龙泉中学2013年高二(下)数学假期作业(二)
13级高二数学暑假作业2试卷及答案

高三数学高考模拟练习题第一部分 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在后面的括号内1.设全集U =R ,集合}14|{2<=x x A ,}1|1||{<-=x x B ,则=B A ( ) (A )}20|{<<x x (B )}10|{<<x x (C )}210|{<<x x (D )}410|{<<x x2.复数31ii-化简为( )(A )i --1 (B )i -1 (C )i +-1 (D )i +13.函数)0(,1log )(2>=x xx f 的反函数的大致图像为( )(A ) (B ) (C ) (D ) 4.抛物线24x y =的焦点到准线的距离为( ) (A )4 (B )2 (C )41 (D )815.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-0302y y x y x ,则式子y x -的最小值等于( )(A )1- (B )0 (C )1 (D )26.已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(,)0(,2)(x c x x x f x ,“函数)(x f 在R 上递增”是“函数)(x f 在R 上连续”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 7.在ABC ∆中,角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,,且满足=-+-)2sin (sin )2sin (sin A B b B A aC c sin ,则C sin 的值为( )(A )21 (B )41 (C )23 (D )4158.已知m l ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,在下列条件中,能成为m l ⊥的充分条件的是( )(A )l =βα ,m 与βα、所成角相等 (B )m l ,在α内的射影分别为//,m l ,且//m l ⊥ (C )l =βα ,αβ⊥⊂m m , (D )βα⊥,βα//,m l ⊥9.已知函数)(,|ln |1ln )(R k x x k x f ∈+=,且1)75(tan = f ,则)15(tanf 的值等于( )(A )1- (B )1 (C )0 (D )与k 有关10.已知P 是正四面体S-ABC 表面SAB 内任意一点,P 到点S 的距离为1d ,P 到直线AB 的距离为2d ,P 到面ABC 的距离为3d ,若321,,d d d 成等差数列,则P 的轨迹为( )(A )圆的一部分 (B )椭圆的一部分 (C )抛物线的一部分 (D )双曲线的一部分 11.从集合}3,2,1,0,1,2,3{---=A 中,任取2个元素y x ,作向量),(y x OP =,从这些向量中任取两个向量,两个向量为一对,则互相垂直的向量共有( )对 (A )66 (B )60 (C )54 (D )4812.定义在),1[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(x f x f =,当]2,1[∈x 时,|32|44)(--=x x f ,设函数)(x f 在)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-上的极大值为n a ,则数列}{n a 的所有项之和为( ) (A )2 (B )4 (C )8 (D )16第二部分 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中的横线上 13.在6)12(xx -的展开式中,常数项为 .14.半径为R 的球面上有三点A 、B 、C ,任意两点的球面距离都等于π,且球心到平面ABC 的距离为R 36,则该球的表面积为 .15.已知直线2=+by ax 经过点)(),sin ,(cos R P ∈ααα,则2211ba+的最小值等于 .16.已知单位向量j i ,的夹角为)0(πθθ<<,若j y i x a +=则),(y x 叫做向量a 的][θ坐标,记作θ),(y x a =,有以下命题: ①已知60)1,2(-=a ,则5||=a ;②若θθ),(,),(2211y x b y x a ==,则=+b a θ),(2121y y x x ++; ③若θθ),(,),(2211y x b y x a ==,则=⋅b a 2121y y x x +;④向量θ),(11y x OA =,θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==,若C B A ,,三点共线,则)(,)1(213R x x x ∈-+=λλλ上述命题中正确的有 .(将你认为正确的都写上) 三、解答题:本大题共6小题,共74分 17.(12分)已知函数)0(),3sin(cos 4)(>-⋅=ωπωωx x x f 的图像的相邻两条对称轴的距离为2,(1)求函数)(x f 的最大值及相应的x 的值;(2)若函数)(x f 按向量),(k h a =平移后得奇函数)(x g y =,求当||a 最小时的a 的坐标.18.某学科共开设有必修一、必修二、选修一和选修二共四门课程,要求必修一、二都要合格,且选修一和选修二至少有一门合格,则才能修得该学科的学分,现有甲、乙、丙三位同学报名参加该学科的学习,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,(1(2)记ξ表示三位同学中能修得该学科学分的人数,求ξ的分布列及数学期望ξE .19.(12分)在三棱锥ABC S -中,⊥SA 平面ABC ,60,1,2,2=∠===CAB AC AB SA ,E D ,分别为AB 、SB 上的点,且AD AB SE SB 4,2==,(1)证明:BC SC ⊥;(2)求二面角E AC S --的大小; (3)求点A 到平面CDE 的距离.20.(12分)定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足对任意的正数b a ,都有bb f aa f abab f )()()(+=,且1)2(-=f ,记数列)21(nn f a =,(1)证明数列}2{n na ⋅为等差数列,并求数列}{n a 的通项公式;(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S , 证明1<n S .BCASDE21.(12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为21,焦点到对应准线的距离为3,斜率为1的直线l 与椭圆相交于不同两点21,P P ,O 为坐标原点, (1)若7321-=⋅OP OP ,求直线l 的方程;(2)以21P P 为直径作圆,P 是圆上任意一点,求||OP 的最大值.22.(14分)已知函数)1ln()(+=x x f ,x x g 21)(=,(1)求函数)()(x g x f y -=的极值; (2)不等式2)(++>x t x x f )(*N t ∈,当1≥x 时恒成立,求t 的值;(3)证明:852ln )]1(3)2([3213+<--<∑=n k f k f n nk .