部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》王爱霞PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
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部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》热孜亚PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
解:设买了蓝布料x俄尺. 依题意得:
3x＋5 （138－x）=540
方程中有括号
怎么解呀
设买蓝布料 x 俄尺
另外一种方法： 设买黑布料x俄尺。
3x＋5 （138－x）= 540
去括号
3x + 690－5x = 540
移项
3x－5x = 540－690
合并
－2x = －150
x－2 = 8－x 3 （138－x） ＋5x = 540
这道题是这样的:
契诃夫 （1860－1904）
顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺， 其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢币单位
答啊？
俄尺是俄国的长度单位
问题（买布问题） 顾客用540卢布买了两种布料共 138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺 5卢布，两种布料各买了多少？
(2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船 游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的 小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8 条小船，问这两种小船各租了几条？
3、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8 块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参 加了搬砖？
＝2x＋4y－4 2. －3（3x－y＋1） 解:原式＝（－3）·3 x－（－3）·y+（－3）·1 ＝－9x＋3y－3 3. －（4a＋3b－5c） 解:原式＝（－1）·4a+（－1）·3 b－（－1）·5c
＝－4a－3b＋5c
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
4、学校田径队的小刚在400米跑测试时， 先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程， 最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成 绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多 少时间？
3x＋5 （138－x）=540
方程中有括号
怎么解呀
设买蓝布料 x 俄尺
另外一种方法： 设买黑布料x俄尺。
3x＋5 （138－x）= 540
去括号
3x + 690－5x = 540
移项
3x－5x = 540－690
合并
－2x = －150
x－2 = 8－x 3 （138－x） ＋5x = 540
这道题是这样的:
契诃夫 （1860－1904）
顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺， 其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢币单位
答啊？
俄尺是俄国的长度单位
问题（买布问题） 顾客用540卢布买了两种布料共 138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺 5卢布，两种布料各买了多少？
(2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船 游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的 小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8 条小船，问这两种小船各租了几条？
3、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8 块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参 加了搬砖？
＝2x＋4y－4 2. －3（3x－y＋1） 解:原式＝（－3）·3 x－（－3）·y+（－3）·1 ＝－9x＋3y－3 3. －（4a＋3b－5c） 解:原式＝（－1）·4a+（－1）·3 b－（－1）·5c
＝－4a－3b＋5c
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
4、学校田径队的小刚在400米跑测试时， 先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程， 最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成 绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多 少时间？
部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》王永红PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x
移项及合并，得
4 400 x = 44 000
x = 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
练习
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小 时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中 的速度.
6x+ 6（x-2000）=150000
小组讨论：能试一 试解这个方程吗？ 说一说解题思路和 每一步的依据？归 纳出解题步骤？
去括号 移项 合并同类项
系数化为1
思考
本题还有其他列方程的方法 吗？用其他方法列出的方程应怎 样解？
例题
例1 解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得
半年相比，月平均用电量减少2000度，全年 用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均 用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电(x-2000) 度
上半年共用电 6x
度，
下半年共用电 6(x-2000) 度
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6(x-2000)=150000 .
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度
问题：本题的等量关系是什么?
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（__x_+_3_）_千米/时，逆流速度为（__x_-_3_）__千米/时, 由题意得.
2(x+3)=2.5(x-3)
3.3 解一元一次方程(二)(1)
移项及合并，得
4 400 x = 44 000
x = 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
练习
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小 时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中 的速度.
6x+ 6（x-2000）=150000
小组讨论：能试一 试解这个方程吗？ 说一说解题思路和 每一步的依据？归 纳出解题步骤？
去括号 移项 合并同类项
系数化为1
思考
本题还有其他列方程的方法 吗？用其他方法列出的方程应怎 样解？
例题
例1 解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得
半年相比，月平均用电量减少2000度，全年 用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均 用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电(x-2000) 度
上半年共用电 6x
度，
下半年共用电 6(x-2000) 度
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6(x-2000)=150000 .
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度
问题：本题的等量关系是什么?
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（__x_+_3_）_千米/时，逆流速度为（__x_-_3_）__千米/时, 由题意得.
2(x+3)=2.5(x-3)
3.3 解一元一次方程(二)(1)
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我提高
1、下列去括号正确的是（
）
A -x-3(x+6)=-x-3x+18
B 2x+4(2x-5)=2x+8x-5
C 3x-5(x-10)=3x-5x-50 D -x-2(3x-6)=-x-6x+12
2、关于 x 的方程 -3(a+x)=a-2(x-a) 的解为-1，则a的值为 （）
3、在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞 到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h．求： （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机 场之间的航程是多少？
我会学
问题：某学校七年级（3）班去植树，班级统一规定：
每名男生要比女生多植两棵。其中第一组有男生4人， 女生2人，他们一共要植20棵。试问男生每人应该植几 棵？ 解：设男生每人应该植x棵,则女生每人植（ x-2 ）棵.
