2014年天津市河北区七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2013-2014学年天津市河西区七年级(上)期中数学试卷含答案
2013-2014学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）在代数式2x+，4xy，，x，，中，整式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）在下列各对整式中，是同类项的为（）A．3x，3y B．xy，22yx C．23，a3D．3m3n2，﹣3m2n34．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数0.720精确到百分位B．近似数3.6万精确到个位C．近似数5.78精确到千分位D．近似数3000精确到个位5．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．＞0 D．ab＞06．（3分）有理数﹣2，0，﹣|﹣1|，3，﹣（﹣）按从小到大排列，正确的是（）A．﹣（﹣）＜﹣|1|＜﹣2＜0＜3 B．﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜﹣2＜3C．﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜3 D．﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣）＜3 7．（3分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A．2.46×106千克B．2.46×105千克C．2.5×106千克D．2.5×105千克8．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x ﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+29．（3分）当（m+n）2+2013取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（）A．0 B．﹣1C．0或﹣1 D．以上答案都不对10．（3分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么日温差是℃．12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣x2）﹣y2]+（﹣x）2+（﹣y2）=．13．（3分）单项式xy2的系数是，次数是次．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2012+2013cd=．15．（3分）若单项式3x m y3与﹣2x5y n+1是同类项，则（﹣n）m=．16．（3分）如图，长方形图中阴影部分的面积用a，b，c可以表示为．17．（3分）已知四个数：a=|﹣|，b=﹣|（）2|，c=﹣||3，d=|（﹣）2|，则这四个数的大小关系是（用“＜”连接）．18．（3分）将1，2，3，…，20这20个正整数任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“＜”把这些数连接起来．﹣，1，﹣2，，﹣．20．（6分）计算：（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）2+[﹣（）2+1]×（﹣2）3．21．（6分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？22．（6分）（1）化简2a2b﹣[2ab2﹣2（ab2﹣a2b）+ab2]+2ab2；（2）求当a=1，b=2时该多项式的值．23．（6分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为米．（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长．（用含y的代数式表示）（3）若设核心筒的正方形边长为y米，用含y的代数式表示每个休息厅的图形周长为米．24．（8分）小明有5张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取最大值是多少；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取最小值是多少；（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取最大的数是多少；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取写出运算式子（一种即可）．25．（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b ﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．2013-2014学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（3分）在代数式2x+，4xy，，x，，中，整式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：4xy，x，，是整式，故选：C．3．（3分）在下列各对整式中，是同类项的为（）A．3x，3y B．xy，22yx C．23，a3D．3m3n2，﹣3m2n3【解答】解：利用同类项和定义可得xy与22yx是同类项，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数0.720精确到百分位B．近似数3.6万精确到个位C．近似数5.78精确到千分位D．近似数3000精确到个位【解答】解：A、近似数0.720精确到千分位，所以A选项错误；B、近似数3.6万精确到千位，所以B选项错误；C、近似数5.78精确到百分位，所以C选项错误；D、近似数3000精确到个位，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．＞0 D．ab＞0【解答】解：根据数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、正确；B、a+b＜0，故选项错误；C、＜0，故选项错误；D、ab＜0，故选项错误．故选：A．6．（3分）有理数﹣2，0，﹣|﹣1|，3，﹣（﹣）按从小到大排列，正确的是（）A．﹣（﹣）＜﹣|1|＜﹣2＜0＜3 B．﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜﹣2＜3C．﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜3 D．﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣）＜3【解答】解：∵﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣）=，∴﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣）＜3．故选：D．7．（3分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A．2.46×106千克B．2.46×105千克C．2.5×106千克D．2.5×105千克【解答】解：平均亩产820千克，栽插3 000亩，所以总产量=820×3 000=2 460 000=2.46×106千克．故本题选A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2【解答】解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．9．（3分）当（m+n）2+2013取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（）A．0 B．﹣1C．0或﹣1 D．以上答案都不对【解答】解：m+n=0时（m+n）2+2013取最小值，此时m2=n2，|m|=|n|，所以，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=0．故选：A．10．（3分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么日温差是8℃．【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8．12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣x2）﹣y2]+（﹣x）2+（﹣y2）=0．【解答】解：原式=﹣[x2﹣y2]+x2﹣y2=﹣x2+y2+x2﹣y2=013．（3分）单项式xy2的系数是﹣，次数是3次．【解答】解：单项式xy2的系数是﹣，次数是3次；故答案为：﹣，3．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2012+2013cd=2013．【解答】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，所以可知a+b=0，cd=1，所以（a+b）2012+2013cd=02012+20131=0+2013=2013，故答案为：2013．15．（3分）若单项式3x m y3与﹣2x5y n+1是同类项，则（﹣n）m=﹣32．【解答】解：∵单项式3x m y3与﹣2x5y n+1是同类项，∴m=5，3=n+1，即m=5，n=2，∴（﹣n）m=（﹣2）5=﹣32，故答案为：﹣32．16．（3分）如图，长方形图中阴影部分的面积用a，b，c可以表示为a+b+c．【解答】解：∵图中阴影部分的有四个三角形组成，这四个三角形的底是：a+b+c，高是2，∴这四个三角形的面积之和是：•（a+b+c）×2=a+b+c；∴阴影部分的面积是：a+b+c．故答案为：a+b+c．17．（3分）已知四个数：a=|﹣|，b=﹣|（）2|，c=﹣||3，d=|（﹣）2|，则这四个数的大小关系是b＜c＜d＜a（用“＜”连接）．【解答】解：a==，b=﹣，c=﹣，d=，∴b＜c＜d＜a，故答案为：b＜c＜d＜a．18．（3分）将1，2，3，…，20这20个正整数任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最大值是155．【解答】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b，由此一来，只要20个自然数里面最大的十个数字从11到20任意俩个数字不同组，这样最终求得十个数之和最大值就是十个数字从11到20的和，11+12+13+…+20=155．故答案为：155．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“＜”把这些数连接起来． ﹣，1，﹣2，，﹣．【解答】解：如图：，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大﹣2＜﹣＜﹣＜1＜．20．（6分）计算：（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）2+[﹣（）2+1]×（﹣2）3．【解答】解：原式=9×（﹣﹣）﹣6×+（﹣+1）×（﹣8）=﹣3﹣4﹣+18﹣8=﹣．21．（6分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人（1）若9月30日的旅游人数记为a ，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？ 【解答】解：（1）根据题意，10月2日的旅游人数为：a +1.6+0.8=a +2.4（万人）； （2）根据题意列得：由表格得到：10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．22．（6分）（1）化简2a2b﹣[2ab2﹣2（ab2﹣a2b）+ab2]+2ab2；（2）求当a=1，b=2时该多项式的值．