参考答案:一、选择题1.C ,提示:142<x 的解集为)21,21(-,1|1|<-x 的解集为)2,0(,故)21,0(=B A 2.D ,提示:i ii i ii ii +=--=--=-1)1(11233.B ,提示:x x xxx f 212122logloglog1log)(=-===-,所以xx f)21()(1=-4.D ,提示:抛物线)0(,22>=p py x 焦点到准线的距离为p 5.A ,提示:画出可行域得2,1==y x 时,y x -取最小值1-6.B ,提示:当1≤c 时,函数)(x f 在R 上递增,当1=c 时,函数)(x f 在R 上连续 7.C ,提示:由正弦定理得ab cb a ca b b b a a =-+⇒=-+-2222)2()2(,由余弦定理得21cos =C ,故23sin =C8.C ,提示:因为αβ⊥⊂m m ,,所以l m ⊥9.A ,提示:)(|ln |1ln )1(x f x xk x f -=+-=,又75t a n 115t a n =,1)75tan 1()15(tan -==∴f f10.D ,提示:3122d d d += ,由正四面体ABC S -得23322d d =,所以2123222d d d +=,化简得),1(322221+∞∈-=d d11.B ,提示:设),(),,(2211y x b y x a ==互相垂直,当都不含0时,必有一向量的横纵坐标同号,故分三类,第一类:021==y x ,共有3666=⨯对,第二类:0,011>>y x ,共有12223=⨯A 对,第三类:0,011<<y x ,共有12223=⨯A 对,12.C ,提示:函数)(x f 当)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-时,|]32)21(|1[)21()(13--=--x x f n n ,所以函数在1223-⋅=n x 的取得极大值,且3)21(-=n n a ,所以数列}{n a 的所有项之和为811=-=qa S二、填空题13.60,提示:2366626612)1()1()2(r r rr r rrr r xC xx C T ----+⋅-=-=,所以4=r 时得常数项 14.π36,提示:由题意知ABC O -为正四面体(O 是球心),所以33=⇒=R R ππ15.4,提示:即直线2=+by ax 与圆122=+yx 有公共点,所以111222≤+ba16. ②④,提示:若60)1,2(-=a,则360cos 414||=⋅-+==a ;若θθ),(,),(2211y x b y x a ==,j y y i x x j y i x j y i x b a )()(21212211+++=+++=+, θcos )()()(122121212211y x y x y y x x j y i x j y i x b a +++=+⋅+=⋅若θ),(11y x OA =,θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==,则θ),(2121y y x x BA --=, θ),(2323y y x x BC --=,所以)(2123x x x x -=-λ三、解答题17.解(1)32cos 32sin ]cos 23sin 21[cos 4)(--=-=x x x x x x f ωωωωω3)32sin(2)(--=∴πωx x f …………………….3分由条件知函数周期为4,即2422πωωπ=⇒= …………………….5分所以函数的最大值为32-,其中)(,265Z k k x ∈+= ……………………6分(2)函数3)3sin(2)(--=ππx x f 按向量),(k h a =平移后得:k h x x g +---=3]3)(sin[2)(ππ为奇函数, …………………….8分即0)0(=g ,所以3),(,3=∈=--k Z n n h πππ …………………….10分 当||a 最小时,3,31=-=k h ,即)3,31(-=a …………………….12分18.解:(1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件D C B A ,,,,则“甲能修得该学学分”的概率为)()()(D C AB P D ABC P ABCD P ++ ………….3分 事件D C B A ,,,相互独立,)()()(D C AB P D ABC P ABCD P +++⋅⋅⋅=21323243+⋅⋅⋅2132324312521313243=⋅⋅⋅ …………….6分 (2)303)127()0(C P ==ξ, 2113)127()125()1(C P ==ξ1223)127()125()2(C P ==ξ 333)125()3(C P ==ξ …………….8分因为)125,3(~B ξ ……………10分 所以451253=⨯=ξE …………….12分19.解法一:(1)在ABC ∆中,60,1,2=∠==CAB AC AB 由余弦定理得:3=BC ,即AC BC ⊥ …………………….2分又⊥SA 平面ABC ,所以AC 为SC 在平面ABC 内的射影, BC SC ⊥∴ …………………….4分 (2)分别取AC SC ,中点G F ,,连接EG FG EF ,,由(1)知⊥EF 平面SAC ,且AC FG ⊥,所以AC EG ⊥, 即EGF ∠为所求二面角的平面角, …………………….6分 在EFG ∆中,22,23==FG EF ,26tan ==∠∴FGEF EGF所以所求二面角大小为26arctan …………………….8分BCA SDEFG(3)在SBC ∆中,E 是SB 中点,且3==SC BC ,CE SB ⊥∴在ABC ∆中,由平几知识得AB CD ⊥,所以CD SB ⊥所以⊥SB 平面CDE ,即BE 为点B 到平面CDE 的距离,且26=BE …………………….10分又因为点A 到平面CDE 的距离是点B 到平面CDE 的距离的31所以点A 到平面CDE 的距离为66 …………………….12分解法二:(1)同解法一, ……………………4分 (2)如图建立空间直角坐标系)22,23,21(),0,3,1(),2,0,0(),0,0,1(E B S C ∴设平面ACE 的法向量为),,(1z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥02223011z y x AE n AC n ,令1-=z 得)1,36,0(1-=n …………………….5分 取平面SAC 的法向量)0,1,0(2=n …………………….6分 所以510,cos 21>=<n n …………………….8分(3)同理取平面CDE 的法向量为)2,3,1(-=n ,…………………….10分6661||===∴d …………………….12分20.解(1)令21,)21(1==-b a n 得:21)21(21)21(21)21(11f f f n n n n+=--,即)21(22211f a a n n n n =---再令2,21==b a 得:2)2()21(21)1(f f f +=,又0)1(1)1(1)1(1)1(=⇒+=f f f f ,所以41)21(=f ……………………2分 21)21(22211==-∴--f a a n n n n ,记}2{n na 是以21为公差,21为首项的等差数列……………4分1)21(+⋅=∴n n n a …………………….6分(2)132)21()21(2)21(1+⋅++⋅+⋅=n n n S243)21()21(2)21(121+⋅++⋅+⋅=n n n S 相减得2132)21()21(1)21(1)21(121++⋅-⋅++⋅+⋅=n n n n S …………………….10分 21)21()21(1)21(1)21(1)21(212132-⋅-⋅++⋅+⋅+=⇒++n n n n S化简得1212111<⋅--=+n nn n S ……………………12分21. 解答:(1)由已知得椭圆方程为13422=+yx…………………….2分设直线m x y l +=:, 设),(),,(22111y x P y x P联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx m x y 78,712421221m x x m x x -=+-=∴,所以7123)(22212121-=+++=m m x x m x x y y37324773222121=⇒-=-⇒-=+mmy y x x ,…………………….4分又702<⇒>∆m3:±=∴x y l …………………….5分(3)设21P P 中点为M ,即M 为圆心,||||||MP OM OP +≤∴||21||21P P OM += ……………………6分设m x y l P P +=:21,由椭圆的对称性不妨设0≥m联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx mx y 由韦达定理得)73,74()2,2(2121mm M y y x x M -⇒++75)2()2(||221221m y y x x OM =+++=∴ …………………….7分 由弦长公式得7762||21221m P P -⋅= ……………………8分≤∴||OP ||21||21P P OM +776252m m -⋅+= 令)20(,sin 7παα<<=m 所以)sin(77cos 422sin 7576252ϕααα+=+=-+m m ………………10分所以当1)sin(=+ϕα时,7777776252==-⋅+m m 所以7||max =OP …………………….12分 22.