龙泉中学2013年高二(下)数学假期作业(二)
13级高二数学暑假作业2试卷及答案
高三数学高考模拟练习题第一部分 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内1．设全集U =R ，集合}14|{2<=x x A ，}1|1||{<-=x x B ，则=B A （ ） （A ）}20|{<<x x （B ）}10|{<<x x （C ）}210|{<<x x （D ）}410|{<<x x2．复数31ii-化简为（ ）（A ）i --1 （B ）i -1 （C ）i +-1 （D ）i +13．函数)0(,1log )(2>=x xx f 的反函数的大致图像为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）41 （D ）815．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-0302y y x y x ，则式子y x -的最小值等于（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）26．已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(,)0(,2)(x c x x x f x ，“函数)(x f 在R 上递增”是“函数)(x f 在R 上连续”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，且满足=-+-)2sin (sin )2sin (sin A B b B A aC c sin ，则C sin 的值为（ ）（A ）21 （B ）41 （C ）23 （D ）4158．已知m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，在下列条件中，能成为m l ⊥的充分条件的是（ ）（A ）l =βα ，m 与βα、所成角相等 （B ）m l ,在α内的射影分别为//,m l ，且//m l ⊥ （C ）l =βα ，αβ⊥⊂m m , （D ）βα⊥，βα//,m l ⊥9．已知函数)(,|ln |1ln )(R k x x k x f ∈+=，且1)75(tan = f ，则)15(tanf 的值等于( )（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）与k 有关10．已知P 是正四面体S-ABC 表面SAB 内任意一点，P 到点S 的距离为1d ，P 到直线AB 的距离为2d ，P 到面ABC 的距离为3d ，若321,,d d d 成等差数列，则P 的轨迹为（ ）（A ）圆的一部分 （B ）椭圆的一部分 （C ）抛物线的一部分 （D ）双曲线的一部分 11．从集合}3,2,1,0,1,2,3{---=A 中，任取2个元素y x ,作向量),(y x OP =，从这些向量中任取两个向量，两个向量为一对，则互相垂直的向量共有（ ）对 （A ）66 （B ）60 （C ）54 （D ）4812．定义在),1[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(x f x f =，当]2,1[∈x 时，|32|44)(--=x x f ，设函数)(x f 在)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-上的极大值为n a ，则数列}{n a 的所有项之和为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第二部分 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13．在6)12(xx -的展开式中，常数项为 ．14．半径为R 的球面上有三点A 、B 、C ，任意两点的球面距离都等于π，且球心到平面ABC 的距离为R 36，则该球的表面积为 ．15．已知直线2=+by ax 经过点)(),sin ,(cos R P ∈ααα，则2211ba+的最小值等于 ．16．已知单位向量j i ,的夹角为)0(πθθ<<，若j y i x a +=则),(y x 叫做向量a 的][θ坐标，记作θ),(y x a =，有以下命题： ①已知60)1,2(-=a ，则5||=a ；②若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=+b a θ),(2121y y x x ++； ③若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=⋅b a 2121y y x x +；④向量θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，若C B A ,,三点共线，则)(,)1(213R x x x ∈-+=λλλ上述命题中正确的有 ．（将你认为正确的都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（12分）已知函数)0(),3sin(cos 4)(>-⋅=ωπωωx x x f 的图像的相邻两条对称轴的距离为2，（1）求函数)(x f 的最大值及相应的x 的值；（2）若函数)(x f 按向量),(k h a =平移后得奇函数)(x g y =，求当||a 最小时的a 的坐标．18．某学科共开设有必修一、必修二、选修一和选修二共四门课程，要求必修一、二都要合格，且选修一和选修二至少有一门合格，则才能修得该学科的学分，现有甲、乙、丙三位同学报名参加该学科的学习，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，（1（2）记ξ表示三位同学中能修得该学科学分的人数，求ξ的分布列及数学期望ξE ．19．（12分）在三棱锥ABC S -中，⊥SA 平面ABC ，60,1,2,2=∠===CAB AC AB SA ，E D ,分别为AB 、SB 上的点，且AD AB SE SB 4,2==，（1）证明：BC SC ⊥；（2）求二面角E AC S --的大小； （3）求点A 到平面CDE 的距离．20．（12分）定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足对任意的正数b a ,都有bb f aa f abab f )()()(+=，且1)2(-=f ，记数列)21(nn f a =，（1）证明数列}2{n na ⋅为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ， 证明1<n S ．BCASDE21．（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为21，焦点到对应准线的距离为3，斜率为1的直线l 与椭圆相交于不同两点21,P P ，O 为坐标原点， （1）若7321-=⋅OP OP ，求直线l 的方程；（2）以21P P 为直径作圆，P 是圆上任意一点，求||OP 的最大值．22．