初中毕业暨高中阶段招生考试模拟试题含答案
2024年甘肃省武威市中考数学试题(含答案)
武威市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2-小的数是（）A.1- B.4- C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3.若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A.35︒ B.45︒ C.115︒ D.125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。
则A ∠的补角为18055125︒-︒=︒．故选：D ．4.计算：4222a b a b a b -=--（）A.2B.2a b -C.22a b -D.2a b a b --【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，结合60ABD ∠=︒，得到AOB 是等边三角形，结合2AB =，得到12OA OB AB AC ===，解得即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，∵60ABD ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∵2AB =，∴122OA OB AB AC ====，解得4AC =．故选C ．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】A【解析】【分析】根据35A ∠=︒得到70O ∠=︒，根据AC OB ⊥得到90CDO ∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】∵35A ∠=︒，∴70O ∠=︒，∵AC OB ⊥，∴90CDO ∠=︒，∴9020C O ∠=︒-∠=︒．故选C ．7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）A.3y x =B.4y x =C.31y x =+D.41y x =+【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，∴24y x x x x =++=，故选：B ．8.近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D ．9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步【答案】D【解析】【分析】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．【详解】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故()12,17对应的是半亩八十四步，故选D ．10.如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A.2B.3C.5D.22【答案】C【解析】【分析】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，继而得到2225AB BC OA OB ==+=P 运动到BC 中点时，PO 的长为152BC =，解得即可．本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，故225AB BC OA OB ==+当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为152BC =故选C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：228x -=________．【答案】()()222x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．12.已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．【答案】2-（答案不唯一）【解析】【分析】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，解得即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量是解题的关键．【详解】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，故答案为：2-．13.定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．【答案】8【解析】【分析】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，解得即可．本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键．【详解】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，故答案为：8．14.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）【答案】A##C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B ，D 处不能构成轴对称图形，放在A 或C 处可以，故答案为：A 或C ．15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8mDE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当2x =时，y 的值，若此时y 的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．【详解】解：∵4m CD =，()62.68B ，，∴642-=，在20.020.3 1.6y x x =-++中，当2x =时，20.0220.32 1.6 2.12y =-⨯+⨯+=，∵2.12 1.8>，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）【答案】3000π【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵圆心角100O ∠=︒，120OA =cm ，60OB =cm ，∴阴影部分的面积是2210012010060360360ππ⨯⨯⨯⨯-3000π=2cm 故答案为：3000π．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】0===．18.解不等式组：()223122x x x x⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩【答案】173x <<【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：7x <，解不等式②得：13x >，∴不等式组的解集为173x <<．19.先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b⎡⎤=++--÷⎣⎦()22224442a ab b a b b=++-+÷()2422ab b b=+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+-=．20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤解答即可；（2）连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，根据O的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，计算即可．本题考查了尺规作图，圆的性质，等边三角形的性质，熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键．