【解答】解：（1）原式=2a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b﹣ab2+2ab2=ab2﹣a2b；（2）当a=1，b=2时，原式=4﹣2=2．23．（6分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为（x+1）米．（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长．（用含y的代数式表示）（3）若设核心筒的正方形边长为y米，用含y的代数式表示每个休息厅的图形周长为（14y﹣8）米．【解答】解：（1）根据题意得：（x+1）米；（2）外框正方形的边长为3（2y﹣2）+2y=6y﹣6+2y=（8y﹣6）米，则外框正方形的周长为4（8y﹣6）=（32y﹣24）米；（3）根据题意得：每一个休息厅的周长为3（2y﹣2）+4y﹣2+4y=（14y﹣8）米．故答案为：（1）（x+1）；（3）（14y﹣8）24．（8分）小明有5张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取最大值是多少；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取最小值是多少；（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取最大的数是多少；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取写出运算式子（一种即可）．【解答】解：（1）﹣3×﹣5=15；（2）（﹣5）÷（+3）=﹣；（3）（﹣5）4=625；（4）方法不唯一，如：抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24．25．（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b ﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2=0，∴a+4=0，b﹣1=0，解得a=﹣4，b=1，∴|AB|=|a﹣b|=5．（2）∵|PA|﹣|PB|=3，∴点P在原点，即x=0，（3）如图：当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，①|PM|+|PN|=×（﹣4﹣x）+（1﹣x）=2=﹣1.5﹣x，所以是变化的故①不正确；②|PN|﹣|PM|=（1﹣x）﹣×（﹣4﹣x）=2.5，故②正确．。
天津初一初中数学期中考试带答案解析
天津初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠23.方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±44.下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．5.计算的结果是（）A．±3B．3C．±3D．36.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°7.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．18.的平方根是（）A．3B．±3C．D．±9.如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65°B．50°C．35°D．25°10.已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，O ）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（2，﹣1），则B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（4，1）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，1）11.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．二、填空题1.﹣+2的相反数是 ．2.点（﹣3，7）到x 轴上的距离是 ，到y 轴上的距离是 ．3.将点A （﹣3，﹣2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是 ．4.已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则这个正数的立方根是 ．5.已知点P （﹣a+3b ，3）与点Q （﹣5，a ﹣2b ）关于x 轴对称，则a= b= ．6.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为 ．7.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1= ．三、解答题1.已知a 为的算术平方根，b 3=﹣1，c=，求a 4+3c 2﹣5b 的值．2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，﹣2），B （3，﹣1），C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC 向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．3.如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）．（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．5.如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．天津初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.点（﹣2，1）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解：∵A （﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B ．【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2【答案】A【解析】两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3.方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±4【答案】C【解析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解：x2=4，∴x=±2．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4.下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．【答案】C【解析】根据无理数的定义进行解答即可．解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.计算的结果是（）A．±3B．3C．±3D．3【答案】D【解析】根据立方根的定义进行解答即可．解：∵33=27，∴=3．故选D．【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．6.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【答案】C【解析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．7.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】对每个命题仔细分析，判断其对错．解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选C．【点评】本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线等知识点，不是很难，但是要细心分析．8.的平方根是（）A．3B．±3C．D．±【答案】D【解析】首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．9.如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65°B．50°C．35°D．25°【答案】D【解析】首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解：∵AC 丄AB ，∴∠BAC=90°， ∴∠1+∠B=90°， ∵∠1=65°， ∴∠B=25°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠B=25°．故选D ．【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．10.已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，O ）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（2，﹣1），则B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（4，1）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，1）【答案】B【解析】根据平移的性质，结合已知点A ，B 的坐标，知点A 的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．解：∵A （﹣1，0）平移后对应点A 1的坐标为（2，﹣1），∴A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的， ∴B （1，2）平移后的坐标是：（4，1）．故选B ．【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．11.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BCD=180°，AB ∥CD ；当∠1=∠2时，AD ∥BC ；当∠3=∠4时，AB ∥CD ；当∠B=∠5时，AB ∥CD ．故选C ．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．【答案】D【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D ．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．二、填空题1.﹣+2的相反数是．【答案】﹣2【解析】根据相反数的定义，即可解答．解：﹣+2的相反数是：﹣（﹣+2）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.点（﹣3，7）到x轴上的距离是，到y轴上的距离是．【答案】7，3【解析】直接根据点的坐标与点到坐标轴的特点写出即可．解：∵点（﹣3，7）．∴点（﹣3，7）到x轴上的距离是7，到y轴上的距离是3．故答案为：7，3【点评】此题是点的坐标，主要考查了点的坐标与到坐标轴的距离的关系，解本题的关键是点的横坐标的绝对值是此点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是此点到x轴的距离，注意不要混淆．3.将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．【答案】（﹣7，3）【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．解：点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（﹣3﹣4，﹣2+5），即：（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．【点评】此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．4.