（14分）已知函数)1ln()(+=x x f ，x x g 21)(=，（1）求函数)()(x g x f y -=的极值； （2）不等式2)(++>x t x x f )(*N t ∈，当1≥x 时恒成立，求t 的值；（3）证明：852ln )]1(3)2([3213+<--<∑=n k f k f n nk ．参考答案：一、选择题1．C ，提示：142<x 的解集为)21,21(-，1|1|<-x 的解集为)2,0(，故)21,0(=B A 2．D ，提示：i ii i ii ii +=--=--=-1)1(11233．B ，提示：x x xxx f 212122logloglog1log)(=-===-，所以xx f)21()(1=-4．D ，提示：抛物线)0(,22>=p py x 焦点到准线的距离为p 5．A ，提示：画出可行域得2,1==y x 时，y x -取最小值1-6．B ，提示：当1≤c 时，函数)(x f 在R 上递增，当1=c 时，函数)(x f 在R 上连续 7．C ，提示：由正弦定理得ab cb a ca b b b a a =-+⇒=-+-2222)2()2(，由余弦定理得21cos =C ，故23sin =C8．C ，提示：因为αβ⊥⊂m m ,，所以l m ⊥9．A ，提示：)(|ln |1ln )1(x f x xk x f -=+-=，又75t a n 115t a n =，1)75tan 1()15(tan -==∴f f10．D ，提示：3122d d d += ，由正四面体ABC S -得23322d d =，所以2123222d d d +=，化简得),1(322221+∞∈-=d d11．B ，提示：设),(),,(2211y x b y x a ==互相垂直，当都不含0时，必有一向量的横纵坐标同号，故分三类，第一类：021==y x ，共有3666=⨯对，第二类：0,011>>y x ，共有12223=⨯A 对，第三类：0,011<<y x ，共有12223=⨯A 对，12．C ，提示：函数)(x f 当)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-时，|]32)21(|1[)21()(13--=--x x f n n ，所以函数在1223-⋅=n x 的取得极大值，且3)21(-=n n a ，所以数列}{n a 的所有项之和为811=-=qa S二、填空题13．60，提示：2366626612)1()1()2(r r rr r rrr r xC xx C T ----+⋅-=-=，所以4=r 时得常数项 14．π36，提示：由题意知ABC O -为正四面体（O 是球心），所以33=⇒=R R ππ15．4，提示：即直线2=+by ax 与圆122=+yx 有公共点，所以111222≤+ba16． ②④，提示：若60)1,2(-=a，则360cos 414||=⋅-+==a ；若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，j y y i x x j y i x j y i x b a )()(21212211+++=+++=+， θcos )()()(122121212211y x y x y y x x j y i x j y i x b a +++=+⋅+=⋅若θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，则θ),(2121y y x x BA --=， θ),(2323y y x x BC --=，所以)(2123x x x x -=-λ三、解答题17．解（1）32cos 32sin ]cos 23sin 21[cos 4)(--=-=x x x x x x f ωωωωω3)32sin(2)(--=∴πωx x f …………………….3分由条件知函数周期为4，即2422πωωπ=⇒= …………………….5分所以函数的最大值为32-，其中)(,265Z k k x ∈+= ……………………6分（2）函数3)3sin(2)(--=ππx x f 按向量),(k h a =平移后得：k h x x g +---=3]3)(sin[2)(ππ为奇函数， …………………….8分即0)0(=g ,所以3),(,3=∈=--k Z n n h πππ …………………….10分 当||a 最小时，3,31=-=k h ，即)3,31(-=a …………………….12分18．解：（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件D C B A ,,,，则“甲能修得该学学分”的概率为)()()(D C AB P D ABC P ABCD P ++ ………….3分 事件D C B A ,,,相互独立，)()()(D C AB P D ABC P ABCD P +++⋅⋅⋅=21323243+⋅⋅⋅2132324312521313243=⋅⋅⋅ …………….6分 （2）303)127()0(C P ==ξ， 2113)127()125()1(C P ==ξ1223)127()125()2(C P ==ξ 333)125()3(C P ==ξ …………….8分因为)125,3(~B ξ ……………10分 所以451253=⨯=ξE …………….12分19．解法一：（1）在ABC ∆中，60,1,2=∠==CAB AC AB 由余弦定理得：3=BC ，即AC BC ⊥ …………………….2分又⊥SA 平面ABC ，所以AC 为SC 在平面ABC 内的射影， BC SC ⊥∴ …………………….4分 （2）分别取AC SC ,中点G F ,，连接EG FG EF ,,由（1）知⊥EF 平面SAC ，且AC FG ⊥，所以AC EG ⊥， 即EGF ∠为所求二面角的平面角， …………………….6分 在EFG ∆中，22,23==FG EF ，26tan ==∠∴FGEF EGF所以所求二面角大小为26arctan …………………….8分BCA SDEFG（3）在SBC ∆中，E 是SB 中点，且3==SC BC ，CE SB ⊥∴在ABC ∆中，由平几知识得AB CD ⊥，所以CD SB ⊥所以⊥SB 平面CDE ，即BE 为点B 到平面CDE 的距离，且26=BE …………………….10分又因为点A 到平面CDE 的距离是点B 到平面CDE 的距离的31所以点A 到平面CDE 的距离为66 …………………….12分解法二：（1）同解法一， ……………………4分 （2）如图建立空间直角坐标系)22,23,21(),0,3,1(),2,0,0(),0,0,1(E B S C ∴设平面ACE 的法向量为),,(1z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥02223011z y x AE n AC n ，令1-=z 得)1,36,0(1-=n …………………….5分 取平面SAC 的法向量)0,1,0(2=n …………………….6分 所以510,cos 21>=<n n …………………….8分（3）同理取平面CDE 的法向量为)2,3,1(-=n ，…………………….10分6661||===∴d …………………….12分20．