【小问1详解】根据基本作图的步骤，作图如下：则点A ，B ，C 是求作的O 的圆周三等分点．【小问2详解】连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，∵O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，∴90CAM ∠=︒，60,4cm CMA MC ∠=︒=，∴)sin sin 604cm AC MC CMA =∠=︒⨯=，∴ABC 的周长为)cm AB BC AC ++=，故答案为：21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）712（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可；（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有7种，∴甲获胜的概率为712；【小问2详解】解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有5种，∴乙获胜的概率为512，∵571212<，∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）【答案】105.6m【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，可得 1.6m GH CD ==，DG CH =，再证明四边形EFGH 是矩形，则FG HE =，90HGF ∠=︒，进一步证明D G F 、、三点共线，得到182m DF =；设m AG x =，解Rt ADG 得到m DG x =；解Rt AFG △得到3m 4FG x ≈；则31824x x +=，解得104x =，即104m AG =，则105.6m AH AG GH =+=．【详解】解：如图所示，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，∴ 1.6m GH CD ==，DG CH =，∵ 1.6m CD EF ==，∴GH EF =，由题意可得GH CE EF CE ⊥，⊥，∴GH EF ，∴四边形EFGH 是矩形，∴FG HE =，90HGF ∠=︒，∴180DGH FGH +=︒∠∠，∴D G F 、、三点共线，∴182m DF DG FG CH HE CE =+=+==；设m AG x =，在Rt ADG 中，tan AG ADG DG∠=，∴tan 45xDG︒=∴m DG x =；在Rt AFG △中，tan AG AFG FG ∠=，∴tan 53x FG︒=∴3m 4FG x ≈；∴31824x x +=，解得104x =，∴104m AG =，∴105.6m AH AG GH =+=，∴风电塔筒AH 的高度约为105.6m ．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m 9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数与众数的定义求解即可；（2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：由题意得，9.28.89.38.79.59.15m ++++==；把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.38.49.19.39.4，，，，，∴丙成绩的中位数为9.1分，即9.1n =；故答案为：9.1；9.1；【小问2详解】解：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；【小问3详解】解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手．24.如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x =>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+；反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x =>；（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律3y ax b ax =+=+，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，∴3y ax b ax =+=+，把()24A ，代入3y ax =+中得：234a +=，解得12a =，∴一次函数y axb =+的解析式为132y x =+；把()24A ，代入()0k y x x =>中得：()402k x =>，解得8k =，∴反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x=>；【小问2详解】解：∵BC x ∥轴，()02B ，，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在132y x =+中，当1322y x =+=时，2x =-，即()22-，C ；在()80y x x =>中，当82y x ==时，4x =，即()42D ，；∴()426CD =--=，∵()24A ，，∴()()11642622ACD A C S CD y y =⋅-=⨯⨯-=△．25.如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．【答案】（1）见解析（2）7tan 3AEB ∠=【解析】【分析】（1）连接BD ，OC OD =，证明OB 垂直平分CD ，得出90AFD ∠=︒，证明CD BE ∥，得出90ABE AFD ∠=∠=︒，说明AB BE ⊥，即可证明结论；（2）根据AB 是O 的直径，得出90ACB ∠=︒，根据勾股定理求出AC ===，根据三角函数定义求出tan 3AC ABC BC ∠==，证明AEB ABC ∠=∠，得出7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=即可．【小问1详解】证明：连接BD ，OC OD =，如图所示：∵ BCBD =，∴BC BD =，∵OC OD =，∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上，∴OB 垂直平分CD ，∴90AFD ∠=︒，∵ADC AEB ∠=∠，∴CD BE ∥，∴90ABE AFD ∠=∠=︒，∴AB BE ⊥，∵AB 是O 的直径，∴BE 是O 的切线；【小问2详解】解：∵O 的半径为2，∴224AB =⨯=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵3BC =，∴AC ===∴7tan 3AC ABC BC ∠==，∵ AC AC=，∴ADC ABC ∠=∠，∵AEB ADC ∠=∠，∴AEB ABC ∠=∠，∴7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，垂直平分线的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．26.【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）DE CD AE +=，理由见详解，（2）AD DF =+，理由见详解，（3）AD DF =-，理由见详解【解析】【分析】（1）直接证明ABE BCD △≌△，即可证明；（2）过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，先证明Rt Rt AEM FEN ≌，可得AM NF =，结合等腰直角三角形的性质可得：22MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，即有22NF AM AD MD AD DE ==-=-，22NF DE DF =-，进而可得2222AD DE DE DF -=-，即可证；（3）过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，先证明HAE GEF ≌，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明．