证明(1)102111/=⇒=-+=x x y , …………………….1分 且当11<<-x 时,0/>y ,当1>x 时,0/<y 所以212ln -=极大值y …………………….3分 (2)x x x t x tx x f -++<⇒++>)1ln()2(2)(令x x x x h -++=)1ln()2()(, 则0)1ln(111)1ln(12)(/>+++=-++++=x x x x x x h ,(1≥x )…………5分所以12ln 3)(min -=x h ,即)2,0(12ln 3∈-<t …………………6分 1=∴t …………………….7分(3)因为)11ln()1(3)2(333k k k f k f ++=-- ……………………8分 当1>x 时,由(1)知212ln 21)1ln(-+<+x x , ………………9分 由(2)知21)1ln(++>+x x x ………………10分 所以当2≥k 时,])1)(1(1[212ln 2ln 21)11ln(333+-+<+<++∴k k k k k k ])1(1)1(1[412ln +--+<k k k k852ln )]1(3)2([13+<--∴∑=n k f k f nk ………………12分 另一方面,321312)11ln(3333>++>++∴k k k k ,即n k f k f n k 32)]1(3)2([13>--∑=综上得原不等式成立 ………………14分。
湖北省恩施市荆门市龙泉中学高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省恩施市荆门市龙泉中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合则 ( )A. B. C. D.参考答案:A2. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是()A. B. C. D.参考答案:D3. 对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是 ()A.k越大,推断“X与Y有关系”,犯错误的概率越大B.k越小,推断“X与Y有关系”,犯错误的概率越大C.k越接近于0,推断“X与Y无关”,犯错误的概率越大D.k越大,推断“X与Y无关”,犯错误的概率越小参考答案:B略4. 已知向量a,若向量与垂直,则的值为 ( )A. B.7 C.D.参考答案:A5. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:A略6. 下列程序执行后输出的结果是()A.–1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案:B7. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点()A. (2, 2)B.(1, 2)C.(1.5, 0) D. (1.5 , 5)参考答案:D8. .设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的部分图像为参考答案:B略9. 已知等比数列中,,,则()A.49 B.35 C.91 D.112参考答案:C10. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (本小题满分13分)半径为10 cm的球被两个平行平面所截,两个截面圆的面积分别为36π cm2,64π cm2,求这两个平行平面的距离.参考答案:解:设两个截面圆的半径分别为r1、r2,球心O到截面的距离分别为d1、d2,球的半径为R.由πr=36π,得r=36,由πr=64π,得r=64. ……(5分)如图(甲)所示,当球的球心在两个平行平面的外侧时,这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差,如图(乙)所示,当球的球心在两个平行平面之间时, 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略12. 已知,则.参考答案:13. 在如图所示的流程图中,若f (x )=2x,g (x )=x 3,则h (2)的值为________.参考答案: 814. 已知等比数列的公比,则等于参考答案:-13 15. 过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则等于 .参考答案:816. 已知向量=(2,1),=(x ,﹣1),且﹣与共线,则x 的值为 .参考答案:﹣2【考点】平面向量的坐标运算.【分析】求出向量﹣,然后利用向量与共线,列出方程求解即可.【解答】解:向量=(2,1),=(x ,﹣1), ﹣=(2﹣x ,2), 又﹣与共线,可得2x=﹣2+x ,解得x=﹣2. 故答案为:﹣2.【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算,基本知识的考查. 17. 函数, 已知f (x )在x =-3时取得极值, 则a =_____参考答案:5函数f′(x )=3x 2+2ax+3, 又f (x )在x=-3时取得极值, ∴f′(-3)=3×9-6a+3=0,解得a=5.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
高二数学暑期作业(2)-人教版高二全册数学试题

高二数学暑假作业(二)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 设集合M ={x |x +3x -2<0},N ={x |(x -1)(x -3)<0},则集合M ∩N =________. 2. 复数z 1=a +2i ,z 2=-2+i ,如果|z 1|<|z 2|,则实数a 的取值范围是_______.3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车,月产量分别为1200、6000、2000辆.为检验该公司的产品 质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 则型号A 的轿车应抽取________辆. 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌,现从中随机抽取一张,则抽到的牌为红心的 概率是__________.5. 右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________.6. 设{a n }是等比数列,则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_________条件.7. 取正方体的六个表面的中心,这六个点所构成的几何体的体积记为V 1,该正方体的体积为V 2,则V 1∶V 2=________.8. 如图,在△ABC 中,∠BAC =120º,AB =AC =2,D 为BC 边上的点,且→AD ·→BC =0,→CE =2→EB ,则→AD ·→AE =_______.9. 对任意的实数b ,直线y =-x +b 都不是曲线y =x 3-3ax 的切线,则实数a 的取值范围是________.10. 