人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理] 框图(1)

人教版高中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习框图【学习目标】1．通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序的流程图。

2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

3. 能画出简单问题的结构图，能解读结构图。

【要点梳理】要点一、框图的分类本节概念分类如右图：要点二、流程图的概念、分类及其关系1. 流程图：由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，它常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．2. 流程图的分类：流程图可分为程序框图与工序流程图．3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输人、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建立。

要点诠释：程序框图主要用于描述算法，一个程序的流程图要基于它的算法。

在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分割成小的部分，按照三个基本结构，即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排，最后把流程图进行部分之间的组装，从而完成完整的程序流程图．4．工序流程图：流程图可用于描述工业生产的流程，这样的流程图称为工序流程图．要点诠释：工序流程图（统筹图）用于描述工业生产流程。

每一个矩形框代表一道工序，流程线则表示两相邻工序之间的关系，这是一个有向线，用于指示工序进展的方向，因此画图时要分清先后顺序，判断是非区别，分清流向．特别注意：在程序框图中可以有首尾相接的圈图或循环回路，而在工序流程图上，不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路．要点三、程序框图、工序流程图的画图与识图1.程序框图的画法：最基本的程序框有四种：起止框，输入输出框，处理框（执行框），判断框．画法要求：（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；（3）除判断框外，大多数程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；（5）在框图符号内描述的语言要非常简练、清楚．2.工序流程图的画法：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序（即自顶向下），每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还要在每道工序框上注明完成该工序所需的时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化。

3.流程图的解读：首先找到起始框，按照流程线标识的方向依次找出每个步骤（即每道工序），注意它们的先后顺序．要点四、结构图1.结构图定义：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图．要点诠释：简单地讲，就是描述系统结构的图示。

2.两种类型的结构图：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成，连线通常按照从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．（1）“树”形结构图：如果结构图是从上往下画的，那么它就像一棵倒画的树，最先开始的框就是大树的根，而其后开始的框都是该大树的枝，这种框架图就叫做“树”形结构图．（2）“网”状结构图：如果结构图是从左向右画的，中间用大括号表示层次的附属及解释关系，如集合⎧⎪⎨⎪⎩概念表示关系与运算，这就叫做“网”状结构图．要点诠释：“树”形结构图从上到下反映各要素之间的从属关系，其中至少要有一个“上位”要素或“下位”要素．组织结构图一般用“树”形，知识结构图中因知识点之间常存在一些内在联系，在表达逻辑的先后关系时也常出现一些“环”形结构．要点五、流程图与结构图的区别与联系框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力工具．流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点：’，其基本单元之间由流程线连结；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．绘制框图的目的是表达意图，传递信息，反映系统各部分和各环节之间的关系，是表达和交流思想的工具，要做到简洁、明快．流程图、结构图的有关知识见下表：流程图结构图定义表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图画法（1）划分工序；（2）确定先后顺序（1）分解脉络；（2）归纳提炼；（3）用线段相连作用反映任务全貌，找出关键工序，对人、财、物进行合理安排，得到最优方案（工序流程图）描述系统结构，显示系统各要素间的从属关系或逻辑的先后关系分类程序框图与工序流程图知识结构图与组织结构图区别（1）程序框图主要描述算法，而工序流程图用于描述工业生产流程；（2）程序框图中可以允许首尾相接的圈图或循环回路，而工序流程图中不允许知识结构图描述知一识的结构，组织结构图描述一个组织或部门的构成联系画流程图和结构图都是自上到下，逐步细化【典型例题】类型一、程序框图例1．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是________．【思路点拨】本题中虽出现三种逻辑结构：顺序、条件分支、循环结构．但只要按流程逐个列举即可。

【解析】由程序框图可知口的值依次是1，3，7，15，31，63，127，所以结合题意可知输出的0值为127．即数列a1=1，a n=2a n－1+1（n≥2且n∈N*），欲求大于100的最小项．【总结升华】本题考查算法流程图，首先要读懂流程图的流程顺序方向和其中的判断条件，并按循环次数，弄清每次的新赋值，从而确保得出正确结论．举一反三：【变式1】阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】当S=2，n=1时，第一次循环：得1112S==--，n=2，－1＜2；进入第二次循环：111(1)2S ==--，n=4，12＜2；进入第三次循环：12112S ==-，n=8．由于此时S=2，因此应输出n=8．【变式2】根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式．这个数列是等差数列吗？【答案】若将打印出来的数列依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5． 则a 1=1，a 2=a 1+3=1+3=4， a 3=a 2+3=4+3=7， a 4=a 3+3=7+3=10， a 5=a 4+3=10+3=13．于是可得递推公式1113(2N*)nn a a a n n -=⎧⎨=+≥∈⎩且。

