3[1].3频数分布折线图

为了直观地反映频 数分布的情况，我 们也常常采用频数 分布折线图
65 70 75 80 85 90 95 脉搏（次）
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布折 线图 12 频 数 （ 10 人 9 ） 8 6 4
2 0
65 70 75 80 85 90 95
在统计学中，画频 数分布折线图时，常在 直方图两侧的横轴边上 各虚设一个组（组距不 变），分别取组中值所 在的点，并依次相应连 结起来.
( )
频 12 数 人 10
10
2、测量某工厂生产的一批螺 栓的外径，其频数分布直 方图如图所示。请画出相应 的频数分布折线图。
某种螺栓的外径的频数分布直方图
频数个
() 20
15 10
6 11 12 8
5 0
3
外径 (mm)
20
21
22
23

24
3、某班参加体育测试，其中100m游泳 项目的男、女生成 绩的频数分布表如下：
生活费（元） 生活费（元）
我们也可不画频数分布 如果数据都不 直方图，而直接根据分 落在组边界上，各 布表中各组中值和相应 组边界值不需多取 的频数在图中取点，顺 一位数 次连结各点，同样可得 到频数分布折线图.
课内练习
KENEILIANXI
60页第1题 ，第2题 （直接画在书本上）.
1、如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分 布折线图。 （1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是 多少？ 若干名射击运动员一次测试成绩的频数分布折线图 4.5—5.5和10.5--11.5;
3•3频数分布折线图
20名学生每分脉搏跳 动次数的频数分布表
组别(秒) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 20名学生每分脉搏跳动 次数的频数分布直方图 频 12 数 10 （ 9 人 8 ） 6 4 2 0 82.5～87.5 87.5～92.5 频数 2 4 9 3 2 组中值 70 75 80 85 90
频数辆) 100 90 80 60 40 20 20 10 83.5 89.5 15 5 速度(km /h) 40 80
95.5 101.5 107.5 113.5 119.5 125.5 131.5
解（1）260辆；
（2）组距是6km/h； （3）60辆；占23.1%； （4）高速公路上，车速在92.5km/h以下 和122.5km/h以上的车辆数量较少，大部分 在92.5-122.5km/h之间，占94.2%。
4、统计某天7：00-9：00经过高速公路某测速点的汽车速 度，得到如下频数分布折线图，请回答下列问题： （1）这一天7：00-9：00经过该观察点的车辆总数是多少 ？ （2）数据分组的组距是多少？ （3）若该路段汽车限速为110km/h，问超速行驶的汽车有 多少辆？占总数的百分之几？ （4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际 意义。
男生100m游泳成绩 的频数分布表 组别(min) 1.55-2.55 2.55-3.55 3.55-4.55 4.55-5.55 频 数 2 12 5 1 女生100m游泳成绩 的频数分布表 组别(min) 1.55-2.55 2.55-3.55 3.55-4.55 4.55-5.55 5.55-6.55 频 数 1 6 8 4 1
（1）在同一坐标系中画出男、女生 100m游泳成绩的频数分布折线图；
解: （1）
12 10 8
男、女生 100m 游泳成绩的频数分布折线图 频数人 男生
如右示
（2）男生该项 目成绩合格的 6 频数为14，频 4 率为0.7； 女生该项目成 2 成绩(min) 绩合格的频数 0 1.05 2.05 3.05 4.05 5.05 6.05 7.05 为15，频率为 0.75； （2）男生成绩不低于3.55min为合格，女生成绩不低于 4.55min为合格，问男、女生该项目成绩的合格的频数、 频率分别为多少？
脉搏（次）
如图，顺次连结图中每个长方形上面一条边的中点， 并且依次分别连结虚设的62.5~67.5和92.5~97.5的组中值 65和95所在的点，就得到所求的频数分布折线图。
例 为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查 了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得 如下数据（单位：元）： 100，300，150，120，200，180，160，200，250，200， 解 我们可先列出适当的频数分布表，如图： 200，500，300，350，200，200，220，120，150，160. 再作出相应的频数分布直方图， 请画出频数分布折线图。 然后顺次连结每个长方形上面一边的中点， 就可得所求的频数分布折线图
频数辆) 100 90 80 60 40 20 20 10 83.5 89.5 15 5 速度(km /h) 40 80
95.5 101.5 107.5 113.5 119.5 125.5 131.5
[画图步骤]：
频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统 计图。画频数分布折线图的主要步骤是： （1）计算极差，确定组距、组数，并将数据分组； （2）列出频数分布表，并确定组中值； （3）根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点， 依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并 不一定要先画出频数分布直方图)。 （4）画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的 附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造 成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给 进一步的研究带来方便。
频数分布折线图的优点
A、能更直观地反映分布的波动情况；
B、在一个坐标系内可以画多个频数分 布折线，方便将它们作比较； C、给进一步的研究带来方便。
频10 数 （10 8 人 ）6 8 4 6 2 4 0 2
某民办中学20名学生平均每月生活费 某民办中学20名学生平均每月生活费的频数分布折线图 的频数分布表
组 别 组中值（元） 频 数 7 85~165 125 165~245 205 8 245~325 285 3 325~405 365 1 405~485 445 0 45 125 205 285 365 445 525 605 125 45 485~565 205 285 365 445 525 605 525 1
5和11
（2）组中值为7环一组 的频数是多少？频率是 8 多少？ (4; 4/23) （3）随着环数的增大， 6 5 4 4 各组频数怎样变化？ 2 当环数小于9环时，频数 2 2 成绩(环) 随着环数的增大而增大， 0 5 6 7 8 9 10 11 达到9环时，频数达到 最大值10；当环数大于9环时，频数随着环数的增大而减小
女生
（3）根据所 12 画的频数分 10 布折线图， 分析比较男、8 女生该项目 6 成绩的差异 4 （至少说出2 2 项）。 0
男、女生 100m 游泳成绩的频数分布折线图 频数人 男生
女生
成绩(min)
1.05 2.05 3.05 4.05 5.05 6.05 7.05
（3）男生总体成绩好于女生 男生成绩较女生集中 女生的频数变化较男生平缓。