解（1）令21,)21(1==-b a n 得：21)21(21)21(21)21(11f f f n n n n+=--，即)21(22211f a a n n n n =---再令2,21==b a 得：2)2()21(21)1(f f f +=，又0)1(1)1(1)1(1)1(=⇒+=f f f f ，所以41)21(=f ……………………2分 21)21(22211==-∴--f a a n n n n ，记}2{n na 是以21为公差，21为首项的等差数列……………4分1)21(+⋅=∴n n n a …………………….6分（2）132)21()21(2)21(1+⋅++⋅+⋅=n n n S243)21()21(2)21(121+⋅++⋅+⋅=n n n S 相减得2132)21()21(1)21(1)21(121++⋅-⋅++⋅+⋅=n n n n S …………………….10分 21)21()21(1)21(1)21(1)21(212132-⋅-⋅++⋅+⋅+=⇒++n n n n S化简得1212111<⋅--=+n nn n S ……………………12分21． 解答：（1）由已知得椭圆方程为13422=+yx…………………….2分设直线m x y l +=:， 设),(),,(22111y x P y x P联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx m x y 78,712421221m x x m x x -=+-=∴，所以7123)(22212121-=+++=m m x x m x x y y37324773222121=⇒-=-⇒-=+mmy y x x ，…………………….4分又702<⇒>∆m3:±=∴x y l …………………….5分（3）设21P P 中点为M ，即M 为圆心，||||||MP OM OP +≤∴||21||21P P OM += ……………………6分设m x y l P P +=:21，由椭圆的对称性不妨设0≥m联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx mx y 由韦达定理得)73,74()2,2(2121mm M y y x x M -⇒++75)2()2(||221221m y y x x OM =+++=∴ …………………….7分 由弦长公式得7762||21221m P P -⋅= ……………………8分≤∴||OP ||21||21P P OM +776252m m -⋅+= 令)20(,sin 7παα<<=m 所以)sin(77cos 422sin 7576252ϕααα+=+=-+m m ………………10分所以当1)sin(=+ϕα时，7777776252==-⋅+m m 所以7||max =OP …………………….12分 22．证明（1）102111/=⇒=-+=x x y ， …………………….1分 且当11<<-x 时，0/>y ，当1>x 时，0/<y 所以212ln -=极大值y …………………….3分 （2）x x x t x tx x f -++<⇒++>)1ln()2(2)(令x x x x h -++=)1ln()2()(， 则0)1ln(111)1ln(12)(/>+++=-++++=x x x x x x h ，（1≥x ）…………5分所以12ln 3)(min -=x h ，即)2,0(12ln 3∈-<t …………………6分 1=∴t …………………….7分（3）因为)11ln()1(3)2(333k k k f k f ++=-- ……………………8分 当1>x 时，由（1）知212ln 21)1ln(-+<+x x ， ………………9分 由（2）知21)1ln(++>+x x x ………………10分 所以当2≥k 时，])1)(1(1[212ln 2ln 21)11ln(333+-+<+<++∴k k k k k k ])1(1)1(1[412ln +--+<k k k k852ln )]1(3)2([13+<--∴∑=n k f k f nk ………………12分 另一方面，321312)11ln(3333>++>++∴k k k k ，即n k f k f n k 32)]1(3)2([13>--∑=综上得原不等式成立 ………………14分。
湖北省恩施市荆门市龙泉中学高二数学理下学期期末试题含解析
湖北省恩施市荆门市龙泉中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则 ( )A. B. C. D.参考答案：A2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A． B. C． D．参考答案：D3. 对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是 ()A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小参考答案：B略4. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）A． B．7 C．D．参考答案：A5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略6. 下列程序执行后输出的结果是（）A．–1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B7. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A. (2, 2)B.(1, 2)C.(1.5, 0) D. (1.5 , 5)参考答案：D8. .设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为参考答案：B略9. 已知等比数列中，,，则（）A．49 B．35 C．91 D．112参考答案：C10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （本小题满分13分）半径为10 cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36π cm2，64π cm2，求这两个平行平面的距离．参考答案：解：设两个截面圆的半径分别为r1、r2，球心O到截面的距离分别为d1、d2，球的半径为R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64. ……（5分）如图(甲)所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，如图(乙)所示，当球的球心在两个平行平面之间时， 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略12. 已知,则.参考答案：13. 在如图所示的流程图中，若f (x )＝2x，g (x )＝x 3，则h (2)的值为________．参考答案： 814. 已知等比数列的公比,则等于参考答案：-13 15. 过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则等于 ．参考答案：816. 已知向量=（2，1），=（x ，﹣1），且﹣与共线，则x 的值为 ．参考答案：﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x ，﹣1）， ﹣=（2﹣x ，2）， 又﹣与共线，可得2x=﹣2+x ，解得x=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查． 17. 函数, 已知f (x )在x =－3时取得极值, 则a =_____参考答案：5函数f′（x ）=3x 2+2ax+3， 又f （x ）在x=-3时取得极值， ∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学暑期作业(2)-人教版高二全册数学试题