如图,已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点F ,且两条曲线的交点连线也过焦点F , 则该椭圆的离心率为 .11. 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0<x ≤10)|6-12x | (x >10),若a ,b ,c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ), 则a +b +c 的取值范围为 . 12. 若函数f (x )=sin(ωπx -π4)(ω>0)在区间(-1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对ABD E称轴,则ω的最大值是___________.13. 若实数a ,b ,c 成等差数列,点P (-1,0)在动直线ax +by +c =0上的射影为M ,点N (3,3),则线段MN 长度的最大值是__________.14. 定义:若函数f (x )为定义域D 上的单调函数,且存在区间(m ,n )⊆D (m <n ),使得当x ∈(m ,n )时,f (x )的取值范围恰为(m ,n ),则称函数f (x )是D 上的“正函数”. 已知函数f (x )=a x(a >1)为R 上的“正函数”,则实数a 的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在△ABC 中,A 、B 、C 为三个内角,f (B )=4sin B ·cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-B2+cos2B .(Ⅰ)若f (B )=2,求角B ;(Ⅱ)若f (B )-m <2恒成立,求实数m 的取值范围.16. 正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ,且AE ⊥平面CDE .(1)求证:AB ∥平面CDE ; (2)求证:平面ABCD ⊥平面ADE .ABCDE17. 如图,某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米,河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米,l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米.(1)如图甲,养殖区在投食点A 的右侧,若该小组测得∠BAD =60º,请据此算出养殖区的面积S ,并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值;(2)如图乙,养殖区在投食点A 的两侧,试求养殖区面积S 的最小值,并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值.18. 已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(0,3),离心率为12,经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点,点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为D 、K 、E . (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 交y 轴于点M ,且→MA =λ→AF ,→MB =μ→BF ,当直线l 的倾斜角变化时,探究λ+μ是否为定值?若是,求出λ+μ的值;若不是,说明理由;(3)连接AE 、BD ,试探索当直线l 的倾斜角变化时,直线AE 与BD 是否相交于一定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.(图甲) (图乙)1l 1l 2l 2l AAB BCCDD19. 设数列{a n }的各项都是正数,且对任意n ∈N *,都有a 31+a 32+a 33+···+a 3n =(a 1+a 2+a 3+···+a n )2.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若b n =3n+(-1)n −1·λ·2a n(λ为非零常数,n ∈N *),问是否存在整数λ,使得对任意n ∈N *,都有b n +1>b n .20. 已知函数f (x )=mxx 2+n(m ,n ∈R )在x =1处取到极值2.(1)求f (x )的解析式;(2)设函数g (x )=ax -ln x ,若对任意的x 1∈[12, 2],总存在唯一的...x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底),使得g (x 2)=f (x 1),求实数a 的取值范围.高二数学暑假作业(二)参考答案1、(1,2)2、(-1,1)3、64、355、636、充要7、168、19、(-∞,13)10、2-111、(25,34)12、5413、5+ 214、(1, e 1e )15、解:(Ⅰ) f (B )=4sin B cos 2(π4-B2)+cos2B =2sin B (1+sin B )+1―2sin 2B =2sin B +1=2∴sin B =12 又∵0<B <π ∴B =π6或5π6.(Ⅱ) ∵f (B )-m <2恒成立∴2sin B +1-m <2恒成立 ∴2sin B <1+m ∵0<B <π,∴2sin B 的最大值为2,∴1+m >2 ∴m >1.16、证明:(1)正方形ABCD 中,//AB CD , 又AB ⊄平面CDE ,CD ⊂平面CDE ,所以//AB 平面CDE .(2)因为AE CDE ⊥平面,且CD CDE ⊂平面, 所以AE CD ⊥,又 ABCD CD AD ⊥正方形中,,且AE AD A =,AE AD ADE ⊂、平面,所以CD ADE ⊥平面, 又CD ABCD ⊂平面,所以ABCD ADE ⊥平面平面.17、解:(1)设AD 与1l 所成夹角为α,则AB 与2l 所成夹角为60α-,对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-, 解得3tan 5α=,所以,养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=;(5分) (2)设AD 与1l 所成夹角为α,()120 180BAD θ∠=∈,, 则AB 与2l 所成夹角为 ()180θα-+,对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+,解得sin tan 2cos θαθ=+, 所以,养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=,由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-, 【要修改为:列表求最值】经检验得,当4cos 5θ=-时,养殖区的面积2min =27(m )S . 答:(1)养殖区的面积为242 3 m ;(2)养殖区的最小面积为227m .(15分) 18、解:(1)x 24+y 23=1(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0)∵→MA =→AF ∴(x 1,y 1-y 0)=(1-x 1,-y 1) ∴=x 11-x 1,同理,=x 21-x 2∴+=x 11-x 1+x 21-x 2=x 1+x 2-2x 1x 2x 1x 2-x 1-x 2+1∵⎩⎨⎧l :y =k (x -1)3x 2+4y 2-12=0∴(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0,∴x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3 ∴x 1+x 2-2x 1x 2=8k 24k 2+3-2×4k 2-124k 2+3=244k 2+3,x 1x 2-x 1-x 2+1=4k 2-124k 2+3-8k 24k 2+3+1=-94k 2+3∴+=-249=-83(3)当l ⊥x 轴时,易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0)下面证明:BD 过定点P (52,0)B 、D 、P 共线k BP =k DPy 14-52=y 2x 2-5232y 2=x 2y 1-52y 13y 2=2x 2y 1-5y 13k (x 2-1)=2x 2k (x 1-1)-5k (x 1-1)2kx 1x 2-5k (x 1+x 2)+8k =02k ·4k 2-124k 2+3-5k ·8k24k 2+3+8k =02k (4k 2-12)-40k 3+8k (4k 2+3)=0成立.