根据30度的直角三角形EHB进行表示EH的长，进一步求得平行四边形的面积；（3）根据二次函数的顶点式或顶点的公式法求得平行四边形的面积的最大值时x的值，判断平行四边形形状．【解答】解：（1）线段EF相等的两条线段是AE，AF；∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B=∠AFE=∠C=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=AF；（2）如图，连接FP，作EQ∥FP交FE于E∵BE=x，EH⊥BC，∴∠EHB=90°，∵∠C=60°，在Rt△BHE中，∠BHE=90°，∠B=60°∠HEB=180°﹣∠C﹣∠EHC=30°，∴BH=BE=x，∴EH=x，∵四边形EFPQ为平行四边形∴PQ=FE又∵PE=AE∴PQ=EF=AE=4﹣x=﹣x2+2x．∴S平行四边形EFPQ=﹣x2+2x（3）∵S平行四边形EFPQ=﹣（x﹣2）2+2有最大值=2．∴当x=2时，S平行四边形EFPQ此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、点Q重合∴平行四边形EFPQ是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴、y轴分别交于A、B两点，与抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1且过C点（点C点A的右侧）．（1）求直线l1与抛物线的解析式及点C的坐标；（2）如果平行于x轴的动直线l2与抛物线交于点P，与直线l1交于点M，点N 为OA的中点，那么是否存在这样的直线l2，使得△MON是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线l1分别与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出直线l1的解析式，根据抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，得出抛物线的解析式，由x2+2x﹣3=0得出点C的坐标，（2）先求出AN=ON=1.5，过点N作M1N⊥x轴，交l1与点M1，根据∠OAB=45°，得出△M1ON是等腰三角形，根据点P的纵坐标为﹣1.5，得出x2+2x﹣3=﹣1.5求出点P的坐标，设ON的中点是D，过点D作DM2⊥x轴，交l1与M2，则M2N=M2O，△M2ON是等腰三角形，由x2+2x﹣3=﹣得点P的坐标，当ON=OM时，OM与l1无交点，此时不存在直线l2使得△MON是等腰三角形．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，，解得：，直线l1的解析式为y=﹣x﹣3，∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，∴，解得；b=2，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3=0得：x1=1，x2=﹣3，则点C的坐标为（﹣3，0），（2）∵点N为OA的中点，∴AN=ON=1.5，过点N作M1N⊥x轴，交l1与点M1，则M1的坐标为（﹣1.5，﹣1.5），∵OA=OB，∴∠OAB=45°，∴AN=M1N，∴△M1ON是等腰三角形，∴当直线l2移动到点M1时△MON是等腰三角形，∵l2∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣1.5，由x2+2x﹣3=﹣1.5得：x1=﹣1，x2=﹣﹣1，∴点P的坐标为P1（﹣1，﹣1.5），P2=（﹣﹣1，﹣1.5），设ON的中点是D，则D点的坐标是（﹣，0），过点D作DM2⊥x轴，交l1与M2，则M2的坐标为；（﹣，﹣），M2N=M2O，△M2ON是等腰三角形，由x2+2x﹣3=﹣得：x1=﹣1，x2=﹣﹣1，∴点P的坐标为P3（﹣﹣1，﹣），P4=（﹣﹣1，﹣），当ON=OM时，OM与l1无交点，此时不存在直线l2使得△MON是等腰三角形．25．（14分）如图，已知一正方形ABCD及一等腰直角三角尺．将三角尺的锐角顶点与D重合，腰与边DC重叠，并将三角尺绕点D顺时旋转，使它的斜边与AB所在直线交于点E，一条直角边与BC交于点F（点E、F不与点A、C重合），直线DE、DF分别与直线AC交于P、Q两点．（1）三角尺旋转到如图1位置时，求证：△ADP∽△BDF，且相似比为1：；（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）直接写了两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形△CDQ与△BDE，△DPQ与△DFE．（3）如图2，AB的垂直平分线RH交DC于点R，当M点旋转到RH上时，点N、P重合．①（1）中的结论依然成立，请问（2）中的结论仍然成立吗？如果成立，选其中一个结论加以证明；如果不成立，请说明理由；②在图2中，如果ON=6，求RM的长．【分析】（1）首先根据四边形ABCD是正方形，△DMN是等腰直角三角形，推得∠DAP=∠DBF，∠ADP=∠BDF，即可判断出△ADP∽△BDF；然后根据四边形ABCD是正方形，可得AD：BD=1：，据此判断出△ADP和△BDF相似比为1：即可．（2）根据相似三角形的判定方法，即可推得两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形．（3）①（2）中的结论仍然成立．根据相似三角形的判定方法，判断出∠DCQ=∠DBE，∠CDQ=∠BDE，即可判断出△CDQ∽△BDE；然后根据CD：BD=1：，即可推得△CDQ和△BDE的相似比为1：．②首先作NG⊥RH于点G，根据全等三角形判定的方法，判断出△MGN≌△DRM，即可推得NG=MR，MG=DR，再根据DR=RO，推得MG=RO；然后根据MG+OM=RO+OM，推得RM=OG，在△ONG中，根据勾股定理，求出RM的长是多少即可．【解答】（1）证明：如图1，，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAP=∠DBF=∠ADO=45°，∴∠ADP+∠ODP=45°，又∵△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN=45°，∴∠BDF+∠ODP=45°，∴∠ADP=∠BDF，在△ADP和△BDF中，∴△ADP∽△BDF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD：BD=1：，∴△ADP和△BDF的相似比为1：．（2）解：两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形△CDQ与△BDE，△DPQ与△DFE．①如图2，，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCQ=∠DBE=∠CDO=45°，∴∠CDQ+∠ODQ=45°，又∵△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN=45°，∴∠BDE+∠ODQ=45°，∴∠CDQ=∠BDE，在△CDQ和△BDE中，∴△CDQ∽△BDE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD：BD=1：，∴△CDQ和△BDE的相似比为1：．②如图3，，∵△ADP∽△BDF，且相似比为1：，∴DP：DF=1：，∵△CDQ∽△BDE，且相似比为1：，∴DQ：DE=1：，∴DP：DF=DQ：DE，又∵∠PDQ=∠FDE，∴△DPQ∽△DFE，且相似比为1：．（3）①解：（2）中的结论仍然成立．如图4，，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCQ=∠DBE=∠CDO=45°，又∵△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN=45°，∴∠CDO+∠ODQ=∠MDE+∠BDM，即∠CDQ=∠BDE，在△CDQ和△BDE中，∴△CDQ∽△BDE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD：BD=1：，∴△CDQ和△BDE的相似比为1：．②解：如图5，作NG⊥RH于点G，，∴∠MGN=90°，∴∠GNM+∠NMG=90°，∵∠DMN=90°，∴∠RMD+∠NMG=90°，∴∠GNM=∠RMD，∵RH是AB的中垂线，∴∠DRM=90°，∴∠MGN=∠DRM，∵△DMN是等腰直角三角形，∴MN=DM，在△MGN和△DRM中，，∴△MGN≌△DRM，∴NG=MR，MG=DR，∵DR=RO，∴MG=RO，∴MG+OM=RO+OM，∴RM=OG，∵ON=6，∠NOG=45°， ∴RM=OG=6×=3．故答案为：△CDQ 、△BDE 、△DPQ 、△DFE ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