高二数学暑假作业（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝________． 2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是_______．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品 质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验， 则型号A 的轿车应抽取________辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的 概率是__________．5. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_________条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ，则→AD ·→AE ＝_______.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数a 的取值范围是________．10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 ．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )， 则a ＋b ＋c 的取值范围为 ． 12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对ABD E称轴，则ω的最大值是___________．13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (3,3)，则线段MN 长度的最大值是__________．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”． 已知函数f (x )＝a x(a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B )＝4sin B ·cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－B2＋cos2B ．（Ⅰ）若f (B )＝2，求角B ；（Ⅱ）若f (B )－m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．16. 正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ； （2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．ABCDE17. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲） （图乙）1l 1l 2l 2l AAB BCCDD19. 设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋a 3＋···＋a n )2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＝3n＋(－1)n −1·λ·2a n(λ为非零常数，n ∈N *)，问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N *，都有b n ＋1＞b n ．20. 已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．高二数学暑假作业（二）参考答案1、(1,2)2、(－1,1)3、64、355、636、充要7、168、19、(－∞,13)10、2－111、(25,34)12、5413、5＋ 214、(1, e 1e )15、解：(Ⅰ) f (B )＝4sin B cos 2(π4－B2)＋cos2B ＝2sin B (1＋sin B )＋1―2sin 2B ＝2sin B ＋1＝2∴sin B ＝12 又∵0＜B ＜π ∴B ＝π6或5π6．(Ⅱ) ∵f (B )－m ＜2恒成立∴2sin B ＋1－m ＜2恒成立 ∴2sin B ＜1＋m ∵0＜B ＜π，∴2sin B 的最大值为2，∴1＋m ＞2 ∴m ＞1．16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ， 又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面， 所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面， 又CD ABCD ⊂平面，所以ABCD ADE ⊥平面平面．17、解：（1）设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-， 解得3tan 5α=，所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分） （2）设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，， 则AB 与2l 所成夹角为 ()180θα-+，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得sin tan 2cos θαθ=+， 所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-， 【要修改为：列表求最值】经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ． 答：（1）养殖区的面积为242 3 m ；（2）养殖区的最小面积为227m ．