得证.同理,AE 过定点P (52,0),∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0).【注】:书写可证明:k BP -k DP =···-···=·······,证明值为0. 19、证明:(1)在已知式中, 当n =1时, a 31=a 21∵a 1>0∴a 1=1当n ≥2时, a 31+a 32+a 33+···+a 3n =(a 1+a 2+···+a n )2···········① a 31+a 32+a 33+···+a 3n -1=(a 1+a 2+···+a n -1)2(n ≥2)········②由①-②得, a 3n =a n [2(a 1+a 2+···+a n -1)+a n ] (n ≥2) ∵a n >0 ∴a 2n =2(a 1+a 2+···+a n -1)+a n (n ≥2) ········③ a 2n -1=2(a 1+a 2+···+a n -2)+a n -1(n ≥3) ········④ ③-④得, a 2n -a 2n -1=2a n -1+a n -a n -1=a n -1+a n (n ≥3) ∵a n -1+a n >0, ∴a n -a n -1=1(n ≥3),∵a 1=1,a 2=2∴a 2-a 1=1∴a n -a n -1=1(n ≥2) ∴数列{a n }是等差数列,首项为1,公差为1, 可得a n =n (2) ∵a n =n , ∴b n =3n+(-1)n −1·2n∴b n +1-b n =3n +1+(-1)n·2n +1-[3n+(-1)n −1·2n ]=2·3n-3(-1)n −1·2n>0∴(-1)n −1<(32)n −1········⑤当n =2k -1,k =1,2,3,···时, ⑤式即为<(32)2k −2········⑥依题意, ⑥式对k =1,2,3,···都成立, ∴<1当n =2k ,k =1,2,3,···时, ⑤式即为>-(32)2k −1·········⑦依题意, ⑦式对k =1,2,3,···都成立 ∴>-32∴-32<<1又≠0, ∴存在整数=-1, 使得对任意n ∈N *, 都有b n +1>b n .20、解: (1)∵f (x )=m (x 2+n )-2mx 2(x 2+n )2=-mx 2+mn(x 2+n )2∵由f (x )在x =1处取到极值2,∴⎩⎨⎧f (1)=0f (1)=2∴-m +mn (1+n )2=0,m 1+n =2,∴⎩⎨⎧m =4n =1,经检验,此时f (x )在x =1处取得极值,故f (x )=4xx 2+1 (2)记f (x )在[12,2]上的值域为A ,函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ,由(1)知:f (x )=-4x 2+4(x 2+1)2=-4(x -1)(x +1)(x 2+1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减,由f (1)=2,f (2)=f (12)=85,故f (x )的值域A =[85,2]依题意g (x )=a -1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时,g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减∴B =[g (e ),g (1e2)],由题意得:[85,2]⊆B .∵g (e )=ae -1,g (1e 2)=a 1e2+2,∴⎩⎨⎧g (e )=ae -1≤85g (1e 2)=a 1e2+2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e >1e ∴0≤a ≤1e②当1e <a <e 2时,e >1a >1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时,g (x )<0;当x ∈(1a,e ]时,g (x )>0;∵对任意的y 1∈[85,2],总存在唯一的...x 2∈[1e 2,e ],使得g (x 2)=y 1 ∵g (e )-g (1e 2)=ae -a 1e 2-3=a (e -1e2)-3∴当3e 2e 3-1<a <e 2时,g (e )>g (1e 2),∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤-25e 2 无解当1e <a <3e 2e 3-1时,g (e )<g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )=ae -1≤85g (1e 2)=a 1e2+2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e <3e 2e 3-1 ∴1e <a<135e当a =3e 2e 3-1时,g (e )=g (1e2)不成立;③当a ≥e 2时,1a <1e 2 ∴g (x )>0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B =[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2,g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea -1≥2a e2+2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤-25e 2 无解综上,0≤a <135e。
龙泉中学2013年高二(下)数学周练(19)

龙泉中学2013年高二(下)数学周练(19)命 题: 叶子成 审 题: 杨 阳班级: 姓名: 得分:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1. 在复平面内,复数(1-2i)2对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A .13 B .12 C .23 D .343.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有( ) A .(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 4. 已知,,a b c 是实数,下列命题正确的是( )A .“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B .“,0a b ab >>”是“11a b <”的必要不充分不条件C .“a b >”是“33a b >”的充要条件D .“a b >”是“22ac bc >”的既不充分也不必要条件5. 用数学归纳法证明),1(111212*++∈≠--=++++N n a aa aa a n n ,在验证当1=n 时,等式左边为( )A. 1B. a +1C. 21a a ++ D. 321a a a +++6.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ,过焦点F有且只有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A .