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数的立方根是．【答案】【解析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．解：根据题意得：2a﹣2+a﹣4=0，解得：a=2，∴这个正数为（2×2﹣2）2=4，则这个正数的立方根是，故答案为：【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a= b= ．【答案】﹣19，﹣8．【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．解：∵点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，∴，解得．故答案为：﹣19，﹣8．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为．【答案】30°【解析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．7.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1= ．【答案】65°【解析】先利用折叠的性质得到∠1=∠2，再根据平行线的性质得∠1+∠2=∠DGE=130°，于是可计算∠1的度数．解：如图，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，∵AE∥DF，∴∠1+∠2=∠DGE=130°，∴∠1=×130°=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．三、解答题1.已知a为的算术平方根，b3=﹣1，c=，求a4+3c2﹣5b的值．【答案】26【解析】根据算术平方根、立方根，即可解答．解：=3∵a为的算术平方根，b3=﹣1，c=，∴a=，b=﹣1，c=﹣2，∴a4+3c2﹣5b=9+3×4﹣5×（﹣1）=9+12+5=26．【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根．2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．【答案】（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．解：（1）如图所示；（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3.如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ；（2）65°【解析】（1）由于AB′是AB 的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．解：（1）由于AB′是AB 的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°， ∴B′E ∥DC ；（2）∵折叠，∴△ABE ≌△AB′E ，∴∠AEB′=∠AEB ，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E ∥DC ，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，则△ABE ≌△AB′E ，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）．（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【答案】（1）A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；（2）A 4n （2n ，0）；（3）从下向上【解析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A 100和A 101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向．解：（1）A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；（2）当n=1时，A 4（2，0），当n=2时，A 8（4，0），当n=3时，A 12（6，0），所以A 4n （2n ，0）；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，所以点A 100和A 101的坐标分别是A 100（50，0），A 101的（50，1），所以蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向是从下向上．【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．5.如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．【答案】见解析【解析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．解：如图所示，∠AEC=∠A+∠C．理由如下：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠C=∠FEC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF；∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C．【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．正确作辅助线是解题的关键．。
2014年七年级上学期期中考试数学试卷和答案
2014年七年级数学上学期期中试卷班级： 姓名： 得分：一 选择题 （每小题4分，共40分）( ) 1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日D ．12月24日 ( ) 2．下列各对数中，互为相反数的是:A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C. 221-和 D. ()55----和( ) 3 下列式子：0,5,,73,41,222x cabab a x -++中，整式的个数是: A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ( ) 4 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是:A. 1B. －1C. ±1D. ±1和0 ( )5．下列计算正确的是:A. 4812-=--B. 945-=+-C. 1091-=--D. 932=-( )6. 如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为：A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4 ( ) 7．若()ba b a 则,032122=-+-＝A.61 B. 21- C. 6 D. 81( ) 8．下列说法正确的是：A.0,<-=a a a 则若B. 0,0,0><<b ab a 则若C 是七次三项式式子124332+-y x xy D. mb m a m b a ==是有理数，则若,( ) 9．方程1-3y=7的解是：A. 21-=y B. 21=y C. 2-=y D.2=y( ) 10. 一个多项式加上,3332322y x x xy y x --得则这个多项式是：A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y+3xy 2D. x 3-6x 2y-3x 2y二 填空（每小题4分，共40分）11．绝对值大于1而小于3的整数的和为＿＿＿＿＿＿；12．－35的倒数的绝对值是＿＿＿＿＿＿；13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=＿＿＿＿＿＿； 14．用科学记数法表示：2014应记为＿＿＿＿＿＿；15．单项式322yx -的系数是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿＿；16．=+--n m xy y x mn是同类项，则与若213213 ＿＿＿＿＿＿； 17．()的值是的解，则是方程若k x k x k x 5243=--+-=＿＿＿＿＿＿； 18．如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x 的值是＿＿＿＿＿＿；19．每件a 元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是＿＿＿＿＿＿元/件； 20. 多项式8-6x y 3y -3kx y -x 22+不含xy 项，则k ＝ ； 三 计算（每小题5分，共20分）21） ()3032324-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--÷- 22） ()()13181420----+- 图123) ()313248522⨯-÷+-+- 24）mn n m mn mn n m 36245222++-+-四. 解答题 （每小题10分，共20分）25．先化简，再求值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--224231325x xy xy x 。
2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷答案
2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。
【6套打包】天津市七年级上册数学期中考试测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册期中考试试题及答案一、选择题：（每小题3分，满分30分） 1. 在211-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．下列计算正确的是 （ ）A ．（－3）－（－5）=－8B ．（－3）＋（－5）=＋8C ．（－3）3=－9 D ．－32=－9 3．若x m y 2与－xy n 是同类项，则m 等于 （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－24. 计算2)3(-的结果是（ ）A ．－6B ．9C ．－9D ．6 5．2-的相反数是（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．126．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A.－10秒 B.－5秒 C.＋5秒 D.＋10秒 7.下列说法不正确的是 （ ）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．0既不是正数也不是负数C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D ．0的绝对值等于它的相反数 8.下列各组中的两项属于同类项的是 ( )（A ）25x 2y 与-23xy 3（B ）-8a 2b 与5a 2c （C ）41pq 与-25qp（D ）19abc 与-28ab9. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是 （ ） A ．0＜b ＜a B ．b ＞0＞aC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜0 10.一个数的绝对值是3，则这个数可以是 （ ） A.3 B.3- C.3或者3- D.31二、填空题：（每小题3分，满分18分）1.15-的相反数是________，倒数是________，绝对值是_______ 2. 单项式225x y -的系数是 ，次数是 。