方程： 4x+2(x-2)=20
我会学
解方程： 4 x+2(x-2)=20
解：去括号，得 4x+2x-4=20
THANKS
祝同学们学习进步！
合并同类项，得 0.2x5 合并同类项，得 -0.6x=-1
系数化为1，得
x 25
系数化为1，得 x 5
3
我小结
解一元一次方程的一般步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
我小结
利用去括号解一元一次方程
利用一个法则
把握一个原则
去括号法则
解一元一次
细致
方程
我实践
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头 返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h, 求船在静水中的平均速度.
部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》庚晓丹PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间． 路程＝速度×时间．
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考：
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
活动2：巩固方法，解决问题
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
（1）2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得
6x＝8.
系数化为1，得 x＝－ 4 . 3
（三）熟悉解法，思考辨析
例题 解下列方程：
(2) 3x－7( x－1)＝3－2( x＋3)
解：去括号，得
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（第1课时）
（一）提出问题，建立模型
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》何丽霞PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
复杂问题转化为简便问题。
◣巩固◢ 作 业
1.课本P98习题3.3第3题
2.思考题： x
1.2-0.3x =1+
0.3
0.2
当堂检测
解方程
1 x 2 x 1.
63
2 y y 1 2 y .
2
5
再
见
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得 x＝ 23 . 25
选择你喜欢的“金蛋”并进行解答
愿你天 天好心
情！
小组加2分
练习题：
1.解方程
3y-1 -1 = 2y+7
4
6
为
了去分母应将方程两边同时乘以（B）
A.10
合并同类项，得 97x 1386
系数化为1，得 x 1386 97
解方程：
3 x＋1－2＝ 3 x－2 － 2 x＋3
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
（1）掌握解一元一次方程中“去分母”的方法。 方程两边的各项都乘以各分母的最小公倍数。
（2）学会并了解一元一次方程解法的一般步骤 及去分母时的注意事项。
去分母 去括号 移 项 合并同类项
注意事项： 去分母时，不要漏乘不含分母的项； 去分母时，分子是多项式要加括号。
系数化1
（3）体会数学中的转化思想。
部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》金庚PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
x 19 8x 2(x 4)
x 4 5
2(10 0.5y) (1.5y 2)
x 44
解方程： (1)4x+2(x-2)=14-(x+4).
(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).
【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→ 系数化为1. 【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项，得7x=14, 系数化为1，得x=2.
① 25b (b 5) 29
解方程
b 1
② 7x 2(3x 3) 20
x 17 11
③ 4x 32x 3 12 (x 4)
x 26 11
④ 6 1 x 4 2x 7 1 x 1
2
3
x6
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆学流科网 行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
3.(5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.
【解析】(5a－3b)－3(2a－4b)＝5a－3b －6a+12b＝-a+9b. 答案：-a+9b
4.当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
【解析】根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4，去 括号，得3x-6=4x+12-4，移项，得3x-4x=124+6，合并同类项，得-x=14,系数化为1，得 x=-14. 答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
1、关于 x 的方程 3(a x) a 2(x a) 的解为-1， 则a的值为（ ）
x 4 5
2(10 0.5y) (1.5y 2)
x 44
解方程： (1)4x+2(x-2)=14-(x+4).
(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).
【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→ 系数化为1. 【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项，得7x=14, 系数化为1，得x=2.
① 25b (b 5) 29
解方程
b 1
② 7x 2(3x 3) 20
x 17 11
③ 4x 32x 3 12 (x 4)
x 26 11
④ 6 1 x 4 2x 7 1 x 1
2
3
x6
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆学流科网 行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
3.(5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.
【解析】(5a－3b)－3(2a－4b)＝5a－3b －6a+12b＝-a+9b. 答案：-a+9b
4.当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
【解析】根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4，去 括号，得3x-6=4x+12-4，移项，得3x-4x=124+6，合并同类项，得-x=14,系数化为1，得 x=-14. 答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
1、关于 x 的方程 3(a x) a 2(x a) 的解为-1， 则a的值为（ ）
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2.5
2.5(x 3)
顺流路程=逆流路程
根据等量关系可 列方程为
2(x3) 2.5(x3)
1.解一元一次方程的步骤是什么？每步中 应注意什么？ 2.你体会到了什么数学思想？
畅所欲言哦
课本93页的问题1还有其 他列方程的方法吗？
二、设问导读
设上半年平均每月用电x KW·h
上半年用电 情况
下半年用电 情况
等量关系
根据等量关 系可列方程 为
上半年每月平均用 上半年共用电
电/KW·h
x
/KW·h 6x
下半年每月平均用 下半年共用电
电/KW·h
/KW·h
x 2000
6(x 2000)