[)+∞,3 B .(]3,1 C .[)∞+2 D .(]2,17.已知()()3,,1,1,2,,,,-==∈z y x R z y x ,且⊥,则242xyz++的最小值是( ) A .6 B..8 D.8. 如图,长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ,曲线x y =经过点B .现将一质点随机投入长方形OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是( ) A .125 B .21 C . 43 D . 32 9. 一个四面体中如果有三条棱两两垂直,且垂足不是同一点,这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍,所以,我们常把这类四面体称为“三节棍体”, 三节棍体ABCD 四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A (0,0,0)、B (0,4,0)、C (4,4,0)、D (0,0,2),则此三节棍体外接球的表面积是( )A. 36πB. 24πC. 18πD. 12π10. 已知异面直线,m n 互相垂直,//n α,m α⊂,则在平面α内到直线,m n 距离相等的点的轨迹是( )A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填在答题卷上)11. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为_______.12.(,)P x y 是曲线1422=+y x 上的动点,则y x +的最大值是_________.13.已知︒60的二面角棱上有,A B ''两点,直线,AA BB ''分别在这个二面角的半平面内,且都垂直于A B '',已知3A B ''=3,5A A B B ''==,则AB 的长度为 .14. 给出下列说法:①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测,这样的抽样为系统抽样;②若随机变量若ξ~N (1,4),(0)p m ξ≤=, 则1(01)2p m ξ<<=-; ③在回归直线ˆ0.22yx =+中,当变量x 每增加1个单位时,ˆy 平均增加2个单位; ④在2×2列联表中,K 2=13.079,则有99.9%的把握认为两个变量有关系.附表:其中正确说法的序号为____(把所有正确说法的序号都写上) 15.观察下列不等式:112>,111123++>,111312372+++⋅⋅⋅+>,111122315+++⋅⋅⋅+>,1115123312+++⋅⋅⋅+>,…,由此猜想第n 个不等式为 ()n N *∈. 三、解答题(本答题有6小题,共75分)16(12分)设命题p :方程17622=-++a y a x 表示焦点在坐标轴上的双曲线,命题q :04,2<+-∈∃a x x R x . (1) 写出命题q 的否定;(2) 若“p 或q ⌝”为真命题,求实数a 的取值范围.17. (12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.O DCBAP(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)18. (12分)设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f . (Ⅰ)解不等式2)()(<+x g x f ;(Ⅱ)对于实数y x ,,若1)(,1)(≤≤y g x f ,求证5|12|≤+-y x .19. (12分)已知动圆过定点(4,0)A , 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点(1,0)B -, 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ,Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.20. (13分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱2PA PD ==PA PD ⊥,底面ABCD 为直角梯形,其中//BC AD ,AB AD ⊥ , 1AB BC ==,O 为的中点. (Ⅰ)求直线PB 与平面POC 所成角的余弦值;(Ⅱ)线段PD 上是否存在点Q ,使得二面角Q AC D --的余弦值为63若存在,求出PQ QD 的值;若不存在,请说明理由.21. (14分)已知函数()x f x e kx x =-∈R ,. (Ⅰ)若k e =,试确定函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若0k >,且对于任意x ∈R ,(||)0f x >恒成立,试确定实数k 的取值范围; (Ⅲ)设函数()()()F x f x f x =+-,求证:12(1)(2)()(2)()n n F F F n e n +*>+∈N .龙泉中学2012年高二(下)数学周练(19)参 考 答 案二、填空题 11.8 13. 14.①②④ 15. 123212n n+++⋅⋅⋅+>- 三、解答题16.解:(1):q ⌝04,2≥+-∈∀a x x R x ……………………4分(2)若p 真,即方程22167x y a a +=+-表示焦点在坐标轴上的双曲线,则0)7)(6(<-+a a ,67a ∴-<<.若q ⌝真,0416≤-a 4≥∴a ………………………………10分 因为“p 或q ⌝”为真命题,所以p 与q ⌝中至少有一个为真, 67a ∴-<<或4≥a 即6->a∴符合条件的实数a 的取值范围是()+∞-,6……………………12分 17.19.(2013陕西卷)(Ⅰ) A (4,0), 设圆心(,)C x y .2222,2MNMN E ME CA CM ME EC ===+线段的中点为,由几何图像知x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒((Ⅱ) 点B (-1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+,由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ 方程为:)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以,直线PQ 过定点(1,0)20.解:(1) 在△P AD 中P A =PD , O 为AD 中点,所以PO ⊥AD ,又侧面P AD ⊥底面ABCD , 平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面P AD , 所以PO ⊥平面ABCD .又在直角梯形ABCD 中,易得OC AD ⊥;所以以O 为坐标原点,OC 为x 轴,OD 为y 轴,OP 为z 轴建立空间直角坐标系.则()0,0,1P ,()0,1,0A -,()1,1,0B -()1,0,0C ,()0,1,0D ;∴()1,1,1PB =-- ,易证:OA ⊥平面POC ,所以()0,1,0OA =-平面POC 的法向量, cos ,3PB OA PB OA PB OA==所以PB 与平面POC……………………………….6分21.解:(Ⅰ)由e k =得()e e x f x x =-,所以()e e x f x '=-.由()0f x '>得1x >,故()f x 的单调递增区间是(1)+∞,,…………2分 由()0f x '<得1x <,故()f x 的单调递减区间是(1)-∞,………4分 (Ⅱ)由(||)(||)f x f x =可知(||)f x 是偶函数.于是(||)0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立……5分由()e 0xf x k '=-=得ln x k =.①当(01]k ∈,时,()e 10(0)xf x k k x '=->-≥>. 此时()f x 在[0)+∞,上单调递增. 故()(0)10f x f ≥=>,符合题意.…………6分②当(1)k ∈+∞,时,ln 0k >.当ln x k =时,()f x 取最小值 由此可得,在[0)+∞,上,()(ln )ln f x f k k k k =-≥. 依题意,ln 0k k k ->,又11e k k >∴<<,. 综合①,②得,实数k 的取值范围是0e k <<.…………8分(Ⅲ)()()()e e x xF x f x f x -=+-=+ ,12()()F x F x ∴=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+ …9分1(1)()e 2n F F n +∴>+, 11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+由此得,21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+ 故12(1)(2)()(e2)n n F F F n n +*>+∈N ,.…………14分。