3．比较大小：--3553；4. 若()0322=-++b a ，则a+b=______________.5. 在数轴上,距离与表示—2的点有5个单位的点所对应的数是6.单项式m b a 22-与单项式b a n 3是同类项，则m=_______，n=三、计算下列各题（每小题5分，满分20分）（1）、 33+（-32）+7-（-3） （2）、 )12()4332125(-⨯-+（3）、32×（－32）＋（－11）×（－32 人教版数学七年级上册期中考试试题(答案)一、选择题（每小题3分，共36分） 1．﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．2．如果高出海平面20米，记作+20米，那么﹣30米表示（ ） A ．不足30米 B ．低于海平面30米C ．高出海平面30米D ．低于海平面20米3．2012年6月，我国首台载人潜水器“蛟龙号”在太平洋马里亚纳海沟，进行7000米级海试第四次下载试验中成功突破7000米深度，再创我国载人深潜新纪录．7000这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．70×102B ．0.7×104C ．7×103D ．7×1044．下列各组数中是同类项的是（ ） A ．4x 和4y B ．4xy 2和4xy C ．4xy 2和﹣8x 2yD ．﹣4xy 2和4y 2x5．下列各式中不是单项式的是（ ） A ．B ．﹣C ．0D ．6．下列计算正确的是（ ） A ．4x ﹣9x +6x ＝﹣x B ．xy ﹣2xy ＝3xyC ．x 3﹣x 2＝xD ．7．方程x ﹣2＝2﹣x 的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝08．方程﹣＝1，去分母，得（）A．2x﹣1﹣x+1＝6B．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6D．3x﹣3﹣2x﹣2＝19．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm10．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞011．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或212．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.＝x，则x＝0.3+x，解得x ＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣的相反数是，绝对值是，它的倒数是．14．单项式﹣的系数是，次数是，多项式2a2b2+5a3﹣1的次数是．15．当n＝时，单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项．16．数轴上距离原点为4个单位长度的数是．17．若5x+2与﹣2x+7互为相反数，则x的值为．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）19．（16分）计算（1）﹣26﹣（﹣15）（2）（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣14（3）（﹣3）×÷（﹣2）×（﹣）（4）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）20．（10分）化简求值（1）x2﹣4（x﹣x2）+3x，其中x＝﹣1．（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2004．21．（8分）解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）＝1﹣22．（6分）在数轴上表示下列各数，并将下列各数用“＜”连接．﹣22，﹣（﹣1），0，﹣2.5，|﹣|23．（8分）已知多项式（m+1）x2﹣xy+3y2﹣x+10不含x2项，求2m2﹣m2003+3的值．24．（8分）观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2＝a1q，a3＝a2q＝（a1q）q＝a1q2，a4＝a3q＝（a1q2）q＝a1q3则：a5＝．（用a1与q的式子表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．25．（10分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如果高出海平面20米，记作+20米，那么﹣30米表示（）A．不足30米B．低于海平面30米C．高出海平面30米D．低于海平面20米【分析】本题可从题意进行分析，高出海平面20米，记作+20米，“+”代表高出，则“﹣”代表低于，即可求得答案．【解答】解：由分析可得：“+”代表高出，“﹣”代表低于，则﹣30米表示低于海平面30米．故选：B．【点评】本题考查正数，负数的基本性质，看清题意即可．3．2012年6月，我国首台载人潜水器“蛟龙号”在太平洋马里亚纳海沟，进行7000米级海试第四次下载试验中成功突破7000米深度，再创我国载人深潜新纪录．7000这个数据用科学记数法表示为（）A．70×102B．0.7×104C．7×103D．7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7000用科学记数法表示为：7×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中是同类项的是（）A．4x和4y B．4xy2和4xyC．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．下列各式中不是单项式的是（）A．B．﹣C．0D．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【解答】解：A、是数与字母的积的形式，是单项式；B、C都是数字，是单项式；D、分母中有字母，是分式，不是单项式．故选：D．【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．6．下列计算正确的是（）A．4x﹣9x+6x＝﹣x B．xy﹣2xy＝3xyC．x3﹣x2＝x D．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则求解．【解答】解：A、4x﹣9x+6x＝x，故选项错误；B、xy﹣2xy＝﹣xy，故选项错误；C、x3x2＝不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查同类项的定义和合并同类项的法则．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的一定不能合并．7．方程x﹣2＝2﹣x的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝0【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【解答】解：移项得：x+x＝2+2即2x＝4∴x＝2．故选：C．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．8．方程﹣＝1，去分母，得（）A．2x﹣1﹣x+1＝6B．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6D．3x﹣3﹣2x﹣2＝1【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm【分析】根据“长方形的周长＝2（长+宽）”，列出代数式，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：长方形的周长为：2（x+y），故选：C．【点评】本题考查列代数式，正确掌握长方形的周长公式是解题的关键．10．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项错误．故选：A．【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.＝x，则x＝0.3+x，解得x ＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是（）A．B．C．D．【分析】设x＝0．•45，则x＝0.4545…，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x＝45，解方程即可．【解答】解：设x＝0…45，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x＝45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x＝45，99x＝45解方程得：x＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣的相反数是，绝对值是，它的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数以及相反数和绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，绝对值是：，它的倒数是：﹣．故答案为：，，﹣．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．14．单项式﹣的系数是﹣，次数是4，多项式2a2b2+5a3﹣1的次数是4．【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：4，多项式2a2b2+5a3﹣1的次数是：4．故答案为：﹣，4，4．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．15．当n＝2时，单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2n+1＝5，求出n的值即可．【解答】解：∵单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项，∴2n+1＝5，∴n＝2，故答案为2．【点评】本题考查同类项的定义、关键是根据同类项的定义列出方程解答．16．数轴上距离原点为4个单位长度的数是±4．【分析】根据互为相反数的数到原点的距离都相等，可得结论．【解答】解：数轴上，距离原点4个单位长度的数是±4．故答案为：±4．【点评】本题考察了数轴上距离的意义．注意互为相反数的数到数轴上原点的距离相等．17．若5x+2与﹣2x+7互为相反数，则x的值为﹣3．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x+2﹣2x+7＝0，移项合并得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为3．【分析】根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第2010此输出的结果为3．【解答】解：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，∴第2010次输出的结果为3．故答案为3．【点评】本题主要要考查有理数的乘法和加法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）19．（16分）计算（1）﹣26﹣（﹣15）（2）（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣14（3）（﹣3）×÷（﹣2）×（﹣）（4）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣26+15＝﹣11；（2）原式＝7﹣4+3﹣14＝8；（3）原式＝﹣；（4）原式＝2﹣27＝﹣25．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）化简求值（1）x2﹣4（x﹣x2）+3x，其中x＝﹣1．（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2004．