上半年用电+下半年用＝电全年用电15
万KW·h
6x 6(x 2000) 150000
总结归纳： 解一元一次方程的步骤：
去括号 移项
合并同类项
系数化为1
二、设问导读
设船在静水中的平均速度为x km/h
顺流速度km/h 顺流时间h 顺流路程km
x3
2
2( x 3)
逆流速度km/h 逆流时间x3 h 逆流路程km
x3Байду номын сангаас
等量关系
• 学习目标：
1、会解带括号的方程。
2、能把实际问题抽象为方程，会利用 方程解应用题。
3、学会交流与合作。
一、温故知新
① +(2a-3b+c)= 2a 3b c
② 2(x+2y-2)= 2 x 4 y 4
③ -(4a+3b-4c)= 4a 3b 4c
④ -3(x-y-1)= 3x3y 3
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练一练
1．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( D )．
A．4x-1-x-3＝1 B．4x-1-x+3＝1 C．4x-2-x-3＝1 D．4x-2-x+3＝1
2.方程4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)去括号后得： 8x-4-15x-6=6-3x 想一想，方程的去括号法则与整式的去 括号法则一样吗？
时间 =
1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站 出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每 小时行驶80千米，问： （１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相 遇？
分析：此题属于相遇问题，等量关系为：
慢车路程+快车路程＝AB间的距离
解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：
60x+80x=448
学习重难点
重点
含有括号的一元一次方程的解法．
难点
1．弄清列方程解应用题的思想方法； 2．会用去括号解一元一次方程．
复习导入
化简下列各式：
（1）3a＋2b＋（6a－4b）
=3a+2b+6a-4b =9a-2b
（2）（－3a＋2b） ＋3（a－b）
=-3a+2b+3a-3b =-b
想一想去括 号时符号变
去括号解一元 一次方程的步 骤是什么呢？
探究1：用去括号的方法解一元一
次方程的步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4）
x＝10
（2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10
x5 3
（3） －2（x＋5）=3（x－5） －6
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x 1.
1.通过合作，对于解一元一次方程的步骤我们又 有什么新的发现？
2. 解一元一次方程的一般步骤，是不是一成不变 的？
答：1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择 便于解题的步骤和方法.
2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤， 不是一成不变的.
1．解一元一次方程的注意事项： （１）去分母时不要漏乘不含分母的项。 （２）去分母时，如果分子是多项式，
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
(内容：P96 时间：4分钟)
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
2
10
5
自学指导：
1、解这个方程需要几步？分别是什么？
2、去分母时要注意什么问题?
（内容：P96 时间：4分钟）
分子要带上括号。 ２．选择解法步骤要灵活.
根据具体方程选择最优方法.
1.谈谈这节课你学会了什么？ 2.解一元一次方程一般有哪些步 骤？
3.要注意的事项有哪些？
当堂检测：
1.解为x=-3的方程是( )
(A)2x-6=0
(B)3(x-2)-2(x-3)=5x
(C)
=6
(D)
2.若式子 x 1 与 x 2 的值相等,则x的值是（ ）
2
3
(A)6
(B)7
(C)8
(D)-1
3.解下列方程：
（1） x＋1－2＝ x ;
2
4
（2） 5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
4
2
3
结束语 学习数学要多做习题，边做边思索,
先学知习其数然学，要然多后做知习其题所，以边然做。边思索。
先知其然，然后知其所以然。 ——苏步青
——苏步青
不同的解法各有什么特点？通过比较你认为
采用什么方法比较简便？
这样做的依 据是什么?
方法1: 合并同类项，得
97 x＝33 42 系数化为1，得
方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
方法1 解：去分母（方程两边乘63），得 711x 9 2 7 2x 95.
移项，得 77x 14x 18 45. 合并同类项，得 63x 63.
系数化为1，得 x 1.
方法2 解：移项，得 合并同类项，得
11 x 2 x 2 5解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x 移项，得 2x．＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
2．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步 向着x＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的
基本性质和运算律等．
解下列方程，并讨论每一步的依据是什么？ 需要注意的地方是什么？
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
（2）
x 1
2x 1
3x 3
2
3
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
(2) 1 x 3 0 23
3 2x 6 0 2x 9
没变号
x4 5
漏乘
x9 2
2x+3x-3=6 5x=9
9 x= 5
3-2x-6=0 -2x=3
x= 3 2
解下列方程：
1. 11 x＋ 2＝ 2 x－ 5 ;
9 79 7
2.
3 ( 8 x＋4)＝1.
83
问题 2 一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七
分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系 列出方程？
1.会通过去分母解一元一次方程。
2.掌握去分母解方程的方法，总结解 方程的步骤。
3.体会把“复杂”转化为“简单”， 把“新知”转化为“旧知”的转化 的思想方法。
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
2
10
5
（1） 总共需要五步，分别是：去分母、去括 号、 移项、合并同类项、系数化为1.
(2)方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数；去分 母后如分子中是多项式,应将该分子添上括号.
归纳解含分数系数的一元一次方程的步骤：
1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、 去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
人教版 七年级 上册
解一元一次方程（二）
-------去分母
陕州区张湾乡初级中学 王爱霞
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就 是书中一道著名的求未知数的问题。
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 系数化为1，得
25x＝23
x＝ 23 . 25
质疑探究
指出下列解方程是否有错误，若有错误，指出错误的原因并改正.
解：
(1) x x 1 1 32
2x 3x 3 1 5x 4