【详解】（1）DE CD AE +=，理由如下：∵CD BD ⊥，AE BD ⊥，AB BC ⊥，∴90ABC D AEB ∠=∠=∠=︒，∴90ABE CBD C CBD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABE C ∠=∠，∵AB BC =，∴ABE BCD △≌△，∴BE CD =，AE BD =，∴DE BD BE AE CD =-=-，∴DE CD AE +=；（2）AD DF =+，理由如下：过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形的对角线，∴45ADB CDB ∠=∠=︒，BD 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，BD ==，即DE BD BE BE =-=-，∵EN CD ⊥，EM AD ⊥，∴EM EN =，∵AE EF =，∴Rt Rt AEM FEN ≌，∴AM NF =，∵EM EN =，EN CD ⊥，EM AD ⊥，90ADC ∠=︒，∴四边形EMDN 是正方形，∴ED 是正方形EMDN 对角线，MD ND =，∴22MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，∴22NF AM AD MD AD DE ==-=-，22NF DE DF =-，∴2222AD DE DE DF -=-，即AD DF =-，∵DE BE =-，∴)AD BE DF =--，即有AD DF =+；（3）AD DF =-，理由见详解，过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，如图，∵AH BD ⊥，FG BD ⊥，AE EF ⊥，∴90AHE G AEF ∠=∠=∠=︒，∴90AEH HAE AEH FEG ∠+∠=∠+∠=︒，∴HAE FEG ∠=∠，又∵AE AF =，∴HAE GEF ≌，∴HE FG =，∵在正方形ABCD 中，45BDC ∠=︒，∴45FDG BDC ∠=∠=︒，∴45DFG ∠=︒，∴DFG 是等腰直角三角形，∴22FG DF =，∴2HE FG DF ==，∵45ADB ∠=︒，AH HD ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形，∴22HD AD =，∴2222DE HD HE AD DF =-=-，∴2222BD BE DE AD DF -==-，∵BD D =，2222BE AD DF-=-，∴AD DF=-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键．27.如图1，抛物线()2y a x h k=-+交x轴于O，()4,0A两点，顶点为(2,B．点C为OB的中点．（1）求抛物线2()y a x h k=-+的表达式；（2）过点C作CH OA⊥，垂足为H，交抛物线于点E．求线段CE的长．（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接BD，BF，求BD BF+的最小值．【答案】（1）22y x=-+（2）32（3）①(2F②【解析】【分析】（1）根据顶点为(2,B．设抛物线2(2)y a x=-+()4,0A代入解析式，计算求解即可；（2）根据顶点为(2,B．点C为OB的中点，得到(C，当1x=时，33322y=-+=，得到1,2E ⎛ ⎝⎭．结合CH OA ⊥，垂足为H ，得到33322CE =-=的长．（3）①根据题意，得(C ，结合四边形OCFD 是平行四边形，设(F m ，结合点F 落在抛物线232m =-+，解得即可；②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，利用平行四边形的判定和性质，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性质，计算解答即可．【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+把()4,0A 代入解析式，得()2420a -+=，解得32a =-，∴()22222y x x =--+=-+．【小问2详解】∵顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，∴(C ，∵CH OA ⊥，∴CH y ∥轴，∴E 的横坐标为1，设()1,E m ，当1x =时，33322m =-+=，∴331,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．∴22CE =-=．【小问3详解】①根据题意，得(C ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴点C ，点F 的纵坐标相同，设(F m ，∵点F 落在抛物线上，232m =-+，解得12m =+，22m =-(舍去)；故(2F +．②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，则四边形ODGH 是矩形，∴,OD HG OD HG = ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴,OD CF OD CF = ，∴,GH CF GH CF = ，∴四边形CFGH 是平行四边形，∴FG CH =，∵BG F BF G +≥，故当B G F 、、三点共线时，BG BF +取得最小值，∵BG BD =，∴BG BF +的最小值，就是BD BF +的最小值，且最小值就是CH ，延长FC 交y 轴于点M ，∵OD CF ∥，∴90HMC HOD ∠=∠=︒，∵(C ，∴1,CM OM ==，∵(2,B ，∴ON NH ==，∴HM ON NH OM =+-=∴HC ===故BD BF +的最小值是．【点睛】本题考查了二次函数待定系数法，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值，熟练掌握平行四边形的性质，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值是解题的关键．。
2024年甘肃省白银市中考真题试卷物理及答案
白银市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试物理、化学综合试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
物理部分（80分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题给出的四个选项中只有一个正确）1. 对物质世界和科技发展一些认识，下列说法正确的是（ ）A. 原子是不可再分的最小粒子B. 航天器在月球表面利用声呐测绘地貌C. 核电站中的核反应堆利用核聚变获取核能D. 我国的北斗导航系统利用电磁波传输信号2. “蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”这两句千古传诵名句，被誉为“文外独绝”。
关于蝉叫声和鸟鸣声，下列说法正确的是（ ）A. 蝉叫声和鸟鸣声是人耳鼓膜振动产生的B. 人们根据音色来辨别蝉叫声和鸟鸣声C. 鸟鸣声响度大，所以鸟鸣声传播得更快D. 人离蝉和鸟越近，听到声音的音调越大3. 如图所示的光现象中，属于光的反射的是（ ）A. 透镜看书 B. 手影游戏C. 水中倒影D. 棱镜色散4. 适量运动是健康的生活方式．下列日常运动情景中说法正确的是（ ）A. 用力将足球踢出，说明力可以改变物体的运动状态B. 篮球离手后能继续向前运动，是由于受到惯性的作用C. 离开蹦床后人还能继续上升，是重力势能转化为动能的的D. 竖直向上运动到最高点时的排球，受平衡力的作用5. 在“生活处处有物理”的综合实践活动中，小明观察了厨房的一些设备和现象，下列解释正确的是（ ）A. 用煤气灶煲汤，在沸腾时调小火焰能使汤的温度升高B. 用高压锅炖煮食物熟得快，是因为锅内水的沸点会随气体压强增大而降低C. 切菜的刀磨得很锋利，是通过减小受力面积的方式增大压强D. 刚出锅的馒头入嘴时很烫，是因为馒头含有的热量很高6. 兰州马拉松已成为兰州的一张名片。