【分析】先将原式化简，然后将未知数的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x+4x2+3x＝5x2﹣x当x＝﹣1时，原式＝5×1+1＝6；（2）原式＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2，b＝2004时，原式＝﹣2×4﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）＝1﹣【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）移项得：3x+2x＝32﹣7，合并同类项得：5x＝25，系数化为1得：x＝5，（2）方程两边同时乘以6得：2（2y﹣1）＝6﹣3y，去括号得：4y﹣2＝6﹣3y，移项得：4y+3y＝6+2，合并同类项得：7y＝8，系数化为1得：y＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程得方法是解题的关键．22．（6分）在数轴上表示下列各数，并将下列各数用“＜”连接．﹣22，﹣（﹣1），0，﹣2.5，|﹣|【分析】直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系．【解答】解：如图所示：，故﹣22＜﹣2.5＜0＜|﹣|＜﹣（﹣1）．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上找到各数是解题关键．23．（8分）已知多项式（m+1）x2﹣xy+3y2﹣x+10不含x2项，求2m2﹣m2003+3的值．【分析】根据题意得出m的值，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵多项式（m+1）x2﹣xy+3y2﹣x+10不含x2项，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，故2m2﹣m2003+3＝2×1﹣（﹣1）2003+3＝6．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m的值是解题关键．24．（8分）观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是﹣135．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2＝a1q，a3＝a2q＝（a1q）q＝a1q2，a4＝a3q＝（a1q2）q＝a1q3则：a5＝a1q4．（用a1与q的式子表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．【分析】（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）＝﹣135；（2）观察数据可得a n＝a1q n﹣1；即可得出a5的值；（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．【解答】解：（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是﹣135．（2）则：a5＝a1q4．（用a1与q的式子表示），（3）设公比为x，10x2＝40，解得：x＝±2．【点评】此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a n＝a1q n﹣1．25．（10分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为﹣6，b的值为﹣3，c的值为24；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）①利用点P、Q所走的路程＝AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ＝5所需要的时间．【解答】解：（1）∵（b+3）2+|c﹣24|＝0，∴b＝﹣3，c＝24，∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，∴a＝﹣6．故答案是：﹣6；﹣3；24；（2）①依题意得3t+7t＝|﹣6﹣24|＝30，解得t＝3，则3t＝9，所以﹣6+9＝3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3．②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）＝30，解得x＝3.2．当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）＝30，解得x＝4.2．综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．七年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题1.如图,由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从左面看几何体的平面图形是2.下列说法中,正确的是A.在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是1 2C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a=-那么a是负数或零3.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是A. a ＞bB. a ＜bC. ab ＞0D. a b＞0 4.在代数式4a ，0，m ，x + y ，1x ，2x y π+中,整式共有() A.3 个B.6 个C.5 个D.4 个5.下列判断正确的是A. 3a 2bc 与 b ca 2 不是同类项B. 25m n 和2a b +都是单项式C.单项式 - x 3 y 2 的次数是 3,系数是-1D. 3x 2 - y + 2 x y 2 是三次三项式6.下列去括号正确的是A. a + (b - c ) = a + b + cB. a - (b - c ) = a - b - cC. a - (- b + c ) = a - b - cD. a - (- b - c ) = a + b + c7.下列说法中正确的是A.角是由两条射线组成的图形B.两点之间的线段叫做两点之间的距离C.如果线段 A B=BC,那么 B 叫做线段 A C 的中点D.两点确定一条直线8.下列说法不正确的是A.若 x = y 则 x + a = y + aB.若 x = y 则 x - b = y - bC.若 x = y 则 a x = ayD.若 x = y 则x y b b=9.如图,点 A 位于点 O 的A.南偏东35°方向上B.北偏西65°方向上C.南偏东65°方向上D.南偏西65°方向上10.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=28°,则下列判断错误的是A.∠AOD=∠BOCB.∠AOB=148°C.∠AOB+∠DOC=180°D.若∠DOC变小,则∠AOB变大二、填空题1l.有资料显示,被称为“地球之肺”的森林正以毎年15000000公顷的速度从地球上消失, 将15000000用科学记数法表示为.12.如图,轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是.第12题第13题13.把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起,不重叠也没有缝隙,则∠ABC的度数为.14.时钟的时间是3点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是.15.将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数之间的关系为2:3:4,则这三个扇形中圆心角最小的度数是.16.下列方程中:(1)3x +6y =1；(2)y2 -3y- 4 =0；(3)x2 +2x=1；(4)3x- 2 =4x+1.其中是一元一次方程的是(填写序号即可)17.已知点A、B、C三点在一条直线上,线段A B=6cm,线段B C=8cm,则线段A C的长度为.18.一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是元(用含a的式子表示).三、解答题19.计算:(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+ 7) (2)(-3)⨯(-4)- 48 ÷6-(3)151(12)()236-⨯--(4)-14 +(-2)3⨯(-0.5)-15--20.合并同类项:(1)3a2-2a +4a2 - 7a (2)(x2 +5y)-12(4x2 -3y-1)21.化简求值:2(2x-3y)-(3x+2y +1)其中x= 2，y = 0.5.22.解方程:(1)4(x+0.5)+x = 7 (2)2121 34x x-+=-四、解答题23.如图,一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆,下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形,问: (1)这个窗户的外框总长为；(2)这个窗户的面积为；(3)当a= 4 时,求这个窗户的面积。
2013-2014学年七年级数学(上)(人教版)期中检测题参考答案
期中检测题参考答案1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相同的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④不正确.故选A.2.B 解析：（–4）+（–3）=-7，所以A不相等；=3，-（-3）=3，所以B相等；，所以C不相等；所以D不相等.故选B.3.A 解析：A中B中C中D中其中最小的为-25，故选A.4.A 解析：，所以A中两数值相等；，所以B中两数值不相等；所以C中两数值不相等；所以D中两数值不相等，故选A.5.C 解析：绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数有所以其和等于6.故选C.6. B 解析：这三种品牌的面粉，质量最大为25.3 kg，质量最小为24.7 kg，所以从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差0.6 kg.故选B.7.A 解析：=所得结果与8.D 解析：A中两个单项式字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故A 错误；B中C中只有当，故C错误；D变形正确，故选D.9.D 解析：单项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个单项式分别为，那么它们的和为多项式，如果两个单项式分别为，，那么它们的和为0，是单项式，故A不正确；多项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果多项式为，单项式为，那么它们的和为，是单项式，故B不正确；多项式与多项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个多项式分别为，，那么它们的和为，是单项式，故C不正确；整式与整式的和一定是整式，故D正确.10.C 解析：∵学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为.又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：．故选C．11.B 解析：∵一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，∴ 这个两位数可以表示为. 交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这个新两位数为，交换前的两位数与交换后的两位数的差为：，∴ 它们的差一定能被9整除．故选B ．12.D 解析：∵ ，，∴ ，解得，∴ ．故选D.13.10 解析：温差为最高气温-最低气温14.-6 解析：数轴上的一点-4向左移动3个单位长度变为-7，再向右移动1个单位长度变为-6.15.-1 006 解析：1-2=-1,3-4=-1,5-6=-1，…，2 011-2 012=-1，总共有1 006个-1相加，所以原式=1 006×（-1）=-1 006.16.3 解析：因为当x =1时，代数式32342345ax bx a b ++=++=，即231a b +=，所以当x =-1时，代数式3234234234143ax bx a b a b ++=--+=-++=-+=（）．