由于a n －a n －1=3，因此这个数列是等差数列．例2．设计一个求实数x 的绝对值的算法并画出相应的程序框图． 【思路点拨】本题主要考查程序框图的作法，可以依照解求实数的绝对值的思路写出算法，然后画出框图． 【解析】算法如下： 第一步：输入x ；第二步：如果0x ≥，使x x =；否则，使x x =-； 第三步：输出x ． 程序框图为：【总结升华】本题要求绘出一个解决求绝对值的程序框图，主要采用的是选择结构。

举一反三：【变式1】到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1％收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x （x ＞0）元时，银行收取的手续费y 元，只画出流程图． 【答案】要计算手续费，首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式．依题意知 1 (100)0.01 (1005000)50 (50001000000)x x x x ≤⎧⎪⋅<≤⎨⎪<≤⎩流程图如图所示． 【变式2】已知x ，y ，z ∈N ，设计一个求不定方程组100531003x y z z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解的组数的程序框图． 【答案】 本题主要考查程序框图的作法，可以依照解不定方程组的思路写出算法，然后画出框图． 程序框图如下：类型二、工序流程图例3．作出下面的工序流程图。

某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：（1）入库：存放随身携带的物品—→按顺序排队—→出示本人借阅证—→领取代书牌—→入库；（2）找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上—→不阅览或不借，则把书刊放回原处—→取出代书牌；（3）阅读：取出要阅览的书刊（每人每次仅限一册）—→将代书牌插放到该书刊的位置上—→就座阅览—→阅毕将书刊放回原处—→取出代书牌；（4）借书：若借某本书，则取出代书牌—→将图书、借阅证、代书牌一起交给工作人员—→办理手续；（5）出库：机器安全检测—→排队领取所借图书—→检查图书是否完好；（6）还书：按顺序排队—→把书交给工作人员—→工作人员检查图书是否完好并办理手续—→离开还书处．【思路点拨】本题主要考查用流程图表示实际生活中的问题．仔细阅读题目中交代的各个步骤，转化为简洁明了的符号语言，并用规范的流程图的格式表示出来即可．【解析】流程图如图：【总结升华】这类生活中实际问题的流程图，要按照工作的进程来设计，大部分单元都用矩形框来表示，判断单元则用菱形框表示．举一反三：【框图388280 例题2】【变式1】考生参加某培训中心的考试需以下程序：考前咨询，若是新考生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证．若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，设计一个考试流程图【答案】由题意画出考试流程图如下：【框图 388280 例题3】【变式2】 下图是一个程序操作流程图：按照这个工序流程图，一件成品最多经过________道加工和检验程序，导致废品的产生有________种不同的情形．【答案】 (1) 最多经过“粗加工”“检验”“返修加工”“返修检验”“精加工”“最后检验”六道加工和检验程序．(2) 三种不同情形：①返修检验不合格．②检验−−−→合格精加工―→最后检验不合格．③返修检验−−−→合格精加工―→最后检验不合格． 所以答案为：6， 3【变式3】一位老人带一只狼、一只羊和一筐青菜准备过河，但因船小，过河时每次只能带一样东西．然而老人不在时，狼会把羊吃掉，羊也会把青菜吃掉，问老人怎样过河才能使所带的东西全部到达对岸？ 【答案】 老人带东西过河的流程图如图：知识点三、结构图例4.试用结构图表示“数列”这一章的知识结构．【思路点拨】首先把数列一章的主要知识点列出来，然后按从属或并列关系绘成网状结构图。

【解析】结构图如下：【思路点拨】画知识结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系．举一反三：【变式1】如图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括________．【答案】指数函数、对数函数、幂函数【框图388280 结构图】【变式2】根据下图所示的结构图，总经理的直接下属是（）．A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部【答案】结构图自上而下是倒树状结构，下一级结构位于上一级结构的下方（或右方）．由结构图可知，总经理有总工程师、开发部和专家办公室三个直接下属，因此选C．【变式3】北京期货商会组织结构设置如下：（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会；（2）会长办公会下设会长，会长管理秘书长；（3）秘书长具体分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．绘制其组织结构图．【答案】。