比赛计时采用感应芯片，运动员佩戴感应芯片通过起点和终点磁场地带时，芯片里的线圈就会产生电流，激发芯片发送编码信息，系统自动获取信息并计时。
四川省达州市2023年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试语文试题7(含答案)
四川省达州市2023年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试语文模拟试题（一）说明：全卷总分120分，考试时间150分钟。
一、语言积累与运用（15分）1.下列词语书写和加点字注音全正确的一项是（）（3分）A.锋芒必露正襟危坐婆娑（suō）箴言（zhēn）B.纷至沓来矫糅造作遁形（dùn）归省（xǐnɡ）C.振聋发聩彬彬有礼虐待（nüè）迸溅（bènɡ）D.自惭形秽殚精竭虑宽宥（yòu）冠冕（ɡuàn）2.下列加点成语使用正确的一项是（）（3分）A.人要做有意义的事情，人生才有价值，作为一名优秀青年，守好国门、建设家乡是我们袖手旁观的责任。
B.93岁的田华出席电影表演艺术学会举办的活动，虽然满头白发，但是整个人看上去仍血气方刚。
C.NBA常规赛，勇士队102比106不敌黄蜂队，爆出了大冷门，遗憾输球，7连胜戛然而止。
D.日前，长春世界雕塑园迎来了一场美轮美奂的冰雕展，为长春市民和广大游客奉献了精彩的文化盛宴。
3.下列句子没有语病的一项是（）（3分）A.有外卖平台推行不要餐具送“低碳红包”等，也有商家推出了设计精美、消毒达标、回收便利的餐具。
B.村民们拿起手机，拍摄自己的日常生活并获得关注，上传网络，也带火了土特产品销售，得到更多发展机遇。
C.“弘扬红岩精神传承红色基因”红岩精神理论座谈会在《红岩》的作者之一杨益言的故乡四川省广安市武胜县举行。
D.在广大历史研究工作者孜孜以求、不懈努力下，3年来历史学学术成果无论数量还是质量，却取得前所未有的进步。
4.下列说法有误的一项是（）（3分）A.“我们必能在新的赶考之路上继续考出好成绩。
”这个句子的主干是：我们能考出好成绩。
B.《我的叔叔于勒》作者莫泊桑，法国作家，被誉为“短篇小说巨匠”，代表作品有《项链》《羊脂球》等。
C.“在飞逝的时光里，我们看到的、感悟到的中国，是一个坚韧不拔、欣欣向荣的中国。
四川省达州市2023年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 语文模拟试题 (二)(含答案)
四川省达州市2023年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试语文模拟试题（二）说明：全卷总分120分，考试时间150分钟。
一、语言积累与运用（15分）1.下列词语书写和加点字注音全正确的一项是（）（3分）A.神采奕奕沾轻怕重勾．当（ɡòu）对称．（chèn）B.粗制滥造根深蒂固炮．制（páo）盘桓．（yuán）C.按步就班人声鼎沸溃．退（kuì）纤．维（xiān）D.富丽堂皇筋疲力尽诘．问（jié）彷．徨（pánɡ）2.下列加点成语使用正确的一项是（）（3分）A.福耀玻璃董事长在全球产业发展论坛上表示，大学应该培养积极向上、生机勃勃．．．．的年轻人走向制造业的第一线去。
B.颜真卿楷书《麻姑仙坛记》，笔笔入木三分．．．．，朴拙却不失灵动。
C.虽然还处在“三九”，但是崇州各级各部门杞人忧天．．．．，在做好疫情防控的同时，全力为今年的春耕生产蓄力。
D.丁宁在“北京大学学生年度人物·2021”终评答辩会的台上高谈阔论．．．．，最终成功当选北大学生年度人物。
3.下列句子没有语病的一项是（）（3分）A.文艺工作者只要深入群众、了解人民，才能洞悉生活本质、把握时代脉动、倾听人民心声，使文艺创作具有深沉的力量和隽永的魅力。
B.风能、太阳能、水能、生物质能……近年来，可再生能源因其绿色、低碳、可再生等特点，广泛受到关注。
C.我国互联网医疗行业处于快速发展期，无论是互联网医院的数量、用户规模，还是问诊量、市场规模都在快速增长。
D.保护传统地名，不仅是通过挖掘地名背后的故事，将其承载的历史文脉传续下去，还要把传统地名记起来。
4.下列说法有误的一项是（）（3分）A.“［经历了一年来的风雨］，我们‖［比任何时候］［都］［更加深切］体会到（人类命运共同体的）意义。
”这个单句成分划分正确。
B.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305篇，这些诗歌分为赋、比、兴三个部分。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题(三)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）一、单选题1． 2.5-的倒数是（ ）A ．25-B ．－2.5C ．25D ．522．天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m ，建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也是天府文化底蕴的现代展示．将数据“16900000”用科学记数法表示为（ ）A ．51.6910⨯B ．71.6910⨯C ．81.6910⨯D ．516910⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．321a a ÷= D ．()2224ab a b = 4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边形，则下列正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AB ＝ADC ．ADB DBC ∠=∠D ．ABC ADC ∠=∠ 5．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．11，10.5B ．10.5，11C ．10，10.5D ．11，96．在平面直角坐标系中，点()3,2A -，(),B m n 关于x 轴对称，将点B 向左平移3个单位长度得到点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()3,2C ．()0,2-D ．()0,27．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0A -，()1,0B ，与y 轴交于点C ．有下列说法：①0abc >；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；⑤2am bm a b +≥-（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算：()()33x x x +-=．10．点()11,A y ，()22,B y 都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”） 11．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点A ，B 的坐标分别为()1,3，()4,3，以原点O为位似中心将OAB V进行放缩．若放缩后点A 的对应点的坐标为()2,6，则点B 的对应点的坐标为．12．分式方程32311x x x -=-++的解为．13．如图，在ABCD Y 中，按下列步骤作图：①以点D 为圆心、适当的长为半径作弧，分别交DA DC ，于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心、大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ADC ∠内交于点O ；③作射线，交AB 于点E .若2BE =，6BC =，则ABCD Y 的周长为．三、解答题14．（1）计算：()1012sin 604π13-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()61023143233x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩． 