频数及其分布四种统计图
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
应用统计学第2章统计表统计图
对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势
可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图” ，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式” 中的“刻度” 设为“对数刻度”来绘制对数图。
例：某公司总成本和劳动成本的增长
该公司总成本和劳动成本每年增加相同的数量 ，因而用绝对数据作图时两条线是平行的，不小心 可能会得出劳动成本占总成本固定比例的误解。实 际上第1年占40%，第6年占60%。使用对数图就可以 清晰反映劳动成本有更高的增长率。
“平滑线”复选框，就将折线图转换为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一
类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度
，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
1.频数分布表
频数分布表列出了一系列分类数据的频率、总数 或百分比，可以看出不同类别数据间的区别。
表2-1 1 000美元用途的频数分布表
用钱做什么 购买奢侈品、旅游或礼物 向慈善机构捐款 还贷 储蓄 购买必需品 其他
百分比/% 20 2 24 31 16 7
2.条形图
3.圆饼图
4.帕累托图
L = [ 10 × log 10 n ] 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出 具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始 数值，保留了原始数据的信息
未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）
树茎 树叶
数据个数
10 788
3
11 022347778889
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
频数分布直方图
频数为10,频率为0.3125
⑷ 根据我过2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在
6.5~8.5的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占
总数的百分之几？ 15.625%
5种
练习
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数 分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？２＋４＋６＋３＝15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ３ 0.5 ⑶ 数据分组时，组距时多少？ 87-62=25(次)
70 75 正 80
85
2
4
为了使图形清晰美观， 频数分布直方图的横轴
9
上可只标出组中值，不
3
标出组界.
87.5~92.5
90
2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频 10
数
（8
人
）6
4
2
67.750 727.55 778.50 82.85587.95092.5脉搏（次）
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
78，85，80，68，90， (1) 计算极差: 90-68=22（次） 80，89，82，81，84，
(2) 决定组距与组数.
72，83，77，79，75。
极差/组距=22÷5=4. 数据分成5组.
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别（次）
划记
频数
(3) 决定分点. 67.5~72.5, 72.5~77.5, …87.5~92.5
25.5～28.5
27
频
数 天
10
8
频数
5
10
9 5
组别(环) 5.5～6.5
频数及其分布四种统计图
频数及其分布一：基本定义1.极差：一组数据的最大值与最小值的差组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15 划 记 ┬ 正┬ 正 一 ┬ ┬ 一 人 数 2 7 6 2 2 1合计202.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数； 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数 据的频率.例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.组别 A B C D 合计频数 11 13频率 0.11 0.66 0.10变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？例 2：已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 变式：已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为 个例 3 某袋装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生产的 200 袋该中饼干，质 量的频数分布如下表. （1） 求各组数据的频率； （2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15频数 1 2 1 50 100 40 4 2频率二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)． 在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴 表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图 12-5 所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意： （1）组 数适当； （2）组距相等. 同时，分组要遵循三个原则： （1）不空，即该组必须有数据； （2）不重，即一个数据只 能在一个组中； （3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
第三章频数及其分布知识点整理
第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。
频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。
1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。
2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。
它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。
可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。
3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。
常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。
4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。
每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。
6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。
常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。
对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。
8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。
这样可以更好地展示数据的特征和规律。
9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。
累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。
总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
(课件)频数分布表和频数分布直方图
直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位职工有多少？ 解：该单位职工有50人 （2）不小于38岁但小于44的职工人 数占职工总人数的百分比是多少？ 不小于38岁但小于44的职工 人数占职工总人数的60% （3）如果42岁职工有4人，那么 年龄42岁以上的职工有多少？
年龄（岁） 34 36 38 40 42 44 46 48
第4 组 第5 组
视力
5.15
5.45
下表是从场口镇中学随机抽取的部 分同学的视力情况频数分布表
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
1
50
0.02
1.00
（1）、请你把上表补充完整； （2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
40
20
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
分 数
下面请同学们总结一下直方图的特点：
下表是从新星中学随机抽出的部分同学的视力情况频数分布表。
（1）请你把下表补充完整（每一组含最小值，但不含最大值）；
学 以 致 用
视力
3.92~4.25 4.25 ~ 4.55 4.55~4.85 4.85~5.15
分组 22.5~ 24.5 2 24.5~ 26.5 3 26.5~ 28.5 8 28.5~ 30.5 4 30.5~ 合计 32.5
解： （4）列频数分布表:
频数记录
频数
3
20
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
频数分布表和频数分布直方图
在列频数分布表时,如果组距为2,
那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____
2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘 米），频数分布表中165.5~170.5这一组学 生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名 学生.
