频数,频率,频率分布直方图
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
频数分布表与直方图
THANKS
感谢观看
均匀分布
数据在各个区间内的频数或频 率大致相等，表示数据分布较 为均匀。
双峰分布
数据呈现两个明显的峰值，表 示数据可能存在两个不同的集
中区域。
03
频数分布表与直方图关系
数据呈现方式比较
频数分布表
通过表格形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率。
直方图
通过图形形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率， 各矩形面积总和表示所有数据点的数 量。
可以是水平的。
数据表示Βιβλιοθήκη 02直方图用矩形的面积表示频数或频率，而条形图的条形长度直
接表示数据值。
数据间隔
03
直方图的矩形通常是连续的，没有间隔，而条形图的条形之间
通常有间隔。
常见直方图形状解读
钟型分布
数据呈现中间高、两边低的形 状，类似于钟的轮廓，表示数
据分布较为集中。
偏态分布
数据分布偏向一侧，可能是左 偏或右偏，表示数据在某个方 向上存在较多的极端值。
调整柱子形状
可以选择不同的柱子形状，如矩形、圆形等，以更好地展示数据 分布。
调整柱子颜色
可以通过调整柱子颜色来区分不同的数据组，使得直方图更加直 观易懂。
添加图例
为不同的数据组添加图例，以便读者更好地理解直方图。
添加标题、坐标轴标签等元素
添加标题
为直方图添加标题，简要说明数据的来源和含义。
添加坐标轴标签
05
直方图制作步骤及注意事 项
根据频数分布表绘制直方图
确定组数
根据数据的分布规律，选择合适的组数，通常组数选择在5-15之 间。
确定组距
根据数据的范围和组数，计算合适的组距，使得数据能够均匀地分 布在各个组中。
频数及其分布四种统计图
频数及其分布一：基本定义1.2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数Array之和呢？例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个例3 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.（1）求各组数据的频率；（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。
（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。
而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。
例．请观察图，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种?(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？A．10.5 B．14.5 C．12.5 D．8.5三：拆线统计图及其特点折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少（2）数据分组的组距是多少（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义四：扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.例每人捐书的册数/册 5 10 15 20相应的捐书人数/人17 22 4 2（1）该班的学生共多少名？（2）全班一共捐了多少册书？（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势综合练习：1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人.2某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.。
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
(课件)频数分布表和频数分布直方图
直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位职工有多少？ 解：该单位职工有50人 （2）不小于38岁但小于44的职工人 数占职工总人数的百分比是多少？ 不小于38岁但小于44的职工 人数占职工总人数的60% （3）如果42岁职工有4人，那么 年龄42岁以上的职工有多少？
年龄（岁） 34 36 38 40 42 44 46 48
第4 组 第5 组
视力
5.15
5.45
下表是从场口镇中学随机抽取的部 分同学的视力情况频数分布表
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
1
50
0.02
1.00
（1）、请你把上表补充完整； （2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
40
20
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
分 数
下面请同学们总结一下直方图的特点：
下表是从新星中学随机抽出的部分同学的视力情况频数分布表。
（1）请你把下表补充完整（每一组含最小值，但不含最大值）；
学 以 致 用
视力
3.92~4.25 4.25 ~ 4.55 4.55~4.85 4.85~5.15
分组 22.5~ 24.5 2 24.5~ 26.5 3 26.5~ 28.5 8 28.5~ 30.5 4 30.5~ 合计 32.5
解： （4）列频数分布表:
频数记录
频数
3
20
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
初二数学网课优选例习题--频数、频率、频数分布直方图
初二数学网课优选例习题--频数、频率、频数分布直方图【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【基础知识】一、组距、频数、频率与频数分布表1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值的整数部分+1．组距注意：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.二、频数分布直方图1．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.2．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.注意：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【考点剖析】考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020x≤<10 a2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，m的值分别为（）A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数 一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三 1520x <≤15四 2025x <≤ a五25x >5关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．4．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．222．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．54．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．15．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.17．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．16．