福建省晋江市2015年初中学业质量检查数学试题(含答案)
2015年晋江市初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．52011-的相反数是( )． A ．5201 B ．5201－ C ．52011D ．52011-2．下列运算正确的是( )．A ．523a a a =+B ．22223=-a aC ．523a a a =⋅D ．236a a a =÷ 3．下列左图所示的立体图形的主视图．．．是( )．4．对于解不等式2332>-x ，正确的结果是( )． A ．49-<x B ．49->x C ．1->x D ．1-<x5．下列四边形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形6．若一个多边形的内角和︒900，则这个多边形的边数为( )． A ．5B ．7C ．9D ．127．若二次函数()02<++=a c bx ax y 的图象如图所示， 且关于x 的方程k c bx ax =++2有两个不相等的实根，A.B. C. D.B（第9题图）AT（第15题图）xy O（第7题图）－341则常数k 的取值范围是( )． A ．40<<kB ．13<<-kC ．3-<k 或1>kD ．4<k二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 .9．如图，直线OB AO ⊥于点O ,OT 平分AOB ∠, 则=∠AOT °． 10．计算：___________111=---m m m ． 11．已知点()3,2-A 在双曲线xky =上，则______=k . 12．在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为 分．13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠1151，则=∠2 °．14．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，若︒=∠100A ，则︒=∠______B ． 15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是CD 边的中点，连结ABCD 的周长为cm ________．16．如图，在矩形ABCD 中，AC DE ⊥于点E ，12=AB ，20=AC ，则________cos =∠ADE .17．如图，CD 是半圆O 的直径， AB 是弦，且6=CD ，︒=∠30ADB , 则︒=∠_____AOB ；（第13题图）（第14题图）(第17题图)若用扇形AOB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：5312)15(6410--⨯+---．19.（9分）先化简，再求值:())3(3)4(2-+++a a a ，其中5=a ．20．（9分）如图，AB ∥CD ， AB ＝CD ，点E 、F 在AD 上，且AE DF =．求证：ABE ∆≌DCF ∆.（第16题图）ABC DE F（第20题图）21.（9分）如图(一)(二)，现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.(1)现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图(一)所示，若从第一组中随机抽取一张牌， 求“抽到红桃6”的概率；(2)如图(一)(二)，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌， 试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）.22．（9分）如图，在等腰OAB ∆中，OB OA =，以点O 为圆心，作圆与底边AB 相切于点C . (1)求证：BC AC =；(2)若42＝AB ，9=OC ，求等腰OAB ∆的周长.（图一）（图二）第一组第二组（第21题图）（第22题图）B23.（9分）如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下： (1)试把表格中的数据填写完整:(2)试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）； (3)若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么？（第23题图）球类篮球 足球 排球 三大球喜爱人数分布直方图三大球喜爱人数扇形统计图（第23题图）t (时)（第24题图）d 学生队伍 通讯员OAC0.9 4.5B（千米）3.1524．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时； (2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式； (3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时， 能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中 通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联 系时t 的取值范围.25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C .(1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G 与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始 终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值， 并求出此时点D 的坐标；②在线段DE 移动的过程中，是否存在GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的 坐标，若不存在，试说明理由.(第25题图)(备用图)26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点D 在x 轴正半 轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）. (1)若直线AB 经过点()6,4， ①求直线AB 的解析式； ②求点M 到直线AB 的距离； (2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且 CQD ∠是 锐角，试探究：在直线 AB 上是否存在符合条件的点Q ，使得54sin =∠CQD ；若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由.