17.5 cm 解析：由题意可知长比宽长2 cm ，长与宽的和为12 cm ，所以长为7 cm ，宽为5 cm. 18. 解析：由题意可知中途下车名，所以这时公共汽车上共有乘客19.6 解析：当，，则.将，代入，可得：.20.5 解析：设第一步的时候，每堆牌的数量都是； 第二步的时候：左边，中间，右边； 第三步的时候：左边，中间，右边； 第四步开始的时候，左边有（）张牌，则从中间拿走（）张，则中间所剩牌数为．所以中间一堆牌此时有5张．21.分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．解：（1）= == (2)= =9-==-12. 22.分析：本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将多项式化为最简式，最后把值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：（1）== 将代入，原式=2.（2）==将代入，原式=23.分析：根据相反数、倒数和绝对值的定义，可知将它们代入，即可求出结果．解：∵ 互为相反数，互为倒数，绝对值为2，∴ ，，∴原式==. 当时，原式；当，原式.24.解：阴影部分的周长为464 5.56446x y +=⨯+⨯=；阴影部分的面积为4(20.5) 3.5 3.5 5.5477xy y x x x xy ---==⨯⨯=.25.分析：该营业员每月的工资包括基本工资和奖金，奖金又包括完成规定指标的奖金和超出规定指标的奖金.解：根据题意可得该营业员九月份的工资=900+600+（13 200-10 000）×5%=1 500+3 200×5%=1 500+160=1 660（元）.答：他九月份的收入为1 660元.26.解：举例1:三位数578: 57757887588522578+++++=++； 举例2:三位数123: 12211331233222123+++++=++. 猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22． 证明如下：设三位数为()10010,,0a b c a b c ++≠,则所有的两位数是10,10,a b a c ++10,b a +10,b c +10,10c a c b ++．10101010101022222222()22.a b b a a c c a b c c b a b c a b c a b c a b c a b c+++++++++++++=++++++==++故 27.分析：本题应对代数式合并同类项，将代数式化为最简式即可求得原式等于0．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相 加减，字母与字母的指数不变．解：==0-0+0=0.因为所得结果与、的值无关，所以无论、取何值，多项式的值都是0.28.分析：（1）根据顺水航行的速度=静水中的速度+水流的速度，逆水航行的速度=静水中的速度-水流的速度，然后根据路程=速度×时间可列出代数式.（2）将具体的数据代入（1）式解答即可．解：（1）由题意可知，轮船顺水航行的速度为km/h ，逆水航行的速度为.所以轮船顺水航行了，逆水航行了km ，所以轮船共航行了 答：轮船共航行了km.（2）将静水中的速度和水流的速度代入（1）中的算式.得轮船共航行答：轮船共航行了403 km.29.分析：（1）市场出售收入=水果的总收入-额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18 000．（2）根据（1）中得到的代数式，将，代入代数式计算即可．（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18 000－×8×25－×100＝18 000－3 600－1 800＝（18 000－5 400）（元）.在果园直接出售收入为18 000b元.（2）当＝1.3时，市场收入为18 000－5 400＝18 000×1.3－5 400＝18 000（元）. 当b＝1.1时，果园收入为18 000b＝18 000×1.1＝19 800（元）.因为18 00019 800，所以应选择在果园出售.（3）因为今年的纯收入为19 800－7 800＝12 000，所以×100%＝25%，所以纯收入增长率为25%.。
河北7年级上期中数学试卷【含答案】
河北7年级上期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 25厘米3. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个自然数都可以分解成几个质数的乘积。
（）2. 三角形的内角和等于180度。
（）3. 平行四边形的对边相等且平行。
（）4. 0是最小的自然数。
（）5. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是_______。
2. 3的平方是_______。
3. 两个点之间的距离是_______。
4. 任何数乘以0都等于_______。
5. 两个数相加，如果它们的符号相同，则它们的和的符号是_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。
2. 请简述平行四边形的性质。
3. 请简述因数分解的意义。
4. 请简述负数的概念。
5. 请简述三角形内角和定理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 请计算下列各式的值：a. 12 + 18b. 27 15c. 36 ÷ 6d. 8 × 92. 请计算下列各式的值：a. 3²b. 4³c. √25d. 2⁵3. 请计算下列各式的值：a. 12 ÷ (2 + 3)b. (5 3) × 4c. 2² + 3²d. 7² 5²4. 请计算下列各式的值：a. 2⁴b. 3⁴c. 4⁴d. 5⁴5. 请计算下列各式的值：a. 2⁴ + 3⁴b. 3⁴ 2⁴c. 4⁴ × 2⁴d. 5⁴ ÷ 2⁴六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列各式的值：a. 2⁴ + 3⁴b. 3⁴ 2⁴c. 4⁴ × 2⁴d. 5⁴ ÷ 2⁴2. 请分析下列各式的值：a. 2⁴ + 3⁴b. 3⁴ 2⁴c. 4⁴ × 2⁴d. 5⁴ ÷ 2⁴七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画出下列图形：a. 矩形b. 梯形c. 正方形d. 三角形2. 请用直尺和圆规画出下列图形：a. 矩形b. 梯形c. 正方形d. 三角形八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证三角形的内角和定理。
2014年天津市和平区七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2013-2014学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2．（2分）据市旅游局统计，中秋小长假全市共接待中外游客32.51万人次，这个数字用科学记数法表示为（）A．32.51×103B．32.51×104C．3.251×104D．3.251×1053．（2分）0.5097精确到千分位，正确的是（）A．0.5097≈0.510 B．0.5097≈0.51 C．0.5097≈0.500 D．0.5097≈0.509 4．（2分）单项式﹣ax2y3的系数和次数分别是（）A．﹣，5 B．﹣，6 C．﹣a，5 D．﹣a，65．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a=3b D．若x=y，则6．（2分）绝对值小于3的所有整数的积等于（）A．﹣36 B．4 C．0 D．67．（2分）若a＞0，b＜0，则a、a+b、a﹣b、ab中最大的是（）A．a B．ab C．a+b D．a﹣b8．（2分）若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．a3=（﹣a）3 B．a2=|a2|C．a2=（﹣a）2 D．（﹣a）3=﹣a39．（2分）如图，阴影部分的面积是（）A．（1﹣）a2 B．（1﹣）a2 C．（1﹣a）a D．a210．（2分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）11．（3分）如果a＜0，则|a|=．12．（3分）多项式x3y2+4x2y﹣5x﹣1的次数是，项数是，常数项是．13．（3分）若单项式﹣a2b n与单项式2a m b4是同类项，则m=，n=，此时，这两个单项式的和是．14．（3分）已知数轴上的A点表示﹣3．那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是．15．（3分）若a，b，c均为有理数，满足a+b=c，其中c＜a，c＜b，请你写出一个满足条件的算式．16．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1，则（a+b）•mn+x2的值为．17．（3分）已知﹣x+2y=5，那么4（x﹣2y）2﹣3（2y﹣x）﹣50的值等于．18．（3分）如图的表格中是一些有规律的数字，观察表格填空；（1）a、b、c、d表示的四个数的和是；（2）若采用表中所示的方式框出四个数，如果这四个数的和为380，那么最大的那个数是．三、解答题（共8小题，共56分，解答应写出文字说明或演算步骤）. 19．（5分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1…（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．20．（6分）化简：（1）10a÷（2a﹣5）﹣（7a﹣3）（2）x﹣（2x3y2+x2y）+2（﹣x+x2y）+x3y2．21．（16分）计算：（1）（﹣1）+（+）﹣（﹣3）；（2）（7﹣2+）×（﹣15）﹣（﹣2.95）×6+1.45×（﹣6）（3）1﹣×[4﹣（﹣3）3÷（﹣）2]（4）﹣24×（﹣）+（﹣2）3÷（1﹣0.8×）22．（5分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值，并写出这个方程；（2）判断x=﹣1，x=0，x=﹣9是否是方程的解．23．（6分）第六届东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在天津举行．一出租车10月7日这一天在奥体中心和南开大学体育馆之间的道路（假设为南北方向）上运营服务，规定从奥体中心向南开大学体育馆方向行驶为正，从南开大学体育馆向奥体中心方向行驶为负，这一天出租车从奥体中心出发，共运营10次的行车里程如下（单位：千米）；+7，﹣5，+6，﹣4，﹣3，+5，﹣5，+6，﹣7，+2．（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车往哪个方向行驶？距离出发地多远？（2）若出租车的耗油量为a升/千米，则以上10次出租运营服务共耗油多少升？24．（6分）已知A=3a2b﹣4ab2﹣3，B=﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C=0．（1）求多项式C；（2）若a，b满足|a|=2，|b|=3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值．25．（6分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．26．（6分）如图，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片若干张．（1）若用三种纸片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的长方形，那么需要b×b 的正方形纸片的张数是．（2）利用这些纸片，能否拼成一个面积（2a2+4ab）的长方形？若能，请画出示意图，并用式子表示它的长和宽，若不能，请说明理由；（3）若用a×a纸片1张，b×b纸片5张，能否拼成一个长方形（或正方形）？