2017-2018学年山西省晋中市平遥县和诚高考补习学校高三数学上11月月考(文)试题(含答案)

平遥和诚学校2017-2018学年高三11月月考数学试卷（文科）考试时间:120分钟 满分:150分 命题人一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，B ＝{x |x 2－x ＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1]∪(2，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．D ．(1，2] 2．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2] 3.已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos(α－β)＝( ) A ．－12 B ．12 C ．－13 D ．23274．将函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移6π个单位长度得到函数sin y x =的图象，则ω，ϕ的值分别为（ ） A ．12，6π B ．23π, C ．2,6π D ．1,26π-5．在ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC=3CD ，点O 在线段CD 上（与点C 、D 不重合），若AC x AB x AO )1(-+=，则x 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．(-)D.(-)6．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A.34B.14C.211D ．47．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)等于( ) A ．1 B.45 C ．－1 D ．－458．如图圆O 的半径为1，A 是圆上的一定点，P 是圆上的一动点， 角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线， 垂足为M ，将点M 到直线OP 距离表示成x 的函数f(x),则y=f(x) 在[0，]的图象大致为（ ）9．函数的部分图像如图所示：如果，则（ ）A. B.C. 0D.10．若函数f (x )＝2x ＋12x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞) 11．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.x12．函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（ ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量a ，b 的夹角450，且|a |=1,|2a-b |=10,则|b |=14．已知a >0，b >0，ab ＝8，则当a 的值为________时，log 2a ·log 2(2b )取得最大值． 15．设当x= 时，f(x)=sinx-2cosx 取得最大值，则cos =16．定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，),0(+∞∈∀x ，3]log )([2=-x x f f ，则方程2)()(='-x f x f 的解所在的区间是三．解答题（17-21为必做题，共5个小题，每小题12分；22-23为必选作题，从中选作1题10分；共70分） 【17-21为必做题】17（12分）.已知函数f()= ,.(1) 求f()的最小正周期；(2) 求f()在区间[- ，]的最大值和最小值。

18（12分）．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 22A B -cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35.(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求B 和c .19（12分）．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.(1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝43，求sin ⎝⎛⎭⎫4α＋π6的值．20（12分）．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的净化剂浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y ＝⎩⎨⎧168－x－1，0≤x ≤4，5－12x ，4<x ≤10.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a (1≤a ≤4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值(精确到0.1，参考数据：2取1.4)．21（12分）．已知函数()3ln af x ax x x=+-. （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 在[2,]e 上单调递增，求实数a 的取值范围.【22-23为选作题，从中选作1题】22（10分）．在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 1，C 2的极坐标方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．23（10分）．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|. (1)解不等式f (x )>2；(2)若关于x 的不等式a >f (x )有解，求实数a 的取值范围．和诚学校2017-2018学年高三11月月考数学答案（文科）一、1．D 2．A. 3.D ．4．A 5．C 6. B 7．C, 8．C 9．C. 10.C 11．D 12．B二、13．32 14．4 15．-16．)2,1(三．17答案：（1）f()= sin(2x-),T==(2)最大值为，最小值为-18解 (1)由2cos 2A －B 2cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35，得[cos(A －B )＋1]cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35.即cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝－35，则cos(A －B ＋B )＝－35.因此，cos A ＝－35.(2)由cos A ＝－35，0＜A ＜π，得sin A ＝45，由正弦定理，有a sin A ＝bsin B ，a ＝42，b ＝5，所以sin B ＝b sin A a ＝22.由题知a ＞b ，则A ＞B ，故B ＝π4.根据余弦定理有(42)2＝52＋c 2－2×5c ×⎝⎛⎭⎫－35， 整理得c 2＋6c －7＝0， 解得c ＝1或c ＝－7(舍去)．19解(1)f (x )＝a sin2ωx ＋3cos2ωx ＝a 2＋3sin(2ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝3a ， 由题意知：f (x )的最小正周期为π，由2π2ω＝π，知ω＝1，由f (x )最大值为2，故a 2＋3＝2，又a ＞0， ∴a ＝1，tan φ＝ 3.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 令2x ＋π3＝k π＋π2，得x ＝π12＋k π2(k ∈Z )．故f (x )的对称轴方程为x ＝π12＋k π2(k ∈Z )．(2)由f (α)＝43知2sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝43，即sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝23， ∴sin ⎝⎛⎭⎫4α＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π2＝－cos2⎝⎛⎭⎫2α＋π3 ＝－1＋2sin 2⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1＋2×⎝⎛⎭⎫232＝－19. 20解：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f (x )＝4y ＝⎩⎪⎨⎪⎧648－x －4，0≤x ≤4，20－2x ，4<x ≤10.则当0≤x ≤4时，由648－x －4≥4解得0≤x ＜8，所以此时0≤x ≤4.当4<x ≤10时，由20－2x ≥4解得x ≤8，所以此时4<x ≤8.综上得0≤x ≤8，即若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天． (2)设从第一次喷洒起，经x (6≤x ≤10)天，浓度 g (x )＝2⎝⎛⎭⎫5－12x ＋a ⎣⎡⎦⎤168－（x －6）－1 ＝10－x ＋16a 14－x －a ＝(14－x )＋16a14－x －a －4≥2（14－x ）·16a 14－x－a －4＝8a －a －4.因为6≤x ≤10，所以14－x ∈[4，8]，而1≤a ≤4，所以4a ∈[4，8]，故当且仅当14－x ＝4a 时，y 有最小值为 8a －a －4.令8a －a －4≥4，解得24－162≤a ≤4，所以a 的最小值为24－162≈1.6. 21解：（1）当2a =时，2()23ln f x x x x=+-，定义域为(0,)+∞. 2'2223232()2x x f x x x x --=--=，令'()0f x =，得2x =（12x =-舍去）， 当x 变化时，()f x ，'()f x 的变化情况如下表:所以函数()f x 在2x =时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值(2)53ln 2f =-. （2）由于'23()a f x a x x=--， 所以由题意知，'23()0a f x a x x=--≥在[2,]e 上恒成立.即2230ax x a x --≥， 所以230ax x a --≥在[2,]e 上恒成立，即231xa x ≥-. 令23()1x g x x =-，而2'2233()(1)x g x x --=-， 当[2,]x e ∈时'()0g x <，所以()g x 在[2,]e 上递减， 故()g x 在[2,]e 上得最大值为(2)2g =， 因此要使231xa x ≥-恒成立，应有2a ≥. 22解：(1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2， C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0. (2)将θ＝π4代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ1＝22，ρ2＝2， |MN |＝ρ1－ρ2＝2，因为C 2的半径为1， 所以△C 2MN 的面积为12.23解：(1)不等式f (x )＞2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－12，－2x －1＋x －4＞2， 或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤4，2x ＋1＋x －4＞2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，2x ＋1－x ＋4＞2. 解得x <－7或53<x ≤4或x >4.所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－7或x >53.(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5，x <－12，3x －3，－12≤x ≤4，x ＋5，x >4.可知在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上，f (x )单调递减；在⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 上，f (x )单调递增． 要a ＞f (x )有解，只要a ＞f (x )min . 由f (x )单调性知f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－92. 所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－92，＋∞.。