随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话 时间画出直方图： 通话次数 25 25
扇形统计图的优点是什么? 什么是频数?
某班一次数学测验成绩如下：
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81
81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87
88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 53 65 74 77 87 95
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
3、 2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名 学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数， 满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理 得到如下频数分布直方图， 60 学生人数 60 请回答下列问题： 50 （1）此次抽样调查 40 的样本容量是_____
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
1
50
0.02
1.00
（1）、请你把上表补充完整； （2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
如果视力在4.85以下就属于不正常范围，
如何制作频数分布表？
频数分布表和频数分布图
频数分布表与频数分布图频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。
各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。
对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。
（1）编制频数分布表的步骤编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。
例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。
86 77 63 78 9272 66 87 75 83 74 47 83 8176 82 97 69 82 88 71 6765 75 70 82 77 86 60 9371 8076 78 57 95 78 6479 82 68 74 73 84 76 7986 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：①求全距（用R表示）。
全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。
式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。
在本例中，max{xi}=97，min{xi}=47，因此R=97-47=50。
②定组数（用K表示）。
根据全距决定组数（K）。
组数就是对这批数据分组的个数。
一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。
若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。
组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。
③定组距（用i表示）。
组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。
显然，在一批数据中，组距一般是相同的。
组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。
根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即i=或K=根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。
在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10.④列组限。
20.1数据的频数分布
(3)估计被抽取的30名学生 的平均成绩是 85.8 分(精确 到0.1分); 注意(4：)估计这个学校参加初中毕 业①考试各学组生的的频数数学之成和绩等在于8总0数分 以②上(各含组80的分频)的率占之和7为31.33 %. (百分号前保留两位小数)
3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，
分组
频数
136.5 ∽141. 5
1
141.5 ∽146. 5
4
146.5 151.5 156.5
∽151. ∽156. ∽161.
5
5
5
10 15 9
161.5 ∽166. 6
8
166.5 ∽171. 5
2
171.5 ∽176. 合计 5
1 50
根据所给表格回答：
(1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
空气污染 指数
0∽50
天数
9
51∽100
12
101∽150 151∽200
3
3
201∽250
3
(1)说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各 占多大比率（即分布情况）
(2) 你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？你 是怎样估计出这个结论的？
用样本的百分率估计总体的百分率.
19 一般来说，数据越多， 分的组数
5 就越多. 当数据在100以内时， 可分成5~12组，各组的组距可
1 以相同， 也可以彼此不同. 分组 40 时，要注意每个数据只落在一个
组内.
(5) 画频数直方图 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴
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频数及其分布
一：基本定义
1.
2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；
频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.
例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.
变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数Array
之和呢？
例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为
变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个
例3 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.
（1）求各组数据的频率；
（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表
二：频数分布直方图
一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.
【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.
同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？
（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。
（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。
而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。
例．请观察图，并回答下面的问题：
(1)被检测的矿泉水总数有多少种?
(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?
(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?
(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?
思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？
A．10.5 B．14.5 C．12.5 D．8.5
三：拆线统计图及其特点
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段
顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.
折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.
例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图
（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少
（2）数据分组的组距是多少
（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几
（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义
四：扇形统计图
用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.
例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.
例
每人捐书的册数/册 5 10 15 20
相应的捐书人数/人17 22 4 2
（1）该班的学生共多少名？
（2）全班一共捐了多少册书？
（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？
总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势综合练习：
1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人.
2某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.。