2013-2014学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±【解答】解：实数﹣的相反数是．故选：C．2．（2分）据市旅游局统计，中秋小长假全市共接待中外游客32.51万人次，这个数字用科学记数法表示为（）A．32.51×103B．32.51×104C．3.251×104D．3.251×105【解答】解：32.51万=32510 0=3.354×105．故选：D．3．（2分）0.5097精确到千分位，正确的是（）A．0.5097≈0.510 B．0.5097≈0.51 C．0.5097≈0.500 D．0.5097≈0.509【解答】解：0.5097≈0.510（精确到千分位）．故选：A．4．（2分）单项式﹣ax2y3的系数和次数分别是（）A．﹣，5 B．﹣，6 C．﹣a，5 D．﹣a，6【解答】解：单项式﹣ax2y3的系数是﹣，次数是6．故选：B．5．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a=3b D．若x=y，则【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得=．故选：B．6．（2分）绝对值小于3的所有整数的积等于（）A．﹣36 B．4 C．0 D．6【解答】解：绝对值小于3的所有整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3=0，故选C．7．（2分）若a＞0，b＜0，则a、a+b、a﹣b、ab中最大的是（）A．a B．ab C．a+b D．a﹣b【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a+b＜a、a﹣b＞a、ab＜0，∴最大的是a﹣b．故选：D．8．（2分）若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．a3=（﹣a）3 B．a2=|a2|C．a2=（﹣a）2 D．（﹣a）3=﹣a3【解答】解：A、∵a是负数，∴a3＞0，（﹣a）3＜0，∴a3=（﹣a）3不正确，故本选项正确；B、a2=|a2|正确，故本选项错误；C、a2=（﹣a）2正确，故本选项错误；D、（﹣a）3=﹣a3正确，故本选项错误．故选：A．9．（2分）如图，阴影部分的面积是（）A．（1﹣）a2 B．（1﹣）a2 C．（1﹣a）a D．a2【解答】解：阴影部分的面积为：S正方形﹣S圆=a2=π×（）2=（1﹣）a2，故选：A．10．（2分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）11．（3分）如果a＜0，则|a|=﹣a．【解答】解：∵a＜0，则|a|=﹣a．故答案为﹣a．12．（3分）多项式x3y2+4x2y﹣5x﹣1的次数是5，项数是4，常数项是﹣1．【解答】解：依题意：最高次项的次数是5，∴多项式的次数是5，有x3y2+，4x2y，﹣5x，﹣1共4项组成，∴多项式的项数是4，多项式的常数项是﹣1，故答案为5，4，﹣1．13．（3分）若单项式﹣a2b n与单项式2a m b4是同类项，则m=2，n=4，此时，这两个单项式的和是a2b4．【解答】解：∵单项式﹣a2b n与单项式2a m b4是同类项，∴m=2，n=4，则﹣a2b4与单项式2a2b4的和是：a2b4．故答案为：2，4，a2b4．14．（3分）已知数轴上的A点表示﹣3．那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是﹣8或2．【解答】解：若该点在A点左边，则该点为：﹣3﹣5=﹣8；若该点在A点右边，则该点为：﹣3+5=2．故答案为：2或﹣8．15．（3分）若a，b，c均为有理数，满足a+b=c，其中c＜a，c＜b，请你写出一个满足条件的算式（﹣1）+（﹣2）=﹣3（答案不唯一）．【解答】解：∵c＜a，c＜b，∴a、b均为负数．令a=﹣1，b=﹣2．则c=﹣3．（﹣1）+（﹣2）=﹣3．故答案为：（﹣1）+（﹣2）=﹣3（答案不唯一）．16．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1，则（a+b）•mn+x2的值为1．【解答】解：解：∵a、b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1，∴a+b=0，mn=1，x2=1，∴原式=0×1+1=1，故答案为：1．17．（3分）已知﹣x+2y=5，那么4（x﹣2y）2﹣3（2y﹣x）﹣50的值等于35．【解答】解：∵﹣x+2y=5，∴x﹣2y=﹣5，将x﹣2y=﹣5，2y﹣x=5代入原式，原式=4×（﹣5）2﹣3×5﹣50=35，故答案为：35．18．（3分）如图的表格中是一些有规律的数字，观察表格填空；（1）a、b、c、d表示的四个数的和是236；（2）若采用表中所示的方式框出四个数，如果这四个数的和为380，那么最大的那个数是110．【解答】解：（1）26+24+26+24+6+24+26+6+6+24+26+6+6+6=236；（2）设第一个数为x，可得方程：x+x+6+x+24+x+6+24=380，解得：x=80，最大数是80+6+24=110．故答案为：236；110三、解答题（共8小题，共56分，解答应写出文字说明或演算步骤）. 19．（5分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1…（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．【解答】解：（1）如图，（2）﹣2.5＜﹣1＜0＜＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．20．（6分）化简：（1）10a÷（2a﹣5）﹣（7a﹣3）（2）x﹣（2x3y2+x2y）+2（﹣x+x2y）+x3y2．【解答】解：（1）原式=﹣7a+3==．（2）原式=x﹣2=﹣．21．（16分）计算：（1）（﹣1）+（+）﹣（﹣3）；（2）（7﹣2+）×（﹣15）﹣（﹣2.95）×6+1.45×（﹣6）（3）1﹣×[4﹣（﹣3）3÷（﹣）2]（4）﹣24×（﹣）+（﹣2）3÷（1﹣0.8×）【解答】解：（1）原式=﹣1++3=﹣1++3=2；（2）原式=﹣105+40﹣12+6×（2.95﹣1.45）=﹣105+40﹣12+9=﹣68；（3）原式=1﹣×（4+27×）=1﹣×52=1﹣4=﹣3；（4）原式=﹣16×（﹣）﹣8÷=2﹣16=﹣13．22．（5分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值，并写出这个方程；（2）判断x=﹣1，x=0，x=﹣9是否是方程的解．【解答】解：（1）∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得m=﹣2．（2）解方程﹣4x﹣5=0，得x=﹣1，可得x=﹣1是方程的解，而x=0，x=﹣9不是方程的解．23．（6分）第六届东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在天津举行．一出租车10月7日这一天在奥体中心和南开大学体育馆之间的道路（假设为南北方向）上运营服务，规定从奥体中心向南开大学体育馆方向行驶为正，从南开大学体育馆向奥体中心方向行驶为负，这一天出租车从奥体中心出发，共运营10次的行车里程如下（单位：千米）；+7，﹣5，+6，﹣4，﹣3，+5，﹣5，+6，﹣7，+2．（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车往哪个方向行驶？距离出发地多远？（2）若出租车的耗油量为a升/千米，则以上10次出租运营服务共耗油多少升？【解答】解：（1）7+（﹣5）+6+（﹣4）+（﹣3）+5+（﹣5）+6+（﹣7）+2=2．答：将最后一位乘客送到目的地时，该出租车南开大学体育馆的方向行驶，距离出发地2千米；（2）（|7|+|﹣5|+|6|+|﹣4|+|﹣3|+|5|+|﹣5|+|6|+|﹣7|+|2|）a=50a（升）答：10次出租运营共耗油50a升．24．（6分）已知A=3a2b﹣4ab2﹣3，B=﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C=0．（1）求多项式C；（2）若a，b满足|a|=2，|b|=3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值．【解答】解：（1）∵A+B+C=0，∴C=﹣（A+B），∵A=3a2b﹣4ab2﹣3，B=﹣5ab2+2a2b+4，∴C=﹣（3a2b﹣4ab2﹣3﹣5ab2+2a2b+4）=﹣（5a2b﹣9ab2+1）=﹣5a2b+9ab2﹣1；（2）∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a+b＜0，∴a=2，b=﹣3或a=﹣2，b=﹣3．当a=2，b=﹣3时，C=﹣5×22×（﹣3）+9×2×（﹣3）2﹣1=221；当a=﹣2，b=﹣3时，C=﹣5×（﹣2）2×（﹣3）+9×（﹣2）×（﹣3）2﹣1=﹣103．25．（6分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【解答】解：（1）第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘﹣2得到的，即2，2×（﹣2），2×（﹣2）2，2×（﹣2）3，…；（2）第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以﹣2得到的，即2÷（﹣2），2×（﹣2）÷（﹣2），2×（﹣2）2÷（﹣2），2×（﹣2）3÷（﹣2），…；第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数减2得到的，即2﹣2，2×（﹣2）﹣2，2×（﹣2）2﹣2，2×（﹣2）3﹣2，…；（3）每行的数第10个数的和是：2×（﹣2）9+[2×（﹣2）9÷（﹣2）+2×（﹣2）9﹣2]=﹣1024+512﹣1026=﹣1538．26．（6分）如图，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片若干张．（1）若用三种纸片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的长方形，那么需要b×b 的正方形纸片的张数是2．（2）利用这些纸片，能否拼成一个面积（2a2+4ab）的长方形？若能，请画出示意图，并用式子表示它的长和宽，若不能，请说明理由；（3）若用a×a纸片1张，b×b纸片5张，能否拼成一个长方形（或正方形）？【解答】解：（1）根据题意得：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，则需要b×b的正方形纸片的张数是2，故答案为：2；（2）能，如图，理由：因为2a2+4ab=2a（a+2b），所以用2张a×a纸片和4张a×b纸片就可以拼一个长为a+2b，宽为2a的长方形．（3）不能，因为a2+5b2不能写成两个整系数的积的式子，所以不能拼成一个长方形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013-2014学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米．此时潜水员的位置是（）A．水下92米B．水下32米C．水下60米D．水下28米2．（3分）下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）已知|a|=﹣a，则a是（）A．正数B．负数C．负数或0 D．正数或04．（3分）下列各式中，是二次三项式的是（）A．3+a+ab B．32+3x+1 C．a3+a2﹣3 D．x2+y2+x﹣y5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2|D．和6．（3分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．（3分）用四舍五入得到近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．800万C．0.05180 D．5.00188．