龙泉中学2013年高二(下)数学周练(8)

,
∴ .
20.(本大题13分)解:(Ⅰ)由已知 , …………………3分
又 ,解得 , ,
所以椭圆 的方程为 .…………………5分
(Ⅱ)根据题意,过点 满足题意的直线斜率存在,设 , ,消去 得 ,
令 ,解得 .…………………7分
设 两点的坐标分别为 ,
(ⅰ)当 为直角时,则 ,因为 为直角,所以 ,即 ,所以 ,所以 ,解得 .…………………10分
存在一个零点 ,使曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.故 的取值范围为 .
AB1 平面AB1C,平面AB1C∩平面BC1D=DO,∴AB1∥DO,
∴D是AC的中点,∵△ABC是正三角形,∴BD⊥AC,
∵平面ACC1A1⊥平面ABC,∴BD⊥平面ACC1A1.
(2)法1)∵CC1⊥平面ABC,且CD⊥BD,∴C1D⊥BD,
∴∠C1DC是二面角C1-BD-C的平面角,∴∠C1DC=60°,
A. B. C. D.
7.若 ,且 ,则实数 的值是()
A. B. C.1D.
8.在棱长为1的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度总和为()
9.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( )
A. B. C. D.5
10.F1.F2为椭圆的焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=90°,且|PF2|<|PF1|,已知椭圆的离心率为,则∠PF1F2∶∠PF2F1=()
A.1∶5B.1∶3C.1∶2D.1∶1
题号
1
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答案
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二理科数学寒假作业2Word版含答案

理科数学寒假作业2出题人:程晓刚一、选择题:1.已知m ,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A .若m∥α,n∥α,则m∥n B .若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C .若m∥α,m∥β,则α∥β D .若m⊥α,n⊥α,则m∥n 2.下列命题中正确的个数是( )(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等(2)若直线a 与平面α平行,则直线a 与平面α内的直线平行或异面 (3)夹在两个平行平面间的平行线段相等 (4)垂直于同一条直线的两条直线平行A .0B .1C .2D .33.设,m n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面.下列命题中,正确的是( ) A .若,m n 与α所成的角相等,则//m n B .若αβ⊥,//m α,则m β⊥ C .若m α⊥,//m β,则αβ⊥ D .若//m α,//n β,则//m n4.下列命题中,错误的个数有________个:①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行.③一个平面与两个平行平面相交,交线平行. ④一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误..的是( ).A .BD ∥平面CB 1D 1 B .AC 1⊥BDC .AC 1⊥平面CB 1D 1 D .异面直线AD 与CB 1角为60° 二、填空题:6.已知直线平面,直线//b 平面,则直线的位置关系是 .7.如图PA O ⊥所在平面,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,AE PB ⊥,AF PC ⊥,给出下列结论:①AF PB ⊥; ②EF PB ⊥;③AE BC ⊥; ④平面AEF ⊥平面PBC ⑤AEF ∆是直角三角形 其中正确的命题的序号是 8.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC 的两边AB ,AC互相垂直,则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
湖北省荆门市龙泉中学2013届高三10月月考数学(文)试题

龙泉中学2013届高三10月月考数学(文)试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合{}(,)sin ,A x y y x x R ==∈,{}log B x y x π==,则A B =A .{}01x x <≤B .{}0x x π<≤C .{(,0)}πD .∅ 2.已知复数z ,映射zi z f →:,则i 32+的原象是 A .i 23- B .i 32-C .i 23+D .i 32+3.下列说法中,正确的是A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题B .命题“R x ∈∃,使得1<x ”的否定是:“∀x R ∈,都有1-≤x 或1≥x ”C .命题“p 或q ”为真命题,则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D .已知x R ∈,则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件4.若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈,又()2,()0f f αβ=-=,且βα-的最小值为34π,则正数ω的值是 A .13B .23C .43D .325.已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ,(0,3)B ,(cos ,sin )C αα,3(,)22ππα∈,若1A C B C ⋅=-,则21tan 2sin sin 2ααα++的值为A .59-B .95-C .2D .36..已知平面上直线l 的方向向量=)53,54(-,点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1,若λ=11A O ,则λ=A .511 B .-511 C .2 D .-27.已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减,则函数()()21log x x g a -=的单调增区间是A. (]0,∞-B. (]1,0-C. [)+∞,0D. [)1,08.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ,使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围( ) A .13-<>x x 或 B .13-≤≥x x 或C .31<<-xD .31≤≤-x9.在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于P 点,一分钟后,其位置在Q 点,且90POQ ∠=o,再过二分钟后,该物体位于R 点,且60QOR ∠=o,则2tan OPQ ∠的值等于A .49B C .427 D .1310.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-,3)2(-=-f ,数列{}n a 满足11-=a ,且n a S n n +=2,(其中n S 为{}n a 的前n 项和)。