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 4第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 16第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)t≤<8A01t≤<20B12C23t≤<24t≤<mD34t≤<8E45t≥4F5请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55x≤<5 5.5≤77.5x<≤≤ 6.57x<x<x<≤ 5.56x<≤6 6.5株数 4 a 9 10 b 3 组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人【答案】B【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．【详解】解：根据题意，得⨯=(人)．该组的人数为12000.25300故选：B．考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可求出其频率．【详解】解：第5组的频数为：40−（12＋10＋6＋4）＝40−32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2，故选：B．考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020≤<10 ax2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，mA．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32【答案】A【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：100.2,0.1450750a b ===⨯=， ∴5051071216m =----=； 故选A ．考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【答案】D【分析】根据直方图分析判断即可．【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为2100%5%4121482⨯=++++，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，∴A 、B 、C 选项正确，D 选项错误； 故选：D ．【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三1520x <≤15四2025x<≤a五25x> 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人【答案】B【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数÷总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：50581500111050--⨯=（人），故选项D不合题意，故选：B．2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数． 【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8， 故选：D ．3．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．【答案】5【分析】根据频数分布直方图中()69.539.56-÷即可求解． 【详解】解：依题意，组距为()69.539.56-÷5=kg,故答案为：54．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x ）x ≤50 50＜x ≤60 60＜x ≤70 70＜x ≤80 x ＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【答案】(1)65(2)见解析(3)50名【分析】（1）用全校初二年级总人数200名减去非70＜x≤80的总人数即可求得a；（2）用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；（2）解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：（3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．22【答案】C【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．【详解】根据题意可知第1组的频率是60.12 50=，∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，∴第5组的频数是500.2412⨯=．故选C．2．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】C【分析】利用频率=频数÷总数即可求解．【详解】解：第三组的频率=2050=0.4．故选：C．3．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．5【答案】C【分析】根据频数的意义，即可解答．【详解】解：已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是2，故选：C．4．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．1【答案】B【分析】根据频率之和为1，即可求得．【详解】解：∵在收集到的数据中，不足1.20m的数出现的频率是0.82，∴达到或超过1.20m的数出现的频率是：1−0.82=0.18．故选B．5．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多【答案】A【分析】观察频数分布直方图，逐一判断即可得．【详解】解：A．九年级男生20人，女生10人，故正确，符合题意；B．七年级人数是8+13=21，八年级人数为14+16=30，九年级的人数为10+20=30，故错误，不符合题意；C．九年级男生20人，女生10人，故错误，不符合题意；D．八年级人数和九年级人数一样多，故错误，不符合题意；故选：A．6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】A【分析】用仰卧起坐次数在25～30次的人数除以被调查的总人数即可．【详解】解：仰卧起坐次数在25〜30次的人数占抽查总人数的频率120.4 310125=+++，故选：A．7．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可．【详解】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组故①正确；第3小组的频率＝9÷（25＋20＋9＋6）＝0.15，故②错误；每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝34，故③正确．故选：B．8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【分析】根据最大值、最小值、组距、组数之间的关系进行计算，运用进一法求组数即可．【详解】解：（172-149）÷4≈6（组），故选：C．二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．【答案】0.3【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可．【详解】解：由题意得：第2组的频数503515=-=，∴第2组的频率150.3 50==；故答案为：0.3．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．【答案】1【分析】根据频率的概念解答即可．【详解】解：∵在一组数据中，频率之和等于1，∴各组的频率之和等于1，故答案为：1．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．【答案】10【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．