（3分）已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a﹣2b|﹣[﹣|a|+（|2a+c|+|﹣3b|）﹣|c﹣b|]的结果为（）A．2a B．0 C．2b D．2c二、填空题：9．（3分）有理数3的相反数的倒数是．10．（3分）天津市某星期内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期11．（3分）单项式﹣的次数是次．12．（3分）据不完全统计，2011年国庆假期天津市旅游收入将达到467000000元，用科学记数法可表示为元．13．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．14．（3分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则这个多项式是．15．（3分）如图，正方形的边长为x，用整式表示图中白色部分的面积为（保留π）16．（3分）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2005个单项式是．第n个单项式怎样表示．三、解答题：17．计算题：（1）23﹣37+3﹣52（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（）2．18．合并同类项：（1）3x2﹣[1+2x﹣（5+3x﹣x2）]（2）﹣（）+（ab﹣b2）19．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．20．在初一数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡，答题卡背面的图案各不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花．这10张答题卡正面如下所示：①（﹣4）×（﹣2）；②﹣2.8+（+1.9）；③0+（﹣12.9）；④﹣（﹣2）2；⑤﹣1.5÷（﹣2）；⑥|﹣3|﹣（﹣2）；⑦（）2×；⑧；⑨4÷（19﹣59）；⑩a2+1请你通过观察说出，答题卡后面有几面旗？几朵花？并写出它们的题号．21．小强买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：（1）写出乘车的次数m表示余额n的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．求x2﹣（a+b+cd）x+（﹣cd）2011的值．23．已知点A、B在数轴上分别表示m、n（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系？（3）在数轴上是否存在整数点P，使它到3和﹣2的距离之和为7？若存在，请写出所有符合条件的整数；若不存在，请说明理由．2013-2014学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米．此时潜水员的位置是（）A．水下92米B．水下32米C．水下60米D．水下28米【解答】解：水面为0，一个潜水员从水面潜入水下60米，又上升32m，故应为﹣60m+32m=﹣28m．故选：D．2．（3分）下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①是负分数；正确；②1.5不是整数；正确，是分数；③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数；④整数和分数统称为有理数；正确；⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数；⑥﹣1是最小的负整数，错误，﹣1为最大的负整数；∴③⑤⑥三项错误．故选：C．3．（3分）已知|a|=﹣a，则a是（）A．正数B．负数C．负数或0 D．正数或0【解答】解：|a|=﹣a，即a的绝对值是它的相反数，则a是负数或0．故选：C．4．（3分）下列各式中，是二次三项式的是（）A．3+a+ab B．32+3x+1 C．a3+a2﹣3 D．x2+y2+x﹣y【解答】解：A、单项式的最高次数是2，整个式子由3个单项式组成，符合题意；B、单项式的最高次数是1，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；C、单项式的最高次数是3，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；D、单项式的最高次数是2，整个式子由4个单项式组成，不符合题意．故选：A．5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2|D．和【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本选项错误；B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本选项错误；C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本选项正确；D：，，本选项错误．故C答案正确，故选：C．6．（3分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．7．（3分）用四舍五入得到近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．800万C．0.05180 D．5.0018【解答】解：0.5180的有效数字为5、1、8、0；800万的有效数字为8、0、0；0.05108的有效数字为5、1、8、0；5.0018的有效数字为5、0、0、1、8．故选：B．8．（3分）已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a﹣2b|﹣[﹣|a|+（|2a+c|+|﹣3b|）﹣|c﹣b|]的结果为（）A．2a B．0 C．2b D．2c【解答】解：∵a＞0，ab＜0，∴b＜0，又∵abc＜0，∴c＞0，∴a﹣2b＞0，2a+c＞0，﹣3b＞0，c﹣b＞0，∴原式=a﹣2b﹣[﹣a+2a+c﹣3b﹣c+b]=a﹣2b﹣a+2b=0．故选：B．二、填空题：9．（3分）有理数3的相反数的倒数是．【解答】解：有理数3的相反数是﹣3，而﹣3的倒数是﹣；故答案为﹣．10．（3分）天津市某星期内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期星期日【解答】解：①温差为：10﹣2=8℃，②温差为：12﹣1=11℃，③温差为：11﹣0=11℃，④温差为：9﹣（﹣1）=10℃，⑤7﹣（﹣4）=11℃，⑥5﹣（﹣5）=10℃，⑦7﹣（﹣5）=12℃，∴温差最大的一天为星期日．故填：星期日．11．（3分）单项式﹣的次数是三次．【解答】解：根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．12．（3分）据不完全统计，2011年国庆假期天津市旅游收入将达到467000000元，用科学记数法可表示为 4.67×108元．【解答】解：将467 000 000用科学记数法表示为4.67×108元．故答案为：4.67×108．13．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4=﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4=2．14．（3分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则这个多项式是6x2﹣5x+9．【解答】解：根据题意得：（5x2﹣2x+4）+（x2﹣3x+5）=5x2﹣2x+4+x2﹣3x+5=6x2﹣5x+9，故答案为：6x2﹣5x+9．15．（3分）如图，正方形的边长为x，用整式表示图中白色部分的面积为（保留π）【解答】解：S白=S正方形﹣S阴影=x2﹣x2=，故答案为：16．（3分）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2005个单项式是4009x2005．第n个单项式怎样表示（﹣1）n+1×（2n ﹣1）x n．【解答】解：第2005个单项式是4009x2005．第n个单项式怎样表示（﹣1）n+1×（2n﹣1）x n．故答案为4009x2005；（﹣1）n+1×（2n﹣1）x n．三、解答题：17．计算题：（1）23﹣37+3﹣52（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（）2．【解答】解：（1）23﹣37+3﹣52=26﹣89=﹣63，（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（）2=﹣4÷（﹣64）+×=+=；18．合并同类项：（1）3x2﹣[1+2x﹣（5+3x﹣x2）]（2）﹣（）+（ab﹣b2）【解答】解：（1）原式=3x2﹣1﹣2x+（5+3x﹣x2）=3x2﹣1﹣2x+5+3x﹣x2=2x2+x+4；（2）原式=﹣ab a2+ab﹣b2=a2+ab﹣b2．19．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=1，y=﹣1时，原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．20．在初一数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡，答题卡背面的图案各不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花．这10张答题卡正面如下所示：①（﹣4）×（﹣2）；②﹣2.8+（+1.9）；③0+（﹣12.9）；④﹣（﹣2）2；⑤﹣1.5÷（﹣2）；⑥|﹣3|﹣（﹣2）；⑦（）2×；⑧；⑨4÷（19﹣59）；⑩a2+1请你通过观察说出，答题卡后面有几面旗？几朵花？并写出它们的题号．【解答】解：①（﹣4）×（﹣2）=8，是正数，背面是旗；②﹣2.8+（+1.9）=﹣（2.8﹣1.9）=﹣0.9，是负数，背面是花；③0+（﹣12.9）=﹣12.9，是负数，背面是花；④﹣（﹣2）2=﹣4，是负数，背面是花；⑤﹣1.5÷（﹣2）=0.75，是正数，背面是旗；⑥|﹣3|﹣（﹣2）=3+2=5，是正数，背面是旗；⑦（）2×=×=，是正数，背面是旗；⑧=，是正数，背面是旗；⑨4÷（19﹣59）=4÷（﹣40）=﹣0.1，是负数，背面是花；⑩∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a2+1是正数，背面是旗；综上所述，有6面旗：①⑤⑥⑦⑧⑩，有4朵花：②③④⑨．21．小强买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：（1）写出乘车的次数m表示余额n的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？【解答】解：（1）余额n（元）和次数m的关系：n=50﹣0.8m；（2）n=50﹣0.8m=50﹣0.8×13=39.6（元）；（3）因为n≥0得m≤50÷0.8=62.5故62次后，小强还剩下0.4元，不够再乘车了，所以小强最多能乘62次车．22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．求x2﹣（a+b+cd）x+（﹣cd）2011的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，原式=22﹣（0+1）×2+（﹣1）2011=4﹣2﹣1=1；当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+（﹣1）2011=4+2﹣1=5．所以x2﹣（a+b+cd）x+（﹣cd）2011的值为1或5．23．已知点A、B在数轴上分别表示m、n（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系？（3）在数轴上是否存在整数点P，使它到3和﹣2的距离之和为7？若存在，请写出所有符合条件的整数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）|m ﹣n |=d ；（3）存在，符合条件的整数为﹣3或4．．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。