(以下空白作为草稿纸)xyABOC DM (备用图)xAB OC D My(第26题图)2015年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．C2．C3．A 4．A5． D6．B7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8．91027.3⨯ 9．45 10．1 11．6- 12．87 13．65 14．40 15．20 16．53 17．60； 21 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=5418-+- ………………………………………………………………………………8分 =6 ………………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分） 解：原式=916822-+++a a a ……………………………………………………………………4分 =7822++a a ……………………………………………………………………………6分当5=a 时，原式758)5(22+⨯+⨯=75852++⨯=5817+=………………………………………9分20．（本小题9分） 证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠, ……………………………………4分又∵AB ＝CD ，AE DF = (6)分 ∴ABE ∆≌DCF ∆.………………………………………………9分21．（本小题9分） 解：（1）P (抽到红桃6)31=；……………………………………4分 (2)方法一：画树状图如下：……………………………………………………………………………………………8分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ……………………………………………………………9分 方法二：列表如下：第一组567 第二组345345345ABC DF………………………………………………………………………………………8分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） (1) 证明：∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴AB OC ⊥.…………………………………………………………………………………2分 又∵OAB ∆是等腰三角形，∴BC AC =. …………………………………………………………………………………4分 (2)解：由(1)得：BC AC =，又42＝AB ， ∴12242121=⨯===AB BC AC .………………………………………………………6分 在OCB Rt ∆中，9=OC ，12=BC ，由勾股定理得：151292222=+=+=BC OC OB …………………………………………………8分∴等腰OAB ∆的周长54152415=++=++=OB AB OA .……………………………9分23．（本小题9分） 解：（1）…………………………………………6分(2)补全条形统计图如图所示：……………………………………………8分 （3）篮球…………………………………9分24．（本小题9分）解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB 的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ，（第23题图）球类篮球 足球 排球 三大球喜爱人数分布直方图∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB 的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .………………………………………………………………………………………4分 ∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时.设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤.∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩……………………………………6分(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n .∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论： ①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t <≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤≤. 故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.……………………………………………………………………………………9分（注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤<）. 25．（本小题13分）(1) 25-=b ，3=c ；……………………………………………………………4分 (2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .……………………………………………………………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上，∴设⎪⎭⎫ ⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠ ∴CBO DEH ∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ， 在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2EH t =，由勾股定理得：222DE EH DH =+，即()2222t t +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分∵DG ∥y 轴∥EF ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2q q q F ∴p p p p p DG 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.(第25题图)∴()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形 把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2………………………………………………………………………………………11分 ②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27. ……………………………………………………………………………………………13分 26．（本小题13分） 解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b . ∴直线AB 的解析式为：343+=x y .……………………………………………………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点. ∴463232=⨯==OD OM ， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB 的距离. 在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB .…………………………………4分(第26题图)令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：53sin ==∠AB OB BAO ， 在EAM Rt ∆中，sin AM EM MAE ==∠∴点M 到直线AB 的距离524.……………………………7分 (2)在CD 的垂直平分线上取点I （41.5）以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙I 过点C ， 在MID Rt ∆中， 由勾股定理，得5.25.1222=+=ID .54sin ==∠ID MD MID …………8分当直线AB 与⊙I 相切点），使得54sin =∠CQD ，此时设在直线b x y +=43中，令0=y ，则x =由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNI ABO ∠=∠，90IQN AOB ∠=∠=︒，∴IQN ∆∽AOB ∆，∴ABNIAO IQ =，b NI b 35345.2=，825=NI . ∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫ ⎝⎛837,4N .…………………………………10分 则把⎪⎭⎫⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ，此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C 代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D 代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b 或29-≤b 时，点Q 不存在；当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………13分。
福建省福州市2015年初中毕业会考数学试题(附答案)
福州市2015年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a的相反数是（）A．|a| B．错误！未找到引用源。
C．－a D．错误！未找到引用源。
答案：C 【解析】本题考查相反数的概念，难度较小．a的相反数是－a，故选C．2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查平行线的判定，难度较小．B选项中，由∠1＝∠2得出AB∥CD，故选B．3．不等式组错误！未找到引用源。
的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查在数轴上表示不等式组的解集，难度较小．先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示，“＜”“＞”要用空心圆圈表示，故选A．【易错分析】在数轴上表示不等式组的解集的方式不清楚，空心圈和实心点不知道如何表示而出错．4．计算3.8³107－3.7³107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1³107B．0.1³106C．1³107D．1³106答案：D 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，a是只有一位整数的数．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）．3.8³107－3.7³107＝0.1³107＝1³106，故选D．5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图答案：A 【解析】本题考查扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义，难度较小．扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选A．6．计算a²a－1的结果为（）A．－1 B．0 C．1 D．－a6．C 【解析】本题考查同底数幂相乘的法则，难度较小．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a²a－1＝1，故选C．7．如图，在3³3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点答案：B 【解析】本题考查平面直角坐标系和对称的有关知识，难度中等，图中点A 和点C关于以点B为原点的坐标轴对称，故选B．8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80°B．90°C．100°D．105°8．B 【解析】本题考查线段的中点、圆周角的概念与性质、作图的知识，难度中等．点M在以点C为圆心，半径为BC的圆上，而BC＝AC，所以圆C也经过点A，故直径是AB，直径所对的圆周角是90°，所以∠AMB＝90°，故选B．9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5答案：C 【解析】本题考查中位数和平均数的计算，难度中等，若x≤2，则中位数为2，由1＋2＋3＋4＋x＝2³5，解得x＝0；若2＜x≤3，则中位数为x，由1＋2＋3＋4＋x＝5x，解得x＝2.5；若x＞3，则中位数为3，由1＋2＋3＋4＋x＝3³5，解得x＝5，故选C．【易错分析】解答本题的关键是弄清楚x在这组数据中的位置，所以要分类讨论．10．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数答案：D 【解析】本题考查一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的图象与性质，难度较大．设一次函数的解析式为y＝kx＋b．由题意得k＋b＝－4，2k＋b＝－2，联立解得k＝2，b＝－6．而k＞0，所以y随x的增大而增大，所以A，B选项错误；设反比例函数的解析式为错误！未找到引用源。
2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案
2015年初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（ ▲ ）A ．B ．－1C ．0D ．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元，比往年增长 13.3%．其中 19700000 用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.197×108B ．1.97×108C ．1.97×107D ．1.97×1063．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3·a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2 4．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ▲ ）5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A B C D6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ▲ ） A ．18B ．20C ．24D ．287．已知α是一元二次方程 x 2－x －1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1B ． B ． 1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜38．正比例函数 y ＝－ x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：1.2 ， 点 B 的坐标为（－3，2），则点 E 的坐标是（ ▲ ）A ．