【详解】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：100×0.20＝20，∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，∴第6组的频数为：100−20−10−14−26−20＝10．故答案为：10．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．【答案】40【分析】根据频数、频率与总数的关系解答．【详解】解：由题意可得：12÷0.3=40，故答案为40．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．【答案】48【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人∴各组人数人数为4人、8人、20人、12人、4人，∴总人数＝4＋8＋20＋12＋4＝48人故答案为：48．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．【答案】5【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．【详解】∵78-31=47，组距为10，∴可分组数为47÷10≈5，∴应该分成5组．故答案为：5．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．【答案】6【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21，又∵组距为4，∴应该分的组数=21÷4=5.25，∴应该分成6组．故答案为：616．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．【答案】8【分析】一组数据的最大值与最小值的差为80，差除以组距为10，就是组数．【详解】80108÷=（组）【点睛】此题考查了组数的计算，解题的关键是根据数组的定义解题即可．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】(1)12(2)见解析(3)44%【分析】（1）用样本容量分别减去第1、2、3、5组的频数即可得到第4组的频数，即得到a的值；（2）根据所求a的值即可补全频数分布直方图；（3）由于测试成绩不低于80分为优秀，则第4、5组的人数为优秀，所以用第4、5组的频数和除以50即可得到本次测试的优秀率．【详解】（1）解：a=50-4-8-16-10=12；（2）频数分布直方图为：（3）本次测试的优秀率是1210100%44% 50+⨯=．18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)A01t≤<8B12t≤<20C23t≤<24D34t≤<mE45t≤<8F5t≥4请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】(1)16；30；18(2)估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频数、频率与数据总数的关系求出m、n，然后用360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中每周平均课外阅读时间不低于3小时的百分比，即可得到结论．【详解】（1）解：∵抽取的学生数为810%80(÷=人)，8020%16m∴=⨯=，248010030n=÷⨯=；扇形统计图中F组所对应的圆心角为：43601880︒⨯=︒．故答案为：16，30，18；（2）解：由题意得：()150020%10%5%525(⨯++=名)．答：估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时．19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55≤<5 5.5xx<≤77.5x<≤≤ 6.57x<≤6 6.5≤ 5.56x<x<株数 4 a 9 10 b 3(1)组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<【答案】(1)0.5cm(2)a=7，b=7(3)65%【分析】（1）根据统计表即可得出分组的组距；（2）根据已知数据确定两组的数量即可得到a、b的值；（3）根据试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗频数，即可得出所占的百分比．【详解】（1）根据频数分布表得出：分组的组距是：5-4.5=0.5cm，组数是：6，故答案为：0.5cm．（2）根据这块试验田里穗长在5≤x＜5.5范围内的谷穗有：5，5.4，5.2，5.1，5.3，5.3，5，故a=7，∴b=40-4-7-9-10-3=7；（3）根据这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗有：9+10+7=26，∴26÷40×100％=65%．答：估计这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比为65%．20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【答案】(1)98.4%(2)8月的不合格件数多，理由见解析．。
频率分布直方图
风险评估和预测模型构建
风险等级划分
01
在金融、保险等领域中，频率分布直方图可以用于划分风险等
级，评估不同风险水平下的损失分布情况。
预测模型构建
02
在构建预测模型时，频率分布直方图可以帮助确定输入变量的
分布特征，从而选择合适的模型类型和建模方法。
蛋白质表达水平
将蛋白质表达量按不同 水平分组，并通过直方 图呈现各组频数，有助 于分析蛋白质功能与疾 病的关系。
代谢物浓度分布
利用频率分布直方图展 示生物样本中代谢物的 浓度分布情况，为代谢 组学研究和疾病诊断提 供参考。
THANKS
感谢观看
处理异常值
在绘制频率分布直方图之前，可以对数据进行预处理，例如采用箱线图等方法识别并处理 异常值，以减少异常值对直方图形状的影响。同时，也可以在直方图上标注出异常值的位 置和数值，以便观察者更好地了解数据的分布情况。
06
案例：频率分布直方图在医学领域应
用
疾病发病率分布情况展示
发病率地域分布
通过频率分布直方图展示不同地区的疾病发病率，帮助医学研究 者识别高发区域和潜在风险因素。
图形表示不同
条形图用条形的长度表示各类别数 据的频数或频率，而频率分布直方 图用矩形的面积表示各组数据的频 数或频率。
横轴意义不同
条形图的横轴表示类别，而频率分 布直方图的横轴表示数据范围。
02
绘制频率分布直方图步骤
数据收集与整理
收集数据
根据研究目的确定需要收集的数据，并确保数据的准确性和 完整性。
频率分布直方图
汇报人：XX
• 频率分布直方图基本概念 • 绘制频率分布直方图步骤 • 频率分布直方图解读技巧 • 频率分布直方图在数据分析中应用 • 频率分布直方图优缺点及改进措施 • 案例：频率分布直方图在医学领域应
频数分布图与频数分布直方图的区别
一、基本概念1．频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．2．频率：频数与数据总数的比，即频率=各组频率之和为1．频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
5.极差：用样本数据中的最大值减去最小值。
组距=极差除以组数二、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数．画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．编辑本段三、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．编辑本段四、制作频数分布直方图的步骤1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．2．决定组距和组数．3．确定分点4．列出频数分布表．5．画频数分布直方图．编辑本段五、频数分布折线图的制作我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．编辑本段六、条形图和直方图的区别1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数；2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙；编辑本段七、与统计图有关的数学思想方法1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．编辑本段八、如何画频数分布直方图①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