15．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A 等级和B 等级的总人数；(3)学校要从答题成绩为A 等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 16．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A 出发，途经点B 后到达山顶P ，其中600m AB =，300m BP =，且AB 段的运行路线与水平方向的夹角为15︒，BP 段的运行路线与水平方向的夹角为30︒，求垂直高度PC ．（结果精确到1m .参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈）17．如图，在O e 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，C ，D 是»AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连接BD 交CF 于点G ，连接AC DC ，，过点C 的切线交AB 的延长线于点H ．(1)求：FG CG =；(2)若O e 的半径为6，2OF =，求AH 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于点()1,4A -，(),1B n -．将直线AB 绕点A 顺时针旋转()045αα︒<<︒交y 轴于点M ，连接BM ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若10ABM S =△，求点M 的坐标；(3)当ABM V 是以AM 为腰的等腰三角形时，求tan α的值．四、填空题19．若a 61a -的值为． 20．已知m ，n 是一元二次方程2310x x k ---=的两根，且满足2314m mn n -+=，则k 的值为．21．如图，在Rt ABC △中，AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，以点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在»EF 上（点E ，F 不与点C 重合），半径DE ，DF 分别与AC ，BC 相交于点G ，H ，则阴影部分的面积为．22．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，将菱形折叠，使得点D 落在边AB 的中点M 处，折痕为EF ，则DE DF的值为．23．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-6=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为；第100个“双方数”为．五、解答题24．龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以8元/kg 的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于10元/kg ，不超过30元/kg ．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量()kg y 与售价x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设日销售利润为w 元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足44BO OC OA ===．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线2y x b =-+与抛物线交于点M ，N ，设点D 是线段MN 的中点 ①连接OD ，CD ，当OD CD +取最小值时，求b 的值；②在坐标平面内，以线段MN 为边向左侧作正方形MNQP ，当正方形MNQP 有三个顶点在抛物线上时，求正方形MNQP 的面积．26．如1，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是边AD 上的一点，连接CP ，过点D 作DH PC ⊥于点H ，在边DC 上有一点E ，连接HE ，过点H 作HF HE ⊥，交边BC 于点F ．(1)求证：DH FH EH CH ⋅=⋅；(2)如图2，连接EF ，交线段PC 于点G ，当FGC △为等边三角形时，求DE 的长；(3)如图3，设M 是DC 的中点，连接BM ，分别交线段HF ，EF 于点K ，N ，当P 是AD 的？若存在，求此时DE的长；若不存在，中点时，在边DC上是否存在点E，使得BK KN请说明理由．。
2024年四川省自贡市中考语文真题卷(含答案与解析)_2631
机密★启用前自贡市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试语文注意事项：本试卷满分150分，考试时间为150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
一、语言知识与运用（20分）1. 下列词语中加点字的读音，全部正确的一项是（）A. 呐喊（nà）荣膺（yīn）哗众取宠（huá）B. 憋闷（biē）惆怅（chàng）不屑置辩（xuè）C. 侍候（sì）夹袄（jiá）栩栩如生（xǔ）D. 驾驭（yù）诡谲（jué）两肋插刀（lèi）2. 下列词语中，没有错别字的一项是（）A. 哄笑旷远异想天开取义成仁B. 捷报惋惜心旷神怡人情事故C涉猎寂寥无精打彩吹毛求疵 D. 谚语苍芒味同嚼蜡喃喃自语.3. 下列各句中，加点词语使用不恰当的一项是（）A. 无论是对自然、社会的赞颂，还是对理想的追求、信念的坚守，都可用诗歌表达。
B. 在这个多元化的时代，青少年应学会接受不同的观点，而不是拘泥于自我的认知。
C. 不求甚解的态度在工作中会导致失误，只有深入地了解问题才能更好地解决问题。
D. 城里新建了多个“口袋公园”，即使浮光掠影，也给广大市民留下了深刻的印象。
4. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 神舟十八号载人飞船是我国载人航天工程的第32次飞行任务，计划于2024年10月下旬返回东风着陆场。
B. 十五年后，在2008年汶川地震中获救的“敬礼娃娃”郎铮，通过自己的不懈努力，收到了北大录取通知书。
C. 2024年春节黄金周，自贡中华彩灯大世界共接待游客近45万余人次，成为全省门票收入排名第一的景区。
D. 随着数字技术的迭代发展，让一批又一批的新农人正“跳回农门”，成为了推进乡村全面振兴的重要力量。
2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)
凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A.B.3.232232223⋅⋅⋅C.π3D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.114.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅= B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒8.分式21x xx --的值为0，则x 的值是（）A .B.1-C.1D.0或19.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC ∠=∠B.AB DC =C.A D ∠=∠D.AF DE=10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.23D.412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abcB.420a b c -+<C.30a c +=D.20am bm a ++≤（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算()20( 3.14)21π-+-_________．