（3.6，2.4）B ．（－3，2.4）C ．（－3.6，2）D ．（－3.6，2.4）10．如图，矩形 ABCD 的长为 20，宽为 14，点 O 1 为矩形的中心，⊙O 2的半径为 5， O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=23．若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（ ▲ ）A ．18次B ．12次C ．8次D ．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2a 2+4a ＝ ▲ ． 12．化简： ＋ ＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △BAC =1：9，· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE ：S △CDE = ▲ ．14．某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则 这组数据的众数和中位数分别为 ▲ ．15．如图所示，将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上．16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分7分）18．（本题满分7分）先化简，再求值．(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a=1，b=﹣2．（第13题图） （第15题图） （第16题图）EAB CD19．（本题满分8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ． 求证：BC=AE ．20．(本题满分8分）如图，已知一次函数 y ＝ x+b 与反比例函数 y ＝ 在第二象限的图像交于 A(n ， )、B(－1，2 )两点． ⑴求 m 、 n 的值；(3分）⑵根据图象回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 一次函数大于反比例函数的值？(3分） ⑶△AOB 的面积是多少？(2分）21．(本题满分10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小明在九年 级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （85分或85分以上）、B （84～70分）、C （69～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： ⑴这次随机抽取的学生共有多少人？(2分） ⑵请补全条形统计图；(2分）⑶这个学校九年级共有学生600人，估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度？(4分）⑷随机抽取一个学生了解成绩，抽到A 等级的学生的概率约是多少？(2分）（第19题图）ABCD EB50%25%AC D10%（第20题图）（第21题图）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是中线，△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称． ⑴求证：四边形ADCE 是菱形；(5分） ⑵求证：BC=ED ．(5分）23．(本题满分10分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． ⑴两种型号的地砖各采购了多少块？(5分）⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？(5分）24．(本题满分12分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ， 弦AB ⊥PF ，垂足为D ，延长BO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BF ． ⑴求证：PB 与⊙O 相切；(6分）⑵若AC=12，tan ∠F= ，求⊙O 的直径．(6分）（第22题图）（第24题图）ABCDEACPEDO·BF如图，抛物线l1 ：y＝－x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2 ，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB 交y 轴于点E．⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；(7分）⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；(3分）⑶点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4分）（第25题图）。
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2015年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．－2015的绝对值是（ ）． A ．2015 B ．－2015 C ．20151 D ．20151- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=-3．如图所示的物体的左视图．．．是（ ）．4．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ）． A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个实根，则21x x +的值是（ ）． A ． －10 B ． 10 C ．－16 D ． 166. 如图, 线段AB 两个端点的坐标分别为A (6, 6), B (8, 2), 以原点O 为 位似中心, 在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD , 则端点C 的坐标为（ ）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分） 之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（ ）． （1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜 （2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 （4）当通话时间为170分钟时，A 方案与B 方案的费用相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．因式分解：=-12x ．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米， 数据6344000用科学记数法表示为_ _．DC B A10．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度．11．计算：23_______2323x x x -=--．12．某市上周空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80. 这组数据的中位数是 ．13．不等式组⎩⎨⎧+><12382x x x 的解集是 ．14．如图，AD 为△ABC 中线，点G 为重心，若AD=6，则AG= ． 15．在一次函数32-=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”） ．16．