龙泉中学2013年高二(下)数学周练(5)

龙泉中学2013年高二(下)数学周练(5)命 题: 宋庆福 审 题: 李莉班级: 姓名: 得分:一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.抛物线24y x =的焦点坐标为 ( )A .(1,0)B .(18,0)C .(0,1)D . (0,116)2.设m 、n 是平面α内的两条不同直线,l 1、l 2是平面β内两条相交直线,则αβ⊥的一个充分不必要条件是 ( )A .11l m l n ⊥⊥,B .12m l m l ⊥⊥,C .12m l n l ⊥⊥,D .m ∥n ,1l n ⊥ 3.椭圆(1-m )x 2-my 2=1的长轴长是 ( )(A )m m --112 (B )m m --2 (C )m m 2 (D )mm--114.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点,斜率k =2,若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,则此双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) (A )e >2 (B )1<e <3 (C )1<e <5 (D )e >5 5.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,则f (x )的图象的一条对称轴的方程是 ( ) A .9π=xB .6π=x C .3π=xD .2π=x6.给出命题:“已知a 、b 、c 、d 是实数,若,a b c d a c b d ≠≠+≠+且则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,其中真命题有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .4个7.已知函数f (x )=x 3+ax 2,以曲线y =f (x ) 上一点P(-1,b )为切点且平行于直线3x +y =0的切线方程为 ( ) A .3x +y -1=0 B .3x +y +1=0 C .3x -y +1=0 D .3x +y -2=0 8.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( )A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =9.若函数ln y x ax =-的减区间为(1,0)-,则a 的值是 ( )A.01a <<B.01<<-aC. 1a =-D. 1a =10.ABC ∆内接于以O 为圆心,半径为1的圆,且543=++,则AB C ∆的面积为( )A .1B .65C .56 D .23 一、二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。
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龙泉中学2013年高二(下)数学假期作业(二)
班级姓名分数
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)。
1. 360和504的最大公约数是()
A.72
B.24
C.2520
D.以上都不对 2.在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,
O为坐标原点,则OB等于()
A. B. C.2 D.
3.若直线l1:ax+(1?a)y?3?0与直线l
2
:
(a?1)x?(2a?3)y?2?0 互相垂直,则a的值为()
A.?3 B. ?
12 C. 0或?3
2
D. 1或?3 4、点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,
若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的()(A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心 5.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内
应填入的条件是()
A.i≤5 B.i≤4 C.i>5 D.i>4
6、在下列关于直线l、m与平面?、?的命题中,正确的是() A. 若l??且???,则l?? , B. 若l??且?//?,则l??. C. 若l??且???,则l//?, D. 若????m且l//m,则l//?
7. 用秦九韶算法计算多项式f(x)?12?35x?8x2?79x3?6x4?5x5?3x6
在x??4时的值
时,v3的值为( )
A. -845
B. 220
C. -57
D. 34
8、已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是() A
. B.6 C
. D
.
9、已知直线与平面?所成的角为30°,P为空间一定点,过P作与、?所成的角都是45°的直线l,则这样的直线l可作()条
A.2 B.3 C.4 D.无数 10. 直线y?
m
2
x与圆x2?y2?mx?ny?4?0交于M、N两点,且M、N关于直线x?y?0对称,则弦MN的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。
11.在运行下面的程序之后输出y=16,输入x的值应该是. 12. 完成下列进位制之间的转化:
101101(2)=_____ (10)= ____(7)
13.直线y?x?b与曲线x?
9?y2恰有一个公共点,
则b的取值范围是.
14.圆C的方程为(x?2)2?y2?4,圆M的方程为
(x?2?5cos?)2?(y?5sin?)2?1(??R),过圆M
上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,则PE?PF的最小值是.15.将边长为2,一个内角为60?的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E,F 分别为AC,BD的中点,则下列命题中正确的是.
①EF∥AB;②EF?BD;③EF有最大值,无最小值;
④当四面体ABCD的体积最大时,AC?6;⑤AC垂直于截面BDE.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
16、(12分)已知直线l:kx?y?1?2k?0(k?R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,?ABC的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程.
17. (12分)如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=900
,PA=PD=AD=2BC=2,CD?,M在棱PC上,N是
AD的中点,二面角M-BN-C为300
. (1)求PM
MC
的值;(2)求直线PB与平面BMN所成角的正弦值.。