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16.不等式组()5231131722x x x x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19.解方程：2211x x x =+-．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B.3.232232223⋅⋅⋅ C.π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.11【答案】A 【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +，原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦，222121(()()n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式21x x x --的值为0，则x 的值是（）A.0B.1-C.1D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC∠=∠ B.AB DC = C.A D ∠=∠ D.AF DE=【答案】D【解析】【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【解析】【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =，∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，113322CE BE BC ===⨯，在Rt OCE 中，603COE CE ∠=︒=，，32sin 6032CE OC ∴==︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abc B.420a b c -+< C.30a c += D.20am bm a ++≤（m为实数）【答案】C【解析】【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算0( 3.14)π-+_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，，3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16.不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：53>32x x ---，∴2>5x -，解得：5>2x -；由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤，∴不等式组的解集为：542x -<≤，∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =．当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时，原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：2211x x x =+-．【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=，∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯=补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∴汽车速度为()90020m/s 45=，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈，∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==，AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=，668EO ∴=解得：92OE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==，∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x =>（2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠=（3）112y x =+【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可；（2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=；（3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =，∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标，∴275a =应舍去，∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x =>，解得12m =；∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥，∴1tan 3BM BAM AM ∠==，∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒，∵1tan 3BAM ∠=，∴1tan 2NAE ∠=；【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=，∴12NE AN =，即142NE =，∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩，∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 的半径为3，DE 的长为65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+，解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =，解得65DE =，所以O 的半径为3，DE 的长为65．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--+（2）①当52m =-时，EF 有最大值，最大值为254；②()38-，或()45-，或)52--【解析】。
2024年遂宁市中考英语试题(附答案)
2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试英 语 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共105分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
1.How often does Frank play soccer?A. Once a week.B. Twice a week.C. Twice a month.2.What’s the mom’s advice?A. Drinking some tea.B. Drinking some hot water.C. Drinking some hot tea with honey.3.Where are they talking?A. In a restaurant.B. In a supermarket.C. In a library.4.Where is the hospital?A. On Center Street.B. Across from the bank.C. Next to the bank.5.How does the man truly feel?A. Surprised.B. Bored.C. Interested.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年初中毕业暨高中阶段招生考试模拟试题数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.全卷共三大题，27小题，试卷共6页，答题卡6页；2.答案一律写在答题卡上，答在试卷上不计分.第I卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的,请将正确的选项前的字母代号填涂在答题卡上）1.在-2、-3、0、1、3中，最小数与最大数之积为( ▲ )A．3 B. -6 C. -9 D. 02.下列是天气预报中经常使用到的图标，其中既是中心对称又是轴对称图形的为( ▲ )A． B. C. D.3.国家统计局于2014年1月20日公布，2013年国内生产总值568845亿元，同比增长%。