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0)∵→MA ＝→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝(1－x 1,－y 1) ∴＝x 11－x 1，同理，＝x 21－x 2∴＋＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3 ∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴＋＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0)下面证明：BD 过定点P (52,0)B 、D 、P 共线k BP ＝k DPy 14－52＝y 2x 2－5232y 2＝x 2y 1－52y 13y 2＝2x 2y 1－5y 13k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1)2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝02k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k24k 2＋3＋8k ＝02k (4k 2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0． 19、证明：(1)在已知式中, 当n ＝1时, a 31＝a 21∵a 1＞0∴a 1＝1当n ≥2时, a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋···＋a n )2···········① a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n －1＝(a 1＋a 2＋···＋a n －1)2(n ≥2)········②由①－②得, a 3n ＝a n [2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n ] (n ≥2) ∵a n ＞0 ∴a 2n ＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n (n ≥2) ········③ a 2n －1＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －2)＋a n －1(n ≥3) ········④ ③－④得, a 2n －a 2n －1＝2a n －1＋a n －a n －1＝a n －1＋a n (n ≥3) ∵a n －1＋a n ＞0, ∴a n －a n －1＝1(n ≥3),∵a 1＝1，a 2＝2∴a 2－a 1＝1∴a n －a n －1＝1(n ≥2) ∴数列{a n }是等差数列,首项为1,公差为1, 可得a n ＝n （2） ∵a n ＝n , ∴b n ＝3n＋(－1)n −1·2n∴b n ＋1－b n ＝3n +1＋(－1)n·2n +1－[3n＋(－1)n −1·2n ]＝2·3n－3(－1)n −1·2n＞0∴(－1)n −1＜(32)n −1········⑤当n ＝2k －1,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＜(32)2k −2········⑥依题意, ⑥式对k ＝1,2,3,···都成立, ∴＜1当n ＝2k ,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＞－(32)2k −1·········⑦依题意, ⑦式对k ＝1,2,3,···都成立 ∴＞－32∴－32＜＜1又≠0, ∴存在整数＝－1, 使得对任意n ∈N *, 都有b n ＋1＞b n ．20、解： （1）∵f (x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4xx 2＋1 （2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f (x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g (x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时，g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减∴B ＝[g (e ),g (1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g (x )＜0；当x ∈(1a,e ]时，g (x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1 ∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a＜135e当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g (x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解综上，0≤a <135e。
龙泉中学2013年高二(下)数学周练(19)
龙泉中学2013年高二(下)数学周练（19）命 题： 叶子成 审 题： 杨 阳班级： 姓名： 得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 在复平面内，复数(1－2i)2对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．343．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 4. 已知,,a b c 是实数，下列命题正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．“,0a b ab >>”是“11a b <”的必要不充分不条件C ．“a b >”是“33a b >”的充要条件D ．“a b >”是“22ac bc >”的既不充分也不必要条件5. 用数学归纳法证明),1(111212*++∈≠--=++++N n a aa aa a n n ，在验证当1=n 时，等式左边为（ ）A. 1B. a +1C. 21a a ++ D. 321a a a +++6．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过焦点F有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．[)+∞,3 B ．(]3,1 C ．[)∞+2 D ．(]2,17.已知()()3,,1,1,2,,,,-==∈z y x R z y x ，且⊥，则242xyz++的最小值是（ ） A ．6 B．．8 D．8. 如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21 C ． 43 D ． 32 9. 一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”， 三节棍体ABCD 四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A （0,0,0）、B （0,4,0）、C （4,4,0）、D （0,0,2），则此三节棍体外接球的表面积是（ ）A. 36πB. 24πC. 18πD. 12π10. 已知异面直线,m n 互相垂直，//n α，m α⊂，则在平面α内到直线,m n 距离相等的点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷上）11. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为_______．12.(,)P x y 是曲线1422=+y x 上的动点，则y x +的最大值是_________．13．已知︒60的二面角棱上有,A B ''两点，直线,AA BB ''分别在这个二面角的半平面内，且都垂直于A B ''，已知3A B ''=3,5A A B B ''==，则AB 的长度为 ．14. 给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ～N （1，4），(0)p m ξ≤=， 则1(01)2p m ξ<<=-； ③在回归直线ˆ0.22yx =+中，当变量x 每增加1个单位时，ˆy 平均增加2个单位； ④在2×2列联表中，K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．附表：其中正确说法的序号为＿＿＿＿（把所有正确说法的序号都写上） 15．观察下列不等式：112>，111123++>，111312372+++⋅⋅⋅+>，111122315+++⋅⋅⋅+>，1115123312+++⋅⋅⋅+>，…，由此猜想第n 个不等式为 ()n N *∈． 三、解答题（本答题有6小题，共75分）16（12分）设命题p ：方程17622=-++a y a x 表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q ：04,2<+-∈∃a x x R x ． （1） 写出命题q 的否定；（2） 若“p 或q ⌝”为真命题，求实数a 的取值范围．17. （12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．O DCBAP（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18. （12分）设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f . （Ⅰ）解不等式2)()(<+x g x f ；（Ⅱ）对于实数y x ,，若1)(,1)(≤≤y g x f ，求证5|12|≤+-y x ．19. (12分)已知动圆过定点(4,0)A , 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点(1,0)B -, 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ,Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.20. （13分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==PA PD ⊥,底面ABCD 为直角梯形，其中//BC AD ,AB AD ⊥ , 1AB BC ==,O 为的中点. (Ⅰ)求直线PB 与平面POC 所成角的余弦值；(Ⅱ)线段PD 上是否存在点Q ,使得二面角Q AC D --的余弦值为63若存在,求出PQ QD 的值;若不存在,请说明理由.21. (14分)已知函数()x f x e kx x =-∈R ，． （Ⅰ）若k e =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，(||)0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(2)()n n F F F n e n +*>+∈N ．龙泉中学2012年高二(下)数学周练（19）参 考 答 案二、填空题 11.8 13. 14.①②④ 15. 123212n n+++⋅⋅⋅+>- 三、解答题16.解：（1）:q ⌝04,2≥+-∈∀a x x R x ……………………4分（2）若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示焦点在坐标轴上的双曲线，则0)7)(6(<-+a a ，67a ∴-<<．若q ⌝真，0416≤-a 4≥∴a ………………………………10分 因为“p 或q ⌝”为真命题，所以p 与q ⌝中至少有一个为真， 67a ∴-<<或4≥a 即6->a∴符合条件的实数a 的取值范围是()+∞-,6……………………12分 17.19.（2013陕西卷）(Ⅰ) A (4,0), 设圆心(,)C x y .2222,2MNMN E ME CA CM ME EC ===+线段的中点为，由几何图像知x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ) 点B (－1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ 方程为：)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以，直线PQ 过定点（1,0）20.解:(1) 在△P AD 中P A =PD , O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面P AD ⊥底面ABCD , 平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面P AD ， 所以PO ⊥平面ABCD .又在直角梯形ABCD 中,易得OC AD ⊥;所以以O 为坐标原点,OC 为x 轴,OD 为y 轴,OP 为z 轴建立空间直角坐标系.则()0,0,1P ,()0,1,0A -,()1,1,0B -()1,0,0C ，()0,1,0D ;∴()1,1,1PB =-- ,易证:OA ⊥平面POC ,所以()0,1,0OA =-平面POC 的法向量, cos ,3PB OA PB OA PB OA==所以PB 与平面POC……………………………….6分21.解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e x f x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，…………2分 由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，………4分 （Ⅱ）由(||)(||)f x f x =可知(||)f x 是偶函数．于是(||)0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立……5分由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->-≥>． 此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f ≥=>，符合题意．…………6分②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当ln x k =时，()f x 取最小值 由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥． 依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，． 综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<．…………8分（Ⅲ）()()()e e x xF x f x f x -=+-=+ ，12()()F x F x ∴=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+ …9分1(1)()e 2n F F n +∴>+， 11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+ 故12(1)(2)()(e2)n n F F F n n +*>+∈N ，．…………14分。