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥 的底面半径为 ．17． 如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是 AO 上一个动点，过点P 作 AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP ＝x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的 函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（ , ) ； （2）菱形ABCD 的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：()()224-++x x x ，其中2=x .20.( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F. 求证：OF21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数． 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC .（1）观察图象可知： αβ+=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （ 其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA= 4,OC=3．直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m∥AC．设直线m 与矩形OABC的其中两．条．边．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒），△OMN的面积为S，且S与t的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B的坐标是_______, 矩形OABC的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m把矩形OABC的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积； （3） 抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.2015年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．)1)(1(-+x x ； 9．610344.6⨯； 10．050 11．1 ； 12．79 ； 13．41<<x ；14． 4 ；15．增大； 16．2217．（1） ⎪⎭⎫⎝⎛81,21；（2） 52． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝1423-+-………8分（每对一个得2分）＝4……9分19．（本小题9分）解：原式＝44422+-++x x x x ……4分 ＝422+x …6分当2=x 时，原式＝4)2(22+⨯…7分 ＝8…9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO ，AB ∥CD ．…3分 ∴∠EBO ＝∠FDO ．…4分 ∵∠EBO ＝∠FDO ．BO=DO ，∠BOE ＝∠DOF ．∴△BOE ≌△DOF ．……7分 ∴OE ＝OF ．………9分 21. （本小题9分）解：（1）P （左转）＝31；……3分分（或画树状图：略）∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）= ．…9分 22．（本小题9分）解：（1）120，……3分， （2）48，补全统计图，如图所示：……6分 （3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） αβ+=∠ABC = 45°. …4分（2）如图，∠MON=αβ-……………7分 由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形)24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴ 33k=，∴9=k ………3分 （2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a ∴OA=a ,AF=a -3………………5分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFBDEA ， ∴△DAE ≌△ABF （AAS ），…6分 ∴DE=AF=a -3，AE=FB=3，∴OE=a -3…7分又∵点D 在第二象限，∴D （a a --3,3）；点D 在双曲线xy 4-= ∴343--=-a a ……8分∴51==a a 或(不合题意，舍去） ∴1=a ……9分25．（本小题12分） 解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分 （2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -， 由△BMN ∽△BAC ，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t －4，…7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO=12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t -=2338t t -+…8分 （另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得t =…10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得18t =-288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当t =或8t =-OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4, ∴ k=43……3分 (2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分 作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分 （注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2，∠CPQ ＝12∠C AB=∠O AB ……………9分 此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P 2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为P 81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3： 设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点 点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠O AB+∠POB ＝90°∴∠CBQ=∠O AB ∴∠C PQ=∠O AB 满足条件∴OP=OB=3 由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB== 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--………13分综上, 点P 共有四点：2736(,)55,81108(,)2525--，912(,)55 912(,)55-- 14分。