其中568845亿用科学计数法可写成( ▲ )(保留三位有效数字)A. ×1012B.×1013C. ×1012D. ×10134.如图所示，直线AB 与坐标轴分别交于点A(-3,0)和B(0,4)且与x 轴的夹角为x ，则xxxx +xxxx 的值为( ▲ ) A.2720 B. 2215 C. 3120 D. 2915 5.一元二次方程x (x −x )2−11=0的两实根为13±√113，则xx 的值为( ▲ )A. 1 C. 3 D. 46.点A 是质地均匀的正方体“魔方”上的一个顶点，将“魔方”随机投掷在水平桌面上，则点A 与桌面接触的概率为( ▲ )A. 16B. 13 C. 12 D. 23 7.已知关于x 的不等式组{x ≤x 2x +1<4恰好3个整数解，则函数x =1√5x +x 与x =x 2-x 图像交点个数为( ▲ )A. 0B. 1C. 2D.以上答案均有可能8.甲、乙两位同学想在正五边形ABCDE 内部寻求点P ，使得四边形ABPE 是平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD 和CE,两线段交于P 点，则P 为所求；（乙）取CD中点M，再以A点为圆心，AB为半径画弧，交AM与P点，P点为所求。
则对甲乙两位同学作图方法正确的判断是( ▲ )A. 甲乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲乙都错误D. 甲错误，乙正确第II卷（非选择题，共126分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9.已知x＜0＜x，|x|＞|x|，则|x+x|+|x-|x||= ▲10.方程1x+1=3x−1的解为▲11.任意写出一个经过一、二、四象限的一次函数▲12.△ABC与△DEF相似且相似比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比为▲13.如图所示,AB切⊙O于点B,OA=4,∠OAB=30°,弦BC图所示是一个几何体的三视图，则此几何体的体积为▲15.如图所示，芳芳利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，她将纸片沿着EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C ′的位置，利用量角器量得∠BFE＝65°，则∠AED ′= ▲°（第13题图）（第14题图）16.倩倩同学左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起,如图①。
该同学每次洗牌的3个步骤：步骤1：用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图②；步骤2：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图③；步骤3：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图④。
①②③④若依上述3个步骤洗牌，从图①的情形开始洗牌第x次(40≥x >1)时其颜色顺序会再次与图①相同，则所有x值之和为▲三、解答题（本大题共11小题，共102分。
请在答题卡相应位置处写出必要的文字说明、解题步骤及证明过程）17.（本小题6分）计算：(√3−π)0+√25−(−1)2014−|−2|−(−12)−218.（本小题8分）先化简再求值： x 2−6xx +9x 2x 2−2xx÷(5x 2x −2x −x −2x )−1x ，其中x ,x 满足方程组{2x +x =0x −x =619.（本小题8分）如图①所示，正方形ABCD 为一个6×6的网格示意图，其中每个小正方的边长是1，位于AD 中点的P 按照如图②所示的程序进行移动。
(1)请在图中画出点P 到P′点经过的路径并求出路径的总长度；(2)证明CP′⊥DP′。
第19题图① 第19题图②20.（本小题8分）如图，AB 和DE 是垂直于地面的两根电线杆，已知AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。
(1)在图中画出DE 在阳光下的投影；(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，计算DE 的长。
21.（本小题8分）已知反比例函数x=x+1(k≠-1)的图像经过点A(2，-3)x(1)求k值；(2)判断点M(3,2)与N(-1,6)是否在该函数图像上并说明理由；(3)当1＜x＜3时，求y的取值范围。
22.（本小题8分）在一个不透明的盒子里放有三张卡片，每张卡片上均写有实数，分别是3，√3，3+√3（每张卡片除卡片上面的实数不同外，其他完全相同）。
(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是√3(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数。
卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请用列表法或树状图发，求出两次抽取的卡片上的实数之差是有理数的概率。
23.（本小题10分）商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件。
经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元。
(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元24.（本小题10分）李刚同学对部分同学1月在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组~~~~~频数2025301510(1)抽取样本的容量是；(2)根据表中数据补全图中的频数分布直方图；(3)样本的中位数所在时间段的范围是；(4)若该学校有学生1200人，那么大约有多少学生在1月做家务的时间在~小时之间25.（本小题10分）定义新运算：A={a,b,c,d,g},B={a,c,e,f,g},则A∩B={x,x,x}。
举例：若A={1,2},B={2,3,4},则A∩B={2};若A={-1,-2,2},B={-2,2,4},则A∩B={-2,2}。
(1)若A={1,2,3,5},B={-1,3,5,7}，请直接写出A∩B的结果；(2)若A={0,1,√5},请任意写出两个B，使得A∩B={1,√5}成立；(3)若A={使得√x+1有意义的所有整数x},B={一元二次方程x2-5x+6=0的两实根}，求A∩B。
26.（本小题12分）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是弧AB的中点，连接PA、PB、PC。
=√3；(1)如图①，若∠BPC=60°,求证ACAP(2)如图②，若sin∠BPC=2425,求tan∠PAB的值。
第26题图①第26题图②27.（本小题14分）如图所示,在直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm和6cm。
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A和B且18a+c=0。