龙泉中学2013年高二(下)数学周练(8)
，
∴ .
20.（本大题13分）解：（Ⅰ）由已知 ， …………………3分
又 ，解得 ， ，
所以椭圆 的方程为 .…………………5分
（Ⅱ）根据题意，过点 满足题意的直线斜率存在，设 ， ，消去 得 ，
令 ，解得 ．…………………7分
设 两点的坐标分别为 ，
（ⅰ）当 为直角时，则 ，因为 为直角，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，解得 .…………………10分
存在一个零点 ,使曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.故 的取值范围为 .
AB1 平面AB1C，平面AB1C∩平面BC1D=DO，∴AB1∥DO，
∴D是AC的中点，∵△ABC是正三角形，∴BD⊥AC，
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BD⊥平面ACC1A1.
（2）法1）∵CC1⊥平面ABC，且CD⊥BD，∴C1D⊥BD，
∴∠C1DC是二面角C1-BD-C的平面角，∴∠C1DC=60°，
A. B. C. D.
7．若 ，且 ，则实数 的值是（）
A. B. C.1D.
8.在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和为（）
9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是( )
A. B. C. D.5
10．F1.F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，且|PF2|＜|PF1|，已知椭圆的离心率为，则∠PF1F2∶∠PF2F1＝（）
A.1∶5B.1∶3C.1∶2D.1∶1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二理科数学寒假作业2Word版含答案
理科数学寒假作业2出题人：程晓刚一、选择题：1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m∥α，n∥α，则m∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m∥α，m∥β，则α∥β D ．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 2．下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（2）若直线a 与平面α平行，则直线a 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行A ．0B ．1C ．2D ．33．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，则//m n4．下列命题中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行． ④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 二、填空题：6．已知直线平面，直线//b 平面，则直线的位置关系是 .7．如图PA O ⊥所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AE PB ⊥,AF PC ⊥，给出下列结论：①AF PB ⊥； ②EF PB ⊥；③AE BC ⊥； ④平面AEF ⊥平面PBC ⑤AEF ∆是直角三角形 其中正确的命题的序号是 8．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
湖北省荆门市龙泉中学2013届高三10月月考数学(文)试题
龙泉中学2013届高三10月月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{}(,)sin ,A x y y x x R ==∈，{}log B x y x π==，则A B =A ．{}01x x <≤B ．{}0x x π<≤C ．{(,0)}πD ．∅ 2．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是 A ．i 23- B ．i 32-C ．i 23+D ．i 32+3．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件4．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是 A ．13B ．23C ．43D ．325．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1A C B C ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为A ．59-B ．95-C ．2D ．36．．已知平面上直线l 的方向向量=)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O ，则λ=A ．511 B ．－511 C ．2 D ．－27．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调增区间是A. (]0,∞-B. (]1,0-C. [)+∞,0D. [)1,08．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围（ ） A ．13-<>x x 或 B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x9．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ ∠=o，再过二分钟后，该物体位于R 点，且60QOR ∠=o，则2tan OPQ ∠的值等于A ．49B C ．427 D ．1310．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
龙泉中学2013年高二(下)数学周练(5)