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(1)埴写频率分布表中末完成部分的数据。
(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________。
(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是________。
(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息(写一条即可)________。
同步练习
1、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是______。
2、在10，20，40，20，80，90，50，40，40，50，这10个数据中的极差是…………（ ）
A．40B．70C．80D．90
3、“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是．
4、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是………………………（ ）
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表格中A,B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类
借阅次数
比重
科普常识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛书
A
0.25
其它
144
0.06
频数、频率、极差
█知识概括
1、频数：每个对象出现的次数。
2、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
4、2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，10．则二月下旬气温的极差为________℃．
同步练习
1、将100个数据分成8个组，如下表：则第6组的频数为……………………Leabharlann ………（ ）组号1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
A．12B．13C．14D．15
A．80B．50C．1.6D．0.625
5、容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.15，则样本数据在该组的频数是________。 6、某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄合成3组，在28～35岁组内有8名教师，
那么这个小组的频率是 ( )
A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.12
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
例题
1、新学期开学时，小明的班上选举正、副班长各1人，他们共推举了5名候选人：李明、张建、刘艳、朱亮、赵倩，选举采用不记名投票方式进行，通过唱票人和记票人统计票数，名候选人的票数记录在下面的表中：
（1）将上述选举结果填在下面的表中，然后回答问题：
候选人
李
张
刘
朱
知识回顾
1、普查与抽样调查定义与区别
2、总体：
个体：
样本：
样本容量：
3、常用的统计图表及特点
热身练习
1、某市有6万名学生参加中考，要想了解这6万名学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析。试分析， 总体，个体，样本，样本容量分别是什么？并判断此调查是普查还是抽样调查？
2、阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．下图中扇形是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格中是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解析下列问题：
（4）画频数分布直方图
（5）
4、画频数折线图的步骤：
（1）取直方图上每一个长方形上边的中点；
（2）在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距；
（3）将所取的这些点用线段依次连接起来。
例题
1、为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：元）：
频数分布直方图
█知识概括
1、组数：分成的组的个数称为组数。
2、组距：每一组两个端点的差称为组距。
3、画频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差：最大值-最小值。
（2）决定组数与组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。
（最大值－最小值）÷组距
（3）列频数分布表：
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。
2、在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度(单位：cm)，从频率分布表中看到，
样本数据落5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在
5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占________。
3、某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上。由图可知，质量在55.5kg～60.5kg这个组的猪最多，有______头，质量在60.5kg以上的猪有_____头。
4、我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图，如下图．已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数是40。
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少?
(3)根据(2)中的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人?
课后作业：
1、下列调查方式合适的是（ ）
A、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
100，300，150，120，200，180，160，200，250，200，
200，500，300，350，200，200，220，120，150，160.
请画出频数分布折线图。
2、青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力状况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：
赵
票数
（2）选票集中于哪几名候选人？
（3）得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
（4）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当先，这次选举能够产生正、副班长吗？
2、小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是
3、一个样本有20个数据，分组以后落在20.5～22.5内的频数是4，则这一小组的频率是________。