(1)求抛物线的解析式；(2)若点P从点A开始沿着AB边以1cm/s的速度向B点运动，同时Q点从B点开始沿着BC边以2cm/s向C点运动。
①运动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系，并求出t的取值范围；②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出R点坐标；若不存在，请说明理由。
(3)点M(m,-2x)是直线y=-2x轴上的一个动点，当MA+MC值最小时，请直接写出m 的值。
2014年初中毕业暨高中阶段招生考试模拟试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）三、解答题17、解：原式=1+5−1−2−4…………………………………………………………4分=3-4=-1 …………………………………………………………………………6分18、解：原式=(x−3x)2x(x−2x)÷5x2−(x−2x)(x+2x)x−2x−1x=(x −3x )2x (x −2x)×x −2x 9x 2−x2−1x=(3x −x )2x (x −2x)×x −2x(3x −x )(3x +x )−1x…………………………2分=3x −x x (x +3x )−1x=3x −x −(x +3x )x (x +3x )=−2xx (x +3x)=−2x +3x（*）……………………… 4分 {2x +x =0x −x =6,解方程组得{x =2x =−4…………………………………………… 6分将{x =2x =−4代入(∗)式可得−2x +3x =−22+3×(−4)=15…………………………… 8分19、解：(1)点P到点P′经过的路径为下图红色折线……………………………………… 2分总长度为PP2+P1P2+P1P′=3+6√2……………………………………………………4分(2)连接CP′和DP′，显然由图可知DP′= CP′=3√2，而DC=6………………………… 6分DP′2+DP′=DC 2,故△DP ′C 为等腰直角三角，即DP ′⊥CP′…………………… 8分20、解：(1)连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交地面于点F ，连接EF 。
…………………2分线段EF即为DE在阳光下的投影。
……………………………………………………3分(2)∵DF∥AC ∴∠ACB=∠DFE……………………………………………………4分∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF…………………………………………………5分∴ABDE =BCEF…………………………………………………………6分∴5DE =36…………………………………………………………7分故DE= 10m……………………………………………………… 8分21、解：(1)将点A代入反比例函数，可得：-3=x+12,解出x=−7 (2)分(2)∵k=-7,∴反比例函数为x=−6x……………………………………………………3分∵2≠−63，∴点M不在该图像上…………………………………………………4分∵6=−6−1，∴点N在该图像上……………………………………………………5分(3)当1<x<3时， -6<y<-2，即y的取值范围为-6<y<-2……………………………8分22、解：(1)随机抽取一张卡片，卡片上的实数是√313……………………………2分(2)……………………………………………………6分∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况共有3种……7分∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为3 6=12…………………………………8分23、(1) 2x，30-x………………………………………………………………………………2分(2)根据题意，可列出方程(20+2x)(30-x)=750………………………………………………4分解出x1=5,x2=15………………………………………………………………………………×100%<30%(不符题意) (7)当x2=15时每件商品的价格为85元，利润率为85−7070分×100%>30%(符合题意) (8)当x1=5时每件商品的价格为95元，利润率为95−7070分故当每件商品降价5元时，日盈利可达750元…………………………………………10分24、(1)100…………………… 2分(2)如右图所示……………… 5分(3)……………………7分=720人……… 10分(4)1200×6010025、解(1) A∩B={3,5}………………………………………………………………………2分(2)B={1,5,√5}或B={1,√5}（注：只要B中包括1和√5即符合题意） (6)分(3)A={-1,0,1,2，……}，B={2,3}…………………………………………………………8分A∩B=B={2,3} (10)分xx、(1)证明：∵∠BPC与BAC都对同一弧BC，∴∠BPC=BAC= 60°……………1分又∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形……………………………………………………2分∴∠ACB=60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP=1∠ACB=30° (3)2分=xxx30°=又∠PAC=90°，所以ACAP√3………………………………………………… 5分(2)解：连接AO并延长交BC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC (6)分∵AB=AC,∴AF⊥BC,BF=FC∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP=∠PCB，∴EG=EF………… 7分=∵∠BPC=∠FOC，∴xxx∠FOC=FCOCxxx∠BPC=24………………8分25令FC=24a,则OA=OC=25a∴OF=√EC2−FC2=7x,故AF=OA+OF=32a………………………9分在Rt△AFC中，AC=√AF2+FC2=40x……………………………10分∵xxx∠FAC=EGAE =FCAC,∴EG32x−EF=20x40x,解得EF=12x……………11分故tan∠PAB=xxx∠PCB=EFFC =12x24x=12…………………………………………………12分27、解(1)∵OA=12cm,OC=6cm且OABC是矩形∴点A坐标是(0，-12)，点C(6,0)，点B(6，-12)………………………………………1分令抛物线为x=xx2+xx+x,将点A和B代入抛物线可得：c=-12,36a+6b-12=0 (*)……………………………………………………………………2分又18a+c=0,即18a-12=0, a=23代入(∗)式得x=−4………………………………………3分故抛物线为x=23x2−4x−12……………………………………………………………4分(2) ①假设点P和点Q运动t秒，此时AP=t cm, BQ=2tcm……………………………5分则BP=AB=AP=(6-t)cm,x△PBC=1×(6−x)×2x=−2x2+12x(0<x< 6)…………7分②x△PBC=−2x2+12x=−2(x−3)2+18(0<x<6)当t=3时，x△PBC 取得最大值18xx2……………………………………………………9分此时点P（3，-12），点Q为(6，-6)假设存在点R使得PQBR是平行四边且PQ∥RB,PR∥QB∵点B与点Q的横坐标相同，则必有R点的横坐标与P点的横坐标相同 (10)分∴可令R点为(6，n),代入抛物线可得n=-18,即R为(3，-18) …………………………11分PQ=PB=√45，∵P Q=RB且PQ∥PB故PQBR是平行四边形，此时点R坐标为(6，-18) (12)分(3)点A(0，-12)，B(6，0)∴经过点A、C的直线为：y=2x-12要使MA+MC最小，则点M在线段AC的垂直平分线l上,且直线l为y=−12x-92将点M(m,-2m)代入直线l可得−12x-92=-2m,解出m=3………………………………14分。