龙泉中学2013年高二(下)数学周练（5）命 题： 宋庆福 审 题： 李莉班级： 姓名： 得分：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．抛物线24y x =的焦点坐标为 （ ）A ．(1，0)B ．(18，0)C ．(0，1)D ． (0，116)2．设m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1、l 2是平面β内两条相交直线，则αβ⊥的一个充分不必要条件是 （ ）A ．11l m l n ⊥⊥，B ．12m l m l ⊥⊥，C ．12m l n l ⊥⊥，D ．m ∥n ，1l n ⊥ 3．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是 （ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm--114．直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k =2，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ） （A ）e >2 （B ）1<e <3 （C ）1<e <5 （D ）e >5 5．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是 （ ） A ．9π=xB ．6π=x C ．3π=xD ．2π=x6．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若,a b c d a c b d ≠≠+≠+且则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个7．已知函数f (x )＝x 3+ax 2，以曲线y ＝f (x ) 上一点P(－1，b )为切点且平行于直线3x +y ＝0的切线方程为 （ ） A ．3x +y －1＝0 B ．3x +y +1＝0 C ．3x －y ＋1＝0 D ．3x +y －2＝0 8．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( )A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =9．若函数ln y x ax =-的减区间为(1,0)-，则a 的值是 （ ）A.01a <<B.01<<-aC. 1a =-D. 1a =10．ABC ∆内接于以O 为圆心，半径为1的圆，且543=++，则AB C ∆的面积为（ ）A ．1B ．65C ．56 D ．23 一、二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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龙泉中学2013年高二（下）数学假期作业（二）
班级姓名分数
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。
1. 360和504的最大公约数是（）
A.72
B.24
C.2520
D.以上都不对 2．在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，
O为坐标原点，则OB等于（）
A. B. C.2 D.
3．若直线l1：ax+(1?a)y?3?0与直线l
2
：
(a?1)x?(2a?3)y?2?0 互相垂直，则a的值为（）
A．?3 B． ?
12 C． 0或?3
2
D． 1或?3 4、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，
若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心 5．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内
应填入的条件是（）
A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4
6、在下列关于直线l、m与平面?、?的命题中,正确的是（） A. 若l??且???,则l?? ， B. 若l??且?//?,则l??. C. 若l??且???,则l//?， D. 若????m且l//m,则l//?
7. 用秦九韶算法计算多项式f(x)?12?35x?8x2?79x3?6x4?5x5?3x6
在x??4时的值
时,v3的值为( )
A. －845
B. 220
C. －57
D. 34
8、已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（） A
． B．6 C
． D
．
9、已知直线与平面?所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与、?所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（）条
A．2 B．3 C．4 D．无数 10. 直线y?
m
2
x与圆x2?y2?mx?ny?4?0交于M、N两点，且M、N关于直线x?y?0对称，则弦MN的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）。
11．在运行下面的程序之后输出y＝16，输入x的值应该是． 12. 完成下列进位制之间的转化：
101101（2）＝_____ （10）= ____（7）
13．直线y?x?b与曲线x?
9?y2恰有一个公共点，
则b的取值范围是．
14．圆C的方程为(x?2)2?y2?4，圆M的方程为
(x?2?5cos?)2?(y?5sin?)2?1(??R)，过圆M
上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PE?PF的最小值是．15．将边长为2，一个内角为60?的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E,F 分别为AC,BD的中点，则下列命题中正确的是．
①EF∥AB；②EF?BD；③EF有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD的体积最大时，AC?6；⑤AC垂直于截面BDE.
三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
16、（12分）已知直线l:kx?y?1?2k?0(k?R)．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，?ABC的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
17. （12分）如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=900
,PA=PD=AD=2BC=2，CD?,M在棱PC上，N是
AD的中点，二面角M-BN-C为300
. （1）求PM
MC
的值；（2）求直线PB与平面BMN所成角的正弦值.。